成都七中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题含解析
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线方程变形为，准线为考点：抛物线方程及性质2. “”是“直线与圆相切”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相切，则或所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A．3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C.....................4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】试题分析：由题意可知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又，所以圆和圆的位置关系是相交，故选B．考点：圆与圆的位置关系．5. 已知是拋物线的焦点，是该拋物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵F是抛物线y2＝x的焦点，F（，0）准线方程x=−，设A，B，根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|=解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．考点：抛物线的简单性质6. 设椭圆的右焦点与拋物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.7. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】椭圆即，焦点在轴上；抛物线，即；焦点在轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D8. 如果实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=k,则与圆有交点，因此圆心到直线距离解得即的最大值是，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．9. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A. 6B.C. 12D.【答案】C【解析】∵过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，∴四边形的周长为，∵椭圆，∴四边形的周长为12．故选C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查四边形的周长，正确运用椭圆的定义是解题的关键．10. 设直线，圆，则下列说法中正确的是（）A. 直线与圆有可能无公共点B. 若直线的一个方向向量为，则C. 若直线平分圆的周长，则或D. 若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为【答案】D【解析】对于，时，由已知，圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为：所以直线与圆一定相交； A错；对于B，直线的一个方向向量为,则直线的斜率为则故B错误；对于C，直线平分圆的周长，则直线过圆心 , 则，C错；对于D，若直线与圆有两个不同交点，线段的长的最小时圆心到直线的距离最大，即时的，此时；故D正确．故选D．11. 已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】C【解析】由条件可知，直线过椭圆的左焦点.由消去y整理得，解得或。
成都七中高2017届高二上12月考文科数学
成都七中2015-2016学年上期 2017届阶段性考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量a ，b 不共线且b a n 32+=，向量m 同时垂直于a 、b ，则（ ） A.// B.⊥ C.与既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ． 4B ．5C ．6D ．7 4.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ） A.3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x-4y-5=0 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510 B. 515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π7. 若O 为坐标原点，(2,0),A 点(,)P x y 坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则||cos OP AOP ∠的最大值为（ ）A 6B 5C 4D 3(第3题图)8.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A.60°B.45°C.30° D .120°9.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2±B.2C.-2D.以上答案都不对10.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3211.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）12.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。
成都七中2018-2019学年高二(2010届)上学期半期考试数学(文)试题(含答案)
） ������. ������ ≤ − 2或������ ≥ 2
1 1
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上．) 13.双曲线25������ 2 − 16������ 2 = 400的实轴长为________. 14.������1 , ������2 为椭圆
1 2
������. (0,− )
2.抛物线������ 2 = 12������ 的焦点坐标为（ ������. （0,3） 3.双曲线
������2 9
������. (0,6)
������2 16
������. （3,0） ）
−
3 4
= 1的渐近线方程为（ ������. ������ = ±
）
11.设点������(−5,0)，������(5,0)，直线������������, ������������相交于点 M，且它们的斜率之积为 k ，对于结论： ①当������ = −1时，点 M 的轨迹方程为������ 2 + ������ 2 = 25； ②当������ = 时，点 M 的轨迹方程为 x 9 y 1( x 5); 9
������.内含
8.已知 P 为椭圆 2 + 圆离心率的范围是（
= 1(������ > ������ > 0)上一点，������1 , ������2 为椭圆焦点，且|������������1 | = 3|������������2 |，则椭 ）
������. (0, 3 ]
1
������. [3 , 1)
������2 3
）
������.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四川省成都七中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样 D．系统抽样3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A． B．（2，+∞）C．（1，2） D．5．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．6．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．7．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x﹣4y﹣5=0 C．3x+4y﹣5=0 D．3x+4y+5=08．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（）A．﹣5 B．11 C．15 D．199．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？10．已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+111．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是．15．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q 在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点M（m，0）（m＞0）任作一条直线与曲线C交于A，B两点，点N（n，0），连接AN，BN，且m+n=0．求证：∠ANM=∠BNM．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样 D．系统抽样【考点】收集数据的方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A． B．（2，+∞）C．（1，2） D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：2k+1＞2﹣k＞0，解得k∈（1，2）．故选：C．5．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．6．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C7．与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x﹣4y﹣5=0 C．3x+4y﹣5=0 D．3x+4y+5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x轴的对称点坐标，代入已知直线方程，即可．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标（x，y），关于x轴的对称点的坐标（x，﹣y）在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+5=0．故选D．8．