弧长与扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积

［预测变形1］如图37-6，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋
转而得，且点A,B,C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，
BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为
．
［预测变形２］如图37-7所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平
线滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为
（其中，R为半径，l为弧长，n为扇形圆心角的度数）
注意：当已知半径R和圆心角的度数求扇形面积时，应选用公式 （1）；当已知半径R和弧长求扇形的面积时，应选用公式（2）.
5.弓形的面积计算 方法：如图37-2所示.
图37-2
规律：不规则图形的面积应当转化为规则图形（有公式可利用）的面 积的和或差，转化的方法有分割和补全两种. 6.圆柱的侧面展开图
（结果保留准
确值）．
［预测变形３］［2010·台湾］ 如图37-8，扇形AOB中，OA =10， ∠AOB=36°.若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形 A′O′B， 其中A点在O′B上，如图所示，则O点旋转至O′点所经过的 轨迹长度为（D ）
A.Π B.2π C.3π D.4π
类型之二 扇形的面积计算 例2 ［2010·新疆］圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图 37-9所示那样叠放在一起，连接AC、BD.
展开图：圆柱的侧面展开图是一个 矩形 ，这个矩形的一边长等于圆 柱的高（即圆柱的母线长），另一边长是底面圆的周长.
公式：如图37-3，圆柱的母线长为l， 底面圆的半径为R.
7.圆锥的侧面展开图 展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这 个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，而扇形的半径等于圆锥的母 线长. 公式：如图37-4，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为R.
（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的 一边 的距离叫做正多边 形的边心距，也就是正多边形内切圆的半径.
2.正多边形的有关计算公式
考点管理
1.正多边形与圆的关系
关系：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各等分点所得的多边形是这个 圆的内接正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
有关概念： （1）正多边形的中心：正多形的外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心； （2）正多边形的半径：正多边形的 外接圆的半径 叫做这个正多边形的半
类型之三圆锥（柱）侧面展开图和全面积的计算
例2 ［2010·衢州］小刚用一张半径为24 cm的扇形纸 板做一个如图37-10所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如 果做 成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积 是（B）
（1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若AO=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
【解析】（1）利用条件“SAS”证明；（2）运用割补法将阴影部分 转化为两个扇形的面积差.
解：（1）证明：∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠AOC=∠BOD.
又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD.
注意：（1）全面积是由侧面积和底面积组成的； （2）在公式计算中，不能把圆锥的母线长误当作圆锥的高.
归类Hale Waihona Puke Baidu究
类型之一 弧长计算
［2011·预测题］矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放 在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 A1B1C1D1时（如图37-5所示），则顶点A所经过的路线长是 12π .
径； （3）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 圆心角 叫做正多边形的
中心角；
依据：（1）正n边形的n条半径把正多边形分成n个全等的等腰三角形；
3.圆的周长与弧长公式
注意：在应用公式时，“n”和“180”不再写单位. 4.扇形 定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
第37课时 弧长及扇形的面积， 圆锥的侧面积和全面积
复习指南
本课时复习主要解决下列问题. 1.弧长和扇形面积计算公式，并进行正确计算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测 变形1，2，3），例2；［限时集训］中的第1，3，6，7，8，9， 12，13，14，15题. 2.运用公式进行圆锥（柱）的侧面积和全面积的计算 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例3； ［限时集训］中的第2，4，5，10，11题.
【解析】顶点A所经过的路线是以AB，AC，BC为半径的圆上90°的 圆心角所对的三条弧的弧长之和， ∵AB=8，AD=6，∴AC=10， ∴三条弧的长度和为14×2π×（8+10+6）= 12π， ∴顶点A所经过的路线长为12π.
预测理由 此内容是新教材与中考必须掌握的，它培养图形的变化和 空间想象的能力.