重庆八中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
重庆市八年级数学下册期中重点试卷(含解析)
重庆市 2019 八年级数学下册期中要点试卷( 含答案分析 )重庆市 2019 八年级数学下册期中要点试卷( 含答案解析)一．仔细选一选：（本大题12 个小题，每题 4 分，共 48 分）在每个小题的下边，都给出了代号为 A、 B、C、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中， x 的取值范围是（）A． x≠1 B ．x≠0 C． x ＞ 1 D． x ＜ 12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A． B ． C ． D ．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B ．﹣ 2 C． 3 D ．﹣ 34．如图，反比率函数 y=的图象过点 A，过点 A 分别向 x 轴和 y轴作垂线，垂足为 B 和 C．若矩形 ABOC的面积为 2，则k的值为（）A． 4 B ． 2 C ． 1 D ．5．以下图， ?ABCD中，对角线AC， BD交于点 O， E 是 CD 中点，连结OE，若 OE=3cm，则 AD的长为（）第 1页A． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm6．方程 x2+6x 5=0 的左配成完整平方后所得方程（）A．（ x+3） 2=14 B ．（ x 3） 2=14 C． D ．（ x+3）2=47．一个多形的每个内角都是108°，那么个多形是（）A．五形 B ．六形 C．七形 D ．八形8．分式方程的解是（）A． x= 5 B ． x=5 C ． x= 3 D ． x=39．如，菱形ABCD中，已知∠ D=110°，∠ BAC 的度数（）A． 30° B．35° C．40° D．45°10．若对于 x 的一元二次方程kx26x+9=0 有两个不相等的数根，k 的取范（）A． k ＜1 且 k≠0 B ．k≠0 C． k ＜1 D ． k ＞ 111．以下形都是由面 1 的正方形按必定的律成，此中，第（ 1）个形中面 1 的正方形有9 个，第（ 2）个形中面 1 的正方形有14 个，⋯，按此律．第（ 10）个形中面 1 的正方形的个数（）A． 72 B ． 64 C ． 54 D ． 5012．已知四形 OABC是矩形， OA在 x 上， OC在 y 上，双曲与BC交于点 D、与角 OB交于点中点 E，若△ OBD的面 10， k 的是（）A． 10 B ． 5 C ． D ．第 2页二、耐心填一填（本大题共6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每题的正确答案填入下边的表格中．13．分解因式： 2m2﹣ 2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知 x=2 是方程 x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．因为天气酷热，某校依据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机开释过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与焚烧时间x（分钟）之间的关系以下图（即图中线段OA和双曲线在A 点及其右边的部分），当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无迫害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不可以呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中， AB=2，将∠ BAD绕着点 A 顺时针旋转α°（ 0＜α＜ 45），获得∠ B′AD′，此中过点 B 作与对角线 BD垂直的直线交射线 AB′于点 E，射线 AD′与对角线 BD交于点 F，连结 CF，并延伸交 AD于点 M，当知足 S 四边形 AEBF=S△CDM时，线段 BE的长度为．三．解答题（本大题共 4 个小题， 19 题 10 分， 20 题 8 分， 21 题 8 分， 22 题 8 分，共 34 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．第 3页19．解方程：（1） x2﹣ 6x﹣ 2=0（2） =+1．20．如图，在 ?ABCD中，∠ABD的均分线 BE交 AD于点 E，∠CDB的均分线 DF交 BC于点 F，连结 BD．（1）求证：△ ABE≌△ CDF；（2）若 AB=DB，求证：四边形 DFBE是矩形．21．如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象过点 P（﹣， 0），且与反比率函数 y=（m≠0）的图象订交于点 A（﹣ 2，1）和点B．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）求点 B 的坐标，并依据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比率函数的函数值？22．童装店在服饰销售中发现：进货价每件60 元，销售价每件 100 元的某童装均匀每日可售出20 件．为了迎接“六一”，童装店决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添盈余．经检查发现：假如每件童装降价1 元，那么均匀每日便可多售出2 件，（ 1）降价前，童装店每日的收益是多少元？（ 2）假如童装店每要每日销售这类童装盈余1200 元，同时又要使顾客获得更多的优惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2 个小题，每题10 分，共 20 分）第 4页解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣ 1），此中 a 是方程 a2﹣4a+2=0 的解．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于随意两点P1（ x1， y1）与 P2（ x2， y2）的“特别距离”，给出以下定义：若|x1 ﹣x2| ≥|y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|x1 ﹣ x2| ；若|x1 ﹣x2| ＜ |y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|y1 ﹣ y2| ．比如：点 P1（ 1， 2），点 P1（ 3， 5），因为 |1 ﹣ 3| ＜ |2 ﹣5| ，因此点 P1 与点 P2 的“特别距离”为 |2 ﹣ 5|=3 ，也就是图 1 中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y 轴的直线P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q的交点）．（ 1）已知点 A（﹣），B 为 y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“特别距离”为 2，写出知足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“特别距离”的最小值；（ 2）如图 2，已知 C 是直线上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“特别距离”最小时，相应的点C 的坐标．五．解答题（本大题共2 个小题， 25 题 12 分， 26 题 12 分，共24 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．第 5页25．如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， E 是对角线 AC上随意一点， F 是线段 BC延伸线上一点，且 CF=AE，连结 BE、EF．（ 1）如图 1，当 E 是线段 AC的中点，且AB=2时，求△ ABC 的面积；（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC的中点时，求证： BE=EF；（3）如图 3，当点 E 是线段 AC延伸线上的随意一点时，（ 2）中的结论能否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．26．如图，已知点 A 是直线 y=2x+1 与反比率函数y=（x＞ 0）图象的交点，且点A 的横坐标为1．（1）求 k 的值；（2）如图 1，双曲线 y=（x＞ 0）上一点 M，若 S△AOM=4，求点 M的坐标；（ 3）如图 2 所示，若已知反比率函数y=（ x＞ 0）图象上一点 B（ 3，1），点 P 是直线 y=x 上一动点，点 Q是反比率函数y=（ x＞0）图象上另一点，能否存在以 P、 A、 B、 Q为极点的平行四边形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明原因．重庆市 2019 八年级数学下册期中要点试卷( 含答案分析 ) 参考答案与试题分析一．仔细选一选：（本大题12 个小题，每题 4 分，共 48第 6页分）在每个小题的下边，都给出了代号为A、 B、C、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中， x 的取值范围是（）A． x≠1 B ．x≠0 C． x ＞ 1 D． x ＜ 1考点：分式存心义的条件．剖析：依据分式存心义，分母不等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得 x≠1．应选 A．评论：本题考察了分式存心义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的观点：（1）分式无心义 ?分母为零；（2）分式存心义 ?分母不为零；（3）分式值为零 ?分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标记中，是轴对称图形的是（）A． B ． C ． D ．考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断利用清除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；第 7页B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选； B．评论：本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根，则α+β的值是（）A． 2 B ．﹣ 2 C． 3 D ．﹣ 3考点：根与系数的关系．剖析：依据根与系数的关系获得α+β=﹣=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0 的两个根，∴α +β=﹣ =2；应选 A．评论：本题考察了根与系数的关系：若x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的两根时，x1+x2=﹣， x1x2= ．4．如图，反比率函数 y=的图象过点 A，过点 A 分别向 x 轴和 y轴作垂线，垂足为 B 和 C．若矩形 ABOC的面积为 2，则k的值为（）A． 4 B ． 2 C ． 1 D ．第 8页考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：设点 A 的坐标为（ x，y），用 x、y 表示 OB、AB的长，依据矩形 ABOC的面积为 2，列出算式求出 k 的值．解答：解：设点 A 的坐标为（ x， y），则OB=x， AB=y，∵矩形 ABOC的面积为 2，∴k=xy=2，应选： B．评论：本题考察反比率函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的随意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| ．5．以下图， ?ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O， E 是 CD中点，连结 OE，若 OE=3cm，则 AD的长为（）A． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．剖析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，依据中位线定理求解．解答：解：依据平行四边形基天性质：平行四边形的对角线相互均分．可知点O是 BD中点，因此OE是△ BCD的中位线．依据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（ cm）．应选 B．第 9页评论：主要考察了平行四边形的基天性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基天性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线相互平分．6．方程 x2+6x﹣ 5=0 的左侧配成完整平方后所得方程为（）A．（ x+3） 2=14 B ．（ x﹣ 3） 2=14 C． D ．（ x+3）2=4 考点：解一元二次方程- 配方法．专题：配方法．剖析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加前一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（ x+3） 2=14．应选 A．评论：本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．第 10 页7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形 B ．六边形 C．七边形 D ．八边形考点：多边形内角与外角．剖析：利用多边形的内角和=180（n﹣ 2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得 n=5．应选 A．评论：本题主要考察了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A． x= ﹣5 B ． x=5 C ． x= ﹣ 3 D ． x=3考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：察看可得最简公分母是（ x+1）（ x﹣1），方程两边乘以最简公分母，能够把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（ x﹣ 1），得3（ x+1） =2（ x﹣1），解得 x=﹣ 5．经查验： x=﹣ 5 是原方程的解．应选 A．评论：（ 1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．第 11 页9．如图，菱形ABCD中，已知∠ D=110°，则∠ BAC 的度数为（）A． 30° B．35° C．40° D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．剖析：先依据菱形的对边平行和直线平行的性质获得∠BAD=70°，而后依据菱形的每一条对角线均分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠ BAD=180°﹣∠ D=180°﹣ 110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC均分∠ BAD，∴∠ BAC=∠BAD=35°．应选 B．评论：本题考察了菱形的性质：菱形拥有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若对于 x 的一元二次方程kx2 ﹣ 6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（）A． k ＜1 且 k≠0 B ．k≠0 C． k ＜1 D ． k ＞ 1第 12 页考点：根的判式；一元二次方程的定．：算．剖析：依据根的判式和一元二次方程的定，令△＞0且二次系数不0 即可．解答：解：∵对于x 的一元二次方程kx2 6x+9=0 有两个不相等的数根，∴△＞ 0，即（ 6） 2 4×9k＞ 0，解得， k＜ 1，∵ 一元二次方程，∴k≠0，∴k＜ 1 且 k≠0．故 A．点：本考了根的判式和一元二次方程的定，要知道：（1）△＞ 0?方程有两个不相等的数根；（2）△ =0?方程有两个相等的数根；（ 3）△＜ 0?方程没有数根．11．以下形都是由面 1 的正方形按必定的律成，此中，第（ 1）个形中面 1 的正方形有 9 个，第（ 2）个形中面 1 的正方形有 14个，⋯，按此律．第（ 10）个形中面 1 的正方形的个数（）A． 72 B ． 64 C ． 54 D ． 50第 13 页考点：律型：形的化．剖析：由第1个形有9个 1 的小正方形，第2 个形有 9+5=14 个 1 的小正方形，第 3 个形有9+5×2=19 个 1 的小正方形，⋯由此得出第n 个形有9+5×（ n 1） =5n+4 个 1 的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个形 1 的小正方形有9 个，第2 个形 1 的小正方形有 9+5=14 个，第3 个形 1 的小正方形有 9+5×2=19 个，第n 个形 1 的小正方形有 9+5×（ n 1）=5n+4 个，因此第 10 个形中 1 的小正方形的个数5×10+4=54 个．故： C．点：此考形的化律，找出形与数字之的运算律，利用律解决．12．已知四形 OABC是矩形， OA在 x 上， OC在 y 上，双曲与BC交于点 D、与角 OB交于点中点 E，若△ OBD的面 10， k 的是（）A． 10 B ． 5 C ． D ．考点：反比率函数系数k 的几何意．剖析：双曲的分析式：y=，E 点的坐是（ x， y），依据 E 是 OB的中点，获得 B 点的坐，求出点E 的坐，第 14 页依据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的分析式为：y=，E 点的坐标是（ x，y），∵E是 OB的中点，∴B点的坐标是（ 2x，2y），则D 点的坐标是（， 2y），∵△ OBD的面积为 10，∴×（ 2x﹣）× 2y=10，解得， k=，应选： D．评论：本题考察反比率系数 k 的几何意义，过双曲线上的随意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k| ．二、耐心填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每题的正确答案填入下边的表格中．13．分解因式： 2m2﹣ 2= 2（ m+1）（m﹣ 1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．剖析：先提取公因式2，再对节余的多项式利用平方差公式持续分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（ m2﹣1），=2（ m+1）（ m﹣ 1）．第 15 页故答案为： 2（ m+1）（ m﹣ 1）．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，要点在于提取公因式后持续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．剖析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：依据题意，得|x| ﹣ 3=0 且 x﹣3≠0，解得， x=﹣ 3．故答案是：﹣ 3．评论：本题考察了分式的值为0 的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．