2020年中考数学考点专题训练14尺规作图

热点14 尺规作图

【命题趋势】

尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。它虽然在中考中占的比重不大。题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。因此我们更要拿好拿稳这几分。

【满分技巧】

一、重点把握五种基本作图：

1．过直线外一点作已知直线的平行线；

2．过直线外或直线上一点作已知直线的垂线；

3．作已知线段的垂直平分线；

4．作已知角的角平分线；

5．作一个角等于已知角；

二、多想一想作图的基本依据和原理

每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。

【限时检测】（建议用时：30分钟）

一、选择题

»PQ，1. (2019 北京市) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作

»PQ于点M，N；（3）连接OM，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交

MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.∠COM=∠COD

B.若OM=MN，则∠AOB=20°

C.MN∥CD

D.MN=3CD

【答案】D

【解析】连接ON ，由作图可知△COM≌△DON. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A 正确.

若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确

C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=180°-∠CO D

2 .设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS ，

∴∠ORS=180°-∠COD

2

，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C 正确.

D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. (2019 河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选：C ．

3. (2019 湖北省宜昌市)通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．

由此可知：选项A符合条件，

故选：A．

4. (2019 湖南省长沙市)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）

A．20°B．30°C．45°D．60°

【答案】B

【解析】在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，

故选：B．

5. (2019 吉林省长春市)如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC ＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，

∴∠B＝∠BCD，

∴DB＝DC，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

故选：B．

6. (2019 山东省东营市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）

A．B．3 C．2 D．

【答案】A

【解析】由作法得GF垂直平分BC，

∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，

∵∠ACB＝90°，

∴FG∥AC，

∴BF＝CF，

∴CF为斜边AB上的中线，

∵AB＝＝5，

∴CF＝AB＝．

故选：A．

7. (2019 山东省潍坊市)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（）

A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 【答案】C

【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，

∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，

但不能得出∠OCD ＝∠ECD ， 故选：C ．

8. (2019 山东省烟台市)已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 、OB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，以大于1

2MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，

则∠BOC 的度数为

A ．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45° 【答案】D

【解析】由作图纸OP 为∠AOB 的角平分线，又OC 可能在OP 的两侧，由此可判断选D ．

9. (2019 新疆建设兵团)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）

A ．BP 是∠ABC 的平分线

B ．AD ＝BD

C ．S △CB

D ：S △ABD ＝1：3

D ．CD ＝BD

【答案】C

【解析】由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°，