初中几何常见的基本图形及证明
几何常见的基本图形及证明
初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系为：A P ∠+︒=∠2190B基本图形2结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2190基本图形3如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A∠的数量关系为：A P ∠=∠21BE二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=+E（延长DA 使BD EA =）基本图形5如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BDAD 2=-A（截取BD AE=）三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接BA 1交直线l 于P 点。
结论：PB PA +最短基本图形7 一定点两动点如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接21P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。
结论：△PEF 的周长最短OA基本图形8 两定点两动点如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：四边形ABCD 周长最短。
基本图形9 一定点一动长如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。
结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短基本图形10 两定点一动定长如图，A ，B 为直线l 同侧的两点，DC 为直线l 上的一定长，作∥BE DC 且DC BE =，A 与1A 关于直线l 对称，连接E A 1交直线于D结论：BC AD +最短基本图形11 线段差最大如图，A ，B 分别位于直线l 的两侧，作1A 与A 点关于直线l 对称，连B A 1交直线l 于P 。
初中常见数学模型几何和证明方法
初中常见数学模型几何和证明方法初中数学中的几何和证明方法是学习数学的重要内容之一。
通过几何学习，学生可以掌握基本的几何概念、性质和定理，进而培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而证明方法则是通过推理和论证的方式验证和证明数学命题的正确性。
下面将对初中常见的几何模型和证明方法进行介绍。
一、几何模型1. 点、线、面：几何学的基本要素是点、线和面。
点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，它有宽度和厚度。
2. 直线和线段：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段是直线的一部分，有起点和终点。
3. 角：角是由两条射线共同起点组成的，可以用度数来表示。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点、三条边和三个角。
5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，其中的两条边相互垂直。
6. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。
7. 圆：圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形。
以上是初中常见的几何模型，通过对这些模型的学习，可以帮助学生理解几何概念和性质，为后续的学习打下基础。
二、证明方法1. 直接证明法：直接证明法是通过一系列逻辑推理，从已知条件出发，推导出结论的过程。
这种证明方法通常可以通过图形、等式等形式来进行。
2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明当命题对于某个特定的数成立时，对于下一个数也成立，进而可以推导出对于所有数都成立的结论。
这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。
4. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
5. 用反证法证明：用反证法证明是指通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
平行四边形的性质和定理
平行四边形的性质和定理平行四边形是初中几何中基本的图形之一，它具有一些特殊的性质和定理。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及一些常见的定理。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出平行四边形的一些性质。
