第11章机械波
波速与波长PPT课件
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §11.5 §11.6
机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻波 多普勒效应
.
1
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。
常见的波有： 机械波， 电磁波， 物质波 (微观领域)
.
2
§11.1 机械波的形成和传播
四、简谐波
机械波的形成和传播
波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
五、描述波动的几个物理量
波长（ ） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期T（ ）:波前进一个波长距离所需的时间。
波动方程为
y4co2s0 [(t0x)]
4003
.
u
x(m)
2
3
14
§11.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波 质点的振动速度
yAco[s(tu x)0] y tA si[ n (tu x)0]
在 x 处取一体积元 dV , 质量为 dm= dV，
体积元内媒质质点动能为
dEk 122dm1 2A 22si2n [(tu x)0]dV
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。
(3)横波只能在固体中传播，.纵波能在所有物质中传播。 7
§11.2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y uur
O处振动： y0Acost
O
x
普通物理学第十一章机械波
与
x =2m处
0.05 cos ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 t –10 ) 初相为–10
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
X2比x1相位差落后
100
0.15 20
0.75
☆ 按波源振动方式分类
波源作周期振动形成的波称为周期波。
波源作间歇振动形成的波称为脉冲波。 波源作简谐振动形成的波称为简谐波。
简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均 作简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而 成。
绳上的波的传播过程：
· · · · · · · · · · · · ·t = 0 · · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· · · t = T/4 · · · · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · ·· · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·· t = 3T/4 · · ·· · · · · · · ·· · ·· · · ···· t = T ·· ·· · ·· · ·
) 0]
t
2
A
2
cos[ ( t
x v
) 0]
平面简谐波
简谐波运动学方程的物理意义：
6. 在空间中传播的平面简谐波的运动学方程为
B ( r , t ) A cos( t k r 0 )
其中 k 称为波矢，它是一个矢量，而它的绝对值就是 波数。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 机械波和电磁波【圣
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
7 / 70
能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第11章 机械波和电磁波【圣才出品】
7．图 11-3 所示为一沿 Ox 轴正方向传播的横波在 t＝T/6 时刻的波形图，式中 T 为 周期，设波源位于坐标原点，那么波源的初相为______。
3 / 32
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 11-3
【答案】0
8．一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 25m/s 的速度向前运动，在警笛后方有 一人，他在静止时听到警笛的频率是______；若他以 6m/s 的速度跟踪警笛，他听到的频 率是______；在警笛后方空气中声波的波长是______。（空气中声速：330m/s）
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 11 章 机械波和电磁波
一、选择题 1．一横波沿绳子传播时的波动表达式为 y＝0.05cos（4πx－10πt），则其（ ）。 A．波长为 0.5 m B．波速为 5m·s－1 C．波速为 25m·s－1 D．频率为 2Hz 【答案】A 【解析】
1 / 32
圣才电子书
A．A1＋A2
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
B．
C． D．
图 11-1
【答案】A
4．如图 11-2 所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知 P 点的振动方程为 ，则波动方程为（ ）。
图 11-2
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 x 轴取任意点 Q，其平衡位置为 x。由于波沿轴正方向传播，则 Q 点的振
2．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为（ ）。 A．振幅相同，相位相同； B．振幅不同，相位相同； C．振幅相同，相位不同； D．振幅不同，相位不同。 【答案】B 【解析】在驻波中，两相邻波节之间的质元振动相位相同，振幅不等。
普通物理学课件 第十一章 机械波和电磁波
解: (1) 波的周期
T
=
1 ν
=
1 3000
s
波长
λ
=
u ν
=
0.52 m
=
52 cm
B点比A点落后的时间为
0.13m 1.56×103 m⋅s−1
= 1 s， 即 12000
T 4
(2)
A、B
两点相差13 52
=
λ 4
， B点比A点落后的相差为
1 × 2π = π
4
2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
二、平面简谐波的波函数 y
平面简谐波：
波面为平面的简谐波. x
平面简谐波的传播特性：
(1)介质中各质点都作同一频率的简谐波动。 (2)在任一时刻，各点的振动相位及位移一般不同。 (3)任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化
关系.
