因式分解说课ppt
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《因式分解》说课课件
十字相乘法
总结词
适用于二次多项式的因式分解
详细描述
十字相乘法是一种特殊的因式分解方法，适用于二次多项式的因式分解。通过将二次项和常数项拆分成两个因数的乘 积，并在交叉相乘后得到一次项系数，从而找到多项式的因式分解形式。
举例
如对于多项式 $2x^2 + 5x - 3$，可以使用十字相乘法进行因式分解，得到 $(2x + 3)(x - 1)$。
《因式分解》说课课件
目录
• 课程导入 • 因式分解的定义与性质 • 因式分解的方法与技巧 • 因式分解的应用与实例 • 课堂互动与练习 • 课程总结与反思
01 课程导入
课程背景
数学中的因式分解是代数式变形的重要手段之一，是解决许多数学问题的关键。 在初中数学中，因式分解是解决一元二次方程、分式化简、函数等问题的必备技能。
02 03
详细描述
分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后对每组分别 进行因式分解。这种方法适用于项数较多且有一定规律的 多项式。通过分组，可以更清晰地看出各项之间的关系， 从而更容易进行因式分解。
举例
如对于多项式 $x^2 + 2xy + y^2 - x + y$，可以将其分为 两组 $(x^2 + 2xy + y^2)$ 和 $(-x + y)$，分别进行因式分 解，得到 $(x + y)^2 - (x - y)$。
在方程求解中的应用
一元二次方程的求解
根与系数的关系
通过因式分解，可以将一元二次方程 化为两个一次方程，从而方便求解。
通过因式分解，可以方便地利用根与 系数的关系进行求解或化简方程。
分式方程的化简
通过因式分解，可以将分式方程化为 整式方程，简化求解过程。
【精品】说课：因式分解24页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
【精品】说课：因式分解
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
因式分解ppt讲义
整式乘法 整式乘法 因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
下列代数式从左到右旳变形是因式分解吗？
（1） a2 a a(a 1)
Байду номын сангаас
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是
（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
阐明
• 本课是在学生学习了整式乘法旳基础上，研究对整 式旳一种变形即因式分解，是把一种多项式转化成 几种整式相乘旳形式，它与整式乘法是互逆变形旳 关系．
你能发觉这两组等式之间 旳联络和区别吗? 它们旳左 右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
a2-2ab+b2=(a-b)2
十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后旳和是否等于一次项.
x2 px q
x
a
x
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
一般环节与注意点
1 一般环节: 先提公因式,再利用公式或十字相乘,后分组分 解,最终是重新整顿再分解.
注意： 1、要分解到不能再分为止，括号内合并同 类项后注意把数字因数提出来。
2、因式分解旳成果是连乘式。 3、因式分解旳成果里没有中括号。
因式分解说课稿PPT
练习 例1 （ 1） 例2
（ 2）
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
教学评价
这节课是本着教师只是学生学 习的引导者、组织者，知识是由 学生自主建构的原则设计的．
谢谢大家！
课时小结
布置作业
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
复习引入
给出以下几个式子：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；
(2) x(x+1)= x2 +1；
(3) a(x-y) = ax-ay； (4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )； (5) x2 +1 =( x )( x+1)； (6) ax-ay=( a )(x-y )．
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
课时小结
本节课你学会了哪些知识？ a． 因式分解的概念； b．确定公因式的方法； c ．用提公因式法来分解因式的步骤； d . 提公因式法来分解因式应注意的问题．
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
布置作业
１、P171 2、7题（必做）、9题（选做）;
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
教学评价
例题讲解
例 把下列12ab3c
；
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)．
教材分析
教法分析
学法分析
教学过程
板书设计
2.4《因式分解法》课件(共35张PPT)
2、用适当方法解下列方程 ① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3 )2=3
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
小结： 1、
ax2+c=0
====>
直接开平方法
ax2+bx=0 ====>
因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
➢一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
例3.解下列方程 :
(1)x(x 2) x 2 0;
(2)5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用 多种方法解 本例中的两
个方程 .
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.将方程右边等于0; 2. 将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
➢若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
➢若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
因式分解法ppt课件
(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一
因式分解ppt课件
方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
数学 因式分解 说课稿 PPT
教学手段
• 采用多媒体辅助教 学，增加课堂容量， 提高教学效果。
• 教学过程 • 创设情景，引出新知
• 3a(a-1)=？ • m(a+b+c)=？ (m+4)(m+4)=？ (b-3)²=？ a（a-1)(a+1)=?
• 观察分析，探究新知
• 练习：当a=101，b=99时，求a²-b²的值.
