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基底压力的简化计算
二、基底压力的简化计算（一）竖直中心荷载作用下当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力呈均匀分布(图3-19)，其值按下式计算：对于矩形基础式中：p--基底压力(kPa)；P--作用于基础底面的竖直荷载(kN)；F--上部结构荷载设计值 (kN) ；G--基础自重设计值和基础台阶上回填土重力之和（kN），G=γ·A·D；γ--基础材料和回填土平均重度，一般取20kN/m3；A--基底面积 (m2 )；A=BL，B和L分别为矩形基础的宽度和长度 (m)；D--基础埋置深度 (m)。
对于条形基础，在长度方向上取1m计算，故有：式中：p--沿基础长度方向1m内相应的荷载值kN/m；其余意义同上。
（二）单向偏心荷载作用下矩形基础受偏心荷载作用时，基底压力可按材料力学偏心受压柱计算。
如果基础只受单向偏心荷载作用时，基底两端的压力为：式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。
按式(3-16)计算，基底压力分布有下列三种情况：（1）当e<B/6时，p min为正值，基底压力为梯形分布(图3-20a)；（2）当e=B/6时，p min=0，基底压力按三角形分布(图3-20b)；（3）当e>B/6 时，p min为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。
但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因此基础底面下的压力将重新分布(图3-20c)。
这时，可根据力的平衡原理确定基础底面的受压宽度和应力大小(图3-20c)，有基础受压宽度：基础底面最大应力：式中：K=B/2-e，符号意义同前。
若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：基底压力的具体求解方法参见例题3-4。
【例题3-4】柱基础底面尺寸为1.2×1.0m2，作用在基础底面的偏心荷载F+G=150kN，如下图所示。
如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。
地基承载力计算
地基承载力计算5． 2．1 基础底面的压力，应切合以下规定：1 当轴心荷载作用时p k ≤ f a（）式中： p k ——相应于作用的标准组合时，基础底面处的均匀压力值（f a ——修正后的地基承载力特点值（kPa ）。
kPa ）；2当偏爱荷载作用时，除切合式（5.2.1-1 ）要求外，尚应切合下式规定：p kmax ≤ 1.2f a（）式中： p kmax ——相应于作用的标准组合时，基础底面边沿的最大压力值（ kPa ）。
5． 2．2 基础底面的压力，可按以下公式确立：1当轴心荷载作用时F kG k （）p kA式中： F k ——相应于作用的标准组合时，上部构造传至基础顶面的竖向力值（kN ）；G k ——基础自重和基础上的土重（ kN ）；A ——基础底面面积（ m 2）。
2当偏爱荷载作用时F kG k M k (5.2.2-2)pk maxAWF kG kM k (5.2.2-3)pk minWA式中： M k ——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面的力矩值（kN · m ）；W ——基础底面的抵挡矩（ m 3）；p kmin ——相应于作用的标准组合时，基础底面边沿的最小压力值（kPa ）。
3 当基础底面形状为矩形且偏爱距e ＞b/6 时（图 5.2.2 ）时， p kmax 应按下式计算：2(F k G k )(5.2.2-4)pk max3la式中： l ——垂直于力矩作用方向的基础底面边长（m ）；a ——协力作用点至基础底面最大压力边沿的距离（m ）。
e aF k+Gp kma3ab图偏爱荷载(e> b/6)下基底压力计算表示b—力矩作用方向基础底面边长5． 2． 3地基承载力特点值可由载荷试验或其余原位测试、公式计算、并联合工程实践经验等方法综合确立。
5． 2．4 当基础宽度大于 3m 或埋置深度大于 0.5m时，从载荷试验或其余原位测试、经验值等方法确立的地基承载力特点值，尚应按下式修正：f a= f ak+ηbγ（ b-3）+ηdγm(d-0.5)(5.2.4)式中： f a——修正后的地基承载力特点值（kPa）；f ak——地基承载力特点值（ kPa），按本规范第 5.2.3 条的原则确立；η、η——基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按基底下土的类型查表 5.2.4 取值；bdγ——基础底面以下土的重度（ kN/ m3），地下水位以下取浮重度；b——基础底面宽度（m），当基础底面宽度小于3m 时按 3m 取值，大于 6m 时按 6m 取值；γ——基础底面以上土的加权均匀重度（kN / m3），位于地下水位以下的土层取有效重度；md——基础埋置深度（m），宜自室外处面标高算起。
