圆柱的表面积和体积复习PPT课件
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《圆柱体的表面积》ppt课件
在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
圆柱表面积.圆柱体积公式.圆锥体积
②一根10米长的圆柱形排水钢管， 量得横截面圆的半径是0.2米，如 果在钢管的表面喷上防锈油漆，喷 漆面积是（ 12.56）平方米。
精选2021版课件
21
单位:（厘米）
(1)侧面积： 2×3.14×2×4=50.24 (cm2)
(2)底面积： 3.14×22=12.56 (cm2)
(3)表面积： 50.24+12.56×2 =75.36(cm2)
提示：帽子只有帽顶,说明它只有一个底面
解：帽子的侧面积：
3.14×20×28＝1758.4 (cm2) 帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314 (cm2) 需要用的面料：
1758.4+314=2072.4≈2080 (cm2)
答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
精选2021版课件
24
精选2021版课件
4
实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
精选2021版课件
5
圆柱的侧面
圆柱的侧面
精选2021版课件
6
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
复习： 1、口算：
3.14×2= 6.28 3.14×4= 12.56 3.14×6= 18.84 3.14×8= 25.12 3.14×10= 31.4 3.14×0.5= 1.57
3.14×3= 9.42 3.14×5=15.7 3.14×7= 21.98
3.14×9= 28.26 3.14×20=62.8 3.14×0.1=0.314
28
精选2021版课件
21
单位:（厘米）
(1)侧面积： 2×3.14×2×4=50.24 (cm2)
(2)底面积： 3.14×22=12.56 (cm2)
(3)表面积： 50.24+12.56×2 =75.36(cm2)
提示：帽子只有帽顶,说明它只有一个底面
解：帽子的侧面积：
3.14×20×28＝1758.4 (cm2) 帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314 (cm2) 需要用的面料：
1758.4+314=2072.4≈2080 (cm2)
答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
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4
实际问题
现在有一个罐头厂计划 用铁皮制作一批底面半 径5厘米，高10厘米的 圆柱形罐头盒。你能不 能帮厂长算一算制作一 个至少需要多少平方厘 米铁皮？
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5
圆柱的侧面
圆柱的侧面
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6
问题：圆柱的侧面展开 图中的长与圆柱底面的 周长有什么关系，宽与 圆柱的高有什么关系？
复习： 1、口算：
3.14×2= 6.28 3.14×4= 12.56 3.14×6= 18.84 3.14×8= 25.12 3.14×10= 31.4 3.14×0.5= 1.57
3.14×3= 9.42 3.14×5=15.7 3.14×7= 21.98
3.14×9= 28.26 3.14×20=62.8 3.14×0.1=0.314
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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
《圆柱体的表面积》ppt课件
一个圆柱的高是18厘米，底 例1： 面半径是5厘米，它的表面 积是多少？
例2：一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,
帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子 需要用多少面料?
(得数保留整十平方厘米) 问:求表面积还是总面积?
答案:2073平方厘米
一顶厨师帽,高28cm,帽顶直径20cm, 做这样一顶帽子至少需要用多少面 料?(得数保留整十平方厘米)
S表=S侧+2S底=345.4（cm2)
两个圆柱的侧面积相等，表面积不相等。
说一说： 该求哪部分的面积？
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
加油啊！
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
S表 = S侧 + 2S底
3、在日常生活中，我们可以利用圆柱的 侧面积计算公式和表面积计算公式，解 决那些问题？
爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？ 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。 风儿若有若无。 一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。 鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
圆柱圆锥圆台体积和表面积课件
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
5、棱台的上、下底面面积分别是 2,4，高为 3，则棱台的
体积是( )
A．18＋6 2 C．24
B．6＋2 2 D．18
[答案] B
[解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
6、圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，
则其体积等于________．
圆柱圆锥圆台体积和表面积
【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 1 5 , 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
圆柱圆锥圆台体积和表面积
A．84π
B．60π
C．54π
D．40π
[答案] A
[解析] V＝13π(22＋2×4＋42)×9＝84π.
