八年级数学 分式讲义

分式

一、从分数到分式：

（1）.分式定义：一般地，形如A B

的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。 例：下列各式πa ，11x +，15

x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______．

练习：

1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x

;④πv .其中分式有 。 2.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,3

2a a +中，分式的个数是 。 （2）分式有意义的条件：分母不等于0.

例：下列分式，当x 取何值时有意义．

（1）2132

x x ++； （2）2323x x +-． 练习：

1.当___________________时,分式)

2)(1(--x x x 有意义. 2.当____________________时,分式

2

)2(--x x x 无意义. 3.当m____________时，分式m m 4127-+有意义. 4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.231x

x - D.12352++x x 5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231x x

+ D ．2221x x + 7．使分式||1

x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±

8.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.

(3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0

例：1.当x=____________时,分式x

x x -2的值为0， 2.当x _______时，分式2212

x x x -+-的值为零．

3.当x _______时，分式1

5x -+的值为正；当x ______时，分式24

1x -+的值为负．

4．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A ．2211m m +-

B ．211m m -+

C ．211m m +-

D ．21

1m m ++

练习：

1．分式24x

x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．

2.若分式349

22+--x x x 的值为零，则x 的值为

3.当m =________时，分式2(1)(3)

32m m m m ---+的值为零．

4.若分式23

x x -的值为负，则x 的取值是( )

A.x ＜3且x≠0

B.x ＞3

C.x ＜3

D.x ＞－3且x≠0

5．分式31x a

x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ）

A ．分式的值为零；

B ．分式无意义

C ．若13a -≠时，分式的值为零；

D ．若1

3a ≠时，分式的值为零

6．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

A ．2211m m +-

B ．211m m -+

C ．211m m +-

D ．21

1m m ++

7.已知1

23x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（

4）分

式无意义．

8.若分式212x

x -+的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．

9.已知34=y x ,求2222532253y xy x y xy x -++-的值. 10．已知13x y 1-=，求5352x xy

y

x xy y +---的值．

二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：

y x y x 3

2213221-+= b a b a -+2.05.03.0= 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 1.a b 65--= 2.y x 3-= 3.n

m -2= 4. x yz ---= 3.填空:(1)

ab b a 3)(32=; (2))(3432b a ab = 4.当a_____________时，a

a a a a a 51)1)(1(52++-+=+成立. 5.对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )

A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变

B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变

C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变

D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变

6.对于分式1

1+a ,总有( ) A.2211-=-a a B.11112-+=-a a a (a≠－1) C.11112--=-a a a D.1

111+-=-a a 7.填空:(1))(3432ab ac b a =; (2))

()(2

b a b a b a -=+-. 分式约分：化简分式

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。

2 找出分子分母的最大公因式。

3 分子分母同时除以最大公因式。

4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。

例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()

22

2y x y x -- 2把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____ c ab bc a 23245125=_______ ()()b a b a ++13262=_________ 221326b a b a -+=________ab a b a +-222=