第八章1图概念

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初中物理人教版八年级下册《第八章第1节牛顿第一定律》课件

，中国乒乓球队时隔八年再度包揽单项赛全部五枚牌。如图是运动员在比赛中
的场景，下列说法正确的是（B ）
a.乒乓球速度越大，惯性越大
b.击球时，球和拍都会发生弹性形变
c.球在空中运动时，运动状态不变
d.球被水平击出后，若所受外力全部消失，球将立即竖直下落
5. 的是（ A ）
a.系安全带 b.旋转生、熟鸡蛋
6.如图所示，铅球由a处向右上方推出，在空中划出一道弧线后落到地面b处。当铅球在飞
行过程中，运动到最高点时，一切外力都消失，则铅球将会( A )
A.沿着水平方向运动
B.静止在该点
C.仍会掉在b点
D.竖直掉下来
7.静止在桌面上的茶杯，若它受到的一切外力都消失了，它将（ A ）
A.仍保持静止 B.加速运动起来 C.做匀速直线运动
这节课学习了哪些知识点？
探究阻力对物体运动的影响
牛顿第一定律
力不是维持物体运动的原因，而是改变运动状态的原因。
物体不受力运动状态不改变物体受力运动状态也会不改变
惯性
惯性的应用惯性的防止
1、牛顿第一定律：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。（不受力，运动状态不改变。） 2、力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
8.下列生活现象中，属于利用惯性的是( D)
D.落到地面上
A.人踩到西瓜皮上易滑倒
B.司机开车时需要系安全带
C.高速公路上汽车要限速行驶 D.通过拍打窗帘清除它上面的浮灰
9.关于惯性，下列说法中正确的是( D )
A.小汽车驾驶员和乘客系上安全带，是为了减小人的惯性
B.运动物体在阻力作用下会停止运动，说明力可以消除惯性

