电场磁场习题课
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球A和球壳B的电势分别为
UA 0
UB 7.92 102 V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了 原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，
以建立新的静电平衡。
9
4.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器 被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距 0.25 mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电 容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与 金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。 分析：薄金属板A、B与金属盒一 起构成三个电容器其等效电路图如 图 （b）所示，由于两导体间距离 较小。电容器可视为平板电容器， 通过分析等效电路图可求得A、B 间的电容。
10
解：（1）由等效电路图（b）可知
C
C23 C1
C2 C3 C2 C3
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B
内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡
时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带
电荷-QA ,
R3
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 B 叠加可求得球A和球壳B的电势。
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
R1
R3
R2
A QA
B
QA
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A
(b)
的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新
分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可
设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷
的分布规律，可知球壳B内表面感应qA，外表
面带电qAQA（图（c））。此时球A的电势可表
叠加，球A和球壳B的电势分别为
UA
QA
4 0R1
QA
4 0R2
QA QB
4 0R3
5.6 103V
UB
QA QB
4 0R3
4.5 103V
（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA， 球A和球壳B的电势为
UA
qA
4 0R1
qA
SABGF
百度文库
SABGF
E2 d S|dSSABGF E2a2
4
E (E1 kx)i E2 j
考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方 向相反，且该两面的电场分布相同， 故有
ΦCDEO ΦABGF E2 a 2
同理
ΦAOEF E d S [E1i E2 j ][d S i ] E1a2
E kb2
4 0
（2）平板内任一点P处的电场强度E'
P
x
b
P2
x
(E
E)S
kS
0
x
0
xd
x
kSx2
2 0
E k (x2 b2 )
2 0
2
（3）场强为零的点在何处？ x2 b2 0 x b ,(0 x b)
2
2
3
2.边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平 面 ，立方体的 一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 E (E1 kx)i E2 j 的非均匀电场中，求电场对立方体各表面 及整个立方体表面的电场强度通量。
示为
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
qA QA
R1
R3
R2
A qA
B
qA
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加， (c)
可求出球A和球壳B的电势。
7
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.010-8C，球壳 B内表面带电-3.010-8C，外表面带电5.010-8C。由电势的
4 0R2
qA QA
4 0R3
0
UB
qA QA
4 0R3
解得
qA
R1R2
R1R2QA R2 R3 R1R 3
2.12 10 8 C
8
即球A外表面带电 2.1210-8C ，由分析可推得球壳B内
表面带电-2.1210-8C，外表面带电-0.910-8C 。另外
解 ： 参 见 图 。 由 题 意 E 与 Oxy 面 平行，所以对任何与Oxy面平行 的立方体表面。电场强度的通量 为零:
ΦOABC ΦDEFG 0
请分析： ΦABGF ?
ΦABGF E d S [(E1 kx)i E2 j )] [d S j ]
大学物理
大学物理教研室：禹萍
习题讨论课
电场 磁场
1
1.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密
度分布为 = kx（0 x b），式中k为一常数，求：
（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度； （2）平板内任一点P处的电场强度； （3）场强为零的点在何处？
分析：平板外两侧电场分布
在带电平板中取一平面，
电荷面密度(x)
P1
P
P2
E (x) 2 0
两侧均匀场,方向 与平面垂直
0
x
x
可知：平板外两侧电场仍为均匀电
场，方向与板面垂直！
b
2
解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处 的电场强度E
2SE
1
0
b
0
S
d
x
Sk
0
b
0
xd
x
P1
s0
kSb2
2 0
SAOEF
SAOEF
ΦBCDG E d S [(E1 k a)i E2 j ][d S i ] (E1 k a)a2
SBCDG
SBCDG
因此，整个立方体表面的电场强度通量
Φ Φ ka3
5
3.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设 球A带有总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
QA QB
R1
R2
A QA QA
(a)
6
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势 通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电 -QA （图（b））。
UA 0
UB 7.92 102 V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了 原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，
以建立新的静电平衡。
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4.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器 被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距 0.25 mm，金属板面积为30mm40mm。求：（1）被屏蔽后电 容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与 金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。 分析：薄金属板A、B与金属盒一 起构成三个电容器其等效电路图如 图 （b）所示，由于两导体间距离 较小。电容器可视为平板电容器， 通过分析等效电路图可求得A、B 间的电容。
10
解：（1）由等效电路图（b）可知
C
C23 C1
C2 C3 C2 C3
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B
内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡
时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带
电荷-QA ,
R3
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 B 叠加可求得球A和球壳B的电势。
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
R1
R3
R2
A QA
B
QA
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A
(b)
的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新
分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可
设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷
的分布规律，可知球壳B内表面感应qA，外表
面带电qAQA（图（c））。此时球A的电势可表
叠加，球A和球壳B的电势分别为
UA
QA
4 0R1
QA
4 0R2
QA QB
4 0R3
5.6 103V
UB
QA QB
4 0R3
4.5 103V
（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA， 球A和球壳B的电势为
UA
qA
4 0R1
qA
SABGF
百度文库
SABGF
E2 d S|dSSABGF E2a2
4
E (E1 kx)i E2 j
考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方 向相反，且该两面的电场分布相同， 故有
ΦCDEO ΦABGF E2 a 2
同理
ΦAOEF E d S [E1i E2 j ][d S i ] E1a2
E kb2
4 0
（2）平板内任一点P处的电场强度E'
P
x
b
P2
x
(E
E)S
kS
0
x
0
xd
x
kSx2
2 0
E k (x2 b2 )
2 0
2
（3）场强为零的点在何处？ x2 b2 0 x b ,(0 x b)
2
2
3
2.边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平 面 ，立方体的 一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 E (E1 kx)i E2 j 的非均匀电场中，求电场对立方体各表面 及整个立方体表面的电场强度通量。
示为
UA
qA
4 0R1
qA
4 0R2
qA QA
4 0R3
qA QA
R1
R3
R2
A qA
B
qA
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加， (c)
可求出球A和球壳B的电势。
7
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.010-8C，球壳 B内表面带电-3.010-8C，外表面带电5.010-8C。由电势的
4 0R2
qA QA
4 0R3
0
UB
qA QA
4 0R3
解得
qA
R1R2
R1R2QA R2 R3 R1R 3
2.12 10 8 C
8
即球A外表面带电 2.1210-8C ，由分析可推得球壳B内
表面带电-2.1210-8C，外表面带电-0.910-8C 。另外
解 ： 参 见 图 。 由 题 意 E 与 Oxy 面 平行，所以对任何与Oxy面平行 的立方体表面。电场强度的通量 为零:
ΦOABC ΦDEFG 0
请分析： ΦABGF ?
ΦABGF E d S [(E1 kx)i E2 j )] [d S j ]
大学物理
大学物理教研室：禹萍
习题讨论课
电场 磁场
1
1.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密
度分布为 = kx（0 x b），式中k为一常数，求：
（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度； （2）平板内任一点P处的电场强度； （3）场强为零的点在何处？
分析：平板外两侧电场分布
在带电平板中取一平面，
电荷面密度(x)
P1
P
P2
E (x) 2 0
两侧均匀场,方向 与平面垂直
0
x
x
可知：平板外两侧电场仍为均匀电
场，方向与板面垂直！
b
2
解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处 的电场强度E
2SE
1
0
b
0
S
d
x
Sk
0
b
0
xd
x
P1
s0
kSb2
2 0
SAOEF
SAOEF
ΦBCDG E d S [(E1 k a)i E2 j ][d S i ] (E1 k a)a2
SBCDG
SBCDG
因此，整个立方体表面的电场强度通量
Φ Φ ka3
5
3.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳 B。已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设 球A带有总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
QA QB
R1
R2
A QA QA
(a)
6
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势 通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电 -QA （图（b））。