磁场习题课
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
磁场习题课——24(1)
·
a
B大 0
B0 B小
2a ( R R )
2 1 2 2
0 IR22
B小 0
B B大
2 2 ( R12 R2 )
0 Ia
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为 a的无限长导体 薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为 d 的 P 点的磁感 dx 应强度。 0 I 解 ： 利用结果 B p 2a x o x 任取一细长条电流 x ~ x dx d
ห้องสมุดไป่ตู้
i
B B'
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为 a且 a＞ R2，现有电流 I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求： (1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
R2 · o o
dI idx i I /a
dB
2 a d x
a
0dI
I
B dB 0
2aa d x 0 I a d ln 方向 ： 垂直纸面向里 。 2a d
0 Idx
a
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的 合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。 0 I1 解： B B C 2πx 0 I 2 I1 L F1 I 2 LB1 向左 2 d L I1 I2 0 I 2 I1 L F3 I 2 LB3 2 (d a ) 向右 A D 由dF=IdL×B , d a 可得F2= F4 , F2向上, F4向下 0 I 2 I1 La F F1 F3 I 2 LB3 2 d (d a ) 3 1.28 10 N 方向向左。
磁场对通电导线的作用力(习题课)
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
2022-2023学年高二物理课件：磁场习题
结束 目录
解：
BA
=
NA m 0IA 2RA
=
10×10×4π×10-7
2×0.2
=31.4×10-5 T
BB
=
NB m 0IB 2RA
=
20×5×4π×10-7
2×0.1
=6.28×10-5 T
B = BA2 +BB2 =7.0×10-4 T
q
=
arc
tg
Ba BB
=
26.60
结束 目录
B2
=
4mπ0
I
dl sin900
R2
= 4πm R0I 2
π0Rd l
=
m 0I 4R
πR =4l
lR=π4
2l
l
lI
P1 (a)
B1 = B2
22πm l0I
×4m
R 0I
=
82
π2
l
I
P1 (b) 目录
11-3 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
结束 目录
B= By = dBy cosq
=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
y = xtgq dy = x sec 2q dq
B=
2πm 0xIb
dy
sec 2q
π =
m0I 2b
dq arctg b 2x arctg b
2x
=
πm 0bI
arctg
05 磁场习题课
1
A
I
I2
5
R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显 然I1R1=I2R2=VAB ,因此 B0=0
5. 如图所示，一个半径为R的无限长半圆拄面导体， 沿长度方向的电流 I 在拄面上均匀分布．求半圆柱面 轴线oo’上的磁感强度． 解：半圆柱面分割成宽度 dl Rd 的 细电流， 则细电流在轴线上一点激发的 磁感强度方向(如图)大小为 0dI Idl I dB 其中：dI 2R R 分析对称性 B y dB cos 0 y I 0 BX dB sin Rd sin 0 0 2R R 0 I 积分得：B Bx 2 R
B 0
无限长导线产生的磁感应强度：
I
I
0 I 所以该导体产生的磁感应强度为： B 方向水平向右 2R
0 I B 2R
方向水平向右
15.一开口曲面如图，开口是半径为 R的圆，匀强磁场与开口圆所 决定的平面的内法线方向的夹角为，通过这个曲面的磁通量为:
B
n
圆面
2 B S BR cos
U H
1 IB nq d
IB n edU H
8. 半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的 方向 与盘面平行．圆盘表面电荷面密度为 若圆盘以角速度 绕过 盘心并垂直盘面的铀转动．求作用在圆盘上的磁力矩
解：在盘面上取宽度为dr的细圆环， 其等效电流为dI 2rdr / T 此圆环的磁矩为
所以圆心O处的磁感应强度为：
I 2 B B B 0 R2 R12 4 R1 R2
2 1 2 2
I
方向：与y轴的夹角
B2 R1 arctg arctg B1 R2
磁场习题课
2a a
30 I1a 0 I 1 (2a r )ctg30 dr = (2 ln 2 1) 2πr 2π
(2)各边受力: )各边受力: MN边受力: 边受力: 边受力
F = ∫ I dl × B
I1
N
I2
30
3 0 I 1I 2 0I1 FMN = B 1I 2actg 30 = I 2a 3 = 2 πa 2π 方向向左 MO边受力: 边受力: 边受力 2a 0 I1 0 I1 I 2 FMO = ∫ I 2 dr = ln 2 a 2πr 2π 方向向下 NO边受力: 边受力: 边受力
BH B2 ∵wm = = ∝ B2 2 20
⑵此情形,小螺管内: B′=0 此情形,小螺管内: ′
∴ w ′ = 4wm m
∴ w′ = 0 m
P ε
线圈P的自感和电阻分别是线圈 的两倍 线圈 的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 的自感和电阻分别是线圈 两线圈间的互感忽略不计, ,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁 与 的磁 场能量的比值为 (A)4. (B)2. (C)1. (D)1/2. 解: W=LI2/2 LP/LQ=2, IP/IQ=1/2