中学地理第八章知识点总结第一节中东(1)_210

第一节中东1.“三洲五海之地”(1)范围:包括西亚的大部分和非洲的埃及。

(2)位置的重要性:联系亚、非、欧三大洲,沟通大西洋和印度洋,自古以来是东西方交通枢纽。

(3)五海:阿拉伯海、红海、地中海、黑海和里(最大的湖泊)。

(4)交通要道:苏伊士运河,土耳其海峡,霍尔木兹海峡。

①里海是世界上最大的内陆湖,不是海。

②西亚≠中东:西亚包括阿富汗,不包括埃及;中东包括埃及,但不包括阿富汗。

“西亚”-“阿富汗”-土耳其的欧洲部分+“埃及”=“中东”。

2.世界石油宝库(1)地位:世界上石油储量最大、生产石油最多、输出石油最多的地区。

(2)分布:主要分布在波斯湾及其沿岸地区。

(3)输出路线（4）主要产油国：________、科威特、G阿拉伯联合酋长国、____、_______等。

3.匮乏的水资源(1)气候:北回归线经过,属于热带沙漠气候气候。

(2)严重匮乏的水资源：（1）原因：主要属于_________气候，气候干燥，沙漠广布，河流稀少。

随着人口增长、经济发展,中东水资源紧缺日趋严重。

（2）解决措施：建立建立海水淡化工程，发展节水农业；水资源统一调配；进口淡水。

4、宗教文化的差异：以_______________人为主，属于_____________人种。

（1）宗教：基督教、伊斯兰教、犹太教的发源地，目前大多数居民信奉_伊斯兰教。

（2）宗教圣城：________________(伊斯兰教、基督教、犹太教的圣城)；________________(伊斯兰教的圣城)。

(3)宗教文化上的巨大差异也是导致中东不安定的重要因素。

补充：石油与经济：水资源与经济：：第二节欧洲西部1.工业密集,发达国家集中(1)位置①纬度位置:大部分地区位于35°N～70°N,主要位于北温带,中纬度。

②海陆位置:位于欧洲的西半部,西临大西洋,北临北冰洋,南临地中海。

(2)欧洲西部主要国家及首都：①__________________，首都奥斯陆。

高等数学-第七版-课件-8-1 不定积分概念与基本积分公式

高等教育出版社
dx 1 x
2
2
ln( x 1 x ) C ,
2
1 2 1 x dx x 1 x arcsin x C . 2

数学分析第八章不定积分
不定积分的几何意义
像是 f (x) 的一条积分曲线. y 所有的积分曲线都是
由其中一条积分曲线沿纵轴方向平移而得到的.
f ( x ) f ( x ) 0.
由第六章拉格朗日中值定理的推论, 即知
F ( x ) G( x ) C .
数学分析第八章不定积分
高等教育出版社
§1 不定积分概念与基本积分公式
原函数
不定积分
定义2
不定积分
不定积分的几何意义
基本积分表
函数 f 在区间 I 上的全体原函数称为 f 在 I 上
5. e dx e C . x a x 6. a dx C. ln a
x x
数学分析第八章不定积分
高等教育出版社
§1 不定积分概念与基本积分公式
原函数
不定积分
不定积分的几何意义
基本积分表
8. sin xdx cos x C .
9. sec xdx tan x C .
定理8.1（原函数存在性定理）
若函数 f 在区间 I 上连续, 则 f 在 I 上存在原函
数 F, 即
F ( x ) f ( x ).
在第九章中将证明此定理.
数学分析第八章不定积分
高等教育出版社
§1 不定积分概念与基本积分公式
原函数
不定积分
不定积分的几何意义

高考数学总复习第八章第1讲平面向量及其线性运算配套课件文

(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的
长；
解：(1)由题设知A→B＝(3,5)，A→C＝(－1,1)，则A→B＋A→C＝(2,6)，A→B－A→C＝(4,4)．所以|A→B＋A→C|＝2 10，|A→B－A→C|＝4 2. 故所求的两条对角线长分别为 4 2，2 10.
第十九页，共27页。
A．0
B.B→E
图 8-1-1
C.A→D
D.C→F
第九页，共27页。
4．设O→A＝e1，O→B＝e2，若 e1 与 e2 不共线，且点 P 在线段 AB 上，|AP|∶|PB|＝2，如图 8-1-2，则O→P＝( C )
A.13e1－23e2 C.13e1＋23e2
图 8-1-2
B.23e1＋13e2 D.23e1－13e2
非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个(yī ɡè)实数λ，使得b=λa，
即 b∥a(⇔3b)＝若λaO(→a≠P0＝)． xO→A＋yO→B ，三点 P，A，B 共线⇔x＋y＝1. 若P→A＝λP→B，则 P，A，B 三点共线．
第十六页，共27页。
【互动探究(tànjiū)】
3．(2013 年陕西)已知向量 a＝(1，m)，b＝(m,2)，若 a∥b, 则实数(shìshù) mC ＝)(
第六页，共27页。
5．共线向量及其坐标表示
使得((s1hb)ǐ＝向deλ量)a__a_(_a_≠_0_)与_．b 共线的充要条件是存在唯一一个(yī ɡè)实数λ，
(2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，当且仅当 x1y2 －x2y1＝0 时，向量(xiàngliàng) a，b 共线．
第八章平面(píngmiàn)向量

物理课件人教版高考一轮复习第8章知识点复习

适用范围
适用于任何纯电阻
浓度均匀的电解液
训练突破
1.一根长为l、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积
自由电子数为n,电子的质量为m,电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时,
棒内产生电流,自由电子定向移动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度
大小为( C )
2
A. 2
C.ρnev
2
B.