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（）A．﹣5 B．11 C．15 D．19【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数Z=x+3y+7的几何意义求解最大值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=x+3y+7在A处取得最大值，由，解得A（﹣3，5）z的最大值为：19．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A10．已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+1【考点】圆的切线方程．【分析】先求出M的坐标，再求过点M的圆C的切线方程．【解答】解：由题意，M为直线y=﹣x与圆的一个交点，代入圆的方程可得：（x+1）2+（﹣x﹣1）2=1．∵劣弧的中点为M，∴x=，∴，∵过点M的圆C的切线的斜率为1，∴过点M的圆C的切线方程是y﹣1+=x﹣+1，即y=x+2﹣．故选A．11．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的实轴与虚轴的长，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，可得2=，解得m=．故答案为：．15．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的定义转化求解|MQ|+|QF|的最小值．【解答】解：抛物线x2=2y的焦点为F（0，），M（3，5）在抛物线内部，抛物线的准线方程为：y=﹣，如图：MN垂直抛物线的准线，交点为N，则MN与抛物线的交点为Q时，|MQ|+|QF|的最小，最小值为：5+=．故答案为：．16．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【考点】线性回归方程．【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）过点M（m，0）（m＞0）任作一条直线与曲线C交于A，B两点，点N（n，0），连接AN，BN，且m+n=0．求证：∠ANM=∠BNM．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意可得C上每一点到点F （1，0）的距离等于它到x=﹣1的距离，得到x，y的方程，化简即可；（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），设l的方程为x=λy+m，代入曲线方程，运用判别式大于0和韦达定理，运用两点的斜率公式计算k AN+k BN，化简整理即可得到所求值．【解答】解：（1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，由题意可得C上每一点到点F（1，0）的距离等于它到x=﹣1的距离，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x；（2）证明：设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，∴k AN+k BN=+===，∵m+n=0，∴k AN+k BN=0，即k AN=﹣k BN，则∠ANM=∠BNM．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1+x2=2，又直线l1：y=k1x+m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；（Ⅲ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆离心率，，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），求出x0，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，利用平方差法，推出．通过D在椭圆C内部，得到，求出m的范围．==|t|，S△TEF=，利用，通过（Ⅲ）推出S△TMN二次函数的最值求解k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆离心率，又，a2=b2+c2解得a=2，b=1，∴椭圆方程：．．…（Ⅱ）设AB的中点D（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2x0=2，所以x0=1，y1+y2=2y0．（y0≠0）又A（x1，y1）、B（x2，y2）在椭圆C上，所以由②﹣①得，即．…即，l1：y=4y0x+m．当x0=1时，y0=4y0+m，所以．所以D点的坐标为．又D在椭圆C内部，所以，解得且m≠0．…==|t|，（Ⅲ）因为S△TMN直线方程为：y=，联立，得x E=，所以E（，）到直线3x﹣ty﹣t=0的距离d==，直线方程为：y=，联立，得x F=，所以F（，），∴|TF|==，==••=，∴S△TEF所以=，令t2+12=n＞12，则=，当且仅当n=24，即等号成立，所以k的最大值为．…2017年3月16日。
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含解析
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，,故选B.2. 在复平面，复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B3. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A. 164 石B. 178 石C. 189 石D. 196 石【答案】C【解析】试题分析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选C.考点：抽样中的用样本去估计总体.4. 下列选项中说法正确的是（）A. 命题“为真”是命题“为真”的必要条件B. 若向量满足，则与的夹角为锐角C. 若，则D. “”的否定是“”【答案】A【解析】对于，若为真命题，则至少有一个为真命题，若为真命题，则为命题，则为真命题，是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，正确；对于，根据向量积的定义，向量满足，则与的夹角为锐角或同向，故错误；对于，如果时，成立，不一定成立，故错误；对于“，”的否定是“，” 故错误，故选A.5. 设为等差数列的前项和，，则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．6. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线的离心率，所以，所以中点到该抛物线的准线的距离为.考点：双曲线及抛物线.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6 万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】∵，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．8. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知，，，，，，，符合条件输出，故选C.考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 曲线在点处得切线与直线和围成的三角形的面积为（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得，曲线在点处的切线方程为：，则切线方程与的交点坐标为，则直线和围成的三角形的面积为，故选B10. —个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三棱锥的三视图可知，该三棱锥是一个直三棱锥，底面为边长为1的等腰直角三角形，高为2的直三棱锥，故,故选B.11. 已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】D.....................则圆心为M(3,1)，半径R=1，由得，则双曲线的焦点在x轴,则对应的渐近线为，设双曲线的一条渐近线为，即ax−by=0，∵一条渐近线与圆相切，∴即圆心到直线的距离|3a−b|=c，平方得9a2−6ab+b2=c2=a2+b2，则离心率e=，故选：D.12. 如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段(含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量 (为实数），则的最大值是（）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C【解析】如图所示,①设点O为正六边形的中心,则当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点。
成都七中高2017届数学考试卷
成都七中高2017届数学考试卷届数学考试卷命题人：刘在廷命题人：刘在廷 审题人：周莉莉审题人：周莉莉一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.0cos13cos17sin17sin13-=（ ）A. 23-B. 21-C. 21 D. 232.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 1等于( ) A.2 B ．1 C ．-1 D ．－2 3.已知2cos 23q =，则44cos sin q q -的值为（的值为（ ）A ．23-B ．23C ．49D ．1 4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A ． ﹣2 B ． ﹣3 C ． ﹣4 D ． ﹣55. 在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（等于（ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 下列命题中不正确．．．的是（的是（ ） A ．存在这样的a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个a 和b 的值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的a 和b ，都有b a b a b a sin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的a 和b 值，使得b a b a b a sin sin cos cos )cos(-¹+ 7. 