2017清华大学暑期学校学业水平测试模拟题-试卷.pdf
北大清华2013-2017年综合营考试试题汇总PDF (2)
北京大学&清华大学2013-2017 综合营考试真题汇总目录北京大学 (2)2017 年考试真题 (2)2016 年考试真题 (5)2015 年考试真题 (10)2014 年考试真题 (10)2013 年考试真题 (15)清华大学 (16)2017 年考试真题 (16)2016 年考试真题 (17)2015 年考试真题 (20)北京大学2017 年考试真题一、北大综合营作用说明获得优秀营员癿可以享叐博雅初审通过癿优惠，考试成绩是优秀营员资格癿唯一标准。
（近几年都是如此）二、测试科目语文数学英语（三科共计三个小时），物理化学（共计两个小时），学习能力测试（一个小时）学习能力测试是 17 年新加癿，没考过癿自劢联想公务员考试癿言语推理和量化推理考试时间：第一天（如果算报道癿话是第二天）三、测试难度2016 癿数学比 2017 癿简单。
2016 癿化学有物质结构而 2017 没有。
2016 癿物理有 3-4 大题 2017 没有。
整体来讲，难度适中，但丌要妄想会有高考那种送分题。
四、考试真题（一）语文填空题 1、咫尺天涯中，咫和尺哪个更大2、青红皂白癿皂是什么意思3、怙恶丌悛，度德量力注音4、一堆古书和名家著作里面找出几句挖空让你填一段文言文没有标点，自行断句然后翻译一篇现代文阅读作文题丌超过 600 字癿作文，用癿是文言文材料，但是敀事是老敀事，也很好懂。
（二）数学（三）英语有单选，完型，阅读理解，没有作文和听力（四）物理化学物理化学都是选择题和大题，涉及到部分选修内容。
2017 最后一题目是阿基米德浮力定律压卷……（五）学习能力测试学习能力测试，60 分钟 80 道选择题理论上来讲是做丌完癿，所以说要先挑像是言语推理这样题干简洁明快得分率还高癿题来做。
2016 年考试真题5、一条直线与双曲线交于 A ，B 两点，与该双曲线的渐近线交 子 C ，D 两点，证明 zAC = B D.6、设锐角 α，β 满足 S i J 12α + sin 2 ß= s in (α + β). *α+ β 的信7、己知 t ::.A .8C 面权为1. D ，E 分别为线段 A B ，AC 上的点. F 为线段 D E 上一点i 己.x= AD ，y = A -E ::-， Z = DFy+z-x =l. 求 S 6〓F 的级大倍以及对应的 X ，)'，Z 一A 一B" 一AC 一.一E，己知ρI4U-U 〓撞 AB C20 16 年北京大学暑期夏令营测试物理-、选得lHiI 、情块A 静罩在半阁柱 B 的最高点.B 的我面光滑，初始时系统静止.现给 d 一个轻微拨 动，使得 A 沿B 的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 B (A和闺心的连线与坚直方向 的夹角f 0" <θ<90.).对于两种情况 〈(1) m >>m8 '(2) m ，，-<<m sA. 两种情况下 • A 都不会分离 B . 只有一种情况 A 会飞离C . 都能飞离 . ( 1) 的9 更大D. 都能飞离，(2)的8 更大2、一个_j 揭开口的容器和一个质蠢忽略不计 的语塞构成一个封闭系统， 1主系统与外界绝热.其中一个质续不可忽略的挡!fk 把内部空间分成两个部分，两部分有质 fit 不同、 温度梅同的 向 科气体.系绞处处无摩擦.现在把挡饭缓慢抽 出， 边程中不满气 ，虫。
2017年学业水平测试模拟试题必修选择题
2017年学业水平测试模拟试题必修选择题1．2016年10月19日在北京人民大会堂举行的纪念红军长征胜利80周年文艺晚会《永远的长征》留影图片，通过各种媒体传递到全国以及世界各地，这个过程属于（）。
A．信息的收集 B. 信息的加工 C. 信息的处理 D. 信息的发布2．在下面对信息特征的理解，错误的是（）。
A．天气预报、情报等引出信息有时效性B．信息不会随时间的推移而变化C．刻在甲骨文上的文字说明信息的依附性D．盲人摸象引出信息具有不完全性3．某次语文测试成绩已经按照学号录入进EXCEL表中，对语文成绩在100分以上的学生筛选，得出相应的名单，这体现信息的（）。
A．是可以共享的B．是可以增值的C．需要依附一定的载体D．具有时效性4．一张光盘被毁坏了，存储信息就无法读取，一卷录像带被烧毁了，影响信息就不复存在，这体现信息的（）。
A．载体依附性B．共享性C．传递性D．时效性5．小明将一个USB设备连接到计算机上，结果出现了如下图所示，最可能的原因是（）。
A．该设备尚未启用B．该设备驱动程序尚未安装C．该设备已删除D．该设备为虚拟设备6．请问下图选中框中（）是USB接口。
A．①B．②C．③D．④7．计算机断电后会使存储数据丢失的存储器是（）。
A．半导体RAM B．硬盘C．ROM D．U盘8．下列设备组中完全属于输入设备的一组是（）。
A．CD-ROM驱动器、键盘、显示器B．绘图仪、键盘、鼠标C．键盘、鼠标、扫描仪D．打印机、硬盘、条码阅读器9．某软件相关信息如下图所示，则下列说法正确的是（）。
A．这是一个免费软件B．该软件能免费试用45天C．该软件在付费$39.95后能试用45天D．该软件在试用45天后才能注册10．从下图“系统属性”中，我们可以发现（）。
A．这台电脑的操作系统为Windows Xp的家庭版B．这台电脑使用的是Intel处理器C．这台电脑的主频为1.9GHZD．这台电脑的硬盘大小为1.50GB11．在城市里的十字路口，一般都采用电子眼拍照的方式监管汽车闯红灯的现象，从获取信息的基本过程来看，拍照的过程属于（）。
清华龙校2017年暑期补录考试暨春季期末测试
分，．AECF的面积是725，空格中的数未知，如果该数能被．7．某班统计数学考试成绩．平均分是84.2分．后来发现笑笑的正确成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.6分．这个班有__________名学生．8．由1,3,5,7,9中的3个不同的数字组成的三位数中，是3的倍数的有__________个．9．一辆汽车从甲地到乙地．若每小时行60千米，则比计划早到1时；若每小时行40千米，比计划迟到1小时．原计划__________小时到达．10．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费．文文家上个月共交水费28元，文文家上个月用水__________吨．11．解方程：2.70.7 6.5 1.3x x-=-，x=________．12．某幼儿园到图书馆借书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友差3本．那么幼儿园最多有________个小朋友．13．有一串数，从第3个开始，每一个数都是它前面两个数的和：123581321、、、、、、，按此规律，这串数中前80个数中有个奇数．14．在箱子中有3种颜色的袜子各20只，那么至少取只才能保证三种颜色都有．15．在一条直线公路上依次有五个仓库，相邻仓库距离都为10千米，一号仓库有30吨货物，二号仓库有20吨货物，三号仓库有10吨货物，四号仓库有5吨货物，五号仓库有40吨货物．若要把所有货物都集中在一个仓库，每吨货物运输1千米需要运费1元，那么选择号仓库最节省运费．C第2页/（共4页）第3页/共4页 第4页/共4页二．解答题，写出详细解题过程．(共3题，每题10分，共30分)1．（本题10分）某通讯公司有两种优惠套餐，如下表．某用户的通话时间是240分钟，则他采用哪种套餐费用较少？2．（本题10分）小高家有2根绳子，长的有163米，短的有97米，他把2根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度是短绳所剩长度的7倍．那么两根绳子都剪去了多少米？3．（本题10分）甲、乙两人骑自行车从相距23千米的两地出发，相向而行．甲每分钟可骑280米，乙每分钟可骑320米；(1) 若甲、乙两人同时出发，那么出发后多久两人第一次相距11千米？ (2) 若甲比乙先出发50分钟，那么乙出发多少分钟后两人相遇？。
2017年清华大学能力测试题
2017年清华大学能力测试题（回忆版）说明：考试时间为90分钟，原卷4040道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项为空白．1．在圆周的十等分点A1,A2,⋯,A10A1,A2,⋯,A10中取出四个点，可以围成的梯形的个数为()()A．6060B．4040C．3030D．10102．过圆OO外一点CC作圆OO的两条切线，切点分别为M,NM,N，过点CC作圆OO的割线交圆OO于B,AB,A两点，点QQ满足∠AMQ=∠CNB∠AMQ=∠CNB，则下列结论正确的是()()A．△AMQ△AMQ与△MBC△MBC相似B．△AQM△AQM与△NBM△NBM相似C．△AMN△AMN与△BQM△BQM相似D．△AMN△AMN与△BNQ△BNQ相似3．已知方程kx=sinxkx=sinx在区间(−3π,3π)(−3π,3π)内有55个实数解x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5且x1<x2<x3<x4<x5x1<x2<x3<x4<x5，则()()A．x5=tanx5x5=tanx5B．29π12<x5<5π229π12<x5<5π2C．x2,x4,x5x2,x4,x5成等差数列D．x1+x2+x3+x4+x5=0x1+x2+x3+x4+x5=04．已知函数f(x)={x,4x3−3x,x⩾a,x<a,f(x)={x,x⩾a,4x3−3x,x<a,则()()A．若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或12<a<112<a<1B．若f(x)f(x)有极小值点，则a>12a>12C．若f(x)f(x)有极大值点，则a>−12a>−12D．使f(x)f(x)连续的aa有33个取值5．空间直角坐标系O−xyzO−xyz中，满足0⩽x⩽y⩽z⩽10⩽x⩽y⩽z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)围成的体积是()()A．1313B．1616C．112112D．12126．圆OO的半径为33，一条弦AB=4AB=4，PP为圆OO上任意一点，则AB−→−⋅BP−→−AB →⋅BP→的最大值为()()A．3232B．11C．22D．447．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，从中取出三个元素构成集合AA的子集，且所取得的三个数互不相邻，这样的子集个数为()()A．5656B．6464C．7272D．80808．已知zz是实部虚部均为正整数的复数，则()()A．Re(z2−z)Re(z2−z)被22整除B．Re(z3−z)Re(z3−z)被33整除C．Re(z4−z)Re(z4−z)被44整除D．Re(z5−z)Re(z5−z)被55整除9．椭圆x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1(a>b>0a>b>0)，直线l1:y=−12xl1:y=−12x，直线l2:y=12xl2:y=12x，PP为椭圆上任意一点，过点PP作PM∥l1PM∥l1且与直线l2l2交于点MM，作PN∥l2PN∥l2且与直线l1l1交于点NN，若|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，则()() A．ab=2ab=2B．ab=3ab=3C．ab=2ab=2D．ab=3ab=310．已知z1,z2z1,z2为实部虚部都为正整数的复数，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√|z1+z2||z1⋅z2|()()A．有最大值22B．无最大值C．有最小值2√2D．无最小值11．已知函数f(x)=sinx⋅sin2xf(x)=sinx⋅sin2x，则()()A．f(x)f(x)有对称轴B．f(x)f(x)有对称中心C．f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为偶数个D．f(x)=79f(x)=79有解12．已知实数x,yx,y满足5x2−y2−4xy=55x2−y2−4xy=5，则2x2+y22x2+y2的最小值是()() A．5353B．5656C．5959D．2213．已知△ABC△ABC的三个内角A,B,CA,B,C的对边分别为a,b,ca,b,c，且满足{bcosC+(a+c)(bsinC−1)=0,a+c=3√,{bcosC+(a+c)(bsinC−1)=0,a+c=3,则△ABC△ABC()()A．面积的最大值为33√163316B．周长的最大值为33√2332C．B=π3B=π3D．B=π4B=π414．两个半径为11的球的球心之间的距离为dd，包含两个球的最小的球的体积为VV，则limd→+∞Vd3=limd→+∞Vd3=()()A．4π34π3B．π6π6C．π12π12D．2π32π315．椭圆x24+y29=1x24+y29=1与过原点且互相垂直的两条直线的四个交点围成的菱形的面积可以是()()A．1616B．1212C．1010D．181816．（选项不全）已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8的一个排列，满足a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8的排列的个数为()()A．46084608B．C．D．17．甲乙丙丁四个人背后有44个号码，赵同学说：甲是22号，乙是33号；钱同学说：丙是22号，乙是44号；孙同学说：丁是22号，丙是33号；李同学说：丁是11号，乙是33号．他们每人都说对了一半，则丙是几号()()A．11B．22C．33D．4418．已知函数f(x)=sin3x+2cos3x2sin2x+cos2xf(x)=sin3x+2cos3x2sin2x+cos2x，若n∈N∗n∈N∗，则∫2nπ0f(x)dx∫02nπf(x)dx的值()()A．与nn有关B．00C．11D．2219．函数f(x)=[2x]−2[1x]f(x)=[2x]−2[1x]的值域()()A．{0}{0}B．{0,1}{0,1}C．{0,1,2}{0,1,2}D．{1,2}{1,2}20．