工程电磁场-基本概念回顾及习题课选编
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场导论课件
电磁场在医疗领域的应用
要点一
总结词
电磁场在医疗领域的应用包括核磁共振成像、微波治疗、 电磁波透视等，为疾病诊断和治疗提供了重要手段。
要点二
详细描述
核磁共振成像是一种无创的影像学检查方法，利用强磁场 和射频脉冲使人体组织中的氢原子发生共振，从而产生人 体结构的图像。微波治疗则利用特定频率的电磁波对病变 组织进行加热，达到治疗肿瘤、炎症等疾病的目的。电磁 波透视则用于观察人体内部器官的形态和功能。
时变电磁场
04
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述时变电磁场的理论基础， 包括描述电场和磁场变化的微分方程。
麦克斯韦方程组还包括安培环路定律、法拉第电 磁感应定律和洛伦兹力定律等基本物理规律。
这些方程组揭示了电磁场之间的相互依赖关系， 以及它们随时间变化的规律。
波动方程与电磁波速
01
时变电磁场中的波动方程描述了电场和磁场随时间和空间的变 化规律。
电场中的电位差与电动势
电位差
两点之间的电位之差，等于两点之间的电压。
电动势
电源内部非静电力克服静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，其方向由电源负极指向正极。
恒定磁场
03
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度
描述磁场强弱和方向的物理量，用B 表示，单位是特斯拉（T）。
磁场强度
描述电流产生磁场能力的物理量，用 H表示，单位是安培/米（A/m）。
静电场
02
电场强度与电位
电场强度
描述电场力的矢量，其方向与电场中 某点的电场方向相同，大小等于单位 正电荷在该点所受的电场力。
电位
描述电场中某点的能量状态，其大小 与电场强度和位置有关，其定义式为 $V = int_{0}^{r}Edl$。
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》习题答案
r' R
(
R d
)
2
4 R
d
R
2
8-1 一个空气介质的电容器，若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为
4 0 的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前
后电容器中的电场能量密度又将如何改变？ 解：
c E
s
d U d
D E c Q U we 1 1 D E E 2 2
1 br u 0 ih 2
) dr a b ln ac bc )
0
u 0 ih 2 u 0 ih 2
ar br
(ln
a (b c ) b(a c)
u 0 whI cos wt b(a c) a (b c )
d dt
m
2
ln
6-4 如题 6-4 图所示，一半径为 R 的接地体球，过球面上一点 P 作球面的切线 PQ,在 Q 点 放置点电荷 q，求 P 点的电荷面密度， 解：
E
0
2 0 r
2-8 解： E 2 r
E
r
2
0
E
r 2 0
2 0
R r
2 0
d
2-15 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续
E 2 x 2 0, E 2 y 1 0, D 2 z 5 0 r 0
JD D t E t
U m
d
w cos wt
2 rH r J D r
2 2
wU
d
m
工程电磁场-基本概念回顾及习题课
直角坐标系中 散度的计算公式
习题1-18
（5）无旋场
• 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 • 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 • 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。 • 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为 旋度源； • 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
6、准静态电场、准静态磁场
第六章
电磁场边值问题的解析方法
1. 例题6-1-2 2. “接地导体球面外放置 1点电荷，如何确定镜 像电荷的电荷量和位 置” 3. “镜像电流位置和数值 的确定方法”
3 二种媒质分界面恒定磁场的镜像法问题
解得
I
2 1 I 1 2
I
21 I 1 2
第1章 矢量分析与场论基础
（1）等值面；
工程电磁场基本概念回顾及习题课
（2）矢量线； （3）方向倒数与梯度的关系； （4）无源场或无散场； （5）无旋场
1
（1）标量场的等值面
