载流导线在磁场中所受的力

d
dF21 dF12 µ0 I1I 2 问 若两直导线电流方向相反 = = dl1 dl2 2 π d 二者之间的作用力如何？ 二者之间的作用力如何？
µ 0 = 4π ×10 −7 N ⋅ A −2 −7 −1 = 4π ×10 H ⋅ m
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 例 如图所示一通有电流 I 的闭合回路放在磁感应 v v 的均匀磁场中， 强度为 B 的均匀磁场中， 回路平面与磁感强度 B 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 r 的圆弧导线 BCA 电流为顺时针方向, 组成 ，电流为顺时针方向 求磁场作用于闭合导线的 v 力.
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如图所示，均匀磁场中有一矩形载流线圈 如图所示，均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = − F2
F3 = BIl1 sin( π − φ )
v F3
M
P v
v F1
I
θ
F2 v B
O
v v F3 = − F4
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v v v' B = B0 + B
真空中的 磁感强度 介质磁化后的 附加磁感强度
磁介质中的 总磁感强度 顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
v v B >> B0
锰等） （铝、氧、锰等） 氢等） （铜、铋、氢等） 镍等） （铁、钴、镍等）
弱磁质
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 安培定律
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v v v dF = Idl × B
d F = I d lB sin φ
所组成的平面, 所组成的平面
意义: 意义 磁场对电流元作用的力的大小为
且与
Idl × B
v v v dv 的方向垂直于 Idl 和 B F v Id
矩磁铁氧体材料
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 4 磁屏蔽 把磁导 率不同的两 种磁介质放 到磁场中， 到磁场中， 在它们的交 界面上磁场 要发生突变， 要发生突变， 引起了磁感 线的折射. 线的折射
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磁屏蔽示意图
i =1
v N F4
v en
O,P
v F2
v 4 v F = ∑ Fi = 0
M,N v F1
θ v
φ
v B
en
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力
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v F3
M
P v
v F2
v F1
I
θ
F2 v B
O
v N F4
v en
M,N v F1
θ v
φ
O,P
v B
en
MN = l2 NO = l1
M = F1l1 sinθ = BIl2l1 sinθ
v v v v v M = BIS sin θ M = ISen × B = m × B v v v （适用于任意线圈） 线圈有N 匝时 M = NIS e × B 适用于任意线圈） n
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力
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讨 论
v v （1）en方向与 B相同 （2）方向相反 ） ）
稳定平衡 稳定平衡
+ + + + + +
（3）方向垂直 ） 力矩最大
不稳定平衡 稳定平衡 . . . . . . . . . I
. I .v . + + + + + + F . . . v
+ F + + + + + o + + + + +B+
I1
v I1dl1 v B21
I2
解
v o I 2dl2 φ v φ = 90 , sin φ = 1 B12 v v µ 0 I1I 2 dl2 dF21 dF dF12 = B12 I 2 dl2 = 12
2πd d F12 = B1 I 2 d l 2 sin φ
B12 =
µ 0 I1
d
dF12 µ 0 I1 I 2 = dl 2 2πd
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v v v 解 F = − I AB Bj dF 1 2
y
Bv
根据对称性分析
v Idl
C
dF2
v Id l
F2 x = 0
v v F2 = F2 y j
I
B
θ0
r
v F1
O
θ0
A
F2 = ∫ dF2 y = ∫ dF2 sin θ
x
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 因 dl = rdθ
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 磁介质的分类
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铝
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 2 顺磁质和抗磁质的磁化 v 分子圆电流和磁矩
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m
I
B = B0 + B
Is
'
顺 磁
v B0
磁
无外磁场
有外磁场
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力
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v 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m = 0
抗 磁 质 的 磁 化
ω
q v' ∆m
v
v B0
v' m
v B0
v v v
F
v' m
时
q v F v' v ∆m v v
v v ω , B0
v v ω , B0
ω
时
B = B0 − B ′
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 磁 1 磁畴 无 外 磁 场 磁 2 磁 顺 磁 质 O 磁
同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
v Idl
v dF
v Idl
v dF
v v v v F = ∫l dF = ∫l Idl × B
vφ B
v B
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力
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例 1 设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直 导线， 且电流的流向相同， 导线， 分别通以电流 I1 和 I 2 ，且电流的流向相同， 试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？ 试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？
2πd
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 国际单位制中电流单位安培的定义 国际单位制中电流单位安培的定义
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I1
v B21
I2
v dF12
v B12
v dF21
在真空中两平行长直导线相 通有大小相等、 距 1 m ，通有大小相等、方向相 同的电流， 同的电流，当两导线每单位长度 上的吸引力为 2 ×10−7 N ⋅ m−1 时， 安培） 规定这时的电流为 1 A （安培）. 可得
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F2 = ∫ dF2 y = ∫ dF2 sin θ = ∫ BI d l sin θ
v v v θ0 F2 = BI ( 2 r cos θ 0 ) j = BI AB j v v 由于 F1 = − BI AB j y v v v v dF 2 故 F = F + F2 = 0 v 1 C Id l
B θ θ0
F2 = BIr ∫
π −θ 0
sin θ d θ
v B
v Id l
注意：可以证明， 注意：可以证明，在均 匀磁场中， 匀磁场中，任意形状的载流 导线闭合回路的平面与磁感 强度垂直， 强度垂直，此闭合回路不受 磁场力的作用. 磁场力的作用
I
dθ
r
v O F1
θ0
A
x
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 二 磁场对载流线圈的力矩
v F = 0,
v v v M = m× B
稳定平衡 稳定平衡 非稳定平衡 非稳定平衡
θ =0 v v v m // B, M = 0 θ =π
v v m ⊥ B , M = M max = mB , θ = π / 2
磁矩
v v m = NIS e n
v e n与 I 成右螺旋
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 一 磁介质 磁化强度 1 磁介质
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Bm
B
Q
P
+ Hm
H
Br − Hm
P
'
O
Hc
− Bm
磁滞回线 矫顽力
Hc
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 3 铁磁性材料
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实验表明， 实验表明，不同铁磁性物质的磁滞回线形状相 差很大. 差很大
B B B
O
H
O
H
O
H
软磁材料
硬磁材料
I
v −F
.
θ = 0 ,M = 0
π θ = π , M = 0 θ = 2 , M = Mmax
.
.
.B .
v F
.
B
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力
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结论: 均匀磁场中 任意形状刚性闭合平面 磁场中， 平面通电 结论 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电 线圈所受的力和力矩为
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v B
B
B tan θ = = µ H
θ
B − H曲线
H
11 – 8 载流导线在磁场中所受的力 磁滞回线 当外磁场由 + Hm逐渐 减小时， 减小时，磁感强度 B并不 减小， 沿起始曲线 OP 减小，而 比较缓慢的减小， 是沿 PQ比较缓慢的减小， 比较缓慢的减小 这种 B的变化落后于H的 变化的现象，叫做磁滞现 变化的现象，叫做磁滞现 简称磁滞 磁滞. 象 ，简称磁滞 由于磁滞， 由于磁滞，当磁场强 度减小到零（ 度减小到零（即 H = 0 ） 时，磁感强度 B ≠ 0，而 是仍有一定的数值 Br ， r B 剩磁). 叫做剩余磁感强度(剩磁 叫做剩余磁感强度 剩磁