第十一章机械波作业答案教学内容

第十一章机械波

选择题

提示：设0点的振动方程为y O (t)

ACOS ( t °)。由图知，当t=2s 时，O 点的振动状

3 3

态为：y o (2) A cos(2 0)=0

,

且v 0 ，二 2 0 —, 0

2 —2 ，将 2

0代 入振动方程得： y o (t) Acos( t 3

2 2

)。由题中所给的四种选择, 3取值有三种：

,,

，将3 的三种取值分别代入 y °(t) 3

Acos( t 2 )中， 发现只有答案( C ) 2 4 2

是正确的。

[C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在 (A) y 0.50cos (n t -n ) , (SI).

2 (B) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、

n

) , (SI).

2 (C) y 1 0.50cos ( n t 2

1 、

~ n)

, (SI). (D) y 1 0.50 cos (-n t 1 、

n )

, (S|)

.

[B ]2.图中画出一向右传播的简谐波在 图，

BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射, 刻的波形图为

提示：

由题中所给波形图可知， 入射波在P 点的振 动方向向下；而 BC 为波密介质反射面，故 在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在

P 点的振动

方向向上，又P 点为波节，因而得答案 B 。

t 时刻的波形

则反射波在 t 时 2s 时的波形曲线如图所示，则原点

0的振动方程为

1

4 2

y

[

A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质

点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

由图可知，P点的振动在t=0时的状态为: t 0： y P0,且V o 0,

[B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A)动能为零，势能最大.

(C)动能最大，势能最大. (B)动能为零，势能为零.

(D)动能最大，势能为零.

动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[B ]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A)振幅相同，相位相同.

(C)振幅相同，相位不同. 提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同.

(D)振幅不同，相位不同.

[C ]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是

(A) A i / A2 = 16 . (B) A i / A2 = 4 . (C) A i / A2 = 2 .

提示：波的强度与振幅的平方成正比，J1 2

A2 \ I2

(D) A1 / A2 = 1 /4 .

填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t

提示:

t T时刻的总机械能t时刻的总机械能， E 10( J)

E K E p 1E5( J)

2

(B) f

(D)十松T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 (J)

提示：流过该平面的能流 IS IScos

3.如图所示，波源 S i 和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S i 和S 2的距离分别为3和10 3,为两列波在介质中的波长， 若P 点的合振幅总是极大值，则两波在 P 点的振动频率 相同 ，波源

4

S i 的相位比S 2的相位领先

-•

3

4

4

4

得20

10

—,或10

20

— 波源S 1的相位比S ?的相位超前一。 3

3 3

4•设沿弦线传播的一入射波的表达式为

X

y 1 A cos[ t 2

],

波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图） •设波 在传播和反射过程中振幅不 变，则反射波的表达式 是y 2 =

提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在

动同相。

y 反B y 入B Acos

••• y 反 Acos

Acos t Acos t

2 x 4 L

5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器

2 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面，波速u 与该平面的法线

V

0的夹

角为B ，则通过该平面的能流是

IS COS

提示:

(20

10) k(r 2 「1 ) ( 20

10

)2 V

3 ) ( 20 )2

10 /

因为P 点的合振幅总是极大值,

2n ，即（20

2 10)

3

2n ，取 n

B 点引起的振

提

示： 3

79 2 103 汽车速度 v R

79.2km/h 22m/s

60 60

汽车驶向报警器:

U V R

340 22

1000 1065Hz

340

时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 汽

车背离报警器：R u V R s 340 22 1000 935Hz u 340

6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为 100 W ，若介质不吸收能

量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为 7.96

x 10-2 W/m 3 4 5 •

提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得 P P 100 2

I ————2

0.0796(W / m )

S 4 r 2

4 100

7. 一弦上的驻波表达式为

y 2.0 10 6 7 cos15xcos1500t

(SI)•形成该驻波的两个

反向传播的行波的波速为 100 m/s.

提示：与驻波的表达式y Acos

2

xcos 2

t 比较，得

2

, T 2

,

T

15

1500

2 1500 “ /

…u — -------- -------- 100m/ s

T 15 2

8.在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波， O 点处电场强度为

1

E x 300cos(2 t - ) (SI),贝U O 点处磁场强度

3

H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m).在图上表示出电场强度，磁场

强度和传播速度之间的相互关系.

提示：根据电磁波的性质， E H S ，三者的关系如图所示。

三.计算题

1. 图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s 时刻的波形 图.已知波速为u ,求 4 坐标原点处介质质点的振动方程； 5

该波的波动表达式.

解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知

此波向左传播(向 x 轴负向传播)。

m/s )

•

S