4-2 基底压力
p m ax p m in
Fv = lb
6e 1 ± l
x a
e L
d pmin y
a
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
Fv＝F＋G d y c x b b c b pmin pmax pmax
p m ax p m in
4.3
基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。 柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。 基础抗弯刚度EI=0 M=0； 基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同， 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。 同将会产生弯矩。
基础自重及基础上回填 土重 G k = γ G Ad = 20 × 3 × 2 × 1.2 = 144kN
偏心矩 e= Mk 150 = = 0.253m F k+Gk 450 + 144
基底压力
pmax pmin
Fk + Gk 6e 450 + 144 6 × 0.253 149.1 = kPa 1 ± = 1 ± = bl l 2× 3 3 48.9
3-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
中心荷载下的基底压力 2. 条形基础
b
Fv
P p= b
1
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
水处理常用计算公式汇总
水处理常用计算公式汇总转载：新环保声音水环境与水生态水处理公式是我们在工作中经常要使用到的东西，在这里我总结了几个常常用到的计算公式，按顺序分别为格栅、污泥池、风机、MBR、AAO进出水系统以及芬顿、碳源、除磷、反渗透、水泵和隔油池计算公式，由于篇幅较长，大家可选择有目的性的观看。
格栅的设计计算一、格栅设计一般规定1、栅隙(1)水泵前格栅栅条间隙应根据水泵要求确定。
(2) 废水处理系统前格栅栅条间隙，应符合下列要求：最大间隙40mm，其中人工清除25~40mm，机械清除16~25mm。
废水处理厂亦可设置粗、细两道格栅，粗格栅栅条间隙50~100mm。
(3) 大型废水处理厂可设置粗、中、细三道格栅。
(4) 如泵前格栅间隙不大于25mm，废水处理系统前可不再设置格栅。
2、栅渣(1) 栅渣量与多种因素有关，在无当地运行资料时，可以采用以下资料。
格栅间隙16~25mm；0.10~0.05m3/103m3 (栅渣/废水）。
格栅间隙30~50mm；0.03~0.01m3/103m3 (栅渣/废水）。
(2) 栅渣的含水率一般为80%，容重约为960kg/m3。
(3) 在大型废水处理厂或泵站前的大型格栅（每日栅渣量大于0.2m3)，一般应采用机械清渣。
3、其他参数(1) 过栅流速一般采用0.6~1.0m/s。
(2) 格栅前渠道内水流速度一般采用0.4~0.9m/s。
(3) 格栅倾角一般采用45°~75°，小角度较省力，但占地面积大。
(4) 机械格栅的动力装置一般宜设在室内，或采取其他保护设备的措施。
(5) 设置格栅装置的构筑物，必须考虑设有良好的通风设施。
(6) 大中型格栅间内应安装吊运设备，以进行设备的检修和栅渣的日常清除。
二、格栅的设计计算1、平面格栅设计计算(1) 栅槽宽度B式中，S为栅条宽度，m；n为栅条间隙数，个；b为栅条间隙，m；为最大设计流量，m3/s；a为格栅倾角，（°); h为栅前水深，m，不能高于来水管（渠）水深；v为过栅流速，m/s。
土的自重应力、基底压力和地基附加应力
arctan
lb
2 l2 z2 b2 z2 l2 b2 z2
z l 2 b2 z2
角点下的地基附加应力：
取 m=l/b,n=z/b（注意其中b为荷载面的短边宽 度），令：
Kc
1
2
mn m2 2n2 1 m2 n2 12 n2 m2 n2
12
arctan n
剪应力：
xy
yx
3P
2
xyz
R5
1 2
3
xy(2R z)
R3
(
R
z
)2
yz
zy
3P
2
yz2 R5
3Py
2R3
cos2
xz
zx
3P
2
xz2 R5
3Px
2R3
cos2
