苏科版数学七年级上提优练习与答案(余角、补角、对顶角))
苏科版七上 6.3 余角、补角、对顶角 练习(2)
第1页 共1页 6.3余角、补角、对顶角（2）1、 如图，其中共有________对对顶角。
2、 如图，直线AB 和CD 相交于O ，那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A 、对顶角B 、相等C 、互余D 、互补3、 下面4个命题中正确的是（ ）A 、相等的两个角是对顶角B 、和等于90 º的两个角互为余角C 、如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D 、一个角的补角一定大于这个角4、 如果一个角的余角是35 º16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________5、 如果∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________ 如果∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________6、 直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ， ∠BOD=120 º，求∠AOC 的度数。
∠DOE=30 º，求∠AOC 的度数。
B E DC BO OA D C A8、如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC=70 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。
A DO EC B9、直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与 ∠3的度数。
EDA 2 B3 1C CF10、如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90 º E（1）∠1的对顶角是_____________； 1 2∠2的余角有__________________ A B（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =120 º，则∠AOC 的度数为 ． 4．如图，直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE = 90 º ，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是 ． 二、典型例题例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE =30 º，求∠AOC 的度数．分析 欲求∠AOC ，根据对顶角相等只需先求出∠BOD ，而利用角平分线的定义 容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数．分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．B ADCOE A BC EDGF H（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）ABDOCE AOBCDE F FABEDOC四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．（第1题图）30OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）ABCD OEA OB CF DE 132 C OBDE A ABDCE FO6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠AOD =15°，∴∠AOF =∠EOF -∠AOE =75°，∴∠COF =180°-∠AOF -∠BOC =75°. 三、拓展提升（1）∠BOE 、∠AOF ；6（2）∠BOF =22.5°、∠DOF =67.5° 四、课后作业 1.2 2.27 3.140 4.南偏西30° 5.35 6.100°7.∠2=36°、∠3=72° 8.48° 9.30°。
苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角 补角 对顶角苏科版习题精选第二十三篇
2019-2020年初中七年级上册数学6.3 余角补角对顶角苏科版习题精选第二十三篇➢第1题【单选题】给出下列说法：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；相等的两个角是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：➢第2题【单选题】如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140^? 则∠DOC的度数是( )A、30^?B、40^?C、50^?D、60^?【答案】：【解析】：➢第3题【单选题】如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( )A、3对B、4对C、5对D、6对【答案】：【解析】：➢第4题【单选题】下面说法错误的是( )A、两点确定一条直线B、同角的补角相等C、等角的余角相等D、射线AB也可以写作射线BA【答案】：【解析】：➢第5题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第6题【单选题】如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A、1：2B、1：3C、2：3D、1：4【答案】：【解析】：➢第7题【单选题】如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE =50°，则∠BOD 等于( )A、40°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：➢第8题【单选题】下列说法中正确的有( )个1)一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点；2)一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；3)连结两点的线段叫做两点之间的距离；4)20°50ˊ=20.5°；5)互余且相等的两个角都是45°．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：➢第9题【单选题】如图，图中∠α的度数等于( )A、135°B、125°C、115°D、105°【答案】：【解析】：➢第10题【单选题】已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于( )A、35°B、65°C、125°D、145°【答案】：【解析】：➢第11题【单选题】一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是( )A、平角B、直角C、钝角D、锐角【答案】：【解析】：➢第12题【单选题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：➢第13题【单选题】将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A、115°B、120°C、135°D、145°【答案】：【解析】：➢第14题【单选题】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中有误与有误一定互余的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：➢第15题【单选题】直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=( )B、120°C、180°D、140°【答案】：【解析】：➢第16题【单选题】如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1=45°，∠3=30°时，那么∠2的度数是( )A、15°B、25°C、30°【答案】：【解析】：➢第17题【单选题】如图，直线l交两条平行线AB，CD于点E，F，若∠EFD=40°，则图中等于40°的角的个数是( )A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】：【解析】：➢第18题【单选题】如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是( )A、90°<n<180°B、0°<n<90°C、n=90°D、n=180°【答案】：【解析】：➢第19题【填空题】如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝______．【答案】：【解析】：➢第20题【填空题】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B=______【答案】：【解析】：➢第21题【填空题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD＝120°，则∠DOE ＝______，∠COE＝______．【答案】：【解析】：➢第22题【填空题】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴______（同角的补角相等）①∴______（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（______）③∵∠3=∠B（______）④∴______（等量代换）⑤∴DE∥BC（______）⑥∴∠AED=∠C（______）⑦【答案】：【解析】：➢第23题【填空题】若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______A、130°【答案】：【解析】：➢第24题【填空题】∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为______°．【答案】：【解析】：➢第25题【填空题】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝______.【答案】：【解析】：➢第26题【填空题】在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