y
yp
u
P
O
t
x
yP (t) = y0 (t′) O点处质点的振动表达式为
vm = Aω = 0.1cm× 3000 s−1× 2π = 1.88×103 cm/s = 18.8 m/s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
2
2010-11-20
§11-2 平面简谐波的波函数
一、波函数
用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时
间变化的关系：ξ (r，t) = f (r，t) = f (x，y，z，t)
=
Acos[ω(t
∓
x) u
+φ0]
利用关系式 ω = 2π = 2πν 和 uT = λ ，得 T
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
2020/11/18
波的传播方向
5
2020/11/18
水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
2020/11/18
1
第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
2020/11/18
2
§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
2020/11/18
u
u
15
写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
第十一章机械波作业任务答案解析
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
第11章 机械波
2π 2π A1 sin 10 r1 A2 sin 20 r2 2π 2π A1 cos 10 r1 A2 cos 20 r2
相位差 - - 2π r2 - r1 20 10
横波
固体
u
E
纵波
液、气体
u
K
343 m s 空气，常温 4000 m s 左右，混凝土
5
如声音的传播速度
11.2 平面简谐波
11.2.1 平面简谐波的表达式
简谐波：简谐振动在媒质中的传播 平面简谐波：波面是平面的简谐波 1)一维平面简谐波的波函数
设一维平面简谐波以相速 u 沿 x 轴正向传播, y t时刻波形如图 u
单位时间内通过垂直于波线上单位面积的平均能量
P I S
wu
1 I 2 A2 u 2
17
11.2 平面简谐波
例: 证明球面波的振幅与离开 其波源的距离成反比，并求球面 简谐波的波函数. 证: 介质无吸收，通过两个 球面的平均能流相等.s2Βιβλιοθήκη s1r1r2
1uS1 2uS2
即
λ反映了波的空间周期性
--- t0 时刻各点振动周相不同
y
t0时刻的波形
10
11.2 平面简谐波
2π 当 0 = 0 y A cos ( t0 0 ) - x 2π (1) t0= 0 y A cos - x --- t=0 时各质点的位移 T T 2π (2) t0 y A cos x 4 4 T T 2π t0 y A cos x (3) 2 2 t0 = T 波形恢复原样, 而在一个 T 内波形向右移动了
第十一章 机械波与电磁波练习 答案
第十一章 机械波与电磁波练习一一、选择题1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( A ) (A)机械波传播的是介质原子(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( D ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。
解释：由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π=。
波长为bπ2。
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( D )(A)其周期为8s (B)其波长为10m(C)x =6m 的质点向右运动(D)x =6m 的质点向下运动4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( C )（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。
二、填空题1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为()πππ--=x t y 4cos 。
2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质B 中的传播速度为2u 。
第十一章+波动答案[1]..
![第十一章+波动答案[1]..](https://img.taocdn.com/s3/m/c246b14369eae009581bec4a.png)
一. 选择题[D] 1．（基础训练2）一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．角频率为ω ，波速为u ．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：(A) )(cos xu t A y -=ω．(B)]21)/(cos[π+-=u x t A y ω．(C) )]/(cos[u x t A y +=ω．(D)])/(cos[π++=u x t A y ω． 【提示】}])4[(cos{ϕω++-=uxT t A y 。
ϕ为0=x 处初相。
[C] 2．（基础训练4） 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零． 【提示】波的能量特点。
[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 【提示】驻波特点。
[C] 4．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) π． (D) π23． 【提示】21212()r r πϕϕϕπλ-∆=--=-[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为图14-25(A) )212cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ． (C) )212cos(2π+π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y【提示】21212()r r πϕϕϕλ∆=---22(2.2 2.0)(21)2k ππϕλλπλ=---=+[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 ]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． (B) ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)．(C) ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)．(D) ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI)．【提示】两沿反方向传播的波在0x =处振动合成为零。
普通物理学第十一章 机械波试题
第十一章机械波一、是非题1．机械波的强度与振幅的平方、频率的平方成正比，与媒质的密度无关··················（）2．机械波的强度与媒质的密度成正比，与振幅无关。
··································（）3．声强30dB的声音听起来一定比20dB的声音响。
···································（）4．声波在空气中只能以横波的形式传播············································（）5．波动方程表示在沿波的传播方向上各个不同质点在不同时刻的位移··················（）6．机械波的强度既与振幅和频率有关，还与媒质的密度和波速有关·····················（）7．机械波传播过程中，任意时刻，体元中动能与势能相等。
第11章机械波作业答案
y
Acos(t
2p l
x)
y
Acos(t
2p l
x)
沿x轴负向传播的波在x=-5λ/4处的振动方程为
y
入
A cos[ t
2p l
(
5 4
l )]
A cos( t
p
) 2
波密介质反射，反射波在该点引起的振动方程为
y反
A cos (t
p
2
p
)
A cos (t
2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，
波 则P处长波质为的点波l,_若动_t1_P方_处_程l_质l_是_点时_y的_刻_振_A的_c动_o振_s[方_2动_π程_状_(t是_态__xyl与p__l_)A_Lc_πo2_s](。y2π t ，π2 )
O处的质点t1时刻的振动状态相同。
2p
x)
l
6、一微波探测器位于湖面以上0.5米处，一发射波长为21 ㎝的单色微波射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继 指出信号强度的极大值和极小值，当接收到第一个极大值 时，射电星位于湖面以上什么角度？
解：如图，设出现第一极大值时射电星与湖面成
θ角。由射电星射出的1、2波束是相干波，在探
测器处P点两波的波程差为
p
2
)
则反射波的波函数为
y
Acos[(t x 5l / 4) p ] Acos(t 2p
u
2
l
x)
最后在
y
5l x0
4
y y
区间形成驻波，其表达式为 2 A cos 2p x cos t
高考物理一轮总复习鲁科版实验十二公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
试验十二 探究单摆运动、用单 摆测定重力加速度
第1页
第十一章 机械振动 机械波
知识要点归纳
• 实验目 • 用单摆测定重力加速度.
