高中物理讲义平抛运动

（2）若环从 b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达 c 点时速度的水平分量的大小。
a
O
b
h c
s
二、 平抛与几何体结合☆☆☆
平抛与平面 3.(2012·全国)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正 向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力， 则( ) A．a 的飞行时间比 b 的长 B．b 和 c 的飞行时间相同 C．a 的水平速度比 b 的小 D．b 的初速度比 c 的大
15.(2015·海南)如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，
圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点。已知 h 2m ，s 2m 。取重力加速度大小 g 10 m s2 。
（1）一小环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作 用力，求圆弧轨道的半径；
A
（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；
探
h
测
（3）若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系。
屏
L
B
平抛与斜面 5.(2013·上海)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹， 并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 θ，由此可算出( ) A．轰炸机的飞行高度 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能
A． 1 R 2
B． 7 R 2
C． 2R
D．
7 R
2
四、 类平抛☆☆☆
11.(2016·天津)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为 E 5 3 N C ，
同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B 0.5T 。有一
带正电的小球，质量 m 1.0 106 kg ，电荷量 q 2 106 C ，正以速度 v 在图示的竖直面内
圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为 α。一小球以速度 v0 从桌面边缘 P 水平抛出，恰
好从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从 P 到 A 的运动时间为____________;直线 PA 与竖直方向的夹角 β=_________。
平抛与抛物面 9.(2012·全国)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形 状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 v0 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 O 点为原点建立坐标系 Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为 2h，坡面的抛物线方程为 y 1 x2 ，探险队员的质量为 m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。
则 tanα＝2tanθ.
② 做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线
图2
一定通过此时水平位移的中点，如图 2 中 A 点和 B 点所示．
【平抛六八二一】 六个方程： ①x＝v0t；②y＝12gt2；③s＝ x2＋y2；④vy＝gt；⑤v＝ v2x＋v2y；⑥ tanα＝vvyx＝gv0t＝2yx＝2tanθ 八个变量：vx；vy；v；x；y；s；t；α (θ) 知二求六：已知两个变量可以求出其余六个变量 一个核心：t
6.(2006·上海)如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 37°，物体 A 以初速度 v1 从斜面顶端水平抛出，物体 B 在斜面上距顶端 L＝15m 处同时以速度 v2 沿斜面向下匀速运 动，经历时间 t 物体 A 和物体 B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是( )
（ sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ，g＝10 m/s2） A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s D．v1＝20 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s
2.(2013·北京)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如 图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板 的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球 先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图 1、2、3 的位置，且 1 与 2 的间距等于 2 与 3 的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x1、x2、x3，机械能的变化 量依次为 ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( ) A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3 C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3 D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3
B v2 37°
A v1 L
平抛与球面
7.(2011·海南)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为沿水平方向的直径。若
在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与水平地
面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
a
b
c
8.（2016·上海）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为
平抛与竖直面 4.(2016·浙江)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P 是一个微粒源，
能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P
点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。
P v
来自百度文库
h
（1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(1)飞行时间：由 t＝ 2gh知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0 无关．
2gh，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，与其他因素
(3)落地速度：vt＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以 α 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有
tanα＝vvyx＝ 2v0gh，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关．
做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取
g 10m/s2 ，求：
B
P
E
（1）小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t。
五、 斜抛☆☆☆
12.(2016·江苏)有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍．现将它们
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度 g，所以做平抛运
动的物体在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量 Δv＝gΔt 相同，方向
恒为竖直向下，如图 1 所示．
(5)两个重要推论
图1
①做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方
向与水平方向的夹角为 α，位移方向与水平方向的夹角为 θ，
平抛运动
【基础知识梳理】 1．性质 加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，竖直向下方向为 y 轴，建立平面直角坐 标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度 vx＝v0，位移 x＝v0t. (2)竖直方向：做自由落体运动，速度 vy＝gt，位移 y＝12gt2. (3)合速度：v＝ v2x＋v2y，方向与水平方向的夹角为 α，则 tanα＝vvyx＝gv0t. (4)合位移：s＝ x2＋y2，方向与水平方向的夹角为 θ，tanθ＝yx＝2gvt0. 3．对规律的理解
六、 平抛和斜抛运动的轨迹☆☆☆☆
14.(2015·安徽)在 xOy 平面内，有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E（图中未画出）， 由 A 点斜射出一质量为 m，带电荷量为+q 的粒子，B 和 C 是粒子运动轨迹上的两点，如图 所示，其中 l0 为常数。粒子所受重力忽略不计。求： （1）粒子从 A 到 C 过程中电场力对它做的功； （2）粒子从 A 到 C 过程所经历的时间； （3）粒子经过 C 点时的速率。
2h （1）求此人落到坡面时的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
y v0
2h
x O
三、 平抛与万有引力结合☆☆☆
10.(2015·海南)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率
平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2: 7 。已知该行星质量约为地球的 7 倍， 地球的半径为 R，由此可知，该行星的半径为( )
以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为 A 的运动
轨迹，则 B 的运动轨迹是( )
A①
B②
C③
D④
13.(2013·安徽)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小 为 16 3m/s，方向与水平面夹角为 60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空 中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2) ( ) A．28.8m 1.12×10-2m3 B．28.8m 0.672m3 C．38.4m 1.29×10-2m3 D．38.4m 0.776m3
【高考考查热点】 一、 平抛运动的理解☆☆ 1.(2014·江苏)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动， 用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A 球水平抛出，同 时 B 球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有( ) A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动