首先，平行四边形的对边相等。
也就是说，平行四边形的相对边长是相等的。
这一性质可以通过平行线的特性证明得出，因为对边平行，所以对边之间的距离相等。
其次，平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的对角线是将四边形分成两个三角形的线段。
根据平行线切割三角形的定理，我们可以得知平行四边形的对角线将三角形切割成两个面积相等的三角形，并且对角线和相应的边相等。
第三，平行四边形的相邻角互补。
相邻角是指平行四边形内相邻的两个角。
根据平行线的性质，我们知道同位角和内错角互补，而相邻角是同位角和内错角的一种特殊情况。
二、平行四边形的定理除了上述的基本性质外，还存在一些常见的平行四边形定理。
1. 对边平行定理：如果一组对边平行，则该四边形是平行四边形。
这个定理是平行四边形的定义，也是判断一个四边形是否是平行四边形的基本条件。
2. 对角线互相平分定理：平行四边形的对角线互相平分。
这个定理可以通过平行线切割三角形的定理来证明，证明过程略。
3. 对角线等分定理：平行四边形的对角线相等。
（证明略）4. 平行四边形的面积定理：平行四边形的面积可以通过任意一条对角线的长度和与之相邻的边的长度来计算。
这个定理的证明过程涉及到三角形的面积计算，具体过程略。
通过上述定理，我们可以在解决几何问题时更加方便地判断和计算平行四边形的性质。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，其对边相等、对角线互相平分、相邻角互补等性质是解决几何问题时的重要依据。
在运用平行四边形定理时，我们要善于发现平行关系、利用平行线切割三角形以及运用面积计算等技巧。
通过对平行四边形的研究和应用，可以提高我们的几何解题能力，并且深化对几何形状的理解。
初中数学,十种基本几何图形分享,弄清楚了以后做证明题就有思路.doc
初中数学，十种基本几何图形分享，弄清楚了以后做证明题就有思路基本图形（1）这是最常见的直线形状，很简单了，但是有两个重要的规律要记住，若AC=BD则AB=CD，当然相反也是成立的。
基本图形（2）上面一个是线段的最基本的图形，这个是角最基础的图形，这里的规律就是若∠1=∠2，则∠EAC=∠DAB,当然它的逆命题也是成立的。
基本图形（3）——箭头模型这个图形我们在做题时候见得就比较多了，记住一个规律∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C，也就是∠BPC=∠A+∠B+∠C。
我们在做题过程中，发现这个形状就能找到这个规律，在我们求角的度数，证明三角形全等等好多情况下都能用到。
基本图形（4）——蝶形这个形状相信都不陌生，都见过它的好多变种，但无论怎么变有一个规律是不会变的，那就是∠A+∠B=∠C+∠D。
基本图形（5）如上图，A、O、B在同一直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则有OD⊥OE,或∠DOE=90°。
基本图形（6）上图模型是不是有点熟悉，前面的箭头模型多穿了点衣服，但是如果这个模型还满足BP、CP是角平分线的话，咋还有∠BPC=90°+1/2∠BAC基本图形（7）如上图，①AC平分∠DAB,②AD=CD,③DC∥AB,这个模型如果满足前面三个条件中的任两个，那么就能推出第三个。
基本图形（8）这个是角平分线定理和逆定理的模型不再说了，就是AP 为角平分线，则PC=PB，反过来也成立！基本图形（9）这个图形已经复杂了，严格地说已经不能算基本图形，但在实际应用中比较常见还是单列，它是蝶形，箭头形状组合而成。
如果ab，CDE在同一直线上，那么夹在两平行线间同底的三角形面积相等，或者等底等高的三角形面积相等。
基本图形（10）这个也是复杂图形，“洋葱形”。
CH垂直平分AB，则CA=CB,DA=DB,EA=EB,FA=FB,GA=GB,HA=HB。
同样反过来也是成立的。
有些朋友可能已经看出来了，这是垂直平分线的定理与逆定理。
初中数学常见的几何图形名称
初中数学常见的几何图形名称1.点（Point）：在几何学中，点是最基本的几何对象，不具有大小和形状，仅有位置。
2.直线（Line）：直线是由无限多个点连成的，它没有弯曲或弯折。
3.线段（Line Segment）：线段是由两个端点和它们之间所有点构成的部分。
4.射线（Ray）：射线是由一个起点和一个方向组成的直线。
5.角（Angle）：两条射线共享一个起点所形成的图形。
6.三角形（Triangle）：由三条边和三个顶点组成的图形。
7.直角三角形（Right Triangle）：一个内角为90度的三角形。
8.直观三角形（Obtuse Triangle）：一个内角大于90度的三角形。
9.锐角三角形（Acute Triangle）：所有内角都小于90度的三角形。
10.等腰三角形（Isosceles Triangle）：两边长度相等的三角形。
11.等边三角形（Equilateral Triangle）：所有边长度相等的三角形。