x、y、z — 剪应力，其中前一脚标表示与它作用的微
面的法线方向平行的座标轴，后一脚标表示与它作用方 向平行的座标轴；
解:
cz1 1h1 19 2.0 38kPa cz 2 1h1 1'h2
38 (19.4 10) 2.5 61.5kPa
cz3
1h1
1'h2
' 2
h3
61.5 (17.4 10) 4.5 96.6kPa
w 2 (h2 h3 ) 10 7.0 70.0kPa
• 在深基坑开挖中，需 大量抽取地下水，以致 地下水位大幅度下降， 引起土的重度改变，从 而造成地表大面积下沉 的严重后果。 • 若地下水位长期上升， 会引起地基承载力的减 小、湿陷性土的陷塌现 象等，必须引起注意。
【例4-1】
试计算下图所示土层的自重应力及作用在基岩顶面的土自重 应力和静水压力之和，并绘制自重应力分布图。
土力学第四章-基底压力
矩形基础基底压力计算-1
• 铅直中心荷载基底压力： 基底压力按整个基底面积均匀分布计算：
GP p (kPa ) A
• 分布形式： 铅直中心荷载作用下， 矩形基础的基底压力沿整个基底面积成矩形均匀分布， 这种基底压力分布形式称为铅直均布荷载。
矩形基础基底压力计算-2
• 铅直偏心荷载：
p
• 分布形式：
两种基础基底压力比较
• 相同： 1） 矩形基础和条形基础在不同荷载类型作用下的基底压力计算 公式的形式相同， 2）基底压力的分布类型也相同，都包括3种形式： 铅直均布荷载、铅直三角形荷载和水平均布荷载 • 不同： 1）矩形基础用整个基底面积计算， 2）条形基础用单位长度的基底面积即基础宽度计算。
3）只要将矩形基础公式中的基底面积换为基础宽即可。
基底压力
• 地基： 指地层由于承受建筑物全部荷载而产生应力和变形的那部分土体。 • 地基分类： 天然地基、人工地基 • 基础： 指承受并传递上部建筑物重量，在地下扩大的结构部分。 • 基底压力： 指外加荷载通过基础传到基础底面和地基表面之间单位面积上的压力。 • 基底压力与基础类型、荷载作用类型以及基础的刚、土性等因素有关。 其分布形式很复杂，但一般简化为直线考虑。
引起的基底压力按第二种情况计算； • 水平荷载：
引起的基底压力成均匀分布，称为水平均布荷载。
Ph P sin ph B B
条形基础的三种基底压力
条形基础在外荷载作用下，其基底压力有三种分布形式： • 铅直均布荷载：
沿整个基底面积均匀分布，成矩形分布。
• 铅直三角形荷载： 沿整个基底面积成三角形分布，成三角形分布。 • 水平均布荷载： 沿整个基底面积水平均匀分布，成矩形分布。
基底附加压力
偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算
偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算偏心荷载指的是荷载的作用点与结构物的几何中心不重合，因此会产生偏心力。
当偏心荷载作用于刚性独立基础上时，会产生基底的压力。
本文将介绍偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法。
1.分析法刚性独立基础基底压力的计算通常会使用一些假设和简化方法。
其中最常用的方法是考虑独立基础的弹性模量，假设基底的应力分布近似为圆形，以及假设荷载作用下的基底应力分布为均匀。
基于上述假设，我们可以按照以下步骤进行刚性独立基础基底压力的简化计算：1.通过结构设计或分析得到作用在基础上的偏心荷载P和偏心距e。
2.计算基底的半径R：R=(P/σ）^0.5，其中σ为基底允许应力。
3.计算基底面积A：A=πR^24. 计算基底的平均应力σ_avg：σ_avg = P / A。
5. 计算基底的最大应力σ_max：σ_max = σ_avg × 1.5，一般约定为1.5倍基底平均应力。
6.检查计算结果是否符合结构设计和允许应力的要求。
以上是偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法，该方法适用于一些较为简单的情况。
在实际工程中，由于不同的结构和土壤条件的差异，可能会有其他的计算方法和公式。
因此，在进行具体计算时，应根据实际情况和相关规范指导进行计算。
2.试验法除了分析法，试验法也是一种常用的计算刚性独立基础基底压力的方法。
该方法通过在实际工程中进行模型试验，测量偏心荷载作用下基底的压力，从而得到准确的结果。
试验法的优点是可以考虑更多的影响因素，并且对真实工程有更好的适用性。
在试验法中，可以使用静力加载试验、动力加载试验等方法进行基底压力的测量。
然后根据实验结果，可以对刚性独立基础基底压力进行分析和计算。
综上所述，上述为偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算方法。
