全等三角形章节测试
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有1个选项符合题意）1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．（2023陕西宝鸡·期中考题）如图，已知在ABO 和DCO 中AB BO ⊥ CD CO ⊥ AO DO =若用“HL ”判定Rt Rt ABO DCO ≌△△，则需要添加的条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．AOB DOC ∠=∠D ．OB OD =3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E.若AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，则BE 的长度为( )A ．10 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm4．（2024浙江·中考真题）如图，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(,,,)ABE BCF CDG DAH △△△△和中间一个小正方形EFGH 组成，连接DE ．若4,3AE BE ==，则DE =( )A ．5B ．26C 17D ．45．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤56．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 或∠C7．（2023西青区·二模考题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(3,0)A ，(0,1)B -点C 在第四象限，且AB BC =，90ABC ∠=︒则点C 的坐标是( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)-D ．(4,)1-8．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°9．（2024四川遂宁·中考真题）如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠ 11AC AC = 11BC B C = 1C C ∠≠∠我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB=AC ，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．（2023江汉区·月考考题）如图，在ABC 中，P 为BC 上一点PR AB ⊥，垂足为R ，PS AC ⊥垂足为S ，CAP APQ ∠=∠ PR PS =下面的结论：∠AS AR =；∠QP AR ∥；∠BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是( )A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分）11．（2024青海·中考真题）如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使∠AOB∠∠COD ．12．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A ＝60°，则∠BOC ＝________.13．在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________.14．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC ≌△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的腰长等于________． 15．（2024四川成都·中考真题）如图ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒则DCE ∠的度数为 ．如图，若AC 平分∠BCD ，∠B +∠D ＝180°，AE ⊥BC 于点E ，BC ＝13cm ，CD ＝7cm则BE ＝ ．17．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有________对全等三角形．18．（2024甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．19．如图，AE ⊥AB ，且AE ＝AB ，BC ⊥CD ，且BC ＝CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．20．如图，已知点P 到BE ，BD ，AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠DBC ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题（本题包括7小题，共60分）21．（6分）如图，已知△EFG ≌△NMH ，∠F 与∠M 是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF ＝2.1 cm ，FH ＝1.1 cm ，HM ＝3.3 cm ，求MN 和HG 的长度．22．（8分）（2024四川内江·中考真题）如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，AD=BE ，AC=DF ，BC=EF(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若55A ∠=︒，45E ∠=︒求F ∠的度数．23．（7分）（2024云南·中考真题）如图，在ABC 和AED △中，AB=AE BAE CAD ∠=∠ AC AD =． 求证：ABC AED ≌△△．24．（8分）（2023陕西·中考真题）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，作CD ⊥AC ，且使CD ＝AC ，作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ．求证：CE ＝AB ．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.26．（10分）如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B之间的距离，请你说明道理．27．（12分）如图(1)，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合)，如图(2)，线段CF ，BD 所在直线的位置关系为______，线段CF ，BD 的数量关系为________；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB ≠AC ，∠BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF ⊥BC(点C 、F 不重合)，并说明理由．参考答案及解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
第一章 全等三角形 复习测试(含答案)
第一章全等三角形复习测试一、选择(每题2分，共20分)1．下列结论正确的是( ) A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等2．把△ABC的中线AD延长到E，使DE=AD，连接BE，则BE与AC的关系是( ) A．平行B．相等C．平行并且相等D．以上都不对3．如图所示，在Rt△ABC中，E 为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( ) A．70°B．48°C．45°D．60°4．如图，AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD，则下列结论不正确的个数有( )①AC⊥BD②OA=OC③∠1=∠3 ④∠2=∠4A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③三个角对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是( ) A．OH=O F≠OE B．OH=OE=OF C．O H≠OF=OE D．O H≠O E≠OF7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。
全等三角形章节测试卷
全等三角形章节测试卷姓名________________ 成绩______________一。
选择题（每小题3分，共30分）1、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 点B ，点C 和点D 是对应点。
如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（ ）。
(A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)无法确定2、如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（ ）A ．120° B.70° C.60° D.50°. 3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等4.在△ＡBC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ） A. 若添加条件AC=A ˊC ˊ，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ B. 若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ C. 若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ D. 若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°7. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等 8．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙9．如图, AB=AC,AD=AE,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．四对 B ．三对 C ．二对 D ．一对第9题图 第10题图10.如图，△ABC 中，BM 、CM 分别平分∠ABC 和∠ACB ，连接AM ，已知∠MBC=25°，∠MCA=30°，则∠MAB 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°D C A B BCDAMB C AD E O二．填空题（每空3分，共30分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．第12题图 第13题图 第16题图13．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ． 14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________． 16. 如图，要测量池塘的宽度AB ，在池塘外选取一点P ，连接AP 、BP 并各自延长，使PC=PA ，PD=PB ，连接CD ，测得CD 长为25m ，则池塘宽AB 为 m,依据是 。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A．40°B．100°C．140°D．144°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°∠DAC=16°，则∠DGB= ．13．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．三、解答题14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：（1）AB=CD（2）AB//CD.19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）参考答案1. B2. D3. A4. B5．A6．C7．D8．B9．SSS10．3011．AB=AC12．66°13．（1）SAS（2）ASA14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．15．证明：∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D．16．解：在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12（180°-∠A）=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF，（SAS）∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD（ASA）∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB＝AD∠BAC＝∠DAEAC＝AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18．（1）∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF（SAS）∴AB=CD（2）∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）AC＝BD；α。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。
以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。
2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。
所以∠E=∠B=50°。
又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。
4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。
5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。
6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。
初中数学人教版八年级上册 第十二章 全等三角形 单元测试(含答案)
