多边形的内角和3改

合集下载

2023年多边形的内角和与外角和教学反思(通用3篇)

2023年多边形的内角和与外角和教学反思（通用3篇）多边形的内角和与外角和教学反思1体会及反思：1、在初一旧教材中完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的状况如何。

结合新教材中这一部分内容的编排，所以特意在教学过程中支配了这样一堂活动课，希望对于新课程标准思想有所体现。

2、为了体现课堂以学生为主，培育学生自主探究的实力，在课前的教学设计中尽量围绕学生绽开。

如：实行了小组合作学习、组与组之间沟通等形式。

虽然想法上有此意图，但在详细的实施过程中还是暴露出了许多问题，有事先没预料到的，也有想体现但没体现完整的。

经过课后反思及老老师们的指引，主要表现在：（1）较多的'着眼于课堂形式的多样化及学生实力（如：合作、探究、沟通等）的培育，而忽视了教学中最重要的学问点的落实。

学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，且对学生来说要求较高，老师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。

（2）小组探讨可以说是新教材框架中的一个重要部分，老师事先肯定要有具体的安排。

这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。

比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得探讨未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避开某些小组成员流离于合作之外。

老师还应细心策划：探讨如何有效地开展；时间多长；实行何种探讨方法；老师在探讨过程中又该担当何种角色等。

（3）在小组沟通过程中学生的发言过分地注意于探究的结果，而忽视了学生探究过程的展示。

同时老师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的实力。

（4）老师在教学过程中对学生的评价较为单一，确定不够刚好，表扬不够热忱，比如当最终一个平常表现较为一般的学生有此创意时，老师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

虽然整堂课下来出现了较多的漏洞，但我想作为一个新老师的一种尝试也未尝不行。

只有通过不断地尝试，不断地失败，我们才能到达成功的彼岸！多边形的内角和与外角和教学反思2《多边形的外角和》是在学习了三角形的外角和与多边形的内角和之后学习的，学生对三角形的外角有所了解，但对于多边形的外角还不太清晰，教材中给出了小明绕五边形广场按逆时针方向跑步的例子，在第一个班讲的时候，学生不太理解为什么小明转的角度就是多边形的外角，于是，我准备在其次个班让学生实际做一下。

多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

多边形内角和中常用倒角模型

第二讲三角形的倒角模型黑逗小可爱【要点梳理】知识点一、多边形内角和定理n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；(1((（证明过程：结论：∠1+∠2=180°+∠C（2）飞镖模型证明过程：结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C（3）八字模型证明过程：结论：∠A+∠B=∠D+∠C精讲精练1.如图，四边形ABCD中，∠B＝40°，沿直线MN剪去∠B，则所得五边形AEFCD中，∠1+∠2＝2.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝320°，则∠6＝．3.如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A.360°B.300°C.180°D.240°4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．5.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A．135°B．240°C．270°D．300°6.7.如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．模块二、三角形折叠问题解题关键：折叠前后对应角相等精讲精练1.如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是（）A、∠A＝∠1＋∠2B、2∠A＝∠1＋∠2C、2∠A＝2∠1＋∠2D、3∠A＝2（∠1＋∠2）2.如图，把∠ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.2∠A=∠1-∠2B.3∠A=2（∠1-∠2）C.3∠A=2∠1-∠2D.∠A=∠1-∠23.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?并说明理由。

2023年苏科版七年级数学下册第七章《多边形的内角和与外角和3》学案

新苏科版七年级数学下册第七章《多边形的内角和与外角和3》学案教学三维目标知识与技能知道多边形的外角与外角和，知道三角形外角与外角的关系并进行简单应用。

过程与方法通过操作、计算认识多边形的外角，探索出三角形外角和。

情感态度与价值观经历观察、分析、操作概括等过程，培养学生探索创新的精神。

教学重点掌握三角形外角和的特点。

教学难点三角形外角和的特点的应用。

教学设计预习作业检查1、如图∠α，∠β，∠γ都是三角形ABC的外角多边形的外角是指2、（1）画出三角形的每个顶点处的一个外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？为什么∠α+∠β+∠γ=结论：三角形的外角和等于360°。

