不可压缩流动的数值方法初步

合集下载

SIMPLE算法及计算例子

动量方程：
—ａ（ｐ＝＿ｕ）＋乳（ｐｕＵ）：ｖ．（印“）一字
（｛２）
Ｏｌ
ｏｘ
＿ａ（ｐ『＿ｖ）＋Ｖ．（ｐｖＵ）：ｖ．（ｐｖｖ）一挈
（１３）
ｕｆ
ｏｙ
—ａ（ｐ＿ｗ）＋ｖ．（户ｗ可）＝ｖ．（胛ｗ）一害
（１．４）
０ｌΒιβλιοθήκη Ｏｚ能量方稃：—ａ（ｐ－Ｔ）＋ｖ．（ｐ功）：ｖ．（生ｖ７＿）＋ｓｙ
（１５）
ｏｌ
Ｃ
若考虑湍流运动，采ＪＨ两方程模式，则还有湍流动能ｋ疗科和湍流动能耗散率占方科：
ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｄｅｐｔｈｏｎａｂｉｇＦＰＳＯ（ＦｌｏａｔｉｎｇＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ＳｔｏｒａｇｅａｎｄＯｆｆｉｏａｄｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）ｉｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｄｉｎｃａｓｅｔｈｒｅｅ．Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｖｉｓｃｏｕｓｐｌａｙｓａｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌｒｏｌｅａｎｄｓｏｉｔｃａｒｌｂｅｎｅｇｌｅｃｔｅｄｉｎｔｈｉｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．ＴｈｅｖａｒｙｉｎｇｌａｗｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｔｏＦＰＳＯｉｓｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｕｒｒｅｎｔｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｏｃｅａｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｂａｓｉｎｉｓｇｉｖｅｎｉｎｃａｓｅｔｏｕｒａｎｄｓｏｍｅｕｓｅｆｕｌａｄｖｉｃｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏａｉｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｃｕｒｒｅｎｔｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ
上海交通大学博士后士学位论文 SIMPLE算法及应用

计算流体动力学中的数值模拟方法及其应用实例

计算流体动力学中的数值模拟方法及其应用实例计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数字计算方法进行流体力学运动模拟的科学方法。

近年来，随着计算机技术的不断提升，CFD得到了广泛的应用，已经成为了各个领域研究的一个重要工具。

本文将围绕着计算流体动力学的数值模拟方法及其应用实例进行探讨。

一、数值模拟方法数值模拟方法是计算流体动力学研究的基础。

在流体运动的数值模拟中，一般采用对流方程、连续方程、能量方程和状态方程等模型进行描述。

常用的数值解法有有限差分法、有限元法、边界元法、网格法、拉格朗日法和欧拉法等。

其中，欧拉法是一种传统的流体动力学数值模拟方法，主要用于计算不可压缩流动，采用的是守恒方程组。

与之相比，拉格朗日法则是以控制流体粒子运动轨迹的方式模拟流体动力学的方法，该方法在涡动、气泡运动和多相流等问题中具有很强的应用性。

此外，有限元法在流场解析锁定中应用较为广泛。

边界元法主要用于边界层解析，其计算量相对较少。

二、应用实例在实际工程应用中，CFD可以应用于电子、航空、汽车、船舶、机械、化工等众多领域。

下面举例说明CFD技术在研究中的应用情况：1. 天然气流动研究在天然气储运过程中，流动管道中内部发生的阻力、压降、弯曲等影响了流体流动的宏观特性，通过CFD的仿真分析，可以对管道内部流体运动状态进行精细分析，从而优化油气输送流程，减少输送成本。

2. 垃圾焚烧研究CFD可以应用于垃圾的焚烧研究，模拟焚烧过程中温度、氧气浓度等流体参数的变化，进而对SOX、NOX等劣质气体进行排放控制。

不仅可以保证环境友好生产，还能提高垃圾焚烧的能量利用效率。

3. 污水处理研究CFD可以模拟仿真污水处理系统设计，支持污水的流动、混合、投加药剂等处理过程的模拟和优化研究，有效提高了污水处理系统的处理效果，降低了生产成本。