15．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线 AC的长度为 8 ．考点：矩形的性质；含 30 度角的直角三角形．剖析：由矩形的性质得出 OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出 OA=OB=AB=4，得出 AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC， OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，第 16 页∵∠ AOD=120°，∴∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为： 8．评论：本题考察了矩形的性质、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的要点．16．已知 x=2 是方程 x2+mx+2=0的一个根，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的解．剖析：将x=2代入方程即可获得一个对于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得 m=﹣ 3．故答案为﹣ 3．评论：本题主要考察了方程的解的定义，把求未知系数的问题转变为方程求解的问题．17．因为天气酷热，某校依据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机开释过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与第 17 页焚烧时间 x（分钟）之间的关系以下图（即图中线段 OA和双曲线在 A 点及其右边的部分），当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无迫害作用，那么从消毒开始，起码在 75 分钟内，师生不可以呆在教室．考点：反比率函数的应用．剖析：第一依据题意，药物开释过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比率；药物开释完成后， y 与 x 成反比率，将数据代入用待定系数法可得反比率函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比率函数分析式为 y=（k≠0），将（ 25，6）代入分析式得， k=25×6=150，则函数分析式为 y=（x≥15），当 y=2 时， =2，解得 x=75．答：从消毒开始，师生起码在75 分钟内不可以进入教室．评论：本题考察了反比率函数的应用，现实生活中存在大量成反比率函数的两个变量，解答该类问题的要点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中， AB=2，将∠ BAD绕着点 A 顺时针旋转α°（ 0＜α＜ 45），获得∠ B′AD′，此中过点B 作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点 E，射线 AD′与对第 18 页角线 BD交于点 F，连结 CF，并延伸交 AD于点 M，当知足 S 四边形 AEBF=S△CDM时，线段 BE的长度为 2﹣ 2 ．考点：旋转的性质；正方形的性质．剖析：先依据旋转的性质得∠ EAB=∠FAD=α，再依据正方形的性质得AB=AD，∠ ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD 得∠EBA=∠FDA=45°，于是可依据“ ASA”判断△ ABE≌△ ADF，获得 S△ABE=S△ADF，因此 S 四边形 AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延伸 AB到M′使 BM′=DM=2，如图，接着依据勾股定理计算出CM=2，再经过证明△ BCM≌△ DCM 获得 CM′=CM=2，∠ BCM′=∠DCM，而后证∠ M′NC=∠M′CN 获得 M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣ 2．解答：解：∵∠ BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），获得∠ B′AD′，∴∠ EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ ADB=∠ABD=45°，∵ BE⊥BD，∴∠ EBD=90°，∴∠ EBA=45°，∴∠ EBA=∠FDA，在△ ABE和△ ADF中，∴△ ABE≌△ ADF（ ASA），第 19 页∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形 AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM?2=2，解得DM=2，延伸 AB到 M′使 BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中， CM==2，在△ BCM′和△ DCM中∴△ BCM≌△ DCM（ SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠ M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而 NC均分∠ BCM，∴∠ NCM=∠BCN，∴∠ M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C﹣BM′=2﹣ 2．故答案为： 2﹣ 2．评论：本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了正方形的性质和全等三角形的第 20 页判断与性质．三．解答题（本大题共4 个小题， 19 题 10 分， 20 题 8 分，21 题 8 分， 22 题 8 分，共 34 分）解答时每题一定给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1） x2﹣ 6x﹣ 2=0（2） =+1．考点：解一元二次方程- 配方法；解分式方程．剖析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转变成整式方程，求出方程的解，再进行查验即可．解答：解：（ 1）x2﹣ 6x﹣2=0，x2﹣ 6x=2，x2﹣ 6x+9=2+9，（x﹣ 3）2=11，x﹣ 3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以 x﹣ 2 得： 1﹣x=﹣ 1+x﹣2，解这个方程得： x=2，查验：当 x=2 时， x﹣ 2=0，因此 x=2 不是原方程的解，第 21 页因此原方程无解．评论：本题考察认识一元二次方程，解分式方程的应用，解（ 1）小题的要点是能把一元二次方程转变成一元一次方程，解分式方程的要点是能把分式方程转变成整式方程．20．如图，在 ?ABCD中，∠ABD的均分线 BE交 AD于点 E，∠CDB 的均分线DF交 BC于点 F，连结 BD．（1）求证：△ ABE≌△ CDF；（2）若 AB=DB，求证：四边形 DFBE是矩形．考点：矩形的判断；全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．剖析：（1）依据平行四边形性质得出AB=CD，∠ A=∠C．求出∠ ABD=∠CDB．推出∠ ABE=∠CDF，依据 ASA推出全等即可；（ 2）依据全等得出 AE=CF，依据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出 DE∥BF， DE=BF，得出四边形 DFBE是平行四边形，依据等腰三角形性质得出∠ DEB=90°，依据矩形的判断推出即可．解答：证明：（1）在□ ABCD中，AB=CD，∠ A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ ABD=∠CDB．∵BE 均分∠ ABD， DF均分∠ CDB，∴∠ ABE=∠ABD，∠ CDF=∠CDB．第 22 页∴∠ ABE=∠CDF．∵在△ ABE 和△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ ASA）．（2）∵△ ABE≌△ CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， AD=BC，∴DE∥BF， DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB， BE均分∠ ABD，∴BE⊥AD，即∠ DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．评论：本题考察了平行线的性质，平行四边形的性质和判断，矩形的判断，全等三角形的性质和判断，角均分线定义等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣， 0），且与反比率函数y=（m≠0）的图象订交于点A（﹣ 2，1）和点B．（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；（ 2）求点 B 的坐标，并依据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比率函数的函数值？第 23 页考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：数形联合；待定系数法．剖析：（1）依据待定系数法，可得函数分析式；（2）依据二元一次方程组，可得函数图象的交点，依据一次函数图象位于反比率函数图象的下方，可得答案．解答：解：（ 1）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象过点 P（﹣，0）和 A（﹣ 2， 1），∴，解得，∴一次函数的分析式为y=﹣ 2x﹣ 3，反比率函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣ 2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比率函数的分析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣ 4）由图象可知，当﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞时，一次函数的函数值小于反比率函数的函数值．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数分析式的要点．22．童装店在服饰销售中发现：进货价每件60 元，销售价每件 100 元的某童装均匀每日可售出20 件．为了迎接“六一”，童装店决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增添第 24 页盈余．经检查发现：假如每件童装降价1 元，那么均匀每日便可多售出2 件，（ 1）降价前，童装店每日的收益是多少元？（ 2）假如童装店每要每日销售这类童装盈余1200 元，同时又要使顾客获得更多的优惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．剖析：（1）用降价前每件收益×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价 x 元，利用童装均匀每日售出的件数×每件盈余 =每日销售这类童装收益列出方程解答即可．解答：解：（ 1）童装店降价前每日销售该童装可盈余：（100﹣60）× 20=800（元）；（2）设每件童装降价 x 元，依据题意，得（100﹣60﹣ x）（20+2x） =1200，解得： x1=10， x2=20．∵要使顾客获得更多的优惠，∴取 x=20．答：童装店应当降价20 元．评论：本题主要考察了一元二次方程的实质应用和二次函数实质中的应用，本题找到要点描绘语，找到等量关系正确的列出方程或函数关系式是解决问题的要点．最后要注意判断所求的解能否切合题意，舍去不合题意的解．第 25 页四、解答题（本大题共2 个小题，每题10 分，共 20 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣ 1），此中 a 是方程 a2﹣4a+2=0 的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．解答：解：原式 =[ ﹣]÷=?=，由a2﹣ 4a+2=0，得 a2﹣ 4a=﹣ 2，则原式 =．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于随意两点P1（ x1， y1）与 P2（ x2， y2）的“特别距离”，给出以下定义：若|x1 ﹣x2| ≥|y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|x1 ﹣ x2| ；若|x1 ﹣x2| ＜ |y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|y1 ﹣ y2| ．比如：点 P1（ 1， 2），点 P1（ 3， 5），因为 |1 ﹣ 3| ＜ |2 ﹣5| ，因此点 P1 与点 P2 的“特别距离”为 |2 ﹣ 5|=3 ，也就是图 1第 26 页中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y 轴的直线 P1Q与垂直于x 轴的直线 P2Q的交点）．（ 1）已知点 A（﹣），B 为 y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“特别距离”为 2，写出知足条件的点 B 的坐标；②直接写出点 A 与点 B 的“特别距离”的最小值；（ 2）如图 2，已知 C 是直线上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0，1），求点 C 与点 D 的“特别距离”最小时，相应的点C 的坐标．考点：一次函数综合题．剖析：（1）①依据点B 位于 y 轴上，能够设点B 的坐标为（ 0， y）．由“特别距离”的定义能够确立|0 ﹣ y|=2 ，据此能够求得y 的值；②设点 B 的坐标为（ 0， y），依据 | ﹣﹣ 0| ≥|0 ﹣ y| ，得出点A 与点B 的“特别距离”最小值为| ﹣﹣ 0| ，即可得出答案；（ 2）设点 C 的坐标为（ x0， x0+3）．依据资料“若|x1 ﹣x2| ≥|y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|x1 ﹣x2| ”知， C、 D 两点的“特别距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此能够求得点C 的坐标；解答：解：（1）①∵B 为y轴上的一个动点，∴设点 B 的坐标为（ 0， y）．∵| ﹣﹣ 0|= ≠2，∴|0 ﹣ y|=2 ，第 27 页解得， y=2 或 y=﹣2；∴点 B 的坐标是（ 0， 2）或（ 0，﹣ 2）；②设点 B 的坐标为（ 0， y）．∵|﹣﹣ 0| ≥|0 ﹣ y| ，∴点 A 与点 B 的“特别距离”最小值为| ﹣﹣ 0|= ；（ 2）如图 2，取点 C 与点 D 的“特别距离”的最小值时，需要依据运算定义“若 |x1 ﹣x2| ≥|y1 ﹣ y2| ，则点 P1 与点 P2 的“特别距离”为|x1 ﹣x2| ”解答，此时 |x1 ﹣x2|=|y1 ﹣ y2| ．即AC=AD，∵C是直线 y=x+3 上的一个动点，点D 的坐标是（ 0， 1），∴设点 C 的坐标为（ x0， x0+3），∴﹣ x0=x0+2，此时， x0=﹣，∴点 C 与点 D 的“特别距离”的最小值为： |x0|= ，此时 C（﹣，）．评论：本题考察了一次函数综合题．对于信息赐予题，必定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“特别距离”的定义是正确解题的要点．五．解答题（本大题共2 个小题， 25 题 12 分， 26 题 12 分，共24 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤．第 28 页25．如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， E 是对角线 AC上随意一点， F 是线段 BC延伸线上一点，且 CF=AE，连结 BE、EF．（ 1）如图 1，当 E 是线段 AC的中点，且 AB=2时，求△ ABC的面积；（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC的中点时，求证： BE=EF；（3）如图 3，当点 E 是线段 AC延伸线上的随意一点时，（ 2）中的结论能否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．考点：四边形综合题．剖析：（1）依据菱形的性质证明△ ABC 是等边三角形和 AB=2，求出△ ABC的面积；（2）作 EG∥BC 交 AB于 G，证明△ BGE≌△ ECF，获得 BE=EF；（3）作 EH∥BC 交 AB的延伸线于 H，证明△ BHE≌△ ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ ABC=60°，∴△ ABC是等边三角形，又E 是线段 AC的中点，∴BE⊥AC， AE=AB=1，∴BE=，∴△A BC的面积 =×AC×BE=；（2）如图 2，作 EG∥BC 交 AB于 G，∵△ ABC是等边三角形，第 29 页∴△ AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ ABC=60°，∴∠ BGE=120°，∵∠ ACB=60°，∴∠ ECF=120°，∴∠ BGE=∠ECF，在△ BGE和△ ECF中，∴△ BGE≌△ ECF，∴EB=EF；（ 3）建立，如图 3，作 EH∥BC 交 AB的延伸线于H，∵△ ABC是等边三角形，∴△ AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△ BHE和△ ECF中，∴△ BHE≌△ ECF，∴EB=EF．评论：本题考察的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质，正确作出协助线、灵巧运用有关的判断定理和性质定理是解题的要点．26．如图，已知点 A 是直线 y=2x+1 与反比率函数y=（x＞ 0）第 30 页图象的交点，且点A 的横坐标为1．（1）求 k 的值；（2）如图 1，双曲线 y=（x＞ 0）上一点 M，若 S△AOM=4，求点 M的坐标；（ 3）如图 2 所示，若已知反比率函数y=（ x＞ 0）图象上一点 B（ 3，1），点 P 是直线 y=x 上一动点，点 Q是反比率函数y=（ x＞0）图象上另一点，能否存在以 P、 A、 B、 Q为极点的平行四边形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明原因．考点：反比率函数综合题．剖析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入 y=2×1+1=3，求得点A 即可获得结果；（ 2）如图 1，设点 M（ m，），过 A 作 AE⊥x轴于 E，过 M作MF⊥x轴于 F，依据题意得： S△AOM=S梯形 AEFM=（ 3+）（ m﹣ 1） =4，解方程即可获得结果；（3）第一求得反比率函数的分析式，而后设 P（m， m），分若PQ为平行四边形的边和若 PQ为平行四边形的对角线两种状况分类议论即可确立点 Q的坐标．解答：解：（ 1）∵点 A 是直线 y=2x+1 的点，点 A 的横坐标为 1，∴y=2×1+1=3，∴A（ 1，3），第 31 页。
重庆八中2018-2019学年八年级下学期定时练习(六)数学试题(有解析)
4.B
【分析】
3 X"—5 V"
把一——中的x与丫都扩大为原来的3倍，根据分式的基本性质化简即可判断.