12.四边形（Quadrilateral）：由四条边和四个顶点组成的图形。
13.矩形（Rectangle）：具有四个直角的四边形。
14.平行四边形（Parallelogram）：具有两对平行边的四边形。
15.正方形（___）：具有四个相等边和四个直角的四边形。
16.梯形（Trapezoid）：具有一对平行边的四边形。
17.圆（Circle）：由一条连续曲线上所有点的集合组成的图形。
18.弧（Arc）：是圆上的一部分，由两个端点和圆弧之间的弦构成。
19.扇形（Sector）：是圆心角和圆弧所围成的区域。
20.椭圆（Ellipse）：离两个固定点距离之和等于常数的点的集合。
以上是初中数学中常见的几何图形和名称说明。
了解这些概念将有助于学生在学习几何学时更好地理解和应用。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。
本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。
一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。
2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。
4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。
二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。
2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。
三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。
学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。
2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。
学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。
四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。
2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。
五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。
2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。
六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。
2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。
七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。
2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。
八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。
2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。
九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。
2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
证明四边形内角和为360度的5种方法初中
证明四边形内角和为360度的5种方法初中四边形是平面几何中常见的图形之一，由四条边和四个角组成。
而四边形内角和为360度是一个基本的定理，被广泛应用于数学领域中。
接下来将从五个角度来证明四边形内角和为360度的五种方法。
1.我们可以通过画出四边形的对角线来证明四边形内角和为360度。
对角线将四边形分割为两个三角形，根据三角形内角和定理可得，每个三角形的内角和为180度。
因此，整个四边形的内角和为360度。
2.我们可以通过将四边形分解为两个三角形来证明四边形内角和为360度。
将四边形的一条对角线作为分割线，从而将四边形分解为两个三角形。
根据三角形内角和定理，每个三角形的内角和为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
3.利用四边形的一个角作为顶点，将其它三个角分解成两个三角形来证明四边形内角和为360度。
通过这种方法，我们可以将四边形分解成两个三角形，每个三角形的内角和也可以得出为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
4.利用四边形的对角线互相垂直的性质来证明四边形内角和为360度。