D.
解析:金属棒的电阻

R=ρ ,金属棒中的电流

故棒两端电压 U=IR=ρnevl,电场强度大小
I=neSv,

E= =ρnev,选项

C 正确。
2.如图所示,M和N是形状相同的玻璃容器,厚度相同,上、下表面为正方
形,但M和N的尺寸不同,M、N的上表面边长关系为a1>a2。现将相同的电
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
1
B.对应 P 点,小灯泡的电阻为 R=
2
1
C.对应 P 点,小灯泡的电阻为 R=
2 -1
D.对应 P 点,小灯泡的功率为图中矩形 PQOM 所围面积的大小
解析:I-U图线上的点和原点连线的斜率逐渐减小,说明电阻逐渐增大,A正
1
确。对应P点,小灯泡的电阻为R=
IM,就能确定电动机的电功率P=UMIM,根据电流IM和电动机的电阻r可求出
热功率 Pr=M 2 r ,最后求出输出功率P出=P-Pr。
2.首先,对其他纯电阻电路、电源的内电路,利用欧姆定律进行分析计算,确
定相应的电压或电流。然后,利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确
部分半导体:电阻率随温度升高而减小。
知识点三
电功率、焦耳定律

8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A

教学重难点
重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征；难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.
学科素养
1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
练习： 1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……其中三棱锥又叫四面体。
棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
思考：
1．面数最少的多面体是什么？提示：围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体． 2．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行四边形．

题型一棱柱、棱锥、棱台的结构特点例1 (1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点． (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．

人教版高一物理必修二第八章第一节功和功率PPT

l1
α
F
WF1=F1·l
WF2=F2·0
l
F1
又 F1=F cos α
即W=Fcosα·l
W表示力对物体所做的功；
高中物理
一、功
F表示物体所受到得力；
Ｌ是物体所发生的位移；
1、定义：
α是力F和位移Ｌ之间的夹角；
求功时一定明确要求的是哪一个力在哪一段位移力对物体所做的功，上等做于的力功的。大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积
(2)摩擦力对木箱所做的功； (3)外力对木箱所做的总功．
W1＝Fxcos 60°＝40×8×0.5 J＝160 J (2)摩擦力对木箱做负功 f=Fcos 60°
W2＝﹣fx=﹣Fxcos 60°＝﹣160J
(3)外力对木箱所做的总功:
W＝W1＋W2＝0
典例精析
二、功的计算
针对训练如图所示，两个互相垂
锐角钝角锐角钝角
典例精析
一、正、负功的判断
例2 质量为m的小物块在倾角为α的
斜面上处于静止状态，如图所示．若
N
f
x
斜面体和小物块一起以速度v沿水平方
向向右做匀速直线运动，通过一段位
移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力
mg
的做功情况是( B )
A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做负功 C．摩擦力做负功，支持力做正功
直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力
F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 W1 4J J，则力F1与F2的合力对物体做功为 W2 3J
(A)
A．7 J
B．1 J
功为标量，合力做功等于F1与 F2做功的代数和

人教版高一物理第八章 1

第八章机械能守恒定律1．功与功率一、功1．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

2．公式：W＝F l cosα。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为以地面为参考系时物体的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标量。

3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

1 J＝1 N·m。

二、正功和负功1．正功和负功：π2 ＜α≤πW ＜0 力F 对物体做负功(或说成物体克服力F 做功)2.几个力的总功的求法： (1)先由W ＝F l cos α计算各个力对物体所做的功W 1、W 2、W 3、…然后求所有力做功的代数和，即W 总＝W 1＋W 2＋W 3＋…(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由W 总＝F合l cosα计算总功，此时α为F 合的方向与l 的方向间的夹角。

三、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2．定义式：P ＝W t 。

3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W 表示。

4．物理意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量。

5．功率与力、速度的关系式：P ＝Fv cos α，其中α是力与速度方向之间的夹角，当力的方向与物体的运动方向相同时，P ＝Fv 。

6．公式P ＝Fv 中各物理量间的关系：(1)功率P 一定时，物体的运动速度v 与牵引力F 成反比。

(2)物体的运动速度v 一定时，功率P 与牵引力F 成正比。

(3)牵引力F 一定时，功率P 与物体的运动速度v 成正比。

7．平均功率：物体在一段时间内做功的功率的平均值，通常用P ＝W t 描述。

8．瞬时功率：物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P ＝Fv 描述。

，学习功和功率的概念后，我们分析判断下列哪些说法是正确的？①只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。