若b a ,均为锐角，==+=b b a a cos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A. 552 B. 2552 C. 2552552或D. 552-8. 48cos 78sin 24cos 6sin ×××的值为（的值为（ ）. A ．161B ．161-C ．321 D ．819. 已知不等式()2632sin cos 6cos 04442x x x f x m =+--£对于任意的566x p p -££恒成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（ ）. A.3m ³B.3m £C.3m £-D.33m -££10.已知数列2(31)4(3)2(3)n a n a n a n an n -+£ì=í+>î为单调递增的数列，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ） A 1(,)3+¥ B 119(,)35 C 16(,)37 D 16(,]3711.已知ABC D 的内角,A B 及其对边,a b 满足tan tana ba b A B -=-，则ABC D 为（为（ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 D.不能确定不能确定 12.已知函数()sin cos 2017g x x a x =++满足7()()40343g x g x p +-=，又()s i n c o s f x a x x =+对任意x 恒有0()|()|f x f x £，则满足条件的0x 可以是（可以是（ ）A.3p B. 4pC. 56p D. D. 以上选项均不对以上选项均不对以上选项均不对 二、填空题：（每小题4分，共16分）分） 13.数列{}n a 满足111(1)n n a n a -=->且114a =-，则5a =_____________._____________. 14. 一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东300，半小时后航行到B 处，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东750，则灯塔S 与B 点的距离为______海里。
2017-2018学年四川省成都市高二上学期期末调研考试数学(文)试题(Word版)
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线x y 82=的准线方程是（ ）A ．2-=xB ．4-=xC ．2-=yD ．4-=y2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg ），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数为62B ．中位数为65C ．众数为62D ．众数为64 3．命题“2002,x R x x ≤∈∃”的否定是（ ） A ．不存在20002,x R x x >∈ B ．20002,x R x x >∈∃ C ．22,x R x x≤∈∀ D ．22,x R x x >∈∀4．容量为100的样本，其数据分布在]18,2[，将样本数据分为4组：]18,14[),14,10[),10,6[),6,2[，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在)10,6[的频率为0.32B ．样本数据分布在)14,10[的频数为40C ．样本数据分布在)10,2[的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在)14,10[5．“64<<k ”是“14622=-+-k y k x 为椭圆方程”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数)3(log )(2+=x x f ，若在]5,2[-上随机取一个实数0x ，则1)(0≥x f 的概率为（ ） A ．73 B ．74 C ．75 D ．767．在平面内，已知两定点B A ,间的距离为2，动点P 满足4||||=+PB PA .若060=∠APB ，则A P B ∆的面积为（ ） A ．23B ．3C ．32D ．33 8．在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是a x yˆ2.3ˆ+-=，则=a ˆ（ ） A. 24-B. 35.6C. 40D. 40.59．已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点B A ,.若ABE ∆为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ） A ．)2,1( B ．]2,1( C ．]3,2( D ．)3,2[10．已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为21-，则椭圆C 的方程为（ ） A ．12322=+y x B ．13422=+y x C ．12522=+y x D ．13622=+y x 11．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）A ．65≤≤aB ．65<<aC ．65<≤aD ．65≤<a12．已知椭圆C ：1121622=+y x 的右焦点为F ，点),(y x P 在椭圆C 上，若点Q 满足1||=QF 且0=⋅QF QP ，则||PQ 的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C ．512D ．1 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线)0(>=k kx y 为双曲线122=-y x 的一条渐近线，则=k .14．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为 .15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的b a ,的值分别为7，3，则输出的n 的值为 .16．已知椭圆C ：1422=+y x ，过点)1,23(-P 作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C 相交于异于P 的不同两点B A ,，则直线AB 的斜率为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球. （1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； （2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.18．已知命题p ：若关于x 的方程03422=--+m mx x 无实数根，则13-<<-m ；命题q ：若关于x 的方程012=++tx x 有两个不相等的正实根，则2-<t .（1）写出命题p 的否命题r ，并判断命题r 的真假； （2）判断命题“p 且q ”的真假，并说明理由. 19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为2,1-时，输出的)(x f 的值；（2）根据程序框图，写出函数)(x f （R x ∈）的解析式；并求当关于x 的方程0)(=-k x f 有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围.20．已知抛物线C 关于x 轴对称，顶点在坐标原点O ，直线022=--y x 经过抛物线C 的焦点. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点N M ,，且满足ON OM ⊥.证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.21．一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3. （1）确定q p y x ,,,的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，且点)26,1(P 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设椭圆C 的左顶点为D ，过点)0,32(-Q 的直线m 与椭圆C 相交于异于D 的不同两点B A ,，求ABD ∆的面积S 的最大值.试卷答案一、选择题1-5：ACDDB 6-10：DBCAD 11-12：CA二、填空题13．1 14．150 15．3 16．32-三、解答题17．解：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为321,,,b b b a .从甲袋中任取两球，所有可能的结果有},{},,{},,{},,{},,{},,{323121321b b b b b b b a b a b a 共6种. 其中两球颜色不相同的结果有},{},,{},,{321b a b a b a 共3种. 记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件A ，则2163)(==A P ∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为21. （2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为321,,,b b b a ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为121;,B A A 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有};,{},,{},,{};,{},,{},,{112111121B b A b A b B a A a A a};,{},,{},,{122212B b A b A b },{},,{},,{132313B b A b A b 共12种.其中两球颜色相同的结果有},{},,{},,{},,{},,{13121121B b B b B b A a A a 共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件B ， 则125)(=B P ∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为125. 18．（1）解 ：命题p 的否命题r ：若关于x 的方程03422=--+m mx x 有实数根，则3-≤m 或1-≥m .