由于四边形的对角线互相垂直，我们可以得出四个内角互相补角，即相加为180度。
因此，整个四边形的内角和为360度。
5.通过利用四边形中的角平分线性质来证明四边形内角和为360度。
当四边形中存在角平分线时，我们可以将角平分线作为分割线，将四边形分割为两个三角形。
根据三角形内角和定理，每个三角形的内角和为180度，因此整个四边形的内角和为360度。
总的来说，通过以上五种不同的方法，我们可以证明四边形内角和为360度这一定理。
这些方法不仅帮助我们理解四边形内角和为360度的原因，同时也能够锻炼我们的逻辑推理能力和几何图形分解能力。
在学习数学时，我们应该注重多种角度去理解和证明定理，以便更好地掌握知识。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结几何学是数学的一个分支，研究的是形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
对于初中生而言，几何学是一个重要的学科领域。
在这篇文章中，我们将总结一些图形与几何的初中知识点，帮助初中生更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 点、直线和平面几何学的基本概念包括点、直线和平面。
点是几何学中最基本的概念，没有任何大小和形状，只有位置。
直线是由无数点连成的轨迹，没有宽度和厚度。
平面是由无数条直线组成的，具有长度和宽度。
2. 角角是由两条射线共享一个端点所组成的。
初中生需要掌握角的度量方法，通常使用角度来度量。
一个圆周有360度，一个直角有90度，一个平角有180度。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为不同的类型，例如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
初中生需要学习如何计算三角形的周长和面积，并能够判断三角形的类型。
4. 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形等。
初中生需要学习如何计算四边形的周长和面积，并能够判断四边形的类型。
5. 圆圆是由一条弧线和它的弦组成的图形。
初中生需要学习如何计算圆的直径、半径、周长和面积，并学习如何判断圆与其他图形之间的关系。
6. 相似形相似形是指形状相似但大小不同的图形。
初中生需要学习如何判断两个图形是否相似，以及如何计算相似形的边长和面积。
7. 图形的变换图形的变换包括平移、旋转、翻转和放缩。
初中生需要学习如何进行这些图形的变换，并能够判断两个图形是否经过了相同的变换。
8. 空间几何空间几何是研究三维图形的几何学。
初中生需要学习如何计算三维图形的体积和表面积，并能够判断两个三维图形之间的关系。
9. 坐标几何坐标几何是通过坐标系统来研究几何问题。
初中生需要学习如何在坐标平面上表示和计算点、直线和曲线，并能够解决与坐标几何相关的问题。
以上是图形与几何初中知识点的一个简要总结。
推导初中几何定理的推导过程
推导初中几何定理的推导过程几何学是数学的一个分支，主要研究图形、形状以及与之相关的性质和关系。
在初中阶段，学生开始接触几何定理的推导过程，这有助于培养他们的逻辑思维和证明能力。
本文将探讨一些常见的初中几何定理及其推导过程。
一、等角三角形定理的推导过程定理：等角三角形的两个对应边成比例。
推导过程：设△ABC和△DEF是等角三角形，其中∠A = ∠D，我们需要证明AB/DE = AC/DF。
△ABC和△DEF是等角三角形，所以角A和角D相等。
根据三角形内角和定理，我们知道∠B = 180° - ∠A，∠E = 180° - ∠D。
根据角度的性质，∠B和∠E也相等。
根据等角三角形的定义，我们得知∠B = ∠E。
因此，△ABC和△DEF中的角B和角E相等。
根据AA相似定理，我们可以得出△ABC和△DEF相似。
因此，根据相似三角形的性质，我们可以得出AB/DE = AC/DF。
所以，等角三角形的两个对应边成比例，推导完毕。
二、等腰三角形定理的推导过程定理：等腰三角形的两个底角相等。
推导过程：设△ABC是等腰三角形，其中AB = AC，我们需要证明∠B = ∠C。
△ABC是等腰三角形，所以边AB和边AC相等。
假设∠B > ∠C，根据角度的性质，我们可以得出180° - ∠B < 180°- ∠C。
根据等腰三角形的定义，我们得知BC = AC = AB。
根据三角形内角和定理，∠B + ∠C + ∠A = 180°。
将上述等式代入前面的不等式中，得到∠A + ∠B > ∠A + ∠C。
根据三角形内角和定理，我们知道∠A + ∠B + ∠C = 180°。
将上述等式代入前面的不等式中，得到180° > 180°，这是一个矛盾。
因此，假设错误，实际上∠B = ∠C。
所以，等腰三角形的两个底角相等，推导完毕。
三、勾股定理的推导过程定理：直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。