第十二章全等三角形一、单选题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是（）A．∠DAE=∠BAC B．∠B=∠CC．∠D=∠E D．∠B=∠E3．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为（）A．9B．6C．5D．74．下列说法中，正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个等边三角形是全等形C．若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等形D．两个全等三角形的面积一定相等5．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（ ）A．3B．4C．1或3D．3或56．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．其中可行的测量方案是（）A．只有方案甲可行B．只有方案乙可行C．方案甲和乙都可行D．方案甲和乙都不可行7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（）A．3B．4C．5D．68．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E 从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种9．如图，D为△BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE=∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF，②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④若BE⊥AC，△BDF≌△CEF．其中正确的是（ ）A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题11．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．12．如图，∠ACB=∠DFE，BF=CE，要使ΔABC≌ΔDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是(只需填写一个).13．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝．14．△OAB和△OA′B′在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为(−3,0)，(0,2)，点A′在x轴上，且△OA′B′≌△AOB．则点B′的坐标为．15．如图，小明用10块高度都是a的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．（用含a的代数式表示）16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积．17．如下图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的平分线．”这样说的依据是．18．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直线l经过点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F．若BE=3，CF=7，则EF=．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△ABD≌△ECD．(2)若△ABD的面积为6，求△ACE的面积．20．已知，如图，AC=BD,∠1=∠2.(1)求证: ΔABC≌ΔBAD;(2)若∠2=∠3=25°，则∠D= °.21．如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD 到F，使DF=CD，连接AF，AG．(1)补全图形；(2)AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；(3)F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．22．如图，BC平分∠ABD，AC=CD，CE⊥BD．(1)求证：∠A+∠D=180°；(2)求证：AB+BD=2BE．23．如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=AC，D为直线BC上一动点，连接AD．在直线AC 的右侧作AE⊥AD，且AE=AD．观察发现：（1）如图①，当点D在线段BC上时，过点E作AC的垂线，垂足为N，判断线段EN与BC之间的关系，并说明理由；探究迁移：（2）将如图①中的B，E连接，交直线AC于点M，我们很容易发现MN=MC．如图②，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线CA于点M，线段EN和线段BC之间的关系有没有变化？此时MN=MC吗？说说理由．拓展应用：（3）如图③，当点D在线段CB的延长线上时，当AC=7，CM=2时，求△ABD和△ABE的面积．参考答案：1．C2．B3．B4．D5．D6．A7．B8．D9．D10．C11．212．AC=DF（答案不唯一）13．110°14．(3,−2)15．10a16．1517．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上18．1019．（1）证明：∵点D是BC的中点．∴BD=DC∵AE与BC相交于点D∴∠ADB=∠EDC∵在△ABD和△ECD中{BD=DC∠ADB=∠EDCAD=DE∴△ABD≌△ECD(SAS)（2）∵D是边BC的中点∵S△ABD=S△ACD又∵△ABD≌△ECD ，△ABD 的面积为6∵S △ACE =S △ACD +S △ECD=2S △ABD=2×6=12．20．105°21．（1）补全图形，如图所示；（2）AF =AG ，理由为：在△AFD 和△BCD 中，{AD =BD ∠ADF =∠BDC FD =CD∴△AFD≌△BCD (SAS)，∴AF =BC ，在△AGE 和△CBE 中，{AE =CE ∠AEG =∠CEB GE =BE∴△AGE≌△CBE (SAS)，∴AG =BC ，则AF =AG ；（3）F ，A ，G 三点共线，理由为：∵△AFD≌△BCD ，△AGE≌△CBE ，∴∠FAB =∠ABC ，∠GAC =∠ACB ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠FAB +∠BAC +∠GAC =180°，则F ，A ，G 三点共线．22．（1）证明：过点C 作CF ⊥BA 的延长线于点F，∵∠CF ⊥BF ，CE ⊥BD ，BC 平分∠ABD ，∴CF =CE ，∠F =∠CED =90°，在Rt △CFA 和Rt △CED 中，{AC =DC CF =CE ，∴Rt △CFA≌Rt △CED (HL)，∴∠CAF =∠D ，∵∠BAC +∠CAF =180°，∴∠BAC +∠D =180°，即∠A +∠D =180°；（2）证明：由（1）CF =CE ，AF =DE ，∠F =∠CEB =90°，在Rt △CFB 和Rt △CEB 中，{BC =BC CF =CE，∴Rt △CFB≌Rt △CEB (HL)，∴BF =BE ，∴AB +BD =AB +BE +DE =BF +BE =2BE ．23．（1） EN =BC 且EN ∥BC∵∠DAC +∠CAE =90∘∠E +∠CAE =90∘∴∠E =∠DAC在△EAN 与△ADC 中{∠C =∠ANE =90∘∠E =∠DAC AD =AE∴△EAN≌△ADC (AAS)∴EN =AC,∠ENA =∠C =90°,∴∠ENC=∠C=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC（2）它们的关系没有变化，此时MN=MC，∵∠DAC+∠NAE=90∘，∠AEN+∠NAE=90∘，∴∠DAC=∠AEN，在△EAN与△ADC中{∠ACD=∠ANE=90∘∠AEN=∠DACAD=AE∴△EAN≌△ADC(AAS)∴EN=AC,∠ACD=∠ENA=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC在△MEN与△MBC中{∠BMC=∠EMN∠N=∠ACB=90∘EN=BC∴△MEN≌△MBC(AAS)MN=MC（3）由（2）可得，△EAN≌△ADC和△MEN≌△MBC仍然成立∴MC=MN=2AC=BC=EN=7BD=AN−BC=11−7=4∴S△ABD=12×BD×AC=12×4×7=14S△ABE=12×AM×BC+12×AM×EN=12×9×7+12×9×7=63。
人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形单元测试(含答案)
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是（）A．∠A=∠D B．AC=DF C．AB=EF D．∠B=∠E2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短3．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．60°C．46°D．50°4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5C．AB=3，BC=5，∠A=75°D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°5．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=24°，∠CDB′=96°，则∠C′的度数为（）A．24 °B．36 °C．45 °D．60 °6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（）种A．一B．二C．三D．四7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=10，S△ABD=20，则CD的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF=6m，DE=8m，AD=4m，则BF等于（）A．10m B．12m C．16m D．18m10．如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两角的角平分线BE和CD，BE、CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC，其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC需补充一个条件．（任填一个）．12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是．13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ．14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是．15．已知：点A的坐标为(1，−1)，点B的坐标为(1，5)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是．16．如图，已知O是△ABC的两条角平分线BO，CO的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=3，若△ABC的周长是24，则△ABC的面积是.17．在△ABC中，已知AB＝6，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是．18．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是．三、解答题（共46分）19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的长．22．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，AD，BE交于点H，连接CH.求证：(1)△ACD≌△BCE；(2)HC平分∠AHE.23．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE参考答案：1．C2．B3．D4．B5．B6．D7．B8．B9．D10．C11．AF=DC（答案不唯一）12．ASA13．1114．1515．(4，1)或(−2，3)或(−2，1)16．3617．0.5＜AD＜5.518．96°19．∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB−AD=6−4=2.20．∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，∴∠B=∠D，又∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△EDC中，{∠B=∠D∠BCA=∠DCEAB=ED∴△ABC≌△EDC (AAS)，∴AB=ED．21．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°∴∠A+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠E∠A=∠BCE，AC=BC∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）由（1）得：△ACD≌△CBE，∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．22．（1）证明：∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，{CA=CB,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS)（2）证明：如图：过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N∵△ACD≌△BCE∴∠CAM =∠CBN ，在△ACM 和△BCN 中，{∠CAM =∠CBN,∠AMC =∠BNC =90°,AC =BC,∴△ACM≌△BCN ，∴CM =CN又CM ⊥AH ，CN ⊥HE ，∴HC 平分∠AHE23．解：如图：延长AE 交BC 的延长线于点F ，∵AE 平分∠BAD∴∠BAF =∠DAE∵E 是DC 中点∴DE=CE∵AD ∥BC∴∠DAE =∠F∴∠BAF =∠F∴AB=BF又∵在△FCE 和△ADE 中，{∠DAE =∠F∠DEA =∠CEF DE =CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD 即AB=AD＋BC。