②一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

2021届课堂新坐标物理一轮复习课件（人教版）：第八章第1讲磁场的描述磁场对电流的作用

2．安培力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F 垂直于B 和 I 决定的平面．
❖ (1)F与B、I均垂直，但B与I不一定垂直． ❖ (2)当B与I垂直时，导线所受安培力最大．
图 8－1－6 4．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图 8－1－6 所示．在导线以其中心点为轴转动 90°的过程中，导线受到的安培力( )
A．大小不变，方向不变 B．由零增大到最大，方向时刻变 C．由最大减小到零，方向不变 D．由零增大到最大，方向不变
2．通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 (1)选定研究对象； (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F 安⊥B、F 安⊥I； (3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解．
图 8－1－11 (2011·泉州模拟)如图 8－1－11 所示，两平行金属导轨间的距离 L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角 θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度 B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势 E＝4.5 V、内阻 r＝0.50 Ω 的直流电源．现把一个质量 m＝0.040 kg 的导体棒 ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取 10 m/s2.已知 sin 37°＝0.60，cos 37° ＝0.80，求：

高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲简单几何体及其直观图、三视图教学案理

【第1讲简单几何体及其直观图、三视图】之小船创作一、知识梳理1．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段．③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的12． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．常用结论1．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变2．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．二、教材衍化1．下列说法正确的是( )A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析：选D.由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．2．在如图所示的几何体中，是棱柱的为________．(填写所有正确的序号)答案：③⑤3．已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是________．(填序号)解析：由俯视图定义易知选项③符合题意．答案：③一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( )(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( )(6)菱形的直观图仍是菱形．( )答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)棱柱的概念不清致误；(2)不清楚三视图的三个视图间的关系，想象不出原几何体而出错；(3)斜二测画法的规则不清致误．1．如图，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )A．棱台B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱解析：选C.由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱．故选C.2．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体的左视图为( )解析：选B.先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图．由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.故选B.3．在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO 为________，面积为________cm2.解析：由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.答案：矩形8空间几何体的几何特征(自主练透) 1．下列说法正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.由图知，A不正确．两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．侧棱长与底面多边形的边长相等的棱锥一定不是六棱锥，故C错误．由定义知，D正确．2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.①不一定，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体．其中正确命题的序号是________．解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形．答案：②③④空间几何体概念辨析问题的常用方法空间几何体的三视图(多维探究)角度一已知几何体，识别三视图(1)(2020·宜宾模拟)已知棱长都为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图如图．若正三棱柱ABCA1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的左视图可以为( )(2)(2020·湖南衡阳二模)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，B在平面α上，AB＝ 2.若平面A1B1C1D1与平面α所成角为30°，由如图所示的俯视方向，正方体ABCDA1B1C1D1在平面α上的俯视图的面积为( )A．2 B．1＋ 3 C．2 3 D．22【解析】(1)由题知，四个选项的高都是2.若左视图为A，则中间应该有一条竖直的实线或虚线；若左视图为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线；若左视图为D，则长度应为3，而不是1.故选B.(2)由题意得AB在平面α内，且平面α与平面ABCD 所成的角为30°，与平面B1A1AB所成的角为60°，故所得的俯视图的面积S＝2×(2cos 30°＋2cos 60°)＝2(cos 30°＋cos 60°)＝1＋ 3.【答案】(1)B (2)B角度二已知三视图，判断几何体(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥D．