ε ac = ∫ (V × B ) d l = ∫ VB cos α dl
ccLeabharlann ′ ∵V=ωr =ωRsinθ dl=Rdθ
c
a
a
α=
c
π
2
θ
εac= VBcosαdl =∫ ωRsinθBcosαRdθ ∫
a a
π ω = BR ∫ sin θdθ= BωR2 0 4 = UC Ua > 0
2 2
Q
W L I 1 ∴ P = P ( P )2 = →(D) WQ LQ IQ 2
带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课)
1、两个对称规律：
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感 应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平 板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹 力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，
变化2、假如 化1。
mg
2qE
问题同变
变化3、小球下滑速度为最大速
度一半时的加速度。
变化4：假如电场反向，判断 运动情形。
（2）圆周运动情形
例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小 球在匀匀强磁场中做简谐运动， 则
A、当小球每次通过平衡位置时， 动能相同
B、当小球每次通过平衡位置时，速 度相同
C、当小球每次通过平衡位置时， 丝线拉力相同
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出 射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心
O
V
M
P
V0
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
磁场习题课
1. 磁场的基本规律
S
B dS 0
L i
m B ds
S
B dl o I i
2. 磁场的源
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r ˆ 0 qv r B 2 4 r
B Bi
i
直电流、(半)无限长、 园电流、圆柱面、螺线管、 螺绕环、无限大平面
0
2
k (r1 r2 )
0
S R 2 2[ R 2 k o1o2
2.81R 2
B 0.8R0 0.285
0 I
R
I I S 2.81R 2
例题.有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R1和R2， ， 它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a [ R2 ( R1 a) 2R1 ] ，如 图所示．电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布．求两轴线上任 一点的磁感应强度．
2R
f
r f θ
I
B
0 I B 2 r
0 I 2 f ILB 2 r
0 I 2 0 I 2 f cos 2 r 4 R
0 I 2 ( N 1) 0 I 2 ( N 1) F ( N 1) f cos 2 r 4 R
y
B0
B1
x
y h
B2
y
B
x
B
x
例：一均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为ρ，半 径为R，若圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为 ω，如图， 求圆柱体内距轴线r处的磁感应强度大小及方向。
R
磁场习题课(二)
磁场习题课（二）1. 如图所示,真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m 的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏,从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg 带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场与电场的相切处进入电场.不计重力及阻力的作用.求:(1)粒子进入电场时的速度和沿y 轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？(2)从O 点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点？请说明理由.(3)速度方向与y 轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子,最后打到荧光屏上,该发光点的位置坐标.2. 如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m 处的D 点以v=8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力.求:⑪带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距离； ⑫带电粒子进入磁场后经多长时返回电场(保留两位有效数字).3. 如图所示,粒子源O 产生初速度为零、电荷量为q 、质量为m 的正离子,被电压为0U 的加速电场加速后通过直管,在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场,两平行板间电压为20U .离子偏转后通过极板MN 上的小孔S 离开电场.已知ABC 是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,边界AB=AC=L,030=θ,离子经过一段匀速直线运动,垂直AB 边从AB 中点进入磁场.(忽略离子所受重力)⑪若磁场的磁感应强度大小为0B ,试求离子在磁场中做圆周运动的半径； ⑫若离子能从AC 边穿出,试求磁场的磁感应强度大小的范围.4. 