设标量场u (M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的 任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处， 函数u (M)的值都等于u (M0)，即在曲面S 上，函数u (M)保持着 同一 数 值 u (M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值 面的方程为
+
-
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为 a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球 内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。 高斯通量定理的积分形式 解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满 电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的 小球在P共同产生的电场强度。
工程电磁场 (杨宪章 邹玲 樊亚东 著) 中国电力出版社 课后答案 题ch1
E2 ⋅ 2πR = E3 ⋅ 2πR =
τ1 τ1 ， E2 = 2ε 0πR ε0
R > R2 ：
S
课
后
v 仅 R2 中不填 ρ ，其内 E2 ：
ρπr 2 E2 ⋅ 2πr = ε0
r v v v ρ v r ρa ∴ E = E1 − E2 = (R − r ) = 2ε 0 2ε 0
习题 1-17 解：任意半径 r 处 E： v v ∫ εEdS = q
v σ ⋅ 2πrdr ⋅ x v dE = i 3 2 2 2 4πε 0 r + x
网
P
x
(
故 r 从 R1 到 R2 积分即所有圆环产生的场强：
v R2 σ ⋅ 2πrdr ⋅ x v σx E=∫ i = 3 4ε 0 2 2 R1 4πε r + x 2 0
R2
(
)
d r 2 + x 2 v σx −2 i = 3 ∫ 4ε 0 2 R1 r 2 + x 2 2 r + x2
v E1 = q r r, 2 4πq0 (d + x )
-pq:
v E2 =
− pq v r 2 4πε 0 ( x )
两边开方取正值： x =
p 1− p
d
习题 1-11
A x q1 d q2
解：分析知，只可能是 A 点，Q q2 > q1 ，∴ A 点必须离 q1 近、离 q2 远才行 令 x 如图示，据题意有
σ ⎢ 1− E= 2ε 0 ⎢
⎣
⎡
(
⎤ ⎥ 1 2 2 2 ⎥ R2 + x ⎦ x
)
2）又
R2 →∞得 x
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工程电磁场基础目录引言一、电磁学发展简史二、电磁场理论课程的特点第一章自由空间中的电磁场定律1.1基本定义1.1.1电荷密度一、体电荷密度ρ二、面电荷密度η三、线电荷密度λ四、点电荷q1.1.2电流密度一、体电流密度J二、面电流密度K三、线电流I1.1.3基本场量一、洛仑兹力公式二、电场强度E三、磁场强度H1.2自由空间中的电磁场定律1.2.1场定律中符号的意义1.2.2各电磁场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培环路定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义1.2.3电磁场定律整体的物理意义1.3积分形式场定律的应用习题第二章矢量分析2.1标量场的梯度2.1.1标量场的等值面2.1.2标量场的梯度一、位移的方向余弦和单位矢量二、方向导数三、标量场的梯度2.1.3梯度的性质2.1.4标量场梯度的物理意义2.1.5例题2.2矢量场的散度和高斯定理2.2.1矢量场的场流图2.2.2矢量场的散度一、散度的定义二、散度的数学计算式2.2.3矢量场散度的性质2.2.4矢量场散度的物理意义2.2.5高斯定理一、高斯定理二、高斯定理的证明2.2.6自由空间中微分形式场定律的散度关系式2.2.7拉普拉斯运算符2.2.8例题2.3矢量场的旋度和斯托克斯定理2.3.1保守场和非保守场2.3.2矢量场的旋度一、旋度的定义二、旋度的数学计算式2.3.3矢量场的旋度的性质2.3.4矢量场旋度的物理意义2.3.5斯托克斯定理一、斯托克斯定理二、定理证明三、保守场的判据2.3.6自由空间微分场定律中的旋度关系式2.3.7例题习题第三章自由空间的微分场定律3.1微分场定律3.1.1微分场定律的数学物理意义一、法拉第电磁感应定律的意义二、修正的安培定律的意义三、电场高斯定律的意义四、磁场高斯定律的意义五、电荷守恒定律的意义3.1.2微分场定律整体的意义3.1.3例题3.2边界条件3.2.1电磁场中的不连续界面3.2.2边界条件一、边界法线方向上的关系式（法向边界条件）二、边界切线方向上的关系式（切向边界条件）3.2.3边界条件的物理意义一、电场强度切向边界条件的意