了解了哪些常见的几何图形和几何关系
了解了哪些常见的几何图形和几何关系一、常见的几何图形1.点：几何学中最基本的元素，只有位置，没有大小和形状。
2.线段：连接两个点的线，具有长度和有限的两端点。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.三角形：由三条线段组成的图形，具有三个顶点和三个角。
6.四边形：由四条线段组成的图形，具有四个顶点和四个角。
7.矩形：四边形中，对边平行且相等，四个角都是直角的图形。
8.正方形：矩形中，四条边相等的图形。
9.圆形：平面上所有点到圆心的距离都相等的图形。
10.扇形：圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
二、几何关系1.邻边：在四边形中，相邻的两条边。
2.对边：在四边形中，相对的两条边。
3.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
4.垂线：与另一条直线相交，且交角为90度的直线。
5.直径：圆上通过圆心的线段，长度是圆的半径的两倍。
6.半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
7.弧：圆上任意两点间的部分。
8.弦：圆上任意两点间的线段，不经过圆心。
9.切线：与圆相切且只有一个交点的直线。
10.圆周角：圆心所对的圆周上的角，等于其所对圆心角的一半。
11.同弧所对的圆周角：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。
12.圆内接四边形：四个顶点都在圆上的四边形。
13.圆外切四边形：四边形的四个顶点都在圆外，且四边形的对边与圆相切。
14.相似图形：形状相同，大小不同的图形。
15.相等图形：形状和大小都相同的图形。
以上就是中学阶段常见的几何图形和几何关系，掌握这些基础知识，有助于更好地理解和解决几何问题。
习题及方法：1.习题：判断下列哪个图形是矩形。
A. 有一个角是直角的平行四边形B. 有三个角是直角的平行四边形C. 有四个角都是直角的平行四边形D. 有一个角是直角的梯形方法：根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。
所以选项C是正确的。
2.习题：计算一个半径为5cm的圆的周长和面积。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中常见几何模型结论
初中常见几何模型结论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中阶段学习几何模型是数学学习的一个重要组成部分，通过学习几何模型可以帮助学生理解几何概念，培养其逻辑思维和空间想象能力。
在初中课本中，涉及到的常见几何模型有三角形、四边形、圆等，学生需要掌握这些模型的性质和结论。
本文将从几何模型的性质和结论入手，详细介绍初中常见几何模型的相关知识。
一、三角形三角形是几何学中的基本图形之一，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
在初中阶段，学生主要需要掌握三角形的性质和定理，如三角形内角和为180度、三角形外角和等于其对应内角等。
还要掌握利用角平分线、垂直平分线等相关知识解决三角形问题。
常见的三角形结论包括：1.等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
2.三角形内角和为180度，即三角形的三条边可以围成一个封闭的图形。
3.等腰直角三角形的斜边等于底边的平方和。
二、四边形四边形是指有四条边的多边形，包括矩形、正方形、菱形等。
在初中阶段，学生需要掌握四边形的性质和定理，如内角和、对角线交点的性质、边的性质等。
学生还需要学会利用平行线、垂直线等概念解决四边形问题。
1.矩形的对角线相等且互相垂直。
4.平行四边形的对角线相等、同一条对角线上的内角互补。
三、圆圆是一个重要的几何模型，具有许多独特的性质和特点。
在初中阶段，学生需要掌握圆的周长、面积计算方法，以及圆的心、弦、弧等概念。
学生还需要掌握切线和切于圆的定理，并能够运用这些知识解决有关圆的问题。
1.圆的周长等于其直径乘以π，面积等于半径的平方乘以π。
2.圆的直径、弧、弦之间的关系满足弧长公式、角度公式等。
3.相交圆中的两条切线互相垂直。
4.相交圆的切线与切点处的切线垂直。
总结：通过学习初中常见几何模型的相关知识，可以帮助学生建立对几何概念的深刻理解，培养其解决实际问题的能力和创造力。
在学习几何模型的过程中，学生需要不断巩固掌握相关的性质和定理，灵活运用这些知识解决各种几何问题。
初中数学48个几何模型及题型
初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。
本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。
一、直线和角1. 直线概念直线是由一点不停地延伸而成的。
