第十一届希望杯初二数学竞赛题

第十一届“希望杯”数学邀请赛

初二年级第1试试题

一、选择题

1、200019991

-与20001999+的关系是（ ）

A 、互为倒数

B 、互为相反数

C 、互为负倒数

D 、相等

2、已知0≠x ，则2x x

x -的值为（ ）

A 、0

B 、－2

C 、0或－2

D 、0或2

3、适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有（ ）

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

4、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，若AD ＝a ，AB ＝b ，则CD 的长等于（ ）

A 、a b -

B 、2b b -

C 、()a b -2

1 D 、()a b -

2 5、用四条线段：7,9,13,14====d c b a 作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值是（ ）

A 、

B 、

C 、11

D 、

6、已知b a ==70,7，则9.4等于（ ）

A 、10b a +

B 、10a b -

C 、a b

D 、10

ab 7、互不相等的三个正数c b a ,,，恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能作成三角形的是（ ）

A 、c

b a 1,1,1 B 、222,,

c b a C 、c b a ,, D 、a c c b b a ---,, 8、在一个凸边形中，每三个顶点形成三个角（如由A 、B 、×三个项点形成∠ABC 、∠BAC 、∠ACB ）一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（ ）

A 、小于或等于200

B 、小于或等于；

C 、小于或等于250

D 、小于或等于。

9、设c b a ,,均为正数，若

a

c b c b a b a c +<+<+，则c b a ,,三个数的大小关系是（ ） A 、b a c << B 、a c b << C 、c b a << D 、a b c << 二、填空题：

10、分解因式：b ab b a 303

++的结果是 。

11、若实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，则c b a b c ++--2等于 。

c b 0 a

12、已知x

x x 111---的值是41-，那么x 的值为 。 13、如图，∠1＝，∠2＝950，∠3＝，则∠4的大小为 。

1 3

14、如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝900，∠C ＝600，BC ＝2，D 是AC 的中点，从D 作DE ⊥AC 与CB 的延长线交于E ，以AB 、BE 为邻边作长方形ABEF ，连结DF ，则DF 的长是（ ）

A F

D

C B E

15、某次数学竞赛第一试有试题25道，阅卷规定，每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题扣除1分，若得分不低于60分的同学可以参加第二试，那么参加第二试的同学在第一试中至少需要答对的题数是 。

16、一项工程，甲单独做需要a 天，乙单独做需要b 天，b a ,都是自然数，现在乙先工作3天后，甲、乙再共同工作1天恰好完工，则b a +的值等于 或 。

17、一个凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为5000，那么这个多边形的边数

或 。

18、小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为%，第二种的年利率为%，一年后得到的利息为元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是 与 。

19、若a 为整数，且分式

()()()()211812624422332-+-+--+--+-a a a a a a a a a a 的值是正整数，则a 的值等于 或 。 4

2