∵关于x 的方程03422=--+m mx x 有实根，∴0≥∆∵012164)34(4)2(22≥++=--⨯-=∆m m m m ，化简，得0342≥++m m ，解得3-≤m 或1-≥m .∴命题r 为真命题.（2）对于命题p ：若关于x 的方程03422=--+m mx x 无实数根，则012164)34(4)2(22<++=--⨯-=∆m m m m 化简，得0342<++m m ，解得13-<<-m . ∴命题p 为真命题.对于命题q ：关于x 的方程012=++tx x 有两个不相等的正实根，有⎩⎨⎧>->-0042t t ，解得2-<t ∴命题q 为真命题∴命题“p 且q ”为真命题.19．（1）当输入的x 的值为1-时，输出的212)(1==-x f ； 当输入的x 的值为2时，输出的11222)(2=+⨯-=x f（2）根据程序框图，可得⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<=0,120,20,2)(2x x x x x x f x当0<x 时，xx f 2)(=，此时)(x f 单调递增，且1)(0<<x f ； 当0=x 时，2)(=x f ；当0>x 时，22)1(12)(-=+-=x x x x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，且0)(≥x f .结合图象，知当关于x 的方程0)(=-k x f 有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围为)1,0(. 20. 解：（1）由已知，设抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ∴12=p，∴2=p ∴抛物线C 的标准方程为x y 42=.（2）由题意，直线l 不与y 轴垂直，设直线l 的方程为)0(≠+=n n my x ，),(),,(2211y x N y x M .联立⎩⎨⎧=+=xy nm y x 42消去x ，得0442=--n my y .∴016162>+=∆n m ，m y y 421=+，n y y 421-=，∵ON OM ⊥，∴02121=+y y x x又2221214,4x y x y ==， ∴16222121y y x x =∴041622122212121=-=+=+n n y y y y y y x x 解得0=n 或4=n而0≠n ，∴4=n （此时016162>+=∆n m ） ∴直线l 的方程为4+=my x ， 故直线l 过x 轴上一定点)0,4(Q .21.(1)由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++++=+++++3215931860181593x y y x 化简，得⎩⎨⎧==+yx y x 3215，解得6,9==y x ∴1.0,15.0==q p补全的频率分布直方图如图所示：（2）设这60名网友的网购金额的平均数为x ，则7.11.075.23.025.225.075.115.025.115.075.005.025.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （千元） 又∵35.015.015.005.0=++，3.05.015.0=，∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元） ∵平均数27.1<，中位数28.1<，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 22. 解：（1）由题意，焦距222=c ， ∴2=c∴椭圆C ：)2(1222222>=-+a a y a x 又椭圆C 经过点)26,1(P ，∴126122=-+a a ， 解得42=a 或212=a （舍去）∴22=b∴椭圆C 的标准方程为12422=+y x . （2）由（1），得点)0,2(-D由题意，直线m 的斜率不等于0，设直线m 的方程为32-=ty x ，),(),,(2211y x B y x A . 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=0423222y x ty x 消去x ，得03212)189(22=--+ty y t . ∴0)189(324)12(22>+⨯⨯+=∆t t ，18912221+=+t t y y ，18932221+=t y y ， ∵189)189(324)12(1)()(||2222221221++⨯⨯+⋅+=-+-=t t t t y y x x AB ，化简，得189169112||222++⋅+=t t t AB 又点D 到直线m 的距离为2134td +=，∴ABD ∆的面积1891698||2122++=⋅⋅=t t d AB S 令)4(1692≥+=λλt ， 则λλλλ28282+=+=S 而函数λλ2+=u 在),4[+∞∈λ时单调递增，∴S 在),4[+∞∈λ时单调递减，11 ∴当4=λ即0=t 时，ABD ∆的面积S 有最大值916=S .。
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学文试题 含答案 精品
四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 拋物线24y x =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．14x =-C ．1y =-D ．116y =-2.“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a y -+-=相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14．圆22:20A x y x +-=和圆22:40B x y y +-=的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.外切D.内切5．已知F 是拋物线y x =的焦点，,A B 是该拋物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．34 B ．1 C ．54 D ．746.设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的右焦点与拋物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程（ ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=7. 在同一坐标系中，方程22221m x n y +=与()200mx ny m n +=>>的曲线大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果实数,x y 满足()2223x y -+=，则yx的最大值为（ ）A ．12B C D 9. 椭圆()2221039x y m m+=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AF CF 的周长为（ ）A ．6B ．4mC ．12D ．10．设直线()():110l mx m y m R +--=∈，圆()22:14C x y -+=，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线l 与圆C 有可能无公共点B. 若直线l 的一个方向向量为()1,2a =-，则1m =-C. 若直线l 平分圆C 的周长，则1m =或0n =D. 若直线l 与圆C 有两个不同交点,M N ，则线段MN 的长的最小值为11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线)1y x =-与C 交于A B 、（A 点在x 轴上方）两点，若满足AF mFB =，则实数m 的值为（ ）A ．32C ．2D ．3 12．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ． D ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 命题:,0p x R x ∀∈<的否定是 ．14．过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为 ．15.点F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，以F 为圆心的圆过坐标原点O ，且与双曲线C 的两渐近线分别交于A B 、两点，若四边形OAFB 是菱形，则双曲线C 的离心率为 ．16.在Rt ABC ∆中，斜边6BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为2的圆，分别交BC 于,P Q 两点，令222t AP AQ PQ =++，则t 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知椭圆22+197x y =的长轴两端点为双曲线E 的焦点，且双曲线E 的离心率为32.（1）求双曲线E 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 交双曲线E 于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为l 的方程.18．若命题p :方程2210x mx ++=有两不等正根；q :方程()2223100x m x m +--+=无实根.求使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围.19．已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-，P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-.（1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值.20.已知点()2,2P ，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OP OM =时，求l 的方程及POM ∆的面积.21. C 的一个焦点坐标为(). （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()0,2P 的直线l 与轨迹C 交于不同的两点E F 、，求PE PF ⋅的取值范围. 22.已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN 的长为（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: BDDCD 11、12：DA 二、填空题13.00,0x R x ∃∈≥ 14. ()2232x y -+= 15. 