在实际工程中，应结合具体情况选择合适的计算方法，并注意考虑不同假设和简化方法的适用条件。
最后，为确保工程安全和合理性，应遵循相关规范和设计要求进行计算和验证。
污水处理基本计算公式
污水处理基本计算公式水处理公式是我们在工作中经常要使用到的东西，在这里我总结了几个常常用到的计算公式，按顺序分别为格栅、污泥池、风机、MBR、AAO进出水系统以及芬顿、碳源、除磷、反渗透、水泵和隔油池计算公式，由于篇幅较长，大家可选择有目的性的观看。
格栅的设计计算一、格栅设计一般规定1、栅隙(1)水泵前格栅栅条间隙应根据水泵要求确定。
(2) 废水处理系统前格栅栅条间隙，应符合下列要求：最大间隙40mm，其中人工清除25~40mm，机械清除16~25mm。
废水处理厂亦可设置粗、细两道格栅，粗格栅栅条间隙50~100mm。
(3) 大型废水处理厂可设置粗、中、细三道格栅。
(4) 如泵前格栅间隙不大于25mm，废水处理系统前可不再设置格栅。
2、栅渣(1) 栅渣量与多种因素有关，在无当地运行资料时，可以采用以下资料。
格栅间隙16~25mm；0.10~0.05m3/103m3 (栅渣/废水）。
格栅间隙30~50mm；0.03~0.01m3/103m3 (栅渣/废水）。
(2) 栅渣的含水率一般为80%，容重约为960kg/m3。
(3) 在大型废水处理厂或泵站前的大型格栅（每日栅渣量大于0.2m3)，一般应采用机械清渣。
3、其他参数(1) 过栅流速一般采用0.6~1.0m/s。
(2) 格栅前渠道内水流速度一般采用0.4~0.9m/s。
(3) 格栅倾角一般采用45°~75°，小角度较省力，但占地面积大。
(4) 机械格栅的动力装置一般宜设在室内，或采取其他保护设备的措施。
(5) 设置格栅装置的构筑物，必须考虑设有良好的通风设施。
(6) 大中型格栅间内应安装吊运设备，以进行设备的检修和栅渣的日常清除。
二、格栅的设计计算1、平面格栅设计计算(1) 栅槽宽度B式中，S为栅条宽度，m；n为栅条间隙数，个；b为栅条间隙，m；为最大设计流量，m3/s；a为格栅倾角，（°); h为栅前水深，m，不能高于来水管（渠）水深；v为过栅流速，m/s。
偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算
偏心荷载作用下刚性独立基础基底压力的简化计算摘要：偏心荷载作用下，刚性独立基础的基底压力运用材料力学叠加法计算更加便于记忆。
关键词：偏心荷载刚性独立基础材料力学叠加法柱下钢筋混凝土独立基础（简称“柱下独立基础”）作为常见的一类扩展基础，在各种工业和民用建筑基础设计中得到广泛的应用[1]。
在现有的大量与基础工程有关的教材中[2，3，4，5]，刚性独立基础基底压力的计算都根据规范[6]中的公式列出。
现在基础工程[8]的基础上结合材料力学[7]叠加法对该方法进行改进。
一、叠加法的涵义在微小变形条件下，其弯矩与荷载成线性关系。
而在线弹性范围内，挠曲线的曲率与弯矩成正比，当挠度很小时，曲率与挠度间呈线性关系。
因而，梁的挠度和转角均与作用在梁上的荷载成线性关系。
在这种情况下，梁在几项荷载（如集中力、集中力偶或分布力）同时作用下该截面的挠度或转角的叠加。
次为叠加原理。
由几个外力共同作用下，引起的某一参数（内力、位移等）的变化等于每一外力单独作用时引起的该参数变化值的代数和的方法，称为叠加法。
二、叠加法的条件1、服从胡克定律[7]对于工程中常用的材料，如低碳钢、合金钢所制成的拉杆，由一系列实验证明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，即比例极限时，杆的伸长量与其所受外力、杆的原长成正比，而与其横截面面积成反比，即有，引进比例常数，则有，由于，故上式可写为。
此关系式称为胡克定律。
2、服从小变形假设[9]假定物体内各点在荷载作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变分量和转角都远小于1.应用这一假设，可使问题大为简化。
例如，在研究物体受力平衡时，可以不考虑由于变形引起的物体尺寸和方位的变化，即按变形前的几何尺寸及荷载状态进行计算。
又如，在研究物体的变形和位移时，可以略去应变和转角的二次幂或二次乘积及其以上的项。