因式分解
•
• • •
教材分析 教学目标 教学重、难点 教法、学法及手段 教学过程
教材分析
•
《因式分解》人教版义务教育课程标准实验教 科书八年级数学上册第十五章第五节《因式分解》 第一课时“因式分解的意义”。因式分解就整个 数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式 分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是 在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨 论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学 生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学 习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因 此，它起到了承上启下的作用。
教学目标
知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式 乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养 学生的观察、 发现、类比、化归、概括等能力； ②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服 学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力； 情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功， 感受到成功的乐趣。
整理知识，形成结构。
。
同学们， 你们本节课学到什么？
布置作业，巩固提高
习题2,3
板 书
引入 强化 3a(a-1)=？ a² +4a+4= m(a+b+c)=？ x² -2x+1= (m+4)(m+4)=？ 4a² -1= (b-3)² =？ x² -1= a（a-1)(a+1)=? 观察 当a=101，b=99时， 求a² -b² 的值. 互动 下列由左向右的变形，9 m² -4=(m-2)(m+2) a² -b² +1=(a+b)(a-b)+1 2mR+2Mr=2m(R+r)
《因式分解》ppt课件
因式分解涉及多次运算，强调 计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
《分解因式》幻灯片PPT
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2
a a 2 2 2 2 a a b b b b 2 2 a a b b 2 2完全平方式
用公式法正确的因式分解关键是什么？熟知公式特征！
完全平方式：a2 ± 2 a b + b2 = 〔 a ±
b
1.
〕2
我们共学过几种方法因式分解 提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
把以下各式分解因式 〔1〕 ax2-ax 〔2〕 ax4-ax2 〔3〕 ax8-ax2
1.因式分解方法:
(1) 提取公因式法
(2) 公式法 ：平方差公式法 (两项)
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
2.因式分解的一般思路: 一提〔提公因式法〕 二套〔套用公式法〕
3.分解因式时一定要分解彻底
简便计算：
〔1〕9972－9 =9972－32 =〔997+3〕〔997-3〕 =1000×994=994 000
〔2〕522+482+52×96
=522+482+2×52×48 =〔52+48〕2 =10000
从多项式项数看：
都是有3项
2. 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一 项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
3. 从符号看： 平方项符号一样
填一填
请补上一项，使以下多项式成为完全平方式
1 x 2 _ _2 _x_ y_ _ _ y 2 2 4 a 2 9 b 2 _ 1_ 2_ _a_b_ _ 3 x 2 _4 _x_ _y _ _ 4 y 2
第三讲因式分解PPT课件
① x2-5x+6
1
-2
1
-3
解：原式=（x-2)(x-3)
② a2-a-2
1
1
1
-2
解：原式=(a+1)(a-2)
【例 4】 (2011·台湾)下列四个多项式，是 2x2＋5x－3 的因式的只能为
( A)
A．2x－1
B．2x－3
C．x－1
D．x－3
2x²-5x-3
4x²+10x+6
⑷分组分解法： a3 a2 a 1
（1）、提公因式法： 公因式的确定：
ma + mb + mc = m（a+b+c）系数取所有系数的最大公约数，
字母取相同的字母， 指数取最低指数。
练习：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2
）②p（y-x）-2（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+2(y-x) =(y-x)(p+2)
综合运用多种方法分解因式
知能迁移 4 (1)分解因式：a5－a (2)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4 (3)(解2012(·x＋临2沂)(x)＋分4解)＋因x式22－：4a－6ab＋9ab2＝ ________＝．x22＋6x＋8＋x22－4 (4)在＝实2x数22＋范6x围＋内4 分解因式：x4－4
（2）运用公式法：
例题精析
【例 1】 (1)(2013·广东湛江)分解因式：x2－4＝___x_2－__4_＝__(_x_＋__2_)(_x_－__2_)____． (2)(2013·江苏苏州)分解因式：a2＋2a＋1＝___a_2＋__2_a_＋__1_＝__(_a_＋__1_)2_____． (3)(2013·山东滨州)分解因式：5x2－20＝__5_x_2_－__2_0_＝__5_(_x_＋__2_)(_x_－__2_)_． (4)(2013·湖南益阳)分解因式：xy2－4x＝___x_y2_－__4_x_＝__x_(_y＋__2_)_(_y_－__2_) __．
因式分解法ppt课件
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 解一元二次方程
因式分解法
前言
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据。 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。（难点） 4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。
回顾
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开方法、配方法和公式法
2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是(C )
A．1
B．3
C．1和3
D．1和2
3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4
x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )
A．5
B ．7
C．5或7
D．10
课堂测试
4．方程x 2＝| x |的根是 0，±1 ． 5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值为 2 ． 6．若正数a是一元二次方程x 2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元 二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 5 ．
2.什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
回顾
因式分解有哪些常见形式？
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2
情景思考
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的 高度(单位：m)为10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