2 16. 42 三、解答题17. 解：（1）椭圆22+197x y =的长轴两端点为()3,0±，得3c =，又32c e a ==，得2a =，∴2225b c a =-=.∴双曲线E 的方程为22145x -=.（2）设直线l 的方程为y x t =+， 由22145x y x t ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得()228450x tx t --+=， ∴()28010t ∆=+>，124x x t +==t∴直线方程为0x y -.18、解:设方程2210x mx ++=的两根分别为12,x x ，由2112440,20,m x x m ⎧∆=->⎪⎨+=->⎪⎩得1m <-，所以命题p 为真时：1m <-.由方程()2223100x m x m +--+=无实根，可知()()224243100m m ∆=---+<，得23m -<<，所以命题q 为真时：23m -<<.由p q ∨为真，p q ∧为假，可知命题,p q —真一假，当p 真q 假时，1,32,m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或此时2m ≤-；当p 假q 真时，1,23,m m ≥-⎧⎨-<<⎩此时13m -≤<，综上：实数m 的取值范围是(][),21,3-∞-⋃-. 19.解：（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =， 故抛物线C 的方程为24y x =，其焦点坐标为()1,0.（2）直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得()22220x b x b -++=， 由题意得()1610b ∆=+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则()2121222,x x b x x b +=+=， ()()121222224y y x x b b b +=-++=-++=-，因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-，所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =， 所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x =-+--+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()()12122122x x b x x b =-+-+--()()()22212220b b b b =-+-+--=. 所以120k k +=.20．解：（1）圆C 的方程可化为()22416x y +-=，所以圆心为()0,4C ，半径为4. 设(),M x y ，则()(),4,2,2CM x y MP x y =-=--， 由题设知0CM MP ⋅=，故()()()2420x x y y -+--=， 即()()22132x y -+-=.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是()()22132x y -+-=（2）由（1）可知M 的轨迹是以点()1,3N. 由于OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上， 又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥.因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-，故l 的方程为380x y +-=又OM OP ==O 到lPM =11625POM S ∆==，故POM ∆的面积为165. 21.解：（1）由c e ==知1a b ==， 所以椭圆的标准方程为2213x y +=；（2）当直线l 的斜率不存在时，显然()()0,1,0,1E F -，此时3PE PF ⋅=； 当直线l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，设()()1122,,,E x y F x y 联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：()22131290k x kx +++=， 121222129,1313k x x x x k k +=-=++， 由()()22212361301k k k ∆=-+>⇒>()()()2211221222992,2,21311313k PE PF x y x y k x x k k+⎛⎫⋅=-⋅-=+==+ ⎪++⎝⎭由21k >知93,2PE PF ⎛⎫⋅∈ ⎪⎝⎭；综上所述：93,2PE PF ⎡⎫⋅∈⎪⎢⎣⎭.22. 解（1））当12k =时，()1:12l y x =+即21x y =- 联立2212x y y px=-⎧⎨=⎩ 消x 得2420y py p -+=由122MN y p -== 所以抛物线C 的标准方程为24y x =；（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理：()22:220MQ x t t y tt -++=； ()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-。
【数学】2016-2017年四川省成都七中高二上学期数学期末试卷(理科)及答案
本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，] 7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．2808．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A．2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．4．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0C．2x±y=0D．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A．7．（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200B．180C．150D．280【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D 错误．故选：D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．10．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C．D．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选：B．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2B．4C．1D．﹣1【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．（5分）已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．（12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，a+b=4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）88.28.48.88.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．（12分）已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m2﹣6m+1＜4λ2，对任意实数λ，4λ2的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．（12分）已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C 交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【分析】（1）利用椭圆离心率三角形的面积，解得a，b，即可得到椭圆方程．（2）设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及斜率关系，推出结果即可．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），通过，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立直线与椭圆方程，求出E，F坐标，求出E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，推出两个三角形的面积，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
2017-2018学年四川省成都市第七中学高二数学上半期考试(文)试题
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考 试数学（文）试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合
题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（
） C . y - -1
2 2
2•“ a =3 ”是“直线y =x 与圆x-a ］亠［y -3［. =8相切”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2 2 3. 设双曲线 冷-丫 1 a 0的渐近线方程为3x_2y=0，则a 的值为（ ）
a 9 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 圆A:x 2 • y 2 -2x =0和圆B:
x 2 y 2 -4y =0的位置关系是（
）
中点到y 轴的距离为（
） 3
5 A . B . 1 C .— 4 4
椭圆的方程（ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 A . x y =1 B . x y =1 C . X y =1 D . x
y =1 12 16 16 12 48 64 64 48 2 2 6.设椭圆 笃•再=1 m -0,n 0的右焦点与拋物线 m n 2 y =8x 的焦点相同，离心率为 ） 2 2 2 2 2 m x ny =1与mx ny =0m n 0的曲线大致是（ 7.在同一坐标系中，方程 C .
