并行算法的一般设计策略

第五章并行算法的一般设计策略

习题例题:

１、令n是待排序的元素数,p＝2ｄ是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x,对其n／p个元素按照≤ x和>x 进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下：

算法５.6 超立方上快排序算法

输入：n个元素，Ｂ= n/p, d ＝lｏg ｐ

输出:按超立方编号进行全局排序

Ｂｅｇin

(1)iｄ=proｃesｓｏr’s labeｌ

(2)fｏrｉ=１to d do

(2.１) x = piｖoｔ/ * 选主元 * /

（2.２) 划分B为B1和Ｂ2满足B1 ≤B<Ｂ2

（2.3）if第i位是零thｅn

(i) 沿第i维发送B２给其邻者

（iｉ）C ＝沿第i维接收的子序列

(ｉii) Ｂ＝B1∪Ｃ

eｌse

(i）沿第ｉ维发送B1给其邻者

（ii) C=沿第i维接收的子序列

（iii) B= B2∪Ｃ

eｎdif

enｄｆｏｒ

(3)使用串行快排序算法局部排序Ｂ= n/p个数

Eｎd

①试解释上述算法的原理。

②试举一例说明上述算法的逐步执行过程。

2、①令T＝bａbaaｂabaa。P ＝abａｂ，试用算法5.4计算两者的匹配情况。

②试分析KMP算法为何不能简单并行化。

3、给定序列（3３,2１,13，５4,8２，33,４0，７2）和8个处理器,试按照算法5.2构造一棵为在ＰRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。

4、计算dｕel（ｐ, q)函数的算法如下:

算法5.7 计算串匹配的ｄuel（p，q）的算法

输入：WIＴ〔１:n－ｍ+1〕，１≤p

输出: 返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在）

Bｅgin

ｉf p＝nｕｌl ｔheｎduel= q else

if q=ｎull tｈｅn duel= p else

(1）ｊ= q - p+1

(2) ｗ=WIT(j )

(3） if T (q +w -1) ≠ Ｐ(w ) th ｅｎ

（i) WI Ｔ(q ) = w

(ii) duel= ｐ

ｅlse

(i) W ＩT(p ) ＝ q – p +１

（i ｉ) d ｕe ｌ= q

endif

endif

E ｎd

① 令T ＝ a ｂaababaabab ａababababa 。P ＝ abaa ｂａｂa,试计算WIT （ｉ);

② 试考虑P =6,q ＝９的竞争情况。

5、 对于图５．2(ａ)的加权有向图,试用算法5.5,逐步求出D 2，Ｄ4和D 8中各元素k ij d :

⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d ⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d (a) D 2 (b ） D ４

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡266265264263262261260216215214213212211210206205204203202201200d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d (a) D 8

小结

设计并行算法是一件复杂的事，而并行算法的设计这门学科还属于发展中的一门学科，所以目前尚无一套普遍适用的、系统的设计方法学。本章只是给出一个非常一般的并行算法的设计方法,它不可能也不应该视为设计并行算法的全部方法。重要的是，通过所介绍的设计方法的学习，希望读者能从中得到更多的启迪，补充更多的算例，丰富、完善乃至开拓出更新更好的设计方法。