四棱柱(2)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】(1)由题三视图得直观图如图所示，为三棱柱，故选B.(2)将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示．易知，BC ∥AD ，BC ＝1，AD ＝AB ＝PA ＝2，AB ⊥AD ，PA ⊥平面ABCD ，故△PAD ，△PAB 为直角三角形，因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，且PA ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PB ，所以△PBC 为直角三角形，容易求得PC ＝3，CD ＝5，PD ＝22，故△PCD 不是直角三角形，故选C.【答案】 (1)B (2)C【迁移探究1】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的所有棱中，最长棱的棱长是多少？解：由三视图可知，PA ＝AB ＝AD ＝2，BC ＝1，经计算可知，PB ＝PD ＝22，PC ＝3，CD ＝5，故最长棱为PC ，且|PC |＝3.【迁移探究2】 (变问法)在本例(2)条件下，求该四棱锥的五个面中，最小面的面积．解：面积最小的面为面PBC ，且S △PBC ＝12BC ·PB ＝12×1×22＝2，即最小面的面积为 2. 角度三已知几何体的某些视图，判断其他视图(1)(2020·福州模拟)如图为一圆柱切削后的几何体及其主视图，则相应的左视图可以是( )(2)(2020·河北衡水中学联考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的主视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的左视图的周长为( )A ．3丈B ．6丈C ．8丈D ．(5＋13)丈【解析】 (1)圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，结合主视图，可知左视图最高点在中间，故选B.(2)由题意可知该楔体的左视图是等腰三角形，它的底边长为3丈，相应高为2丈，所以腰长为 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝52(丈)，所以该楔体左视图的周长为3＋2×52＝8(丈)．故选C. 【答案】 (1)B (2)C三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意主视图、左视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图．先根据已知的一部分视图，还原、推测其直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2．(2020·安徽宣城二模)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最大面的面积是( ) A．2 B．2 2 C．2 3 D．4解析：选C.如图所示，由三视图可知该几何体是四棱锥PABCD截去三棱锥PABD后得到的三棱锥PBCD.其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，易知面积最大面为面PBD，面积为34×(22)2＝2 3.故选C.3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N 的路径中，最短路径的长度为( )A．217 B．2 5 C．3 D．2解析：选B.由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N 的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B.空间几何体的直观图(自主练透) 1．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形解析：选D.由斜二测画法可知在原四边形ABCD中DA⊥AB，并且AD∥BC，AB∥CD，故四边形ABCD为矩形．2．已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2B．38a2C.68a2D．616a2解析：选D.如图①②所示的实际图形和直观图，由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.故选D.3．在等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：因为OE＝（2）2－12＝1，所以O′E′＝12，E′F′＝24.所以直观图A′B′C′D′的面积为S′＝12×(1＋3)×24＝22.答案：22(1)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变与x ，z 轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变(2)平面图形直观图与原图形面积间的关系对于几何体的直观图，除掌握斜二测画法外，记住原图形面积S 与直观图面积S ′之间的关系S ′＝24S ，能更快捷地进行相关问题的计算．构造法求解三视图问题的三个步骤三视图问题(包括求解几何体的表面积、体积等)是培养和考查空间想象能力的好题目，是高考的热点．由三视图还原几何体是解决这类问题的关键，而由三视图还原几何体只要按照以下三个步骤去做，基本都能准确还原出来．这三个步骤是：第一步，先画长(正)方体，在长(正)方体中画出俯视图；第二步，在三个视图中找直角；第三步，判断直角位置，并向上(或向下)作垂线，找到顶点，连线即可．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( ) A.16 B ．26 C.36D ．12【解析】几何体还原说明：①画出正方体，俯视图中实线可以看作正方体的上底面及底面对角线．②俯视图是正方形，有四个直角，主视图和左视图中分别有一个直角．主视图和左视图中的直角对应上底面左边外侧顶点(图中D 点上方顶点)，将该顶点下拉至D 点，连接DA ，DB ，DC 即可．该几何体即图中棱长为1的正方体中的四面体ABCD ，其体积为13×12×1×1×1＝16.故选A. 【答案】 A如图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为2的等腰直角三角形，还原其直观图．【解】第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯视图，如图①.第二步，找直角，在俯视图、主视图和左视图中都有直角．第三步，将俯视图的直角顶点向上拉起，与三视图中的高一致，连线即可．所求几何体为三棱锥ABCD，如图②.[基础题组练]1．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：选 B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.2．如图所示的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( ) A．①② B．②③ C．③④D．①⑤解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件；故截面图形可能是①⑤.3．(2020·陕西彬州质检)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC 是边长为1的等边三角形，左视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为( ) A.38 B ．34 C ．1 D ．