磁场习题课——24(1)
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
大学物理（第四版）课后习题及答案磁场
1 习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向，方向相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0´10-5 T 。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为a ，求通过该半球面的磁通量。
，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 10 mmmm 2裸铜线允许通过50 50 A A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
磁现象 磁场 习题(含答案)
磁现象磁场习题（含答案）一、单选题(本大题共9小题，共18.0分)1.图所示是通电螺线磁感线分布的形，其磁感线方向正确的是）A. B. C.D.2.如图是研磁围磁场时的铁屑分布情况．验时，、、三个位置所对应的极可能是）A.N、N、NB.N、S、SC.N、N、SD.S、N、S3.图是两极磁感线的分图．下关于两磁极的法正确的是（）A.左边是N极，右边是N极B.左边是S极，右边是S极 C.左边是S极，右边是N极 D.左边是N极，右边是S极4.指南是我国四大发明之，关于指，下列说法正确是（）A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针的指向不会受附近磁铁块的干扰C.指南针能够指南北，说明地球具有磁场D.指南针所指的南北方向与地理的两极是重合的5.地极和地磁的极并不重合，最记这一现象的人的是（）A.沈括B.牛顿C.奥斯特D.法拉第6.下列说法中正确是）A.磁感线是磁场中真实存在的一些曲线，还可以通过实验来模拟B.磁体周围的磁感线从磁体的S极出来，回到磁体的N极，构成闭合曲线C.磁感线上某一点的切线方向与放在该点的小磁针静止时南极所指的方向相反D.磁感线分布越密的地方，其磁场越弱7.小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体位置应在（）A.磁体重心处B.磁体的某磁极处 C.磁体重心的北侧 D.磁体重心的南侧8.下列关于磁场知识的说法中，正确的是（）A.磁感线是磁场中真实存在的一些曲线 B.磁体周围的磁感线都是从磁体S极出来，回到磁体N极 C.磁体周围的磁场是真实存在的 D.磁极间的相互作用不都是通过磁场发生的9.下列关于磁场和磁感线的说法正确的是（）A.将小磁针放在地球周围某一空间，若小磁针静止时偏离南北方向，说明这个空间存在磁场B.在研究磁场强弱分布时，放不放铁屑磁感线都存在C.在磁场中某点放一小磁针，小磁针静止时，其S极的指向为该点磁场方向D.在磁体外部，磁感线总是从S极出发回到N极二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)10.小针静时总是指南北，是因球周围存在着______ ．对小磁有______ 作用．11.指南针是我国古大发明之一，实质就是一个小磁针它有NS极，使时指南那端是______ 极．指南能够指南北是因为球周的空间存着______ ．12.明同学用硬纸板大头针制作底，把两根缝衣针磁化后，过按扣的个孔在底座针，制成了一个如图所示的指南针．指南针能北说明地球周围着______ ．该指南止后，针尖指南方，针尖是指针的______ （选填“N“S”）极．13.心片磁针石，不指南方不肯休”表达了文天祥强烈的爱国精地场的______ 极在地球的南极附诗句指南方的应磁针石的______ 极．14.如图所示的悬浮地球仪，地球和底座都是利用磁性材料制成的，它利用了同名磁极相互______ 的原理，从而能够悬浮于空中静止或旋转，生动地展现了地球在空间的状态，完美地诠释了科技的魔力；地球也有磁场，地磁的南极在地理的______ 极附近．15.图中弹簧测力计的下端吊一铁球，当它们在水平放置的条形磁铁的上方沿水平直线从左端移到右端的过程中，弹簧测力计的示数将______ ．三、作图题(本大题共3小题，共15.0分)16.如图所示，闭合开关S后，请画出螺线管周围的磁感线分布和标出小磁针的N极．17.如图所示，请标出图中小磁针静止时N极的指向及通电螺线管的磁感线．18.在图中标出磁感线的方向和线圈中电流的方向．四、简答题(本大题共1小题，共5.0分)19.将铁块挂在螺旋弹簧下端并悬挂在螺线管的正上方，此时弹簧的长度为12cm，如图所示．小英同学用如图所示的装置做实验，其实验过程与发生的现象，已填入表中．实验操做过程弹簧长度/cm步骤1闭合开关12.52向左移动滑动变阻器滑片P133在螺线管中插入铁心15请你依据实验过程，认真分析实验现象，写出与磁现象有关的两条结论：（1）______ ．（2）______ ．五、综合题(本大题共1小题，共10.0分)20.