2024-2025学年人教新版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第12章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）A．AB＝2，BC＝5，AC＝2B．AB＝6，∠B＝30°，AC＝4C．AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D．BC＝8，∠C＝90°2．下列各组图形、是全等图形的是（ ）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（ ）A．∠E＜∠F B．∠E＝∠F C．∠E＞∠F D．无法确定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（ ）A．1B．2C．3D．45．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝90°，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，则∠E＝（ ）A．90°B．45°C．50°D．40°6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL7．下列作图属于尺规作图的是（ ）A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB＝60°B．借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用三角尺画MN＝1.5cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长．若∠BOP＝25°，则∠AOP的度数为（ ）A．12.5°B．25°C．37.5°D．50°二．填空题（共8小题，满分24分）9．长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用 画法．10．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F．只填一个条件使得△ABE≌△ACD，添加的条件是： ．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若AC＝9，DE＝4，则S△ACD＝ ．12．某中学计划在一块长16m，宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路．（1）若a＝1.5m，则草坪总面积为 平方米．（2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米．13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ ．14．如图，小红要测量池塘A、B两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达A点和B点的C，D两点，AC与BD相交于点O，且测得AC＝BD＝55m，OA＝OD＝17m，△COD的周长为103m，则A，B两端的距离为 m．15．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件 ，使Rt △ABC≌Rt△DFE．16．我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ．三．解答题（共6小题，满分52分）17．如图，AD与BC相交于点O，连接AC、BD，AC＝BD，∠C＝∠D，求证：△OAC≌△OBD．18．如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点．连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．（1）若△ABC的周长为19，AB为6，求△DEC的周长；（2）若∠ABC＝35°，∠C＝50°，求∠CDE的度数．19．在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．20．如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5，FC＝4．（1）猜想AB与DE之间的位置关系，并说明理由．（2）求BE的长．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点．（1）连接BO，求证：BO平分∠ABC；（不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明）（2）若BC＝4cm，AC＝5cm，求点O到边AB的距离．22．如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分）1．C2．D3．A4．C5．A6．C7．B8．B二．填空题（共8小题，满分24分）9．斜二侧．10．∠B＝∠C（答案不唯一）．11．18．12．（1）30；（2）1．13．45°．14．48．15．DE＝AC（答案不唯一）．16.2+或2﹣．三．解答题（共6小题，满分52分）17．证明见解析．18．（1）7．（2）45°．19．20．（1）AB∥DE（2）6．21．（1）证明见解析；（2）1．（1）证明：过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OE＝OD，∵OD⊥BC，OE⊥AB，∴BO平分∠ABC；（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°，∴AB＝＝3，∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积，∴BC•AB＝BC•OD+AB•OE+AC•OF，∴3×4＝（3+4+5）×OE，∴OE＝1，∴点O到边AB的距离是1．22．见解析．解：∵两个滑梯长度相同，∴BC＝EF，∵AC＝DF，∠CAB＝∠FDE＝90°，在Rt△CAB和Rt△FDE中，，∴Rt△CAB≌Rt△FDE（HL），∴∠ABC＝∠DEF，∵∠DFE+∠DEF＝90°，∴∠DFE+∠ABC＝90°，即：两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余．。
2023-2024学年人教版八年级数学上册12章《全等三角形》单元检测卷及答案解析
2023-2024学年八年级数学上册12章《全等三角形》单元检测卷（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=()A.60°B.100°C.120°D.135°2.根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是()A.AB=3，BC=4，CA=8B.AB=4，BC=3，∠A=60∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，∠B=30∘，∠A=60∘3.下列说法正确的是()A.两个等边三角形一定是全等图形B.两个全等图形面积一定相等C.形状相同的两个图形一定全等D.两个正方形一定是全等图形4.如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，可证明△ABC≌△BAD，可使用全等三角形的判定定理()A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图，AC=DC，BC=EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是()A.AB=DEB.∠ACB=∠DCEC.∠ACD=∠BCED.∠B=∠E6.如图，一个三角形玻璃被摔成三小块，现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去7.到三角形三边的距离相等的是()A.三条中线交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条中垂线的交点8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出△COD≌△C′O′D′的依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.如图，△ABC≌△ADE，∠B=30∘，∠C=95∘，则∠EAD的度数为．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AD平分∠BAC，若CD=3cm，则△ABD的面积为cm2．13.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度．14.如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC=DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是(注：只需写出一个条件即可)．15.如图，MB//NC，∠MBC和∠NCB的平分线相交于点P，过点P作MB的垂线，交MB于点A，交NC于点D.若AD=10，则点P到BC的距离为，∠BPC=°．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.(8分)如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.说明AC//DF．17.(8分)如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD.求证：EB=FC．18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．(1)如图 ①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①△ABE≌△CAF; ②EF=BE+CF．(2)如图 ②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若BE=10，CF=3，试求EF的长．19.(9分)下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：射线OP，使它平分∠AOB．作法：如图2，①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ；③作射线OP ．射线OP 就是∠AOB 的平分线．根据小明设计的尺规作图的过程，(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接MP ，NP ．在△OMP 和△ONP 中，因为OP =OP OM =ON (ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)所以△OMP≌△ONP ______(填推理的依据)．所以______(全等三角形的______相等)．即射线OP 平分∠AOB(角平分线定义)．20.(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，AC =2AB ，D 是AC 的中点.将一块锐角为45∘的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A ，D 重合，连接BE ，EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并说明理由．21.(10分)如图，BD=CE，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD交于点F．求证：点F在∠BAC的平分线上．22.(10分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，试说明：PM=PN．23.(11分)(1)特例探究：如图①，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上两点，∠EAF=45°，探究BE、EF、DF之间的数量关系．小明是这么思考的：延长FD，截取DG=BE.连接AG，易证△ADG≌△ABE，从而得到AG=AE，再由SAS证明△AGF≌△AEF，从而得出结论：________________________；(2)一般探究：如图②，四边形ABCD中，AD=AB，∠B与∠D互补，E、F分别是BC、CD上两点，且满足∠EAF=12∠BAD，探究BE、EF、DF之间的数量关系；(3)实际应用：如图③，四边形ABCD中，AB=AD，AC=6，∠DAB=∠DCB=90°，直接写出四边形ABCD的面积为________．答案1.【答案】C解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A=36°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−36°−24°=120°．故选：C．2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C解：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D∠ABC=∠BADAB=BA，∴△ABC≌△BAD(AAS)．故选：C．5.【答案】D解：A.AB=DE，AC=DC，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；B.AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C.∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，即∠ACB=∠DCE，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；D.AC=DC，BC=EC，∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；故选：D．6.【答案】C7.【答案】B解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：B ．8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】A解：过点P 作PK ⊥AB ，垂足为点K ．∵PK⊥AB ，PD ⊥BC ，∠ABP =∠CBP ，∴PK =PD ，在Rt △BPK 和Rt △BPD 中，BP =BP PK=PD ,∴Rt △BPK≌Rt △BPD(HL)，∴BK =BD ，∵∠APC +∠ABC =180°，且∠ABC +∠KPD =180°，∴∠KPD=∠APC ，∴∠APK =∠CPD ，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP =∠BCP ，故①正确，在△PAK 和△PCD 中，∠AKP=∠CDP PK =PD ∠APK =∠CPD ,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK =CD ，PA =PC ，故②正确，∴BK −AB =BC −BD ，∴BD −AB =BC −BD ，∴AB +BC =2BD ，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP=S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．11.【答案】55∘12.【答案】15解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．故答案为：15．13.【答案】135解：如图，在△ABC和△EDA中，AB=DE，BC=AD，AC=AE，∴△ABC≌△EDA(SSS)，∴∠1=∠DAE，则∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，∵△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，则∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°，故答案为135．