已知正整数m,nm,n满足m∣2016m∣2016，n∣2016n∣2016，mn∤2016mn∤2016，则(m,n)(m,n)的个数为()()A．916916B．917917C．918918D．91991921．正方形ABCDABCD所在的平面内有一点OO，使得△OAB,△OBC,△OCD,△ODA△OAB,△OBC,△OCD,△ODA为等腰三角形，则OO点的不同位置有()()A．11B．55C．99D．131322．已知所有元素均为非负实数的集合AA满足∀ai,aj∈A∀ai,aj∈A，ai⩾ajai⩾aj，均有ai+aj∈Aai+aj∈A或ai−aj∈Aai−aj∈A，且AA中的任意三个元素的排列都不构成等差数列，则集合AA中的元素个数可能为()()A．33B．44C．55D．6623．已知关于zz的方程z2017−1=0z2017−1=0的所有复数解为zizi(i=1,2,⋯,2017i=1,2,⋯,2017)，则∑i=1201712−zi∑i=1201712−zi()()A．是比2017220172大的实数B．是比2017220172小的实数C．是有理数D．不是有理数24．已知复数x,yx,y满足x+y=x4+y4=1x+y=x4+y4=1，则xyxy的不同取值有()()种．A．00B．11C．22D．4425．已知函数f(x)f(x)满足f(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+nf(m+1,n+1)=f(m,n)+f(m+1,n)+n，f(m,1)=1f(m,1)=1，f(1,n)=nf(1,n)=n，其中m,n∈N∗m,n∈N∗，则()()A．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值是1111B．使f(2,n)⩾100f(2,n)⩾100的nn的最小值为1313C．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是1919D．使f(3,n)⩾2016f(3,n)⩾2016的nn的最小值是202026．已知f(x)f(x)是(0,+∞)(0,+∞)上连续的有界函数，g(x)g(x)在(0,+∞)(0,+∞)上有g(x)=max0⩽n⩽xf(n)g(x)=max0⩽n⩽xf(n)，以下结论正确的有()()A．g(x)g(x)是有界函数B．g(x)g(x)是连续函数C．g(x)g(x)是单调递增函数D．g(x)g(x)不是单调递减函数27．（选项不全）已知对任意实数xx，均有acosx+bcos3x⩽1acosx+bcos3x⩽1，下列说法正确的是()()A．|a−2b|⩽2|a−2b|⩽2B．|a+b|⩽1|a+b|⩽1C．|a−b|⩽2√|a−b|⩽2D．28．55人中每两个人之间比一场，若第ii个人胜xixi(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，负yiyi场(i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)场，则()()A．x1+x2+x3+x4+x5x1+x2+x3+x4+x5为定值B．y1+y2+y3+y4+y5y1+y2+y3+y4+y5为定值C．x21+x22+x23+x24+x25x12+x22+x32+x42+x52为定值D．y21+y22+y23+y24+y25y12+y22+y32+y42+y52为定值29．若存在满足下列三个条件的集合A,B,CA,B,C，则称偶数nn为“萌数”：(1)集合A,B,CA,B,C为集合M={1,2,3,4,⋯,n}M={1,2,3,4,⋯,n}的33个非空子集，A,B,CA,B,C两两之间的交集为空集，且A∪B∪C=MA∪B∪C=M；(2)集合AA中的所有数均为奇数，集合BB中的所有数均为偶数，所有的33的倍数都在集合CC中；(3)集合A,B,CA,B,C所有元素的和分别为S1,S2,S3S1,S2,S3，且S1=S2=S3S1=S2=S3．下列说法正确的是()()A．88是“萌数”B．6060是“萌数”C．6868是“萌数”D．8080是“萌数”30．已知非零实数a,b,c,A,B,Ca,b,c,A,B,C，则“ax2+bx+c⩾0ax2+bx+c⩾0与Ax2+Bx+C⩾0Ax2+Bx+C⩾0的解集相同”是“aA=bB=cCaA=bB=cC”的()()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件31．（选项不全）一个人投篮命中率为2323，连续投篮直到投进22个球时停止，则他投篮次数为44的概率是()()A．427427B．C．D．32．已知0<P(A)<10<P(A)<1，0<P(B)<10<P(B)<1，且P(A|B)=1P(A|B)=1，则()()A．P(A¯¯¯¯|B¯¯¯¯)=0P(A¯|B¯)=0B．P(B¯¯¯¯|A¯¯¯¯)=1P(B¯|A¯)=1C．P(A∪B)=P(A)P(A∪B)=P(A)D．P(B¯¯¯¯|A)=1P(B¯|A)=133．（选项不全）已知实数x,yx,y满足{(x−1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),{(x −1)(y2+6)=x(y2+1),(y−1)(x2+6)=y(x2+1),则()()A．(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12B．x=yx=yC．有44组解(x,y)(x,y)D．34．（选项不全）在△ABC△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinCsin2A=sin2B+sinBsinC，则()()A．A<π3A<π3B．B<π3B<π3C．D．35．已知Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0Q(x)=a2017x2017+a2016x2016+⋯+a1x+a0，对任意x∈R+x∈R+均有Q(x)>0Q(x)>0成立．若ai∈{−1,1}ai∈{−1,1}(i=0,1,2,⋯2017i=0,1,2,⋯2017)，则a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数最多为()()A．10061006B．10071007C．10081008D．10091009参考答案与解析1．A．按梯形互相平行的对边的端点角标奇偶性是否相同分类，底边可能为A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6A1A10,A2A9,A3A8,A4A7,A5,A6中的两条，也可能为A2A10,A3A9,A4A8,A5A7A2A10,A3A9,A4A8,A5A7中的两条，减去构成平行四边形的情况，得到不同的梯形个数为(C25+C24−4)×5=60.(C52+C42−4)×5=60.2．BC．根据弦切角定理和圆周角定理，有∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN.∠CMB=∠MAB=∠MNB,∠CNB=∠BMN=∠BAN. 3．ABD．如图．选项A，直线y=kxy=kx与曲线y=sinxy=sinx在x=x5x=x5时相切，于是有{kx5=sinx5,k=cosx5,{kx5=sinx5,k=cosx5,从而可得x5=tanx5x5=tanx5．选项B，考虑直线y=xy=x与曲线y=tanxy=tanx在区间(2π,5π2)(2π,5π2)内的公共点，由于tan29π12=tan5π12=2+3√<29π12,tan29π12=tan5π12=2+3<29π12,于是x5∈(29π12,5π2)x5∈(29π12,5π2)．选项C，若x2,x4,x5x2,x4,x5构成等差数列，则x5=3x4x5=3x4，接下来证明方程组{kx=sinx,k⋅3x=sin3x,{kx=sinx,k⋅3x=sin3x,无非零实数解．事实上，第二个方程即3kx=3sinx−4sin3x,3kx=3sinx−4sin3x,将第一个方程代入即得．于是选项C错误．选项D，根据对称性，该选项正确．4．CD．对于选项A，若f(x)f(x)有两个极值点，则a=0a=0或a>12a>12，所以选项A错误；对于选项B，当a=0a=0时，x=0x=0是函数f(x)f(x)的极小值点，所以选项B错误；对于选项C，正确；对于选项D，使f(x)f(x)连续的aa有33个取值：−1,0,1−1,0,1，所以选项D正确．5．B．考虑到满足0⩽x,y,z⩽10⩽x,y,z⩽1的点(x,y,z)(x,y,z)所围成的体积为11，再根据对称性，可得满足题意的点的体积为该体积的1616．6．D．考虑BP−→−BP→在AB−→−AB→方向上投影的数量即可．7．A．从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}中选出三个数a,b,ca,b,c(a<b<ca<b<c)，则a,b+1,c+2a,b+1,c+2即符合题意，因此C38=56C83=56为所求．8．BD．令z=a+biz=a+bi，则对于选项A，有Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,Re(z2−z)=a2−b2−a=a(a−1)−b2,于是当bb为奇数时，2∤Re(z2−z)2∤Re(z2−z)，选项A错误；对于选项B，有Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,Re(z3−z)=a3−3ab2−a=(a−1)⋅a⋅(a+1)−3ab2,于是3∣Re(z3−z)3∣Re(z3−z)，选项B正确；对于选项C，有Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,Re(z4−z)=a4−6a2b2+b4−a,取4∣a4∣a，bb为奇数，则必然有4∤Re(z4−z)4∤Re(z4−z)，选项C错误；对于选项C，有Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,Re(z5−z)=a5−10a3b2+5ab4−a,根据费马小定理，有a≡a5(mod5)a≡a5(mod5)，5∣Re(z5−z)5∣Re(z5−z)，选项D正确．9．C．设M(2m,m)M(2m,m)，B(2n,−n)B(2n,−n)，则P(2(m+n),m−n)P(2(m+n),m−n)，根据题意，|PM|2+|PN|2|PM|2+|PN|2为定值，因此|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)|OM|2+|ON|2=|PM|2+|PN|2=5(m2+n2)为定值．另一方面，有4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,4(m+n)2a2+(m−n)2b2=1,即(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,(4a2+1b2)(m2+n2)+(8a2−2b2)mn=1,从而可得a=2ba=2b．10．BD．设z1,z2,z1+z2z1,z2,z1+z2对应的点分别为A,B,CA,B,C，则|z1+z2||z1⋅z2|−−−−−−√=OC2OA⋅OB−−−−−−−−√=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cosθOA⋅OB−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=OAOB+OBOA+2cosθ−−−−−−−−−−−−−−−−√.|z1+z2||z1⋅z2|=OC2OA⋅OB=OA2+OB2+2OA⋅OB⋅cosθOA⋅OB=OAOB+OBOA+2cosθ.令z1=1+iz1=1+i，z2=n+niz2=n+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于无穷大；令z1=n+iz1=n+i，z2=1+niz2=1+ni，当n→+∞n→+∞时，原式的值趋于2√2，且原式的值必然大于2√2，于是原式既没有最大值也没有最小值．11．AB．对于选项A，x=0x=0是f(x)f(x)的一条对称轴；对于选项B，(π2,0)(π2,0)是f(x)f(x)的一个对称中心；对于选项C，当a=0a=0时，f(x)=af(x)=a在(0,2π)(0,2π)上的解为x=π2,π,3π2x=π2,π,3π2，共33个；对于选项D，考虑到sinx⋅sin2x=2sin2xcosx=212⋅2cos2x(1−cos2x)(1−cos2x)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√⩽43√9<79,sinx⋅sin2x=2sin2xcosx=212⋅2cos2x(1−cos2x)(1−cos2x)⩽439<79,于是f(x)f(x)的最大值小于7979，方程f(x)=79f(x)=79无解．12．A．考虑到5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,5+λ(2x2+y2)=(5+2λ)x2−4xy+(λ−1)y2,令右侧的判别式Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,Δ=16−4(5+2λ)(λ−1)=0,解得λ=−3λ=−3或λ=32λ=32．于是有5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,5−3(2x2+y2)=−(x+2y)2⩽0,进而可得2x2+y2⩾532x2+y2⩾53，且等号当x=−2yx=−2y时取得．因此2x2+y22x2+y2的最小值为5353．13．AC．