整式的乘除、因式分解练习题(最终版)

整式乘除与因式分解专项练习

知识网络归纳

m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ××

:m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪

⎩⎭⎧⎪

⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：

平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 22222

:a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，

因式分解的步骤 按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎪

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎩⎩

上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进 行拆分或分组，然后再重复上述操作。 一、整式综合计算：

1、幂运算：

（1）(－3a 2b 3c)3＝ （2）=-

3

32)2

1(yz x （3）[－(－a 2b)3·a]3=

（4）=⋅+1

2

2

)()(n n b a ab

（5）)7(283

2

4

y x y x -÷＝ （6）()

()()()3

2

2

3

2

228a b

a a

b --⋅--＝

（7）2

321

22

3x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝

（8）()()323

252

23393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦

＝

（9）()3

33

235

383

10

ab c a b a b -⋅⋅-＝ （10）82005×0.1252006＝ （11）若43=n

a

，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x=

（13）如果3,2==y

x

a a ，则y x a 23+＝ y

x a -2＝

整式的乘法

（14）若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________ _____（15）已知x ＋4y －3＝0，则y

x 162⋅＝ （16）已知21

2

4192n n ++=，求n 的值。

（17）已知：1

29

372m m +-=，求m 的值

（18）0. 252009×42009－8100×0. 5300． 2、单项多项混合运算：

（1）()

()225241x x x x x -++-

（2）()()11x y x y -++-

（3）()()()()262132232x x x x x ---+--

（4）()()()

22232394x y x y y x -++

（5）22

221112222

x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

（6）先化简，再求值：()()()

()33222491233x y x y x y xy xy xy +-+-+÷-，其中1

,23

x y == 3、乘法公式运算： （1）(3x ＋2)(3x －2)；

（2）(b ＋2a)(2a －b)

（3）(－x ＋2y)(－x －2y) （4） (x ＋2)(x －3)

（5）(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)

（6）(x ＋3)2－(x ＋2)(x －2)．

（7）(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)

（8）5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．

（9）4292－1712．

（10）已知()2

11a b +=，()2

5a b -=，求（1）2

2

a b +；（2）ab

（11）若(x 2＋px ＋q)(x 2－2x －3)展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值 （12）已知 (a －b)2＝7， (a ＋b)2＝13， 试求a 2＋b 2和ab 的值； （13）已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，x 、y 均为有理数，求x y 的值． （14）已知5x 2-2xy+y 2+4x+1=0，求x 、y 的值．

（15）当a ，b 为何值时，多项式a 2＋b 2－4a ＋6b ＋18有最小值？并求出这个最小值．

（16）已知a ＝1990x ＋1989，b ＝1990x ＋1990，c ＝1990x ＋1991，求a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值 （17）若a ，b ，c 是三角形的三边，且满足关系式a 2＋b 2＋ c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断这个三角形的形状 （18）已知102=-y x ，求[

]

y y x y y x y x 4)(2)()(2

22÷-+--+的值 （19）已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x>y ，求x －y 的值

（20）已知：)(2,22

2

n m m n n m ≠+=+= 求：3

32n mn m +-的值

（21）已知yz y xy x 481292

2-+-04422

=+-+z z ，求x 、y 、z 的值