14.【答案】AB=ED或∠B=∠D或DE//AB或∠A=∠E(答案不唯一)解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，∴∠ACB=∠EFD=90°，∵BC=DF，∴根据HL，可以添加AB=ED，使得△ABC≌△EDF，根据ASA，可以添加∠B=∠D或DE//AB，使得△ABC≌△EDF，根据AAS，可以添加∠A=∠E，使得△ABC≌△EDF，故答案为：AB=ED或∠B=∠D或DE//AB或∠A=∠E.(答案不唯一) 15.【答案】59016.【答案】证明：∵CE=BF，∴CE+BE=BF+BE，即BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．17.【答案】证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB=FC．18.【答案】(1)证明： ①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90∘．∴∠EAB+∠EBA=90∘．∵∠BAC=90∘，∴∠EAB+∠FAC=90∘．∴∠EBA=∠FAC．在△ABE和△CAF中，∠AEB=∠CFA,∠EBA=∠FAC,AB=CA,∴△ABE≌△CAF(AAS)． ②由 ①知△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF．∴EF =AF +AE =BE +CF ．(2)解：∵BE ⊥AF ，CF ⊥AF ，∴∠AEB =∠CFA =90∘．∴∠EAB +∠EBA =90∘．∵∠BAC =90∘，∴∠EAB +∠FAC =90∘．∴∠EBA =∠FAC ．在△ABE 和△CAF 中，{∠AEB =∠CFA,∠EBA =∠FAC,AB =AC,∴△ABE ≌△CAF(AAS)．∴AE =CF ，BE =AF ．∴EF =AF −AE =BE −CF =10−3=7．19.【答案】SSS ∠POM =∠PON 对应角解：(1)补全的图形如图所示；(2)证明：连接MP ，NP ．在△OMP 和△ONP 中，OP =OP OM =OM MP=NP ，∴△OMP≌△ONP(SSS)，故答案为：SSS ，∠POM =∠PON ，对应角．20.【答案】数量关系是BE =EC ，位置关系是BE ⊥EC ．理由：由题意可知∠AED =90∘，∠EAD =∠EDA =45∘，AE =DE ，所以∠EAB =∠EAD +∠BAC =45∘+90∘=135∘，∠EDC =180∘−∠EDA =180∘−45∘=135∘，所以∠EAB =∠EDC ．因为D 是AC 的中点，所以AD =CD =12AC ，又因为AC =2AB ，所以AB =AD =DC ．在△EAB 和△EDC 中，{AE=DE,∠EAB =∠EDC,AB =DC,所以△EAB ≌△EDC(SAS)．所以BE =EC ，∠AEB =∠DEC ．因为∠AED =∠AEB +∠BED =90∘，所以∠DEC +∠BED =90∘.所以BE ⊥EC ．21.【答案】证明：∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，∴∠FDB =∠FEC =90°，在△BDF 和△CEF 中，∠FDB =∠FEC =90°，∠BFD =∠CFE ，BD =CE ，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴FD =FE ．∴AF 平分∠BAC ．点F 在∠BAC 的平分线上．22.【答案】因为BD 为∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△CBD 中，AB =BC,∠ABD =∠CBD,BD =BD,所以△ABD ≌△CBD(SAS).所以∠ADB =∠CDB ．又因为点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM =PN ．23.【答案】解：(1)EF =BE +DF ．(2)如图②，延长CB 至G ，使BG =DF ，连接AG ．∵∠ABC+∠D =180°，∠ABC +∠ABG =180°，∴∠ABG =∠D ．又∵BG =DF ，AD =AB ，∴△ADF≌△ABG(SAS)．∴∠DAF =∠BAG ，AF =AG ．∴∠FAG =∠DAB ．又∵∠EAF=12∠DAB，∴∠EAF=12∠FAG．∴∠EAF=∠EAG．又∵AG=AF，AE=AE，∴△GAE≌△FAE(SAS)．∴GE=EF，即BE+DF=EF．(3)18．ACD≌△AEB，得到S四边形ABCD=S△ACE=18．【解答】解：(1)结论：EF=BE+DF⋅理由如下：延长FD到点G使DG=BE，连接AG，如图①中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90∘，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠ABE=∠ADG,BE=DG∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE=∠GAD，AE=AG，∴∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=90∘−45∘=45∘，在△AEF和△AGF中GA=EA∠GAF=∠EAF,AF=AF∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=GF;∴EF=GD+DF=BE+EF;(2)见答案．(3)如图③，延长CB，截取BE=CD，连接AE，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABE，在△ADC和△ABE中{AD=AB∠ADC=∠ABE,DC=BE∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE=6，∠DAC=∠BAE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△ACE=18．。
第12章 全等三角形(单元测试基础卷)(学生版)2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破
第12章全等三角形（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知ABC A BC ''≌ ，A C BC '' ，20C ∠=︒，则ABA '∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS3．如图，点P 是BAC ∠平分线AD 上的一点，7AC =，3AB =，2PB =，则PC 的长不可能是（）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，AC BE =．证明Rt Rt ACD BEF ≌ 不是利用“HL ”的条件是（）A ．AD BF =B ．AC BE ∥C ．CD EF =D ．AF BD=5．如图，已知AB CD =．若添加一个条件后，可得ABC CDA △△≌，则在下列条件中，可以添加的是（）A ．B D∠=∠B ．AD BC ∥C ．AB CD D ．AC 平分BCD∠6．如图所示，在ABC 中，AC BC =，AE CD =，AE CE ⊥于点E ，BD CD ⊥于点D ，7AE =，2BD =，则DE 的长是()A ．7B ．5C ．3D ．27．如图，在Rt ABC △中，90C = ∠，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若1CD =，4AB =，则ABD △的面积是（）A ．2B ．32C ．3D ．728．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的33⨯网格，图形ABCD 中各个顶点均为格点，设ABC α∠=，BCD β∠=，BAD γ∠=，则αβγ--的值为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒9．如图，在平面直角坐标系中，点()0,2A 处有一激光发射器，激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点C 处的接收器上，若入射角45α=︒，AB BC =，则点C 处的接收器到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知AC 平分DAB ∠，CE AB ⊥于E ，2AB AD BE =+，则下列结论①()12E A A A B D =+；②180DAB DCB ∠+∠=︒；③CD CB =；④ACE BCE ACD S S S -= ．其中，正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB =CD ，AE =DF ，CE =BF ．若∠A =55°，∠E =84°，则∠DBF 的大小为12．如图，D ，E 是ABC 外两点，连接AD AE ，，有AB AD AC AE ==，，40BAD CAE ∠=∠=︒．连接CD，BE 交于点F ，则DFE ∠的度数为．13．如图，AB CF ，E 为DF 的中点，若7cm AB =，5cm CF =，则BD =cm ．14．如图，在ABC 中，CP 平分ACB ∠，AP CP ⊥于点P ，已知ABC 的面积为2，则阴影部分的面积为．15．如图，()()4,0,0,6A B ，以B 点为直角顶点在第一象限作等腰直角ABC ∆，则C 点的坐标为16．如图，在ABC ∆中，AB AC =．点D 为ABC ∆外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为．17．如图，在四边形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE 平分BAD ∠，且90AED ∠︒＝，若2CD AB ＝，四边形ABCD 的周长为18，5BC =，则AB 的值为．18．如图，操场上有两根旗杆相距12m ，小强同学从B 点沿BA 走向A ，一定时间后他到达M 点，此时他测得CM 和DM 的夹角为90︒，且CM DM =，已知旗杆AC 的高为3m ，小强同学行走的速度为0.5m/s ．（1）另一旗杆BD 的高度为m ；（2）小强从M 点到达A 点还需要的时间是s ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD AC =，DE CE =，试猜想ED 与AB 的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，在ABC 中，AC BC =，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE BF ，，E ，F 为垂足，且AE CF =；求证：(1)EAC FCB∠=∠(2)AC BC ⊥．21．（10分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于E ，点F 在边AC 上，连接DF ．且DF DB =．（1）求证：CFD EBD ≌△△；（2）若40BAC ∠︒=，求AFD ∠的度数；22．（10分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交CD 于点F ，过点E 作EG CD ∥，交AB 于点G ，连接CG ．（1）求证：90A AEG ∠+∠=︒；（2）求证：EC EG =；23．（10分）（1）【模型建立】如图1，在Rt ABC △与Rt ADE △中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ︒∠=∠=，求证：AEC ADB △≌△；（2）【模型应用】如图2，在ABC 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ︒∠=∠=，B D E 、、三点在一条直线上，AC 与BE 交于点F ，若点F 为AC 中点，①求BEC ∠的度数；②3CE =，求AEF △的面积；24．（12分）【阅读理解】定义：在同一平面内，点A ，B 分别在射线PM ，PN 上，过点A 垂直PM 的直线与过点B 垂直PN 的直线交于点Q ，则我们把AQB ∠称为APB ∠的“边垂角”．【迁移运用】（1）如图1，CD ，BE 分别是ABC 的两条高，两条高交于点F ，根据定义，我们知道DBE ∠是DCE ∠的“边垂角”或DCE ∠是DBE ∠的“边垂角”，DAE ∠的“边垂角”是______；（2）若AQB ∠是APB ∠的“边垂角”，则AQB ∠与APB ∠的数量关系是______；（3）若ACD ∠是ABD ∠的“边垂角”，且AB AC =．如图2，BD 交AC 于点E ，点C 关于直线BD 对称点为点F ，连接AF ，EF ，且45CAF ∠=︒，求证：BE CF CE =+．。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（ ）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（ ）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（ ）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为 ．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为 ．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件 是 ．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是 ．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动 分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是 度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有 （把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ， 求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。
2023-2024学年苏科版八年级数学上册第1章全等三角形 单元达标测试题(含答案)