x2=
21.2.3 解一元二次方程
因式分解法
前言
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据。 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程。（难点） 4.熟练掌握相应的数学模型，快速准确求解一元二次方程的解。
回顾
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开方法、配方法和公式法
2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是(C )
A．1
B．3
C．1和3
D．1和2
3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4
x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )
A．5
B ．7
C．5或7
D．10
课堂测试
4．方程x 2＝| x |的根是 0，±1 ． 5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值为 2 ． 6．若正数a是一元二次方程x 2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元 二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 5 ．
2.什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
回顾
因式分解有哪些常见形式？
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2
情景思考
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的 高度(单位：m)为10x-4.9x2 根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
x2=
因式分解ppt课件
02
03
04
因式分解的基本概念：定义、 性质、方法等
因式分解的技巧：提公因式、 平方差公式、十字相乘法等
因式分解的应用：代数式化简 、解方程等
Hale Waihona Puke 学习方法：理论学习、练习、 小组讨论等
因式分解的应用与重要性
01
02
03
04
代数式化简
利用因式分解简化复杂的代数 式，提高计算效率
解方程
通过因式分解将方程转化为多 个简单方程，便于求解
因式分解的作用
有助于理解方程的解 法
可以用于解决一些数 学问题，如求根、解 方程等
可以将一个复杂的多 项式简化成易于理解 的形式
课程目标和学习方法
掌握因式分解的基本方法 学习如何将一个多项式分解成几个整式的乘积
通过练习，达到能够快速、准确地完成因式分解的目标
02
因式分解的基本概念
整式和因式的定义
分解6a4b3+18a3b2+12a2b
首先，我们可以发现6a4b3和18a3b2可以组合成一项，得到(6a4b3+18a3b2)，接着观察多项式，我 们可以发现12a2b可以单独列出来，所以原多项式可以分解为(6a4b3+18a3b2)+12a2b。
应用题中的例子
在一个水池设计中，需要将一个圆形的水池分割成若干个小 的区域，这时候就需要使用到因式分解的方法，将圆形水池 的面积分解成若干个小的面积之和，这样就可以更加方便地 进行设计和规划。
掌握因式分解的方法
因式分解的方法有很多种，初学者可能难以掌握。解决办 法是加强对方法的学习，可以通过大量的练习来掌握。
解决因式分解的问题
因式分解的问题可能比较复杂，初学者可能难以解决。解 决办法是加强对问题的分析，学会拆解问题，找出合适的 解决方法。
《因式分解》说课课件
第六环节
布置作业，巩固提高
1.书上P153页作业题A组必做、B组选做 2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正 方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长 方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
a
a
b
a
b
a
b
a
b
板书
6.1因式分解 因式分解的概念 例题 学生练习
6.1 因式分解 6.1因式分解
温三中 吴立
说教材
1、地位和作用
《因式分解》是浙教版七年级数学下册第六章《因式 分解》第一节课的内容。因式分解它是学习分式的基 础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有 广泛的应用,.就本节课而言，着重阐述了两个方面，一 是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它 是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而， 通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。 这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通 过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和 原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。 因此，它起到了承上启下的作用。
）
3.请学生观察以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么联系？
a2 + 2a + 1= （a + 1）2.
第二环节
整数乘法
以旧探新，引出课题
2×3×7=42 42=2×3×7 因数分解
因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式 （也称分解因式）
第三环节
做一做：
初步应用，巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) 5x2y － 10xy2=5xy(x － 2y) (3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 （1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反。
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二、教学方法设计
2、学法分析
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作 交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取 知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动 口的能力，使学生真正成为学习的主体. 3、教学手段 为了使课堂变得生动活跃，我采用了多 媒体、彩色粉笔等教学工具，多媒体用来呈 现例题的解答过程和完整的结论，彩色粉笔 用来勾画重点.
通过此练习，引导学生归纳从形式和本质理解因式 分解.
三、教学过程设计 •探究归纳，得出方法
大家学习了什么是因式分解，想不想知道怎样因式分解 啊？在得到学生肯定的回答后，提出问题：观察ma +mb+mc 有何特点，怎样把它因式分解？ 请学生指出它的特点：它的每一项都含有公因式m,我们 把m叫做这个多项式的公因式.把ma +mb+mc分解成m(a +b+c) 的形式，其中m是各项的公因式， (a +b+c)是ma +mb+mc除以m 的商，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.
二、教学方法设计 1、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师 所传授的，而只能为学习者所构建”，因而，针 对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课 选择探究法为主，结合讲解法、对话法展开教学 .就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学 习，由浅入深地提出问题，引导学生自主探索， 合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维 能力，能有效地激发学生的思维积极性.