在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。
2. 角的概念两条相交直线之间的夹角叫做角。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 直线和角相关题型- 计算夹角的大小- 判断角的种类二、多边形1. 三角形三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。
根据边的长度和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。
2. 四边形四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3. 多边形相关题型- 计算多边形的内角和- 判断多边形的种类三、圆1. 圆的概念圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。
其中，点到圆心的距离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
2. 圆的性质圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。
3. 圆相关题型- 计算圆的周长和面积- 判断圆的种类四、平面图形的平移、旋转和对称1. 平移平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图形位置关系不变。
学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。
2. 旋转旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。
学生需要掌握图形旋转的规律和性质。
3. 对称对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。
五、三视图和展开图1. 三视图三视图是指物体分别从正视图、侧视图和俯视图所得的图形。
学生需要根据给定的三视图还原出物体的整体图形。
2. 展开图展开图是将立体图形按一定规则展开成平面图形。
学生需要了解展开图的规律和方法。
六、空间图形1. 空间图形的概念空间图形是三维几何中的图形，包括圆柱、圆锥、球体、棱体等。
中学数学几何图形的基本性质与证明
中学数学几何图形的基本性质与证明数学几何是中学阶段数学课程中的重要组成部分，其中图形的基本性质和证明是学习数学几何不可或缺的内容。
本文将通过逐步论述，介绍数学几何中常见图形的基本性质以及证明方法。
一、点、线、面的基本概念及性质在数学几何中，点、线、面是最基本的图形概念，它们的性质对于理解和推导其他图形的性质起到了重要作用。
1. 点的性质在数学几何中，点是最简单的图形，它没有长度、面积等属性，只有位置。
点的性质主要包括：- 唯一性：平面上任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
- 位置关系：三个点可以确定一个平面，任意两点之间可以画一条直线。
2. 线的性质线是由无限多个点组成的，它是直的，没有弯曲。
线的性质主要包括：- 延伸性：一条线可以无限延伸，没有终点。
- 直线与曲线的关系：任意两点之间只有一条直线，而两点之间可以有无数条曲线。
3. 面的性质面是由无限多个点和直线组成的，它是二维的。
面的性质主要包括：- 闭合性：一块平面是连续的，没有断裂，可以无限延伸。
- 平面与曲面的关系：曲面是由无数个不在同一平面上的点、线组成的。
二、常见图形的基本性质与证明1. 直线的性质与证明直线是数学几何中最基本的图形之一，其基本性质如下：- 两点确定一条直线：给定平面上的两个不同点P和Q，可以通过这两点画出一条直线PQ。
证明：设直线上还有一点R不在直线PQ上，根据点的唯一性可知，P、Q、R三个点是不同的。
由于任意两点之间可以画一条直线，故点R必定在直线PQ上，与假设矛盾。
因此，两点确定一条直线。
- 任意一点唯一确定一条直线：给定平面上的一点P和直线l，通过点P可以作出唯一一条直线与l相交于点P。
证明：设平面上还有一条直线l'与直线l相交于点P，根据线的延伸性可知，直线l和l'可以无限延伸，因此必定与第三条直线相交于另一点，与假设矛盾。
因此，一点唯一确定一条直线。
2. 三角形的性质与证明三角形是具有三个顶点和三条边的多边形，其基本性质如下：- 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，咱们就一起来深入了解一下初中数学平面几何的基础和难点。
一、平面几何的基础1、点、线、面、体点是最基本的几何元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
面则是由线围成的，比如三角形、四边形等。
体是由面围成的，像长方体、正方体等。
理解这些基本概念是学习平面几何的第一步。