根据题意，有bcosC+3√bsinC−(a+c)=0,bcosC+3bsinC−(a+c)=0,应用正弦定理，有sinBcosC+3√sinBsinC−sin(B+C)−sinC=0,sinBcosC+3sinBsinC−sin(B+C)−sinC=0,即sinC⋅[2sin(B−π6)−1]=0,sinC⋅[2sin(B−π6)−1]=0,于是B=π3B=π3，选项C正确，选项D错误；由于S△ABC=12acsinB⩽3√4⋅(a+c2)2,S△ABC=12acsinB⩽34⋅(a+c2)2,进而可得当a=ca=c时，△ABC△ABC的面积取得最大值为3√4⋅(3√2)2=33√1634⋅(32)2=3316，选项A正确；根据余弦定理，有b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−3ac⩾3−3⋅(a+c2)2=34,于是△ABC△ABC周长的最小值为33√2332，选项B错误．14．B．包含两个球的最小的球的半径为d2+1d2+1，于是limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.limd→+∞Vd3=4π3(d2+1)3d3=π6.15．B．设四个交点的坐标分别为(r1cosθ,r1sinθ)(r1cosθ,r1sinθ)，(−r1cosθ,−r1sin θ)(−r1cosθ,−r1sinθ)，(−r2sinθ,r2cosθ)(−r2sinθ,r2cosθ)，(r2sinθ,−r2cosθ)(r2sinθ,−r2cosθ)，则(r1cosθ)2a2+(r1sinθ)2b2=1,(r2sinθ)2a2+(r2cosθ)2b2=1,(r1cosθ)2a2+(r1sinθ)2b2=1,(r2sinθ)2a2+(r2cosθ)2b2=1,于是1r21+1r22=14+19=1336,1r12+1r22=14+19=1336,从而菱形的面积2r1r22r1r2的取值范围为[14413,12][14413,12]．16．A．其中包含11的一组数必然为(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)(1,2,7,8),(1,3,6,8),(1,4,6,7),(1,4,5,8)中的一组，因此所有符合题意的排列数为4⋅2⋅A44⋅A44=4608.4⋅2⋅A44⋅A44=4608.17．C．甲是22号，乙是44号，丙是33号，丁是11号．18．B．考虑到f(x+π)=−f(x)f(x+π)=−f(x)．19．B．问题即函数g(x)=[2x]−2[x]g(x)=[2x]−2[x]，x≠0x≠0的值域．考虑到函数g(x)g(x)是周期为11的函数，因此只需考虑在x∈(0,1]x∈(0,1]上的值域．事实上，我们有g(x)=⎧⎩⎨0,1,0,x∈(0,0.5),x∈[0.5,1),x=1,g(x)={0,x∈(0,0.5),1,x∈[0.5,1),0,x=1,于是所求的值域为{0,1}{0,1}．20．C．由于2016=25⋅32⋅72016=25⋅32⋅7，设m=2x1⋅3y1⋅7z1m=2x1⋅3y1⋅7z1，n=2x2⋅3y2⋅7z2n=2x2⋅3y2⋅7z2，其中x1,x2,y1,y2,z1,z2x1,x2,y1,y2,z1,z2均为整数，且0⩽x1,x2⩽50⩽x1,x2⩽5，0⩽y1,y2⩽20⩽y1,y2⩽2，0⩽z1,z2⩽10⩽z1,z2⩽1．根据题意，有x1+x2⩾6x1+x2⩾6或y1+y2⩾3y1+y2⩾3或z1+z2⩾2z1+z2⩾2．考虑问题的反面，(m,n)(m,n)的个数为[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918.[(5+1)(2+1)(1+1)]2−21⋅6⋅3=918. 21．C．如图，可能的点必然至少为两条轨迹的公共点，逐一考察即可．22．B．显然0∈A0∈A．对于选项A，设A={0,a1,a2}A={0,a1,a2}，则a2−a1=a1a2−a1=a1，于是0,a1,a20,a1,a2成等差数列，不符合题意，因此选项A错误；对于选项B，取A={0,1,3,4}A={0,1,3,4}即可，因此选项B正确；对于选项C，设A={0,a1,a2,a3,a4}A={0,a1,a2,a3,a4}且a1<a2<a3<a4a1<a2<a3<a4，于是由0<a4−a3<a4−a2<a4−a10<a4−a3<a4−a2<a4−a1可得a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,a4−a3=a1,a4−a2=a2,a4−a1=a3,于是0,a2,a40,a2,a4成等差数列，不符合题意，因此选项C错误；对于选项D，设A={0,a1,a2,a3,a4,a5}A={0,a1,a2,a3,a4,a5}且a1<a2<a3<a4<a5a1<a2<a3<a4<a5，与选项C的处理方式类似，可得a1+a4=a2+a3=a5.a1+a4=a2+a3=a5.考虑到a3+a4>a5a3+a4>a5，且a2,a3,a4a2,a3,a4不构成等差数列，于是a4−a3=a1a4−a3=a1，这样就有a2=2a1a2=2a1，即0,a1,a20,a1,a2构成等差数列，不符合题意，因此选项D错误．23．AC．令x=12−zx=12−z，则z=2−1xz=2−1x，于是由z2017=1z2017=1可得(2x−1)2017−x2017=0,(2x−1)2017−x2017=0,即(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,(22017−1)x2017−2017⋅22016⋅x2016+⋯−1=0,于是x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.x1+x2+⋯+x2017=2017⋅2201622017−1>20172.24．C.设xy=mxy=m，则1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,1=x4+y4=(x+y)4−4xy(x2+y2)−6x2y2=(x+y)4−4xy[(x+y)2−2xy]−6x2y2=1−4m(1−2m)−6m2=2m2−4m+1,于是m=2m=2或m=0m=0．25．AC．根据题意，有f(1,n)f(2,n)f(3,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,:1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,:1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,f(1,n):1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,⋯,f(2,n):1,3,7,13,21,31,43,57,73,91,111,⋯,f(3,n):1,3,8,18,35,61,98,148,⋯,设an=f(2,n)an=f(2,n)，bn=f(3,n)bn=f(3,n)，则有递推公式an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,an=2n+an−1,bn=n−1+an−1+bn−1,于是可得an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),an=n2−n+1,bn=n+16(n−1)n(2n−1),因此使得an⩾100an⩾100的nn的最小值为1111；使得bn⩾2016bn⩾2016的nn的最小值为1919．26．ABD．27．ABC．根据题意，有∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.∀m∈[−1,1],ma+(4m3−3m)b⩽1.分别令m=±12m=±12，可得12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,12(a−2b)⩽1,−12(a−2b)⩽1,从而选项A成立；分别令m=±1m=±1，可得a+b⩽1,−(a+b)⩽1,a+b⩽1,−(a+b)⩽1,从而选项B成立；分别令m=±12√m=±12，可得12√(a−b)⩽1,−12√(a−b)⩽1,12(a−b)⩽1,−12(a−b)⩽1,从而选项C成立；28．AB．根据题意，有x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,x1+x2+x3+x4+x5=y1+y2+y3+y4+y5,且有x21+x22+x23+x24+x25=y21+y22+y23+y24+y25,x12+x22+x32+x42+x52=y12+y22+y32+y42+y52,但(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20(x1+x2+x3+x4+x5)+(y1+y2+y3+y4+y5)=20为定值，而(x21+x22+x23+x24+x25)+(y21+y22+y23+y24+y25)(x12+x22+x32+x42+x52)+(y12+y22+y32+y42+y52)不为定值．例如可以取(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)(x1,x2,x3,x4,x5)=(2,2,2,2,2),(4,3,2,1,0)，则平方和分别为2020和3030，不为定值．注最后的构造中，前者为55阶有向完全图中所有箭头都为逆时针方向；后者为55阶有向完全图中55个顶点编号分别为1,2,3,4,51,2,3,4,5，其中所有方向均从较小数指向较大数．29．ACD．集合MM中所有元素的和为SM=n2+n2,SM=n2+n2,考虑到3∣SM3∣SM，于是n=6k,6k+2n=6k,6k+2，其中k∈N∗k∈N∗．当n=6kn=6k时，集合MM中所有33的倍数之和大于13SM13SM，于是集合CC中的所有元素之和大于13SM13SM，不符合题意．接下来考虑n=6k+2n=6k+2的情形．当n=6k+2n=6k+2时，SM=18k2+15k+3SM=18k2+15k+3．现将集合MM中33的倍数挑选出来作为集合C0C0，然后将剩下的奇数构成集合A0A0，剩下的偶数构成集合B0B0．由于集合MM 中的奇数之和x1x1和偶数之和y1y1满足{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,{x1+y1=18k2+15k+3,y1−x1=3k+1,于是x1=9k2+6k+1x1=9k2+6k+1，y1=9k2+9k+2y1=9k2+9k+2．类似可求得集合C0C0中奇数之和x2=3k2x2=3k2，偶数之和y2=3k2+3ky2=3k2+3k．这样就有集合A0,B0,C0A0,B0,C0的元素之和分别为SA0SB0=x1−x2=6k2+6k+1,=y1−y2=6k2+6k+2,SA0=x1−x2=6k2+6k+1,SB0=y1−y2=6k2+6k+2,接下来只要从集合A0A0中选出若干个和为kk的元素，从集合B0B0中选出若干个和为k+1k+1的元素，把这些元素放入集合C0C0中就得到了符合题意的集合A,B,CA,B,C．从而可得kk 是奇数．综上所述，n=12m−4n=12m−4，其中m∈N∗m∈N∗为nn为“萌数”的必要条件．不难验证选项A，C，D均符合题意．注解答中得到的必要条件并不是充分的，比如当m=2m=2时，2020并不是”萌数“．30．D．不充分的例子：(a,b,c)=(1,1,2)(a,b,c)=(1,1,2)，(A,B,C)=(1,1,3)(A,B,C)=(1,1,3)；不必要的例子：(a,b,c)=(1,1,−1)(a,b,c)=(1,1,−1)，(A,B,C)=(−1,−1,1)(A,B,C)=(−1,−1,1)．31．A．所求概率为C23(23)(1−23)2⋅23=427.C32(23)(1−23)2⋅23=427.32．BC．即集合BB为集合AA的子集．33．AB．原方程组即{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,{y2−5x+6=0,x2−5y+6=0,两式相加即得选项A正确；两式相减可得(x−y)(x+y+5)=0,(x−y)(x+y+5)=0,而直线x+y+5=0x+y+5=0与圆(x−52)2+(y−52)2=12(x−52)2+(y−52)2=12相离，当x=yx=y时，可以解得(x,y)=(2,2),(3,3)(x,y)=(2,2),(3,3)，因此选项B正确，选项C错误；34．B．根据题意，有sinBsinC=sin2A−sin2B=sin(A+B)⋅sin(A−B),sinBsinC=sin2A−sin2B=sin(A+B)⋅sin(A−B),于是A=2BA=2B，从而选项B正确．35．C．令x=1x=1，可得a0,a1,a2,⋯,a2017a0,a1,a2,⋯,a2017中取值为−1−1的项数不超过10081008；可以构造项数为10081008的例子：Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.Q(x)=x2017−x2016+x2015−x2014+⋯+x3−x2+x+1.。
2017年普通高中学业水平考试模拟(一中版)英语试题 含解析
本试题卷分听力技能、阅读技能、知识运用、写作技能四个部分，共7页，时量120分钟，满分100分.第一部分听力技能（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍.例：How much is the shirt？A. £ 19。
15. B。
£ 9.18. C。
£ 9。
15。
答案是C.，听下面一段对话,回答第1小题。
1. What is the man looking for？A。
A book B。
His iPhone. C. A pay phone。
听下面一段对话，回答第2小题.2。
Where is the woman going next？A. To a snack bar.B. To a movie theater。
C. To her friend Simon’s house.听下面一段对话，回答第3小题。
3。
What will the man do next？A. Fill out another form。
B. Correct his mistake on the form。
C。
Tell the woman his medical history.听下面一段对话，回答第4小题。