三、计算实例（一）基本资料：1.基底荷载：2.偏心矩：3.条形基础，基础宽，计算时取基础截面尺寸：（二）基底压力的叠加算法1.在基底荷载的作用下：基底受均布荷载作用，基底压力为：2.在偏心矩的作用下：弯曲截面系数：基础底面离中点最远处的基底压力：3.承载力叠加基础底面最小的基底压力为：基础底面最大的基底压力为：四、一般情况下承载力类型讨论当时：承载力为梯形荷载当时：承载力为三角形荷载当时：承载力一边出现负值的三角形荷载参考文献：[1]张卓然.浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算.广东土木与建筑，2006[2]凌治平，易经武主编.基础工程.人民交通出版社，2008[3]莫海鸿，杨小平主编.基础工程.中国建筑工业出版社，2003[4]周景星，王洪瑾，虞石民，李广信主编.基础工程.清华大学出版社，2007[5]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2005[6]《建筑地基基础设计规范GB50007-2002》[7]孙训方，方孝淑，关泰来主编.材料力学（I）第五版.高等教育出版社，2005[8]李亮，魏丽敏主编.基础工程.中南大学出版社，2009[9]王光钦主编.弹性力学.中国铁道出版社，2008年·北京。
基底压力的简化计算
二、基底压力的简化计算（一）竖直中心荷载作用下当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力呈均匀分布(图3-19)，其值按下式计算：对于矩形基础式中：p--基底压力(kPa)；P--作用于基础底面的竖直荷载(kN)；F--上部结构荷载设计值 (kN) ；G--基础自重设计值和基础台阶上回填土重力之和（kN），G=γ·A·D；γ--基础材料和回填土平均重度，一般取20kN/m3；A--基底面积 (m2 )；A=BL，B和L分别为矩形基础的宽度和长度 (m)；D--基础埋置深度 (m)。
对于条形基础，在长度方向上取1m计算，故有：式中：p--沿基础长度方向1m内相应的荷载值kN/m；其余意义同上。
（二）单向偏心荷载作用下矩形基础受偏心荷载作用时，基底压力可按材料力学偏心受压柱计算。
如果基础只受单向偏心荷载作用时，基底两端的压力为：式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。
按式(3-16)计算，基底压力分布有下列三种情况：（1）当e<B/6时，p min为正值，基底压力为梯形分布(图3-20a)；（2）当e=B/6时，p min=0，基底压力按三角形分布(图3-20b)；（3）当e>B/6 时，p min为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。
但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因此基础底面下的压力将重新分布(图3-20c)。
这时，可根据力的平衡原理确定基础底面的受压宽度和应力大小(图3-20c)，有基础受压宽度：基础底面最大应力：式中：K=B/2-e，符号意义同前。
若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：基底压力的具体求解方法参见例题3-4。
【例题3-4】柱基础底面尺寸为1.2×1.0m2，作用在基础底面的偏心荷载F+G=150kN，如下图所示。
如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。
第三章基底压力计算
13
基底压力中减去基底标高处原有土的自重应力，剩余 部分才是建造建筑物后新增的应力，即基底附加应力。
建造建筑物之前： p1 =σcz
前
建造建筑物之后： p2 p
后
新增的应力： p0 p2 p1 p cz
3.当z一定时，即在同一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。
21
（3）应力泡
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等值线 ，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。
离集中力作用点越远， 附加应力越小。
集中力作用下σz的等值线
22
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
0.5m 0.5m
D
I
P0=100KPa
CH
J
O
KF
A
1.0m
E
1.0m
B
0.5m
G
31
0.5m 0.5m
【解】
D
I
CH
J
O
KF
（1）求A点下1m深处地基附加应力σzA
A
1.0m
E
1.0m
A点是矩形面积ABCD的角点。根据l，b，z的值可得
B
0.5m
E
l／b=2／1=2 z／b=1／1=1
查表2-2得 c =0.1999，所以
n2
1 1 n2
c
p0
c = f(m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。c可从教材P91表3.5.2查得。
ml b nz b
基底压力与基底附加压力的计算
上部结构 建筑物 设计 基础 地基
基础结构的外荷载