【详解】
解：若X与)'都扩大为原来的3倍，
3x (3x)2 -5x(34 9(3x2-5y2)3(3x2-5y2)
则==，
3x-3y3(x-y) x-y
3.D
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.
【详解】
解：A、(x+l『=/+2x+l属于整式的乘法，故A不符合题意；
B、x? + 2x—lw(x—1『，等式不成立，故B不符合题意；
C、
D、2^2—8 = 2(x+2)(x—2)符合因式分解定义，故d符合题意；
故选：D.
【点睛】
三、解答题
19.分解因式：
(1) 9(〃[一2〃)-一(〃7 + 2〃)-；
(2)(X?+ x)--8(x?+x) + 12.
20.计算：
(1)
,、2x—63-x1
(2)-.
x- -4x+4r+工―6x + 3
21.先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：
x2-9x2-9x+181(2]
：
x2+ 10x+212x+6x+31xj
重庆八中
试题
学校:姓名：班级：考号：
一、单选题
2v2
—，分式有
X
3.下列因式分解正确的是（）
nx + mymx + nym + n1（ x y\
2018年重庆市八年级(下)期中数学试卷
2018年重庆市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣22．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=247．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．10212．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；=S△DEF+S△AGH，③S四边形EFHG其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．16．关于x的分式方程有增根，则m=．17．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（，），F（，）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018学年重庆市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．要使分式的值为0，则x的值为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．三条边相等的四边形是菱形D．三个角是直角的四边形是矩形【考点】矩形的判定；菱形的判定．【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A错误；B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项B错误；C、∵四条边相等的四边形是菱形，∴选项C错误；D、∵三个角是直角的四边形是矩形，∴选项D正确；故选：D．3．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都除以x2，故A错误；B、分子分母都除以（x+y），故B错误；C、分子分母都减x，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正确；故选：D．4．一个凸五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和：（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，故选B．5．根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76 A．﹣0.59＜x＜0.84 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．则ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选B．6．用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A．（x+3）2=24 B．（x﹣3）2=6 C．（x+3）2=6 D．（x﹣3）2=24【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项﹣15移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+6x=15，配方得，x2+6x+9=15+9，即（x+3）2=24，故选A．7．临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程；分式的加减法．【分析】关键描述语是：原有的员工每人分担的车费﹣实际每人分担的车费，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：﹣．故选：D．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，则∠A的度数为（）A．155°B．130°C．125° D．110°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，再由三角形内角和定理即可得出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155°，∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=180°﹣∠BED=25°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=130°．故选：B．9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，然后解两个不等式得到a的取值范围，继而可得整数a的最大值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解得a ≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1．则整数a的最大值为0，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．2 C．1.5 D．【考点】矩形的性质．【分析】首先连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BE=DE，S△BOE=S△DOE=，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：连接BE，如图所示：由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，=S△DOE=，∴BE=DE，S△BOE=2S△BOE=．∴S△BDE∴DE•AB=，又∵AB=2，∴DE=，∴BE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE===1.5．故选：C．11．平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，…，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为（）A．76 B．84 C．98 D．102【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．【分析】细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=7即可求得答案．【解答】解：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第7个图形有2×72=98个小菱形；故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE 并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①③D．①②③【考点】四边形综合题．【分析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH ≠S△EFD得出③错误．【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∴正确的是①②，故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0，即a+b=2016．故答案是：2016．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．16．关于x的分式方程有增根，则m=3．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2x﹣4+1﹣m=﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1﹣m=﹣2，解得：m=3，故答案为：317．已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0的两个根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况：①a=b，c=3；②b=c讨论解答即可．【解答】解：（1）若c为底边，则a=b，故原方程有两个相等的实数根，则[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=0，解答：k=，当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0则x1=x2=2，即a=b=2，∴△ABC的周长为7．（2）若c=3为腰，可设a为底，则b=c=3∵b为原方程的根，所以将b=3代入原方程得32﹣3（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，当k=2时，原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x=2或3，即a=2，b=3，∴△ABC的周长为8．18．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为3．【考点】正方形的性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分线交EF于点O，则点O是△ADE的外心，∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，∴OG=DG=AG，设DG=a，则OE=OD=a，FG=2a，BF=a，在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，∴9=（a+a）2+a2，解得a2=，∴BE====3．故答案为3．三、解答题：（本题共3小题，19题10分，20题10分，21题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式===x+y；（2）原式=•=．20．解方程：（1）（2）2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解分式方程．【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）去分母得，x（x+2）﹣8=x2﹣4，整理得，2x﹣8=﹣4，解得x=2，检验把x=2代入x2﹣4=0，x=2不是原方程的解，∴原方程无解；（2）∵a=2，b=﹣4，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=16﹣8=8＞0，∴原方程有两个不等的实数根，∴x===，x1=，x2=．21．先化简，再求值：÷（﹣m+1），其中m是方程x2+3x﹣3=0的根．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的式的减法，再算除法，根据m是方程x2+3x﹣3=0的根得出m2+3m=3，代入原式进行计算即可．【解答】解：根据题意知，m2+3m﹣3=0，∴m2+3m=3，原式=÷（﹣）=÷=×=﹣=﹣=﹣=﹣1．四、解答题：（本题共5小题，22题8分，23题10分，24题8分，25题10分，26题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE、CE、AF、CF．求证：四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，因为▱ABCD，所以OA=OC，OB=OD，再得出BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴BE=DF，∴OA=OC，OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．23．今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的．（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设冠军选手的速度为x千米/时，，解得，x=21，经检验x=21是原分式方程的解，∴，即冠军选手的速度是21千米/时，张老师的平均速度是14千米/时；（2）设张老师明年参加比赛时的平均速度比今年的平均速度提高x%，，解得，x≥25，即张老师明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高25%，才能完成计划．24．观察下列方程及其解的特征：①x+的解为x1=2，x2=；②x+的解为x1=3，x2=；③x+的解为x1=4，x2=；…解答下列问题：（1）根据解的特征，猜测方程x+的解为x1=﹣2，x2=﹣，并写出解答过程；（2）直接写出关于x的分式方程2x+的解为x1=，x2=+．．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据给出方程及解的特点，得到规律；首先把给出方程转化成类似方程，然后写出其解；（2）把给出的方程化简，利用整体的思想，转化为类似方程的形式并计算它的解．【解答】解：（1）方程x+=﹣的解为x1=﹣2，x2=﹣．因为方程x+=﹣可方程变形为x+=﹣2﹣，根据此类方程解的特点，其解为x1=﹣2，x2=﹣；故答案为：x1=﹣2，x2=﹣；（2）方程整理得：2x+=a+5+，移项，得2x﹣5+=a+∴2x﹣5=a或2x﹣5=解得：x1=，x2=+．故答案为：x1=，x2=+．25．菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP．（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长．（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM ⊥AC于M，连接ON、MN．试判断△MON的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质．【分析】（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．（2）如图2中，延长PM交BC于E．先证明PD=BE，再利用三角形中位线定理证明MN=BE，ON=PD即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2．（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形．26．如图①，矩形OABC的边OA、OC分别在坐标轴上，点B在第二象限，且点B的横、纵坐标是一元二次方程m2+m﹣12=0的两个实数根．把矩形OABC沿直线BE折叠，使点C落在AB边上的点F处，点E在CO边上．（1）直接填空：B（﹣4，3），F（﹣1，3）；（2）如图②，若△BCE从该位置开始，以固定的速度沿x轴水平向右移动，直到点C与原点O重合时停止．记△BCE平移后为△B′C′E′，△B′C′E′与四边形OABE 重叠部分的面积为S，请求出面积S与平移距离t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图③，设点G为EF中点，若点M在直线CG上，点N在y轴上，是否存在这样的点M，使得以M、N、B、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先解方程，根据点B的坐标特点写出B（﹣4，3），再根据折叠的性质得出点F的坐标；（2）分三种情况进行讨论：当0≤t≤1时，重叠部分面积S就是△BCE的面积；当1＜t＜4时，重叠部分面积S就是梯形OGB′C′的面积，可以直接求，也可以利用差求；当t=4时，S=0；（3）存在，如图④⑤，点M就是直线MG和直线MN的交点，求解析式，再列方程组求解即可．【解答】解：（1）如图①，m2+m﹣12=0，（m﹣3）（m+4）=0，m1=3，m2=﹣4，∴B（﹣4，3），则F（﹣1，3），故答案为：（﹣4，3），（﹣1，3）；（2）当E′与O重合时，EO=EE′=4﹣3=1，这时t=1，如图②，当0≤t≤1时，S=S△BCE=×BC×CE=×3×3=；当1＜t＜4时，如图③，OC′=4﹣t，∴OE′=C′E′﹣OC′=3﹣（4﹣t）=t﹣1，∵OG∥B′C′，∴=，∴，∴OG=t﹣1，∴S=S△B′C′E′﹣S△GOE′=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+4；当t=4时，点C与O重合，这时S=0；（3）存在，如图④，点N在y轴正半轴时，设MG的解析式为：y=kx+b，把C（﹣4，0），G（﹣1，1.5）代入得：，解得：，∴MG：y=0.5x+2，∴H（0，2），∵四边形MNBG是平行四边形，∴BN∥MG，∴设BN的解析式为：y=0.5x+n，把B（﹣4，3）代入得：n=5，∴BN：y=0.5x+5，∴N（0，5），同理得BG：y=﹣0.5x+1，∵MN∥BG，∴MN：y=﹣0.5x+5，则解得，∴M（3，3.5）．如图⑤，点N在y轴负半轴时，CG：y=0.5x+2，∴设M（a，0.5a+2），BG：y=﹣0.5x+1，则设MN：y=﹣0.5x+b，N（0，b），∴3﹣（0.5a+2）=1.5﹣b，﹣0.5a+b=0.5①，把M（a，0.5a+2）代入MN中，0.5a+2=﹣0.5a+b，a﹣b=﹣2②，由①②得：a=﹣3，b=﹣1，∴M（﹣3，0.5），综上所述：符合条件的点M的坐标为（3，3.5）、（﹣3，0.5）．2017年3月18日。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2019年重庆市八年级数学下期中试卷含答案
25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已 知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 分才乘
上缆车，缆车的平均速度为 180 米/分，设小亮出发 x 分后行走的路程为 y 米．图中的折线 表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. （1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
解析：A 【解析】 【分析】
首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据折叠可得 DEC ≌ D' EC ，设 ED x ，则 D ' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ，再根据勾股定理可得方程 22 x2 (4 x)2 ，解方程即可求得结果．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是长方形， AB 3, AD 4 ， ∴ AB CD 3, AD BC 4 ， ABC ADC 90 ， ∴ ABC 为直角三角形， ∴ AC AB2 BC2 32 42 5 ， 根据折叠可得： DEC ≌ D' EC ， ∴ CD' CD 3 ， DE D' E ， CD' E ADC 90 ， ∴ AD' E 90，则△AD'E 为直角三角形， 设 ED x ，则 D' E x ， AD' AC CD' 2 ， AE 4 x ， 在 Rt AD ' E 中，由勾股定理得： AD '2 D ' E2 AE2 ， 即 22 x2 (4 x)2 ，
_重庆市八中2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷(解析版)
5. 在▱ ABCD 中，已知 AB＝6，AD 为▱ ABCD 的周长的 ，则 AD＝（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
6. 下列式子中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1页，总 27页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 9 题)
1. 五边形的内角和为（ ） A . 360° B . 540° C . 720°
，再从﹣2，0，1 中选择一个你喜欢的数代入求值.