如图1所示，小明在蹄形磁体的磁场中放置一根与螺线管连接的导体棒ab，当ab 棒水平向右运动时，发现小磁针N极转至右边，根据课堂上学习的相关知识，请你在图2上标出小磁针的北极．根据ab切割磁感线产生电流的现象我们发明了______ ．磁现象磁场习题（含答案）【答案】1. C2. B3. C4. C5. A6. C7. C8. C9. A10. 磁场；磁力11. S；地磁场12. 磁场；S13. N；S14. 排斥；北15. 先变小再变大16. 解：由图可知，电流由左端流入，右端流出，则用右手握住螺线管，四指沿电流方向，则大拇指向右，即螺线管的右端为N极；当小磁针静止时，根据磁极间的作用规律可知，相互靠近的一定是异名磁极，因此可以确定小磁针的左端为S极，右端为N极；在磁体的周围磁感线从磁体的N极出发回到S极，所以磁感线的方向是向左的．答案如图所示：17. 解：由图可知电流由左侧流入，则由右手螺旋定则可得螺线管右侧为N极；因磁体的外部磁感线由N极指向S极，小磁针所在位置的磁场向左，故小磁针的左端是N极，右端应为S极；如图所示：18. 解：电磁铁的左侧为S极，则外部磁感线由N指向S极；由安培定则可得电流由左侧流入，即电源左端为正极，右端为负极，在磁体外部，磁感线的方向是从N极指向S极，如图：19. 通电导体周围存在磁场．；通电螺线管的磁性随电流的增大而增大20. 发电机【解析】1.解：C、电源左为正极，电流由左侧流入，由安培则得线的右侧，左侧为S极，外部磁感由N指向S故A错误、C正确；BD、源侧为正极，则电流由右侧流入安定则螺管的为N极，右侧为S极，外部磁线由N 指向S其中D的最左端头注方错误，故BD错误．故选．由电方向可知电流方向，由安培则可判出磁方向磁方向．安定则为判线管极性、方向、磁场方向等的重要方，熟应用．2.解：任何一磁体有两个极由此可知，ab一定为异名磁极，AC选项错；观磁感的状可知、c一定为同名磁极，D选项错误，选项正；故B．铁屑是磁性物质，能被磁吸引而每个体两个位的磁最，叫磁极条形磁两个磁极在其两端，吸引铁物质越说明该处磁性越强反，越弱；同磁极相互排斥，名磁极相互引．题考查学生对于场的识，属于基础．3.解：根据在磁体的部，磁感从磁N出来，到S极可，左边S，右边是N极，故C确符合题意．故选．要解决题，需要掌握磁感线的特点在磁体外部，磁感线从磁体N极，到极．题主要考查了感线分布及点，要掌磁感线的方向．4.解：磁偏角说地理南北极与地南北极并重，D错误．南针是一个磁体磁体两个磁极，故A错误；指南能够指南北，地球具磁场，故C正确；选：C地是一个大磁，地磁南极在地理北极附近，极在地理南附近，由于到地磁的用，放入地的磁体都受到地磁的作用．地球是一个大磁体地球周围存地场，这客观存在．5.解：北宋学者沈括在《梦溪笔载指南指向常微信东，不全也”，是第一位指地磁偏角的科学，故A符意；牛顿发现关运动三律和万有引定律，故B不符合题意；法拉第发现著名的电磁定律，D不合题意．故选．据历史上地磁场记载及理常识解答此题．物理学史也物理考试经出现的一，求学生熟记著名科学家的贡献．6.解：磁线不存在，而是一些假想的线，所以A说法错误；磁感分布越密的，其磁场越强，所以D说法．磁线某一点的切方向与放点小磁针静止时所指的方向一致，南极所的方向相反，所以C 说法正确．故C．要解决此题，需要握并理解感线．磁线是了述磁而引入不是际存在的．感的方向代表磁场的方向，磁感线的密程代表磁场的强弱．在磁体外部，感线从体的极出来，回到极．要住几个方向：感线方向、磁的向、磁针静止时北的指向磁针北极受力方一致．此题要查了对磁感线的理解．知磁感线假想的线，不真实存的．在磁体外从北极来回南极．7.解：如图，地球是个大磁体，北京在北半球，北半球的磁感线是斜向下的．则条形磁体的上端是N极，向下微倾，要使质地均匀的条形磁体水平平衡，悬线系在磁体重心的北侧．故选C．地球是个大磁体，北京在北半球，条形磁体在地磁场中受到磁力作用，根据图示可以判断悬线的位置．分析地球周围的磁场，知道条形磁体在地磁场的作用下的大致方向，方可判断悬线挂的位置．本题可以拓展到在赤道上、在南半球等．8.解：A、磁感线是人们为了研究磁场分布规律，假想的存在于磁体周围空间的封闭曲线，实际不存在．故A错误；B、在磁铁的外部，磁感线从N极出发进入S极，在磁铁的内部，磁感线从S极指向N 极．故B错误；C、磁场虽然看不到、摸不着，但客观存在于磁体周围空间．故C正确；D、磁极间的相互作用都是通过磁场发生的．故D错误．故选C．①磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用通过磁场发生；②磁感线是人为假想的曲线，不是磁场中实际存在的曲线．在磁铁的外部，磁感线从N 极出发进入S极，在磁铁的内部，磁感线从S极指向N极．本题考查对磁感线、磁场的认识，要注意磁场是客观存在的物质，而磁感线不是客观存在的物质，是人为假想的曲线．9.解：A、因为小磁针静止时，指向南北方向，所以如果偏离南北方向，一定有磁场作用，故A选项正确；B、磁感线是科学家为了研究起来形象、直观，是通过想象而描绘出来的，所以不是真实存在的，故B选项错误；C、在磁场中某点放一小磁针，小磁针静止时，其N极的指向方向为该点磁场方向，故C说法错误；D、磁体外部的磁感线是从N极出发，回到S极的，但磁体内部的磁感线是从S极出发，回到磁体N极的，故D选项错误．