周一6.1平方根导学案

C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 2 是 4 的平方根
2、下列运算中错误的有（
）
① 16 4,
②
36 6 ，③ 49 7
32 3，④ 32 ＝3
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
3、设 n 为正整数，且 n 65 n 1 ，则 n 的值为（
）
A. 5
B. 6
的平方根； ⑤ 42 的平方根是 4； ⑥ 81 的算术平方根是±9.
其中正确的说法是（
）
A．0
B．1
C．3
D．5
4．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a2 的算术
平方根是 a ；④算术平方根不可能是负数；⑤ 42 的算术平方根是 4 ，其中不正确
的个数是（ ）
3. 下列运算中错误的有（ ）
① 16 4,
②
36 6 49 7 ，③
32 3 ，④ 32 ＝3
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 2】 4 的平方根是__________ 练习：1、 0.01 的平方根是________.
2、已知(x 1)2 16 ，则 x 的值是______________ 【例 3】一个正数的两个平方根分别是 2a−1 与−a+2，则 a 的值为( ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 练习：1. 一个正数的两个平方根分别为 3﹣a 和 2a+1，则这个正数是____________．
【例 5】估计 10 ＋2 的值在_______和_______之间
练习：1、下列整数中，与 30 最接近的是(
)
A. 4
B. 5
C. 6 D. 7
2、如果 5 的小数部分为 a ， 13 的整数部分为 b ，则 a b 5 ＝__________。
【例 6】 若 2 =1.414，则 200 =_______， 0.02 =_______. 练习：若 3.65 ≈1.910， 36.5 ≈6.042，则 365000 ≈__________
14．工人师傅准备从一块面积为 36 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 24 平方分米 的长方形的工件． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下的长方形的长宽的比为 4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：
2 1 .4 1 4 ， 3 1.732 ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
5．已知 a 1 ＋ b 2 ＝0，则 (a b)2 的值为( )
D．5 个
A．0 二、填空题
B．2 018
C．－1
D．1
6．已知 a 、 b 为两个连续的整数，且 a 28 b ，则 a b=________．
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7．若 2(x-1)2-8=0，则 x 的值为__________．
它们互为相反数；
②0 的平方根是 0；
③负数没有平方根。
（3）开平方的概念： 求一个数 a 的平方根的运算，叫做__________。
【精讲点拨 解决问题】
【例 1】 81 的算术平方根是（
）
A．9 B．±9 C．±3 D．3 1. 5 的算术平方根是______________
81 2. 16 的平方根是______________
C. 7
D. 8
4、 49 的算术平方根是_______________
5、已知 3a 1 b 1 0 ，则 a2 b2012 ______
6、已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15，则这个正数为
.
7、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于本
【例 7】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石 上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：
d＝7× t 12 (t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失后经过的时间，单位是
年． (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
课堂小结：平方根与算术平方根的区别 （1）定义不同； （2）个数不同，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；
（3）表示方法不同，正数 a 的平方根表示为 a ，正数 a 的算术平方根表示 a ；
德州九中数学《复习平方根》导学案
班级：
姓名：
_____组_____号
导学案编号：
课题 复习平方根
课型
复习课
主备
张松
审核
张爱玲
学习 目标
1.算术平方根与平方根的计算与应用； 2.训练学生自主梳理能力，运用和综合分析能力。
重点 难点
重点：算术平方根与平方根的计算。 难点：算术平方根与平方根的实际应用。
导学过程
三、解答题
11．求 x 值．
4x2 121
12．已知 a－1 和 5－2a 都是 m 的平方根，求 a 与 m 的值．
13．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v=16 ，其中 v 表示车速（单位：km/h），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， f 表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得 d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．
③负数_______算术平方根。
④算术平方根 a 具有双重非负性：被开方数 a 是非负数，
即 a≥0；算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
2、平方根 （1）平方根的概念 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 叫做 a 的__________或二次方根。
（2）平方根的性质： ①一个正数 a 有__________个平方根，其中一个是“ a ”，另一个为“－ a ”，
身的实数，求
p 2019
cd
a
b
m2
的值
8、已知 25x2-144=0，且 x 是正数，求 2 5x 13 的值
课后检测
一、单选题
1．在下列各式中正确的是（ ）
A． 22 2 B． 9 3
C． 16 8
D． 22 2
2． 16 的平方根等于 ( )
A． 2
B． 4
C． 4
D． 2
3．下列说法：①36 的平方根是 6； ②±9 的平方根是 3； ③ 16 = 4 ； ④ 0.01 是 0.1
8．已知 2 ≈1.414， 0.2 ≈0.472，则 20 ≈________．
9．物体自由下落的高度 h（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系是 h＝4.9t2．现有一 物慎从 24.5m 高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面的时间为_____s．
10．如果 a, b 分别是 2019 的两个平方根，那么 a b ab 2019 ________________．
【知识梳理 回顾旧知】 1、算术平方根 （1）定义： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的__________。 （2）表示方法： a 的算术平方根记为__________，读作“根号 a”，a 叫被开方数。
（3）算术平方根的性质： ①正数 a 的算术平方根为 a ；②0 的算术平方根是 0，即 0 ＝_______；
（4）取值范围不同，正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根为一正一负。
德州市第九中学数学当堂达标检测
内容：复习平方根
姓名：____________ 班级：____________ 分数：____________
1、下列说法正确的是(
)
A. －81 的平方根是±9
B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
2. 若 2m 4 与 3m 1是同一个数的平方根，则 m 为_____________．
【例 4】要使代数式 x 3 有意义，则 的取值范围是（
）
A． x 3
B． x 3
C． x ＜3
D. x 3
练习：1、若 a ＝a，则 a 的值为_______________
2、如果 x 1 1 x x y 2 ，那么 x-y的值为_______________