义二、磁场强度切向边界条件的意义三、电场法向边界条件的意义四、磁场法向边界条件的意义五、电场和磁场边界条件的物理解释六、电流边界条件的意义七、边界条件所含的方向关系3.2.4微分场定律与边界条件的形式对应关系3.3微分场定律（含边界条件）的应用3.3.1已知场分布求源分布3.3.2已知源分布求场分布习题第四章静电场的标量位4.1静电场的标量位4.1.1静电场标量位的引入一、在原点的点电荷电场的标量位二、在空间某点的点电荷电场的标量位三、点电荷系电场的标量位四、分布在有限区域的带电系统的标量位4.1.2标量位（电位）的物理意义4.1.3电偶极子的电场和电位一、直接计算电场二、使用标量位计算电场4.1.4标量位的微分方程和边界条件一、微分方程二、一般边界条件三、边界为偶极层时的条件四、导体表面的边界条件4.1.5泊松方程的解4.2标量位的性质4.2.1极值定理4.2.2平均值定理一、格林定理二、平均值定理的证明三、平均值定理的应用4.2.3唯一性定理一、定理内容二、唯一性定理的证明4.3唯一性定理的应用4.3.1静电镜象法一、在无限大接地导体平板上方放置一个点电荷的系统二、接地导体角域内放置点电荷的系统三、接地导体球外放置一个点电荷的系统四、不接地不带电的导体球外放置一个点电荷的系统五、不接地、带电量为Q的导体球外放置一个点电荷的系统六、在一个接地的无限大导电平面上方放置一个偶极子的系统4.3.2电轴法一、两根相互平行且带等量异号电荷的无限长直导线的场二、两个等截面导体圆柱系统三、两个截面不相等的导体圆柱系统4.4复变函数在静电场问题中的应用4.4.1复电位（复位函数）4.4.2保角变换（保角映射）4.4.3许瓦兹－克瑞斯托弗尔变换4.5静电场示意场图的画法4.5.1静电场示意场图的作用4.5.2绘制静电场示意场图的基本法则4.5.3静电场示意场图实例一、在球形接地导体空腔内有一个点电荷二、两个不等量的异号电荷三、接地导体上的矩形空气槽四、矩形空气域五、两个同轴圆柱面间的空气域习题第五章静电场的分离变量法求解5.1拉普拉斯方程的变量可分离解5.1.1在直角坐标系中一、平凡解（明显解）二、一般解5.1.2在柱坐标系中一、平凡解二、与z变量无关的二维一般解三、柱坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.1.3在球坐标系中一、平凡解二、一般解三、球坐标中拉普拉斯方程解的物理意义5.2静电场问题求解实例5.2.1边界电位值已知的静电系统例1（上下为导体板，左右为源的矩形二维空气域）例2（扇形域）例3（锥面间域）例4（导体块上的空气槽）例5（有导体角的矩形域，迭加原理）例6（立方域）5.2.2带有自然边界条件的静电系统例1（导体上的半无界缝）例2（已知电位分布的圆柱面）例3（已知电位分布的球面）5.2.3带有电位导数边界条件的静电系统例1（平板电容器）例2（长方体形电阻器）例3（矩形导体片）例4（内有面电荷的二维矩形空腔）例5（带面电荷的圆柱面）例6（带面电荷的球面）例7（两种导体构成的半圆形电阻）5.2.4带有趋势性边界条件的静电系统例1（中心放置电偶极子的导体球壳）例2（中心放置点电荷的导体球壳）例3（上下异号的线电荷）例4（均匀电流场中的导体球）例5（均匀电场中的导体圆柱）5.3柱坐标系中三维拉普拉斯方程的分离变量解习题第六章静磁场与位函数的远区多极子展开式6.1静磁场的矢量位6.1.1毕奥－沙瓦定律一、电流元产生的磁场二、闭合电流线产生的磁场三、分布电流产生的磁场6.1.2磁场的矢量位一、静磁场方程二、磁场的矢量位三、磁矢位的方程四、磁矢位方程的解五、磁矢位的物理意义六、边界条件6.1.3例题6.2静磁场的标量位6.2.1磁标位一、磁标位的定义二、一个电流环的磁标位三、磁标位的方程和方程解族四、边界条件6.2.2例题6.3位函数在远区的多极子展开式6.3.1静电标量位Φ（r）的多极子展开式一、1/RQP的级数展开式二、Φ（r）的展开式三、电位Φ（r）多极子展开式的物理意义四、多极子展开式的应用6.3.2磁矢位A（r）的远区多极子展开式习题第七章有物质存在时的宏观场定律7.1物质极化的宏观模型7.1.1极化的概念7.1.2极化强度P7.1.3极化电荷与电场高斯定律一、极化电荷二、宏观极化模型下的电场高斯定律7.1.4极化电流与修正的安培定律一、极化电流二、宏观极化模型下的修正安培定律7.2极化问题举例7.2.1永久极化物体一、永久极化板二、永久极化球7.2.2非永久极化物体一、均匀电场中的电介质球二、填充均匀∈材料的平行板电容器三、填充非均匀∈材料的电容器四、空心介质球心放置一个电偶极子7.3物质磁化的安培电流模型7.3.1物质磁化的机理7.3.2磁化强度M7.3.3磁化电流密度7.3.4安培电流模型下的场定律7.3.5永久磁化圆柱的磁场7.4物质磁化的磁荷模型7.4.1物质磁化的机理7.4.2磁荷模型下的磁化强度7.4.3物质中的磁场高斯定律7.4.4物质中的法拉第电磁感应定律7.4.5永久磁化圆柱的磁场7.4.6有均匀磁介质的磁场系统一、均匀磁场中的磁介质球二、空心磁介质球心放置一个磁偶极子7.5物