故选A．（1）根据磁极间的相互作用进行分析，即磁场的方向可以通过放入小磁针的指向进行判断；（2）根据理想模型方法的思路进行分析，即为了人们可以形象直观的认识磁场，科学家通过想象引入了磁感线；（3）磁场方向的规定：磁场中某点的磁场方向与放在该处的小磁针N极所指的方向相同；（4）根据磁场的特点进行分析，磁场包括磁体内部和外部．解此题要知道磁场的基本性质；知道磁场是客观存在的，磁感线是人为加上去的；知道磁场方向是怎么规定的等．10.解：地球的周围在磁场所以地球围小磁针（指南）都要受到地磁力的作用而指向南北向．故答案为：场；力．磁场的基本性质是对放入的磁体产磁力的作用，地球是一个大，地磁南在理北极近，地磁北极在地理南附近磁在地球这个磁体磁场即可指南北．道地是大磁体，地的周围存在磁场，叫磁，地磁场的用下，小磁针自由止时可以指南北．11.解：由地磁的北极南极附近，地磁的南极在地理的北极附近根据同名极相互排斥，异名磁性互引可知，小磁针静止时指南端极；由此可知，指南针能指南是因为地球周围的空存在着．故答案：S；地场．于的北极在地理的南极附近地磁的南极在地理的北极附近；同名磁极排斥，异名磁极相引，判断小针指向．只要握了地磁场特点和磁极间相互作的规律就能顺决此题目．12.解：地球是一个大磁体，南指北的原因是由于受到了用；指南止时，指向南的一端是磁体的南（S）；指的一端是磁体北（N）极，针尖南，所以针尖S极．故答案为：场S．指南据地磁场的作用工的，磁的南极在理北极附近地磁的北在地理的南附近，再根磁间的作用规律，可判断指南针的指向．本题考查指南针指南北的原因比单．13.解：磁体周存在场，地球也是一个磁体，围有地磁．小磁针静止时南地理的南极，根据同名极互相吸引，明磁的北极在地理的附近；地磁场地球的南出发进入球的北极指南针在地球的表面，受力方向向北S受力方向向，所指南针指向南的应是小磁针的S极．故案为：；S．地球是一个巨大的场，周围在着地磁，地北极和地理南北极是相反的，磁北极在理南极附近，磁南极在理北极近；磁针石就是指南针，向南方的是小磁针的S极不极．题要考查地磁场和磁的质，于基础知识考查，也是学生错的内容．14.解：因为球体与底座是相互分离的，所以球体与底座之间是相互排斥的，即该悬浮地球仪是利用的同名磁极相互排斥的原理制成的；地球本身是一个巨大的磁体，地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理的北极附近．故答案为：排斥；北．从图可知：球体与底座是相互分离的，故可判断球体与底座是相互排斥的；地球是一个大磁体，地磁的南、北极与地理的南、北极正好相反，而且不重合．此题考查了磁极间相互作用的规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引；考查地磁两极与地理两极的关系，注意不要答成“地磁北极在地理北极附近，地磁南极在地理的南极附近”．15.解：磁体上的不同部位的磁性强弱并不一样，磁体两端（磁极）处的磁性最强，而中间的磁性最弱，因而铁球在条形磁体的N极和S极处受到的吸引力最大，在正中处受到的吸引力最小，所以从左开始，弹簧测力计的示数是先变小，到中间位置时，是最小的示数，然后再变大．故答案为：先变小再变大．本题应根据磁体的性质分析：每个磁体有两个磁极，而磁极的磁性最强，对于条形磁体来说，两端分别是两个磁极，中间的磁性最弱，可以得出铁球的受力情况．本题考查了磁体的性质：每个磁体有两个磁极，而磁极的磁性最强．16.利用螺线管中电流的方向和线圈的绕向，根据安培定则确定螺线管的NS极；然后利用磁极间的作用规律：同名磁极性互排斥，异名磁极相互吸引确定小磁针的N、S极；在磁体的周围，磁感线从N极流出回到S极，由此可以确定磁感线的方向．此题考查了磁极间的作用规律、安培定则、磁感线的方向等几个知识点．小磁针的N、S极是由螺线管的N、S极来确定的，因此确定螺线管的N、S极是解决此题的突破口．17.由右手螺旋定则可判出螺线管的磁极，由外部磁感线的特点可知小磁针所在位置的磁场方向，则可知小磁针的指向．右手螺旋定则属于考查的重点，要求我们能熟练应用右手螺旋定则根据电流方向判断磁极方向，或根据磁极方向判电流方向．18.本题已知电磁铁的极性方向，则可得出磁感线的方向，由安培定则可求得电流方向．在磁体外部，磁感线的方向是从N极指向S极．对于电磁铁，不论是告诉电流方向判磁极方向还是由磁极方向判电流方向，都由安培定则进行判定．19.解：（1）已知“铁块挂在螺旋弹簧下端并悬挂在螺线管的正上方，此时弹簧的长度为12cm”闭合开关后，弹簧长度伸长为12.5cm，说明通电导体周围存在磁场吸引铁块，然后将弹簧拉长了，（2）当向左移动滑动变阻器滑片P，此时电路中的电阻减小，电流增大，弹簧长度伸长为13cm，说明通电螺线管的磁性随电流的增大而增大．（3）当在螺线管中插入铁心，吸引力更大，铁块拉弹簧的力越大，弹簧伸长的越长，说明在通电螺线管中插入铁芯后磁性大大增强．故答案为：（1）通电导体周围存在磁场．（2）通电螺线管的磁性随电流的增大而增大．