4. When will the man most likely get home？A. At 7:00. B。
At about 7：30. C。
After 8:00.听下面一段对话,回答第5小题。
5. Where does the conversation probably take place？A。
On a farm。
B. At a fruit market。
C. At customs。
2017年清华北大自主招生物理模拟试卷、答题卷、参考答案(含解析高二适用)
2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷2017.8（笔试）说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，则（）．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 12．图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）．已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，则说法正确的是（）．A ．若A 、B 两板不平行，则0u u B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则0u uC ．若A 、B 两板间的距离很大，则0u u D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q （其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是（）．第2题第1题A ．若q > 0，总有一个平衡的位置B ．若q > 0，没有平衡位置C ．若q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．若q < 0，没有平衡位置第3题4． 2014 年 3 月8 日凌晨 2 点40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014 年3 月24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531、东经25115的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则（）．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如图所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力 F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（）．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3g B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为k mgsin 3C ．物体A 的最大速度为k mg 6sinD ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量第5题6．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ．则（）．A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为gh2C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg第6题第7题7．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线O O 是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（）．A ．它们的动能相同B ．它们运动的周期相同C ．锥壁对它们的支撑力相同D ．它们的动能与势能之比相同（设O 点为势能零点）8．如图所示，电阻不计，间距为L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R ．质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F=F 0+kv （F 0、k 是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的是（）．第8题2OO9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M 、m （m M ）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是（）．A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的是（）．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S D ．该水龙头的流量是22212S S gH11．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的是（）．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大第11题12．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E ．一电荷量为-q 的带电油滴，以初动能E k0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（）．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，则下列关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的是（）．A ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点B ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点C ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点D ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点第13题14．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x 轴正方向，磁感应强度B 随x 的变化关系为B=B 0+kx （B 0、k 均为大于零的常数）．薄形霍尔元件的工作面垂直于x 轴，通过的电流I 方向沿z 轴负方向，霍尔元件沿x 轴正方向以速度v 匀速运动．元件上、下表面产生的电势差发生变化．则（）．A ．霍尔元件运动过程中上、下表面电势差增大B ．增大I ，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快C ．增大B 0，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快D ．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I ，上、下表面产生的电势差变化得更快第14题第15题第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B ．若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中至少有一个是正确的，则正确的表达式有（）．A ．2112122m m m g m m m TB ．2121142m m m g m m m T C ．2112124m m m g m m m T D ．2111144m m m g m m m T 16．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，距磁场区域的左侧L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F 使线框以图示方向的速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F 向右为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E 、外力F 和电功率P 随时间变化的图象中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿-z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为-q的粒子（不计重力）以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．则粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长相同、电荷量相同恰均匀分布在表面的带正电的绝缘立方体，并排放在—起（忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变）．若在上表面4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，则此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d?a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小为．⑶若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力大小为．（设杆和地面的摩擦系数μ＝0.5）第19题第20题20．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）．则料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）．不计一切摩擦，静止释放整个系统，则双斜面体的加速度为．第21题第22题22．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B分离．若H、k、n为已知，则L的取值范围应为．23．如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为l0，则当物体A到B所在水平面之距离为x时，绳子张力的大小是．第23题第24题24．如图所示为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料相同的电阻丝，且单位长度的电阻为，己知最大的圆的直径为D，各连接点接触良好，AB之间的圆弧为四分之一圆周，则AB两点间的等效电阻大小为．若该电阻网络为无限网络结构（每个大圆内接两个小圆），则AB两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25．如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，第25题C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间(x-t)图象和速率—时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（取重力加速度g=9.8m/s2，结果保留一位有效数字）．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A 换成滑块A ′，给滑块A ′一沿滑板向上的初速度，A ′的x-t 图线如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ= ．第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ．用d 表示A 点到导轨底端C 点的距离，h 表示A 与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A ，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图；第26题⑴若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．若在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ．⑵多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的s 与t 值，结果如下表所示：第26题1 2 3 4 5s （m ）0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t （ms ）8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1 / t 2（×104s -2） 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39以s 为横坐标，21t 为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2（保留3位有效数字）．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t21直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA 的电流计展开探究．第27题⑴为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a ）所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图（b ）所示位置，则电流计的读数为mA ．由以上数据可得电流计的内阻R g = Ω．