第八章1图概念

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4．无向图的连通性1 示例 A到E不可达
不得擅用
A
E D G F
孤悬边
B
C
孤悬点
不连通的图
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4．无向图的连通性2 示例
不得擅用
连通分量1
A E D C F
连通分量2
B
G
不连通的图
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5．有向图的连通性0
不得擅用
v与w连通（connected）：v到顶点w路径 也称v可到达w
相关概念： 强连通图（strongly connected graph）：任何两点v 和w均相互连通 强连通分量（ strongly connected components ，或 strong components） ：极大强连通子图 极大指的是在满足强连通的条件下，尽可能多的含有 图中的顶点以及这些顶点之间的边 强连通图只含一个强连通分量
A B D 路径2，回路
不得擅用
路径1
回路 C E
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4．无向图的连通性0 v与w连通（connected）：顶点v到w有路径 也称v可到达w
不得擅用
相关概念： 孤立点：与任何点都不连通 孤悬边：删除边（v，w）后，v或w就变成孤立点 连通图（connected graph）任何两顶点都连通 连通分量（connected component）极大连通子图 极大指的是在满足连通的条件下，尽可能多的含有图 中的顶点以及这些顶点之间的边 连通图只含一个连通分量
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4．加权边（labeled edge）
边附带一个实数作为权（weight） 边的权可以表示边的长度、沿着边旅行所需的费用或 时间、工程（输电线路、通信线路、高速公路等）造 价等（这里只研究非负权）
权又统称为耗费（cost），俗称长度（length） 但不一定满足三角不等式（两边之和大于第三边）
3.路径和回路 （subgraph）0 路径（path） ：首尾相接的边序列 回路径（cycle）：起点与终点重合的路径 简单路径：边不重复；基本路径：中间无重复顶点
路径1 A B D C F E 路径2
不得擅用
回路
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3.路径和回路 （subgraph）1 路径（path） ：首尾相接的边序列 回路径（cycle）：起点与终点重合的路径 简单路径：边不重复；基本路径：中间无重复顶点
2.图的主要运算
王 庆 瑞 制 作
先深搜索，先广搜索，找连通分量 找生成树（最小生成树），找路径（最短路径）
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尾 v
w
头
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3．无向边（undirected edge）
不带方向的边 顶点 v 和 w 之间的无向边表示成（ v ， w ） 边是关联于v和w的 v与w互为邻接点 （v，w）与（w，v）表示同一条边 v 无向边用不带箭头的线条表示
w
边表示顶点间的某种关系 无向边：对称关系（如同志关系） 有向边：非对称关系（如领导和被领导关系） 单行道：有向边；双行道：无向边
8.1.1 图的定义和种类
1. 图（graph）的定义
用于描述多对多的网状关系
由用于表示事物的顶点（ vertex ）集合 V ，以及表示 事物之间关系的边（edge）集合E构成 记作G=（V，E） 顶点数目n>0，边数目m≥0 画图时，顶点用圆圈表示，边用线条（或弧线）表示 顶点名用大写字母A，B，C…表示（写在圈内或圈外） 顶点变量名用小写字母v，w，s…表示
C点：出度1，入度2，度数3 C E
D
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8.1.2 有关术语1
1.顶点的度（degree）
无向图的顶点度： v的度（degree）：与v关联的边数
A，B，C：3度 A D C F
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E E，F：2度
B
王 庆 瑞 制 作
5度
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2.子图（subgraph）0 原图的一部分
但只含有足以使图保持连通的n-1条边 相关概念： 生成树也称支撑树 生成树不唯一 生成森林（spanning forest）：无向非连通图每个 连通分量有一棵生成树，构成图的生成森林
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6．生成树和生成林 1 示例
生成树1 B
A E D G A E
不得擅用
C B C
原图 生成树2 D G
画图形时，权标在边旁边
有向加权边
A 50 B v 16
无向加权边
w
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5．图的种类
种类繁多，分类的方法各异，最常见的有：
有向图（directed graph，digraph）边都有向 无向图（undirected graph）边都无向 混和图 有些边有向，有些边无向（可化为有向图） 简单图 无重复边，无到自身的边（形如<v,v>的边） 多重图 无上述限制 加权图（labeled graph） 边均带权
8.1 基本概念
教学内容 1.图的定义、种类和术语
有向边、无向边、加权边 有向图、无向图、加权图 顶点的度、邻接点、子图 路径、回路、图的连通性 生成树和生成林
教学要求
1.了解图的定义 种类和有关术语 2.了解图的主要 运算
2.图的主要运算
王 庆 瑞 制 作
先深搜索、先广搜索 找生成树（最小生成树） 找路径（最短路径）
F
F B
A D
E G
C
F
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6．生成树和生成林 2 示例
生成林1 B
A E D G D G A E
不得擅用
C
F
B C
A
B D C
E
G F
F
非连通图
生成林2
精品课件！
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小结
1.图的定义、种类和有关术语
有向边、无向边、加权边、有向图、无向图、加权图 顶点的度、邻接点、子图、路径、回路、有向和无向图的 连通性、生成树和生成林
8.1.2 有关术语0
1.顶点的度（degree） 有向图的顶点度： v的出度（out-degree）：v射出的边数（以v为尾） v的入度（in-degree）：射入v的边数（以v为头） v的度（degree）：v的出度与入度之和
A A点：出度2，入度2，度数4
王 庆 瑞 制 作
B D点：出度2，入度0，度数2
王 庆 瑞 制 作
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2．有向边（directed edge）
顾名思义，带有方向的边 顶点v和w之间的有向边表示成<v，w> v：边的尾（tail）； w：边的头（head） 边是由v射入w的； w是与v相邻（adjacent）的顶点（w是v的邻接点） 有向边也称弧（arc） <v，w>与 <w，v>是不同的边 有向边用带箭头的线条表示，箭头指向边的头
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5．有向图的连通性1 示例
不得擅用
A
B D
C
E
强连通图
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5．有向图的连通性2 示例 C不可到达D
A B D B A D
不得擅用
C
E
C
强连通分量1
E
强连通分量2
非强连通图
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6．生成树和生成林 0 无向连通图的生成树（spanning tree）：
不得擅用
是图的一种连通子图，它含有图的全部n个顶点，
不得擅用
由原图中部分顶点，以及这些顶点之间的一部分边组 成的图
A B D A B B A
C
原图
E
C 子图1
C
子图2
E
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2.来自百度文库图（subgraph）1 原图的一部分
不得擅用
由原图中部分顶点，以及这些顶点之间的一部分边组 成的图
A E D A A D D E
B C
原图
B F C
子图1
F
子图2
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边权图称网（network），非加权图也称0/1图 这里只研究简单图（简单的有向、无向图，简单的有 向、无向加权图）
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有向图示例
A B D
C
E
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无向图示例
A B D
E
C
F
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无向加权图示例
A 120 87 B 60 E 53 C 46 74 D
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