（3）在通电螺线管中插入铁芯后磁性大大增强．首先看清题意，然后根据表中提供的信息，明确以下两点：（1）电磁铁的磁性强弱跟电流的大小、线圈的多少、有无铁芯有关．电流越大，线圈越多，有铁芯，电磁铁的磁性越强．（2）电磁铁的磁性强弱用对铁块吸引力的大小来反映，吸引力越大，铁块拉弹簧的力越大，弹簧伸长的越长．这种方法是转换法．（1）掌握电磁铁的磁性强弱的影响因素和利用转换法探究电磁铁磁性强弱的影响因素．（2）根据实验数据能总结实验结论．20.解：ab水平向左运动切割磁感线，蹄形磁体的磁场方向不变，导体棒运动方向相反，产生的感应电流反向，螺线管产生的磁场方向反向，由磁极间的相互作用可知，上面的小磁针N极转至右边，如图所示：装置图是闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，通过灵敏电流计来显示电流，在实验过程中，消耗的机械能，得到了电能．此现象应是电磁感应现象，发电机就是根据这一原理制成的．故答案为：发电机．（1）导体棒运动，切割磁感线产生了感应电流，电流流过螺线管，在螺旋管中电流产生的磁场作用下，小磁针发生偏转；（2）如果导体棒切割磁感线的运动方向或蹄形磁体的磁场方向与原来的方向相反，导体棒切割磁感线产生的感应电流方向就与原来的感应电流的方向相反，小磁针的偏转方向就与原来的偏转方向相反，小磁针N极能向左偏转，发电机根据电磁感应原理制成的．本题把电磁感应现象、感应电流方向的影响因素、螺旋管的电流和磁极关系、磁极间的相互作用放在同一个实验中进行考查，比较新颖，有一些难度．。
磁场对通电导线的作用力(习题课)
(2)若已知B、I方向，F方向唯一确定，若已知B(或I)、F方
向，I(或B)方向不唯一．
【典例1】 如图3－4－6所示，一金属直杆MN 两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴 线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外
运动，可以( )．
A．将a、c端接在电源正极，b、d端
利用结论法 (1)两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向 电流相互排斥； (2)两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势. 利用这些结论分析，可事半功倍.
【典例3】 一个可以自由运动的线圈L1和一个 固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈
的圆心重合，当两线圈通以如图3－4－9所示的
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段 距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通 有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左 向右看，线圈将( )．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB图3－4－14 D．不动
【变式1】 画出图中各磁场对通电导线的安培 力的方向．
解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B 与I决定的平面，且满足左手定则．
答案 如图所示
二、安培力的大小计算
1．公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直
于磁场方向的“有效长度”．即导线在磁场中 在垂直于磁场方向投影的长度．
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直 线的长度(如图3－4－4)；相应的电流沿L由始
向上，这时金属棒恰好静止．求：(1)匀强磁场磁
感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g
磁场习题课
2a a
30 I1a 0 I 1 (2a r )ctg30 dr = (2 ln 2 1) 2πr 2π
(2)各边受力: )各边受力: MN边受力: 边受力: 边受力
F = ∫ I dl × B
I1
N
I2
30
3 0 I 1I 2 0I1 FMN = B 1I 2actg 30 = I 2a 3 = 2 πa 2π 方向向左 MO边受力: 边受力: 边受力 2a 0 I1 0 I1 I 2 FMO = ∫ I 2 dr = ln 2 a 2πr 2π 方向向下 NO边受力: 边受力: 边受力
BH B2 ∵wm = = ∝ B2 2 20
⑵此情形,小螺管内: B′=0 此情形,小螺管内: ′
∴ w ′ = 4wm m
∴ w′ = 0 m
P ε
线圈P的自感和电阻分别是线圈 的两倍 线圈 的自感和电阻分别是线圈Q的两倍 的自感和电阻分别是线圈 两线圈间的互感忽略不计, ,两线圈间的互感忽略不计,则P与Q的磁 与 的磁 场能量的比值为 (A)4. (B)2. (C)1. (D)1/2. 解: W=LI2/2 LP/LQ=2, IP/IQ=1/2
