等差数列练习题及答案14539

等差数列练习

一、选择题

1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）

A.有最小值且是整数

B. 有最小值且是分数

C. 有最大值且是整数

D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列{}n a 的公差12d =

，8010042=+++a a a Λ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135

D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

A.54S S <

B.54S S =

C. 56S S <

D. 56S S =

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为

（ ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

9、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）

A ．)1(32+-n n

B ．)34(2-n n

C ．23n -

D ．32

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形

的边比为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

二．填空题

1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .

2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为

252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是

*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若

337++=n n T S n n ，则88

a b = . 三．解答题

1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++L .

2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，

①求公差d 的取值范围；

②1212,,,S S S L 中哪一个值最大并说明理由.

3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数

列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项 （2）新

数列的第29项是原数列的第几项

4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n

及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；

（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A

二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6

三．1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a Λ．

2、①∵121126767713113712()6()002130()1302

S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩g ,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩ 解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩67

00a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<- ∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S L 中6S 最大.

3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则

即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44

n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=Q 又，∴43n n a b -=

即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．

（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎨

⎧-=+-=+75156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。 ⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-； ⑵{}120,3,n a d a n =-=∴Q 的项随着的增大而增大

1202300,3230,3(1)230,(),7,733

k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++L L L

1472147S S =-=.

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数

的关系为f (n )

∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f Λ 获利即为f (n )＞0

∴04920,0982402

2<+->--n n n n 即