分类讨论学法指导

1由性质符号不确定进行分类：

绝对值和平方根，完全平方式

1已知∣x ∣=3, ∣y ∣=2,且xy

3已知2

2(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（ ）．

2圆中的分类讨论

（圆的大小不确定）1已知⊙O 1和⊙O 2相内切，圆心距为1cm ，⊙O 2半径为4cm ，求⊙O 1的半径.

2. 已知：⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径为6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为________ .

内切外切不确定，大圆小圆不确定已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）.

4．已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）． 求圆中两条平行弦的距离（分类讨论思想；）

已知四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，AB ＝8cm ，CD ＝6 cm ， ⊙O 的半径是5 cm ，则梯形面积是———·

弦与所对圆周角的位置关系不确定，诱发分类讨论.点A 、B 、C 在半径为2 cm 的⊙O 上，若BC

＝32 cm ，∠A 的度数是 ．

A

直线型图形中，边角不确定引起的分类讨论 等腰三角形：（腰和底不确定或顶角和底角不确定）

1已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） 2已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则底边长为_______． 3. 等腰△ABC 中有两边为3cm 和4cm ，求△ABC 的周长.

（2008广东梅州）4如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；

（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．

（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）.

5如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线

（二）直角三角形（直角顶点不确定）

例4. 已知：点A ，B, C 的坐标分别为（-1，0），(3，0),（0，2）, 动直线(02)y m m =<<与线段AC,BC 交于点D ，点E ，在x 轴上找点P 使△PDE 为等腰直角三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标.

练习：

1、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．

2.在同一平面直角坐标系中，⊙P 上的点（x ，y ）如表1，直线l 上的点（x ，y ）如表

2.

解答下列问题:

（1）直线l 和⊙P 的交点A 和B 的坐标分别为 ； （2）⊙P 的半径的长为 ；

（3）若在坐标轴上存在点M ，使得△ABM 为直角三角形，∠AMB =90°，求点M 的坐标

.

3.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，

且点(02)A ，

，点(10)C -，，如图所示：抛物线2

2y ax ax =+-经过点B ． （1）求点B 的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

1．直角三角形中，已知两边的长分别为3cm 和4cm ，则第三边长为_________cm 2. 在反比例函数x

y 3

=

的图象上有一点M ，其横坐标是3，在x 轴求一点N ，使⊿OMN （O 为原点）为直角三角形.

平行四边形：（作为边还是对角线不确定 ）

在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第＿＿＿＿＿象限.

4．抛物线

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+-=x x y 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，如果点D 与A 、B 、C 构成一个平行四边形，求点D 的坐标.

5．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a （x-1）2

＋ｋ的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，顶点为Ｃ，点Ｄ在抛物线的对称轴上。若四边形ACBD 是一个边长为２且一角等于６０°

的菱形，试求出这个二次函数的表达式.

（2009昌平）6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），

过点A 的直线1y kx =+交抛物线于点()2,3C ． （1）求直线AC 及抛物线的解析式；

（2）若直线1y kx =+与抛物线的对称轴交于点E ，以点E 为中心将直线1y kx =+顺时针旋转90︒得到直线l ，设直线l 与y 轴的交点为P ，求APE ∆的面积；

（3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的点F ，使以B E F G 、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

坐标系中的特殊四边形 (一)平行四边形

例1.在平面内求作点D 使以A, B, C, D 为顶点的四边形为平行四边形（保留作图痕迹）