ε ac = ∫ (V × B ) d l = ∫ VB cos α dl
ccLeabharlann ′ ∵V=ωr =ωRsinθ dl=Rdθ
c
a
a
α=
c
π
2
θ
εac= VBcosαdl =∫ ωRsinθBcosαRdθ ∫
a a
π ω = BR ∫ sin θdθ= BωR2 0 4 = UC Ua > 0
2 2
Q
W L I 1 ∴ P = P ( P )2 = →(D) WQ LQ IQ 2
带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课)
1、两个对称规律：
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感 应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平 板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹 力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，
变化2、假如 化1。
mg
2qE
问题同变
变化3、小球下滑速度为最大速
度一半时的加速度。
变化4：假如电场反向，判断 运动情形。
（2）圆周运动情形
例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小 球在匀匀强磁场中做简谐运动， 则
A、当小球每次通过平衡位置时， 动能相同
B、当小球每次通过平衡位置时，速 度相同
C、当小球每次通过平衡位置时， 丝线拉力相同
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出 射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心
O
V
M
P
V0
带电粒子做圆周运动的 分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中 垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
稳恒磁场
稳 恒 磁 场 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、磁感强度B 的定义 1. 用运动的试验电荷q 0在磁场中受力定义： 大小B=F max /(q 0v )，方向与q 0受力为零时的速度方向平行，且矢量F 、v 、B 满足右手螺旋法则。
2. 用磁矩为m (题库为P m ) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=M max /m ，方向与试验线圈处于稳定平衡时m 的方向相同。
二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3； 2. 运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3。
三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B (计算磁通量时注意曲面S 的法线正方向)；3. 高斯定理0d =⋅⎰SS B ；4. 稳恒磁场是无源场。
四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中⎰∑=⋅l i I 0 d μl B ,介质中⎰∑=⋅li I 0d l H ； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。
五、磁矩 m (题库为P m )： 1. 定义 m =I ⎰S d S (任何载流线圈均可定义磁矩 m )；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 m /r 3)；中垂线上B=[μ0/(4π)](－m /r 3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m ×B 。
六、洛伦兹力 1. 表达式 F m = q v ×B , F = q (E ＋v ×B )；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v 与B 的夹角为α)：回旋半径 R =mv sin α / (qB ), 回旋周期 T =2πm / (qB ), 回旋频率 ν= qB / (2πm ),螺距 d =2π mv cos α / (qB )；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压U H =R H IB/d , (4)霍耳系数R H =1/(nq )。