2023年秋苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元达标测试题一、单选题（满分32分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC≅ΔADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去5．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（ ）A．3m B．4m C．5m D．6mA．45°B．1m°27．王强同学用10块高度都是木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（A．10cm B．15cm8．如图，EB交AC于点M，交FCAE=AF，给出下列结论：①∠1④BE=CF．其中正确的结论有（A．4个B．二、填空题（满分32分）9．如图，已知CD⊥AB，∠BAC，那么图中全等三角形共有11．如图，AC∥DF，AC=DF，请你添加一个条件：12．如图，在△ABC中，∠CBC=3，DE=7，则CE的长为13．如图，有一个Rt△ABC两点分别在AC和过点A且垂直于时，△ABC和△PQA全等.14．如图，锐角△ABC长为．16．如图，∠ACB=90°，∠ABE=∠BAD；②△CBE≌有．三、解答题（满分56分）17．图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与△ABC全等，且位置不同．18．如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA．求证：CE平分∠BED．19．如图，点A，D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AD=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=60°，∠B=80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．(1)求证：CF∥AB；(2)若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．21．如图，A，D，E三点在同一直线上，AB=AC，∠BAD=∠ACE，∠BAC=∠ABD+∠BAD．(1)求证：△BAD≌△ACE；(2)求证：BD=CE+DE；(3)当△ABC满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．22．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．(1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：，；(2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；(3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果参考答案1．解：观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成全等的两部分，故选：A．2．解：①一锐角和斜边对应相等，∵两个三角形都是直角三角形，∴根据角角边即可求证两个直角三角形全等，①能使这两个直角三角形全等；②斜边一直角边对应相等，运用斜边直角边的方法即可判定两个直角三角形全等，②能使这两个直角三角形全等；③有两条边相等，另外两条边的数量关系不确定，条件不足，无法判定，③不能使这两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等，两个锐角相等，无法确定边的数量关系，条件不足，无法判定，④不能使这两个直角三角形全等；∴能使这两个直角三角形全等的有①②，故选：A．3．解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ADC，故选项A不符合题意；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ADC，故选项B不符合题意；当∠BCA=∠DAC时，不能证明△ABC≌△ADC，故选项C符合题意；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ADC，故选项D不符合题意；故选：C．4．解：A、按照①画出的三角形只有一个角与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；B、按照②画出的三角形没有一个角或一条边与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；C、按照③画出的三角形有两个角和一条边与原三角形相等，按照ASA定理这样画出的玻璃与原玻璃一样，正确；D、按照①和②画出的三角形只有一个角与原三角形相等，不能保证画出的玻璃与原玻璃一样，错误；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，∵EF=6m，△ABC的面积为18m1×EF×DN=18{∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC∴ΔADC≌ΔCEB；∴EC=AD=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20(cm)，故选C．8．解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；∠BAE=∠CAF，故④符合题意；∵∠BAE−∠BAC=∠CAF−∠BAC，∴∠1=∠2；故①符合题意；∵△ABE≌△ACF，∴∠B=∠C，AB=AC，又∵∠BAC=∠CAB，∴△ACN≌△ABM，故③符合题意；∴AM=AN，∴MC=BN，∵∠B=∠C,∠MDC=∠BDN，∴△MDC≌△NDB，∴CM=BN，∴CM=AM不能证明成立，故②不符合题意．综上分析可知，成立的有3个，故B正确．故选：B．9．解：∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠CAO，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°，在△DAO和△EAO中，{∠DAO=∠EAO∠ADO=∠AEO，AO=AO∴△DAO≌△EAO(AAS)，∴AD=AE，DO=ED，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BDO和△CEO中，{∠BDO=∠CEODO=EO，∠DOB=∠EOC∴△BDO≌△CEO(ASA)，∴∠C=∠B，CE=BD，∵AE=AD，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△ABE≌△ACD(SAS)，在△BAO和△CAO中，{AB=AC∠BAO=∠CAO，AO=AO∴△BAO≌△CAO(SAS)，即全等三角形共4对．故答案为：4．10．解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠A=A′，∠D=∠D′，∵∠D′=105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°，∠C=60°，∴∠A=105°，∴∠A′=105°，故答案为：105．11．解：∵AC∥DF，∴∠C=∠F，①∵∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴添加条件为∠A=∠D；②∵∠C=∠F，∠ABC=∠DEF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴添加条件为∠ABC=∠DEF；③∵AC=DF∠C=∠F，CB=FE(或CE=FB)，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴添加条件为CB=FE(或CE=FB)；综上所述，添加条件为∠A=∠D或∠ABC=∠DEF或CB=FE(或CE=FB)，故答案为：∠A=∠D（或∠ABC=∠DEF或CB=FE或CE=FB，答案不唯一）．12．解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠EAD，∵DE⊥AC，∴∠AED=∠C=90°，又∵AD=AB，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC=DE=7，AE=BC=3，∴EC=AC−AE=7−3=4，故答案为：4．13．解：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，∵{AB=PQBC=AP，②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中{AB=PQAC=AP，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL)，故答案为：5或10．14．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴△AEF,△BDF,△ACD都是直角三角形，∴∠BFD=∠AFE，∵∠AFE+∠EAF=90°，∠EAF+∠C=90°，∴∠AFE=∠C，∴∠BFD=∠C，在△BFD和△ACD中，{∠BFD=∠C∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC∴△BFD≌△ACD(AAS)，∴BD=AD，DF=DC，∵BC=7，CD=2，∴BD=BC−CD=7−2=5，∴AD=BD=5，DF=DC=2，∴AF=AD−DF=5−2=3，故答案为：3．15．解：Array由三角形的外角可得∠ABD+∠BAC=∠BDE+∠ACD，{AD=DEAC=BD，∴Rt△ADC≌Rt△DEB(HL)，∴∠CAD=∠BDE，∴∠BDE+∠ACD=∠CAD+∠ACD，又∵∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，即∠ABD+∠BAC=90°，故答案为：90．16．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD，故①正确；∵∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD=90°−∠ACD，在△CBE和△ACD中，{∠E=∠ADC∠BCE=∠CAD，BC=CA∴△CBE≌△ACD(AAS)，故②正确；∵BC⊥AC，CE⊥BE，∴AB>BC，BC>CE，∴AB>CE，故③错误；∵△CBE≌△ACD，∴CE=AD，BE=CD，∵CE−CD=DE，∴AD−BE=DE，故④正确；故答案为：①②④．17．解：（1）如图，△ECB即为所求（2）如图，△DEF 即为所求18．证明：∵∠DCA =∠DEA，∴∠D =∠A ，在△ABC 和△DEC 中，∵ {AC =DC∠D =∠A AB =DE∴△ABC ≌△DEC(SAS)，∴∠B =∠DEC ，BC =EC ，∴∠B =∠BEC ，∴∠BEC =∠DEC ，∴CE 平分∠BED ．19．（1）证明：∵AD =CF ，∴AD +CD =CF +CD ，即AC =DF ，∵AB ∥DE ，∴∠A =∠EDF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠EDF BC =EF，∴△ABC≌△DEF (SAS)；（2）解：∵∠A =60°，∠B =80°，∴∠ACB =180°−∠A−∠B =40°，∵△ABC≌△DEF ，∴∠F =∠ACB =40°．20．（1）解：证明：∵E 为AC 中点，∴AE =CE ，在△AED 和△CEF 中，{AE =CE ∠AED =∠CEF DE =EF ，∴△AED≌△CEF(SAS)，∴∠A =∠ACF ，∴CF ∥AB ；（2）∵AC 平分∠BCF ，∴∠ACB =∠ACF ，∵∠A =∠ACF ，∴∠A =∠ACB ，∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠ABC =50°，∴2∠A =130°，∴∠A =65°．21．（1）证明：∵∠BAC =∠ABD +∠BAD ，∠BAC =∠CAE +∠BAD ，∴∠ABD =∠CAE ，在△BAD 和△ACE 中{∠ABD =∠CAE AB =AC ∠BAD =∠ACE，∴△BAD≌△ACE(ASA)；（2）证明：∵△BAD≌△ACE ，∴AD =CE ，BD =AE ，∵AE =AD +DE =CE +DE ，∴BD =CE +DE ．（3）解：当△ABC 为直角三角形（或∠ABC =45°，或∠BAC =90°）时，BD ∥CE ．理由如下：∵∠BAC =∠ABD +∠BAD =90°，∴∠ADB =90°，∠BDE =90°．∵△BAD≌△ACE ，∴∠ADB =∠CED =90°．∴∠BDE =∠CED ．∴BD ∥CE ．22．（1）解：BD =CE ，BD ⊥CE ； ∵∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，∴∠BAD =∠CAE ，∠B =∠ACB =45°在△ABD 与△ACE 中{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△ABD≅△ACE(SAS)∴BD =CE ，∠B =∠ACE =45°∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°∴BD ⊥CE故答案为：BD =CE ，BD ⊥CE ；（2）成立．理由如下：因为∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAD ．∴∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD=AE∴△ABD≅△ACE(SAS)． 所以∴BD =CE,∠ABC =∠ACE ． 因为在△ABC 中，∠BAC =90°，所以∠ABC +∠ACB =90°．所以∠ACE +∠ACB =90°，即∠BCE =90°．所以BD ⊥CE ．（3）当点D 在BC 上时，如图，由（1）可知△ABD≅△ACE ∴BD =CE∴CD =BC−BD =5−2=3；当点D 在CB 延长线上时，如图，由（2）可知，△ABD≅△ACE ∴BD =CE∴CD =BC +BD =5+2=7综上所述，CD =3或7．。
人教版八上2024-2025学年 全等三角形单元测试卷
第12章全等三角形单元检测卷考试范围：第十二章全等三角形，共22题；考试时间：120分钟；总分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和①去B.只带①去C.只带①去D.都带去3．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．46．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．①ABP 和①DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78．如图 AD 是 △ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，点F ，G 分别是 AB ， AC 上的点，且 DF =DG ， △ADG 与 △DEF 的面积分别是10和3，则 △ADF 的面积是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（ ）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5（第9题图） （第10题图）10 如图，在①OAB 和①OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，①AOB ＝①COD ＝30°，连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相交于F ，连接OM.则下列结论中：①AC ＝BD ；①①AMB ＝30°；①①OEM①①OFM ；①MO 平分①BMC.正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．12．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E.若AB=10cm，则ΔADE的周长为________cm.14. 如图，①ABC①①A′B′C′，其中①A=36°，①C′=24°，则①B=________．（第14题图）（第15题图）15.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．16.如图，已知AB①CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作①ABE和①DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作①ABE1和①DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作①ABE2和①DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作①ABE n﹣1和①DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若①E n＝1度，那①BEC等于________度。