评卷人 得分
三、解答题（共 1 题)
14. 如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE＝CF.求证：BE＝DF.
答案第 4页，总 27页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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重庆八年级下学期期中考试数学试卷有答案
重庆市八年级下学期期中考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2.下列约分正确的是（ ）A 、x xy x y x 12=++ B 、0=++y x y x C 、326x x x = D 、214222=y x xy 3.若点（m ，n ）在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（ ）A 、2B 、－2C 、8D 、－14.若分式242--x x 的值为零,则x 的值是( )A 、2或-2B 、-2C 、2D 、45.若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A 、ｋ＞１ B 、ｋ＜21 C 、ｋ＞21 D 、21＜ｋ＜１ 6. “五一”万州三峡平湖文化旅游节期间，初二几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ）A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x 7.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a < B 、10a a ≠且< C 、1a ≤ D 、10a a ≤≠且8.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4,则kb 的值为（ ）A.12B.－6C. 6或12D. －6或－129.小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s （米）与行进时间t （分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边EPDCBA 10 题图上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D11.已知反比例函数y=xk12--的图上象有三个点（2，1y）,(3,2y),(1-,3y),则1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＞2y＞1y B．2y＞1y＞3y C．3y＞1y＞2y D．1y＞2y＞3y12.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）13.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．14.函数1xyx=-的自变量x的取值范围是．15.一次函数y ＝ x - 4与y＝－x＋2的图象交点的坐标是16.一次函数y=(m+4)x+ m+2的图象不经过第二象限，则整数m =_____17.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
2018-2019学年重庆市沙坪坝区第一学区共同体八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．如图，在▱ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．20cm C．16cm D．24cm2．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤63．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC 的长是（）A．1B．1.5C．2D．34．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．在▱ABCD中，∠A＝55°，则∠C的大小为（）A．135°B．125°C．115°D．55°6．近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（）A．135°B．145°C．120°D．165°8．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD 的周长为22cm，则△CDE的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．212．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过等腰三角形的顶点A，且AB＝5，过x轴上一点B（﹣8，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，则△BOC的面积为（）A．6B．7C．12D．21二、填空题13．一组数据2，1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．14．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．15．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围为．17．重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目．小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点．若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S（千米）与轮船出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为千米．18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PB＝12，PC＝13，则AC•BD＝．三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC 于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形：（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．20．某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）若接核七、八年级共有700名学生，请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人？21．问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣3﹣113531﹣1﹣3…（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：（1）若A（m，﹣11），B（8，﹣11）为该函数图象上不同的两点，则m＝；（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质．（3）直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3）及点（4，﹣3），则当kx+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若正方形ABCD的面积16，CF＝3，求BE的长．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝的图象交于点A（4，﹣1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求P点的坐标．24．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，过点C作CE⊥AD于点，连结AC，过点D作DF ⊥AC于点F，交CE于点G，连结EF．（1）若DG＝8，求对角线AC的长；（2）求证：AF+FG＝EF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y＝x+4与直线y＝4x+l互为“共同体直线”．材料二：对于半面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2之两点间的直角距离d1（P1，p2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|：例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2.4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8改P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做Po到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣2，6），T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）＝，直线y＝4x+3上的一点H（a，b）又是它的“共同体直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“共同体直线”上，试求点L（10，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．四、解答题：（1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．已知直线a：y＝2x+4分别与x、y轴交于点A、C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线AD：y＝x+2于点E．（1）若点Q为直线x轴上一动点，是否存在点Q，使△QDE的周长最小，若存在，求△QDE周长的最小值及点Q的坐标：（2）已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线c⊥x轴，交直线b于点N，H为直线AD上任意一点，是否存在点M，使得△MNH成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标．参考答案一、选择题：（12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑第一学区共同体1．如图，在▱ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．20cm C．16cm D．24cm【分析】由四边形ABCD是平行四边形知AB＝CD＝4cm，AD＝BC＝6cm，再由周长公式可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AD＝6cm，AB＝4cm，∴AB＝CD＝4cm，AD＝BC＝6cm，则▱ABCD的周长为AB+BC+CD+AD＝4+6+4+6＝20（cm），故选：B．2．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞6B．x＜6C．x≥6D．x≤6【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．解：由被开方数是非负数，得x﹣6≥0，解得x≥6，故选：C．3．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC 的长是（）A．1B．1.5C．2D．3【分析】由平行四边形的性质知AD＝BC＝3，DC∥AB，据此得∠BAE＝∠AED，再由角平分线性质知∠BAE＝∠DAE，从而得∠AED＝∠DAE，据此知AD＝DE＝3，根据EC＝DC﹣DE可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝3，∴AD＝BC＝3，DC∥AB，∴∠BAE＝∠AED，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝DE＝3，∵DC＝5，∴EC＝DC﹣DE＝5﹣3＝2，故选：C．4．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．解：∵S甲2＝0.35，S乙2＝0.15，S丙2＝0.25，S丁2＝0.27，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴这4人中成绩发挥最稳定的是乙．故选：B．5．在▱ABCD中，∠A＝55°，则∠C的大小为（）A．135°B．125°C．115°D．55°【分析】由平行四边形的对角相等即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝55°；故选：D．6．近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表．则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分）60708090100人数4812115A．70分80分B．80分80分C．90分80分D．80分90分【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：由表可知，80分出现次数最多，所以众数为80分；由于一共调查了4+8+12+11+5＝40人，所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为＝80（分），故选：B．7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（）A．135°B．145°C．120°D．165°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°，∴∠EFC＝180°﹣∠BFC＝120°；故选：C．8．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．9．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D 错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．10．在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD 的周长为22cm，则△CDE的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：C．11．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1或4时，输出的y值相等，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用所给的函数关系式得到当x＝﹣1时，y＝＝﹣m，x＝4时，y＝﹣2，所以﹣m＝﹣2，从而得到m的值．解：当x＝﹣1时，y＝＝﹣m，当x＝4时，y＝﹣x+2＝﹣2，根据题意得﹣m＝﹣2，解得m＝2，故选：D．12．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过等腰三角形的顶点A，且AB＝5，过x轴上一点B（﹣8，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，则△BOC的面积为（）A．6B．7C．12D．21【分析】求出等腰三角形的底上的高，确定OD、AD，在根据反比例函数k的几何意义得出答案．解：过点A作AD⊥OB，垂足为D，∵AB＝AO＝5，∴OD＝BD＝OB＝×8＝4，∴AD＝＝3，∴S△BOC＝S△AOD＝×4×3＝6，故选：A．二、填空题13．一组数据2，1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【分析】根据众数的定义得出a的值，再根据中位数的定义把这组数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．解：∵数据2，1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a＝2，把这些数从小到大排列为：1，2，2，2，2，3，5，则这组数据的中位数是2；故答案为：2．14．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．15．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是87.5分．【分析】按2：3：5的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解：根据题意得：＝87.5（分），答：他本学期数学学期综合成绩是87.5分；故答案为：87.5．16．▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围为1＜AB＜7．【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO＝4，BO＝3，再根据三角形的三边关系可得4﹣3＜AB＜4+3，再解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，BO＝3，∴4﹣3＜AB＜4+3，解得：1＜AB＜7．故答案为：1＜AB＜7．17．重庆某著名景区依托天然河道新开发了一款乘船体验项目．小明乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，然后靠岸乘车离开景点．若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．在整个乘船过程中，轮船与甲地相距的路程S（千米）与轮船出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，甲乙两地间的距离为12.5或10千米．【分析】需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．解：根据图形可知甲、丙两地间的距离为2km．（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则，解得：x＝12.5．（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则，解得：x＝10．∴甲乙两地间的距离为12.5km或10km．故答案为：12.5或1018．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PB＝12，PC＝13，则AC•BD＝180+169．【分析】将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，想办法证明∠APE＝30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE⊥BP于E．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∵AP′＝AP，∠P′AP＝60°，∴△AP′P是等边三角形，∴AP′＝AP＝PP′＝5，∵∠P′AP＝∠BAC，∴∠P′AB＝∠PAC，∴△P′AB≌△PAC（SAS），∴BP′＝PC＝13，∵P′P2+PB2＝52+122＝169，P′B2＝132＝169，∴P′P2+PB2＝P′B2，∴∠P′PB＝90°，∵∠APP′＝60°，∴∠APB＝150°，∠APE＝180°﹣150°＝30°，在Rt△APE中，AP＝5，∠APE＝30°，∴AE＝AP＝，PE＝cos30°×AP＝，∴AB2＝AE2+BE2，＝（）2+（12+）2＝169+60，∴S△ABC＝×AB•AB＝45+，又∵S菱形ABCD＝2S△ABC＝AC•BD，∴AC•BD＝4S△ABC＝180+169，故答案为：180+169．三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC 于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形：（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．