质中的场量组成关系和场定律7.5.1物质中的场量组成关系一、单值关系二、多值关系三、各向同性和各向异性7.5.2物质中的电磁场定律一、B－D形式的场定律二、E－H形式的场定律三、对称形式的场定律习题第八章电磁场的能量和功率8.1静电场和静磁场的能量8.1.1静电场的能量8.1.2静电场能计算举例8.1.3静磁场能量8.1.4静磁场能计算举例8.2坡印廷定理8.2.1电磁场供给运动电磁荷的功率一、电磁场对运动电磁荷的电磁力二、电磁场供给运动电磁荷的功率8.2.2坡印廷定理一、微分形式的坡印廷定理二、积分形式的坡印廷定理8.2.3坡印廷定理的量纲单位分析8.2.4坡印廷定理的物理解释一、对微分形式坡印廷定理的物理解释二、对积分形式坡印廷定理的物理解释三、在解释坡印廷定理上的假说性8.2.5对S和w的补充规定8.2.6坡印廷定理在物质中的应用8.3静态功率流与损耗8.4物质中的极化能和磁化能8.4.1极化能和电能8.4.2磁化能和磁能8.4.3磁能计算举例8.4.4物质宏观模型与坡印廷定理的关系8.5小结习题第九章时变场的低频特性9.1平行板系统中的交变电磁场9.1.1交变电磁场的严格解9.1.2平行板系统的低频响应9.2时变场的幂级数解法9.3低频系统中的场9.3.1平行板系统一、参考点的选取二、零阶场三、一阶场四、高阶场五、场分布和等效电路9.3.2单匝电感器一、系统的参考点二、零级近似场三、一级近似场四、二级近似场五、高阶场9.3.3多匝线圈一、不考虑线圈存在时的一阶电场二、放入线圈后的一阶电场三、计算a、b两点间的端电压9.4电路理论与电磁场理论的关系习题第十章平面电磁波10.1自由空间中均匀平面波的时域解10.1.1均匀平面波的电场和磁场时域解10.1.2均匀平面波的传播特性10.2正弦律时变场10.2.1复矢量10.2.2复数形式的场定律10.2.3复矢量乘积的物理意义10.3正弦律均匀平面波10.3.1均匀平面波的频域解10.3.2复数形式的坡印廷定理10.3.3复数坡印廷定理与微波网络的关系10.4平面波在有耗媒质中的传播10.4.1有耗媒质中的均匀平面波解10.4.2半导电媒质中均匀平面波的传播10.4.3良导体的趋肤效应10.4.4相速、群速和色散10.5电磁波的极化状态10.5.1电场极化状态的概念10.5.2极化方向的工程判断法一、瞬时场极化方向的判断二、复数场极化方向的判断10.5.3波的分解与合成一、线极化波的分解二、椭圆极化波的分解三、圆极化波的分解10.6沿任意方向传播的均匀平面波10.6.1波的数学表达式一、一般形式二、在直角坐标系中的表达式三、在柱坐标系和球坐标系中的表达式10.6.2波的特性10.7无耗媒质中的非均匀平面波10.8频率极高时媒质中的波10.8.1电介质中的波10.8.2金属中的波10.8.3电离层和等离子体中的波习题第十一章平面波的反射与折射11.1在自由空间与理想导体分界面处的反射现象11.1.1正入射11.1.2斜入射一、垂直极化二、平行极化11.2在两种介质分界面处的反射和折射现象11.2.1垂直极化一、入射角θi＝0二、入射角θi＞011.2.2平行极化11.3导电媒质表面的反射和折射11.3.1导电媒质中的实数折射角一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.3.2良导体中的透射功率11.3.3导电表面的反射一、媒质Ⅱ是良导体二、媒质Ⅱ是不良导体11.4透波和吸波现象11.4.1透波现象一、电磁波正入射二、电磁波斜入射三、多层介质板的透波现象11.4.2吸波现象一、干涉型吸收材料二、宽带吸收材料习题第十二章电磁波的辐射12.1时变场的位函数12.1.1标量位和矢量位12.1.2赫兹电矢量Ⅱ12.2时变场位函数方程的解12.2.1克希荷夫积分12.2.2达朗贝尔公式12.3交变电偶极子的辐射12.3.1交变电偶极子的电磁场量一、矢量位二、磁场强度三、电场强度12.3.2交变电偶极子场的分析一、近区场二、远区场三、辐射场的方向性四、辐射功率五、辐射电阻12.4交变磁偶极子的辐射12.4.1通过复数矢量位求电磁场12.4.2使用电磁对偶原理求电磁场12.5缝隙元的辐射12.6半波天线12.7天线阵12.8线天线电磁场的精确计算12.9天线的输入功率和输入阻抗习题第十三章电磁场的基本定理13.1格林定理13.1.1标量格林定理13.1.2广义格林定理13.1.3矢量格林定理13.2亥姆霍尔兹定理13.3静态场的几个定理13.3.1标量位Φ的唯一性定理13.3.2平均值定理13.3.3无极值定理13.3.4汤姆生定理13.3.5恩绍定理13.3.6矢量位A的唯一性定理13.4坡印廷定理13.5电磁力的定理――麦克斯韦定理13.6时变场的唯一性定理13.7相似原理13.8二重性原理和电磁对偶原理13.9等效原理13.10感应定理13.11互易定理13.12天线远场定理13.13克希荷夫－惠更斯原理13.14费马原理附录A 矢量的代数运算附录B 坐标系的有关概念附录C 立体角的有关概念。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
