【名校学案】2015年高中人教A版数学必修3教师用书配套课件：第二章统计2.1.2
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.1 随机抽样 阅读与思考 .一个著名的案例》优质课教案_3
第十章⎪⎪⎪算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构及相应语句1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．( ) (3)一个循环结构一定包含条件结构．( )(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×2．如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2.5.答案：2.53．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 的值为________．解析：当x ≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x ＞0时，第一次对y 赋值为3x ＋2，第二次对y 又赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，于是由－x 2＋1＝0，得x ＝1，综上知输入的x 的值为－1或1.答案：－1或14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时， S ＝1005＝20，i ＝2，S ＝20>1；进行第二次循环时， S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4>1；进行第三次循环时， S ＝45，i ＝4，S ＝45<1，此时结束循环，输出的i ＝4. 答案：45．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：第一次循环：S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112.答案：1112考点一 基本算法语句 (基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]A ．25B ．30C ．31D ．61解析：选C 该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6×(x －50)，x >50， 当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 故输出y 的值为31.2．按照如图程序运行，则输出K 的值是________．解析：第一次循环，X ＝7，K ＝1； 第二次循环，X ＝15，K ＝2； 第三次循环，X ＝31，K ＝3，X >16，终止循环，则输出K 的值是3. 答案：3[怎样快解·准解]1．解决算法语句的3步骤(1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能；(3)根据语句的功能运行程序，解决问题． 2．算法语句应用的4关注考点二 顺序结构和条件结构 (基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]A.π6B ．－π6 C.π3 D ．－π3解析：选D 由输出y ＝－3<0，排除A 、C ，又当θ＝－π3时，输出y ＝－3，故选D.2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)解析：选B 由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B.3．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4.7时， 输出的y 值为( )A ．7B ．8.6C ．10.2D ．11.8解析：选C 当输入的x 为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y 值为10.2.[怎样快解·准解]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．考点三循环结构(题点多变型考点——追根溯源)角度(一)由程序框图求输出(输入)结果1．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2B．3C．4 D．5解析：选B运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.2．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．2解析：选D法一：执行程序框图，S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，S<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2.法二：要求的是最小值，观察选项，发现选项中最小的为2，不妨将2代入检验．当输入的N为2时，第一次循环，S＝100，M＝－10，t＝2；第二次循环，S＝90，M＝1，t＝3，此时退出循环，输出S＝90，符合题意，故选D.3．(2017·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：选D当输入x＝7时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2>x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2>x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.[题型技法]循环结构程序框图求输出结果的方法解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．角度(二)完善程序框图4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析：选D 程序框图中A ＝3n －2n ，且判断框内的条件不满足时输出n ，所以判断框中应填入A ≤1 000，由于初始值n ＝0，要求满足A ＝3n －2n >1 000的最小偶数，故执行框中应填入n ＝n ＋2.5．(2018·广东五校协作体诊断)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0172 018，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( )A ．n ≤2 017?B ．n ≤2 018?C ．n >2 017?D ．n >2 018?解析：选B f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f ′(x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1，则g (n )＝1n －1n ＋1，即S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1，因为输出的结果S >2 0172 018，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 018？”，选B.[题型技法] 程序框图补全问题的求解方法 (1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．[题“根”探求]1．当型循环与直到型循环的区别要明确直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．2．解决程序框图问题要注意的几个常用变量要谨记 (1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .[冲关演练]1．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为()A ．2 B.32C.53D.85解析：选C 运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3； k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3；k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3；k ＝2＋1＝3，s ＝32＋132＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.2．(2017·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 第一次循环，24能被3整除，N ＝243＝8>3；第二次循环，8不能被3整除，N ＝8－1＝7>3； 第三次循环，7不能被3整除，N ＝7－1＝6>3； 第四次循环，6能被3整除，N ＝63＝2<3，结束循环，故输出N 的值为2.3．如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框内的(2)处应填的语句是()A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2解析：选C经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12，n ＝4，i ＝2；经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出S .故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i >50，n ＝n ＋2.普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A 级——基础小题练熟练快1．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 24⊗⎝⎛⎭⎫13－1的值为()A.13 B ．1 C.43D ．2解析：选B log 24＝2<3＝⎝⎛⎭⎫13－1，由题意知所求值为3－12＝1. 2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s ∈( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.函数s＝4t－t2在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．3．(2017·山东高考)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x＞3 B．x＞4C．x≤4 D．x≤5解析：选B当x＝4时，若执行“是”，则y＝4＋2＝6，与题意矛盾；若执行“否”，则y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．故判断框中的条件可能为x＞4.4．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是()A．20 B．21C．22 D．23解析：选A根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A.5．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝()A．10 B．16C．20 D．35解析：选C执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；第二次循环，得s＝10，i＝3；第三次循环，得s＝16，i＝4；第四次循环，得s＝20，i＝5.不满足i≤n，退出循环，输出的s＝20.6．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝()A．0 B．5C．45 D．90解析：选C该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.7．(2018·石家庄模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为________．解析：执行程序框图，第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.答案：578．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b的值分别为56,140，则输出的a＝________.解析：执行程序框图，第一次循环：a ＝56，b ＝140－56＝84； 第二次循环：a ＝56，b ＝84－56＝28； 第三次循环：a ＝56－28＝28，b ＝28， 退出循环，输出的a ＝28. 答案：289．执行如图所示的程序框图，若输入的N ＝20，则输出的S ＝________.解析：依题意，结合题中的程序框图知，当输入的N ＝20时，输出S 的值是数列{2k －1}的前19项和，即19(1＋37)2＝361.答案：36110．(2018·宝鸡质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为________．解析：依题意，执行题中的程序框图，当输入x 的值为1时，进行第一次循环，S ＝1<50，x ＝2；进行第二次循环，S ＝1＋23＝9<50，x ＝4； 进行第三次循环，S ＝9＋43＝73>50， 此时结束循环，输出S 的值为73. 答案：73B 级——中档题目练通抓牢1．(2018·合肥质检)执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为( )A ．9B ．11C ．13D ．15解析：选C 由程序框图可知，S 是对1n 进行累乘，直到S <12 018时停止运算，即当S ＝1×13×15×17×19×111<12 018时循环终止，此时输出的n ＝13.2.如图所示，程序框图的功能是( )A ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前10项和B ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前11项和C ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n 的前11项和D ．求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和解析：选D 依题意可得S ＝12＋14＋16＋…＋12n，故程序框图的功能是求⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，选D. 3.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ) A ．1 008 B ．1 009 C ．2 017 D ．2 018解析：选B 由程序框图知，此题是求当k 取1,2，…，2 018这些值时，(－1)k ·k 的和，所以输出的S ＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016－2 017＋2 018＝0＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 017＋2 018)＝1 009.4．(2018·湘中名校联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A ．k <6?B ．