4. 尾流流场研究CFD技术可以应用于船舶尾流流场分析，预测尾流的产生和传递，使得船舶尾流对下游船只的影响得到了有效的控制。

高等计算流体力学讲义(8)

高等计算流体力学讲义（8）第三章不可压缩流动的数值方法§1 基本方程及其性质一、基本方程考虑不可压缩NS 方程： 0∇=u（1）()p tρρρτ∂+∇=-∇+∇∂u uu f（2）其中粘性应力为， 2τμ=S（3）12()T=∇+∇S u u如果粘性系数为常数，τμ∇=∆u （4）经无量纲化，常粘性系数不可压缩NS 方程可以写为：()p tυ∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u，其中/υμρ=为运动粘性系数。

NS 方程也可以写为无量纲化形式01()R ep t∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u其中ρ已经吸收到p 中（p 代表/p ρ）。

不可压缩方程的边界条件为：固体壁面：wall =u u ，进口条件：in =u u ，出口条件：n∂=∂u 0。

不可压缩方程中的压力场可以相差任一常数而对速度场无影响，所以压力场只是在相差任意常数的条件下是确定的。

为了确定全场压力值，还应指定流场中某一点的压力。

二、不可压N －S 方程的特点：（1）方程为二阶偏微分方程，二阶项中包含参数μ（粘性系数）。

边界层、分离、湍流…（2）方程是非线性的，表现为对流项()∇uu 。

对一维问题，非线性项为u ux∂∂。

假定u 的波数为k 的Fourier 分量为()s i n u u t k x = （5）则：21sin 22u uukx x∂=∂ 。

即振幅由212u u→ ；波数由2k k →。

也就是说，振幅呈现非线性变化，且可以产生高频成分。

粘性的作用，使得解的结构进一步复杂化，考虑模型方程221Re u u tx∂∂=∂∂把（5）式带入模型方程，得2(/Re)()k tut e -=可见，雷诺数越大，或频率越低（流动结构的尺度越大），振幅衰减越慢。

综上所述：由于非线性的作用，会产生高频的流动结构；在大雷诺数的条件下，这些高频结构有较长的生命周期，并且与衰减缓慢的低频结构相互作用，使得流动表现出复杂的的非线性、多尺度特征。

simple方法

simple方法
SIMPLE算法全称为Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations，意思是压力耦合方程组的半隐式方法，是一种计算流体力学中常用的数值方法，用于求解不可压缩流动的Navier-Stokes方程。

SIMPLE算法的原理是将动量方程和连续性方程分别离散化为矩阵形式，然后通过对角线分解和逆运算，得到压力泊松方程和速度修正方程。

通过迭代求解这两个方程，可以得到压力场和速度场。

SIMPLE算法自1972年问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不可压流场的主要方法，随后这一算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。

二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟

Ｕ／，其中Ｄ为圆柱直径；Ｄ￣，Ｕ为自由来流速度，过通改变来流速度来得到不同的雷诺数。３２计算域及网格划分．
数时，光滑圆柱体的周期性尾流只是雷诺数的函数。按圆柱体直径计算的雷诺数很小时，体并不脱离流
界区，此时柱体表面上的边界层为层流，而柱体后面
的涡街已完全转变为湍流，并按一定的频率发放漩涡； × ０＜ × ０称为过渡区，３１３１。此时柱体表面上的
边界层也已变为湍流，离点向后移，力显著下分阻
符合重新分离，这一类物体的绕流在较大的雷诺数范围内变化不明显。
３计算实例
３１控制方程．
通过控制流体由计算域的流速来控制雷诺数，
得到的尾迹及漩涡脱落图如图３所示。当Ｒｅ＝１，流中有一对稳定的弗普尔旋时尾
第８期
曹广龙等：二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟
Ｃ＝ｐ竿堕
式中：和为来流的静压和速度；底部压强。Ｐｐ为
对于不可压缩粘性流体，直角坐标系下，在其运动规律受Ｎ—Ｓ方程控制，续性方程和动量方程连
分别为：
Ｏｔｕ
＿
：
对于三维钝体绕流，压差阻力仍然是总阻力的主要部分。若对物体形状进行流线型处理；压差阻力则
定义是：
．＝ｓ
决定圆柱绕流流态的是雷诺数（ｅ的值，Ｒ）当