工程电磁场与电磁波丁君版课后习题全解
2 1 1 与 x 轴成 arcsin ax a y 方向相同， 5 5 5
1-4 证明：设矢量 r 的终点在 A.B.C 构成的平面上，则：
(r a ), (r b ), (r c ) 在此平面上 ，则必有不为 0 的实数 m, n, p 满足： m(r a ) n(r b ) p(r c ) 0
1 1 1 1 （1） ( ) ( R)3 2 ( x x' ) ax ( R) 3 2 ( y y ' ) a y ( R) 3 2 ( z z ' ) az R 2 2 2
( R)3 ( x x' ) ax ( R)3 ( y y ' ) ay ( R)3 ( z z ' ) az
-1-
Ax
即
Ay By Cy
Az
Az Bz 0 Cz
3 1 2 0 1 1
Bx Cx
Ax Ay By Cy
代入得 即得证
Bx Cx
Bz 1 3 4 1 3 4 0 4 2 6 0 0 0 Cz
1-3 解： （1） F合 F1 F2 F3 F4 代入数据得 F合 2ax a y （2） F合 4 1 5 （3） 合力方向与单位矢量
y
1 2 1 2
(a )dxdz+ y (A )y
S右
y
a 1 dxdz y
2
(A x )
S前
x
a dydz (A )x x
S后
x
( 1a )dydz x
2
又
(A z )
z
1 2
(A ) z
《工程电磁场》复习提纲
《工程电磁场》复习提纲2010-2一、课程的教学目标与任务目标：通过本课程的学习，掌握电磁场理论的基础知识，为后续课程的学习打好基础。
任务：课程主要内容包括：静电场，恒定电场和恒定磁场，静态场的解，时变电磁场，平面电磁波。
二、课程内容及基本要求(一) 静电场具体内容：静电场的基本方程，泊松方程和拉普拉斯方程，电偶极子的电场，电介质中的场方程，静电场的边界条件，静电场中的导体，静电场的能量，电场力。
1.基本要求（1）掌握静电场的基本理论和表征方法。
（2）掌握泊松方程和拉普拉斯方程。
2.重点、难点重点：静电场，泊松方程。
难点：电容，静电场能量。
3.说明：在该部分内容开始阶段，应该用1小时左右讲述电磁场理论的概述（二）恒定电场和恒定磁场具体内容：恒定电场的基本概念，恒定电场的基本方程和边界条件，恒定电场与静电场，磁场、磁感应强度，恒定磁场的基本方程，矢量磁位，磁偶极子，磁介质中的场方程，恒定磁场的边界条件，标量磁位，电感，恒定磁场的能量，磁场力。
1.基本要求（1）掌握恒定电磁场的基本概念，磁场、磁感应强度。
（2）掌握电场和磁场之间的关系。
（3）掌握恒定电场和恒定磁场的方程。
2.重点、难点重点：恒定电磁场，磁场、磁感应强度, 恒定磁场的基本方程。
难点：磁偶极子，标量磁位，磁场力。
3.说明：该部分为时变电磁场奠定基础。
（三）静态场的解具体内容：边值问题的分类，唯一性定理，镜像法，直角坐标系中的分离变量法，圆柱坐标系中的分离变量法，球坐标系中的分离变量法，复变函数法，格林函数法，有限差分法。
1.基本要求（1）了解边值问题的分类，静态场的一般求解方法。
（2）掌握分离变量法，有限差分法。
2.重点、难点重点：边值问题，分离变量法，有限差分法。
难点：分离变量法，有限差分法。
3.说明：该内容为学生讲述如何得到静态场的解析解和数值解。
（四）时变电磁场具体内容：法拉第电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，时变电磁场的边界条件，时变电磁场的能量与能流，正弦电磁场，波动方程，时变电磁场的位函数。
《工程电磁场》课件
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程电磁场第一章
描述电磁场基本规律的方程组，包括安培环路定 律、法拉第电磁感应定律等。
电磁感应
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，这 种现象被称为电磁感应。
光速
电磁波在真空中的传播速度为光速，用c表示。
电磁波
电磁波的定义
电磁波的传播速度
电磁波是由振荡的电场和磁场相互激发而 传播的波。
电磁波在真空中的传播速度与光速相同，约 为3×10^8米/秒。
电磁波的分类
电磁波的应用
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电 波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射 线和伽马射线等。
电磁波在通信、雷达、导航、医疗等领域 有着广泛的应用。
03
电磁场的数学模型
麦克斯韦方程组
02
01
03
描述了电场和磁场之间的动态关系。
由四个基本方程构成：安培环路定律、法拉第电磁感 应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。
电磁场的分类
02
01
03
按产生方式分类
自然电磁场、人工电磁场。
按频率分类
低频电磁场、高频电磁场。
