人教版数学九年级上册《二次函数的图像和性质》第二课时PPT

课件说明
• 本节课由最特殊最简单的二次函数出发， 通过类比一次函数的图象和性质的研究内 容和研究方法，从特殊到一般地对二次函 数的图象和性质进行探究，继续加深对函 数的一般性认识．
课件说明
• 学习目标： 1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特 征和性质； 3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想．
问题4 类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题5 你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点． 当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点； 当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点． 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．
• 学习重点： 观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质．
1．复习研究函数的一般方法
问题1 你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题2 类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
3．巩固练习
抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 3
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
归纳： 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， 当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； 如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大， 当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
3．巩固练习
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题3 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2，y 2x2
2
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？
2．类比探究二次Βιβλιοθήκη Baidu数 y = ax 2 的图象和性质
增大 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 减小 ．
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 3，4 题．