流体力学中的偏微分方程模型与数值模拟

流体力学中的偏微分方程模型与数值模拟流体力学是研究流体运动规律的一门学科，它涉及到许多复杂的数学模型和方程。

其中，偏微分方程模型在流体力学中扮演着重要的角色。

本文将介绍一些常见的偏微分方程模型，并探讨它们在数值模拟中的应用。

首先，我们来介绍一维不可压缩流体的模型。

一维不可压缩流体的流动可以用一维Navier-Stokes方程来描述。

该方程由连续性方程和动量守恒方程组成。

连续性方程描述了质量守恒，即质量在流体中的守恒性。

动量守恒方程描述了流体中的力和加速度之间的关系。

通过将这两个方程结合起来，我们可以得到一维Navier-Stokes方程。

在数值模拟中，我们可以使用有限差分或有限元方法来求解这个方程，从而得到流体的速度和压力分布。

接下来，我们来介绍二维不可压缩流体的模型。

二维不可压缩流体的流动可以用二维Navier-Stokes方程来描述。

与一维情况类似，二维Navier-Stokes方程由连续性方程和动量守恒方程组成。

不同的是，二维情况下的流体速度是一个矢量，而不是一个标量。

在数值模拟中，我们可以使用有限差分或有限元方法来求解这个方程，从而得到流体的速度和压力分布。

此外，为了简化计算，我们通常会引入一些近似方法，如雷诺平均Navier-Stokes方程，来减少计算量。

除了不可压缩流体，可压缩流体也是流体力学中的重要研究对象。

可压缩流体的流动可以用可压缩Navier-Stokes方程来描述。

可压缩Navier-Stokes方程由连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。

连续性方程描述了质量守恒，动量守恒方程描述了流体中的力和加速度之间的关系，能量守恒方程描述了流体中的能量转换。

在数值模拟中，我们可以使用有限差分或有限元方法来求解这个方程，从而得到流体的速度、压力和温度分布。

在流体力学中，还有一些其他的偏微分方程模型，如输运方程和浸渗方程。

输运方程描述了流体中物质的输运过程，浸润方程描述了流体在多孔介质中的渗流过程。

工程流体力学中的不可压缩流动模拟

工程流体力学中的不可压缩流动模拟在工程流体力学中，不可压缩流动模拟是一个重要的研究和应用领域。

不可压缩流动模拟是指模拟流体在流动过程中密度变化很小的情况，即流体以恒定的密度进行运动。

这种模拟方法广泛应用于各种工程领域，如航空航天、汽车工程、能源领域以及其他流体相关的研究领域。

不可压缩流动模拟的基本原理是基于Navier-Stokes方程，该方程是描述流体运动的基本方程之一。

通过求解Navier-Stokes方程，可以获得流体的速度和压力分布，进而了解流体在不同条件下的运动情况。

在进行不可压缩流动模拟之前，首先需要确定模拟的边界条件和初始条件。

边界条件包括流体的进口和出口条件，以及模型周围的边界条件。

初始条件是指模拟开始时流体的初始状态。

在确定好这些条件后，可以采用一种数值方法，如有限差分法、有限元法、拉格朗日法等，对Navier-Stokes方程进行离散化求解。

不可压缩流动模拟中常用的数值方法之一是有限差分法。

有限差分法将连续方程离散化为各个节点上的代数方程，在不同的节点上使用有限差分近似求解。

通过迭代计算，可以获得流体的速度和压力分布。

有限差分法的优点是简单易实现，但对网格的要求较高，需要密集的网格布置，以便更好地近似真实流动情况。

另一种常用的数值方法是有限元法。

有限元法采用一种分段逼近的思想，将求解区域分割为若干个小单元，通过对每个小单元的微分方程进行离散化求解，最终获得整个区域的速度和压力分布。

有限元法的优点是可以适应复杂的几何形状和边界条件，但计算量相对较大。

在进行不可压缩流动模拟时，还需要考虑流体的物性参数，如密度、黏度等。

这些参数的选择对于模拟的准确性和稳定性具有重要影响。

此外，还需要考虑流体的边界层效应、湍流模型等因素，以获得更加准确的模拟结果。

工程流体力学中的不可压缩流动模拟在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在飞机设计中，通过对飞机外形的流体力学模拟，可以优化飞机的气动性能，降低飞行阻力。