如图所示,直角坐标系在一真空区域里,y 轴的左方有一匀强电场,场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角,y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x 轴上的A 点有一质子发射器,它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s 的质子,质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,质子在电场中经过一段时间,运动到x 轴的Q 点.已知A 点与原点O 的距离为10cm,Q 点与原点O 的距离为(203-10)cm,质子的比荷为C/kg100.18⨯=mq .求:（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小.mqx5. 如图所示,粒子源K 与虚线MN 之间是一加速电场.虚线MN 与PQ 之间是匀强电场,虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场,且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏.从K 发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场加速后以速度v 0从A 点垂直射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上,已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为,式中的d 是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度v 0关系符合表达式,(以上关系式中U 、E 、B 均为未知量)(1)试说明v 0的大小与K 和MN 之间的距离有何关系； (2)求带电粒子进入磁场时的速度大小；(3)带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少6. 如图所示,在y ＞0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y 轴正方向,场强大小为E.在y ＜0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy 平面（纸面）向外,磁感应强度大小为B.一电量为q 、质量为m 、重力不计的带负电的粒子,在y 轴上y ＝L 处的P 点由静止释放,然后从O 点进入匀强磁场.已知粒子在y ＜0的空间运动时一直处于磁场区域内,求:（1）粒子到达O 点时速度大小v ；（2）粒子经过O 点后第一次到达x 轴上Q 点（图中未画出）的横坐标x 0；（3）粒子从P 点出发第一次到达x 轴上Q 点所用的时间t.7. 如图所示,有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下.场强为E 的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m,带正电,电荷量为q 的小球,从轨道的水平直径的M 端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求:(1)磁感应强度B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度.8. 在xOy 平面内,x ＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x ＜0的区域存在沿x 轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电荷量为q=2.0×10－7C 的正粒子从x 轴正方向上的M 点以速度v 0=20m/s 进入磁场,如图11-10所示,v 0与x 轴正方向的夹角θ=45°,M 点与O 点相距为l=2m.已知粒子能以沿着y 轴负方向的速度垂直穿过x 轴负半轴上的N 点,不计粒子重力.求:(1)粒子穿过y 轴正半轴的位置以及此时速度与y 轴负方向的夹角; (2)x ＜0区域电场的场强;(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M 点运动到O 点所经历的时间.2E d U =0E v B=9. 如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计）,从静止开始经U 1=100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U 2=100V .金属板长L=20cm,两板间距d=103cm.求: （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0大小； （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？10. 如图所示,一带电的小球从P 点自由下落,P 点距场区边界MN 高为h,边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场,同时还有匀强磁场,小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后,恰能作匀速圆周运动,并从边界上的b 点穿出,已知ab=L,求: ⑪该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向； ⑫小球从P 经a 至b 时,共需时间为多少？11. 如图所示,在xoy 平面内,第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界,OM 与负x 轴成45°角.在x ＜0且OM 的左侧空间存在着负x 方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C ；在y ＜0且OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O 沿y 轴负方向以v 0=2×103m/s 的初速度进入磁场,最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5×10-18C,质量m=1×10-24kg,求:（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.12. 