2、线段与角线段有两个端点，可以测量其长度。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
3、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质和判定定理是解决相关问题的重要依据。
4、三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一。
它有三条边和三个角，三角形的内角和为 180 度。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
5、四边形常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
它们各自有着独特的性质和判定方法。
二、平面几何的难点1、证明题证明题是平面几何中的一个难点，需要我们熟练运用各种定理和性质，通过严密的逻辑推理来证明结论的正确性。
例如，证明三角形全等、相似，或者证明平行四边形的性质等。
这要求我们对定理和性质有深入的理解，并且能够灵活运用。
2、辅助线的添加在解决一些复杂的平面几何问题时，往往需要添加辅助线来帮助我们解题。
但是辅助线的添加没有固定的方法，需要我们根据题目条件和图形特点进行分析和尝试。
这需要我们有较强的观察力和创新思维能力。
3、图形的变换图形的平移、旋转和轴对称等变换也是平面几何中的难点之一。
在这些变换中，图形的形状和大小不变，但是位置发生了变化。
我们需要通过分析变换前后图形的关系来解决问题。
4、综合运用很多平面几何问题需要综合运用多个知识点来解决，这就要求我们能够将所学的知识融会贯通，形成一个完整的知识体系。
初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到空间中的图形、体积和表面积等概念。
在初中数学中，学生将会接触到一些基本的立体几何知识点。
本文将对初中数学中的立体几何知识点进行归纳和介绍。
1. 空间几何体空间几何体是指在空间中存在的具有一定形状和大小的物体。
常见的空间几何体包括立方体、球体、长方体、圆柱体等。
这些几何体具有不同的性质和特点，对于初中学生来说，需要了解它们的名称、形状和基本性质。
2. 平面与直线在立体几何中，平面和直线是两个重要的概念。
平面是一个无限延伸的二维几何图形，由无数的点组成。
直线是由无数个点延伸而成的一维图形，没有宽度和厚度。
初中学生需要掌握平面和直线的基本定义，并能够通过给定的条件进行判断和绘制。
3. 点、线、面、棱、角在空间几何中，点、线、面、棱、角是常见的基本概念。
点是空间中最基本的要素，它没有长度、宽度和厚度。
线是由无数个点连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由无数个连续的点组成的平面形状，它具有长度和宽度但没有厚度。
棱是由二维图形的边界上的相邻点连接而成的线段，它具有长度但没有宽度和厚度。
角是由两条相交的线段组成的图形，它具有大小和形状。
4. 体积和表面积在立体几何中，体积和表面积是两个重要的指标，用来描述立体几何体的大小。
体积是一个三维图形所包含的空间的大小，通常用立方单位（如立方厘米）来表示。
初中学生需要掌握计算简单几何体（如立方体、长方体）的体积的方法，并能够应用到实际问题中。
表面积是一个三维图形外部的总面积，通常用平方单位（如平方厘米）来表示。
初中学生需要了解计算简单几何体的表面积的方法，并能够应用到实际问题中。
5. 空间图形的展开与还原空间图形的展开是指将一个立体图形展开成一个平面图形，以便于计算其面积或进行其他几何运算。
还原则是将展开后的平面图形重新折叠成原来的立体图形。
初中学生需要理解展开和还原的概念，并能够应用到实际问题中。
初中数学 第一章基本的几何图形(5个) 人教版4精品公开课件
分 类
椎体
棱锥
球体 ⑦⑨
连 线
棱柱
球体 圆柱
连线
点、线、面关系
立方体展开图
如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的
数字和最小的是(B ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
如图，是一个几何体的展开图，每个面都标了 字母，请回答问题： ①若E面是多面体的左面，则谁是右面？ ②若A面在前面，E面在下面，则谁在右面？ ③若C面上面，D面左面，则谁在后面？
判断正误
①延长直线AB至点C。（ ）
②延长射线AB至点C。（ ）
③反延长射线AB至点C。（ ）
④延长线段AB至点C。（ ）
⑤直线A和直线B交于点C(
)
⑥线段m和线段n交于点C(
)
⑦射线是直线的一半（ ）
⑧直线AB和直线BA是同一条直线（
⑨射线AB和射线BA是同一条射线（
⑩线段AB和线段BA是同一条线段（
②四条直线两两相交，最多会有 几个交点？
③五条直线两两相交，最多会有 几个交点？ ④n条直线两两相交，最多会有 几个交点？
解： ①如图，3条直线相交最多3个交点 解：②如图，4条直线，最 多有6个交点. 解：③如图，5条直线，最多有10个交点.