圆柱圆锥圆台体积和表面积
3．圆锥的高扩大为原来的n倍，底面半径缩小为原来的
1 n
倍，那么它的体积变为原来的( )
A．1倍
B．n倍
C．n2倍
D.1n倍
[答案] D
圆柱圆锥圆台体积和表面积
4．已知高为3的棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正 三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
圆柱圆锥表面积体积综合复习课件
⑶ 一个圆柱与圆锥等底等积，那么圆柱 柱的高一定是圆锥的 。 锥… … … … … … … … … … ( )
⑷ 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 它它们一定等底等高。… … …( )
√
判断下列各题是否正确。
一个圆锥的高不变，底面半径扩大 3 倍倍，体积也扩大 3 倍。 … … ( )
S底=πr2
2
知识回顾
圆柱表面积计算公式
ONE
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第一章节
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
3
V=s底h
V=s底h
ONE
圆柱和圆锥等底等高
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍 ， 圆锥体积是等底等高圆柱体积的
01
把一根 3米长的圆柱形木料锯成三段段后表面积增加了12 平方分米， 这根木木料的体积是60立方分米。… ( )
02
03
04
哪个圆柱的体积大一些呢？
20厘米
15厘米
拓展题
2
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
6
如图是从一段钢材上截下的一段（单位：厘米），如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材重多少克？
等底等高
推导公式：
V柱=SH V锥= SH
圆柱的侧面积
总结公示：
= 底面周长 ×高
圆柱的表面积
= 侧面积+底面积×2
圆柱的体积
= 底面积 ×高
圆锥的体积
= 底面积 × 高×
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们之间的关系吗？
一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果高要使它们的体积相等，则圆锥的高要 扩( ) ，或者把圆柱的高 阔( )；也可以把圆锥的底面积扩( ) ，或者把圆柱的底面积阔( )。
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
人教版六年级数学上册第三单元第3课时 圆柱的表面积 教学PPT课件
三、新知运用
3.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上 彩纸，至少需要用多少彩纸？ （教材P22做一做第2题）
求需要多少彩纸就是求一个侧 面和一个底面的面积之和。
3.14×8×13+3.14×（8÷2）² =376.8（cm²）
13 8
答：至少需要用376.8平方厘米彩纸。
四、课堂小结
回顾本节课，你学会了什么？
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
S圆柱＝S侧面+2S底面 S 圆柱＝ch+2πr2
五、课后作业
完成课本“练习四”第23页第1题、第2题
WAN XIANG SI WEI
三、新知运用
2.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半 径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
请你想一想，求商标纸的 面积就是求什么？
求商标纸的面积就是求圆 柱形茶叶桶的侧面积。
利用半径计算：S 侧 ＝2πrh
2 ×3.14 ×5 ×20＝628(cm2 ) 答：这张商标纸的面积是628cm2 。
底面 侧面 高
底面
一、新课引入
长方体和正方体的表面积指的是什么？ 长方体和正方体6个面的总面积 就是它们的表面积。
二、例题讲解
圆柱的表面积指的是什么？
二、例题讲解
在前面的学习中，我们已 经知道圆柱的展开图。
沿高剪开
底面
底面的周长 高 底面
观察上图，你发现了什么？
底面 侧面 高
底面的周长 底面
圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
二、例题讲解
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
S圆柱＝S侧面+2S底面
圆柱的侧面积需
人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件
一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。 它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示， 将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增 加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。 直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆 柱的表面积减去上下底面中 间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？ 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积 的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
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141.3dm3 h V V 141.3 3.14 32
S底 π r2 141.3 28.26
5dm
答： (略)。
6、张师傅家挖一个底面直径2m，深3m的圆柱 形地窖。挖出土多少方？要在地窖的底面和四周 抹上水泥，每平方米需要8元。一共需要多少钱 ？
V
π r2 h
3.14
2
2
30cm 15cm 20cm
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少？
V r2 h 3.14 20 2 20
2 3.14 102 20
314 20
2m
2m 20c m
6280 cm3
答： （略）。 20c
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径m10cm的圆柱
形玻璃容器中，量得水面高度为20cm，取出铁块后水面下降
到15cm，求铁块的体积。
V r2 h 3.14 10 2 20 15
2 3.14 52 5 78.5 5
392.5cm3
答：（略）。
(3)、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm ，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容 积吗？
2m
2m 20c m
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸2没0）c的圆柱形玻璃 器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，m取出铁块后水面高
15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形 ，从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高 30cm，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水 瓶的容积吗？
3
2
3.14 12 3
3.14 3
9.42m3
S表 S 底S侧 π r2 πdh 3.14 12 3.14 2 3
3.14 18.84
21.98m2
21.98×8=175
.84（元）
答：（略）。
7、一根圆柱形钢管长10m，量得外直径12cm，内直径8cm cm3
，每
钢管重7.8g，这根钢管重多少kg?
8、将一瓶125ml的药液倒入空输液袋中，每分钟滴2.5ml， 15分钟后输液袋空余部分容积为62.5ml，求输液袋的容积。
9、在一个装有水的圆柱形玻璃容器中放入一个长6cm，宽 3.14cm，高5cm的铝块（完全浸没），量得容器底面周长 6.28dm，取出铝块后水面下降多少cm?