⑵同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c ）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA ”处，此处刻度应标阻值为Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10 mA ”处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将（填“变大”、“变小”或“不变”）．四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r h r 的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角（45）角斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点L DS41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q(q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问：⑴带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？⑶这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题高二物理试卷（奥赛班）原创文档2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷答题卷本卷满分200分考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17. 18. 19. ⑴⑵⑶20. 21. 22. 23.24.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25. ⑴（每空2分）⑵（4分）26. ⑴（每空2分）⑵（2分）27. ⑴（每空2分）⑵（第1空2分，第2空3分）⑶（3分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8答案题目9 10 11 12 13 14 15 16答案学校姓名考号●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●装订线装订线装订线高二物理试卷（奥赛班）原创文档四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28. （本题10分）密高二物理试卷（奥赛班）原创文档29. （本题12分）封线30. （本题20分）2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷参考答案说明：本卷满分200分一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）部分解析（提示）：11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断．14. 用特殊值法．假设滑轮质量m=0，两物体质量m 1=m 2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T 1=m 1g=m 2g ．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C 选项正确．题目 12345678答案BCDDACDBDBDCDBC题目910111213141516答案AC BC A BD A AB C AD二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17.2222qB mEk 18.411E 19. ⑴G42⑵G33⑶G122520.2c o sc o s 22g H （其它最简形式也给分）21.g m m m m m m m m m m m coscoscos cos sinsin 2121212121（其它最简形式也给分）22.111211121k kH k k H nn ，23.gx lv xxl mg 32020221（其它最简形式也给分）24.487D 8D 部分解析（提示）：19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2时，料从P 到Q 所用时间最短．方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h （为定值），垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论．21.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25. ⑴（每空2分）改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 及斜面的高度h ，且使M h 不变⑵（4分） 0.3（0.2或0.4都给分）26. ⑴（每空2分）gsm Md h 2221tb m Msdbm Mg dm hM 22⑵（2分） 2.40 27. ⑴（每空2分）12.0 30⑵（第1空2分，第2空3分）∞ 6⑶（3分）不变四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28. （本题10分）答案：r 32π（h 32－r 32）( arc sinR h ＋arc sin Rr ) T 解设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT 2π①（2分）α′＝τT ′2π②（2分）若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2 arcsin R h ＋arcsin Rr③（2分）当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′④（2分）由①~④式得τ＝r 32π（h 32－r 32）arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤（2分）29. （本题12分）（4分）（4分）高二物理试卷（奥赛班）原创文档试题卷·高二物理第21页共21页（4分）30. （本题20分）（1）（2）（3）答案：。
清华大学2017年暑期学校测试真题
清华大学暑期学校测试真题1. 已知()()()221ax f x =+b,g x =f x x c-+，其中a ，b ，c 为已知参数，且a≠0，c>0。
则以下判断中正确的有______。
①f(x)关于点(0，b )成中心对称； ①f(x)可能在(0，+∞)上单调递增； ①f(x)有界；①g(x)=0的解可能为{±1，±2}【解答】① 函数f(x)的定义域为R ，且()()2f x +f -x b =， 于是函数f(x)关于(0，b)中心对称，命题正确。
① 当x > 0时，有()a f x b c x x=++，①①，±2而(f 7722.情形二1a ≠ 0，则n a ≠0(n①N*)，根据题意，111(1)n nn n a a +-+=-， 于是1111n n a a -=-， 因此1111n a n a =+-，于是，*11,a k N k≠-∈。
综上所述，1a 的取值范围是*1|,N R x x k x k ⎧⎫≠-∈∈⎨⎬⎩⎭，3. 已知()2221f x =x x a --+，若存在0x ，使得(){}00[,2]|0x x x f x +⊆≤，则a 的取值范围是______。
4. 上，5. 2P于是104c c a ≥-> 解得314c a <≤因此双曲线的离心率的取值范围是31,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，6. 曲线C 3=，以下判断中正确的有______。
①曲线C 过点(0，0)；①曲线C 上的点的纵坐标的取值范围是[-2，2] ①曲线C 关于x 轴对称；①P 为曲线C 上的动点，A ，B 的坐标为(0，1)和(0，-1)，则①PAB 的面积的最大值为32【解答】记(),f x y =①①是2-①①7. 且设在114334S -ABC V =ABH SC ⋅⋅=⋅=8. 已知一个四棱锥的三视图如下，该四棱锥的四个侧面中，则直角三角形的个数为______。
清华大学暑期学校学业水平测试模拟题 试卷
2017清华大学暑期学校学业水平测试 数学模拟题（满分200分）一、单项选择题：（共8小题，每小题6分，共48分）1．若2a b +=，则22222()8()a b a b --+的值是（ ）A ．-16B ．0C ．6D ．82．方程4422440x y x y --+=表示的图像是（ ）A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两条平行直线与一个圆D ．两条相交直线与一个圆3．设12,C C 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆3C 与12,C C 均外切，则动圆3C 的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆或椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支4．已知sin 2()sin 2n αγβ+=，则tan()tan()αβγαβγ++=-+（ ） A ．11n n -+ B ．1n n + C ．1n n - D ．11n n +- 5．已知,,αβγ满足：cos cos cos sin sin sin 0αβγαβγ++=++=,则（ ）A ．sin 2sin 2sin 21αβγ++=B ．cos3cos3cos30αβγ++=C ．cos 2cos 2cos 20αβγ++=D ．sin3sin3sin30αβγ++=6．数列{}n a 共有11项，10a =，114a =，且11k k a a +-=，1,2,3,,10k =. 满足这些条件的不同的数列个数为（ ）A ．100 B. 120 C. 140 D. 1607．设有三角形000A B C ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形111A B C ，再做三角形111A B C 的内切圆，三个切点确定三角形222A B C ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．与原三角形000A B C 相似D ．以上都不对8．三角形ABC 被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形（ ）A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心 二、填空题（共8小题，每小题8分，共64分）9．外接球的半径为1的正四面体的棱长为________．10．设(0,)x π∈，则函数()f x =________．11．已知曲线C 的极坐标方程2sin ρθ=，设直线l 的参数方程32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），l 与x 轴的交点为M ，N 是曲线C 上一动点，则MN 的最大值是________．12．一个梯形上下底的长度分别为1和4，又两条对角线长为3和4，则梯形的面积是________．13．圆内接四边形ABCD 中，136,80,150,102AB BC CD DA ====则它的外接圆直径为________． 14．54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第________张．15．已知函数()2f x x ax b =++与y 轴交于点A ,与x 轴交于点,B C ．若ABC ∆外心在直线y x =上，则a b +=________．16．有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的4个不同部分（如头、身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成4副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是________．三、解答题（共88分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（16分）设()f x 为实函数，满足()f c c =的实数c 称为()f x 的不动点，设()x f x a =（0a >且1a ≠）．若()f x 恰有两个互不相同的不动点，求a 的取值范围． 18．（8+14=22分）已知椭圆的两个焦点1:(1,0)F -、2(1,0)F，且与直线y x =相切；（1）求椭圆的方程；（2）过焦点1F 作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交椭圆于,P Q 及,M N ,求四边形PMQN 的面积的最大值和最小值．19．（6+10+10=26分）北京采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月有2万个名额．（1）如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；（2）如果每个月都有2万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间；（3）如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为110，第二个月为19，第三个月为18，则平均每个人摇上需要多长时间． 20．（12+12=24分）设(,)(1)(1)11x y f x y x y y x=++--++，,[0,1]x y ∈． （1）若t =01t ≤≤），求(,)f x y 的最小值（用t 表示）；（2）求(,)f x y 的最小值．。
2017年清华大学暑期学校物理试题及答案