32 解析：选A.由三视图可知该几何体为正六棱锥，其直观图如图所示．该正六棱锥的底面正六边形的边长为12，侧棱长为1，高为32.左视图的底面边长为正六边形的高，为32，则该几何体的左视图的面积为12×32×32＝38，故选A. 4．(2020·江西省名校学术联盟质检)如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为( )A ．{1，5}B ．{1，6}C ．{1，2，5}D ．{1，2，22，6}解析：选B.如图所示，该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为6，故选B.5．(一题多解)(2020·河南非凡联盟4月联考)某组合体的主视图和左视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为( )A．12 B．3 2 C．6 2 D．6解析：选B.法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为23，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形O′A′B′C′的面积为4×32sin 45°＝3 2.法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4×3＝12，结合直观图面积是原图形面积的24，即可得结果．6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为________．解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为（2＋4）×22×2＝12.答案：127．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为______cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝122＋52＝13(cm)．答案：138．已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝2 2.因为一条侧棱长为211，所以VO＝VA2AO2＝44－8＝6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：69．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如图所示(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)． 10．已知正三棱锥V ABC 的主视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图和左视图；(2)求出左视图的面积．解：(1)如图．(2)左视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23×32×232＝12＝2 3. 则S △VBC ＝12×23×23＝6. [综合题组练]1．(2020·河南开封一模)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O 1，O 2，这两个球外切，且球O 1与正方体共顶点A 的三个面相切，球O 2与正方体共顶点B 1的三个面相切，则两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影是( )解析：选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切，排除C ，D.由于两球不等，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，所以排除A.B 正确．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图中的虚线部分是( )A．圆弧B．抛物线的一部分C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，左视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故左视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.3．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为( )A．1 B．2C. 3 D．2解析：选D.主视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其主视图均是三角形且点P在主视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S主视图＝12×a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图＝a2，所以S俯视图S主视图的最大值为a212a2＝2，故选D.4．(2020·河北衡水二模)某几何体的三视图如图所示，三视图中的点P ，Q 分别对应原几何体中的点A ，B ，在此几何体中从点A 经过一条侧棱上点R 到达点B 的最短路径的长度为( )A ．aB ．2a C.52a D ．3a解析：选D.由几何体的三视图可知，该几何体为棱长为a 的正四面体(如图1)，将侧面三角形CDB 绕CD 翻折到与面ACD 在同一平面内(如图2)，连接AB 与CD 交于一点R ，该点即为使路径最短的侧棱上的点R ，且最短路径为AB 长，在△ACB 中，由余弦定理易知AB ＝a 2＋a 2－2a ·a ·cos 120°＝3a .故选D.5．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上(点M 异于B ，C 两点)，点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD A 1B 1C 1D 1所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为( )A.⎝⎛⎦⎥⎥⎤0，13 B ．⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，1 D ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，23 解析：选B.由题意，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，如图所示，当点M为线段BC的中点时，截面为四边形AMND1，当0＜BM≤12时，截面为四边形，当BM＞12时，截面为五边形，故选B.6．已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( )A．2 2 B．3C．2 3 D．4解析：选C.如图，不妨设N在B处，AM＝h，CQ＝m，则MB2＝h2＋4，BQ2＝m2＋4，MQ2＝(h－m)2＋4，由MB2＝BQ2＋MQ2，得m2－hm＋2＝0.Δ＝h2－8≥0即h2≥8，该直角三角形斜边MB＝4＋h2≥2 3.故选C.7．某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD＝2，OD＝2×22＝42，所以CO＝CD2＋OD2＝6＝OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为4×6×4＝96.答案：968．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则22x＋x＋22x＝1，解得x＝2－1，故题中的半正多面体的棱长为2－1.答案：26 2－1。