（2）由菱形的对角线平分对角和等边三角形的判定推知△ABE是等边三角形，则AE＝AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵BO⊥AE，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，∵BO＝BO，∴△BOA≌△BOE（ASA），∴AB＝BE，∴BE＝AF，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，∴BE＝AB＝4，∠AEB＝60°．∴△ABE是等边三角形，则AE＝AB＝4．20．某校为了解本校的选修课教学，校教务处在七、八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的选修课喜欢程度情况进行了问卷调查，喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）若接核七、八年级共有700名学生，请你估境该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据不太喜欢的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它人数求出非常喜欢的人数，再用各自的人数除以总人数求出各自所占的百分比，从而补全统计图；（2）用总人数乘以不太喜欢所占的百分比即可．解：（1）调查的学生有：12÷10%＝120（人），喜欢A的有：120﹣30﹣12﹣6＝72（人），B所占的百分比是：30÷120×100%＝25%，A所占的百分比是：72÷120×100%＝60%，补图如下：（2）根据题意得：700×10%＝70（人），答：该年级学生中对远修课“不太喜欢”的有70人．21．问题探究：小刚根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；（Ⅱ）如表y与x的几组对应值：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣3﹣113531﹣1﹣3…（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：（1）若A（m，﹣11），B（8，﹣11）为该函数图象上不同的两点，则m＝﹣8；（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的一条性质图象关于y轴对称．（3）直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3）及点（4，﹣3），则当kx+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4．【分析】（Ⅲ）根据题意画出函数图象；（1）当y＝﹣11时，根据函数解析式可求得m；（2）根据图象特征即可写出图象的一条性质；（3）画出直线y＝kx+b，根据图象即可求得．解：（Ⅲ）在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示：（1）将y＝﹣11代入函数解析式得﹣11＝﹣2|x|+5，解得x＝±8，∴m＝﹣8，故答案为﹣8；（2）由图知，函数y＝﹣2|x|+5的图象关于y轴对称，故答案为：图象关于y轴对称；（3）画出直线y＝kx+b如图，由图象可知：当kx+b＜﹣2|x|+5时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜4；故答案为﹣1＜x＜4．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若正方形ABCD的面积16，CF＝3，求BE的长．【分析】（1）由正方形的性质得出BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；（2）由正方形的面积可求出边长BC的长，再利用勾股定理即可求出BE的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°，∴∠DCF＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）∵正方形ABCD的面积16，∴BC＝4，∵CF＝3，∴BE＝＝5．23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y＝的图象交于点A（4，﹣1）．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求P点的坐标．【分析】（1）把点B（0，2）代入一次函数y＝﹣x+b的关系式，可求出b的值，进而确定一次函数的关系式，把点A（4，﹣1）代入反比例函数y＝可求出m的值，进而确定反比例函数关系式；（2）求出直线与x轴的交点，根据三角形的面积可求出PM的长，再分两种情况解答即可．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点B（0，2），∴b＝2，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；∵反比例函数y＝的图象过点A（4，﹣1）．∴m＝﹣4，∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）设直线y＝﹣x+2与x轴的交点为M；则M（，0），由△ABP的面积是3得，PM×2+PM×1＝3，∴PM＝2，当点P在点M的右侧，则OP＝OM+PM＝+2＝，因此点P（，0），当点P在点M的左侧，则OP＝OM﹣PM＝﹣2＝，因此点P（，0），∴点P的坐标为（，0）或（，0）．24．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，过点C作CE⊥AD于点，连结AC，过点D作DF ⊥AC于点F，交CE于点G，连结EF．（1）若DG＝8，求对角线AC的长；（2）求证：AF+FG＝EF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADC＝∠B＝45°，推出△CDE是等腰直角三角形，得到CE＝DE，∠DEC＝∠AEC＝90°，求得∠EDG＝∠ECA，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EH⊥EF交DF于H，于是得到∠DEH＝∠CEF，根据全等三角形的性质得到EF＝EH，DH＝CF，求得AF＝HG，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵在▱ABCD中，∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B＝45°，∵CE⊥AD，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，∠DEC＝∠AEC＝90°，∵DF⊥AC，∴∠CFD＝∠DEC＝90°，∴∠DGE＝∠CGF，∴∠EDG＝∠ECA，∴△DEG≌△CEA（ASA），∴AC＝DG＝8；（2）过E作EH⊥EF交DF于H，∵∠FEH＝∠DEC＝90°，∴∠DEH＝∠CEF，∵∠EDH＝∠ECF，DE＝CE，∴△DEH≌△CEF（ASA），∴EF＝EH，DH＝CF，∴AC﹣CF＝DG﹣DH，即AF＝HG，∵FH＝FG+GH＝EF，∴AF+FG＝EF．25．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y＝x+4与直线y＝4x+l互为“共同体直线”．材料二：对于半面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2之两点间的直角距离d1（P1，p2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|：例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2.4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8改P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做Po到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣2，6），T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）＝7，直线y＝4x+3上的一点H（a，b）又是它的“共同体直线”上的点，求点H的坐标．（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“共同体直线”上，试求点L（10，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．【分析】（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；求两条直线的交点即可求H点的坐标；（2）先表示直线y＝ax+b的“共同体直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（3b+3a﹣2）m＝﹣a﹣3b，对于任意一点M（m，n）等式均成立，求出a，b的值，再根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．解：（1）∵S（﹣2，6）、T（1，3）则S、T两点的直角距离为d（S，T）＝|﹣2﹣1|+|6﹣3|＝7，∴S（﹣2，6）、T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）＝7．直线y＝4x+3的“共同体直线”是y＝3x+4，由题意知H是它们的交点，则有：，解得，∴点H的坐标为：H（1，7）．故答案为：7．（2）∵点M（m，n）是直线y＝ax+b上的任意一点，∴am+b＝n①，∵点N（3m，2m﹣3n）是直线y＝ax+b的“共同体直线”上的一点，即N（3m，2m﹣3n）在直线y＝bx+a上∴3bm+a＝2m﹣3n②，将①代入②得，3bm+a＝2m﹣3（am+b），整理得：3bm+3am﹣2m＝﹣a﹣3b，∴（3b+3a﹣2）m＝﹣a﹣3b，∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，∴，解得，∴y＝x﹣．∵Q（x，y）是直线y＝x﹣上的动点，定点L（10，﹣）∴Q（x，x﹣），∴d（L，Q）＝|10﹣x|+|﹣﹣（x﹣）|＝|10﹣x|+|﹣x|，∵当0≤x≤10时，代数式|10﹣x|+|﹣x|有最小值10，∴点L（10，﹣）到直线y＝x﹣的直角距离是10．四、解答题：（1个小题，8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．已知直线a：y＝2x+4分别与x、y轴交于点A、C．将直线a竖直向下平移7个单位后得到直线b，直线b交直线AD：y＝x+2于点E．（1）若点Q为直线x轴上一动点，是否存在点Q，使△QDE的周长最小，若存在，求△QDE周长的最小值及点Q的坐标：（2）已知点M是第一象限直线a上的任意一点，过点M作直线c⊥x轴，交直线b于点N，H为直线AD上任意一点，是否存在点M，使得△MNH成为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标．【分析】（1）如图1中，存在．首先确定点D，点E的坐标，作点D关于x轴的对称点D′，连接ED′交x轴于Q，连接DQ，此时△DEQ的周长最小．（2）如图2中，存在．当点N与E（5，7）重合时，作MH∥x轴交直线y＝x+2于H，此时△MNH是等腰直角三角形，取EH的中点H′，连接MH′，此时△MNH′也是等腰直角三角形．解：（1）存在．理由：∵直线y＝2x+4分别与x、y轴交于点A、C，令x＝0，得到y＝4，令y＝0，得到x＝﹣2，∴A（﹣2，0），C（0，4），∵直线y＝2x+4竖直向下平移7个单位后得到直线b，∴直线b的解析式为y＝2x﹣3，∵直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于D，令x＝0，得到y＝2，∴D（0，2），由，解得，∴E（5，7），如图1中，作点D关于x轴的对称点D′，连接ED′交x轴于Q，连接DQ，此时△DEQ的周长最小．∵D′（0，﹣2），E（5，7），∴直线DE的解析式为y＝x﹣2，∴Q（，0），∵DE＝＝5，ED′＝＝，∴△DEQ的周长的最小值＝DE+DQ+EQ＝DE+QD′+QE＝DE+ED′＝5+．（2）如图2中，存在．理由：当点N与E（5，7）重合时，作MH∥x轴交直线y＝x+2于H，此时△MNH是等腰直角三角形，取EH的中点H′，连接MH′，此时△MNH′也是等腰直角三角形，∵M（5，14），MH∥x轴，∴H（12，14），∵E（5，7），EH′＝HH′，∴H′（，）．综上所述，满足条件的点H的坐标为（12，14）或（，）．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2018-2019学年人教新版重庆市巴南区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣32．若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（）A．13B．C．7或17D．13或3．下列根式中不属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边分别平行B．对角线垂直C．对角线互相平分D．对边分别相等5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、AB上，连接EF，四边形ABFE沿EF翻折能与四边形A1B1FE重合，且B1A1与ED相交，若∠B1FC＝50°，则∠A1ED＝（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB 的周长大4cm，则AD的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．实数在哪两个整数之间（）A．3～4B．2～3C．1～2D．4～59．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形D．对角线相等的四边形10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个测点，AB＝4km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离CD的长为（）A．B．C．D．11．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG＝1，则AE的长为（）A．2B．4C．4D．812．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（共6个小题）13．计算＝．14．若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：1，则该菱形的面积为15．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，E是边BC上一点，且OE⊥BC，若∠AOB＝60°，OE＝1，则AC＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．17．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为．18．甲容器中装有浓度为a的果汁kg，乙容器中装有浓度为b的果汁kg，两个容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为．三、解答题（共2个小题）19．计算：（1）；（2）．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，CD＝9，AD＝3，且AB⊥BC于B．求四边形ABCD的面积．四、解答题：（共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．已知x＝，求代数式x2+的值．22．如图，AE＝AC，点B是CE的中点，且AD∥CE，AD＝．（1）若AE＝25，CE＝14，求△ACE的面积；（2）求证：四边形ABCD是矩形．23．如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值．24．正方形ABCD中，AE为过顶点A的任意一条射线，过C作CE⊥AE于E．（1）若AB＝6，AE＝8，求CE的长；（2）过D作DF⊥AE于F，过C作CH⊥DF于H，求证：DF＝EF．25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．五、解答题：（共1个小题，26题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝BC．（1）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，若AC＝8，BE＝5时，求OE的长度；（2）如图2，若∠BDC＝45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，过点B作BG⊥BC 且BG＝BC，连接AG、DG，求证：AG＝2OF．参考答案一、选择题1．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，可得x﹣3≥0，求解即可．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为（）A．13B．C．7或17D．13或【分析】本题直接利用勾股定理即可解出斜边的长．解：由题意得：斜边长＝故选：A．3．下列根式中不属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．解：A.是最简二次根式；B.＝2，不最简二次根式；C.是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选：B．4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边分别平行B．对角线垂直C．对角线互相平分D．对边分别相等【分析】菱形的对角线垂直是菱形的重要性质，而平行四边形不具备这样的性质．解：由菱形性质可知，其对角线垂直；而平行四边形不具备这样的性质；其他A，C，D均是菱形和平行四边形共有的性质．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．解：A、原式＝6×＝3，故A错误；B、原式＝﹣，故B错误；C、a2＝a2×＝a，故C错误；D、原式＝3﹣2＝，故D正确．故选：D．6．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、AB上，连接EF，四边形ABFE沿EF翻折能与四边形A1B1FE重合，且B1A1与ED相交，若∠B1FC＝50°，则∠A1ED＝（）A．50°B．45°C．40°D．35°【分析】由矩形的性质可得∠DEF＝∠BFE，∠AEF+∠BFE＝180°，由折叠的性质可得∠BFE＝∠B1FE＝65°，∠A1EF＝∠AEF，即可求解．解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DEF＝∠BFE，∠AEF+∠BFE＝180°∵四边形ABFE沿EF翻折能与四边形A1B1FE重合，∴∠BFE＝∠B1FE，∠A1EF＝∠AEF∵∠B1FC＝50°，∴∠BFE＝65°＝∠B1FE∴∠AEF＝115°＝∠A1EF∴∠A1ED＝∠A1EF﹣∠DEF＝50°故选：A．7．已知▱ABCD的周长为32cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB 的周长大4cm，则AD的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】▱ABCD的周长为32cm，则AB+BC＝16；△BOC和△AOB共边OB，且OC＝OA，则BC﹣AB＝4；从而得到BC的长，且AD＝BC；解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AB+BC＝∵△BOC和△AOB共边OB，且平行四边形平分对角线；∴OB＝OB，OA＝OC；又∵若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，∴BC﹣AB＝4联立∴BC＝10，AB＝6∴AD＝BC＝10故选：D．8．实数在哪两个整数之间（）A．3～4B．2～3C．1～2D．4～5【分析】先求出的范围，然后利用不等式性质解答即可．解：∵＜＜，即3＜＜4，∴﹣4，2＜3即实数在2与3之间．故选：B．9．