20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

学科教师辅导教案

学员姓名年级高三辅导科目数学

授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—：

1．（2014大纲理）曲线1x

y xe-

=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）

A．2e B．e C．2 D．1

2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，

则该函数的图象是(B)

4．（2012陕西文）设函数f（x）=

2

x

+lnx 则（ D ）

A．x=

1

2

为f(x)的极大值点B．x=

1

2

为f(x)的极小值点

C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点

5.(2014新标2文) 函数()

f x在

x x

=处导数存在，若

:()0

p f x=：

:q x x

=是()

f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】C

6．（2012广东理）曲线33

y x x

=-+在点()

1,3处的切线方程为___________________.

【答案】2x-y+1=0

7．（2013广东理）若曲线ln

y kx x

=+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k=

【答案】-1

8．（2013广东文）若曲线2ln

y ax x

=-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用

【答案】1

2

9．(2014广东文)曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 【答案】5x+y+2=0

10．（2013江西文）若曲线y=x α

+1（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。 【答案】2

11.(2012新标文) 曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为____430x y --=____

12．（2014江西理）若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 【简解】设P(x,e -x )，()x e -'

=-x

e -=-2,解得x=-ln2，答案(-ln2,2)

13．（2014江西文）若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______. 【简解】设P(x,xlnx),()ln x x '=1+lnx=2,x=e ，答案(e,e) 14．（2012辽宁文）函数y=

12

x 2

-㏑x 的单调递减区间为（ B ） （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）

15．(2014新标2文) 若函数()f x kx lnx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ D ）

（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 16. (2013新标1文) 函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为（ ）

【简解】y '=2

sin (1cos )cos x x x +-=-2cos 2x-cosx+1=(1+cosx)(1-2cosx)>0,-π/3

23、（2016年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1

()x f x e

x --=-，则曲线()y f x =在

点(1,2)处的切线方程式______________2y x =_______________.

24．（2012福建理）已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R ．

(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； 【解析】(1)由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，

所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x ．此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1． 当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )＞0． 所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．

25.(2013新标1文) 已知函数2

()()4x

f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

44y x =+。（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值。

【简解】 (1)f′(x)＝e x (ax ＋a ＋b)－2x －4. 由已知得f(0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4e x (x ＋1)－x 2－4x. f ′(x)＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝

⎛⎭⎫e x －12. 当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x)>0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x)<0. 故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x ＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e －2

)． 26.(2014新标1文) 设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，

曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0。求b;⑵若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-，求a 的取值范围。 ⑴ 【解析】（I ）'

()(1)a

f x a x b x

=

+--，由题设知'(1)0f =，解得1b =. （2）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f （x ）=alnx+，

∴=

．

①当a

时，则

，则当x ＞1时，f′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（1，+∞）单调递增，

∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜的充要条件是，即

，

解得；

②当

a ＜1时，则

，则当x ∈时，f′（x ）＜0，函数f （x ）在上

单调递减； 当x ∈

时，f′（x ）＞0，函数f （x ）在

上单调递增．

∴存在x 0≥1，使得f （x 0）＜

的充要条件是

，

而=+，不符合题意，应舍去．

③若a ＞1时，f （1）=，成立．