2024-2025学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试题(含答案)
第十二章全等三角形考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的有( )①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．3．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（）处A．三角形三边的垂直平分线的交点B．三角形的三条角平分线的交点C．三角形的三条高所在直线的交点D．三角形的三条中线的交点8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC 的长是（ ）A．5B．6C．7D．89．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为（）m2B．2m2C．5m2D．4m2A．52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．若∠B=90°，∠C=60°，∠D′=105°，则∠A的大小为度．13．如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．15．如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒(t>0)，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18．如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22．问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°(0<x<180)，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x…304050607080β130y757065α555040θ这里α= ，β= ，θ= ．猜想证明：（2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证（1）中结论的正确性．应用拓广：（3）如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23．（1）【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；（2）【问题探究】如图②，在（1）的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；（3）【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB=50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】（1）试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】（2）如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用（1）中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】（3）如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25．【模型呈现】（1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】（2）如图2，EA ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE 的面积．【深入探究】（3）如图3，∠BAD =∠CAE =90°，AB =AD ，AC =AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AF 于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．①求证DG =GE ；②若BC =21，AF =12，求△ADG 的面积．参考答案：1．B2．B3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．A10．A11．130°12．10513．∠BAD=∠CAE14．1215．52°16．3或7或1017．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，{∠C=∠D∠BAC=∠EAD，AB=AE∴△ABC≌△AED(AAS)，∴BC=ED．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠ACD，AC=CA∴△ABC≌△CDA(SAS)；（2）解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19．（1）解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，（2）证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF(SAS)，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE−OM=OF−ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF(SSS)，∴∠MAE=∠NCF．20．（1）证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE (AAS)．（2）解：∵ ∠A =55°，∵△ABC≌△CDE ，∴∠A =∠ECD =55°，∴ ∠BCD =180°−∠ECD =180°−55°=125°．21．（1）解：∵∠ACB =106°，∴∠ACD =180°−106°=74°，∵EH ⊥BD ，∴∠CHE =90°，∵∠CEH =53°，∴∠ECH =90°−53°=37°，∴∠ACE =∠ACD−∠ECH =74°−37°=37°．（2）证明：如图：过E 点分别作EM ⊥BF 于M ，EN ⊥AC 与N ，∵BE 平分∠ABC ，∴EM =EH ，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．（3）解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴ S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD)⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴ S △ABE =12AB ⋅EM =15．22．（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65−5=60，β=80+2×10=100，θ=40−3×5=15．故答案为：60，100，15，x．（2）根据表格猜想：y=90−12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，x．y=90−12（3）如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由（2）得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，x，∵x+y=135，y=90−12∴x +90−12x =135，解得x =90，y =45，∴∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，∴AE =AC =10，∴S △AEC =12×10×10=50，∴S 四边形ABCD =50．23．（1）解：∵OC 平分∠AOB ， 点 F 在OC 上，且FE ⊥OB ， FD ⊥OA ，∴FD =FE ．（2）解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°−∠FDO−∠FEO−∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，{∠FDM =∠FEN FD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，∴FM =FN ．（3）解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由（2）得△CFD≌△CEB ，∴FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，∴S 四边形ABCD =S 四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB−BE,AF=AD+DF，∴AB−BE=AD+DF，∴50−BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．24．解：（1）∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；（2）∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由（1）可得OP平分∠AOB；（3）补全图形如下，过点P 分别作PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PM =PN ，∠PMC =∠PND =90°，当PC =PD 1时，在Rt △PMC 和Rt △PND 1中，{PC =PD 1PM =PN ，∴Rt △PMC≌Rt △PND 1(HL)，∴∠PCO =∠PD 1O ；当PC =PD 2时，同理得Rt △PMC≌Rt △PND 2(HL)，∴∠PCM =∠PD 2N ；∵∠PD 2N +∠PD 2O =180°，∴∠PCO +∠PD 2O =180°，综上所述，∠PCO 与∠PDO 的数量关系为∠PCO =∠PDO 或∠PCO +∠PDO =180°；25．解：（1）证明：∵∠BAD =90°，∴∠BAC +∠DAE =90°，∵BC ⊥CA ，DE ⊥AE ，∴∠ACB =∠DEA =90°，∴∠BAC +∠ABC =90°，∴∠ABC =∠DAE ，在△ABC 和△DAE 中，{∠ACB =∠DEA ∠ABC =∠DAE BA =AD∴△ABC≌△DAE (AAS)，∴BC =AE ．（2）由模型呈现可知，△AEP≌△BAG ，△CBG≌△DCH ，∴AP =BG =3，AG =EP =6，CG =DH =4，CH =BG =3，则S 实线围成的图形=12×(4+6)×(3+6+4+3)−12×3×6−12×3×6−12×3×4−12×3×4=50．（3）①过点D 作DP ⊥AG 于P ，过点E 作EQ ⊥AG 交AG 的延长线于Q ．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DPA ，△AFC≌△EQA ，∴DP =AF ，EQ =AF∴DP =EQ ，∵DP ⊥AG ，EQ ⊥AG∴∠DPG =∠EQG =90°，在△DPG 和△EQG 中，{∠DPG =∠EQG ∠DGP =∠EGQ DP =EQ∴△DPG≌△EQG (AAS)，∴DG =GE ．②由①可知，BF =AP ，FC =AQ ，∴BC =BF +FC =AP +AQ ，∵BC =21，∴AP +AQ =21，∴AP +AP +PG +GQ =21，由①△DPG≌△EQG 得∴PG =GQ ，∴AP +AP +PG +PG =21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，×10.5×12=63．∴S△ADG=12。
第十二章 全等三角形 章节检测(含答案)2024-2025学年人教版数学八年级上册
第十二章全等三角形 章节检测2024-2025学年人教版数学八年级上册一、单选题1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）A ．15B ．18C ．36D ．722．根据下列条件，能确定（存在且唯一）的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．如图，点P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△APC ≌△APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC ≌△APD 的是（ ）A ．BC=BD ；B ．AC=AD ；C ．∠ACB=∠ADB ；D ．∠CAB=∠DAB4．如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，则图中的全等三角形共有（ ）对A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各组图形中，是全等形的是（ ）Rt ABC ∆90C ∠=︒A ,AC AB ,M N ,M N 12MN P AP BC D 3,12CD AB ==ABD ∆ABC V 2AB =3BC =6AC =4AC =3BC =60A ∠=︒5AB =3BC =30B ∠=︒45A ∠=︒45B ∠=︒90C ∠=︒A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形6．如图，点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上②点P 在∠CBE 的平分线上③点P 在∠BCD 的平分线上 ④点P 是 ∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．②③D ．④7．如图，若△ABN ≌△ACM ，且BN=7，MN=3，则NC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．58．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：；；；平分．其中正确的结论有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题9．如图，，请补充一个条件： ，使．ABC ACB ∠∠=AD BD CD ABC V EAC ∠ABC ∠ACF.∠AD //BC ①1BDC BAC 2∠∠=②ADC 90ABD ∠∠=︒-③BD ④ADC ∠1234ABC DCB ∠=∠ABC DCB ≅V V10．如图，是的平分线，．，那么 度．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．12．在△ABC 中，若AB=5，AC=3．则中线AD 的长的取值范围是 。
