线性代数的应用论文

线性代数的应用论文 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

论文:线性代数的应用与心得体会班级：

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完成时间：2014年10月20日

目录

【摘要】 (2)

【关键词】 (2)

一、线性代数被广泛运用的原因 (2)

二、线性代数在实际中的应用 (3)

1. 用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列

式求平行六面面体 (3)

2. 希尔密码 (3)

3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实

现 (4)

4、在城市人们出行的应用——交通流的分析 (5)

5、马尔可夫链 (7)

6、在人口迁移的应用人口迁徙模型 (8)

三、心得与体会 (10)

【摘要】我们对线性代数的了解大概是，线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，还有其主要知识：矩阵、方程组和向量；我们也应该了解其在众多的科学技术领域和实际生活中的应用都十分广泛。下面就是看一些具体实例应用，和一些心得体会。

【关键词】线性代数；实际生活；应用实例；心得体会；

。

一、线性代数被广泛运用的原因

为什么线性代数得到广泛运用，也就是说，为什么在实际的科学研究中解线性方程组是经常的事，而并非解非线性方程组是经常的事呢？

原因之一，大自然的许多现象恰好是线性变化的，研究的是单个变量之间的关系。例如我们高中学过的物理学科中，物理可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而比较重要的机械运动的基本方程是牛顿第二定律，即物体的加速度同它所受到的力成正比，其实这又恰恰符合基本的线性微分方程。再如电运动的基本方程是麦克思韦方程组，这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比，而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比，因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。

原因之二，之后随着科学的发展，我们不仅要研究单个之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而且由于计算机的发展，了的问题又可以计算出来，所以，线性代数因这方面的成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。

原因之三，在数学中线性代数与几何和代数有着不可分割的联系。线性代数所体现的观念与代数方法之间的联系，从具体概念变为出来的，对于强化人们的，增强科学性是非常有用的。

二、线性代数在实际中的应用

1.用二阶行列式求平行四边形面积，用三阶行列式求平行六面面体

2.希尔密码

希尔密码（Hill Password）是运用基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。注意用作加密的矩阵（即密匙）在\mathbb_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质，才是可逆的。

例题、

设明文为HPFRPAHTNECL,密钥矩阵为：

3.在人们平常日常生活的应用——减肥配方的实现

大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。

设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少？才能全面准确地实现这个营养要求。

营养

每100g食物所含营养(g) 减肥所要求的

每日营养量脱脂牛奶大豆面粉乳清

蛋白质36 51 13 33

碳水化合物52 34 74 45 脂肪0 7 3

设脱脂牛奶的用量为x1个单位（100g），大豆面粉的用量为x2个单位（100g），乳清的用量为x3个单位（100g），表中的三个营养成分列向量为：

12136511352,34,74,07 1.1a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

则它们的组合所具有的营养为

11223312336511352347407 1.1x a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

使这个合成的营养与剑桥配方的要求相等，就可以得到以下的矩阵方程：

12336

511333523474450

7 1.13x x Ax b x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒=⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

用MATLAB 解这个问题非常方便，列出程序ag763如下：

A=[36,51,13;52,34,74;0,7,] b=[33;45;3]

x=A\b

程序执行的结果为：

0.2772 0.3919 0.2332

x ⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

即脱脂牛奶的用量为，大豆面粉的用量为，乳清的用量为，就能保证所需的综合营养量。

4、在城市人们出行的应用——交通流的分析

某城市有两组单行道，构成了一个包含四个节点A,B,C,D 的十字路口如图所示。在交通繁忙时段的汽车从外部进出此十字路口的流量（每小时的车流数）标于图上。现要求计算每两个节点之间路段上的交通流量x 1,x 2,x 3,x 4。

解：在每个节点上，进入和离开的车数应该相等，这就决定了四个流通的方程：

节点A: x 1+450＝x 2+610