高考数学(文通用)一轮复习课件：第八章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

平面解析几何[2017高考导航]知识点直线的方程两直线的位置关系考纲下载知识点圆的方程直线、圆的位置关系考纲下载了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知知识点双曲线道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知抛物线道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）•圆锥曲线的理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应简单应用用.第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程教材回顾▼夯实基础课本温故追根求源1.直线的倾斜角⑴定义：兀轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与兀轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________⑵倾斜角的范围为[0,兀）2.直线的斜率（1）定义：_条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tan S倾斜角是90°的直线没有斜率.（2）过两点的直线的斜率公式经过两点刃），P2（X2,力）（兀1工兀2）的直线的斜率公式为X2— Xj Xj—X23.直线方程1・辨明四个易误点(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.(2)根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围.(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式.(4)由一般式Ax+Bj+C=O确定斜率k时易忽视判断B是4 否为0,当B=0时，疋不存在；当BH0时，k=-~.2.求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围, 必要时要分类讨论.(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组);③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程.双基自测F3则直线1-已知直线Z经过点卩（一2, 5），且斜率为-iZ的方程为(A )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3j-14=0D.4x-3j+14=03解析：y—5=—才(兀+2),艮卩3x+ 4y—14= 0.3 Tl2,经过两点A(4, 2j+l), B(2, —3)的直线的倾斜角为,则 y=( B)A. -1 D. 2解析：tan 苧=业呈严=字=卄2,因此y+2=一1，J=—3-B. -3C. 03.（2016•烟台模拟）如果AC<0, BC<0,那么直线Ax+By + C=0不通过（C ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由题意知直线的斜率氐=_容<0,直线在y轴上的截c距^=-->0,故选C.15[0° , 45° ]U[135° , 180° )例JI (1)直线 2xcos a —y — 3= 0( a G斜角的变化范围是(B )esi兀 A.— L6■兀C.—— L4兀3 -兀~2 ■ "JT-6 ' 3 ._兀兀_L4， 3」 ~ JI ■ 2 n3(2)过原点引直线木使/与连接4(1, 1)和B(l, —1)两点间的线段相交，则直线/斜率的范围为m ，倾斜角的范围为名师导悟以例说法考点一直线的倾斜角与斜率Be[解析]⑴直线2xcos a —j —3=0的斜率k=2cos Q •由于 "JI JI2 V3]•设直线的倾斜角为伏则有tan ^e[l ，V3].由于〃丘[0,⑵如图所示，直线/的斜率k^[-l 9 1]. 倾斜角 «e[0° , 45° ]U[135° ,180° ).,因此吃=2cos a G [1,,—,所以~^cosJI ),所以〃丘4’ 3,即倾斜角的变化范围trJT JIa(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤①求出斜率A:=tan a的取值范围.②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角。