可压不可压缩流体计算

FOCUSED ON EXCELLENCE
控制方程的数学分类及其对数值解的影响
ADINA
®
• 不同类型的偏微分方程在特性上主要区别是它们的倚赖域与影响域不同 • 双曲型：初值、边值问题，有两个实的特征线，依赖域是两个特征线之间的部分，由于倚赖域具有方向性，所以是一个初边值问题； • 抛物型：初值、边值问题，因为有一个实的特征线，依赖域取决于特征线前面的区域，从而是初边值问题； • 椭圆型：边值问题，需要注意的是倚赖域和影响域是整个流场，设置边条的时候需要给定完整的边条，所以认为是边值问题；
ADINA
®
非原始变量法
• Fasel提出的流函数——涡函数方法 • Aziz和Hellums提出的势函数——涡函数方法
对于二维问题，具有计算上的优势；对于三维题需要求解三个Poisson方程，非常耗时，反而不及原始变量法。
A
马赫锥
v c
• 气流超声速流动
(c)
o
2c
3c
v c
o
(d)
2
3c 4c
B
2 3 4
3
4
B
马赫角
c 1 sin v Ma
FOCUSED ON EXCELLENCE
1 sin Ma
-1
马赫数
ADINA
®
关于马赫数的一些概念
• Ma<0.3，一般工程认为不可压 • Ma＝1，飞机飞行出现音障 • Ma＝3，飞机飞行出现热障 • Ma<5，湍流的难点在于非线性而不是压缩性，压缩性对于湍流结构不起重要作用
音速
ADINA
®
讨论：
（1）音速与本身性质有关（2） a