大学物理(第四版)课后习题集与答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
人教版 高中物理 选修1-1 第2章 磁场 课时同步练习习题(含答案解析)
人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题（含答案解析）第一节指南针与远洋航海第二节电流的磁场典型例题例1、把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。
问将发生什么现象？解析：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。
除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。
导线下方的小磁针发生转动，说明电流周围的周围也有磁场。
例2、如图所示，在通有恒定电流的螺线管内有一点P，过P点的磁感线方向一定是：（CD）A．从螺线管的N极指向S极；B．放在P点的小磁针S极受力的方向；C．静止在P点的小磁针N极指的方向；D．在P点放一通电小线圈，磁感线一定看不起于小线圈平面．解析：由右手螺旋定则判定出螺线管磁场左S右N，在其内部磁感线由S→N，则：P点的磁感线是由S 极指向N极的，是静止在P点的小磁针N极指的方向，在P点放一小通电线圈，由环形电流安培定则知磁感线一定垂直于小线圈平面．例3、一个轻质弹簧，上端悬挂，下端与水银槽中的水银面接触，将上述装置安在电路中，如图所示，当闭合开关后会出现什么现象?如何解释?解析：小灯炮忽明忽暗．当开关闭合后，由于水银导电，所以轻质弹簧上有电流通过，每一匝线圈都可以看成一个单独的螺线管，上端为N极，下端为S极，相邻部分为异名磁极，各线圈间相互吸引．因为弹簧上端固定，弹簧长度缩短，A点离开水银面，电路断开，线圈失去磁性，弹簧恢复原长，又和水银面接触，于是又重复上述过程．这样由于弹簧不断上下振动，使A点时而接触水银面，时而离开水银面，所以看到灯泡忽明忽暗基础练习一、选择题1、首先发现电流磁效应的科学家是( B )A.安培B.奥斯特C.库仑D.麦克斯韦2、正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将（ A ）A．互相吸引． B．互相排斥． C．不发生相互作用． D．无法判断．3、如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ BC ）A．向右飞行的正离子． B．向左飞行的正离子．C．向右飞行的负离子． D．向左飞行的负离子．4、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将：（A）A．吸引． B．排斥．C．保持静止． D．边吸引边转动．5、如图所示，甲、乙两地间用两条导线连一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向读者偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进时的一侧)，由此可知( C )A.甲处可能是负载也可能是电源B.甲处一定是电源，乙处一定是负载C.甲处一定是负载，乙处一定是电源D.乙处可能是负载也可能是电源6、关于磁场和磁力线的描述，下列说法中正确的是（AB）A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向．B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的．C．磁感线是磁场中客观存在的线．D．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止二、填空题1、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，图中标出了环形电流磁场的方向，则C 和D接电源正极的是______，放在ab下方的小磁针的________极转向纸外.（c端为电源正极，d端为电源负极）2、如图所示所在通电螺丝管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，螺线管的a端为_________极．（正，S）3、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针_________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相___________（填“同”或“反”）．（N，同）三、计算题1、有两根外形基本相同的铁条，已知其中一根是永磁体，另一根是普通软铁，单凭视觉是无法将它们区分开的.若不用其他任何器材，如何才能把它们区分开来?（用手拿一根铁条，用它的一端接近另一根铁条的中部，如果吸引力较强，则手拿的一根为永久磁体，如吸力较弱则手拿的一根为软铁棒.）2、氢原子的核外电子绕原子核按顺时针方向做圆周运动时,设想在原子核处放一小磁针,则小磁针N极指向何方？