人教版高中物理必修第2册第八章 1 功与功率

解析公式W=Fl中的l是物体在力的方向上发生的位移,不是路程。
(2)物体在力F作用下运动,该力一定对物体做功。(
答案 ×
解析若力与位移垂直时,该力不做功。
)
(3)力F1、F2做的功分别为W1=10 J,W2=-15 J,则W1、W2的方向相反。(
)
答案 ×
解析功是标量,没有方向。
(4)功率大,做功一定多。(
α<90°,力做正功;α>90°,力做负功;α=90°,力不做功。
2.判断力F与速度v的夹角α
α<90°,力做正功;α>90°,力做负功;α=90°,力不做功。
变式训练2如图所示,自动卸货车静止在水平地面上,在液压机的作用下,车
厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度,此过程中货物相对车厢一直
静止,下列说法正确的是(
答案 ACD
解析人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速
度方向的夹角大于90°,所以重力做负功;支持力方向与速度方向间的夹角
小于90°,支持力做正功;人受的合力为零,所以合力做功为零,选项A、C、D
正确,B错误。
规律方法力做正功还是负功的判断方法
1.判断力F与位移l的夹角α
第八章
1
功与功率
内
容
索
引
01
课前篇自主预习
02
课堂篇探究学习
学习目标
1.理解功的概念,掌握功的计算式。(物理观念)
2.知道功是标量,理解正功、负功的含义,知道几个力对物体所做的总
功,是各个力分别对物体做功的代数和。(物理观念)
3.理解功率的概念,会运用极限思想得到瞬时功率表达式P=Fv,关注
90°。

2021高三人教B数学：第8章第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图

课时作业1．给出下列命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案A解析①底面是菱形的直平行六面体,满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③显然错误．2．(2019·河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）答案A解析由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A,故选A。

3．如图,直观图所表示的平面图形是( ）A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．故选D.4．（2019·宁德质检）如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（)答案C解析该几何体的侧视图是从左边向右边看．故选C.5．如图所示，从三棱台A′B′C′－ABC中截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是（)A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台答案B解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C，选B。

6．（2019·湖南长沙模拟)如图是一个正方体，A，B,C为三个顶点，D是棱的中点,则三棱锥A－BCD的正视图、俯视图是（注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图）( ）答案A解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，为虚线,故选A.7．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（)答案D解析几何体的正视图和侧视图完全相同，则该几何体从正面看和从侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．故选D。

8．(2019·临沂模拟）如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正（主）视图是( ）答案C解析由于三棱柱为正三棱柱,故侧面ADEB⊥底面DEF，△DEF是等边三角形,所以CD在面ABED上的投影为AB的中点与D 的连线，CD的投影与底面DEF不垂直．故选C.9．（2019·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为（)答案D解析由图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD。

应用数学第八章第八章第一节二元函数-PPT精选文档

第八章二元函数微分
第一节二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
z z f x , y ,x , y D M= 一元函数的自变量只有一个，其定义域是一个或几个区间. 二元函数有两个自变量，其定义域通常为平面区域.
由一条或几条光滑曲线所围成的具有连通性（如果一块部分平面内任意两点均可用完全属于此部分平面的折线段连接起来，这样的部分平面称为具有连通性）的部分平面，称为平面区域，简称区域.二元函数的定义域通常为平面区域.
第八章二元函数微分
第一节二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
1．二元函数的定义引例1 矩形面积 s 与长 x，宽 y 有下列依赖关系
s = xy (x> 0, y > 0)
其中长 x和宽 y是两个独立的变量，在它们变化范围内，当 x ,y 的值取定后，矩形面积 s有一个确定的值与之对应. 引例 2 一定量的理想气体的压强 p，体积 v 和绝对温度 t之间具有关系
第八章二元函数微分
第一节二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
rt p v
其中 r 为常数.这里，当 v，t 在集合｛（v，t） v＞０，t＞t0｝内任取一对值（v，t）时，p 的对应值就随之确定. 引例3 在医学上，研究机体对某种药物的反应时，某种反 2 2 x ( a x ) t e1 应w 与药量 x (单位)和时间 t (小时)之间的关系为 w
第八章二元函数微分
第一节二元函数
一、二元函数的概念及几何意义
围成区域的曲线称为区域的边界. 包括边界在内的区域称为闭域. 不包括边界在内的区域称为开域. 如果区域延伸到无穷远处，则称为无界区域，否则称为有界区域.

第八章1图概念

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