栏目 第2页导引
第十一章 机械振动 机械波
试验原理
单摆做简谐运动时,其周期为 T＝2π gl,故 有 g＝4Tπ22l,因此测出单摆的摆长 l 和振动周 期 T,就可以求出当地的重力加速度 g 的值.
栏目 第19页导引
第十一章 机械振动 机械波
A.石块用细尼龙线系好,结点为M,将尼 龙线上端固定于O点 B.用刻度尺测量OM间尼龙线长度L作为 摆长 C.将石块拉开一个大约α＝30°角度,然 后由静止释放
栏目 第20页导引
第十一章 机械振动 机械波
D.从摆球摆到最高点时开始计时,测得 30 次全振动的总时间 t,由 T＝t/30 得到周期 E.改变 OM 间尼龙线的长度,再做几次实验, 记下相应的 L 和 T F.求出多次实验中测得的 L 和 T 的平均值 作计算时使用的数据,带入公式 g＝(2Tπ)2L 求出重力加速度 g.
l＝4gπ2
T2,因此以摆长 l 为纵轴,以 T2 为横轴作出 l
－T2 图象,是一条过原点的直线,如图 11－3
－1 所示,求出斜率 k,即可求出 g 值.g＝
4π2k,k＝Tl2＝ΔΔTl2.
栏目 第9页导引
第十一章 机械振动 机械波
图11－3－1 6.分析与比较 将测得重力加速度值与当地重力加速度 比较,分析误差产生原因.
图11－3－2
栏目 第14页导引
第十一章 机械振动 机械波
为使摆长测量准确,从而减小实验误差,在 不使用游标卡尺测量摆球直径的情况下,可 以用刻度尺量出图 11－3－2 中的 l1 和 l2, 再通过 l＝l1＋2 l2计算求得摆长,最好在测周 期前后分别测量摆长,再以它们的平均值代 入公式求 g 值.
大学物理第11章__机械波
•子波面的包络线 -- 新波面
t 时刻各子波波面的公共切面（包络面）
就是该时刻的新波面
作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面
38
例： t 时刻波面 t+t时刻波面 t + t
u
· · · · ·
ut
波传播方向
·· · ·t · · · · · · · ·· · ·
在各向同性介质中传播
39
x
同样，若b点的振动形式是函数 f (t)，a点与b点 相距为l ，则a点的振动函数是 f (t+l /u). 周期性的体现 普遍的结论
16
三、平面简谐波的波函数 设波沿着x 轴的正方向传播， 波源o 的 振动形式为 yo A cost 0
波线上任意一点 P 坐标为 x
u
o
P
2π
32
波 的 能波的能量 量
现象
上 下
将一软绳（弹性媒质）划分为多个小质元
形变最小 振速 最小
时刻波形 未起振的体积元
抖 动
形变最大 振速 最大
波动中各小质元产生不同程度的 弹性形变
33
二、波的强度 1.能流 单位时间内通过介质中某面积的能量
P E t wSx t
wSu
t
S
x
2.平均能流 3.能流密度
《普通物理学》下册 第十一章
机 械 波
1
第十一章 §11.1 §11.2 §11.3
机械波
机械波的产生和传播 平面简谐波的波函数 波的能量 波的强度
§11.4 惠更斯原理与波的反射和折射
§11.5
§11.6
波的叠加
波的干涉
驻 波
多普勒效应
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
u
x
1 4 7 10 13 第11章机械波
7
无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处 y
1 4 7 10 13 x
t 0 第1个质点受一干扰，准备离开自己的
平衡位置向正方向振动。
振动 y 0
状态 0
o
y
π
2
第11章机械波
8
t T 4
y
第4个质点准备……
o 1y
π
2
4
1 4 7 10
t T 第7个质点准备…… 2
一、机械波产生的条件
波源（振源） 弹性介质（媒质） 电磁波 只需振源 可在真空中传播
物质波 物质的固有性质
横波
二、横波 纵波
纵波
x
横波：各振动方向与波传播方向垂直
纵波：各振动方向与波传播方向一致
第11章机械波
3
三、波阵面 波射线
波射线(或波线)：波传播的方向射线 波阵面(或波面)：某时刻，同一波源向外传 播的波到达的各空间点连成的面(同相面)。
《普通物理学》下册
第十一章
机械波
第11章机械波
1
第十一章 机械波
§11.1 §11.2 §11.3
机械波的产生和传播 平面简谐波的波函数 波的能量 波的强度
§11.4 惠更斯原理与波的反射和折射
§11.5 波的叠加 波的干涉 驻 波
§11.6 多普勒效应
第11章机械波
2
§11.1 机械波的产生和传播
间距为任意x 的两点的关系：
在波线下方b点，t 时刻的振动是前方a点在
t x T t x 时的振动。
u第11章机械波
15
一般关系：
若已知波传播a点的振动形式可用函数f (t)表示，
a点与b点相距为l,则b点的振动函数是 f (t- l /u)。
u
a
bx
同样，若b点的振动形式是函数 f (t)，a点与b点
13