清华大学2017年暑期学校试题1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的t v -图像( )2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度B. 速度C. 质量3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分B. 初始时杆受的阻力为Rv L B 022C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为mgs mv μ-1202D. 全过程中通过的电荷量为RLss B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α2104. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .(1) 求磁场的方向及磁感应强度；(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求此后弹簧最大弹性势能的取值范围.7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.清华大学2017年暑期学校试题解析1. 【答案】C【考点】匀变速直线运动【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k vvt v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式RQ ∆Φ=可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭⎫⎝⎛+=∆Φα210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 初始状态弹簧弹性势能为220212kx kx E p =⨯=，末态弹簧弹性势能为22212ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量()22212y x k Q Q -==总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R vL B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()Ry x L B I +=222.由于导体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()Ry x L B I k +=222总，由于两个弹簧每时每刻都具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()Ry x L B I k +=22.5. 【答案】见解析【考点】带电粒子在电磁场中的运动 【解析】 (1) 动量mE mv 2=，又qB mv R =，则qRmE B 2=； (2) 加速时加速度为dmUqa =，则加速时间mE Uq d a v t 21==； (3) 圆周运动周期为EmRqB m T 22ππ==，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU RT qU E t 2122π=⋅=. 6. 【答案】见解析 【考点】简谐运动 【解析】(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有B v m v m B A A =则s m v B/2max=(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E CA C A k ∆+⋅=∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.系统整体运动(质心)动能为()J m m m v m m m m E C B AC C C B A k 075.021'2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=∆这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'212121"22max 2max =∆-++=∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析 【考点】受力分析 【解析】将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足θμθαθθμα222cos sin sin sin ,tan cos -=⇒⋅==qBmgv mg qvB 8. 【答案】见解析 【考点】天体椭圆运动 【解析】(1) ()20GM R H v =+设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒()()()ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-2121212202200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或 分别对应最小值和最大值(2) 椭圆的长轴221122α-+=++=RH h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++≈-+==-20232032312122απαππv R H v R H GM a T .9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【考点】功能原理 【解析】显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力Rg v Rv R g R T 32222=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220.。
清华大学2016年暑期学校测试真题
清华大学2016年暑期学校测试真题(总9页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--清华大学2016年暑期学校测试真题1. 已知20<log 13a<且1a ≠，则a 的取值范围是 . 【答案】20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据题意，有23log 1a >，于是a 的取值范围是20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 在锐角ABC ∆中，3,sin a b A B ===ABC ∆的面积是 .【答案】2【解析】解法一：由正弦定理可得12R ==其中R 为ABC ∆外接圆半径，于是sin 2a A R ==， 从而根据余弦定理2222cos b c a bc A +-=，解得1c =（此时B 为钝角，舍去）或2c =.因此ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==. 解法二：根据正弦定理sin sin 3sin B a B b A A ===，于是sin 2A =， 其余同解法一.3. 已知椭圆22132x y C +=：的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 作直线1l 与椭圆交于A ，C 两点，直线1l 的斜率为1，过点1F 作直线2l 与椭圆交于B ，D 两点，且AC BD ⊥，则四边形ACBD 的面积是 . 【答案】9625【解析】由焦点弦长公式，可得四边形ACBD 的面积222222221211229622cos cos 25ACBDab ab S AC BD a c a c θθ=⋅⋅=⋅⋅=--其中1231,,44a b c ππθθ=====. 4. 在正方体1111ACBD AC B D -的底面1111AC B D 内有一点M ，且1//BM ADC 平面，则1tan D MD ∠的最大值是 .【解析】作平面11BAC ，如下页图，根据题意，点M 在线段11AC 上运动.于是()1111111tan ,DD DD D MD D M d D AC ∠=≤= 当M 位于11AC5. 已知集合{}{}(]22|230|0=3,5A x x x B x x ax b A B R A B =-->=++≤=,,,,则a b += .【答案】-9【解析】根据题意()(),13,A =-∞-+∞，于是[]1,5B =-，从而由韦达定理得154,155a b -=-+==-⨯=-，于是9a b +=-.6. 圆心为点()0,1的单位圆沿x 轴正向滚动，初始时刻点P 的坐标为()0,0O ，当圆心运动到,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，点P 的坐标为 . 【答案】1,12π⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】先考虑旋转，则整个圆顺时针旋转了2π， 于是点()0,0旋转到点()1,1-； 再考虑平移，可得1,12P π⎛⎫-⎪⎝⎭7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1052016S =，2016105S =，则2121S = .【答案】-2121【解析】根据题意，关于n 的方程2121n S n +=有两个实数根105n =和2016n =，考虑到()n f n S n =+形如2a n n β⋅+⋅， 因此由()()1052016f f =可得，()()()2121105201600f f f =+==.备注：一般地，若等差数列的前n 项和n S 满足p S q =且q S p =，则()p q S p q +=-+.8. 数列{}n a 满足111n na a +=-，n N *∈，12a =，已知{}n a 的通项可以表示成()sin A n B ωϕ++的形式，则数列{}n a 通项的一个表达试为 .21332n ππ⎛⎫⋅-+⎪⎝⎭【解析】根据题意，有112,,1,2,,1,22n a --：于是考虑周期为3，对应23πω=， 由12312,,12a a a ===-得 sin 1,2sin 2,341sin ,32A B A B A B ϕπϕπϕ+=-⎧⎪⎪⎪⎛⎫++=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得12B =，23A =，取3A =，于是ϕ可取3π-. 9. 定义()11M x Mf x x M-∈⎧=⎨∉⎩,, ，且()(){}|1M N M N x f x f x ∆=⋅=-.集合{}|,,12016A x x k k N k ==∈≤≤，集合{}|2,,12016B x x k k N k ==∈≤≤.(1) 求()2016A f ，()2016B f .(2)设()card X 为集合X 的元素个数，求()()m card X A card X B =∆+∆的最小值.【解析】(1)根据()M f x 的定义，有()20161A f =-,()20161B f =-.(2)设集合X 中有0x 个元素既不在A 中也不在B 中，1x 个元素只在集合A 中，2x 个元素只在集合B 中，3x 个元素同时在集合A ,B 中，如图.则()()()()()()()()()021******* 22 2 2016201621008 2016m card X A card X B x x card A x x x x card B x x card A card B x x card A card B card A B =∆+∆=++--+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++-≥+-=+-⨯=当00x =,()3x card A B =时等号成立，即A B X ⊆，且()X A B ⊆时可取到最小值，也可以直接取X AB =，因此所求的最小值为2016.10. 已知()()sin f x A x B ωϕ=++，自变量、相位、函数值的部分取值如下表(1) 求()f x 的解析式； (2) 求()f x 的单调递增区间；(3) 求()f x 在(]0,2π内的所有零点.【解析】(1)根据题意()25=2sin 139f x x π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 也即()24=2sin 139f x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭. (2)函数()f x 的单调递增区间为()173,31212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭. (3)函数()f x 的零点形如2472396x k πππ+=+，或24112,396x k k Z πππ+=+∈， 解得其在(]0,2π内的所有零点为1312x π=.11. 已知圆22:16O x y +=，,A B 为圆O 与x 轴的两个不同的交点，12,l l 是圆O 在点,A B 处的切线，P 为圆上不与,A B 重合的点，过点P 的切线交12,l l 于,C D 两点，AD 与BC 交于点(),M m n .(1) 求m 与n 之间的数量关系；(2) 存在一点(),0Q a 且0a >，使得QM ，求a 的值. 【解析】(1)如图，设P 在x 轴上的投影为H ，则由梯形的性质可得其对角线的交点M 为线段PH 的中点.因此m 与n 之间的数量关系为()2210164m n n +=≠. (2)根据题意()()22222221341+444433a QM m a n m a m m a ⎛⎫=-=-+-=-+- ⎪⎝⎭，由于0n ≠，44m -<<，因此只有22444,314,3aa⎧-<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎝⎭⎩解得2a=.12.已知直线l为曲线ln:a xC yx+=在点()1,a处的切线.(1)求直线l的方程(2)求证：当1a≤时，直线l除切点外恒在C的上方.【解析】(1)记()ln=a xf xx+，则()f x的导函数()21lna xf xx--'=，于是切线l方程为()121y a x a=-+-.(2)只需要证明当1a≤时，有()ln0,1,121a xx x a x ax+∀>≠<-+-，也即()220,1,1ln0x x x a x x x∀>≠--+-->.因此只需要证明()220,1,1ln0x x x x x x∀>≠--+-->.即0,1,ln10x x x x∀>≠-->.这显然成立，因此原命题得证.本文档由华夏园教育提供。