k <7?C ．k >6?D ．k >7?解析：选D 执行程序框图，第一次循环，得S ＝2，k ＝3； 第二次循环，得S ＝6，k ＝4； 第三次循环，得S ＝24，k ＝5； 第四次循环，得S ＝120，k ＝6； 第五次循环，得S ＝720，k ＝7； 第六次循环，得S ＝5 040，k ＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S ＝5 040， 故判断框中应填入“k >7？”．5．(2018·惠州三调)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．解析：法一：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3>－1；i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1，故输出的i ＝9.法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg i i ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i＋2)，当i ＝9时，S ＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.答案：96．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为________．解析：当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时，输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时，输出S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.答案：2第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大．( )(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．( )(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体．( )(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√2．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 3．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12. 答案：124．(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310，解得x ＝15. 答案：155．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a61＝11＋60×20＝1 211.答案：1 211考点一简单随机抽样(基础送分型考点——自主练透)[考什么·怎么考]A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08C．02 D．01解析：选D由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027解析：选C 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514.[怎样快解·准解]1．简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．2．抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．[易错提醒] 利用随机数法抽取样本时，一定要注意“重复的号码”只能记一次，如第2题易误认为第5个个体编号为02而误选．考点二 系统抽样 (重点保分型考点——师生共研)1．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，故d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482.2．中央电视台为了解观众对某综艺节目的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．解析：把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含50050＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10.答案：2 10[解题师说]1．掌握“4特点”(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)每个个体被抽到的机会均相等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．谨防“1易错”用系统抽样法抽取样本，当Nn 不为整数时，取k ＝⎣⎡⎦⎤N n ，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N －nk )个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．(如典题领悟第2题)[冲关演练]1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一人，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为720－48020＝12.2．某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5 B．7C．11 D．13解析：选B把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7.考点三分层抽样(重点保分型考点——师生共研)1．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：182．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．解析：因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以kk＋5＋3＝15，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.答案：3603．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．解析：由题意知1245＋15＝3045＋15＋30＋10＋a＋20，解得a＝30.答案：30[解题师说]1．牢记“2关系”进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系 (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． 2．谨防“1失误”分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N iN (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)．[冲关演练]1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126解析：选B 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A 根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A 级——基础小题练熟练快1．从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 018D ．都相等，且为140解析：选C 从N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于MN ，故每名学生入选的概率都相等，且为502 018.2．(2018·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样解析：选B 因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．3．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A ．76,63,17,00 B ．16,00,02,30 C ．17,00,02,25D ．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07.4．(2017·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )A ．27B ．26C ．25D ．24解析：选A 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27.5．某小学共有学生2 000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( )A ．120B ．40C ．30D ．20解析：选B ∵一年级学生共400人，抽取一个容量为200的样本，∴用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为4002 000×200＝40. 6．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．7．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．解析：因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.答案：68．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考(后称统考)的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样的方法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是________．解析：根据系统抽样法，将总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是31－4×7＝3.答案：39．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400. 答案：40010．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015。
人教版高中数学A版必修三第二章 统计优秀教案
第二章统计本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学——统计学就备受重视．统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，《课程标准》要求通过实际问题及情境，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．设计感想本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N ,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l ∈N ,l≤k ）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数 1 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,...，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42， (982)点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求.答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．。
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）普通高中数学必修3（A版）学案 2.3. 变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系授课时间：年月日【学习目标】通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
【重点难点】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
2. 变量之间相关关系的理解。
【学习过程】一、学习引导在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？二、合作交流（教师可做点拨）相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）三、随堂练习思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）四、能力提升1. 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？2. 对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？3. 相关关系与函数关系的异同点？【小结反思】1. 变量具有不确定性，需要通过收集大量的数据（通过调查或试验）在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系做出正确的判断。
人教版高中数学必修三 第二章 统计“直线的回归方程”教学设计
“直线的回归方程”教学设计第一部分：教学准备1、教材分析学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。
教材地位和作用：本节是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。
为以后更好地研究结合教材特点情，特制定三维教学目标如下：2、目标定位（1）、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解（2）、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。
（3）、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。
利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。
3、教学重点、难点重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。
教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
4、教学媒体设计本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。
学生学习效果有明显提高。
第二部分：教学设计：一、创设情境导入新课师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。
生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让学生举例，教师总结如：生：不是。
师：能否举出反例？比如，年龄与身高。
生：身高与体重生：教师水平与学生成绩。