苏科版-数学-七年级上册-6.3 余角、补角、对顶角(1) 作业
6.3余角、补角、对顶角（1）1.65°15′的余角的补角等于________．2.一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是________．3.已知∠A=50°，则∠A的余角的补角是________．4.若∠A的补角的余角大于30°，的余角的补角小于150°，那么∠A与∠B的大小关系是 ________5.如果∠A=35°18′，那么∠A的余角等于________．6.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数．7.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的，求这个角的角的余角．8.已知一个角等于它的余角的3倍，求这个角．9.一个角的补角和它的余角的比为4：1，求这个角的度数．10.一个角的补角比它的余角的2倍多10°，求这个角．参考答案：1.155°15′2.130°3.140°4.∠A＞∠B5.54°42′6.解：设这个角的余角为∠A，则这个角的为90°-∠A，这个角的补角为180°-（90°-∠A）=90°+∠A，则180°-∠A=（90°+∠A）+90°，解得∠A=30°．所以90°-∠A=60°，答：这个角为60°．7.解：设这个角是x，则180°-（90°-x）=（180°-x），解得x=30°，则这个角的角的余角=90°-30°×=80°．故答案为80°．8.解：设这个角的度数为x，根据题意得x=3（90-x），解得x=67.5°，所以这个角为67.5°．9.解：设这个角度数为x，由题意得，180-x=4（90-x），解得：x=60°．即这个角的度数为60°．10.解：设这个角为x°，∵一个角的补角比它的余角的2倍多10°，∴180-x=2（90-x）+10，解得：x=10，答：这个角为10°．。
63余角、补角、对顶角同步练习苏科版七年级上初一数学试题试卷.doc
6.3余角、补角、对顶角(2)1. (1)如果一个角的余角是54。
43,44%那么它的补角是 _________(2) __________________________________________ 如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是 ________________________________________________ .2. _________________________________________________________ 如果Zl + Z2 = 90° , Z2+Z3 = 90° ,则Z1与Z3的关系为 _________________________________________ ,其理由是 _______ ，如 果Zl + Z2=180° , Z2+Z3 = 180°，则Z1与Z3的关系为 ________________，其理由是 ______ •6. 直线AB 、CD 相交于点6 OE 是ZAOD 的平分线，ZFOC = 90° , Zl=40° ,求Z2与Z3 的度数.7. 如图，直线AB 、CD 相交于6 己知ZAOC=70°, OE 把ZBOD 分成两个角，且ZBOE ： Z EOD=2： 3,求EOD 的度数.8. 一个锐角的补角比这个角的余角大 ______9. 如图，其中共有 _____ 对对顶角.4.A.B.C.D.5. 一个角的补角一定大于这个角直线 AB 、CD 相交于 6 且ZAOC+ZBOD=120°下面4个命题中正确的是 ()相等的两个角是对顶角和等于90°的两个角互为余角 如果Zl + Z2+Z3=180° ,那么Zl, Z2, Z3互为补角14. 如图，直线 AB 、CD 、EF,相交于点 0, ZA0F=3ZF0B, ZAOC=90° ,求ZEOC 的度 数.15・(1)两条直线交于一点，有 _______ 对不同的对顶角；(2) 三条直线交于一点，冇 ______ 对不同的对顶角；(3) 四条直线交于一点，有 ______ 对不同的対顶角；(4) n 条直线交于一点，有 ______ 对不同的对顶角.参考答案1. (1)144° 4344" (2)30°2. 相等 同饬的余角相等 相等 同介的补角相等3. C4. B5. 60°6. Z2=65° , Z3=50°7. 42°8. 90°9. 410. C 11. D 12. C13. 60°14. 45°15. (1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n — 1)10. 如图，直线AB 和CD 相交于O, ZAOE=90° ,那么图中ZDOE 与ZCOA 的关系是 ( )A. C. 11. A.B.C.D.12. A. 对顶角 B.相等互余 D.互补如图，CA 丄BE 于A, AD 丄BF 于D,下列说法正确的是( a 的余角只有ZB a 的邻补角是ZDACZACF 是a 的余角 a 与ZACF 互补如图，A 、0、B 在一条直线上，Z1是锐角，则Z1的余角是( -Z2-Z1 B.丄 Z2--Z1 2 2 2C. -(Z2-Z1)D. - (Z2+Z1) 2 313. 如图，直线AB 、CD 相交于点0, 0E 平分ZBOD, ZDOE=30° ,求ZAOC 的度数.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考岀好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。
苏科版2020年数学七上6.3《余角、补角、对顶角》 课后练习(含答案)
苏科版2020年数学七上6.3《余角、补角、对顶角》 课后练习1.判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角． （ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补． （ ）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等． （ ）⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大． （ ）2.你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21___________(或2_____1∠-=∠)⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21___________(或2_____1∠-=∠)3.7150'︒=∠α，则它的余角等于_____；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=______．4.一个角是︒36，则它余角是 ，它补角是_______．它的补角比它余角大 °．5.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是 （ ）A ．AOB ∠与POC ∠互余B ．POC ∠与QOA ∠互余C ．POC ∠与QOB ∠互补D ．AOP ∠与AOB ∠互补6.下列叙述正确的是 （ ）A ．︒180的角是补角B ．︒110和︒90的角互为补角C ．︒︒︒602010、、 的角互为余角D ．︒120和︒60的角互为补角7.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 （ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 120°8.已知α∠和β∠互为补角，其中βα∠>∠，那么β∠的余角为 （ ） A ．)(21βα∠+∠ B ．)(21βα∠-∠ C ．α∠21 D ．不能确定 9.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ）A ．等于︒45 B ．小于︒45 C ．小于或等于︒45 D ．大于或等于︒4510.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠l ＝40O，那么∠2＝_______.11.一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数．12.已知α∠与β∠互为补角，且α∠比β∠大︒25，求这两个角。
苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第1课时余角和补角
