第6章_电磁场的相干性

第6章电磁场的相干性

电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。将引入光子反聚束这一重要的物理概念。

.1 经典一阶相干函数

一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。通常引入一阶相干函数：

其中为在时空点光场的强度。

下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。这里称为光源的相干长度。称为相干时间。

图6-1 杨氏双缝干涉实验

时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即

（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。

一般来说，探测器测到的只是平均光强

（6-2）这里的平均是对时间平均，即

（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。由（6-1）式和（6-2）式可得

（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。在上式中引入了缩写和。

定义经典一阶相干函数

（6-5）其中称为经典一阶关联函数。注意到

及

，

因此有，

（6-6）

利用和，（6-4）式可以写成

（6-7）设，以及

（6-8）则有

（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。当时将产生干涉。根据的大小可对相干性进行分类：

（一阶完全相干）（6-10）

（一阶部分相干）（6-11）

（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：

（6-13）其中

（6-14）于是有

（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。

下面考虑经典一阶相干性的几个例子。首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为

（6-16）

（6-17）可求得

（6-18）

（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。

然而，绝对的单色光是不存在的。我们考虑具有洛仑兹线型的光源，对这种光源

其中为谱线的中心频率，为谱线（半）宽度。可求得

（6-20）

（6-21）其中为相干时间。可见，一般来说，这种光源发出的是部分相干光。这种光场称为混沌光（由大量原子独立辐射的光）。当延迟时间时，光场趋于完全相干光；当时，光场趋于完全非相干光。

.2 量子一阶相干函数

在第二章我们已把量子化的电场分解成所谓的正频部分和负频部分

（6-22）其中

，（6-23）

（6-24）从量子光学的观点来看，对光场进行探测的过程对应于探测器吸收光场光子的过程，即光场光子湮灭的过程，而与光子湮灭算符对应的是电场的正频部分（6-23）式。设光场的初态为，末态为，则光场由初态跃迁到末态的概率正比于

（6-25）在实际问题中往往只对探测结果（相当于探测器的末态）感兴趣，而对光场的末态不感兴趣，因此我们将上式对光场的末态求和

（6-25’）这里利用了完备性条件以及（6-24）式。上式表明，跃迁概率正比于算符在初态中的平均值（初态平均）。一般来说，光场初始不一定处于纯态，而是处于某个统计混合态，于是，上式可推广为

（6-26）为了方便起见，在下面的讨论中，我们把电场作为标量处理，并利用缩写形式。定义函数

（6-27）其物理意义为在时空点的光强。对前面讨论过的杨氏双缝实验，我们用下式代替（6-1）式［］

（6-28）则在探测屏上的光强为

（6-29）其中

（6-30）

称为量子一阶关联函数。（6-29）式中前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。类似于经典情况，定义量子一阶相干函数

（6-31）它满足

（6-32）

类似于经典情况，可以根据的大小对相干性进行分类：

（一阶完全相干）（6-33）

（一阶部分相干）（6-34）

（一阶完全不相干）（6-35）下面考虑量子一阶相干性的几个例子。对单模量子化电磁场，由

（6-23）式有

（6-36）其中，这里为量子化体积。

若光场处于光子数态，则有

（6-37）

（6-38）从而有

，（6-39）若光场处于相干态，则有

（6-40）

（6-41）从而也有

， (6-42)可见，当单模量子电磁场处于相干态和光子数态时，均具有

一阶的完全相干性，换句话说，只利用一阶相干函数不足以区

分具有不同性质的量子态。

.3 经典二阶相干函数

一阶相干函数是光场幅度之间的关联函数，它只能区分具有不同光谱性质（例如单色光与多色光）的光场，而不能区分具有不同光子统计性质的光场（例如，处于相干态和光子数态的单模光场具有相同的一阶相干函数）。

二阶相干性反映的是在两个时空点光场强度之间的关联，即，称为二阶关联函数。通常引入下列二阶相干函数来描述光场的二阶相干性：

。

下面具体考虑Hanbury Brown-Twiss 实验。20世纪50年代，Hanbury Brown 和Twiss实现了一种能够测量光场强度之间关联的实验。其实验如图6-2所示。通常，探测器和到分束器的距离相等。在这种情况下，实验测量的是在有时间延迟情况下的符合记数率，即一个探测器在时刻有一次记数，而另一个探测器在时刻有一次记数的概率。如果延迟时间小于入射光的相干时间，则该实验可确定入射光的光子统计。