8第七章不可压缩流动的数值方法初步

8第七章不可压缩流动的数值方法初步不可压缩流动的数值方法是一种用于模拟高速流动的数值方法。

在高速流动中，由于流体的密度变化不大，可以假设流体是不可压缩的，即密度保持不变。

这样一来，流动问题就可以简化为求解速度场的问题。

在本章中，我们将介绍非定常流动的数值解法，包括有限差分法和有限体积法。

在非定常流动的数值模拟中，时间和空间都是离散化的。

时间离散化方法通常使用显式方法和隐式方法两种。

在显式方法中，下一个时间步的速度可以通过当前时间步的速度和其他参数直接计算得到。

这种方法的优点是计算简单，但是需要满足一定的稳定性条件。

隐式方法则是通过求解代数方程组或者迭代来得到未知量，计算量较大，但是稳定性较好。

空间离散化方法有有限差分法和有限体积法两种。

有限差分法是将待求解的速度场离散化为网格上的点，通过差分近似来计算速度的导数。

有限体积法则是将流体分割为有限个控制体，利用控制体内的平均值来近似速度场，通过求解控制体上的守恒方程来计算速度的变化。

在非定常流动的数值模拟中，边界条件的设定非常重要。

常见的边界条件有壁面边界条件和入口出口边界条件。

壁面边界条件通常假设流体在壁面附近的速度为零，并且速度的法向分量与壁面垂直。

入口边界条件则通过给定入口处的速度和压力来确定流场的初始状态。

出口边界条件则根据流动的特性来确定。

在运用不可压缩流动的数值方法模拟高速流动时，需要注意一些数值技巧。

首先，为了保证数值解的稳定性和准确性，需选取合适的网格和时间步长。

网格太粗会导致数值耗散，网格太细会导致计算量大。

时间步长太大会导致计算不稳定，时间步长太小会导致计算量大。

其次，要选择合适的数值格式和边界条件。

数值格式的选择要考虑精确度和计算量之间的平衡。

边界条件的设定要符合实际流动的边界特性。

最后，要进行数值收敛性和稳定性的分析。

效果良好的数值方法应能够在足够的迭代次数内得到稳定和收敛的解。

总之，非定常流动的数值模拟是一种重要的研究手段，可以用来研究高速流动的特性和流体力学问题。

SIMPLE算法及应用

ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｄｅｐｔｈｏｎａｂｉｇＦＰＳＯ（ＦｌｏａｔｉｎｇＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ＳｔｏｒａｇｅａｎｄＯｆｆｉｏａｄｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）ｉｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｄｉｎｃａｓｅｔｈｒｅｅ．Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｖｉｓｃｏｕｓｐｌａｙｓａｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌｒｏｌｅａｎｄｓｏｉｔｃａｒｌｂｅｎｅｇｌｅｃｔｅｄｉｎｔｈｉｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．ＴｈｅｖａｒｙｉｎｇｌａｗｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙｓｈａｌｌｏｗｗａｔｅｒｔｏＦＰＳＯｉｓｇｉｖｅｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙｃｕｒｒｅｎｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ
上海交通大学博十后出站报告
第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
对于不可压缩流动，由于其控制方程对空间各坐标都是椭圆型的，给数值求解带来较大困难。Ｐａｔａｎｋａｒ与ＳｐａｌｄｉｎｇＴ－１９７２年提出的ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ．ＩｍｐｌｉｃｉｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＰｒｅｓｓｕｒｅＬｉｎｋｅｄＥｑｕａｔｉｏｎ）算法是一种能够有效地求解不可压缩流动的数值方法，自其问世以来在世界各国计算流体力学及计算传热学界得到，、泛的认可和应用，这一算法及其后的各种改进方案已成为计算不可压缩流场的主要方法，并成功推广到可乐缩流场的计算中，成为一种可以计算具有任何流速流动的数值方法。
岸例四通过数值模拟辅助人｝：造流系统设计，对造流系统蹬计给出了一些有益的建议。
关键词ｓｌＭＰＬＥ算法：湍流模式；异重流：数值模拟：计算流体力学

不可压缩流动问题混合有限元法的inf-sup(lbb)条件的一些检测技巧

不可压缩流动问题混合有限元法的inf-sup(lbb)
条件的一些检测技巧
不可压缩流动问题混合有限元法的inf-sup(lbb)条件的一些检测技巧
Inf-sup(LBB)条件是指一种不可压缩流动问题混合有限元法的最基本要求，它指的是，对于任意的流动体的速度和压力，都应该满足下列不可压缩流动条件：
1. 对于任意的流动体，其速度和压力之间的关系必须满足LBB条件，即：
||u|| \leq C_1p
其中u表示流体的速度，p表示流体的压力，C_1是一个常数。

2. 对于任意的流动体，其压力和速度之间的关系必须满足inf-sup条件，即：
||p|| \leq C_2u
其中u表示流体的速度，p表示流体的压力，C_2是一个常数。

为了检测是否满足LBB和inf-sup条件，需要进行如下检测：
1. 检查流体的速度和压力之间的关系，是否满足LBB条件，即||u|| \leq C_1p；
2. 检查流体的压力和速度之间的关系，是否满足inf-sup条件，即||p|| \leq C_2u；
3. 通过数值模拟，检查流体的速度和压力是否满足LBB和inf-sup条件；
4. 通过分析流体的流动特性，检查流体的速度和压力是否满足LBB和inf-sup条件。

可压 piso算法

PISO算法是一种常用于求解不可压缩流体流动问题的数值方法，全称为Pressure Implicit with Splitting of Operators，即利用算子分裂的方法进行隐式求解压力和速度。

PISO算法主要分为两步，分别是预处理和求解。

预处理部分主要涉及离散方程的重构和修正。

首先，在离散不可压缩Navier-Stokes方程中，速度和压力是同时求解的，但在离散方程的构建中，需要将速度和压力进行隔离，通过构建动量方程和质量守恒方程将两者联系起来。

