【真卷】2017年宁夏银川九中高考数学五模试卷(理科)

2017年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}

2．（5分）已知复数z=，则z的共轭复数=（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，

若=﹣4，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11 B．9 C．5 D．3

5．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种

6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．B．C．D．5

7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，S6=3，则S10=（）A．B．0 C．﹣10 D．﹣15

8．（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知，则的值等于（）A．B．C．D．

10．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

11．（5分）直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A．B．C．D．2

12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．

14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．

15．（5分）等比数列{a n}满足a n＞0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=．

16．（5分）如图，抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

18．（12分）为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．

（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；

（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

下面公式及临界值表仅供参考：

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=e x+2ax．

（l）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；

（3）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．

（1）解不等式f（x）＜g（x）；

（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．

2017年宁夏银川九中高考数学五模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2010•宁夏）已知集合A={x∈R||x|≤2}}，，则A ∩B=（）

A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}

【解答】解：A={x∈R||x|≤2，}={x∈R|﹣2≤x≤2}，

故A∩B={0，1，2}．

应选D．

2．（5分）（2016•武汉模拟）已知复数z=，则z的共轭复数=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

【解答】解：∵z==，

∴，

故选：D．

3．（5分）（2017•江西模拟）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，

点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：

则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），