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形D．对角线相等的四边形【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF＝FG，EF＝BD，要是四边形为菱形，得出EF＝EH，即可得到答案．解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC＝BD，∵EH＝AC，EF＝BD，则EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形，故选：D．10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个测点，AB＝4km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，根据角平分线的性质可知BE＝BD，然后利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质即可求出答案．解：过点B作BE⊥AC于点E，由题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝22.5°，∴∠ACB＝22.5°，∴CB平分∠ACD，∵BE⊥AC，BD⊥CD，∴BE＝BD，∵AB＝4，∠CAD＝45°，∴由勾股定理可知：BE＝2，∴AD＝AB+BD＝4+2，∴CD＝AD＝4+2，故选：B．11．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG＝1，则AE的长为（）A．2B．4C．4D．8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD ＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝4．故选：C．12．如果关于x的不等式组的解集为x＞2，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】先解不等式组，得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|＝3或2，于是m＝﹣3，+3，﹣2，2，由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2．解：解原不等式得x＞m，解原不等式得x＞2，∵不等式组解集为x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整数，则|m|＝3或2，∴m＝﹣3，+3，2，﹣2由m≤2，得m＝﹣3，﹣2，2即则符合条件的所有整数m的个数是3个．故选：C．二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填在题后的横线上13．计算＝﹣2．【分析】首先去掉绝对值号，然后计算减法，求出算术的值是多少即可．解：＝﹣2﹣＝﹣2故答案为：﹣2．14．若边长为2cm的菱形的相邻两内角之比为2：1，则该菱形的面积为2【分析】相邻两内角之比为2：1，则分别为60°和120°，所以120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，从而得到菱形面积．解：∵菱形的相邻两内角之比为2：1，且这两角之和为180°∴这两角分别为60°和120°，∴120°的对角线将菱形分成两个边长为2cm的等边三角形，∴S＝故答案为2．15．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，E是边BC上一点，且OE⊥BC，若∠AOB＝60°，OE＝1，则AC＝4．【分析】根据矩形的性质得到AO＝BO＝OC＝AC，∠ABC＝90°，推出△AOB是等边三角形，∠OBE＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OC＝AC，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∠OBE＝30°，∵OE⊥BC，∴∠OEB＝90°，∵OE＝1，∴OB＝2OE＝2，∴AO＝2，∴AC＝4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．17．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为48．【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．解：在直角三角形ABD中，AB＝17，AD＝8，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，AC＝10，AD＝8，根据勾股定理，得CD＝6；∴BC＝15+6＝21，∴△ABC的周长为17+10+21＝48，故答案为：48．18．甲容器中装有浓度为a的果汁kg，乙容器中装有浓度为b的果汁kg，两个容器都倒出mkg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中所含溶质的量，再求出mkg溶液中所含溶质的量，最后利用混合后溶液的浓度相等列出关系是＝即可求解．解：甲容器纯果汁含量akg，乙容器纯果汁含量bkg，甲容器倒出mkg果汁含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁含有纯果汁mbkg，重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，重新混合后，甲容器内果汁的浓度为，由题意可得，＝，∴m＝，故答案为．三、解答题：（本大共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：（1）；（2）．【分析】先逐个对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可．解：（1）原式＝2﹣3+＝0；（2）原式＝2﹣4﹣3+＝3﹣7．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，CD＝9，AD＝3，且AB⊥BC于B．求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．解：∵在△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝6，∴AC＝6，在△ACD中，∵CD＝9，AD＝3，AC＝6，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ADC＝×3×6＝9，∵S△ABC＝×AB×BC＝18，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝18+9．四、解答题：（共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．已知x＝，求代数式x2+的值．【分析】将原式变形为＝（x+）2+4（x+）﹣3，然后将x＝代入求值即可．解：原式＝x2+2x+3+4x+4﹣3＝（x+）2+4（x+）﹣3＝（2﹣+）2+4（2﹣+）﹣3＝4+8﹣3＝9．22．如图，AE＝AC，点B是CE的中点，且AD∥CE，AD＝．（1）若AE＝25，CE＝14，求△ACE的面积；（2）求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一性质与勾股定理求出AB的长，然后计算△ACE 的面积；（2）由AD∥CE，AD＝．可知四边形ABCD是平行四边形，由AB⊥EC，即∠ABC ＝90°，即证明四边形ABCD是矩形．解：（1）∵AE＝AC，点B是CE的中点，∴AB⊥EC，∵AE＝25，CE＝14∴BE＝7，∴AB＝＝＝24，∴S△ACE＝＝＝168；（2）∵AD∥CE，AD＝．∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥EC，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．23．如图，将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图所示，（1）求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如图的长方形（单位：cm）（2）商店彩旗的标价为每面40元，旗杆的标价为每根20元，学校计划购买彩旗60面，旗杆50根，由于数量较多商店决定给予学校优惠，其中彩旗每面优惠10%，旗杆每根优惠a%，这样，学校彩旗又多购买了2a%，旗杆的数量不变，这样总共花费3542元，求a的值．【分析】（1）根据题意和图象可以求得彩旗对角线的长度，从而可以得到彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h；（2）根据题意可以得到关于方程，从而可以求得a的值．解：（1）由题意可得，彩旗面是矩形，长为200cm，宽为150cm，则彩旗的对角线长为250cm，故h＝320﹣250＝70，即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是70cm；（2）由题意可得，40×（1﹣10%）×60（1+2a%）+20×（1﹣a%）×50＝3542，解得，a＝10，即a的值是10．24．正方形ABCD中，AE为过顶点A的任意一条射线，过C作CE⊥AE于E．（1）若AB＝6，AE＝8，求CE的长；（2）过D作DF⊥AE于F，过C作CH⊥DF于H，求证：DF＝EF．【分析】（1）AB＝6，根据正方形可求出AC的长度，利用勾股定理，可求CE的长；（2）证明△ADF≌△DCH，得到DF＝CH，接着证明四边形CEFH为矩形，从而CH ＝EF，最后得到DF＝EF．解：（1）正方形ABCD中，AB＝6，∴AC＝6；∵CE⊥AE∴△AEC为直角三角形∴CE＝即CE＝（2）∵CE⊥AE，DF⊥AE，CH⊥DF∴∠HFC＝∠CHF＝∠HCE＝∠ECH＝90°∴四边形CEFH为矩形，∴CH＝EF∵∠ADH+∠HDC＝∠HDC+∠DCH＝90°∴∠ADH＝∠DCH在△ADF和△DCH中，∴△ADF≌△DCH（AAS）∴DF＝CH＝EF∴DF＝EF25．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．【分析】（1）根据题意可以表示出M的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题；（2）根据题意可以表示出N和N的团结数，然后作差即可解答本题．解：（1）由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）＝100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c＝100（a﹣b）+10（b﹣a）＝90（a﹣b），∵，∴M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）由题意可得，N＝2×100+10a+b＝200+10a+b，N的团结数是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a＝22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）＝24，解得，或，即N是284或218．五、解答题：（共1个小题，26题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤26．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝BC．（1）如图1，过点B作BE⊥AC于点E，若AC＝8，BE＝5时，求OE的长度；（2）如图2，若∠BDC＝45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，过点B作BG⊥BC且BG＝BC，连接AG、DG，求证：AG＝2OF．【分析】（1）由勾股定理可求CE的长，由平行四边形的性质可得CO＝4，即可求OE 的长；（2）由“SAS”可证△ABG≌△FCB，可得AG＝BF，由等腰三角形的性质可得AH＝BH＝AB＝CD，由相似三角形的性质可得，可得DO＝3OF，即可得结论．解：（1）∵BC＝AC＝8，BE＝5∴CE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO＝4∴OE＝EC﹣OC＝﹣4（2）如图，延长CF交AB于点H，∵CF⊥CD，∠BDC＝45°∴∠BDC＝∠DFC＝45°∴∠FBC+∠FCB＝45°，CF＝CD∵BC⊥BG，∠ABD＝∠BDC＝45°∴∠GBA+∠FBC＝45°∴∠ABG＝∠BCF，且AB＝CD＝CF，BC＝BG ∴△ABG≌△FCB（SAS）∴AG＝BF∵∠ABG+∠ABC＝90°∴∠BCF+∠ABC＝90°∴CH⊥AB，且AC＝BC∴AH＝BH＝AB＝CD∵AB∥CD∴△BHF∽△DCF∴∴DF＝2BF∴DO+OF＝2（BO﹣OF）∴DO＝3OF∴BF＝BO﹣OF＝3OF﹣OF＝2OF∴AG＝2OF。
【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试卷含答案(1)
八年级（下）期中考试数学试题【含答案】一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A. 30B. 40C. 50D. 604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A. AB∥CD，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. OA＝OC，OB＝ODD. AB∥CD，AD＝BC7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cmA. 2B. 3C. 4D. 58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 32B. 24C. 20D. 409.矩形的对角线一定具有的性质是（）A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB 于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = =小李的化简如下： = = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．答案解析部分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；B.原式=，符合题意，选项正确；C.原式=2，不符合题意，选项错误；D.原式=，不符合题意，选项错误。
【三套打包】重庆第八中学八年级下学期期中数学试题及答案
八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 312.有意义，的取值范围是（ ）3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、20，30，40D 、5，12，13 4．下列计算正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5.如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式一定正确的是（ ） A.AC ＝BD B.AC ⊥BD C.AB ＝CD D.AB ＝BC6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17.直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ，则斜边的中线为（ ） A ．10cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等9．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ）A ．5mB ．12mC ．13mD ．18m10.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2， AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3二.填空题(每小题4分,共24分) 11.=-2)2(__________x12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为13、若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为.14.顺次连接任意四边形的各边中点，所得图形一定是 .15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=________．16.若0)1(32=++-nm，则m－n的值为三.解答题(每小题6分,共18分)17.（6分）241221348+⨯-÷18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.19.如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．四.解答题(每小题7分,共21分)20.先化简，再求值：1121222--÷+++xxxxx，其中x=．21、如图，四边形ABCD是一个矩形，BC=10cm，AB=8cm。
2018-2019学年人教新版重庆市江北新区联盟八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣12．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．下列四个点中，在函数y＝3x+1的图象上的是（）A．（﹣1，2）B．（0，﹣1）C．（1，4）D．（2，﹣7）4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1B．2C．D．1+7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：59．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时11．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt △ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（）A．8B．4C．12D．8﹣8二、填空题（共6小题）.13．计算：（+）（﹣）＝．14．使代数式有意义的x的取值范围是．15．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是．16．已知y＝+﹣2，则x﹣y的值为．17．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG ＝cm．18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）020．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．四、解答题（共5个小题，每小题10分，共50分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其实x＝﹣2．22．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？23．在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒．（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）．（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议．（处理意见合情合理，建议尽量全面．）24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3＝∠2．求证：CD＝BF+DF．25．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．五、解答题（本题共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案一、选择题（12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内．