10、学校自来水管内直径2cm，自来水流速每秒50cm，完全 打开水龙头，一分钟浪费水多少L？
V
r2 h
3.14
6
2
30
20
15
2
3.14 32 25
3.14 9 25
28.26 25
706.5cm3 706.5ml
30cm 15cm 20cm
答：（略） 。
5、将一个长9dm,宽5dm，高3.14dm的长 方体铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆柱， 圆柱的高是多少？
V圆柱 V长方体 abh 9 5 3.14 45 3.14
cm2
cm2
cm3
6.28 2
1 dm
2
dm dm 3.14 12.56 18.84 6.28
dm
dm2 dm2 dm2
dm3
10 20 62.8 10 314 628 1256 3140
m mm
m
m2
m2
m2
m3
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
个圆柱的侧面积是（ 314cm2 ），表面积是（
1、根据圆柱说出各部分之间的关系 ：
dr
h
2、根据给出条件计算其它相关的数量：
半 径 直径 底面 高 底面 侧面 表面 体积
（r） （d） 周长 (h) 积（S 积（S 积（S （V）
（c）
底） 侧） 表）
36
18.84 5 28.26 94.2 150.72 141.3
cm cm cm
cm cm2
），47体1c积m2是（
）。785cm3
（2）、把一个底面半径是5dm的圆柱切成两
个同样大小的小圆柱，表面积增加（157 dm2
）。
（3）、一个圆柱的侧面展开是一个边长
121.8526.8c7m36的cm正2 方形，这个圆1柱57的.75表
4、解决问题： （1）、将棱长20cm的正方体木 块削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是多少？
11、一个装满汽油的圆柱形油桶，量得底面周长12.56dm,高 90cm,如果每升汽油6.23元，一共需要多少元？（油桶厚度忽 略不计）
S底 π r2 141.3 28.26
5dm
答： (略)。
6、张师傅家挖一个底面直径2m，深3m的圆柱 形地窖。挖出土多少方？要在地窖的底面和四周 抹上水泥，每平方米需要8元。一共需要多少钱 ？
V
π r2 h
3.14
2
2
30cm 15cm 20cm
（1）、将棱长20cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，
圆柱的体积是多少？
V r2 h 3.14 20 2 20
2 3.14 102 20
314 20
2m
2m 20c m
6280 cm3
答： （略）。 20c
（2）、小华把一个铁块完全浸入一个底面直径m10cm的圆柱
形玻璃容器中，量得水面高度为20cm，取出铁块后水面下降
到15cm，求铁块的体积。
V r2 h 3.14 10 2 20 15
2 3.14 52 5 78.5 5
392.5cm3
答：（略）。
(3)、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形， 从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高30cm ，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水瓶的容 积吗？
2m
2m 20c m
（2）、小华把一个铁块放进装满水(完全浸2没0）c的圆柱形玻璃 器皿中，器皿高20cm，底面直径为10cm，m取出铁块后水面高
15cm，求铁块的体积。
（3）、一瓶喝过的矿泉水，瓶子下面部分是圆柱形 ，从里面量得直径为6cm，水面高15cm，瓶子高 30cm，倒过来水面高20cm，你能求出这个矿泉水 瓶的容积吗？
3
2
3.14 12 3
3.14 3
9.42m3
S表 S 底S侧 π r2 πdh 3.14 12 3.14 2 3
3.14 18.84
21.98m2
21.98×8=175
.84（元）
答：（略）。
7、一根圆柱形钢管长10m，量得外直径12cm，内直径8cm cm3
，每
钢管重7.8g，这根钢管重多少kg?
8、将一瓶125ml的药液倒入空输液袋中，每分钟滴2.5ml， 15分钟后输液袋空余部分容积为62.5ml，求输液袋的容积。
9、在一个装有水的圆柱形玻璃容器中放入一个长6cm，宽 3.14cm，高5cm的铝块（完全浸没），量得容器底面周长 6.28dm，取出铝块后水面下降多少cm?
10、学校自来水管内直径2cm，自来水流速每秒50cm，完全 打开水龙头，一分钟浪费水多少L？
V
r2 h
3.14
6
2
30
20
15
2
3.14 32 25
3.14 9 25
28.26 25
706.5cm3 706.5ml
30cm 15cm 20cm
答：（略） 。
5、将一个长9dm,宽5dm，高3.14dm的长 方体铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆柱， 圆柱的高是多少？
V圆柱 V长方体 abh 9 5 3.14 45 3.14
cm2
cm2
cm3
6.28 2
1 dm
2
dm dm 3.14 12.56 18.84 6.28
dm
dm2 dm2 dm2
dm3
10 20 62.8 10 314 628 1256 3140
m mm
m
m2
m2
m2
m3
3、填空：
（1）、一个圆柱底面直径和高都是10cm，这
个圆柱的侧面积是（ 314cm2 ），表面积是（
1、根据圆柱说出各部分之间的关系 ：
dr
h
2、根据给出条件计算其它相关的数量：
半 径 直径 底面 高 底面 侧面 表面 体积
（r） （d） 周长 (h) 积（S 积（S 积（S （V）
（c）
底） 侧） 表）
36
18.84 5 28.26 94.2 150.72 141.3
cm cm cm
cm cm2
），47体1c积m2是（
）。785cm3
（2）、把一个底面半径是5dm的圆柱切成两
个同样大小的小圆柱，表面积增加（157 dm2
）。
（3）、一个圆柱的侧面展开是一个边长
121.8526.8c7m36的cm正2 方形，这个圆1柱57的.75表
4、解决问题： （1）、将棱长20cm的正方体木 块削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是多少？
11、一个装满汽油的圆柱形油桶，量得底面周长12.56dm,高 90cm,如果每升汽油6.23元，一共需要多少元？（油桶厚度忽 略不计）