第11章机械波

间距为任意x 的两点的关系：
在波线下方b点，t 时刻的振动是前方a点在
t x T t x 时的振动。
u第11章机械波
15
一般关系：
若已知波传播a点的振动形式可用函数f (t)表示，
a点与b点相距为l,则b点的振动函数是 f (t- l /u)。
u
a
bx
同样，若b点的振动形式是函数 f (t)，a点与b点
波阵面 波面
第11章机械波
4
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波
第11章机械波
平面波
5
（1) 波面与波射线的关系：波射线垂直波面 （2) 波射线是波的能量传播方向 （3) 平面谐振波是最理想的波（一维问题
0.02cos 200t 5x
第110章.机0械2波cos 2 100t 2.5x 21
给定方程：
yx,t 0.02cos 2 t x
0.01 0.4
标准方程：
yx,
t
A
cos2
t T
x
比较得： A 0.02m
0.4m
T 0.01s
u 0.4 40 m/s
T 0.01
1 T
100 H z
0
第11章机械波
22
解法2 由物理量的物理意义求各物理量
A不变 A 0.02m
?
同一时刻t 波线上
位相差为 2 的两点之间的距离
5x2 200t 5x1 200t 2
u
x2 x1
x1 x2
x
0.4m
第11章机械波
23
u ? 波速指位相传播的速度
表达式变成 y－t 关系,表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
Baidu Nhomakorabea
o T 第11章机械波
t
19
• 当时刻 t 确定 表达式变成 y-x关系, 表达了 t 时刻空间
各点位移分布－－波形图
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
• 当坐标x 和时刻 t 都变化
表达式变成 y=f(x,t)关系, 反映了波形
的传播－－行波 第11章机械波
20
例题1 一横波在弦上传播，其波方程是
yx,t 0.02cos 5x 200t SI
求 振幅、波长、频率、周期和波速。 解：将给定方程与标准方程比较,求出各物理量
标准方程：
yx,t
A cos 2
t T
x
给定方程： yx,t 0.02cos 5x 200t
相距为l ，则a点的振动函数是 f (t+l /u).
周期性的体现 普遍的结论
第11章机械波
16
三、平面简谐波的波函数
设波沿着x 轴的正方向传播， 波源o 的振 动形式为
yo Acost 0
波线上任意一点 P 坐标为 x
u
o
Px
由相位关系,P点相位落后波源o的振动相位：
2π
Po
第11章机械波
17
y
13
x
1
o
4
π
y
2
7
1 4 7 10 13
第11章机械波
x
9
t 3T 4
y
第10个质点准备……
4
1
7
1 4 7 10 13 x 10
t T 第13个质点准备……
y
1 4 7 10 13
第11章机械波
7
4
10
1 13 x
10
当第1个质点振动1个周期
7
后，它的最初的振动相位传
到第13个质点。
4
10
y
u
x
1 4 7 10 13 第11章机械波
7
无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处 y
1 4 7 10 13 x
t 0 第1个质点受一干扰，准备离开自己的
平衡位置向正方向振动。
振动 y 0
状态 0
o
y
π
2
第11章机械波
8
t T 4
y
第4个质点准备……
o 1y
π
2
4
1 4 7 10
t T 第7个质点准备…… 2
能量不发散）
波形图：
某时刻，各点振动的位移 y (广义：任一 物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线。
第11章机械波
6
§11.2 平面简谐波的波函数
一、波函数 fr,t yfx,t
二、一维平面简谐波的波函数
平 面: 波面是平面(一维、能量不损失)
简谐波: 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征
从相位来看，第1个质点领
1 13
先第13质点 2π。
结论
1. 波是振动状态的传播，不是质点 的流动。各点均在自己的平衡位置附 近作振动。
2. 波长 波的周期
T 第11章机械波
频率
波速
u 11
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
一、机械波产生的条件
波源（振源） 弹性介质（媒质） 电磁波 只需振源 可在真空中传播
物质波 物质的固有性质
横波
二、横波 纵波
纵波
x
横波：各振动方向与波传播方向垂直
纵波：各振动方向与波传播方向一致
第11章机械波
3
三、波阵面 波射线
波射线(或波线)：波传播的方向射线 波阵面(或波面)：某时刻，同一波源向外传 播的波到达的各空间点连成的面(同相面)。
13
•相距 x 的任意两点的相位差 Δ 2π Δx
u
ab x 任意两质元间距为 x
图中b点比 a点的相位落后:
b
a
2
x
第11章机械波
14
（2) 从两质元振动的重复性看
t 时刻 第13质元的振动是第1质元在t–T 时刻的振动；
第1点和第13点之间： 间距: x
振动时间差： t T 相位差: Δ 2π
所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位 因子，就得到了P 的振动表达式。
y
Acost 0
2π
P
o
y
A cos
t
0
2π
x
或
y
A cos
t
x u
t
0
一维平第1面1章机简械波谐波的波函数 18
讨论
1.
y
A
cost
2π
x
负(正)号表示向x 轴正(负)向传播
2.波函数的物理意义
• 当坐标 x 确定
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系
u /T
第11章机械波
12
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 （1) 同时看波线上各点
沿传播方向，各点相位依次落后。
• 相距一个波长的两 点，相位差是2.
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2.
7
4
10 y
1 13
x
相差是 2π
第11章机械波
《普通物理学》下册
第十一章
机械波
第11章机械波
1
第十一章 机械波
§11.1 §11.2 §11.3
机械波的产生和传播 平面简谐波的波函数 波的能量 波的强度
§11.4 惠更斯原理与波的反射和折射
§11.5 波的叠加 波的干涉 驻 波
§11.6 多普勒效应
第11章机械波
2
§11.1 机械波的产生和传播