中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案解析

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弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新

1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为 ．

2、（2009 海南）正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心，AB 长为半径作AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、（4— π）cm 2 B 、（8—π ）cm 2 C 、（2π —4）cm 2 D 、（π —2）cm 2

3、（2008 山西）要在面积为1256m 2的三角形广场ABC 的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m （π取3.14）

4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）

A 、48π

B 、48

C 、24π

D 、24 二、考点解读 （1）、考点

1、圆周长：C=2πR

2、弧长：L= 1

180

n πR 3、扇形面积：S=

1360n πR 2=1

2

LR 4、圆柱的侧面积 S=2πr ·h （r 是底面积，r 是底面半径） S 表 =S 侧 + 2S 底=2πr ·h+ 2πr 2

5、圆锥的侧面积 S=12

L ·2πr=πrL （L 是母线，r 是底面半径）

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S 表=S 侧 + S 底=πrL+πr 2 （2）、难点

1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算

2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S 弓形=S 扇形－S ▲ ② 当弓形的弧是优弧时S 弓形=S 扇形+S ▲

2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 二、 例题讲解

1、如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，求这个圆锥的 侧面积．

解：根据条件得：圆锥母线长为10cm ，所以圆锥侧 面积为：

S=πrL=π·6·10=60π

变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，

则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 2、AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、 BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ）

A 、43π－3

B 、2

3π

C 、23π－3

D 、1

3π

解、∵AE ED DB == ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC 是等边三角形

又 AB 是⊙O 的直径 ∴∠AEB=900 即 BE ⊥AE ，∴AC=2CE=4=AB ∴S 阴=S 扇形OBE －S ▲ABE =43

π－3 故选A

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变式题：AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ） 3、已知矩形ABCD 的一边AB=5cm,另一边AD=2cm ，求：以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2π·AD=4π(cm)

S=2π·AD 2+C ·AB=28π(cm 2)

变式题：已知矩形ABCD 的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm ，求：将BC 、AD 边重合后所得圆柱的体积 三、 中考视窗

1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为π

2

，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线若一只小虫从A 点出发，从

侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短D 路线的长度是 (结果保留根式)．

解、小虫爬行的最短路线的长度是=2222+

=22

2 如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O

是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？

（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．

解： （1）∠BFG ＝∠BGF

连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD

∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF

又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF

A B C D

E F

G

O

A

B

C

D

E

F

G

O

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（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3

∵∠BFG ＝∠BGF ∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝3

2

－3

∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝2

1·3·(3＋3

2

)－(32－4

1π·32)＝π4

9＋2

29

－4

9

四、 牛刀小试

1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是

（A ）cm 3

10π （B ）cm 320π （C ）cm 325π （D ）cm 3

50π

2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：4

D ．4：1

3、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A ．4－94π

B ．4－98π

C ．8－9

4π D ．8－9

8π

4圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2、

5、如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母