磁场习题课

B B1 B2
2 1
B1
B2
0 jr 0 j B1 r1 2r1 2 0 j
B2 2 r2
O1
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
写成矢量（以垂直向外为电 流的正方向）：
0 B1 j r1 2 0 j r2 B2 2
A=I•
“1-完全理解
2-基本理解
3-不太理解”
载流圆环（r,I）在均匀磁场(B)中转动，初末状态 如图所示，问磁场力对载流圆环所做的功 (A)
(C)
Ir2B
0
(B) -Ir2B
(D) 不确定
三、常用的结论（真空中）
1.长直载流导线的磁场 ( 见121页 )
0 I B ( cos 1 cos 2 ) 4a
磁场习题课
一、B, H, M(磁化强度), j的计算 B B 0 r H H LH dl I 0 M 0 jm M M m H ( r 1 )H
0 r Idl r B dB 4 r3
2

0 I 1
2

1
sin k
2
dx
F dF
2 (b )
1 (a)

I 2 dx
2 c x
2

0 I1
2

1
sin k ....
2
例题六： 有一厚2h的无限大导体平板，其内有均匀 电流平行于表面流动，电流面密度为i（如图）。求 空间的磁感应强度的分布。
“1-完全理解 2-基本理解
0 qv r B 4 r 3
3-不太理解”
二、F, M(磁力矩), A的计算
F qV B
dF Idl B
F Idl B
M Pm B Pm NISn
M Pm BSin
12.32(习题)有一长为b,线密度为的均匀 带电线段AB，可绕垂直于纸面的轴o以匀 角速度转动。转动过程中线段AB与轴的 距离a保持不变，求o点的磁感应强度及 带电线段的磁矩。
μ0 dqv r dB 4π r 3 q dq dr, l
μ0 dI 或dB 2 r
dM dI r 2
0 dI dB 2R
dB dB
方向如图
因为 dI 3 d
I
3 Id
由对称性： B dB 0 x x


dB
0 3Id 3 0 I B B y dB cos cos 2 2R 2 R 6
q ( dr) dI l , 2

例题五：无限长直导线载有电流I1，垂直纸面向外， 一段载有电流I2的导线MN置于同一平面内，与I1垂直， 相对位置如图所示，求导线MN所受的安培力。
Y
I1

c
M
I2
a
O
b
N
X
Y
I1

M
1 c 2 B
a
O
I2
b
N
X
解： dF I 2 dx
2 c x
在应用已有结论时要注意公式的 形变、电流元的选取。
如无限长直导线的
圆电流中心处
0 I 0dI B dB 2r 2r
0 I 0dI B dB 2r 2r
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
a
I
b
600
O
r
d
e
解：请先直观判断下图中B1和B2的大小
2.载流圆线圈轴线上的磁 场 B
0 I 无限长直导线 B 2a
0 I
2R
0 IR 2
2( R 2 x 2 )
3 2
圆心处 B
一段圆电流在圆心处的 磁场
3.载流直螺线管内部的磁 场 B
0 I B 2 R 2
无限长直螺线管 B 0 nI
0
2
nI( cos 2 cos 1 )
所以
B1
O1
B2
r1
r2
C
O2
I
R
R
I
0 0 B B1 B2 j r1 r2 j O1O2 2 2
12.21
作业 12.32
13.3
习题五 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为λ，绕 垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动（O 点在细 杆 AB 延长线上）。（与12.32相同）求
μ 0 dqv r 解： dB 4π r3 μ 0 dqv sin900 q dq dy, dB l 4π y2 方向垂直纸面向里
B
al
Y
l
v

a
μ 0 vq dy μ 0 vq 1 1 ( ) 2 4π y 4π a al
a
O
X
1.0 1016 T
解：在任一导线（导线 2）上 取一线元 dl ，距 O 点为 l ，其在 导线 1 产生的磁场中受力如图： 因为
dF
0 I B 2l sin
dl O l I
I
1 2
由安培定律：
0 I dF IBdl dl 2l sin
2
dF
dl O l I
M
I
1 2
其对 O 的力矩为
Bbcd
0 I bcd 0 I 0 I 2 r 2 2r 2r 4r 3 6r