（2）图中∠α+∠2= °∠1+∠2+∠3= °则∠α= ，同理可以得到∠β= ∠γ=结论：三角形的任意一个外角应等于与它不相邻的两个内角之和。

3、（1）根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的每个顶点处的一个外角。

（2）五边形的外角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。

（3）你能求出六边形的外角和吗？（4）猜想：n边形的外角和等于多少度？结论：任意多边形的外角和等于360°教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节1、n边形的内角和等于，多边形的外角和．六边形的内角和是，外角和是．2、一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形．3、n边形的每个外角都是300，n=4.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．“20分钟展示、例1．（1）一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．EDCFBAγβα312CBA4321ODCBA第4题图交流、质疑、训练、点拨、提高”环节（2）一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？例2．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？例3．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度量得∠BDC ＝141º，就断定这个零件不合格．例4如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。

苏教版数学四年下册《多边形的内角和》说课稿及反思(共三篇)

《多边形的内角和》说课稿及反思（一）一、说教材本课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上，借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。

四年级学生从心理特征来说，他们对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，无意注意仍起着主要作用，有意注意正在发展。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形有关的知识，对三角形的内角已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于三角形内角和都是180度的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白、深入浅出地分析。

二、说教学目标1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题;通过多边形内角和公式的推导,培养学生探索与归纳的能力。

2.经历探索多边形内角和的过程,多角度、全方位考虑问题,培养学生对简单数学结论的探究方法,进而运用掌握的理论知识解决实际问题,进一步培养学生的数学推理能力,初步形成一定的推理思维。

3.通过经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想得到证实的成就感。

三、教学重难点重点:探究多边形的内角和公式。

难点:理解多边形的内角和公式。

四、说教学过程板块一、情境导入师:同学们,一个三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?学生思考并作答,并由教师评价。

师:那么一个多边形的内角和是多少呢?我们能不能算出来呢?这就是本节课我们要研究的问题。

【设计意图:先回顾三角形、正方形和长方形的内角和,促使学生对新问题进行思考与猜想】板块二、探究新知师:任意四边形的内角和等于多少度呢?你是怎样得到的?你能找到几种方法?生1:我是先量出每个角的度数,再求和,结果是360°。

生2:我是把四边形的对角线连接,分成2个三角形,算出内角和是180°×2=360°。

《多边形的内角和与外角和》说课稿

《多边形的内角和与外角和》说课稿《多边形的内角和与外角和》说课稿（精选3篇）《多边形的内角和与外角和》说课稿1一，说教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。

在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

二，说学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。

因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

三，说教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。

根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，说教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

第3讲-多边形及其内角和知识点

第3讲多边形及其内角和（11.3）一、知识点总结边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。

拼成360度的角：3、4。

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。

要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

多边形的内角和外角

多边形的内角和外角多边形是几何学中常见的图形，由多个直线边构成，每个角由相邻两条边所夹。

本文将介绍多边形的内角和外角的性质和计算方法。

1. 多边形的内角和外角性质内角：指多边形内部两条边所夹的角度。

一般来说，n 边形（n边形是指有n条边的多边形）的内角和为 (n-2) * 180度。

例如，三角形的内角和为 (3-2) * 180 = 180度，四边形的内角和为 (4-2) * 180 = 360度。

外角：指多边形内部一条边的延长线与相邻边所夹的角度。

多边形的外角和等于360度，即各个外角的和等于360度。

这意味着每个外角都相等。

例如，三角形的外角和为360度，四边形的外角和也为360度。

2. 多边形内角和计算方法当已知多边形的边数 n 时，内角和可以通过以下公式计算：内角和= (n-2) * 180度。

举例：- 三角形的内角和 = (3-2) * 180度 = 180度- 四边形的内角和 = (4-2) * 180度 = 360度3. 多边形外角的计算方法多边形的外角和始终等于360度，即每个外角的度数相等。

当已知多边形的边数n 时，每个外角的度数可以通过以下公式计算：外角度数 = 360度 / n。

举例：- 三角形的外角度数 = 360度 / 3 = 120度- 四边形的外角度数 = 360度 / 4 = 90度4. 多边形内角和外角的应用多边形的内角和外角的性质在许多几何问题中有重要的应用。

- 在计算多边形的内角和时，我们可以通过已知内角和求解未知内角的方法来确定多边形内部的角度分布，从而帮助计算各种几何问题。

- 外角和的知识可以帮助我们计算多边形中某个顶点的外角度数，从而在解决几何问题时提供有效的信息。

5. 总结多边形的内角和是 (n-2) * 180度，每个内角的度数与多边形的边数n 有关。

多边形的外角和为360度，每个外角的度数等于 360度 / n。

多边形的内角和外角的性质和计算方法是解决几何问题中重要的基础知识。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】作为一名教职工，总归要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