1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．3．下列四个点中，在函数y＝3x+1的图象上的是（）A．（﹣1，2）B．（0，﹣1）C．（1，4）D．（2，﹣7）【分析】将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y＝3x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．解：A．将（﹣1，2）代入y＝3x+1，x＝﹣1时，y＝﹣2，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B．将（0，﹣1）代入y＝3x+1，x＝0时，y＝1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C．将（1，4）代入y＝3x+1，x＝1时，y＝4，此点在该函数图象上，故此选项正确；D．将（2，﹣7）代入y＝3x+1，x＝2时，y＝7，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C．4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1B．2C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB＝2BC＝2．然后根据三角形中位线定理求得DE＝AB．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．故选：A．7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；故选：C．8．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180度，即可判断出三角形的形状．解：A、因为1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；B、因为a：b：c＝5：12：13，所以可设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC为直角三角形；C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．9．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①对顶角相等逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②全等三角形的对应边相等逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，成立；③如果两个实数是正数，它们的积是正数逆命题是如果两个数的积是正数，那么这两个数是正数，不成立．故选：B．10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/小时B．快艇的速度为千米/小时C．轮船比快艇先出发2小时D．快艇比轮船早到2小时【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．解：轮船的速度为：160÷8＝20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）＝40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选：B．11．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt △ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选：D．12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为（）A．8B．4C．12D．8﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出FH即可解决问题．解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∴平行四边形PP′FF′的面积＝×8＝4．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题中对应的横线上. 13．计算：（+）（﹣）＝﹣2．【分析】利用平方差公式进行计算．解：原式＝（）2﹣（）2＝3﹣5＝﹣2．故答案为﹣2．14．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3，且x≠4．【分析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．解：根据题意，得x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得，x≥3，且x≠4；故答案是：x≥3，且x≠4．15．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是5或．【分析】知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．故答案为：5或．16．已知y＝+﹣2，则x﹣y的值为5．【分析】直接利用二次根式的性质得出x的值进而得出y的值，即可得出答案．解：∵y＝+﹣2，∴x＝3则y＝﹣2，故x﹣y＝5．故答案为：5．17．如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG ＝4cm．【分析】由ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，可得AE＝DF＝2cm，EF＝AD＝4cm，由翻折可得AG＝A′G，AD＝A′D，在Rt△DFA′与Rt△A′EG中，利用勾股定理可求得答案．解：∵ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E、F分别为AB，CD的中点，∴AE＝DF＝2cm，EF＝AD＝4cm，DG为折痕，∴AG＝A′G，AD＝A′D，Rt△DFA′中，A′F＝＝2，∴A′E＝4﹣2，Rt△A′EG中，设EG＝x，则A′G＝AG＝2﹣x，∴x＝＝，解得x＝4﹣6．故答案为：4﹣6．18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝18．【分析】正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，故直角三角形的三边分别为5、4、3，通过求△DEF的面积求出△BDC，△GFI，△AEH的面积即可．解：∵DF＝DC，DE＝DB，且∠EDF+∠BDC＝180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I＝∠DFE＝90°，∵∠AEI+∠DEI＝∠DEI+∠DEF＝90°，∴∠AEI＝∠DEF，∵AE＝DE，∴△AEI≌△DEF（AAS），∴AI＝DF，∵EH＝EF，∴S△AHE＝S△DEF，同理：S△BDC＝S△GFI＝S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI＝S1+S2+S3＝3×S△DEF，S△DEF＝×3×4＝6，∴S1+S2+S3＝18．故答案为：18．三、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）（++5）÷﹣×﹣；（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0【分析】（1）首先计算括号里面的，再计算乘除，后计算加减即可；（2）先算负整数指数幂、绝对值、零次幂，然后再计算加减即可．解：（1）原式＝（2++5）﹣﹣，＝3+﹣2﹣，＝3﹣2；（2）原式＝+2﹣（2﹣1）﹣1，＝+2﹣2+1﹣1，＝．20．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．【分析】（1）直接判断出△BEF≌△OEC，即可得出结论；（2）若四边形AFBO是菱形，则OB＝OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．【解答】证明：（1）∵E是BO的中点，∴OE＝BE，∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，在△BEF和△OEC中，，∴△BEF≌△OEC，∴BF＝OC，∵平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，∴OA＝OC，∴FB＝AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴平行四边形AFBO是菱形．四、解答题（共5个小题，每小题10分，共50分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其实x＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝÷+＝•+＝当x＝﹣2时，原式＝＝＝﹣2．22．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5，所以农民自带的零钱是5元．（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x＝30时，y的值，从而求出这个函数式．（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x＝a时，y＝26，当x＝30时，y＝20，依此列出方程求解．解：（1）由图象可知，当x＝0时，y＝5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y＝kx+5，∵当x＝30时，y＝20，∴20＝30k+5，解得k＝0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y＝0.4x+b．∵当x＝30时，y＝20，∴b＝8，当x＝a时，y＝26，即0.4a+8＝26，解得：a＝45．答：农民一共带了45千克土豆．23．在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒．（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）．（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议．（处理意见合情合理，建议尽量全面．）【分析】（1）作CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质求出AD、CD，根据正切的定义求出BD，得到AB的长，求出小轿车的速度，比较即可；（2）根据实际情况给出意见和建议．解：（1）作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝DC＝AC＝100，在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝100，∴AB＝AD+BD＝100+100≈273（米），则小轿车的速度为：0.273÷＝75.60（千米/时），∵75.60＞60，∴这辆小车超速；（2）处理意见：批评教育、给与适当的处罚，建议：减速慢行，对行人、对自己负责．24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1＝∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3＝∠2．求证：CD＝BF+DF．【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，证明△AEB≌△CDG，得到AE＝CG，利用G为BC中点，即可解答；（2）作辅助线，延长DF，BE，相交于点H，证明四边形EBGD为平行四边形，再证△AEB≌△EDG，得到AB＝EG，即可解答．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，在△AEB和△CDG中，，∴△AEB≌△CDG，∴AE＝CG，∵G为BC中点，∴，∴，∵AD＝BC，∴，∴E是AD的中点；（2）如图，延长DF，BE，相交于点H，∵E为AD的中点，G为BC的中点，∴，：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BG，DE∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形，∴BE∥DG，∴∠H＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠H＝∠3，∴BF＝HF，∵∠1＝∠2，∴∠H＝∠1，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEH中，，∴△AEB≌△DEH，∴AB＝DH，∵AB＝CD，∴CD＝DH，∵DH＝HF+FD，HF＝BF，∴DH＝BF+FD，∴CD＝BF+FD．25．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为：：（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；（2）利用勾股定理以及结合常态三角形的定义得出两直角边的关系，进而得出答案；（3）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出BD的长，进而求出答案．解：（1）∵22+42＝4×（）2＝20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：是；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2＝c2，a2+c2＝4b2，则2a2＝3b2，故a：b＝：，∴设a＝x，b＝x，则c＝x，∴此三角形的三边长之比为：：：．故答案为：：：；（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝4×62时，解得：BD＝DC＝6，则AB＝12，故AC＝＝6，则△ABC的面积为：×6×6＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝4×BD2时，解得：BD＝DC＝2，则AB＝4，故AC＝2，则△ABC的面积为：×6×2＝6．故△ABC的面积为或6．五、解答题（本题共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG ＝FH，∠GFH＝90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2＝0，∴a＝4，b＝2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB＝＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴四边形AOBC的面积S＝×OA×OB+×AC×BC＝4+5＝9；（2）结论：FA＝FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE＝45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE＝90°，∠FOE＝∠FEO＝45°，∴FO＝EF，∴FH＝OH＝HE＝（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG＝FH，四边形FHOG是正方形，∴OG＝FH＝，∠GFH＝90°，∴AG＝AO﹣OG＝a﹣＝，BH＝OH﹣OB＝﹣b＝，∴AG＝BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA＝FB，∠AFG＝∠BFH，∴∠AFB＝∠AFG+∠BFG＝∠BFH+∠BFG＝90°，∴FA＝FB，FA⊥FB．。
2018-2019学年新人教版八年级数学第二学期期中试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。
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2018-2019学年重庆八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列式子中，是分式的是（）A. x3B. 1πC. 1x=1 D. 1x2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. m2−9=(x−3)2B. m2−m+1=m(m−1)+1C. m2+2m=m(m+2)D. (m+1)2=m2+2m+13.如果代数式xx−1有意义，那么x取值范围是（）A. x≠−1B. x≠1C. x≠1且x≠0D. x≠−1或x≠04.五边形的外角和为（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘5.在▱ABCD中，已知AB=6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD=（）A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD7.下列式子中，错误的是（）A. nama =nmB. 0.5+b0.2a−0.3b=5+10b2a−3bC. nmn+n2=1m+nD. m−m+n=−mm+n8.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A. 30(1+13)x−15x=5 B. 30(1−13)x−15x=5C. 30x−15(1+13)x=5 D. 30x−15(1−13)x=59.观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有（）个★．A. 16B. 18C. 19D. 2010.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD=5，DE=1，则AE=（）A. 4B. 5C. √34D. √41二、填空题（本大题共11小题，共44分）11.关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m=______．12.关于x的方程2x−1=1的解是______．13.若a-b=2，ab=1，则a2b-ab2=______．14.菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为______．15.在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为BC，AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为6，则△DEF周长为______．16.如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是______．17.关于x的分式方程2x−1+kxx2−1=3x+1会产生增根，则k=______．18.已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2=2yz+z2，则△ABC的形状是______．19.如图，菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=45°，点E是线段AD上的一个动点，连接对角线BD，点P是线段BD上的一个动点，连结PA、PE，则PA+PE的最小值是______．20.如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC=2√2，连结对角线AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的一个动点，连结OE，将△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF与AC交于点G，若△EOG 的面积等于△ACE的面积的14，则BE=______．21. 某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备______元进货资金．三、计算题（本大题共2小题，共18分） 22. 先化简(a −2+3a+2)÷a 2−2a+1a+2，再从-2，0，1中选择一个你喜欢的数代入求值．23. 