人教版2024-2025学年度八年级上册数学第12章全等三角形 单元检测题 (含详解)
人教版2024-2025学年度八年级数学单元检测题第12章《全等三角形》时间：100分钟满分：120分题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，且△ABC≌△DEF，下列判断错误的是（ ）A．∠C＝∠F B．AE＝BE C．BC＝EF D．EF∥CB3．下列说法：其中正确的说法为（ ）①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④4．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD6．用六个如图1的全等△ABC纸片拼接出如图2的正六边形，则图2中∠ACB的度数是（ ）A．50°B．45°C．40°D．30°7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（ ）A．55B．16C．6D．49．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，若DE＝3cm，则点D到BC的距离为（ ）A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．13．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠ADB＝45°，则∠BAC的度数为 ．14．如图，点D在BC上，∠BED＝∠CDF＝90°，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF ＝ ．15．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝2，AC＝4，则△ADC 的面积为 ．16．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DF．求证：∠B＝∠DEF．18．（6分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AF＝CE，∠AEB＝∠CFD，请你再添加一个条件使得△AEB≌△CFD，并说明理由．19．（8分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？20．（8分）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．21．（10分）已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，（1）求证：点F在∠DAE的平分线上．（2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小．22．（10分）如图，已知：点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P坐标；（2）求OA+OB的值，并写出推理过程．23．（12分）如图（1）．AE与BD相交于点C．AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A——B——A的路径以3cm/s的速度运动；方向以tcm/s的速度运动；点Q从点D出发，沿D——E的方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE；（2）用含t的式子表示线段AP的长；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时（如图2）．求t的值．24．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF．【发现问题】如图①，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是 ，∠BDC的度数为 ．【类比探究】如图②，若∠BAC＝120°，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由．【拓展延伸】如图③，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：全等图形形状相同，大小相等，A、两个图形形状不同，故选项不符合题意；B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意；C、两个图形形状不同，故选项不符合题意；D、两个图形大小不等，故选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F，AB＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，∴AB﹣BE＝DE﹣BE，EF∥CB，∴AE＝DB，故A，C，D不符合题意，B符合题意．故选：B．3．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确，故①符合题意；②全等三角形的面积相等，正确，故②符合题意；③周长相等的两个三角形不一定全等，故③不符合题意；④全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确，故④符合题意．∴其中正确的说法为①②④．故选：C．4．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．5．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：如下图所示：∵六边形BCDEFG为正六边形，∴∠GBC＝×（6﹣2）×180°＝120°，∵∠ABC＝80°，∴∠GBH＝GBC﹣∠ABC＝120°﹣80°＝40°，∵图中的正六边形是有6个全等△ABC纸片拼接的，∴∠ACB＝∠GBH＝40°，故选：C．7．【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．8．【解答】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上，∴∠CAB＝∠BED＝180°﹣90°＝90°，∠CBD＝90°，CB＝BD，∴∠ACB＝∠EBD＝90°﹣∠ABC，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED，∵正方形a，c的面积分别为5和11，∴AC2＝5，AB2＝DE2＝11，∴BC＝＝＝4，∴正方形b的边长为4，故选：D．9．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝3cm，∴DF＝DE＝3cm，∴点D到BC的距离为3cm，故选：C．10．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE＝EF，在Rt△AEF和Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，故③错误；在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确．因此正确的有①②④，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°，∵∠B＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝105°，∴∠A′＝105°，故答案为：105．12．【解答】解：还需添加条件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB＝AC．13．【解答】解：∵AE∥BD，∠ADB＝45°，∴∠EAD＝∠ADB＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，故答案为：45°．14．【解答】解：∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝135°，∴∠DFC＝45°．又∵∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝45°，∴∠EDF＝90°﹣∠BDE＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：因为AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DF＝DE＝2，则△ADC的面积＝．故答案为：4．16．【解答】解：延长AD到M，作DH⊥AB于H．∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAH，∵∠C＝∠AHD，AD＝AD，∴△ADC≌△ADH（AAS），∴AC＝AH＝6，∵∠ADE+∠CAB＝180°，∠ADE+∠EDM＝180°，∴∠EDM＝∠CAB，∵∠EDM＝∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠CAD，∠CAD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠E，∴DA＝DE，∵DH⊥AE，∴AH＝HE＝6，∵BE＝2，∴BH＝4，∴AB＝10，故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝FE．∵∠A＝∠D＝90°，则在Rt△ABC和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）．∴∠B＝∠DEF．18．【解答】解：添加{}BE＝FD，理由：∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（SAS）．19．【解答】解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），∴由内角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．20．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，∴BF＝EC；（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，∴BC＝EF＝7，在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7﹣3＜AC＜7+3，即4＜AC＜10．21．【解答】（1）证明：作FM⊥AB于M，FN⊥BC于N，FG⊥AC于G，∵BF平分∠CBD，FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，同理，FG＝FN，∴FM＝FG，又FM⊥AB，FG⊥AC，∴点F在∠DAE的平分线上；（2）解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A＝50°，∴∠BCF＝（∠A+∠ABC），∠CBF＝（∠A+∠ACB）；由三角形内角和定理得：∠F＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣×50°＝90°﹣25°＝65°．22．【解答】解：（1）∵点P（2m+1，5m﹣2）在第一象限角平分线OC上，∴2m+1＝5m﹣2，解得：m＝1，则点P的坐标为（3，3）；（2）OA+OB＝6，推理如下：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，则∠PDA＝∠PEB＝90°，∵∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°，∵∠BPA＝∠BPD+∠DPA＝90°，∴∠EPB＝∠DPA，由点P的坐标知，PE＝PD＝OD＝OE＝3，∴△PDA≌△PEB（SAS），∴DA＝BE，∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝3+3＝6，∴OA+OB＝6．23．【解答】（1）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE．（2）解：当0≤t≤时，AP＝3t cm；当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；综上所述，线段AP的长为3t cm或（8﹣3t）cm；（3）解：由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得：t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1s或2s．24．【解答】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠ABE＝∠ACF，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACF+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°．故答案为：BE＝CF，30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2，∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）【拓展延伸】BF＝CF+2AM，理由如下：如图3，∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∵AE＝AF，∠EAF＝90°，AM⊥EF，∴AM＝EM＝FM，即EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM．。
第12章 全等三角形 人教版数学八年级上册章节同步训练(含答案)