按空间形态分类
均匀电磁场、非均匀电磁场。
电磁场的应用
01
电力工业
02
电子技术
03 交通运输
04
军事领域
环境监测
05
发电、输电、配电等。 无线通信、雷达、导航、广播等。 铁路、航空、航海等。 雷达侦察、通信、电子对抗等。 电磁辐射检测、电磁污染控制等。
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柱面波的传播特性适用于微波传输和天线等领域。
THANK YOU
感谢聆听
包括电场和磁场的初始分布、初 始值等参数。
在解决电磁场问题时，初始条件 是重要的约束条件之一，它决定 了电磁场的初始状态和发展趋势。
工程电磁场总复习精编版
电的磁合磁曲磁通感线场连HE应。都续J定能 性律产 原BtD生 理：t 麦 ：电场表克llEH。斯明dd韦磁ll第场 是二S (S方无J程源Bt，场DtdS表),磁d明S电力电全磁线荷电感总和流应是定定变理律闭化
E
D
q
恒定电场的主
要物理量
E
I
第三部分 恒定磁场
场量
ur B ——磁感应强度 uur H ——磁场强度
m ——标量磁位
ur A
——矢量磁位
毕奥-萨瓦定理
磁场力
1(T) 1N/A m
1A/m
B 0r H H
B uuv v
UmAB A H d l mA mB
1 12 2 12
2
折射定理
tg1 1 tg 2 2
高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量；求高斯定 理等式右端的面内总电荷；（要求面上场强处处相等或分片相等 或与面垂直，以便将 提到积分号外； 要求场强与面的法线的
保证边界 条件不变
镜像电荷
在被研究场域之外 与场源电荷平行对称 与场源电荷大小相等，方向相反
电容的求解
电容大小与导 体带电量无关
1. 假定导体带电量q
2. 由高斯通量定理求电场强度E q S EndS
3. 求两导体间电压U
U l E dl
4. 求两导体间电容C
C q U
D 2
2
x02
《工程电磁场教案》
《工程电磁场教案》一、引言1. 课程背景介绍电磁场在工程技术领域的重要性和应用广泛性，如电力系统、通信、微波技术等。
2. 学习目标a. 理解电磁场的基本概念和基本定律。
b. 掌握电磁场的数学描述和计算方法。
c. 了解电磁场在工程实际中的应用。
3. 教学方法采用讲授、案例分析、数值计算、实验等多种教学方法，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
二、电磁场基本概念1. 电磁现象a. 静电场b. 恒定电流场c. 变化电场和磁场2. 电磁场的物理量a. 电场强度b. 磁场强度c. 电势d. 磁势3. 矢量运算a. 矢量加法b. 矢量乘法c. 平行四边形法则三、电磁场基本定律1. 库仑定律a. 点电荷间的相互作用力b. 电场强度的定义2. 安培定律a. 电流元产生的磁场b. 毕奥-萨伐尔定律3. 法拉第电磁感应定律a. 电磁感应现象b. 感应电动势和感应电流四、电磁场的数学描述1. 电场强度和电势的偏微分方程a. 拉普拉斯方程b. 泊松方程2. 磁场强度和磁势的偏微分方程a. 安培环路定律b. 麦克斯韦方程3. 边界条件a. Dirichlet边界条件b. Neumann边界条件五、电磁场的计算方法1. 有限差分法a. 网格划分b. 差分方程2. 有限元法a. 单元划分b. 能量泛函和弱形式3. 有限体积法a. 控制体积的选择b. 离散化方程六、电磁场在工程中的应用1. 电力系统a. 输电线路的电磁场分析b. 变压器的电磁场原理2. 通信技术a. 天线设计与电磁场仿真b. 微波传输中的电磁场问题3. 微波技术a. 微波器件中的电磁场分析b. 微波谐振腔的电磁场计算七、电磁兼容性与电磁干扰1. 电磁兼容性a. 电磁兼容性的基本概念b. 电磁兼容性的设计原则2. 电磁干扰a. 电磁干扰的来源与分类b. 电磁干扰的抑制方法八、电磁场的数值分析方法1. 有限元法a. 单元类型与形状函数b. 矩阵方程的求解2. 有限体积法a. 离散化方程的建立b. 数值求解技术3. 有限差分法a. 差分格式的稳定性分析b. 算法的收敛性分析九、实验与实践1. 实验目的a. 验证电磁场的基本定律b. 学习电磁场的测量技术2. 实验内容b. 电磁波的发射与接收3. 实验报告a. 数据处理与分析1. 课程回顾a. 重点知识的梳理b. 难点问题的解答2. 拓展阅读与研究a. 最新研究进展与技术动态b. 相关领域的交叉与应用3. 期末考试与评价a. 考试形式与内容b. 学习效果的评估与反馈重点和难点解析一、电磁场基本概念补充说明：电磁现象是电荷运动产生的现象，根据电荷的运动状态可分为静电场、恒定电流场和变化电场与磁场。
工程电磁场-基本概念回顾及习题课共104页文档
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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习题1-5
