运输路线图上作业法共30页

B4
1 （7）
A3 1
1 （3）
（4）
1
B3
A1 3
（4）
（2） 1
（5）
3
2
BI
（4）
3
1 B2
2 （3）
3 A2 图3-7
步骤二 检验有无迂回
对流向图中的各圈进行检查，看有无迂回。如果没有迂回，这 个初始方案就是最优方案；如果其中某一圈又迂回，这个
方案就不是最优方案，需要改进。
圈A1B1B2A3B4 ：总长为（5+4+4+3+7）=23km
B4
A3
1
（3）
1
（4）
1 B3
（7）
1 3
（5）
2
2
BI
（4）
B2
2 （3）
3 A2 图3-8
检验新运输线路图中的里外圈流向长，看是否超过 全圈（封闭回路线）总长的1/2.
新的流量图中，在A1B1B2A3B4圈内，内流长为 4+7=11km，外流长为5km，都不超过新圈长（23km） 的一半。在B2A2B3A4圈内，内流长为3km，外流长为 4+2=6km，也都没有全圈长（13km）的一半，因此， 这个流向图没有迂回现象，是该问题的最优调运方案。
适用范围：在铁路、公路等交通部门经常使用这种方 法决策最优运输问题。
• 交通图
• 反映发点（产地）与收地（销地）及交通线路及其 距离组成的图形。
• 发点用“○”表示，发出货物的数量记在“○”之 内（单位：吨）
• 收地（销地）用“□”表示，收取货物的数量记在 “□”之内（单位：吨）
• 两点之间的线路长度记在交通线路的旁边。
案例分析（Page 57）
（一）任务内容
有某物资7万吨，由发运点A1、A2、A3发出， 发量分别为3、3、1（万吨），运往收点B1、B2、 B3，收收量分别为2、3、1 （万吨），收发量平衡， 交通路线如图3-6所示。问应如何调运，才能使总运 输量最小。 （二）任务目标
掌握成圈与不成圈的图上作业法。 （三）任务准备
主题思路
一、运输路线图上作业法的的定义、适用范围 二、编制并解释交通图和流向图 三、内圈流向、外圈流向举例 四、不合理的现象（对流、迂回） 五、案例分析（Page 57） 六、技能训练解析（Page 59）
运输路线图上作业法
定义：图上作业法是在运输图上求解线性规划运输模 型的方法。它是在一张运输交通上通过一定步骤的规 划和计算来完成物资调运计划的编制工作，以便使物 资运行的总吨—公里数最小可使物资运费降低，并缩 短了运输时间，所以，在一定条件下称这样的方案为 最优方案。
半圈长为（23/2）=11.5km
外圈流向总长为：（5+4+3）=12km
里圈流向总长为 0 km
因为外圈流向总长超过了全圈总长的1/2（12km>11.5km）,可 以断定。圈A1B1B2A3B4初始运输线路存在迂回现象，所对应的 运输方案不是最优方案，因而需要整体优化。
再看看B2A2B3A4 ，其总长为13km，圈中内流向长为3km， 外流向为2km,都小于圈长的一半，因此此圈不必调整。
此时，按调整后的新方案组织运输，总运输量为： 1×7+2×5+1×4+2×3+2×1=29(t.km)
初始方案组织运输的运输量为：
3×5+1×4+3×2+2×1+3×1=30（t.km）
由此可知，调整后的运输方案比初始运输方案节约 运力为1t.km.
步骤三 重新去段破圈，调整流向。
初始方案中圈A1B1B2A3B4 的里圈符合要求，外圈流向超过全 圈总长的一半，故需缩小外圈。
对圈A1B1B2A3B4 的调整方法是，在外圈的各流量中，减去 外圈的最小流量1万吨，然后在内圈的各流量中加上1万吨，在此圈 中，因无内流量，所以无处可加。另外，在无流量的线段上，新添 上内圈流量1万吨，这样得出新的流量图。如图3-8所示.
10
A 3
B
D 39 C
49 E
F8
5 2
5
2
7 G
• 含有圈的流向图的补充规定
• 顺时针方向的流向必须画在圈的内侧，称 为内圈流向
• 逆时针方向的流向必须画在圈的外侧，称 为外圈流向
内圈流向、外圈流向举例
图：4-6
6
图：4-7
6
（4）
4
4
4
4
2
2
（4）
顺时针方向的流向必须画在圈的内侧， 逆称时为针内方圈向流的向流。向如必图须：画4在-6圈的外侧， 称为外圈流向。如图：4-7
不合理的现象2：迂回
• （2）迂回：当收点与发点之间的运输线
路有两条或两条以上时（即交通图成圈）， 如果运送的货物不是走最短线路，则称这 种运输为迂回运输。
• 注：当交通图成圈时，如果流向图中内圈 流向的总长（简称内圈长）或外圈流向的 总长（简称外圈长）超过整个圈长的一半 就称为迂回运输。例如某物资流向图如图 4-6、4-7所示。
图上作业法的适用范围
B4
1
（7）
3
A1
A3 （3）
1
（4）
（4）
1
B3
（2）
（5）
注：
2
3
（4）
（3）
3 A2
BI
B2
表示接收点，其中数字表示运入量。
表示发运点，其中数字表示发运量。
（ ） 中数字表示两地距离。
图3-6
步骤一 去线破圈
作一个没有对流的流向图，用“去线破圈”的方法，去一线破
一圈，有几个圈去掉几个线，把有圈的交通图化成不成圈的交 通图。一般是先去掉最长的交通线，如去掉A1B4（7km）， 破A1B1B2A3B4圈。再去掉A3B3（4km），破B2A2B3A4圈， 原来有圈的交通图，变成了不成圈的交通图，如图3-7所示。然 后从各个端点开始，在图上做一个没有对流的流向图。
不合理的现象1：对流
• （1）对流：所谓对流就是在一段线路上有 同一种物资出现相对运输现象（往返运输） （同一段线路上，两各方向都有流向）， 如图4-4。
甲 20
(20)
10
10 乙
(10)
甲 20
(10)
(20)
10 10 乙
(10)
图 4-4
图 4-5
甲乙两地是一种对流现象。如果把流向图改 成图4-5，就可以避免对流现象，从而可以节 约运输量20×10=200(吨公里)。
迂回运输的判断
6 （4）
4
4
2 图：4-6
显然：图4-6为迂回运输
6
4
4
2 （4）
图：4-7
正规（最优）流向图：一个最优
的调运方案，它的流向图必是无 对流、无迂回的流向图，称这种流向 为正规流向图。
• 物资调运的图上作业法就是寻找一个无对 流、无迂回的正规流向图。
• 步骤如下：
• 作出一个无对流的初始可行方案； • 检验有无迂回； • 若无，结束； • 否则，调整，直到最优。