log 55=1。所以a 4.☉%95#***43%☉(2020·长沙调考)已知函数f (x )是R 上的偶函数,当x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2时,有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0。设a =ln 1π
,b =(ln π)2,c =ln √π,则( )。 A.f (a )>f (b )>f (c ) B.f (b )>f (a )>f (c ) C.f (c )>f (a )>f (b ) D.f (c )>f (b )>f (a ) 答案：C
解析：由题意可知f (x )在(0,+∞)上是减函数,且f (a )=f (|a |),f (b )=f (|b |),f (c )=f (|c |)。又|a |=ln π>1,|b |=(ln π)2>|a |,|c |=1
2
ln π,且0<1
2
ln π<|a |,故|b |>|a |>|c |,所以f (|c |)>f (|a |)>f (|b |),即f (c )>f (a )>f (b )。故选C 。
知识点2 对数函数与指数函数的图像
5.☉%1##5#2￥6%☉(2020·盐城中学月考)已知a >1,b <-1,则函数y =log a (x -b )的图像不经过( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D
解析：因为a >1,所以函数y =log a x 的图像如图,函数y =log a (x -b )(b <-1)的图像就是把函数y =log a x 的图像向左平移|b |(|b |>1)个单位长度,如图。
由图可知函数y =log a (x -b )的图像不经过第四象限。故选D 。
6.☉%0@510*@#%☉(2020·宣城郎溪中学高一月考)函数f (x )=x ln |x |的大致图像是( )。
图4-3-3-1
答案：A
解析：根据函数的奇偶性可知,y=x是奇函数,y=ln|x|是偶函数。因为f(x)表示的是奇函数与偶函数之积,所以得到的函数是奇函数,因此排除选项C,D;当x→+∞时,f(x)→+∞,所以选项B错误。故选A。
7.☉%56*9￥2*￥%☉(2020·金陵中学月考)已知lg a+lg b=0,则函数f(x)=a x与函数g(x)=-log b x的图像可能是()。
图4-3-3-2
答案：B
。
解析：因为lg a+lg b=0,所以ab=1,所以b=1
a
所以g(x)=-log b x=log a x。又因为f(x)=a x,
所以函数f(x)与函数g(x)互为反函数,故选B。
8.☉%527@￥￥7*%☉(2020·开封中学检测)函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)·g(x)的图像只可能是()。
图4-3-3-3
答案：C
解析：因为f(x)与g(x)都是偶函数,所以f(x)·g(x)也是偶函数,由此可排除A,D。又由x→+∞时,f(x)·g(x)→-∞,可排除B。故选C。
9.☉%￥#@5*097%☉(2020·温州中学检测)若函数f (x )=k ·a x -a -x (a >0且a ≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g (x )=log a (x +k )的图像是( )。
图4-3-3-4
答案：C
解析：因为f (x )=ka x -a -x =ka x -1
a
x 是奇函数,所以f (0)=0,即k -1=0,所以k =1,所以f (x )=a x -1
a
x 。又因为函数y =a x ,y =-1a x
在定义域上单调性相同,函数f (x )是增函数,所以a >1,所以函数g (x )=log a (x +k )=log a (x +1)。g (x )的定义域为(-1,+∞),在其定义域上单调递增。故选C 。
10.☉%@￥76#01*%☉(2020·太原五中模拟)若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0且a ≠1)的反函数,其图像经过点(√a ,a ),则f (x )=( )。 A.lo g 12
x B.log 2x
C.12
x D.x 2 答案：A
解析：由题意知f (x )=log a x ,又因为f (√a )=a ,所以log a √a =a ,所以a =1
2
,所以f (x )=lo g 12
x ,故选A 。
11.☉%*39*95*@%☉(2020·衡水中学高一实验部月考)若x ∈(0,12
]时,恒有4x √2
2
) B.(
√2
2
,1)
C.(1,√2)
D.(√2,2) 答案：B
解析：若x ∈(0,1
2
]时,4x 2
处也需满足41
22
,得a >√2
2或a <-√22。综上,√22
故选B 。