l xyex xzey xyez 2ex 3ey 2ez
（4）无源场
应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。
在M 点，若divＡ＞０，则表明 Ｍ 点有正源； 若divＡ＜０，则表明 Ｍ 点有负源。 若divＡ＝０，则表明该点无源。
J E 式中: 称为导电媒质的电导率，
单位是西门子米（ S m ）。
如果 0 ，上式也可表示为
E
1
J
RJ
式中: R 称为导电媒质的电阻率，
单位是欧姆·米（ m ）。
可见 与 R 互为倒数。
E
1
J
RJ
此式称为欧姆定律的微分形式，是导电媒质
中恒定电场的辅助方程。
ex
0
100
2
0
e
x
（V m）
第三章 恒定电场的基本原理
1、体电流密度的定义式 2、电流密度与电场强度的关系 3、电源中电场强度的表达式 4、电荷守恒原理的表达式 5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式 6、恒定电场边界条件的分类
1、体电流密度的定义式
将单位时间内流过某个面积 S 的电荷量
D2n D1n
E2t E1t
习题 2-15
（12）泊松方程、拉普拉斯方程表达式及边 值问题的分类
称为静电场的 泊松方程。
当场域中没有 电荷分布时 称为静电场的拉普拉斯方程
第1类边值问题
第2类边值问题
混合边值问题
例 真空中一静电场的电荷分布只随 x 坐标变化，不
随 y 和 z 坐标变化，已知电荷体密度 x 1
在直角坐标系中：
E
[
x
ex
y
ey
z
ez
]
对电场强度求旋度，可得
即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微 分形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋 场。
根据斯托克斯定理，有
电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。
（4） 等电位面与电场强度线方程
等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是 由电位相同的点组成的曲面，其方程为
电场强度线方程
位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点 的一族射线
正负点电荷的电场线
+
-
例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产 生的静电场中，求P1 (0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。
解：
由电位公式直接计算，P1和P2点的
电位分别为
（5） 高斯通量定理
高斯通量定理的微分形式
（ C m3 ）； x 0 ，0 0 ； x 1（ m ），
1 100 （ V ）。求 0 x 1区域的电位和电
场强度。 解 静电场的电位满足泊松方程
02
0
2
x 2
0
d 2
dx 2
1
d2 1 dx2 0
d
dx
x
0
即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密 度与真空的介电常数之比。
高斯通量定理的积分形式
例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径 为a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆 球内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。
解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充 满电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ 的小球在P共同产生的电场强度。
点电荷是一种典型的电荷结构 它所产生电场的等电位面的方程为
解得 R q 。
4 0C
即等电位面是以点电荷所在点为球心，
q
以
为半径的球面。
4 0C
点电荷在它所在平面上产生电场的等
电位线是一系列的圆，见图。
q C (R 0)
4 0 R
电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方 向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线的有向线段元， 则电场强度可表示为E= kdl。在直角坐标系中，有
根据高斯通量定理 因为大球内电荷产生的电场强度为
小球内电荷产生的电场强度为
习题 2-8
q πr2
（6）电偶极子电位和电场与距离的关系
所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整 体。设电偶极子两电荷的电荷量分别为q和-q，从负电荷到正电 荷的距离矢量为d，则可以用一个矢量来表示电偶极子。这个矢 量叫做电偶极矩，记为p，且