三、教学过程设计 •探究归纳，得出方法
在给出公因式和提公因式法的概念后，引导学生 自己总结找公因式的方法，因此安排了以下练习. 找出下列多项式的公因式： (1)2a +4b； (3)5y3 +10 y 2； (2)4kx-4ky； (4)a 2b-2ab 2 +ab.
分组讨论：大家是怎样找出以上各式的公因式的？ 学生自己总结经验，得到步骤.
四、板书设计
13.5 因式分 解 1、因式分解 课前练习 例题讲解 随堂练习 复习引入
2、公因式
3、提公因式法
五、教学评价
根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目 标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体， 以培养学生问题意识和问题能力为目标”的原则 ，充分调动学生的大脑来参与知识的发生、发展 、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主 动探索，培养了学生用数学的观点去观察、探索 、思考问题的能力.同时，在教学中还注意培养学 生的合作探讨意识和独立思考的良好习惯，努力 使素质教育落到实处.
三、教学过程设计
•理解概念，巩固新知
判断下列各式从左到右哪些是因式分解？
(1) x 2 4 y 2 ( x 2 y )( x 2 y ) (2)2 x( x 3 y ) 2 x 2 6 xy (3)(a 3)(a 3) a 2 9 (4)a 2 a 1 a ( a 1) 1 (5) x 2 4 x 4 ( x 2) 2 (6)m 2 4 ( m 2)( m 2)
华东师大版八年级上13章第5节第一课时
教材分 析
教学评 价
教学方 法设计
板书设 计
教学过 程设计
一、教材分析
1、
地位与作用
教学目标
2、
3、
教学重难点
一、教材分析
1、地位与作用
本节是在学生学习了整式运算的 基础上提出来的，事实上，它是整式 乘法的逆向运用，与整式乘法运算有 密切的联系．分解因式是解决后续— —分式化简、解方程、恒等变形等学 习的基础，分解因式这一章在整个教 材中起到了承上启下的作用.
三、教学过程设计
•复习旧知，探究新知 •理解概念，巩固新知
•探究归纳，得出方法
•例题教学，运用新知
•随堂练习，巩固新知 •归纳小结，强化新知
•布置作业，引导预习
三、教学过程设计
•复习旧知，探究新知
请同学们回忆一下整式的乘法，计算：
(1)m(a b c) ma mb mc (2)(a b)(a b) a b
2
2
2
2
(3)(a b) a 2ab b
2
请大家观察这些等式左右两边有何特点？ 特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.
三、教学过程设计
•理解概念，巩固新知 等式从左到右是两个整式乘积等于一 个多项式的形式，这种变形叫做整式乘法. 从右到左的变形是一个多项式等于两个整 式乘积的形式，这种变形叫做什么呢？ 概括、归纳得出什么是因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的 形式叫做因式分解.
一、教材分析
3、教学重难点
虽然本节内容简单课时也较少，但是，分解因式的 提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，对 于八年级的学生来说，逆向思维还是一个难点，但同时 逆向思维又是我们处理一般问题的一个重要方法，根据 以上分析我指定了如下重难点： 本课的教学重点：因式分解、公因式的概念，因式 分解与整式乘法的关系，运用提公因式法分解因式. 本课的教学难点：正确提出多项式的公因式.
一、教材分析
2、教学目标
（1）知识与技能：理解因式分解、公因式的概念, 明确因式分解与整式乘法的关系，掌握提取公因式的方 法并会用提公因式法进行因式分解. （2）过程与方法：培养学生合作、观察、分析、 归纳的能力，并向学生渗透类比和逆向思维的数学思想 方法. （3）情感态度与价值观：培养学生灵活运用新旧 知识的能力，学会举一反三.在学习过程中让学生自主 探索获得成就感，由苦学变为乐学.
三、教学过程设计
•例题教学，运用新知
把下列各式因式分解. (1)8a b 12ab c；
2 2 3
(2)3 x 6 xy x； (3) 4a 8a 6a；
3 2
(4)2a (b c) 3(b c).
三、教学过程设计 •随堂练习，巩固新知
把下列各式因式分解. (1)8m 2 n 2mn; (2)12 xyz 9 x 2 y 2 ; (3)2a ( y z ) 3b( z y ); (4) p ( a b ) q ( a b ).
2 2 2 2
三、教学过程设计 •归纳小结，强化新知
1、因式分解的概念. 2、因式分解与整式乘法的关系. 3、公因式及提公因式法. 4、提公因式法因式分解中应注意的问题.
•布置作业，引导预习
1、书上p41习题13.5 1题必做，、、选做一题 234 . 2、思考：你能将多项式x 2 -25与y 2 +4 y +4因式分解吗？ 3、预习下节课内容.