然后，通过预处理部分的修正，消除因速度场估计误差引入的不稳定性，提高计算精度。

求解部分主要是将修正后的动量方程进行求解，包括压力的求解和速度场的更新。

在PISO算法中，通过引入一个压力修正项来进行压力场的求解，并通过速度修正项对速度场进行修正。

最后，通过这个修正项来计算下一个时间步长的速度场。

PISO算法是OpenFOAM中用于求解不可压缩流体流动的重要算法之一，其优点是稳定性较好、计算精度较高，因此在工业应用中得到广泛的应用。

以上内容仅供参考，建议查阅流体动力学相关书籍文献获取更多专业信息。

不可压缩流体流动的变化方程

不可压缩流体流动的变化方程不可压缩流体流动的变化方程是描述流体力学中不可压缩流体流动的物理方程。

它是由质量守恒、动量守恒和能量守恒等原理推导而来的。

首先，我们从质量守恒定律入手。

对于稳态流动情况下的不可压缩流体，质量守恒方程可以表达为：∇·(ρv) = 0其中，∇表示向量的散度运算符，ρ是流体的密度，v是流速。

这个方程表示了流体体积流率对时间的变化率为零，也就是说，在不可压缩的情况下，质量在流动过程中是守恒的。

接下来，我们来看动量守恒定律。

对于不可压缩流体，动量守恒方程可以表达为：ρ(v · ∇)v = - ∇P + μ∇^2v + ρg其中，P是流体的压力，μ是流体的动力黏度，g是重力加速度。

这个方程描述了流体的运动状态，其左侧表示了流体的惯性力，右侧第一项表示了压力梯度力，第二项表示了黏性力，第三项表示了重力作用力。

最后，我们需要考虑能量守恒定律。

对于不可压缩流体，能量守恒方程可以表达为：ρ[v · ∇(e + 0.5v^2)] = ∇·(k∇T) + ρv·g其中，e是单位质量流体的总能量，k是热传导系数，T是温度。

这个方程描述了流体的能量变化，其左侧表示了单位质量流体的总能量和流体的动能的变化，右侧第一项表示了热传导能量的变化，第二项表示了重力对流体能量的变化作用。

通过质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程的组合，可以描述不可压缩流体流动的变化。

这些方程是流体力学中基本的物理方程，提供了描述不可压缩流体流动过程中重要参数的变化情况，如流速、压力、温度等。

通过对这些方程进行数值求解和分析，可以深入理解和预测流体流动的行为和特性，为相关工程和科学问题提供有力的支持。

两同轴旋转圆台之间不可压缩流体的数值模拟

维普资讯
第１期
徐小飞等：两同轴旋转圆台之间不可压缩流体的数值模拟
２数值方法
对三维非定常的方程组（）（）Ｆｕｎ用有２和３，ｌｅｔ限体积法求解。本文选用四面体对圆台进行网格剖分。网格剖分的细度直接影响计算结果，寻找最为
收稿日期：０７０ —３２０ —９０
口
第一作者：男，９４年生，１８硕士生
＊讯联系人通
Ｅｍａｌｕｘ－ｉ：ｘｌ＠ｍａｌｂｃ．ｄｃｉｕｔｅｕ．ｎ．
图１圆台示意图
Ｆｇ．Ｓｈｍａｃｒｐｅｅｔｔｎｏｈｒｓｕ０ｅｉ１ｃｅｔｅｒｓｎａｉｆｔｅｆｔｍｃｎｉｏｕ
詈＋。Ｈ一＋ＡＨＨＶ＝
（３）
两同轴无限长圆柱间的流体流动称为Ｔｙｒａｌ．ｏＣｕｔｅ。当转速较小时，柱坐标系（，，）ｏｅｔ流在ｒ下，体的速度有解析表达式［流］
＝０，叫ｒ（）１
始后要向圆台上部回流，成了一个压力和速度极大的涡流区域。该区域约位于／形ｈ＝００～０３。随着转速．５．０并
的增加而向圆台顶部移动。当转速较小时，流体速度沿径向呈线性关系；当转速较大时，线性关系变为近似二次函数的关系。随着圆台倾角变小，流动越来越容易失稳。最后通过与Ｔｙｒｏｅｔ流进行的比较，ａｌ－ｕｔｏＣｅ发现圆台绕流更