第十二章全等三角形章节同步训练2024-2025学年人教版数学八年级上册（1）一、单选题1．下列各组图形中，是全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图：，添加下列条件（）不能保证A．B．C．D．3．到三角形三条边的距离都相等的点是（）A．两条中线的交点B．两条高的交点C．两条角平线的交点D．两条边的垂直平分线的交点4．若，且厘米，厘米，厘米，则的长为（）A．厘米B．厘米C．厘米D．不能确定5．下列说法中，不正确的有（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．两角及一边对应相等的两个三角形全等D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等6．如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）A．B．C．D．8．中，，线段两点分别在线段和射线上移动，且．若与全等，则的长度为（）A．6B．12C．6或12D．以上答案都不对9．如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（）A．B．C．D．10．如图，的面积是，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点C作于点D，连接，则的面积是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：．12．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作于E，于F，则．13．如图，分别是外部的两点，连接，有，，．连接交于点，则的度数为．14．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，则（1）；（2）若，则．三、解答题15．如图，点是边上一点．(1)在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由．16．如图，已知．求证：．17．如图，已知，点在上，与相交于点．(1)当，时，求线段的长；(2)已知，，求的度数．18．如图，罗甸大小井景区的河流一侧有两个景点A和C，河边上有一个观景台B（点D，B，F在同一直线上，其中米，米），点B到景点A和C的距离相等，且，测得，某游客要从观景台B到景点A和C游玩，但步行只能沿着线段BD到线段再到线段行走，请求出该游客行走该路线的总长度．参考答案1．B2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．D10．B11．12．13．/大于14．1115．(1)(2)16．17．(1)2；(2)的度数为18．该游客行走该路线的总长度为米．。
全等三角形章节测试
全等三角形单元测验题一、填空题：（每小题4分）1．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则应带哪块玻璃去__________（填上玻璃序号）。
第1题3．把两根钢条AA ’、BB ’的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图， 若得AB=5厘米，则槽宽A'B'为 米．OEA'BABCADABB'第3题 第4题 第5题4．如图，∠A=∠D ，AB=CD ，则△ ≌△ ，根据是 ． 5．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ;若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 ．6．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ． 7．到一个角两边距离相等的点在 .D8．如图，在ΔAOC 与ΔBOC 中，若∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC ≌ΔBOC 。
DFDDBA 第8题 第9题 第10题9．如图，AE=BF ，AD ∥BC ，AD=BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF= 。
10．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB=DE ，BE=CF ，要证明ΔABC ≌ΔDEF ， 还需添加的条件是 。
（只需填一个） 二、选择题（每小题3分）11.根据下列条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是 . A. AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B. ∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C. ∠B=∠E ，∠A=∠D ，AC=EF D. AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E12．如图△ABE ≌△ACD ，AB=AC ，BE=CD ，∠B=50°， ∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于 A 、120° B 、70° C 、60° D 、50° 13.如图，已知△ABD 和△ACE 都是等边三角形， 那么△ADC ≌△ABE 的根据是 . A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边B14.具有下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是 .A.两角相等，且其对应角所对的边也相等B.两角相等，且有一边也相等C.一边相等，且这边上的高也相等D.两边相等，且其中一条对应边的对角相等15、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °A、80°B、70°C、60°D、50°16.在△ABC和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌A'B'C'的是 .A.①②③B.①②⑤ B.②④⑤ D.①③⑤三、解答题：（每小题7分）17.如图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
苏科版八年级数学上册试题 第1章《全等三角形》章节测试卷(含解析)
第1章《全等三角形》章节测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
）1.如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ）A．30° B．25° C．35° D．65°2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）A． B． C． D．4.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）A．AB=2cm，BC=6cm，AC=3cmB．BC=3cm，AC=5cm，∠B=90°C．∠A=∠B=∠C=60°D．AB=4cm，AC=6cm，∠C=30°5.如图，AC∥DF，AB∥DE，AC=DF，下列条件中不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．∠B=∠E B．EF=BC C．AB=DE D．EF∥BC6.如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为xcm/s，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，则相应的x、t的值为（ ）A．x=2，t=74 B．x=2，t=74或x=207，t=1C．x=2，t=1 D．x=2，t=1或x=207，t=747.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF=EB=6，S△AEF=24，则CF的长为（ ）A．1 B．2 C．52D．38.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB．下列结论中：（1）∠1=∠EFD；（2）BE=EC；（3）BF=DF=CD；（4）FD∥BC．正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平CD；④BC=CE；⑤若AB=x，则BE 分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤10.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB 的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．103二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
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全等三角形章节测试（A 卷）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形是全等图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列说法正确的是（ ）
A ．形状相同的两个三角形全等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．完全重合的两个三角形全等
D ．所有的等边三角形全等
3. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图．请
你根据所学的知识，说明作出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS
B ．AAS
C ．SAS
D ．ASA
4. 如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下图中与△ABC 一定全等的三
角形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5. 如图，已知△AB
E ≌△ACD ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠BAD =∠CAE
C ．BE =DC
D ．AD =DE
6. 如图，AE =AF ，AB =AC ，EC 与BF 交于点O ，∠A =60°，∠B =25°，则
∠EOB 的度数为（ ） A ．70°
B ． 60°
C ．85°
D ．75°
7. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ．若S △ABC =7，DE =2，
AB =4，则AC 的长是（ ）
A'
O'
B'C'
D'D C
B
O
A C
B
A
c b
a
73°
53°
53°
b
a
53°
a
b
53°
73°
a
b
a
54°
1
2A
B
C
D
E
A
B
C E
F
O A
B C
D
E
A ．4
B ．3
C ．6
D ．5
8. 如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条
公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处
B ．两处
C ．三处
D ．四处
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC ⊥BD ；②AO =CO =12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④S 四边形ABCD =1
2
AC ×BD ．
其中正确结论的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC =110°，
则∠MAB 的度数为（ ） A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB 中，已知∠A =∠D =90°，请你添加一个条件
（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______________，理由是______．
12. 如图，三角形纸片中，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm ，沿过点B 的直线折
叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为_____________．
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E
使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF =5 cm ，则AE =____________．
a
b
c
O
D
C
B A
M
D
C
B A
D
C B
A
E D
C
B A
14. 在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_______．
15. 如图，AB =12 cm ，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，且AC =4 cm ，P 点从B
向A 运动，速度为1 cm/s ，Q 点从B 向D 运动，速度为2 cm/s ，P ，Q 两点同时出发，则经过__________s 后，△CAP 与△PQB 全等．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
16. （8分）如图，已知AB ∥DE ，AB =DE ，AF =DC ，请问图中有哪几对全等三
角形？并任选其中一对给予证明．
17. （8分）某学校花台上有一块形状如图所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管
理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器．请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
A
B C
D
E
F
5
43
21Q
D C
B
A F
E
D
C
B
A
18. （7分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，
通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻的平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D ，已知AB =18米，请根据上述信息求标语CD 的长度．
19. （7分）如图，点B 是AM 上一点，点F ，C 在AD 上，AF =DC ，EF ∥BC ，
∠ABC =∠E ，请判断AM 与DE 是否平行？并说明理由．
C
B
A
20. （7分）如图，BE =CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且
DB =DC ．求证：AD 是∠BAC 的平分线．
21. （8分）如图，在△ABC 中，∠1=∠2，BD =CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足
分别为E ，F ．求证：AB =AC ．
22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B ，C
重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE =____
M
F
D
C B A F
E
D
C
B A
21F
E D
C
B
A
度；
（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．
①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．
图1 图2 图3
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
D
C
B
A。