如图所示,在某一足够大的真空室中,虚线PH 的右侧是一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是一场强为E 、方向水平向左的匀强电场.在虚线PH 上的一点O 处有一质量为M 、电荷量为Q 的镭核(22688Ra).某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m 、电荷量为q 的α粒子而衰变为氡(Rn)核,设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计,涉及动量问题时,亏损的质量可不计.经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH 上的A 点,测得OA=L.求此时刻氡核的速率.13. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A 点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C 点穿出磁场时的速度v ；(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值E/B ； (3)拉子在电、磁场中运动的总时间.14. 如图20所示,在直角坐标系的I.II 象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,第III 象限有沿y 轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场.质量为m,电量为q 的粒子由M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N 和x 轴上的P 点最后又回到M 点.设OM=OP=l,ON=2l,求:（1）电场强度E 的大小；（2）匀强磁场磁感应强度B 的大小；（3）粒子从M 点进入电场,经N.P 点最后又回到M 点所用的时间t.15. 如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T ，磁场方向垂直于纸面向里；ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C ；方向与金箔成37°角。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
习题课：带电粒子在磁场中偏转的几种题型课件
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电
微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
解析:(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛
运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,
由 x=v0t,得
中画出粒子运动轨迹的示意图。
要点提示:
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三
步法
(1)画轨迹:即确定圆心,画出轨迹。
r=
(2)定半径:①由半径公式 求解;②利用几何知识解直角三角
形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成
直角三角形。
(3)找联系,列方程:①根据半径公式 r= ,建立半径、速度、磁感
t= =0.05
0
s
微粒沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,由
得 a=2.4×103 m/s2。
(2)vy=at,tan α= =1,所以 α=45°
0
轨迹如图
1 2
y= at
2
(3)由 qE=ma,得 E=24 N/C
设微粒从 P 点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运
动,v= 2v0=120 2 m/s
所示。
(3)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越
长。
【例题1】如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向
里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN
板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试
求磁感应强度B的大小。已知质子带电荷量为e,质量为m。
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Bbcd
0 I bcd 0 I 0 I 2 r 2 2r 2r 4r 3 6r
7 I BO Bab Bbcd Bde 2.63 10 (T) r 方向：
c
f
a
I
b
60 0
O
r
d
e
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。
“1-完全理解 2-基本理解
0 qv r B 4 r 3
3-不太理解”
二、F, M(磁力矩), A的计算
F qV B
dF Idl B
F Idl B
M Pm B Pm NISn
M Pm BSin
A=I•
“1-完全理解
2-基本理解
3-不太理解”
载流圆环（r,I）在均匀磁场(B)中转动，初末状态 如图所示，问磁场力对载流圆环所做的功 (A)
(C)
Ir2B
0
(B) -Ir2B
(D) 不确定
三、常用的结论（真空中）
1.长直载流导线的磁场 ( 见121页 )
0 I B ( cos 1 cos 2 ) 4a
解：在任一导线（导线 2）上 取一线元 dl ，距 O 点为 l ，其在 导线 1 产生的磁场中受力如图： 因为
dF
0 I B 2l sin
dl O l I
I
1 2
由安培定律：
0 I dF IBdl dl 2l sin
2
dF
dl O l I
M
I
1 2
其对 O 的力矩为
例题八：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： (1) H d I
r 2 r R1 H2r I 2 B 1 H ... R1 R2 r R1 H2r I B 2 H ... r R2 H2r I B 0 H ...