可压不可压缩流体计算

可压不可压缩流体计算可压缩和不可压缩都是指流体在应力作用下是否发生体积变化的特性。

在工程应用中，可压缩和不可压缩流体的计算方法有所不同。

本文将分别介绍可压缩流体和不可压缩流体的计算方法。

1.可压缩流体计算方法可压缩流体指流体在应力作用下会发生体积变化的流体，如气体和一些可溶于液体中的气体溶液。

对于可压缩流体，我们需要考虑流体的压缩性质，即流体密度的变化。

计算可压缩流体的方法可以通过经典的连续介质力学方程来描述。

其中最常用的是Navier-Stokes方程，该方程描述了流体质量守恒、动量守恒和能量守恒的关系。

在这里，我们以空气作为可压缩流体的例子来介绍计算方法。

首先，我们需要确定流体的初始条件和边界条件。

然后，我们可以使用Navier-Stokes方程来解决流体的动力学行为。

由于Navier-Stokes方程是偏微分方程，通常需要使用数值方法进行求解，如有限元方法或有限差分方法。

在计算过程中，通常还会考虑流体的压力、温度和粘性等物性参数的影响。

这些物性参数可以通过实验测试或理论模型来确定。

2.不可压缩流体计算方法不可压缩流体指流体在应力作用下不会发生体积变化的流体，如水和一些液体溶液。

对于不可压缩流体，我们可以简化流体力学方程的求解过程。

不可压缩流体的计算通常基于Navier-Stokes方程的简化形式，即不可压缩Navier-Stokes方程。

不可压缩Navier-Stokes方程中假设了流体的密度保持不变，从而消除了计算中对流体密度变化的考虑。

不可压缩流体的计算方法有多种。

其中一种常用的方法是基于无量纲化和数值模拟技术。

通过对方程进行无量纲化处理，可以简化计算，并减少模型参数的数量。

然后可以使用数值模拟方法，如有限元方法或有限差分方法，来求解简化后的方程组。

另一种常用的方法是基于流体动力学，如雷诺平均N-S方程（RANS）模拟和计算流体动力学（CFD）方法。

这些方法基于更详细的流体力学方程，可以更准确地描述流体的行为。

《不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程的新两重网格数值方法研究》范文

《不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程的新两重网格数值方法研究》篇一一、引言随着计算流体动力学的快速发展，对流问题在众多领域中得到了广泛的应用。

Brinkman-Forchheimer方程作为描述多孔介质中流体流动的重要模型，其数值解法的研究显得尤为重要。

本文提出了一种新的两重网格数值方法，用于求解不可压缩对流Brinkman-Forchheimer方程。

该方法通过两层网格的嵌套计算，提高了计算效率，同时保证了求解的精度。

二、Brinkman-Forchheimer方程及研究背景Brinkman-Forchheimer方程是一种描述多孔介质中流体流动的偏微分方程，它结合了Darcy定律和Forchheimer定律，适用于描述低速流体在多孔介质中的流动行为。

该方程在工程、地质、环境等领域有着广泛的应用。

然而，由于该方程的复杂性，其数值解法一直是研究的热点。

三、传统数值方法及其局限性传统的数值方法如有限差分法、有限元法等在求解Brinkman-Forchheimer方程时，往往存在计算量大、求解时间长、精度不高等问题。