多边形的内角和说课稿

各位评委老师大家好，我是来自，我今天说课的题目是《多边形的内角和》。

它是人教版，七年级下册第七章第三节的内容，分两课时，我今天说的是第二课时。

对本节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行阐述。

一、背景分析1、学习任务分析：《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。

按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。

这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。

在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。

适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法。

探索多边形内角和公式是本节课的重点。

2、学生情况分析：（1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生大约十二三岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取教师引导下的自主探究方法，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望。

（2）学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。

在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。

估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割多边形为三角形这一过程会是学生学习的难点，所以在探究的过程中教师要想办法把难点分散，利于学生对本课知识的学习和掌握。

二、教学目标设计依据新课标的要求，我设计本节课的教学目标为以下四个方面：知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。

多边形边数和内角和的关系

多边形边数和内角和的关系
多边形边数和内角和的关系：
1、三角形：三条边和三个内角的和为180°。

2、正方形：四条边和四个内角的和为360°。

3、正多边形：n条边和(n-2)个内角的和为180°(n-2) 。

4、任意多边形：多边形边数和内角和满足了巴罗定理：任意多边形有n条边，有(n-2)个内角，它们的和等于(n-2)×180°。

从上面可以看出，不管是三角形、正方形还是正多边形，任意多边形都有一个共同的特点，就是多边形边数和内角和之间都有着密切的联系。

巴罗定理可以简化为：多边形内角和等于除外的边的数乘以180度，它能够应用于多角形的推理和证明运算。

再来看看举个例子，如果一个四边形有4条边，那么它有2个内角，由巴罗定理可知，四边形的内角和为2×180°，即360°。

可见多边形边数和内角和之间的联系非常的重要，并且能够被准确的表达出来，使计算的结果能够获得准确的结果。

总结：
1、三角形：三条边和三个内角的和为180°。

2、正方形：四条边和四个内角的和为360°。

3、正多边形：n条边和(n-2)个内角的和为180°(n-2) 。

4、任意多边形：多边形边数和内角和满足了巴罗定理：任意多边形有n条边，有(n-2)个内角，它们的和等于(n-2)×180°。

从以上可以看出，不论是三角形、正方形、正多边形，还是任意多边形，都存在着多边形边数和内角和之间的紧密联系，巴罗定理可以准确的表达出它们之间的关系，为多角形的计算和推理提供强有力的依据。

多边形的内角和——探究四边形的内角和

4180 360 360 .（几何画板展示）.
顺着这个同学的画法，老师提出：这个 O 点很特殊为对角线的交点，如果 O 点为四边形内部任意取一点呢？这样可以求出四边形的内角和吗？（几何画板展示，移动 O 点）.
同学们发现这种方法和前面的类似，而且更具有一般性。也可以得到四边形内角和
为： 4180 360 360 .
不足:1.整个教学过程中可以给学生提供更多的展现自己的机会. 2.在探究四边形的内角和时对学生错误的证明方法应该更好地去点拨、引导、纠正，充分利用这些“错误的资源”.
画板展示)
也有极个别的同学想到了可以在四边形外部取一点来连接形成三角形，但这种方法很多同学不知道怎么去说明，于是选择板书给学生们讲解.仔细观察也不难发现图中有四个三
角形，与四边形内角有关的是 AOB 、 AOD 、 COD ，而这三个三角形多算的内角恰好是 BOC 的内角和.于是得到四边形内角和为： 3180 180 360 （几何画板展
学生思考得出可以把三个角上的草坪拼在一起，根据三角形的内角和为180 ,于是组成
一个了半圆.
设计意图：为了更自然引导学生猜想出四边形的内角和为 360 ,我们先以三角形为例,让
学生通过剪拼组成一个半圆，从而进一步让学生思考如果把三角形换成四边形呢?你能求出草坪的总面积吗?
(二)探究新知一个四边形场地的四个角上都种上了半径为 R 的扇形草坪，如何来求草坪的总面积呢？
过程与方法：1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力. 2、通过把四边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 3、通过探索四边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