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底反力
基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
一. 基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
Nv
p max
min
N 6e 1 B B
分解为竖直向和水平向荷载， 水平荷载引起的基底水平应力 视为均匀分布。
思考：在倾斜荷载作用下，基底 压力的分布形式是怎样的？
总结:
• 1、基底压力：是建筑物荷载通过基础传给地 基的压力，也是地基作用于基础底面的反力。 • 2、影响基底压力分布特性的因素： • 基础刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度、 上部荷载的分布、地基土特性
基底反力
基底压力 附加应力
地基沉降变形
• 基底压力的分布规 影响因素 律主要是取决于上 计算方法 分布规律 部结构、基础的刚 度和地基的变形条 暂不考虑上部结构的影 件，是三者共同工 响，使问题得以简化； 作的结果。 用荷载代替上部结构。
三. 实用简化计算
根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式 对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范 围；超出此范围以后，地基中附加应力的分 布将与基底压力的分布关系不大，而只取决 于荷载的大小、方向和合力的位置。
土不能承受拉力
p max
3K
pmin 0
1 3K p max B N 2
2N 3KB
压力调整
p max
p max
L K e 2
2N L 3 B ( e) 2
基 底 压 力
1.2基 底 压 力 的 简 化 计 算
图2--8 轴心荷载作用下的基底压力分布
1.2基 底 压 力 的 简 化 计 算
2.偏心荷载下的基底压力
基底压力分布单向偏心荷载下的矩形基础如图2-9所示。设 计时通常使基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘的压 应力可按材料力学的短柱偏心受压公式计算，即
在建造建筑物之前，基础底面处已有自重应力的作用。在建 造建筑物之后，上部结构荷载通过基础传至基础底面处将产生基 底压力，与开挖基坑之前相比基础底面的应力增加，其增加的应 力即为基底附加压应力。一般情况下，在建筑物建造前天然土层 在自重作用下的变形早已结束，因此，只有基底附加压力才能引 起地基的附加应力和变形。如果基础砌置在天然地面上，那么全 部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。
将偏心荷载的偏心距e=M/（F+G）及W=bl2/6代入式（2-8），得
三角形压应力的合力作用于三角形形心，并与外荷载合力F+G大小 相等而方向相反，由此可列出平衡方程
则基底边缘的最大压应力为
1.2基 底 压 力 的 简 化 计 算
图
基 底 压 力 分 布
单 向 偏
2-9
1.2基 底 压 力 的 简 化 计 算
土力学与地基基础
图2-6 柔性基础下的基底压力分布
1.1基 底 压 力 的 分 布 规 律
图2--7 刚性基础下的基底压力分布
1.1基 底 压 力 的 分 布 规 律
1.轴心荷载作用下的基底压力
在轴心荷载作用下，假定基底压力为直线分布， 如图2-8所示，按材料力学公式可得
对于l/b≥10的条形基础，通常可沿基础长度方向 截取一单位长度（即取l=1 m）进行计算，此时式（25）可简化成
3.3_基底压力计算
p max
2( F + G ) = l 3b( − e) 2
F+G
（3-9）
a
d My Mx l d p2 a pmin b b
y
c x
b
（2）双向偏心荷载 如图 3-10 所示，矩形基础在双向偏心荷 载作用下，若基底最小压力 p min ≥ 0 ，则矩 形基底边缘四个角点处的压力计算式为：
c pmax
若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度方向取 1 延米进行 计算，则基底宽度方向两端的压力为：
pmax =
min
F + G ⎛ 6e ⎞ ⎜1 ± ⎟ b ⎝ b ⎠
41
（3-12）
式中 3.3.3
e —— 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。
基础底面附加压力计算 基底附加压力是指建筑物荷载引起的超出原有基底压力的压力增量。建筑物
p m ax
p m in >0 F +G e=l/6
b）
p min = 0 F +G e>l/6 p m in <0