为了解决这些问题，本文提出了一种新的两重网格数值方法。

四、新两重网格数值方法1. 网格划分与嵌套新两重网格数值方法将计算区域划分为粗细两层网格。

粗网格用于大致确定解的范围和趋势，细网格则用于提高解的精度。

通过两层网格的嵌套计算，可以在保证精度的同时提高计算效率。

2. 离散化与求解在粗网格上，采用合适的离散化方法（如有限差分法、有限元法等）将Brinkman-Forchheimer方程离散化为代数方程组。

然后，利用适当的求解方法（如高斯消元法、迭代法等）求解代数方程组，得到粗网格上的解。

在细网格上，以粗网格的解为初始值，采用更精细的离散化和求解方法，进一步提高解的精度。

3. 优化与加速为了提高计算效率，采用并行计算、优化算法等手段对两重网格数值方法进行优化。

同时，通过自适应网格技术，根据解的变化自动调整网格的疏密程度，进一步提高求解的精度和效率。

评估不可压缩流体流动的温度分布

评估不可压缩流体流动的温度分布不可压缩流体流动的温度分布是在流体动力学中一个重要的研究课题。

在这篇回复中，我将介绍如何评估不可压缩流体流动的温度分布，并提供一些常见的方法和技术。

首先，要理解不可压缩流体的特性。

不可压缩流体是指在流动过程中密度保持不变的流体。

在这种情况下，流体速度的变化主要由压力和温度引起。

为了评估不可压缩流体的温度分布，我们需要考虑以下几个因素：1. 流体的边界条件：不可压缩流体的温度分布受到边界条件的影响。

边界条件可以是流体进出口的温度，也可以是边界表面的温度。

2. 流体的速度分布：流体速度与温度分布密切相关。

在不可压缩流体中，速度分布可以通过应用Navier-Stokes方程来计算。

这些方程描述了流体的运动和守恒性质。

3. 热传导：热传导是热量通过固体或流体传播的过程。

在不可压缩流体中，热传导可以通过热传导方程进行建模。

这些方程描述了温度分布与热传导速率之间的关系。

评估不可压缩流体的温度分布通常涉及数值模拟和实验测量两种方法。

数值模拟是一种常用的方法，通过使用计算流体力学（CFD）软件来模拟和计算流体的温度分布。

这些软件基于数值方法，通过离散化和求解Navier-Stokes方程组以及其他相关方程来计算流体的动力学和热力学行为。

实验测量通常涉及使用温度传感器和流场测量仪器来获取流体的温度分布数据。

常见的实验方法包括热像仪、红外测温仪等。

这些工具可以提供关于流体温度分布的详细信息。

在评估不可压缩流体流动的温度分布时，还应考虑流体的物性参数，例如热导率、比热容等。

这些参数对温度分布的计算和理解非常重要。

此外，还需要注意一些适用的假设和限制条件。

例如，不可压缩流体假设可以适用于某些流动情况，但在高速流动和高温流动中可能无法满足。

因此，在评估不可压缩流体的温度分布时，应明确适用的假设和限制条件。

总结起来，评估不可压缩流体流动的温度分布需要考虑边界条件、流体速度分布和热传导等因素。

数值模拟和实验测量是常用的评估方法。

求解不可压缩流动的一种新算法

况，且大大的简化了计算，而节省了机时。
１控制方程
忽略彻体力的二维、不可压的ＮＳ方程组守恒．
形式为：
—— ＋ —— ＋Ｏ＋塑＋Ｏ — Ｖ． — Ｏ＋Ｏ＋ —— ＋—— ＋ — 一ｔｙＯｘｙＰ
）
解，线化后的动量方程收敛性不好，编程比较复杂，计算量大；而广泛用于求解可压流的Ｊｍｓ方法，ａｅｏｎ
直接用ＲｎｅＫｔｕｇ—ｕｔ间推进法显式求解非线性动ａ时量方程，非线性的收敛性好，且程序简单，算量而计
，
Ｑ
。
Ａ的最大值可以取到ｌ。计算表明采用当地时间０
Ｊ Leabharlann ＝＋ｋｔＷ ’ａＲＡ
ｋ１。＝，４
【）（（＝。
＝
在控制体上积分方程（）并应用格林公式可１，
以得到下面的式子：
（，，Ｒ去Ｄ一ｊ１）＝（Ｃ＋）１，ｉＰ。，
在保证计算稳定的前提下，为加快收敛速度，间时步长应尽可能取的大一些，计算中应用了当地时
采用ＢｌｉＬｍｘａｗｎｏａ湍流模型计算得到。ｄ —
究方向：湍流模型和计算方法。Ｅｍｉｂｕａ６．ｏ。 — ａ：ａ＠１３ｃｍｌｂ
３期１
张常贤，：等求解不可压缩流动的一种新算法
（）：。
，
（）
２数值方法