2013年秋浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上课件3.2圆的轴对称性(1)
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圆是轴对称图形吗？
●
O
圆是轴对称图形， 每一条直径所在的直线都是对称轴。
探索规律
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD垂线的弦AB ，AB与CD相交于点E
问题：把圆沿着直径CD所 在的直线对折，你发现哪 些点、线段、圆弧重合？
C
A
E
D
O
得出结论： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
E
G O F
B
D
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E， 则下列结论中不一定成立的是（ C ） A
A．∠COE=∠DOE
C．OE=BE
B．CE=DE
⌒ D．⌒ BD=BC
O ． C E B D
挑战自我画一画
• 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 ⌒ AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
O
.
A
C
E
D
B
P 65 作业题4 5
六、总结回顾
（1）圆的轴对称性； （2）垂径定理． （3）画弦心距是圆中常见的辅助线； （4）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
弦长AB 2 r 2 d 2 .
5．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为 8cm，那么OM长为（ A ）
⌒如图，用直尺和圆规求作这条弧 例1：已知AB
的中点。
A
B
P 65 作业题3
例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管
的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到
水面的距离。
C 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距
练习1
已知⊙O的半径为13cm，
一条弦的弦心距为5cm，求这条弦的长
C
13 5
CP=_____ CD=_____ O AP=_____
A
P
D
想一想：在同一个圆中，两条 弦的长短与它们所对应的弦心
弦越长， 它所对应的弦心距越短
距之间有什么关系？
1、⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，
则⊙O的半径为（
(A)4cm (B)5cm
B
）
(C)8cm (D)10cm
A
C D O
B
2、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且
A D O C
B
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．
．
O A C M D B
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为 2或14 ． 6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， A ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长． 思路：由垂径定理可得M、 1 N分别是 AB、AC的中点，所以MN= BC=2． 2
B
归纳得出：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
⌒ AD=BD ⌒ ．⌒ ⌒ ， ∴ EA=EB， AC=BC
能够重合的圆弧叫相等的圆弧 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做 这条弧的中点
A
C E
B
O
D
⌒ 点C即为 AB 的中点
A ．3
B．6cm
C． 41 cm
D．9cm
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上 的动点，则OM的长的取值范围是（ A ） A．3≤OM≤5 C．3<OM<5 B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
A
M
O ．
B
7:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
E D O C
B
挑战自我画一画
• 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM. A
M ●O
●
B
例题解析
练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
O
B
练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。
E
练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
A
Байду номын сангаас
O
D B
E
C
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
O
D A B
C
C
练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 A 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
M B
．
O
N C
思考题
已知：AB是⊙O直径，CD是弦， AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF
B
O A E C D F
.
OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（ D ）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
O P
6、已知：如图在⊙O中，弦AB//CD。 ⌒ ⌒ 求证：AC=BD
O A C
E
B D
练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
●
O
圆是轴对称图形， 每一条直径所在的直线都是对称轴。
探索规律
1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD垂线的弦AB ，AB与CD相交于点E
问题：把圆沿着直径CD所 在的直线对折，你发现哪 些点、线段、圆弧重合？
C
A
E
D
O
得出结论： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ①EA=EB；② AC=BC，AD=BD．
E
G O F
B
D
2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E， 则下列结论中不一定成立的是（ C ） A
A．∠COE=∠DOE
C．OE=BE
B．CE=DE
⌒ D．⌒ BD=BC
O ． C E B D
挑战自我画一画
• 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 ⌒ AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
O
.
A
C
E
D
B
P 65 作业题4 5
六、总结回顾
（1）圆的轴对称性； （2）垂径定理． （3）画弦心距是圆中常见的辅助线； （4）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
弦长AB 2 r 2 d 2 .
5．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为 8cm，那么OM长为（ A ）
⌒如图，用直尺和圆规求作这条弧 例1：已知AB
的中点。
A
B
P 65 作业题3
例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管
的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到
水面的距离。
C 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距
练习1
已知⊙O的半径为13cm，
一条弦的弦心距为5cm，求这条弦的长
C
13 5
CP=_____ CD=_____ O AP=_____
A
P
D
想一想：在同一个圆中，两条 弦的长短与它们所对应的弦心
弦越长， 它所对应的弦心距越短
距之间有什么关系？
1、⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，
则⊙O的半径为（
(A)4cm (B)5cm
B
）
(C)8cm (D)10cm
A
C D O
B
2、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且
A D O C
B
例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、 D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．
思路：
作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．
．
O A C M D B
五、目标训练
5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为 2或14 ． 6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， A ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长． 思路：由垂径定理可得M、 1 N分别是 AB、AC的中点，所以MN= BC=2． 2
B
归纳得出：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
⌒ AD=BD ⌒ ．⌒ ⌒ ， ∴ EA=EB， AC=BC
能够重合的圆弧叫相等的圆弧 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做 这条弧的中点
A
C E
B
O
D
⌒ 点C即为 AB 的中点
A ．3
B．6cm
C． 41 cm
D．9cm
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上 的动点，则OM的长的取值范围是（ A ） A．3≤OM≤5 C．3<OM<5 B．4≤OM≤5 D．4<OM<5
A
M
O ．
B
7:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
E D O C
B
挑战自我画一画
• 如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM. A
M ●O
●
B
例题解析
练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
O
B
练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。
E
练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
A
Байду номын сангаас
O
D B
E
C
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
O
D A B
C
C
练3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 A 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
M B
．
O
N C
思考题
已知：AB是⊙O直径，CD是弦， AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF
B
O A E C D F
.
OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（ D ）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
O P
6、已知：如图在⊙O中，弦AB//CD。 ⌒ ⌒ 求证：AC=BD
O A C
E
B D
练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。