时变电磁场习题课

时变电磁场习题课

1.无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度(,)H r t 为；12(,)sin(4)cos()cos(4)sin() /x z H r t e A x t y e A x t y A m ωβωβ=-+-,其中A 1、A 2为常数，求位移电流密度J d 。

2．在均匀导电媒质(介电常数ε,磁导率μ,电导率γ)中，若忽略位移电流，证明：电场强度E 和磁场强度H 满足微分方程为：

22E E t H H t μγμγ∂⎧∇=⎪⎪∂⎨∂⎪∇=⎪∂⎩

3．如图所示，一尺寸为a b ⨯的矩形线框与无限长直导线共面:

(1)若长直导线中载有电流m sin i I t ω=，求矩形线框中感应电动势的大小。

（2）求两导体的互感系数。

(3)若长直导线不载电流，而矩形线框中载有电流m sin i I t ω=，那么长直导线上的感应电动势为多少？

4.如图所示，一个尺寸为a b ⨯的矩形线框位于载有反向电流i I t =m cos ω的平行双导线之间

并与其共面，求线框中的感应电动势e 。

5.在线性各向同性的无损耗均匀媒质中，写出用E 和H 表示的无源麦克斯韦方程组的微分

形式，并由此推导出E 和H 所满足的波动方程，媒质的介电常数为ε，磁导率为μ，电导率为零。

i

6.球形电容器的内、外半径分别为R1、R2，电极间的介质为空气。设电极间外加缓变电压

m t

u U eτ-

=，τ为常数。(1)求内外导体之间的电场强度E；(2)求电容器的位移电流

d

i。