7 I BO Bab Bbcd Bde 2.63 10 (T) r 方向：
c
f
a
I
b
60 0
O
r
d
e
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。
r
B2
R
O 0 I 0
4r
B B1 B2
0 I 0
4 Rr
R r
方向：
例题四 一长为l=0.9m，带电量q=1×10-10C的均匀 带电细棒，以速度v=1m/s沿X轴正向运动，当细棒 运动到与Y轴重合时，细棒下端与坐标原点O的距离 a=0.1m，如图所示，求原点的磁感应强度。
（1）B1<B2 （2）B1=B2 （3）B1>B2 （4）难直观判断
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
f
解：
BO Bab Bbcd Bde
a
I
b
600
O
r
d
e
0 I cos 2 cos 1 Bab Bde 4 Of 0 I 0 0 cos 0 cos 30 0 4r cos 60
请判断轴线上一点的 磁感应强度的方向？
( A) i (C ) j (E) k
( B) i ( D) j (F ) k
例题二 一个很长的弧形导体薄片，其半径为 R， 圆心角为=/3 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴 线上一点的磁感应强度。 解：取一小长条 dl ，对应 圆心角 dθ，电流 dI ，其在 轴线上的磁感应强度的大 小为
X O
解： B的大小方向对称性分析 ，积分环路的选取。
板外：B 0 hi 板内： B 0 xi 方向如图。 方向如图。
例题七：纯铁磁化饱和时0MS值为2.15（T），试根 据纯铁的饱和磁化强度MS估算铁原子的磁矩。
解： 磁饱和的解释 Pm Ms nPm V

2 2 r dr
3 3
2
（2） dP SdI r 2 dr m
Pm dP m
a b

2
a
r dr
2

6
a b a
习题六 如图所示，两根相互绝缘的无限长直 导线 1 和 2 相交接于 O 点，两导线间夹角为θ，通 有相同的电流 I 。求单位长度的导线所受磁力对 O 点的力矩。
6
所以
3 0 I B 2 j 2 R
例题三 半径分别为 R ，r 的同心半圆，相邻两端点由 直导线连接组成回路。现在回路中通以稳恒电流I0 ，在 大半圆上为顺时针，求圆心处的磁感应强度。
解：
B B1 B2
I0
0 I 0 dl 0 I 0 R B1 dl 2 2 4R 4R 0 0 I 0 0 I 0 R 2 4R 4R
I
R1
1 2 R2
例题九：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： ( 2 )r R2
2 0 I M(R ) - H( R ) 0 0 2R2 2 0 I j' M ( R ) 0 2R2
B( R2 )
2 2 2
I
R1
1 2 R2
方向的讨论。
“1-完全理解 2-基本理解 3-不太理解”
习题十 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导 线的截面积如图所示。它们的半径同为 R ，两圆心 的距离 O1O2 ( 2 R ) ，沿轴向反向通以相同大小的电 流，电流密度为 j 。求在它们所包围的缺口空间 C 中的磁感应强度。 解:由分析可知
2
0 I dM l dF dl 2 sin
M dM
l 1 l
0 I 0 I dl 2 sin 2 sin
2 2
（1）O 点的磁感应强度 B0 ： （2）磁矩 Pm 。 O
解：（1）建立坐标系， 取小段 dr ，其形成的元电 流为
a
b
A
dI dr T 2
dr
dr

B
r
其在 O 点的磁感应强度大小为
0 dr dB 2r 4 r
所以
0 dI
B
a b
a
0 dr 0 b ln 1wenku.baidu.com 4 r 4 a
23
N 1 M n N0 N0 V V M mol M mol
3 3
7.8 10 ( Kg / m ) n 6.02 10 (1 / mol ) 56 10 3 ( Kg / mol ) Ms 23 2 Pm 2.04 10 ( A m ) n
“1-完全理解 2-基本理解 3-不太理解”
例题八：一磁导率为1的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均 匀地通过电流I，导线外包一层磁导率为2的圆筒形不导电的 磁介质，其外半径为R2，如图。 求：（1）H和B的分布 （2）外层磁介质的外表面上的磁化面电流线密度。
解： (1) H d I
r 2 r R1 H2r I 2 B 1 H ... R1 R2 r R1 H2r I B 2 H ... r R2 H2r I B 0 H ...