（垂直纸面向外）3、在下面如图所示的各图中画出导线中通电电流方向或通电导线周围磁感线的方向．其中（a）、（b）为平面图，（c）、（d）为立体图．（答案：）能力提升一、选择题1、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉力F 的大小为：（D ）A.F =mgB.mg <F <(M+m )gC.F =(M +m )gD.F >(M +m )g2、如图所示：在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流强度大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是（D ）A.1区B.2区C.3区D.4区3、如图16-1-10所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未 通电的螺线管内，则下列说法正确的是（AC ）A.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将减小B.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将增大C.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将增大D.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将减小二、填空题1、通电螺线管的极性跟螺线管中的________有关，它们之间的关系可以用________来判定．内容是：用________手握住螺线管，让________弯向螺线管中电流的方向，则所指的那端就是螺线管的北极．（电流方向 安培定则 右 四指 大拇指）三、计算题1、在条形或蹄形铁芯上绕有线圈，根据如图所示小磁针指向在图中画出线圈的绕线方向．答案：第三节 磁场对通电导线的作用 典型例题例1、如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b 、c 、d 处，通电电流大小相同，方向如图。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
磁场磁力磁介质等复习题及参考解答
0
5.被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速 度指向x方向，如图所示。为使电子束能击中目标M点（直线 TM与x轴间夹角为θ），在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方 向与TM平行。已知从T到M的距离为d，电子质量为m，带电量 为e。为使电子恰能击中M点，应使磁感应强度B= 。 解析： 将电子速度分解为平行于磁场方向 v 和垂直于磁场方向 v 沿磁场方向观察则有：平行于磁场方向做匀速运动，垂直 于磁场方向做圆周运动，整体做螺旋运动。 x T θ 电子击中M点的条件为电子以 运动到M v 点的时间应该是圆周运动周期的整数倍k。 B 。
5.载电流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线圈的磁通Φ与线圈所 受的磁力矩M的大小为（ B） （A） Φ =IBPm，M=0； （B）Φ=BPm/I ，M=0； （C）Φ=IBPm，M=BPm； （D）Φ=BPm/I ，M=BPm。 解析： 对于匀强磁场可以有 线圈的磁矩
二、填空题
1.一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为B1，若保持导线 中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁 感应强度为B2，则B2/B1= 。 解析： R1
B1
0 I
2 R1
R2
B2 4
0 I 2 0 I (cos 45 cos135) R2 R2
a b a a b
I 2 Bdl
a
0 I1 0 I1 I 2 a b I2 dl ln 2 l 2 a
14.真空中一均匀磁场的能量密度 wm 与一均匀电场的能量 密度 we相等，已知B=0.5T，则电场强度E为（B ） （A）1.5 × 106V· m-1；（B） 1.5 × 108V· m-1 ； （C）3.0× 106V· m-1 ； （D） 3.0× 108V· m-1。 解析：
恒定磁场习题
B
设M线圈p平m 面B与B成pm6B0°sin角30， 则 1P.m5与7 B1成03-20N°角m ，方圈有向 法力：线矩力转矩向A将与驱B平使行线O
第七章 恒定磁场
解：在圆盘上任取一微元 dq 2rdr 圆盘以ω匀速转动相当于产生一圆电流。
or R
dI dq rdr
T 微元在P点产生的磁感应强度大小为：
dB
0r 2dI
2(r
2
x2
3
)2
B
R
dB
0
0q 2R2
(
R2 2x2 R2 x2
2x)