•相距 x 的任意两点的相位差 Δ 2π Δx
u
ab x 任意两质元间距为 x
图中b点比 a点的相位落后:
b
a
2
x
第11章机械波
14
（2) 从两质元振动的重复性看
t 时刻 第13质元的振动是第1质元在t–T 时刻的振动；
第1点和第13点之间： 间距: x
振动时间差： t T 相位差: Δ 2π
波阵面 波面
第11章机械波
4
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波
第11章机械波
平面波
5
（1) 波面与波射线的关系：波射线垂直波面 （2) 波射线是波的能量传播方向 （3) 平面谐振波是最理想的波（一维问题
表达式变成 y－t 关系,表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
o T 第11章机械波
t
19
• 当时刻 t 确定 表达式变成 y-x关系, 表达了 t 时刻空间
各点位移分布－－波形图
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
• 当坐标x 和时刻 t 都变化
表达式变成 y=f(x,t)关系, 反映了波形
的传播－－行波 第11章机械波
20
例题1 一横波在弦上传播，其波方程是
yx,t 0.02cos 5x 200t SI
求 振幅、波长、频率、周期和波速。 解：将给定方程与标准方程比较,求出各物理量
标准方程：
yx,t
A cos 2
t T
x
给定方程： yx,t 0.02cos 5x 200t
y
13
x
1
o
4
π
y
2
7
1 4 7 10 13
第11章机械波
x
9
t 3T 4
y
第10个质点准备……
4
1
7
1 4 7 10 13 x 10
t T 第13个质点准备……
y
1 4 7 10 13
第11章机械波
7
4
10
1 13 x
10
当第1个质点振动1个周期
7
后，它的最初的振动相位传
到第13个质点。
4
10
相距为l ，则a点的振动函数是 f (t+l /u).
周期性的体现 普遍的结论
第11章机械波
16
三、平面简谐波的波函数
设波沿着x 轴的正方向传播， 波源o 的振 动形式为
yo Acost 0
波线上任意一点 P 坐标为 x
u
o
Px
由相位关系,P点相位落后波源o的振动相位：
2π
Po
第11章机械波
17
所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位 因子，就得到了P 的振动表达式。
y
Acost 0
2π
P
o
y
A cos
t
0
2π
x
或
y
A cos
t
x u
t
0
一维平第1面1章机简械波谐波的波函数 18
讨论
1.
y
A
cost
2π
x
负(正)号表示向x 轴正(负)向传播
2.波函数的物理意义
• 当坐标 x 确定
T 0.01
1 T
100 H z
0
第11章机械波
22
解法2 由物理量的物理意义求各物理量
A不变 A 0.02m
?
同一时刻t 波线上
位相差为 2 的两点之间的距离
5x2 200t 5x1 200t 2
u
x2 x1
x1 x2
x
0.4m
第11章机械波
23
u ? 波速指位相传播的速度
0.02cos 200t 5x
第110章.机0械2波cos 2 100t 2.5x 21
给定方程：
yx,t 0.02cos 2 t x
0.01 0.4
标准方程：
yx,
t
A
cos2
t T
x
比较得： A 0.02m
0.4m
T 0.01s
u 0.4 40 m/s
从相位来看，第1个质点领
1 13
先第13质点 2π。
结论
பைடு நூலகம்
1. 波是振动状态的传播，不是质点 的流动。各点均在自己的平衡位置附 近作振动。
2. 波长 波的周期
T 第11章机械波
频率
波速
u 11
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系
u /T
第11章机械波
12
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 （1) 同时看波线上各点
沿传播方向，各点相位依次落后。
• 相距一个波长的两 点，相位差是2.
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2.
7
4
10 y
1 13
x
相差是 2π
第11章机械波
能量不发散）
波形图：
某时刻，各点振动的位移 y (广义：任一 物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线。
第11章机械波
6
§11.2 平面简谐波的波函数
一、波函数 fr,t yfx,t
二、一维平面简谐波的波函数
平 面: 波面是平面(一维、能量不损失)
简谐波: 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征