7-5 多边形的内角和与外角和(3)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

小结思考
1.什么是多边形的外角？ 2.多边形的外角和等于多少？ 3.如何求正多边形的每一个内角和外角？
当堂检测
1.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形? 它的内角和等于多少度?
2.一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
3.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
学习目标： 1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式； 2．运用多边形外角和公式解决简单问题． 3．感受转化和从特殊到一般的数学思想；
情境引入：
1.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ 2.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 3.在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于？
4.一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数． 5.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
6.一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是；
作业：
又∵∠1+∠2+∠3=180 °（三角形内角和）
∴∠α+∠β+∠γ =_5_4_0__°__—__1_8_0_°__=__3_6_0_°_
按上述方法,你能算出四边形外角和? 五边形?n边形?
归纳：
四边形的外角和是__3_6_0_°__° 五边形的外角和是_3_6_0__° __°
n边形的外角和是__3_6_0_°__°
D
C 3
4 D
在多边形的每个顶点处取分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的内角和公式是什么

多边形的内角和公式是什么多边形内角和的计算公式为（N-2）×180，其中N为多边形的边数。

在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。

多边形的内角和公式1、多边形的内角和等于（N-2）x180；注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。

但是空间多边形不适用。

可逆用：多边形的边=（内角和÷180°）+2；过n边形一个顶点有（N-3）条对角线；n边形共有N×（N-3）÷2=对角线；3、N边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成N-2个三角形。

三角形内角和定理标明三角形的内角和等于180°。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

多边形外角和与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。

任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。

多边形的内角和及外角和

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。

5_3_2《多边形的内角和》备课方案-人教版四年级下册

第2课时多边形的内角和备教材内容1．本课时学习的是教材68页的内容及相关习题。

2．例7通过两个问题激发学生的探究欲望：一是四边形可以分成几种图形？二是这些四边形的内角和是不是一样的呢？在分析与操作中，遵循了由特殊到一般的探究过程；在用多种方法验证的过程中，让学生体会了三角形与四边形的内在联系，使学生认识到任何一个四边形都可以分割成两个三角形，从而得出：四边形的内角和是360°；在回顾与反思中，让学生进一步感受到得出的结论具有普遍性；在做一做中，明确了三角形与多边形的联系。

3．本课时是在学生已经认识了四边形，了解了四边形的种类，学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关特征的基础上学习的，为以后学习图形面积的计算奠定基础。

备已学知识1．四边形是由四条线段首尾相连组成的封闭图形。

常见的四边形有正方形、长方形、梯形、平行四边形等。

正方形和长方形的四个角都是直角。

2．三角形的内角和是180°。

备教学目标知识与技能1．明确四边形的内角和是360°。

2．经历四边形内角和的推导过程。

过程与方法1．通过剪一剪、拼一拼、分一分等活动，进一步发展空间观念，体会转化的数学思想，培养动手、动脑的能力。

2．在探究多边形内角和的过程中，体会推理思想的魅力，培养解决问题的方法与能力。

3．尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练发散性思维和培养创新精神。

情感、态度与价值观1．经历四边形内角和的探究过程，感受数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

2．实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，培养学数学的兴趣和应用数学的意识。

备重点难点重点：经历探究、发现和验证“四边形的内角和是360°”这一规律的过程。

难点：探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

备知识讲解知识点多边形的内角和问题导入四边形的内角和是多少度？(教材68页例7)过程讲解1．提出猜想三角形的内角和是180°，四边形的内角和也是一个固定的值吗？是否所有四边形的内角和都相等呢？2．分类验证(1)特殊四边形的内角和。

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。

正多边形的内角和规律

正多边形的内角和规律
正多边形是指所有边长度相等，且所有内角相等的多边形。

对于正多边形来说，它的内角和的规律是固定的。

设正多边形的边数为n，其中n为一个大于等于3的正整数。

每个内角的度数为x°。

首先我们来计算一个内角的度数x。

根据正多边形的特性可知，正多边形的所有内角和为360度。

所以，我们可以得到以下等式：
n*x=360度
根据上述等式，我们可以解得x的值：
x=360度/n
所以，每个内角的度数为360度除以边数n。

接下来，我们来计算正多边形的内角和。

正多边形有n个内角，每个内角的度数为x，所以，整个正
多边形的内角和可以表示为：
n*x
代入上面我们计算出的x的值：
内角和=n*(360度/n)
简化得：
内角和=360度
所以，一个正多边形的内角和始终等于360度。