为迎接五一节，重百超市计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，若枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克．（1）超市计划销售枇杷多少千克？（2）若超市从某一果园直接进货，果园共30名员工负责采摘这两种水果，每人每天能够采摘30千克枇杷或10千克樱桃，应分别安排多少人采摘枇杷和樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同？四、解答题（本大题共5小题，共48分） 24. 利用因式分解计算（1）3x 3-3x 2+9x （2）a 4-8a 2b 2+16b 4（3）20202-2022×2018 （4）2.132+2.13×5.74+2.87225. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF ．求证：BE =DF ．26.在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．（1）若AB=2√2，BC=√7，求CE的长；（2）求证：BE=CG-AG．27.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：4x+1，x+1x2，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：x+2x−1，x2−12x+1这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：x+2x−1=(x−1)+3x−1=1+3x−1．（1）分式x22x是______（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式3x+1x−1、x2+3x+2分别化为带分式；（3）如果分式2x2+3x−6x+3的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．28.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-√33x+3交y轴于点A，x轴于点B，∠BAO 的角平分线AC交x轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）如图2，若点M为直线CD上的一个动点，过点M作MN∥y轴，交直线AB与点N，当四边形AMND为菱形时，求△ACM的面积；（3）如图3，点P为x轴上的一个动点连接PA、PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当以点A、A1、B为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项错误．C、它是分式方程，故本选项错误．D、它符合分式定义，故本选项正确．故选：D．根据分式的定义求解即可．本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．2.【答案】C【解析】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义的应用，能理解因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：B．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不能等于零．4.【答案】A【解析】解：五边形的外角和是360°．故选：A．根据多边形的外角和等于360°解答．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC，∵AD=（AB+BC+CD+AD），∴AD=（2AD+12），解得：AD=8，∴BC=8；故选：C．由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．7.【答案】D【解析】解：A．根据分式的基本性质，成立；B．根据分式的基本性质，成立；C．根据分式的基本性质，成立；D．根据分式的基本性质，=，故本选项不成立；故选：D．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．8.【答案】A【解析】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：-=5，故选：A．利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．9.【答案】C【解析】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=6时，3×6+1=19．故选：C．将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=6代入进行计算即可求解．本题考查了图形变化规律的问题，把每一个图案分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵菱形ABCD，∴CD=AD=5，CD∥AB，∴CE=CD-DE=5-1=4，∵BE⊥CD，∴∠CEB=90°，∴∠EBA=90°，在Rt△CBE中，BE=，在Rt△AEB中，AE=，故选：C．根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．11.【答案】±4【解析】解：∵x2+mx+4=x2+mx+22，∴mx=±2×x×2，解得m=±4．故答案为：±4先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】2【解析】解：∵a-b=2，ab=1，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×1故答案为：2．直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】5【解析】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5故答案为：5根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，∴DE=BC=4.5，DF=AC，EF=AB，∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×6=3．故答案为：3．由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16.【答案】15°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，∵△BEC是等边三角形∴BC=BE，∠EBC=60°∴AB=BE=BC，∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°∴∠BAE=75°∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=15°故答案为15°由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】-4或6【解析】解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）+kx=3（x-1），即（k-1）x=-5，∵最简公分母为（x+1）（x-1），∴原方程增根为x=±1，∴把x=1代入整式方程，得k=-4．把x=-1代入整式方程，得k=6．综上可知k=-4或6．故答案为：-4或6根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】等腰三角形【解析】解：∵2xy+x2=2yz+z2，∴2xy+x2-2yz-z2=0，因式分解得：（x-z）（x+z+2y）=0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x-z=0，∴x=z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．首先把2xy+x2=2yz+z2变形为（x-z）（x+z+2y）=0，由题意得出x+z+2y≠0，x-z=0，得出x=z，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】3√22【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．∵∠ABC=∠ADC=45°，∴△CED为等腰直角三角形，∵CD=AB=3，∴CE=CD=，∴PA+PE的最小值是，故答案为：．由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则过C作CE⊥AD于E交BD于P，则此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．20.【答案】2√2-√5【解析】解：如图，连接CF．∵OA=OC，△EOG的面积等于△ACE的面积的，∴OG=GC，∴OA=2OG，由翻折不变性可知：∠AEO=∠OEG，∴==2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∵EA=EF，∴EG=GF，∵OG=OC，∴四边形OECF是平行四边形，∴OF=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC===2，∴EC=OF=OA=，∴BE=2-，故答案为2-．如图，连接CF．想办法证明四边形OECF是平行四边形即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．21.【答案】16800【解析】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为m元/束，乙、丙单价为（66-m）元/束，依题意得：mx+y（66-m）-[x（66-m）+ym]=600，化简得：mx-my+33y-33x=300，变形得：mx-my=300-33y+33x…①∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过500束，∴x+y≤500，设进货总资金为w元，则有：w=mx+y（66-m）=mx-my+66y…②把①代入②得：w =300-33y +33x +66y=300+33（x +y ）≤300+33×500≤16800∴该销售商最多需要准备16800元进货资金．故答案为16800．一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价-丙丁的总价=600元；三是甲、乙的进货量数量关系为x +y ≤500；四是销售商货资金表示为w =mx +y （66-m ），综合用不等式的知识可求进货最多资金．本题考查一元一次不等式的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过500束列不等量关系，难点是列不等量关系时是否用取等号．22.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a+2•a+2(a−1)2=a+1a−1， 当a =0（a 不能为-2和1）时，原式=-1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据题意，得{x +y =5000y =2x −1000， 解得{x =2000y =3000． 答：超市计划销售枇杷3000千克；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据题意，得300030a =200010(30−a)，解得a =10，经检验，a =10是原方程的根．答：应安排10人采摘枇杷，20人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．【解析】（1）设超市计划销售樱桃x 千克，销售枇杷y 千克．根据计划销售枇杷和樱桃两种水果共5000千克，以及枇杷的数量是樱桃的2倍少1000千克路程方程组，求解即可；（2）设应安排a 人采摘枇杷，则安排（30-a ）人采摘樱桃，才能确保采摘两种水果所用的时间相同．根据采摘两种水果所用的时间相同列出方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程或方程组是解题的关键．24.【答案】解：（1）3x 3-3x 2+9x =3x （x 2-x +3）；（2）a 4-8a 2b 2+16b 4=（a 2-4b 2）2=（a +2b ）2（a -2b ）2；（3）20202-2022×2018=20202-（2020+2）（2020-2）=20202-（20202-22）=22=4； （4）2.132+2.13×5.74+2.872=2.132+2×2.13×2.87+2.872=（2.13+2.87）2=52=25． 【解析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．25.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =DO ，AO =CO ，∵AE =CF ，∴AO -AE =CO -FO ，∴EO =FO ，在△BOE 和△DOF 中，{BO =DO ∠BOE =∠DOF EO =FO，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】根据平行四边形的性质可得BO =DO ，AO =CO ，再利用等式的性质可得EO =FO ，然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵CF =CB =AE ，BC =√7，∴AE =√7，∵AE ⊥BC 于点E ，AB =2√2，∴BE =√AB 2−AE 2=√(2√2)2−(√7)2=1，∴CE =BC -BE =√7-1；（2）延长GA 到H ，使得AH =BE ，连接DH ，CH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠DAE =90°，∵BC =AE ，∴AE =DA ，在△ADH 和△EAB 中，{AD =EA ∠DAH =∠AEB AH =EB，∴△ADH ≌△EAB （SAS ），∴DH=DC，∠DHA=∠ABE，∴∠DHC=∠DCH，∵CB=CF，∴∠CBF=∠CFB，∵AB∥CD，∴∠CFB=∠DCF，∴∠CBF=∠DCF，∵∠DHA=∠ABE，∴∠DHA=∠DCF，∵∠DHC=∠DCH，∴∠CHG=∠HCG，∴CG=HG，即CG=AG+AH，∴AH=CG-AG，∵AH=BE，∴BE=CG-AG，【解析】（1）在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE，再由线段和差求得结果；（2）延长GA到H，使得AH=BE，证明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD，得∠DCH=∠DHC，再证明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得结果．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，第（2）小题的突破难点的方法是作辅助线，构造全等三角形与等腰三角形，从而达到解决问题的目的．27.【答案】假分式【解析】解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式故答案为：假分式（2）==3+；==x-2+（3）==2x-3+当x=-6、-4、-2、0时，分式的值为整数．（1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可；（2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式；（3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可．本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键28.【答案】解：（1）如图1，在y =−√33x +3中，令x =0，得y =3， ∴A （0，3）， 令y =0得0=−√33x +3，解得x =3√3， ∴B （3√3，0）， 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，tan ∠BAO =OB OA =3√33=√3 ∴∠BAO =60°，∵AC 平分∠BAO ，∴∠CAO =12∠BAO =30°∵tan ∠CAO =OC OA ，∴OC =OA •tan ∠CAO =3tan 30°=√3 ∴C （√3，0）∵CD ⊥AB∴∠ODC =90°-∠BAO =90°-60°=30° 在Rt △COD 中，∠COD =90°，tan ∠ODC =OC OD∴OD =OC tan∠ODC =√3tan30°=3 ∴D （0，-3）设直线CD 解析式为y =kx +b ，将C （√3，0），D （0，-3）代入得{√3k +b =0b =−3，解得{k =√3b =−3∴直线CD 的解析式为y =√3x -3．（2）如图2，令CD 与AB 交于点E ，∵四边形AMND 是菱形，∴AE =NE DE =ME解方程组{y =−√33x +3y =√3x −3得{x =3√32y =32， ∴E （3√32，32）， 设M （t ，√3t -3），则t+02=3√32，√3t−3−32=32，∴t =3√3 ∴M （3√3，6），在Rt △ADE 中，cos ∠ODC =DE AD ，sin ∠ODC =AEAD∴DE =AD ×cos ∠ODC =6cos 30°=3√3，AE =ADsin ∠ODC =6sin 30°=3 ∴ME =3√3在Rt △ODC 中，∠ODC =30°，∴CD =2OC =2√3∴CE =DE -CD =3√3-2√3=√3∴CM =CE +ME =√3+3√3=4√3，∴S △ACM =12CM ×AE =12×4√3×3=6√3．（3）如图3，△AA 1B 为等腰三角形，分三种情况：①AA 1=AB ，由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∴AB=2AO=2×3=6∴AA1=A1D=AD∴△AA1D是等边三角形∴∠A1DA=60°，∴∠ADP=30°，在Rt△PDO中，tan∠ADP=OPOD∴OP=OD×tan∠ADP=3tan30°=√3∴P(−√3，0)②AA1=A1B∴A1在线段AB垂直平分线，易证直线CD垂直平分线段AB∴点A1落在直线CD上由翻折知：A1D=AD=6，A1P=AP，∠ADP=∠A1DP，∵∠ADC=30°，∴∠ADP=∠A1DP=75°，∠DPO=90°-∠ADP=90°-75°=15°，∵OA=OD，PO⊥AD∴∠APO=∠DPO=15°，∴∠APD=∠A1PD=30°∴∠A1PA=60°∴△A1PA是等边三角形∴AP=A1A过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS）A1H=AO=3，AH=OP点A1B的横坐标为-3，将x=-3代入直线CD的解析式为y=√3x-3中，得y=-3√3-3，∴OH=3√3+3，OP=AH=AO+OH=3+3√3+3=6+3√3，∴P（-6-3√3，0）③A1B=AB若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB∴P（3√3，0），④如图5中，当AA′=A′B时，易证DP平分∠ODC，可得P（6-3√3，0）综上所述，点P的坐标为（−√3，0），（-6-3√3），（3√3，0），（6-3√3，0）．【解析】（1）分别令x、y为0，建立方程可求得A、B的坐标，并由tan∠BAO=，求得∠BAO=60°，由AC平分∠BAO求得C的坐标，再应用两条直线垂直时，k1k2=-1，就可以求得CD的解析式；（2）根据菱形对角线互相垂直平分这一性质，可以确定点M的坐标，易求出△ACM的面积；（3）△AA1B为等腰三角形，分三种情况：①AA1=AB，证明△ADA1是等边三角形解决问题．②A1B=AB．过A1作A1H⊥y轴于H，易证△A1AH≌△APO（AAS），利用全等三角形性质解决问题即可．③AA1=A1B．若点P在x负半轴上，不存在A1B=AB，若点P在x正半轴上，点P与点B重合时，A1B=AB．本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，三角形面积，动点问题，等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。