（1）O 点的磁感应强度 B0 ： （2）磁矩 Pm 。 O
解：（1）建立坐标系， 取小段 dr ，其形成的元电 流为
a
b
A
dI dr T 2
dr
dr
B
r
其在 O 点的磁感应强度大小为
0 dr dB 2r 4 r
所以
0 dI
B
a b
a
0 dr 0 b ln 1 4 r 4 a
2
0 I dM l dF dl 2 sin
M dM
l 1 l
0 I 0 I dl 2 sin 2 sin
2 2
请判断轴线上一点的 磁感应强度的方向？
( A) i (C ) j (E) k
( B) i ( D) j (F ) k
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。 解：取一小长条 dl ，对应 圆心角 dθ，电流 dI ，其在 轴线上的磁感应强度的大 小为
23
N 1 M n N0 N0 V V M mol M mol
3 3
7.8 10 ( Kg / m ) n 6.02 10 (1 / mol ) 56 10 3 ( Kg / mol ) Ms 23 2 Pm 2.04 10 ( A m ) n
“1-完全理解 2-基本理解 3-不太理解”
12.32(习题)有一长为b,线密度为的均匀 带电线段AB，可绕垂直于纸面的轴o以匀 角速度转动。转动过程中线段AB与轴的 距离a保持不变，求o点的磁感应强度及 带电线段的磁矩。
μ0 dqv r dB 4π r 3 q dq dr, l
μ0 dI 或dB 2 r
dM dI r 2
I
R1
1 2 R2
例题九：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： ( 2 )r R2
2 0 I M(R ) - H( R ) 0 0 2R2 2 0 I j' M ( R ) 0 2R2
磁场习题课
一、B, H, M(磁化强度), j的计算 B B 0 r H H LH dl I 0 M 0 jm M M m H ( r 1 )H
0 r Idl r B dB 4 r3
q ( dr) dI l , 2
例题五：无限长直导线载有电流I1，垂直纸面向外， 一段载有电流I2的导线MN置于同一平面内，与I1垂直， 相对位置如图所示，求导线MN所受的安培力。
Y
I1
c
M
I2
a
O
b
N
X
Y
I1
M
1 c 2 B
a
O
I2
b
N
X
解： dF I 2 dx
2 c x
在应用已有结论时要注意公式的 形变、电流元的选取。
如无限长直导线的
圆电流中心处
0 I 0dI B dB 2r 2r
0 I 0dI B dB 2r 2r
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
a
I
b
600
O
r
d
e
解：请先直观判断下图中B1和B2的大小
B B1 B2
2 1
B1
B2
0 jr 0 j B1 r1 2r1 2 0 j
B2 2 r2
O1
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
写成矢量（以垂直向外为电 流的正方向）：
0 B1 j r1 2 0 j r2 B2 2
X O
解： B的大小方向对称性分析 ，积分环路的选取。
板外：B 0 hi 板内： B 0 xi 方向如图。 方向如图。
例题七：纯铁磁化饱和时0MS值为2.15（T），试根 据纯铁的饱和磁化强度MS估算铁原子的磁矩。
解： 磁饱和的解释 Pm Ms nPm V
（1）B1<B2 （2）B1=B2 （3）B1>B2 （4）难直观判断
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
解：
BO Bab Bbcd Bde
a
I
b
600
O
r
d
e
0 I cos 2 cos 1 Bab Bde 4 Of 0 I 0 0 cos 0 cos 30 0 4r cos 60
所以
B1
O1
B2
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
0 0 B B1 B2 j r1 r2 j O1O2 2 2
12.21
作业 12.32
13.3
习题五 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为λ，绕 垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动（O 点在细 杆 AB 延长线上）。（与12.32相同）求
6
所以
3 0 I B 2 j 2 R
例题三 半径分别为 R ，r 的同心半圆，相邻两端点由 直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒电流I0 ，在 大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应强度。
解：
B B1 B2
I0
0 I 0 dl 0 I 0 R B1 dl 2 2 4R 4R 0 0 I 0 0 I 0 R 2 4R 4R
μ 0 dqv r 解： dB 4π r3 μ 0 dqv sin900 q dq dy, dB l 4π y2 方向垂直纸面向里
B
al
Y
l
v
a
μ 0 vq dy μ 0 vq 1 1 ( ) 2 4π y 4π a al
a
O
X
1.0 1016 T
2.载流圆线圈轴线上的磁 场 B
0 I 无限长直导线 B 2a
0 I
2R
0 IR 2
2( R 2 x 2 )
3 2
圆心处 B
一段圆电流在圆心处的 磁场
3.载流直螺线管内部的磁 场 B
0 I B 2 R 2
无限长直螺线管 B 0 nI
0
2
nI( cos 2 cos 1 )
r
B2
R
O 0 I 0
4r
B B1 B2
0 I 0
4 Rr
R r
方向：
例题四 一长为l=0.9m，带电量q=1×10-10C的均匀 带电细棒，以速度v=1m/s沿X轴正向运动，当细棒 运动到与Y轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离 a=0.1m，如图所示，求原点的磁感应强度。2Βιβλιοθήκη 0 I 12
1
sin k
2
dx
F dF