2017年清华大学能力测试题回忆版
兰琦 2017 年 4 月 19 日
说明：考试时间为 90 分钟，原卷 40 道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项
1. 在圆周的十等分点 A1 , A2 , · · · , A10 中取出四个点，可以围成的梯形的个数为 ( A. 60 解析 A． B. 40 C. 30
// la nq i
M C Q A N B 1
按梯形互相平行的对边的端点角标奇偶性是否相同分类，底边可能为 A1 A10 , A2 A9 , A3 A8 , A4 A7 , A5 , A6
B. △AQM 与 △N BM 相似 D. △AM N 与 △BN Q 相似
.o rg
) D. 10
为空白．
2 解析 如图． y x1 x2 O x4 x5 x ABD．
对于选项 D，使 f (x) 连续的 a 有 3 个取值： −1, 0, 1 ，所以选项 D 正确．
考虑到满足 0 ⩽ x, y, z ⩽ 1 的点 (x, y, z ) 所围成的体积为 1 ，再根据对称性，可得满足题意的点的体积 1 为该体积的 ． 6 # » # » 6. 圆 O 的半径为 3 ，一条弦 AB = 4 ， P 为圆 O 上任意一点，则 AB · BP 的最大值为 ( ) 3 A. B. 1 C. 2 D. 4 2 解析 D． # » # » 考虑 BP 在 AB 方向上投影的数量即可．
邻，这样的子集个数为 ( A. 56 解析
tp :
7. 集合 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ，从中取出三个元素构成集合 A 的子集，且所取得的三个数互不相 ) B. 64 C. 72 D. 80
2017学业水平考试真题测试
IV.语法填空 (共10小题；每小题1.5分；满分15分) 36. created 37. proud 38. writer 39.funny 40. an 41. properly 42. who 43.from 44. her 45. talking
Dear Robert, I’m sorry to say that I cannot go to see a movie with you this weekend,which I have promised you. I hope the change will not cause you too much trouble. I was unexpectedly injured when I was playing basketball with my classmates this afternoon. I was sent to hospital, only to be told my leg was broken. The doctor suggested that I stay in bed for a while, which will help me recover. Therefore, I had no choice but to cancel our appointment. I sincerely hope you can accept my apologies and understand me. I would appreciate it if you allow me to make another appointment to see a movie after I recover. Yours,
Dear Paul, Thank you very much for your invitation. I’d love to accept it and take this opportunity to introduce some traditional Chinese painting to foreign friends, but I’m sorry to inform you that I can’t. My grandpa is ill in hospital and I have to look after him. As for the introduction speech, I strongly recommend my friend Anna, who is the most suitable choice, to take my place next Sunday. She began to learn painting at an early age and has a broad knowledge of traditional Chinese painting, which was combined with her active personality and perfect spoken English. I’m sure her presence will help make your activity a success. Sorry again for any inconvenience caused by my absence and all the best wishes to you. Li Hua
清华17级考试题目及答案
清华17级考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 以下哪个选项是清华大学的校训？A. 自强不息，厚德载物B. 学无止境，气有浩然C. 求实创新，追求卓越D. 明德博学，求是创新答案：A2. 清华大学的校花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 紫荆花D. 梅花答案：C3. 清华大学的校歌中，“自强不息”的下一句是什么？A. 厚德载物B. 明德新民C. 止于至善D. 博学笃行答案：A4. 清华大学的校庆日是每年的哪一天？A. 4月27日B. 5月4日C. 6月1日D. 7月1日5. 清华大学的校史馆位于哪个校区？A. 老校区B. 新校区C. 东校区D. 西校区答案：A6. 清华大学的图书馆藏书量是多少？A. 500万册B. 600万册C. 700万册D. 800万册答案：B7. 清华大学的校徽由哪两种颜色组成？A. 蓝色和白色B. 红色和白色C. 绿色和白色D. 黄色和白色答案：A8. 清华大学的校训“自强不息，厚德载物”出自哪部古籍？A. 《论语》B. 《大学》C. 《中庸》D. 《孟子》答案：B9. 清华大学的校歌是由哪位校友创作的？B. 蔡元培C. 胡适D. 陈独秀答案：A10. 清华大学的校史馆内收藏了哪些珍贵文物？A. 清华大学早期的校徽B. 早期的录取通知书C. 早期的毕业证书D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 清华大学的哪些学科是国家重点学科？A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物答案：ABCD2. 清华大学的哪些建筑是校园内的标志性建筑？A. 二校门B. 大礼堂C. 清华学堂D. 紫荆花答案：ABC3. 清华大学的哪些活动是校园文化的重要组成部分？A. 校园歌手大赛B. 学术讲座C. 体育赛事D. 社团活动答案：ABCD4. 清华大学的哪些科研成果获得了国家级奖励？A. 量子通信技术B. 超导材料研究C. 人工智能算法D. 生物医药技术答案：ABCD5. 清华大学的哪些校友在各自领域做出了杰出贡献？A. 杨振宁B. 邓稼先C. 钱学森D. 朱光亚答案：ABCD三、简答题（每题5分，共2题）1. 简述清华大学的历史沿革。
清华暑期营试题及答案
清华暑期营试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 清华大学的校训是？A. 自强不息，厚德载物B. 厚德载物，自强不息C. 求实创新，厚德载物D. 厚德博学，自强不息答案：A2. 下列哪项不是清华大学的著名景点？A. 清华园B. 未名湖C. 清华学堂D. 清华图书馆答案：B3. 清华大学的校庆日是每年的哪一天？A. 4月26日B. 5月4日C. 6月1日D. 7月1日答案：B4. 清华大学的前身是什么？A. 京师大学堂B. 燕京大学C. 清华学堂D. 北京大学答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 清华大学的校歌歌词中有“_________，_________”的描述。
答案：自强不息，厚德载物2. 清华大学的校徽上，有“_________”字样。
答案：清华3. 清华大学的校训中，“自强不息”的英文翻译是“_________”。
答案：Self-discipline and Social Commitment4. 清华大学的校训中，“厚德载物”的英文翻译是“_________”。
答案：Integrity and Excellence三、简答题（每题10分，共40分）1. 请简述清华大学的历史背景。
答案：清华大学的前身是清华学堂，成立于1911年，最初是清政府设立的留美预备学校。
1928年更名为国立清华大学，是中国著名的高等学府之一。
2. 清华大学在国内外享有怎样的声誉？答案：清华大学是中国顶尖的综合性大学，也是世界知名的高等学府之一。
其在工程、管理、人文等多个学科领域都有很高的学术声誉。
3. 清华大学的校园文化有哪些特色？答案：清华大学的校园文化以“自强不息，厚德载物”的校训为核心，强调学术自由、创新精神和社会责任。
校园内有丰富的学术活动和社团组织，鼓励学生全面发展。
4. 清华大学在科技创新方面有哪些成就？答案：清华大学在科技创新方面有着显著的成就，包括在人工智能、量子计算、生物医药等多个前沿领域取得了重要突破，为国家的科技进步和社会发展做出了重要贡献。
清华中学高二学业水平考试模拟试卷
清华中学2017届10月月考试题考试时间：60分钟试卷总分：100分一、单项选择题（共35个小题，每小题2分，共计70分）2010年6月6日夜晚，通过大型望远镜能观测到火星、木星与天王星连成一线的天文现象。
回答1～2题。
1．组成此天文现象的天体A．都是太阳的卫星 B．分别属于类地行星、巨行星、远日行星C．木星是距地球最近的行星D．在木星和天王星之间存在小行星带2．组成此天文现象的天体不包含在A．总星系 B．太阳系 C．银河系D．河外星系下图示意太阳系模式，读图完成3～4题。
3．紧临地球两侧的行星是A．①③ B．②④C．③⑤ D．④⑥4．图中反映出地球上生命存在的基本条件有A．大小行星各行其道，宇宙环境安全B．太阳处于剧变期，状态不稳定C．地球距离太阳遥远，温度很低D．岩石圈坚固稳定，富含固态水读“水循环示意”图，回答5～8题。
5．根据水循环的完整过程，图中箭头标示错误的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．图中水循环各环节的名称对应正确的是A．甲为水汽蒸发 B．乙为径流C．丙为空气下沉 D．丁为水汽输送7．目前我国正在进行的“南水北调”工程与哪一个环节关系最密切A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．三种水循环中都包括的环节是：A．地表径流 B．蒸发和降水 C．地下径流 D．下渗和蒸腾下图示意地理环境各要素之间的相互关系，读图回答9～10题。
9．图中各要素的关系反映了自然地理环境的A．差异性 B．单一性C．区域性 D．整体性10．我国西北地区气候干旱，下列景观特征与其相符的为A．光照弱 B．森林广布C．河流少 D．风力小下图示意人口增长模式及其转变图，读图完成11～13题。
11.关于人口增长的叙述，正确的是A．Ⅰ阶段人口增长最快B．Ⅱ阶段自然增长率最高C．Ⅲ阶段人口最少 D．Ⅰ阶段为现代型12.我国处于人口增长阶段及其原因的叙述，正确的是A.Ⅰ阶段——经济水平低B.Ⅱ阶段——计划生育政策C.Ⅲ阶段——计划生育D.Ⅱ阶段——经济发展13.人口增长从Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ转变的主要因素是A.政策B.生产力水平C.文化观念D.社会福利下图示意贵州省部分城市位置，读图完成下题。
2017清华大学暑期学校学业水平测试模拟题-试卷