3k=3 ( 1/2-e )
p m ax k
c）
pmax =
min
F +G M ± bl W
（3-7）
p m ax
式中 M —— 作用于基础底面处的力矩（kN.m） ；
图 3-9 矩形基础单向偏心荷载下 W ——基础底面处弯矩抵抗矩（m3） ， 基底反力分布 W = bl 2 / 6 ； l ——为力矩作用方向的基础边长（m） ； b ——矩形基础底面的短边长度（m） 。 将偏心荷载的偏心矩 e = M /( F + G ) 代入公式（3-7）得：
土力学及地基基础第7讲基底压力解析
自重应力
说明：当基坑平面尺寸和深度较大 时，应考虑坑底的回弹和再压缩而 增加沉降。
p0 p cd
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•例题分析
【例】已知如图所示柱基础所受荷载(相 应于荷载效应标准组合)为Fk= 700 kN ，Hk= 20 kN，Mk= 77.8kN·m；若基 础底面尺寸l×b = 1.6 m×2.4 m，室外 设计地面距基底距离为1.0 m，室内 设计地面高出室外设计地面0.3 m。 试求基底平均压力、基底最大压力和 基底最小压力。
pk max
2(Fk Gk )
3bl / 2 e
注意：e=Mk/(Fk+Gk)
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三、基底附加压力
一般情况下，由于土在自重作用下已经固结，只有新增的建筑 物荷载，才会引起地基压缩变形。当基础埋置于地面下一定深 度后，计算附加应力时用到的地面荷载强度不是基底压力的全 部，而应该将基底处原有的自重应力扣除。
分布形态无关，只与其合力的大小和作用点位置有关。 对于具有一定刚度以及尺寸较小的基础，其基底压力近似
视为线性分布，按材料力学公式进行简化计算。对于较复 杂的其他基础，一般需考虑上部结构和基础的刚度以及地 基土的力学性质的影响，按弹性地基梁板的方法计算。
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砂土
粘性土
基底压力影响因素：基础的形状、大小、刚度，埋深，基础上作 用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质。
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二、基底压力简化计算
刚性基础的基底压力呈非线性分布，荷载越大，越均匀。 圣维南原理：基底下一定深度处的附加应力与基底荷载的
W——基础底面的抵抗矩；矩形截面 W=bl2/6。
污水处理基本计算公式
污水处理基本计算公式水处理公式是我们在工作中经常要使用到的东西，在这里我总结了几个常常用到的计算公式，按顺序分别为格栅、污泥池、风机、MBR、AAO进出水系统以及芬顿、碳源、除磷、反渗透、水泵和隔油池计算公式，由于篇幅较长，大家可选择有目的性的观看。
格栅的设计计算一、格栅设计一般规定1、栅隙(1)水泵前格栅栅条间隙应根据水泵要求确定。
(2) 废水处理系统前格栅栅条间隙，应符合下列要求：最大间隙40mm，其中人工清除25~40mm，机械清除16~25mm。
废水处理厂亦可设置粗、细两道格栅，粗格栅栅条间隙50~100mm。
(3) 大型废水处理厂可设置粗、中、细三道格栅。
(4) 如泵前格栅间隙不大于25mm，废水处理系统前可不再设置格栅。
2、栅渣(1) 栅渣量与多种因素有关，在无当地运行资料时，可以采用以下资料。
格栅间隙16~25mm；0.10~0.05m3/103m3(栅渣/废水）。
格栅间隙30~50mm；0.03~0.01m3/103m3(栅渣/废水）。
(2) 栅渣的含水率一般为80%，容重约为960kg/m3。
(3) 在大型废水处理厂或泵站前的大型格栅（每日栅渣量大于0.2m3)，一般应采用机械清渣。
3、其他参数(1) 过栅流速一般采用0.6~1.0m/s。
(2) 格栅前渠道内水流速度一般采用0.4~0.9m/s。
(3) 格栅倾角一般采用45°~75°，小角度较省力，但占地面积大。
(4) 机械格栅的动力装置一般宜设在室内，或采取其他保护设备的措施。
(5) 设置格栅装置的构筑物，必须考虑设有良好的通风设施。
(6) 大中型格栅间内应安装吊运设备，以进行设备的检修和栅渣的日常清除。
二、格栅的设计计算1、平面格栅设计计算(1) 栅槽宽度B式中，S为栅条宽度，m；n为栅条间隙数，个；b为栅条间隙，m；为最大设计流量，m3/s；a为格栅倾角，（°); h为栅前水深，m，不能高于来水管（渠）水深；v为过栅流速，m/s。
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
基底压力计算