第七章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示 的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处 的磁感应强度的大小为
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1
4πR
π) 2
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
第七章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = A /
r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2a2 )时，球壳
区域内的场强的大小与r无关．
r
证：用高斯定理求球壳内场强：
E d S E 4r 2 S
Q
r dV
V
/0
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
圆弧形例载流有导一线半径bc为,按a图，示流方过式稳置恒于电均流匀为外I磁的场1B4
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·
a
B大 0
B0 B小
2a ( R R )
2 1 2 2
0 IR22
B小 0
B B大
2 2 ( R12 R2 )
0 Ia
3.如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为 a的无限长导体 薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为 d 的 P 点的磁感 dx 应强度。 0 I 解 ： 利用结果 B p 2a x o x 任取一细长条电流 x ~ x dx d
ห้องสมุดไป่ตู้
i
B B'
2.如图一半径为R1的无限长圆柱形导体，其内空心部分 半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴平行但不重合，两轴 距离为 a且 a＞ R2，现有电流 I均匀地流过导体横截面，且 电流方向与导体轴线平行，求： (1)导体轴线上的磁感应强度 (2)空心部分轴线上的磁感强度
R2 · o o
dI idx i I /a
dB
2 a d x
a
0dI
I
B dB 0
2aa d x 0 I a d ln 方向 ： 垂直纸面向里 。 2a d
0 Idx
a
4.如图所示，一根长直导线载有电流I1=30A，矩 形回路载有电流I2=20A，试计算作用在回路上的 合力。已知d=1.0cm，a=8.0cm，L=0.12m。 0 I1 解： B B C 2πx 0 I 2 I1 L F1 I 2 LB1 向左 2 d L I1 I2 0 I 2 I1 L F3 I 2 LB3 2 (d a ) 向右 A D 由dF=IdL×B , d a 可得F2= F4 , F2向上, F4向下 0 I 2 I1 La F F1 F3 I 2 LB3 2 d (d a ) 3 1.28 10 N 方向向左。
·
R1
I 解 ： 电流密度 j R12 R22 R2 · 要清楚长圆柱电流磁场 计算 o o 补偿法： B B大 j B小 j R1 1 l B小 dl 2aB小 2 l B大 dl 2aB大 2 2 I j R i 2 I i ja
5.如图所示, 在垂直于载有电流 I1的无限长直导线平面内 , 有一段载有电流 I2 的导线 MN, 长为 a, M 端到无限长直导线 的垂线与MN垂直,长也为a。试求导线MN所受磁力的大小和 方向？ B N 解 ： dF Idl B 任取一电流元I 2dl I2 r dF BI 2dl sin 方向 ： ○ · I · 0 I1 0 I1 1○ M a B 2r 2a / cos
磁场习题课（24）
1、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴 向割去一宽度为h(h< R)无限长狭缝后，再沿轴向 均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图)，求管轴 线上磁感应强度的大小。
解：
O
R
h
根据磁场的叠加原理
B0 0,
B0 B B'
0 ih B B 2R
l atg dl ad / cos 2
0 I1 I 2 sin dF d 2 cos
F 0
/4
0 I1 I 2 ln 2 dF 4
6.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路， 电流板宽为a，二者相距也为a(导线与板在同一平面内)， 求导线与电流板间单位长度内作用力。 解 ： 先求板电流在线电流处 的B I 任取一细长条电流 x ~ x dx I dI idx i I /a dF Idl 0dI dB × ○ o 2x x dx x x 0 i 2a ln 2 B dB a dB 2 a a 再求单位长度内作用力 dF 0 I 2 BI ln 2 dF BIdl dl 2a