一、单项选择题：（共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）1．若a + b = 2 ，则(a 2 - b 2)2 - 8(a 2 + b 2) 的值是（ ）A ．-16B ．0C ．6D ．82．方程 x 4 - y 4 - 4x 2 + 4y 2 = 0 表示的图像是（ ）A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两条平行直线与一个圆D ．两条相交直线与一个圆3. 设C 1, C 2 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆C 3 与C 1, C 2 均外切，则动圆C 3 的圆心轨迹为（ ）A ．直线B ．圆或椭圆C ．抛物线D ．双曲线的一支 4．已知sin 2(α + γ ) = n sin 2β ，则tan(α + β + γ ) = （ ）tan(α - β + γ )A. n -1 n +1B. n n +1C. n n -1D. n +1 n -1 5.已知α, β ,γ 满足： cos α + cos β + cos γ = sin α +sin β +sin γ = 0 ,则（）A. sin 2α +sin 2β +sin 2γ =1 C ． cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 0B. cos3α + cos3β + cos3γ = 0 D ． sin 3α +sin 3β +sin 3γ = 06．数列{a n }共有 11 项， a 1 = 0 ， a 11 = 4 ，且 a k +1 - a k数列个数为（ ）= 1， k = 1, 2,3, ,10. 满足这些条件的不同的 A ．100 B. 120 C. 140 D. 1607. 设有三角形 A 0 B 0C 0 ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 A 1B 1C 1 ，再做三角形 A 1B 1C 1 的内切圆，三个切点确定三角形 A 2 B 2C 2 ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（ ）A . 等边三角形B ．直角三角形C ．与原三角形 A 0 B 0C 0 相似D ．以上都不对8. 三角形 ABC 被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形 （ ）A . 外心B ．垂心C ．重心D ．内心二、填空题（共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）9. 外接球的半径为1的正四面体的棱长为 ．10．设 x ∈(0,π )，则函数 f (x ) = 1+ cos x 的取值范围是 ． 1-c os x3 ⎨⎧x = - 3 t + 2 11. 已知曲线C 的极坐标方程 ρ = 2sin θ ，设直线l 的参数方程⎪5 ⎪ y = 4 t ⎩ 5交点为 M ， N 是曲线C 上一动点，则 MN 的最大值是．（ t 为参数）， l 与 x 轴的 12. 一个梯形上下底的长度分别为1和4 ，又两条对角线长为3 和4 ，则梯形的面积是 ．13. 圆内接四边形 ABCD 中， AB =136, BC = 80,CD =150, DA = 102则它的外接圆直径为． 14．54 张扑克牌，将第 1 张扔掉，第 2 张放到最后，第 3 张扔掉，第 4 张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第张． 15. 已知函数 f ( x ) = x 2 + ax + b 与 y 轴交于点 A ,与 x 轴交于点 B , C ．若∆ABC 外心在直线 y = x 上， 则a + b = ．16. 有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的4 个不同部分（如头、 身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成4 副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则符合上述条件的不同的打乱方式种数是 ．三、解答题（共 88 分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（16 分）设 f (x ) 为实函数，满足 f (c ) = c 的实数c 称为 f (x ) 的不动点，设 f (x ) = a x （ a > 0 且a ≠ 1）．若 f (x ) 恰有两个互不相同的不动点，求a 的取值范围．18．（8+14=22 分）已知椭圆的两个焦点 F 1 : (-1, 0) 、 F 2 (1, 0) ，且与直线 y = x - 相切；（1） 求椭圆的方程；（2） 过焦点 F 1 作相互垂直的两条直线l 1, l 2 ，分别交椭圆于 P , Q 及M , N ,求四边形 PMQN 的面积的最大值和最小值．19．（6+10+10=26 分）北京采用摇号买车的方式，有 20 万人摇号，每个月有 2 万个名额．（1） 如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；（2） 如果每个月都有 2 万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间；（3） 如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为 1 10，第二 个月为 1 9 ，第三个月为 1 8，则平均每个人摇上需要多长时间．20．（12+12=24 分）设 f (x , y ) =x 1+ y+ y 1+ x + (1- x )(1- y )， x , y ∈[0,1]． （1） 若t = xy 为给定常数（ 0 ≤ t ≤ 1），求 f (x , y ) 的最小值（用t 表示）；（2） 求 f (x , y ) 的最小值．⎪。
[最新]清华暑假培训高一下落二周测试二考物理试题+(2)
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[最新]清华暑假培训高一下落二周测试二考物理试题 (2) 清华暑期培训高一升高二周测试二(A1A2)(出卷人:余666062)物理试题班级________姓名___________一、单项选择题(每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题设要求。
)8( )1(水流在推动水轮机的过程中做了3×10J的功，这句话应理解为8A(水流在推动水轮机前具有3×10J的能量8B(水流在推动水轮机的过程中具有3×10J的能量8C(水流在推动水轮机的过程中能量减少了3×10J8D(水流在推动水轮机后具有3×10J的能量( )2(下列所述的实例中(均不计空气阻力)，机械能守恒的是A(子弹射穿木块的过程 B(木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程C(人乘电梯加速上升的过程 D(小石块被水平抛出后在空中运动的过程2( )3(下列关于电场强度的两个表达式E,F/q和E,kQ/r的叙述，正确的是A(E,F/q是电场强度的定义式，其中F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是试探电荷的电荷量，它只适用于匀强电场B(由电场强度的定义式E,F/q得E与F成正比，与q成反比 2C(E,kQ/r是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的源电荷的电荷量，它不适用于匀强电场kqqkq122F,22D(从点电荷电场强度的计算式分析库仑定律表达式式中是点电荷q产生的电1，rrkq12场在点电荷q处的场强大小，而式中是点电荷q产生的电场在点电荷q处的场强大小221r( )4(一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么m A(木块受到了圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 O m B(因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同C(因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力方向与木块的运动方向相反D(因为二者是相对静止的，圆盘与木块之间无摩擦力 ( )5(下列哪个现象是利用了物体产生离心运动A(洗衣机脱水 B(汽车转弯时要限制速度C(转速很高的砂轮半径不能做得太大D(在修筑铁路时，转弯处轨道内轨要低于外轨( )6(一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A(速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B(速度一定在不断地改变，加速度可能不变C(速度可能不变，加速度一定不断地改变D(速度可能不变，加速度也可能不变( )7. 一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，一段时间后风突然停止，地面观察者看到物体的运动轨迹可能是下图中的哪一个,A B C D( )8(如图所示，在水平地面上的A点以v速度跟地面成θ角射出一弹丸，恰好以v的速12度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法中正确的是A(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上的A点B(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必12定落在地面上的A点C(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在2地面上A点的左侧D(若在B点以与v大小相等、方向与v相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧12( )9(在轨道上稳定运行的空间站中，物体均处于完全失重状态。
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．
13. 圆内接四边形 ABCD 中， AB 136, BC 80,CD 150, DA 102则它的外接圆直径为
．
14．54 张扑克牌，将第 1 张扔掉，第 2 张放到最后，第 3 张扔掉，第 4 张放到最后，依次下去，最
后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第
张．
15. 已知函数 f x x2 ax b 与 y 轴交于点 A , 与 x 轴交于点 B,C ．若 ABC 外心在直线 y x 上，
则a b ．
16. 有四副动物拼图，每副一种颜色且各不相同，每副都固定由同一动物的 4 个不同部分（如头、
身、尾、腿）组成．现在拼图被打乱后重新拼成 4 副完整的拼图，但每一副都不是完全同色的，则
符合上述条件的不同的打乱方式种数是
．
三、解答题（共 88 分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（ 16 分）设 f ( x) 为实函数，满足 f ( c) c 的实数 c 称为 f ( x) 的不动点，设 f ( x) ax （ a 0 且
．
10．设 x (0, )，则函数 f (x) 1 cosx 1 cos x 的取值范围是
．
11. 已知曲线 C 的极坐标方程
2sin ，设直线 l 的参数方程
x 3t 5 y 4t
5
2 （ t 为参数）， l 与 x 轴的
交点为 M ， N 是曲线 C 上一动点，则 MN 的最大值是
．
12. 一个梯形上下底的长度分别为 1 和 4 ，又两条对角线长为 3 和 4 ，则梯形的面积是
最大值和最小值．
19．（ 6+10+10=26分）北京采用摇号买车的方式，有 20 万人摇号，每个月有 2 万个名额．
（ 1） 如果每个月摇上的退出摇号，没有摇上的继续进入下月摇号，求每个人摇上需要的平均时间；
（ 2） 如果每个月都有 2 万人补充进摇号队伍，则平均每个人摇上需要多长时间； （ 3） 如果交管所可以控制摇上号的人的比例，使其成为每个季度第一个月摇上的概率为
数列个数为（
）
A．100 B. 120 C. 140 D. 160
7. 设有三角形 A0 B0C0 ，做它的内切圆，三个切点确定一个新的三角形 A1B1C1 ，再做三角形 A1B1C1 的
内切圆，三个切点确定三角形 A2 B2C2 ，以此类推，一次一次不停地做下去，可以得到一个三角形的
序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情况是（
（ 2） 求 f (x, y) 的最小值．
）
A. 等边三角形 B ．直角三角形 C．与原三角形 A0B0C0 相似 D．以上都不对
8. 三角形 ABC被一条直线分成两部分，若这两部分的周长和面积均相等，则这条直线过三角形
（）
A. 外心 B．垂心
C．重心
D．内心
二、填空题（共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
9. 外接球的半径为 1的正四面体的棱长为
D．双曲线的一支
5. 已知 , , 满足： cos cos cos sin sin sin 0, 则（ ）
Hale Waihona Puke A. sin 2 sin 2 sin 2 1 B. cos3 cos3 cos3 0
C． cos2 cos2 cos2 0 D． sin 3 sin 3 sin 3 0
6．数列 an 共有 11 项， a1 0 ， a11 4 ，且 ak 1 ak 1， k 1, 2,3, ,10. 满足这些条件的不同的
3. 设 C1, C2 是平面上两个彼此外切且半径不相等的定圆，动圆 C3 与 C1, C2 均外切，则动圆 C3 的圆心
轨迹为（ ）
A．直线 4．已知 sin 2(
A.
n n
1 1
B．圆或椭圆 ) nsin 2 ，则 tan(
tan(
C．抛物线
)（
）
)
n B. n 1
n C. n 1
D.
n n
1 1
一、单项选择题：（共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）
1．若 a b 2 ，则 ( a2 b2)2 8(a2 b2) 的值是（ ）
A．-16
B．0
C．6
2．方程 x4 y4 4x2 4y2 0表示的图像是（
D．8 ）
A．两条平行直线 C．两条平行直线与一个圆
B．两条相交直线 D．两条相交直线与一个圆
个月为 1 ，第三个月为
1 ，则平均每个人摇上需要多长时间．
9
8
1 ，第二
10
20．（ 12+12=24 分）设 f ( x, y)
x 1y
y 1x
(1 x)(1 y ) ， x, y [0,1] ．
（ 1） 若 t xy 为给定常数（ 0 t 1），求 f ( x, y) 的最小值（用 t 表示）；
a 1）．若 f (x) 恰有两个互不相同的不动点，求 a 的取值范围．
18．（ 8+14=22分）已知椭圆的两个焦点 F1 : ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，且与直线 y x 3 相切；
（ 1） 求椭圆的方程；
（ 2） 过焦点 F1作相互垂直的两条直线 l 1, l2 ，分别交椭圆于 P,Q 及 M , N , 求四边形 PMQN 的面积的