概率统计练习(教师版)

概率与统计专项练习（一）

一、单选题：

1．（2020·广东高三）四张连号的电影票，小李从中随机抽出了两张，则这两张票座位恰好相邻的概率是（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．16

【详解】四张电影票编号为1，2，3，4，任取2张的基本事件有：12，13，14，23，24，34，共6种，其中相邻的是12，23，34共3种，所求概率为3162

P ==．故选：A. 2．（2020·钦州市第三中学高三）在区间[4,12]上随机地取一个实数a ，则方程2280x ax -+=有实数根的概率为（ ）

A ．14

B ．23

C ．13

D ．12 【详解】因为方程2280x ax -+=有实数根，所以2()4280a ∆=--⨯⨯≥，解得8a ≥或

8a ≤-，故方程2280x ax -+=有实数根的概率,12811242

p -==-.故选D. 3．（2020·六盘山高级中学高三期末）如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ）

A ．23

B ．112

C ．16

D ．13

【详解】当十位上的数为4时，共有236A =个；当十位上的数为3时，共有222A =个，共8

个.故34881243

p A ===.故选：D . 4（2020·河南高三）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中任取三条，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于（ ）

A ．110

B ．15

C ．310

D ．25

【详解】由题意得：从五条线段中任取三条不同的取法有：35

10C =种，其中取出的三条线段为边可组成三角形的有：234、、,3、4、5,245、、三种，可组成钝角三角形的有234、、,245

、、

两种，可得取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于

21105=，故选：B. （2020·赣州市赣县第三中学高三）已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）

A ．23

B ．12

C ．

13 D ．14 【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r ，∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r ，∴2PD PA =-u u u r u u u r ，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．∴S △PBC =12

S △ABC ．∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：P=PBC ABC S S V V =12

．故选B ． 二、填空题：

13.（2020·山东潍坊一中高三）人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因决定的，以D 表示显性基因，d 表示隐性基因，则具有DD 基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd 基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd 基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是________.

【详解】由题意知：父母基因都是杂合子，记为1122,D d D d ，则孩子的基因情有4种情况，即12121212,,,D D D d d D d d ，其中双眼皮孩子的概率34

P =，∵孩子要求是男孩，∴130.37524

P =⨯=. 故答案为：0.375.

16. （2020·河南高三月考）在区域,0,{()|[],[]}10,1x y x y ∈∈内任取一点(,)P x y ，能满

足y ≤______．

【详解】由题意，区域,0,{()|[],[]}10,1x y x y ∈∈表示一个边长为1的正方形，其面积1S =，

又由y ≤220x x y -+≤，即22(1)1x y -+≤，表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆在正方形内部的部分，如图所示，其面积为114

S π=,由面积比的几何概型，可

得概率为14S P S π==，故答案为：4

π．