初中数学八大基本图形几何模型及练习
几何中的模型如同代数中的公式，是同学们快速解题的关键，如果平时多总结一些几何模型，对于几何的学习是非常有帮助的，一些学霸做题非常快，一部分原因就是如此。
今天来列举8个常考的几何模型，看到最后有惊喜！
一、相似三角形基本模型
相似三角形是几何证明中重要的应用之一，利用三角形相似可证明角相等、线段成比例（或等积式）以及求线段的长，所以能在复杂的图形中找到相似三角形的基本模型至关重要圆中得角相等的方法有很多，所以相似三角形常与圆相结合。
二、共顶点模型
又叫做手拉手模型，全等'、相似中最常见的一个类型。
三、半角模型
四、对角互补模型
邻边相等、对角互补 是典型的旋转模型。
五、一线三等角模型
六、弦图模型
七、中点模型
倍长中线、中位线 等都是很好的解题思路。
八、四点共圆模型
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初中数学(几何)知识点总结
初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
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初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形1
结论：如图，若P 点是B ∠和C ∠的平分线的交点，则P ∠和A ∠的数量关系
为：A P ∠+︒=∠2
1
90
B
基本图形2
结论：如图，若P 点是FBC ∠的平分线和ECB ∠的平分线的交点，则P ∠与
A ∠的数量关系为：A P ∠-︒=∠2
1
90
基本图形3
如图，若P 是ABC ∠的角平分线和ACB ∠的外角平分线的交点，则P ∠与A
∠的数量关系为：A P ∠=∠2
1
B
E
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 基本图形4
如图，在等腰直角三角形ABC 中，D 点与C 点分别在AB 两侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BD
AD 2=+
E
（延长DA 使BD EA =）
基本图形5
如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 与C 在AB 同侧，且BD AD ⊥，形成共斜边的两个直角三角形。
结论：CD BD
AD 2=-
A
（截取BD AE
=）
三：线段和最短与轴对称 基本图形6 两定点一动点
如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，P 为直线l 上一动点，A 和1A 关于l 成轴对称，连接B
A 1交直线l 于P 点。
结论：P
B PA +最短
基本图形7 一定点两动点
如图P 为AOB ∠内一点，点1P 与P 关于OB 成轴对称，2P 与P 关于OA 成轴对称，连接2
1P P 交OB 于E 点，交OA 于F 点。
结论：△PEF 的周长最短
O
A
基本图形8 两定点两动点
如图，A ，B 为直角坐标系中的两定点，1A 与A 关于y 轴对称，1B 与B 关于x 轴对称，连接11B A 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，连A ，B ，C ，D 结论：
四边形ABCD 周长最短。
基本图形9 一定点一动长
如图，P 为一定点，AB 为直线l 上的定长。
结论：当P 在AB 的垂直平分线上时△PAB 的周长最短
基本图形10 两定点一动定长
如图，A ，B 为直线l 同侧的两点，DC 为直线l 上的一定长，作∥BE DC 且
DC BE =，A 与1A 关于直线l 对称，连接E A 1交直线于D
结论：BC AD +最短
基本图形11 线段差最大
如图，A ，B 分别位于直线l 的两侧，作1A 与A 点关于直线l 对称，连B A 1交直线l 于P 。
结论：PB PA -最大
四：圆与垂直弦 基本图形12
如图⊙O 的弦AB 和CD 相互垂直，BD OH
⊥。
结论：OH AC 2=
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形13
如图，CD 平分△ABC 的外角交圆于D 。
结论：BD AD =
六、直角三角形与其内切圆 基本图形14
如图，设r 内Rt △ABC 内切圆的半径，其三边长分别为a ，b ，c 。
结论：)(2
1
c b a r -+=
A
七、等边三角形与圆 基本图形15
如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，P 为⊙O 上一点，连PB ，PC 。
结论：PA PC PB =+
如图，B ，D 位于AC 两侧，CD AD ⊥，BC AB ⊥。
结论：A ，B ，C ，D 四点共圆
A
A
基本图形17
如上图B ，D 位于AC 同侧，CD AD ⊥，BC AB ⊥。
结论：A ，B ，C ，D 四点共圆 八、相似三角形与基本图形
相似三角形基本图形主要分A 型、X 型、E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形18
如图，P 为△ABC 的重心（重心是三条中线的交点）。
结论：
2
1
===PC PD PB PF PA PE
E
基本图形19
如图，在△ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于D 点
结论：BD
AD BC AC =
射影定理
如图,在直角三角形ABC 中，BC AC ⊥，AB CD ⊥
结论：AB AD AC
•=2
AB BD BC •=2 BD AD CD •=2
A。