因式分解ppt20 人教版

① ④
(2x 1) 4x 4x 1
2 2
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公因数。
3
指数：相同 1 字母的最低 x 字母：相同 次幂 的字母
所以，公因式是3x。
注意：某项提出莫漏1。
诊断
小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z) 注意：首项有负常提负，括号里面要变号。
Байду номын сангаас结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
挑战自我
把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。
诊断
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽， 还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽。
小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y) 当多项式的某一项和公 错误 因式相同时，提公因式 后剩余的项是1。 正确解：原式=3x· x-6y· x+1· x =x(3x-6y+1)
=ab（a+b）
=4 ×8
=32
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c (2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
1 1 1 1 1 1 7 7 7 （1） 259 ＋ ＋ 259 259 259 259 259 259 259 259 3 33 5 55 15 15 15 1 1 1 17 7 解：原式＝ 259 （ ＋ ＋ ） ） × 解：原式＝ 259 （ 3 3 5 5 15 15
寻找公因式的关键是：
1、定系数
2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
(3)-6 x 2 y-8 xy 2
（a）
（-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）
整 体 思 想
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
注:其中一个因式是各项的公因式m,另一
个因式a +b+c是ma+mb+mc除以m 所得的商
挑战一下
问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。 a2 b+ a b2=ab· a+ab· b
X2-1 X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
= (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ）
am bm c m(a b) c ② 24x 2 y 3x 8xy 2 ③ x 1 ( x 1)(x 1)
八年级数学 下册
第四章（3）公式法
平方差公式
胜利第一中学 王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑 的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
3
2 x（x _ 2） （ 1 ）2 x 4 x __________ 2 （a b（ ） a _ b 3） （2）（a b）（ 3 a b） __________
=259 （2） 992＋99 99 × 99 + 99 解：原式＝ 99 （ 99 1 ）
= 99 ×(99+1)
=9900
1、计算（-2）101+（-2）100 2、已知, 2 x y 4 xy 3 , 求代数式 2 x 2 y xy 2 的值。
义务教育课程标准实验教科书北师版
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做这个多项 式的因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的
值.
解: 2a2b+ab2
=12.5
=ab(2a+b)=3×5=15
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4)
3 3 2 2 -x y -x y -xy
14.3.1提公因式法
14.3.2公式法之平方差公式
14.3.3公式法之完全平方公式
挑战一下
问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2