γ2，求基底附加压力。
解题要点：
p0pczp0d
0
1h1
h1
2h2
h2
γ1 h1 γ2 h2
▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
2.2 基底压力的计 算
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小 时，可假定基底压力为直线分布。
2.2 基底压力计算
2.2.1 轴心荷载作 用下基底压力计算
p F G A
）G=γGAd（基础自重
ppm mainxFAG(16le)
•条形基础 （l/b≥10）
ppm mainxFbG(16be) pmin
pma
（沿基础长边方向取单位长度 l=1m 为计算单位）
x
2.2 基底压力计算
ppm mainxFAG(16le)
e＜L/6时，基底压力成梯 形分布;
2.2 基底压力计算
e＝L/6时，基底压力为三角 形分布； e＞L/6时，基底压力pmin＜ 0，由于地基与基础之间不 能承受拉力，此时基底与地 基局部脱离而使基底压力重 新分布。
2.2 基底压力的计
算
影响因素
•大小 •方向 •分布
基底压力
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
2.2 基底压力的计 基底压力分算布
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变 形;
弹性地基，绝对刚性基础
2.2 基底压力计算
2
F G k
k
Pkmax
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二、基底压力的简化计算
（一）竖直中心荷载作用下
当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力
呈均匀分布(图3-19)，其值按下式计算：
对于矩形基础
式中：p--基底压力(kPa)；
P--作用于基础底面的竖直荷载(kN)；
F--上部结构荷载设计值 (kN) ；
G--基础自重设计值和基础台阶上回填土
重力之和（kN），G=γ·A·D；
γ--基础材料和回填土平均重度，一般取
20kN/m3；
A--基底面积 (m2 )；A=BL，B和L分别为
矩形基础的宽度和长度 (m)；
D--基础埋置深度 (m)。
对于条形基础，在长度方向上取1m计算，故
有：
式中：p--沿基础长度方向1m内相应的荷载值
kN/m；其余意义同上。
（二）单向偏心荷载作用下
矩形基础受偏心荷载作用时，基底压力可按材料力学偏心受压柱计算。
如果基础只受单向偏心荷载作用时，基底两端的压力为：
式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。
按式(3-16)计算，基底压力分布有下列三种情况：
（1）当e<B/6时，p min为正值，基底压力为梯形分布(图3-20a)；
（2）当e=B/6时，p min=0，基底压力按三角形分布(图3-20b)；
（3）当e>B/6 时，p min为负值，表示基础底面与地基之间一部分出现拉应力。
但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因此基础底面下的压力将重新分布(图3-20c)。
这时，可根据力的平衡原理确定基础底面的受压宽度和应力大小(图3-20c)，有
基础受压宽度：
基础底面最大应力：
式中：K=B/2-e，符号意义同前。
若条形基础受偏心荷载作用，同样可取长度方向上的一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：
基底压力的具体求解方法参见例题3-4。
【例题3-4】柱基础底面尺寸为1.2×1.0m2，作用
在基础底面的偏心荷载F+G=150kN，如下图所示。
如果偏心距分别为0.1m、0.2m、0.3m。
试确定基
础底面应力数值，并绘出应力分布图。
解：1、当偏心距e=0.1m时，因为e=0.1m<B/6=1.2/6=0.2m，故最大和最小应力可按式(3-16)计算：
应力分布图见下图(a)。
2、当偏心距e=0.2m时，因为e=0.2m=B/6=0.2m，最大和最小应力仍可按
式(3-16)计算：
应力分布图见下图(b)。
3、当偏心距e=0.3m时，因为e=0.3m>B/6=0.2m，故基底应力需按式(3-19)
计算：
基础受压宽度可按式(3-18)计算：
应力分布图见下图(c)。
例题3-4图
说明：由以上例题可见，偏心受压基础底面的应力分布，则随偏心距而变化，偏心距愈大，基底应力分布愈不均匀。
所以，在设计偏心受压基础时，应当注意选择合理的基础底面尺寸，尽量减小偏心距，以保证建筑物的荷载比较均匀地传递给地基，以免基础过分倾斜。