中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案
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弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积
一、温故而知新
1、(2009 旅顺)若圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的侧面积为.
2、(2009 海南)正方形ABCD的边长为2cm,以B点为圆心,AB 长为半径作AC,则图中阴影部分的面积为()
A、(4—π)cm2
B、(8—π)cm2
C 、(2π—4)cm2D、(π—2)cm2
3、(2008 山西)要在面积为1256m2的三角形广场
ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪,
要求草坪总面积为广场面积的一半,那么扇形的
半径应是m(π取3.14)
4、(2009 陕西)已知圆柱的底面半径为3,高为8,求得这个圆柱的侧面积为()
A、48π
B、48
C、24π
D、24
二、考点解读
(1)、考点
1、圆周长:C=2πR
2、弧长:L= 1
180
nπR
3、扇形面积:S=1
360nπR2=1
2
LR
4、圆柱的侧面积S=2πr·h (r是底面积,r是底面半径)
S表=S侧+ 2S底=2πr·h+ 2πr2
5、圆锥的侧面积S=1
2
L·2πr=πrL(L是母线,r是底面半径)
S表=S侧+ S底=πrL+πr2
(2)、难点
1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算
2、弓形面积的求法:①当弓形的弧是劣弧时S弓形=S扇形-S▲②当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲
2、阴影部分面积的计算:阴影部分的面积一般是不规则图形的面积,一般不能直接利用公式,常采用①割补法②拼凑法③等积变形法
二、例题讲解
1、如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,求这个圆锥的
侧面积.
解:根据条件得:圆锥母线长为10cm,所以圆锥侧
面积为:
S=πrL=π·6·10=60π
变式题:如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,
则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为
2、AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、
BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的
面积是()
A、4
3π-3B、2
3
π
C、2
3π-3D、1
3
π
解、∵AE ED DB
==∴∠A=∠ABC=600∴△ABC是等边三角形又AB是⊙O的直径∴∠AEB=900
即BE⊥AE,∴AC=2CE=4=AB
∴S阴=S扇形OBE-S▲ABE =4
3
π-3
故选A
变式题:AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等
分点,AE、BD的延长线交于点C,若OA=2,则图
中阴影部分的面积是()
3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm,
求:以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的表面积
解:C=2π·AD=4π(cm)
S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)
变式题:已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm,求:将BC、AD边重合后所得圆柱的体积
三、中考视窗
1、(2009 广东)如图,已知圆柱体底面圆的半径为
π
2,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式).
解、小虫爬行的最短路线的长度是=22
22
+
=22
2 如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O
是AB的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?
(2)求由DG、GE和弧ED围成图形的面积(阴影部分).
解:(1)∠BFG=∠BGF
连OD,∵OD=OF(⊙O的半径),
∴∠ODF=∠OFD
∵⊙O与AC相切于点D,∴OD⊥AC A
B
C
D E
F
G
O
A
B
C
D E
F
G
O
又∵∠C =90°,即GC ⊥AC ,OD ∥GC
∴∠BGF =∠ODF
又∵∠BFG =∠OFD ,∴∠BFG =∠BGF
(2)连OE ,则ODCE 为正方形且边长为3
∵∠BFG =∠BGF
∴BG =BF =OB -OF =32-3 ∴阴影部分的面积=△DCG 的面积-(正方形ODCE 的面积-扇形ODE 的面积)
=2
1·3·(3+32)-(32-41π·32)=π49+229-49 四、 牛刀小试
1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ,那么经过40分钟,分针针端
转过的弧长是
(A )cm 310π (B )cm 320π (C )cm 325π (D )cm 3
50π 2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( )
A .1:2
B .2:1
C .1:4
D .4:1
3、如图,在△ABC 中,BC =4,以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于E ,交 AC 于F ,点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF =40°,则图中阴影部分的面积是( ).
A .4-94π
B .4-98π
C .8-94π
D .8-
9
8π