16
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y 二x 的焦点,
A,B 是该拋物线上的两点, AF | -|BF =3 ,贝熾段AB 的。
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试卷(无答案)
成都七中实验2017-2018学年上学期半期考试高二文科数学试题考试时间120分钟 满分150分命题人：韩雄 审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,则点B 1的坐标是( )()A (1,1,1) ()B (1,0,1) ()C (1,0,0) ()D (1,1,0)2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是( ) ()A 23y x =±()B 49y x =±()C 32y x =±()D 94y x =± 3.命题0x ∀>，()ln 10x +>的否定为（ ）()A 00x∃<，()0ln 10x +< ()B 00x ∃≤，()0ln 10x +≤ ()C 00x ∃>，()0ln 10x +< ()D 00x ∃>，()0ln 10x +≤ 4、焦点为()1 2 0F -，，()2 2 0F ，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（ ） ()A 22110096x y += ()B 2212521x y += ()C 22196100x y += ()D 2212125x y +=5.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( )()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件()C 充分必要条件 ()D 即不充分也不必要条件6.已知直线:l y kx =与双曲线22:12x C y -=的左支交于A 、B 两点，1F 、2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若2ABF ∆的周长为AB =(A (B (C ()D7.()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（） ()A 02=-y x ()B 042=-+y x ()C 23140x y +-=()D 082=-+y x 8．若直线20ax by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） ()A 32+()B ()C 14()D 32+9．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） ()A 3()B 11()C 22()D 1010．已知下列选项，其中错误．．的是（ ） ①过圆()()22124x y -+-=外一点()3,1M ，且与圆相切的直线方程为3450x y --=；②方程()2210,0Ax By A B +=>>表示椭圆方程； ③平面内到点()10,4F ，()20,4F -距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线；④以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．()A ①②③④()B ①②③()C ③④()D ②④11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:21C x a y a -+--=，点()0,3A ，若圆C 上存在点M ，满足2MA MO =（O 为坐标原点），则实数a 的取值范围是（ ） ()A []3,0- ()B (][),30,-∞⋃+∞()C []0,3 ()D (][),03,-∞⋃+∞12．已知12F F 、分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线与点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()(1A ()B ())C ()()2+D ∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线24y x =的焦点坐标是 ．14．圆心在直线上的圆C 与轴交于两点，，圆C 的方程为 ． 15．已知F 是抛物线24x y =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，5AF BF +=,则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16. 已知命题p ：函数2()2f x x ax =+-在[]1,1-内有且仅有一个零点；命题q :23(1)20x a x +++≤在区间13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，若命题“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围为。
成都七中高高二上期数学期末模拟考试试题
成都七中高二上期末复习题（3）参考答案1．D斜二测法作图要注意：①与x轴垂直的直线，在直观图中画为与''轴x成0013545或者角的直线；②与x轴平行的线段，在直观图中与'x轴平行，且长度保持不变；与y轴平行的线段，在直观图中与'y轴平行，且长度为原来的一半.可计算直观图中梯形下底长为1+2，所以该平面图形的面积为222)211(21+=⋅++⋅=S，选D.2．D根据题意，由于，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，折叠为立体图形可知，AB与CD为两个相邻的面对角线，因此所成的角为60︒，故可知答案为D. 3．C用一个平面去截正方体，对于截面的边界①三角形只能是直角三角形和锐角三角形②不会是直角梯形，而是等腰梯形，或者一般梯形；③菱形，可以对称的平行截面饿到.④正五边形不能得到.⑤正六边形，过各个面的底边的中点得到，成立，故选C.4．A解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°,故选A5．C A:过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；B：如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；C:两条直线没有公共点，可平行也可异面，C错误；D：垂直于同一个平面的两条直线平行，两直线共面，D正确.6．D ∵ABDRT∆中,ADAB=，则045=∠ABD,∴045=∠DBC，又045=∠BCD,∴DCBD⊥,又平面ABD⊥平面BCD，且面⋂ABD面BCD=BD,⊂CD面BCD，∴⊥CD面ABD，又∵⊂AB面ABD，∴ABCD⊥,又DDCADADAB=⋂⊥,,⊥AB 面ADC，又⊂AB面ABC，则平面ADC⊥平面ABC，选D.7．B根据频率分布直方图可知成绩介入100~60的频率为()8.01001.0015.0025.003.0=⨯+++，所以4808.0600=⨯.8．B；解法一：由排列组合知识可知，所求概率24213PC==；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故13P =.. 9．B 解：因为空间四边形OABC 如图，，，，点M 在线段OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 的中点，所以=．