九年级数学《三角形综合》

个性化教学辅导教案

1、如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A C 、分别在x 轴，y 轴的正半

轴上， 点D 在OA 上，且D 点的坐标为()20，

，P 是OB 上的一个动点，试求PD PA +的最小值是（ ）

A ．210

B ．10

C ．4

D ．6

2、在平面直角坐标系中，已知()14A ，、()31B ，

，P 是x 轴上一点，当P 的坐标为________，AP BP +取最小值，最小值为____________；当P 的坐标为________，

AP BP -取最大值，最大值为________

C

B

A

D

P O

y x

3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过()24A --，，()00O ，，()20B ，三点．

（1）求抛物线2y ax bx c =++的解析式；

（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值．

4、已知抛物线y=ax 2+2x+c 的图象与x 轴交于点A （3，0）和点C ，与y 轴交于点B （0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D ，使得点D 到点B 、C 的距离之和最小，并求出点D 的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P ，使得△ABP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

y

x

O B

A

5、如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；

（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；

（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

1．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）

C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

4．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）

A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm

5．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．

6．数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

7．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间是多少？

精讲1：三角形的基本概念

【例1】（1）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）

A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c

（2）已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．1

（3）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）

A．90°B．180°C．360°D．270°

（4）如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=．

【例2】（1）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）

A．8 B．6 C．5 D．4

（2）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．

（3）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）

A．13 B．16 C．18 D．20

（4）已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm