北航物理实验研究性报告——菲涅尔双棱镜干涉

( 和u即为两次成像时的物距，此处是为了区别 和 )得到
(实验中已用到此公式)（1）
设两次成像中透镜移动的距离为A,则
而D则是
因而
通过上式求得的D将更加准确，下面就用本文的实验数据为例，运用以上公式重新求激光的波长：
波长为：
相对误差：
一次实验的实验数据可能存在很多不确定性，上述方法理论上比书上给出方法可以减小误差，但是实际上却增大了，其原因与测量时对成像判断不准有很大关系，但此方法测量得出的结果更加能反映实验操作时对成像是否清晰的判断准确程度，也是更加精确的数据处理方式。
七．误差分析12
八．注意事项及改进建议14
1.对仪器的改进建议14
2.对实验操作的建议14
3.对数据处理的建议16
九．实验感想16
十．参考文献18
一．
1.熟练掌握采用不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术；
2.用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；
3.学习用激光进行试验时的调节方法；
4.观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件。
图1图2
图1所示即为菲涅耳双棱镜。其将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（约为1°）。其可以看做是有两块底面相接的直角棱镜合成。若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1及S2射出的一样（见图2）。由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。
(3)本实验应该采用测读法对物距进行测量。将凸透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置 ，再将凸透镜自右向左移动找到清晰像，记下位置 ，取两位置的中心：
作为凸透镜成像位置，这将减少很大的测量误差。
3.
采用误差分析中的（4）式来计算D。从前面的计算中可以看到，用（4）式代替原来的计算式可以减少误差，（4）式的使用是合理的。
则回归系数 ，相关系数
将数据带入，解得b=-0.28831mm，r=-0.9998758≈-1
故数据满足一元线性关系
Δx=|b|=0.28831mm
3计算波长及相对误差
波长：
相对误差：
4.
1计算Δx的不确定度
∴
2计算b和b’的不确定度
3计算S和S’的不确定度
不确定度合成：
0.0180
∴
∴
七．
不确定度贡献
关键词：菲涅尔双棱镜、数据处理、实验方法、误差分析
摘要I
一．实验目的1
二．实验原理1
三．实验方案4
1.光源的选择4
2.测量方法4
3.光路组成5
四．实验仪器5
五．实验内容6
1.各光学元件的调节6
2.波长的测量7
六．数据处理8
1.原始数据记录表8
2.原始数据记录9
3.用一元回归法处理数据9
4.计算不确定度10
数值
0.01068
0.01182
0.007269
0.003094
0.003094
由上表知，本实验的主要误差来自于两虚像间距的测量和条纹间距的测量。
做实验时没做好等高共轴调节，使得虚光源大、小像的中心没能与测微目镜叉丝重合，这样在测量时就会引入误差。
此外，本实验没有采用测读法对物距进行测量。由于虚光源的大、小像的清晰程度有一个范围，如果只向一个方向移动凸透镜来测量物距时，将会存在误差。由于缺少实验数据，在这里不能对该误差进行定量分析。
3粗调测微目镜与其它元件等高共轴
将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。（切记：此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光灼伤眼睛。）
4粗调凸透镜与其他元件等高共轴
将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。
5用扩束镜是激光束变成点光源
二．
自从1801年英国科学家托马斯·杨（T.Young）用双缝做了光的干涉实验后，光的波动说开始为许多学者接受，但仍有不少反对意见。有人认为杨氏条纹不是干涉所致，而是双缝的边缘效应，二十多年后，法国科学家菲涅耳（Augustin J.Fresnel,1788-1827）做了几个新实验，令人信服地证明了光的干涉现象的存在，在这些新实验中就包括他在1826年进行的双棱镜实验。它巧妙地利用双棱镜形成分波面干涉，用毫米级的测量得到了纳米级的精度，其物理思想、实验方法与测量技巧至今仍然值得我们学习。
注意：
i不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；
ii用测微目镜读数时要消空程。
3用上述同样方法测量虚光源放大像间距 及透镜物距
元件
K
B
L1
L2
P
E
位置（cm）
45.00
65.03
74.83
108.92
122.83
135.01
2Δx的测量（mm）
i
1
2
3
4
5
6
7
严格地说，S1和S2并不在扩束镜平面上，本实验的D从扩束镜处量起不够准确，如果求出S1和S2的准确位置，将会给实验减少系统误差。下面给出准确测量a和D的方法：
当扩束镜与测微目镜的距离D大于4f时，可以找到透镜的两个位置，在这两个位置上从测微目镜中都可以看到 和 的像（在实验方案中已用到此原理），对于这两个位置，分别有
对于同一个双棱镜而言，只要狭缝与其距离不变，那么经过双棱镜折射而成的两个虚光源的间距也一定不会发生改变，即ｄ是一个常数，如图5所示。
图5
根据杨氏双缝关于光程差的讨论S1和S2到P1点的光程差
根据光的干涉理论，形成明条纹时
形成暗条纹时
相邻两明（暗）条纹的距离为
可得
对于激光其波长是一定的，而d又是一个常数，所以 也应该是一个定值即Δx与D是线性相关的。所以，完全没有必要将测微目镜移至4f以外再测量Δx，移到保证d<<D处即可。这样，调节起来容易得多，操作者不会将干涉条纹弄丢再重调，也不会由于后面误动了测微目镜而需要重新测量Δx。另外在近处测量Δx，干涉条纹清晰，因此大大减小了由于视场模糊而带来的测量误差。
2.
条纹间距Δx可直接用测微目镜测出。虚光源间距a用二次成像法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。设b为虚光源缩小像间距，b’为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a= ，其中b和b’由测微目镜读出。同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S’，则物到像屏之间的距离（即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离）D=S+S’。根据式4，得波长与各测量值之间的关系为
，
两式相减，得
另外又有 。通常D较a大得很多，所以 近似等于2D，因此得光程差为
如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为
即明、暗条纹的位置为
（式2）
由上式可知，两干涉条纹（或暗纹）之间的距离为
（式3）
所以当用实验方法测得Δx、D和a后，即可算出该单色光源的波长
（式4）
三．
1.
由式4可见，当光源、双棱镜及屏的位置确定以后，干涉条纹的间距Δx与光源的波长λ成正比。也就是说，当用不同波长的光入射双棱镜后，各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加。因此，为了获得清晰的干涉条纹，本实验必须使用单色光源，如激光、钠光等。
物理实验研究性报告
菲涅耳双棱镜干涉
第一作者：
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摘要
本文根据北京航空航天大学基础物理实验课程1081激光菲涅耳双棱镜干涉实验，对实验原理、实验仪器和实验内容进行了简单的介绍，而后进行了数据处理和不确定度计算，并对实验数据的误差进行定量分析，并提出了新的方法和改进建议。本文研究重点在于对实验方法和误差分析的改进，主要考虑了测量时步骤的简化以及对于物距测量误差的减小方法。
图3
现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源是 和 所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如图3所示，设虚光源 和 的距离为a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上的任意一点， 和 分别为从 和 到P点的距离，则由 和 发出的光线到达P点的光程差是：
（式1）
令N1和N2分别为S1和S2在屏上的投影，O为N1N2的中点，并设OP＝x，则从 及 得
8
9
10
xi
7.445
7.152
6.845
6.576
6.265
5.972
5.690
5.431
5.151
4.875
xi+10
4.603
4,302
3.970
3.719
3.408
3.091
2.885
2.520
2.218
1.929
3b和b’的测量（mm）
i
1左
1右
2左
2右
平均
xi
4.599
3.617
4.621
四．
光具座、双棱镜、测微目镜、凸透镜、扩束镜、偏振片、白屏、可调狭缝、半导体激光器
五．
1.
1调节激光束平行于光具座
沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。
2调双棱镜与光源共轴
将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点（这两个光点的质量对虚光源相距b及b’的测量至关重要）。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。
（式5）
3.
图4
本实验的具体光路布置如图4所示，S为半导体激光器，K为扩束镜，B为双棱镜，P为偏振片，E为测微目镜。L是为测虚光源间距a所用的凸透镜。透镜位于L1位置将使虚光源S1、S2在目镜处成放大像，透镜位于L2位置将使虚光源在目镜处呈缩小像。所有这些光学元件都放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件的位置。