所以=．10．A 设PAB ∆边AB 上的高为h ，由1133222PABS AB h h h ==⨯>⇒>，故所求概率为32133p -==. 11．163总的数对有1644=⨯，满足条件的数对有3个，故概率为163=P 12．2113第一次执行，2,1,2===y x z ，第二次执行，3,2,3===y x z ，第三次执行，5,3,5===y x z ，第四次执行，8,5,8===y x z ，第五次执行，13,8,13===y x z ，第六次执行，21,13,21===y x z ，第七次执行，34,21,34===y x z ，退出循环，输出1321. 13．7 ()()()1,0,11,2,31,2,3ka b k k k -=--=----，由()ka b -与b 垂直()14390k a b b k k k ∴-=---+-=∴=14．4,4,0- 根据题意，由于函数()f x 函数值的程序，若输出的y 值为4，那么分情况讨论，当x<0时，则有2(2)4224x x x +=∴+=-∴=-，当x=0，则有y=4,当x>0，则2(2)4224x x x -=∴-=∴=，综上可知x 的取值有0，-4,4.15．56解不等式125x x -++≤，得32,x -≤≤由几何概型求解公式得所求概率为56. 16．（Ⅰ）42,0.42,100,1m n M N ====，图形见解析；（Ⅱ）342人；（Ⅲ）15．17.（Ⅰ）110；（Ⅱ）5618．（1）详见试题解析；（2）二面角A-PB-D. （1）由勾股定理得：AD BD ⊥.根据面面垂直的性质定理，可得BD ⊥平面PAD 再由面面垂直的判定定理得：平面PAD ⊥平面MBD ；（2）思路一、由于AD BD ⊥，故可以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量方法可求得二面角A PB D --的余弦值.思路二、作出二面角的平面角，然后求平面角的余弦值. 由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD 过A 作PD 的垂线，该垂线即垂直平面PBD再过垂足作PB 的垂线，将垂足与点A 连起来，便得二面角A PB D --的平面角 （1）证明：在ABD ∆中，由于4AD =,8BD =,AB =∴222AD BD AB +=,故AD BD ⊥.又PAD ABCD ⊥平面平面，PADABCD AD =平面平面，BD ABCD ⊂平面，BD PAD ∴⊥平面，又BD MBD ⊂平面，故平面MBD ⊥平面PAD 5分 （2）法一、如图建立D xyz -空间直角坐标系，()0,0,0D , ()4,0,0A ,(2,0,,P ()0,8,0,B(2,BP =-, ()4,8,0AB =-.设平面PAB 的法向量()111,,n x y z =,由1111148002800x y n AB x y n BP -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩令1111,2,y x z ===则n ⎛∴= ⎝⎭. 设平面P B 的法向量()222,,m x y z =, ()0,8,0DB =由22228002800y m DB x y m BP =⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩即2220x +=，令2x =()3,0,1m ∴=-219cos ,n m n m n m⋅==⋅∴二面角A-PB-D 12分法二、由（1）知BD ⊥平面PAD ，所以平面PBD ⊥平面PAD过A 作AE PD ⊥交PD 于E ，则AE ⊥平面PBD再过E 作EF PB ⊥交PB 于F ，连结AF ，则AFE ∠就是二面角A PB D --的平面角由题设得AE EF ==.由勾股定理得：AF === 所以cos EF AFE AF ∠===. ∴二面角A-PB-D 12分 19．略20．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）三棱锥E AFG -与四棱锥P ABCD -的体积比161【解析】 试题分析：（Ⅰ）通过证明AD EF //,AD BC //,从而有BC EF //,然后由直线和平面平行的判定定理可得//BC 平面EFG ；（Ⅱ）利用直线和平面垂直的性质定理可得AE ⊥DH ，再证DH ⊥AG ，由直线和平面垂直的判定定理可得DH ⊥平面AEG ；（Ⅲ）由已知可得13E AFG G AEF AEF V V S GD--==⋅，13P ABCD ABCD V S PA -=⋅，所以111321163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GD V V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，此问注意直线和平面关系的运用和体积的转化.试题解析：（Ⅰ）,E F 分别为,PA PD 中点，所以AD ∥EF ，∵BC ∥AD, ,∴BC ∥EF ．．．．2分EFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄,BC ∴∥平面EFG ．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．． ∵△ADG ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90° ∴∠AGD+∠HDC=90° ∴DH ⊥AG又∵AE ∩AG=A ，∴DH ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由PA ⊥平面ABCD ，得PA CD ⊥，又CD AD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ， 所以13E AFG G AEF AEF V V S GD --==⋅， 又13P ABCD ABCD V S PA -=⋅ 所以111321163AEF E AFG P ABCD ABCD S GD AE EF GD V V AB AD PA S PA --⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ ．．．．．．．．．12分 考点：1.直线和平面平行的判定；2.直线和平面垂直的判定；3.三棱锥的体积求法 21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）10【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易证1BC AB ⊥，可试证1BC BC ⊥，由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ）要想在棱1C C 找到点E ，使得1EA EB ⊥，易知1AB EB ⊥，那么这时就需要使1BE EB ⊥，这时就转化为一个平面几何问题：以矩形11BB C C 的边1BB 为直径作圆，与1C C 的公共点即为所求，易知只有一点即1C C 的中点 ，将以上分析写成综合法即可，找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值），本题可考虑点E 在平面ABC 的射影，易知平面ABC 与侧面11BB C C 垂直，所以点E 在平面ABC 的射影必在两平面的交线上，过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，则EAF ∠为所求的直线与平面的夹角.