电场强度只有法向分量，即导体外表面上电场强度的
方向垂直于导体的表面。 因为：电场线与等势面处处正交。
E
E
E0
F
+
（8）电位移矢量与电场和极化强度的关系
电介质极化后，其内部存在大量按一定规律分布的电偶极 子。将电偶极子偶极矩的密度定义为极化强度P, 用来表示电介 质极化的程度，即
小体积内电偶 极矩的矢量和
C1
x2 2 0
C1x C 2
代入边界条件
0 0 , 得 C2 0 ,
1
1 2 0
C1
100 ,
得 C1
100
1 2 0
代入 C1 和 C2
x2
1
100 x
（V）
20
20
d
x
1
E
dx
旋度源；
• 若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。
习题1-22
第二章 静电场的基本原理
1、库仑定律
2、电场强度
3、环路定律的表达形式
4、等位面和电场强度线方程
5、关系
7、静电场中导体内和导体表面的电场特性
8、电位移矢量与电场和极化强度的关系
若 不随电场强度方向改变而变化，则称导
电媒质为各向同性媒质。
若 不随电场强度和电流密度量值变化，则
称导电媒质为线性媒质。
若媒质中 处处相等，则称导电媒质为均匀
媒质。 许多导电媒质的电导率随温度变化。
如金属导体的电导率 随温度降低而增大，
有些金属或化合物当温度降到某一临界数值
后， ，变为超导体, J E 不再适用。
9、常见介质极化强度与电场强度的关系
10、电介质分界面条件标量表达式
11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值 问题的分类
(1) 库仑定律
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力 的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方 成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥， 异号电荷相吸。
量为
场点坐标 (r,, z) 是不变量，源点坐标 (0,, z) 中 z 是变量，统一用θ表
示
总的电场强度 若为无限长直导线
习题 2-1
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着
电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。
（10）电介质分界面条件标量表达式
在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)， 也可能存在自由面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这 种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用， 却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困 难。因此必须研究场矢量的分界面条件。
分界面上的电荷面密度为
3、电源中电场强度的表达式
作用于单位电荷上的局外电场力定义为局外电
场强度，记为 Ee 。 电源中总的电场强度 ET EC Ee 。
在电源以外的区域，只存在库仑电场。
总的电场强度 ET EC 。
4、电荷守恒原理的表达式
电荷守恒原理：自然界中电荷量是守恒的。
给定任意闭合面，设闭合面内的电荷量为 q ，
定义为穿过该面积的电流，用 I 表示 I lim q dq t0 t dt
电流的单位是安（培）（A）。1 安＝1 库秒。 电荷在空间体积中运动，形成体电流。
密度为 的体电荷以速度 v 运动，形成体电流密度 J ，
定义 J v 。
2.电流密度与电场强度的关系
根据有关导电理论和实验， 对于大多数导电媒质，其中的电流密度与 电场强度的关系可表示为
空间的电流密度为 J ，则
q
S
J
dS
t
等式左边是单位时间从闭合面流出的电荷量，
等式右侧为单位时间闭合面内减少的电荷量。
上式为电荷守恒原理的积分形式。
应用散度定理得
J
t
这电荷守恒原理的微分形式。
对于恒定电场，电荷的分布不随时间变化，
0, q 0 。
矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量线 方程又可以用矢量式表示为
dl A 0
直角坐标系下 矢量线方程
在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。
习题1-4
（3）方向倒数与梯度的关系
如果在标量场中任一点Ｍ 处，存在矢量Ｇ，其方向为场函 数u (x, y, z）在Ｍ 点处变化率最大（方向导数最大）的方向， 其模｜Ｇ｜是这个最大变化率的数值，则称矢量Ｇ 为标量场u (x, y, z）在点 Ｍ 处的梯度，记为
定义一个新的场矢量D，叫做电位移矢量，且
（9）常见介质极化强度与电场强度的关系