试题解析：（Ⅰ）因为1BC =，13BCC π∠=，12C C =，所以1BC =，22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥ 因为AB ⊥侧面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以1BC AB ⊥，又BC AB B =，所以，1C B ⊥平面ABC4分（Ⅱ）取1C C 的中点E ，连接BE ，1BC CE ==，13BCC π∠=，等边1BEB ∆中，3BEC π∠=同理，11111B C C E ==， 1123B C E π∠=，所以116B EC π∠=，可得12BEB π∠=，所以1EB EB ⊥因为AB ⊥侧面11BB C C ，1EB ⊂平面11BB C C ，所以1EB AB ⊥，且EBAB B =，所以1B E ⊥平面ABE ，所以1EA EB ⊥； 8分 （Ⅲ）AB ⊥侧面11BB C C ，AB ⊂平面，得平面11BCC B ⊥平面1ABC ， 过E 做1BC 的垂线交1BC 于F ，EF ⊥平面1ABC 连接AF ，则EAF ∠为所求，因为 1BC BC ⊥ ，1EF BC ⊥，所以BCEF ，E 为1CC 的中点 得F 为1C B 的中点，12EF = ， 由（2）知AE =，所以1sin 10EAF ∠==13分 考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质.。
2017-2018学年四川省成都市第七中学高二数学上半期考试(理)试题
中点到y 轴的距离为（
椭圆的方程
四川省成都市第七中学 2017-2018 学年高二上学期半期考
试数学（理）试题 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 1.拋物线y =4x 2的准线方程是（ A . x =1 C . y = _1 1 D .目二… 16 2. “ a =3 ”是“直线 2 _3g=8相切”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设双曲线 2 X 2 a 2 y 1 a 9 .0的渐近线方程为 3x _2y =0，贝y a 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4.圆 A : x 2
「2x =0 禾口圆 B : x -y 2 _4y =0的位置关系是 A.相离
B.相交
C.外切
D.内切 5.已知F 是拋物线y =x 的焦点, A, B 是该拋物线上的两点,
=3 ,贝熾段AB 的 x
6•设椭圆 m
=1 m >0, n 0的右焦点与拋物线 1 y 2 =8x 的焦点相同，离心率为 -，则此 2 2 2 x y A . 1 1 2 16 2 2 x y 1 1 6 1 2 2 2 x y 1 48 64 7.在同一坐标系中，方程 2 2 2 2 x 亠ny =1与mx 亠ny =0 m .n . 0的曲线大致是（
2 2 x y D . 1 64 48。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(文)试卷(word版含答案)
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵抛物线∴准线方程为故选A2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B...............∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∵过点的直线与椭圆相交于不同的两点∴，且∵为线段的中点，直线的斜率为∴直线的方程为∴联立得∴，∵∴，即∴∵∴，∴ 椭圆的方程为故选D点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足故故选C12. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线∴设，∴∵∴当时，取得最小值4，即∴的最小值为故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.【答案】【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为∴直线的方程为联立，得∴∴∴同理可得∴直线的斜率为故答案为点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 (或)的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。
成都七中高2017届高二上12月考文科版
成都七中2015-2016学年上期 2017届阶段性考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：刘在廷审题人：张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A.1 B.2 C.4 D.82.非零向量，不共线且32+=，向量同时垂直于、，则（ ） A.// B.n m ⊥ C.m 与n 既不平行也不垂直 D.以上情况均有可能3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（A ． 4B ．5C ．6D ．74.直线3x-4y+5=0关于y 轴对称的直线方程为（ ）A.3x+4y+5=0B.3x-4y+5=0C.3x+4y-5=0D.3x-4y-5=0 5.在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长AB=2，点E 是 棱11D C 的中点，则异面直线E B 1与1BC 所成角的 余弦值为（ ） A.510B.515 C.1015 D.1010 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π 7.若O 为坐标原点，(2,0),A 点(,)P x y坐标满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则||cos OP AOP ∠的最大值为（）A 6B 5C 4D 38.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（）A.60°B.45°C.30° D .120°9.已知圆C:422=+y x ，直线l :y=-x+b,圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则b =（ ） A.2± B.2C.-2 D.以上答案都不对 10.在棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 是体对角线1BD 的中点，Q 在棱1CC 上运动，则min PQ =（ ）A.3B.2C.22D.3211.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）C 29D 29(第3题图)12.过点P （2，3)的动直线交圆M:422=+y x 于A 、B 两点，过A 、B 作圆M 的切线，如果两切线相交于点Q ，那么点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.直线的一部分C.圆的一部分D.以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。