第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.3 第1课时 余角和补角知识点 1 余角、补角的概念1．2017·广东已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为( )A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°2．下列选项中，能与30°角互补的是( )图6－3－13．如图6－3－2，点O 在直线AB 上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )图6－3－2A ．50°B ．60°C ．140°D ．150°4. 如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°5．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．52°34′的余角是__________，补角是__________．7．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.8．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.9．一个角的补角比它的余角的4倍少15°，求这个角的度数．第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可知识点 2 余角、补角的性质10．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°12.如图6－3－3所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )图6－3－3A ．45°B ．55° C．60° D ．65°13．下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补14．如图6－3－4，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－415．如图6－3－5所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？图6－3－516．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1517．已知：如图6－3－6，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )图6－3－6A ．互余B ．互补第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可C ．相等D ．无法确定18．如图6－3－7，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )图6－3－7A.12(α＋β)B.12α C.12(α－β) D.12β 19．如图6－3－8，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°.图6－3－8 20．如图6－3－9，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？图6－3－921．如图6－3－10，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．图6－3－1022．如图6－3－11，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－11第 6 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可详解详析1．A 2.D 3.C4．D [解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.5．B6．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.7．458．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.9．解：设这个角为x °，由题意得180°－x °＝4(90°－x °)－15°，解得x ＝55.即这个角的度数为55°.10．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4等角的补角相等11．A12．D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.13．C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确．14．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.15．解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．16．B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B.第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可17．B18．C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 19．30[解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.20．解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.21．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.22．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.。
62 角、余角、补角以及对顶角(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）6.2角、余角、补角以及对顶角一、单选题1．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离【答案】D【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（）A．∠AOD的度数B．∠AOC的度数C．∠EOF的度数D．∠DOF的度数【详解】 解：OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD ∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD ∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD ∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关， 故选：C ．3．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（ ）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'【答案】B解：由题意可得：∠2+∠EAC =90° ∠∠2的余角是∠EAC∠∠EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒ 故选：B ．4．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（ ） A ．090α︒<<︒或90180α︒<<︒ B ．0180α︒<<︒ C ．090α︒<<︒ D ．090α︒<≤︒【答案】B 【详解】解：设这个角的为x 且0＜x ＜90°，根据题意可知180°-x -x =α， ∠α=180°-2x ，∠180°-2×90°＜α＜180°-2×0°， 0°＜α＜180°． 故选：B ．5．如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法错误的是（ ）A ．1∠与2∠是邻补角B ．1∠与3∠是对顶角C ．2∠与4∠是同位角D ．3∠与4∠是内错角【答案】D 【详解】解：A 、1∠与2∠是邻补角，故原题说法正确；B 、1∠与3∠是对顶角，故原题说法正确；C 、2∠与4∠是同位角，故原题说法正确；D 、3∠与4∠是同旁内角，故原题说法错误；答案：D ．6．下列推理错误的是（ ）A ．因为1223∠=∠∠=∠，，所以13∠=∠B ．因为12123∠=∠∠+∠=∠，，所以321∠=∠C ．因为1223∠+∠=∠，所以1323∠=∠∠=∠，D ．因为1∠与2∠互补，13∠=∠，所以2∠与3∠互补 【答案】C 【详解】解：A ．因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3（等量代换），故原说法正确； B ．因为∠1=∠2，∠1+∠2=∠3，所以∠3=∠1+∠1=2∠1，故原说法正确； C ．当∠1+∠2=2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误； D ．因为∠1与∠2互补，∠1=∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确． 故选：C ．7．下列说法正确的是（ ）A．如果∠1+∠2+∠3=90º，那么∠1、∠2、∠3三个互余B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．不相等的两个角一定不是对顶角D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等【答案】C【详解】如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角，所以选项A说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项B说法错误；对顶角永远相等，所以不相等的两个角一定不是对顶角，所以选项C正确；若两条平行直线被第三条所截，则同位角相等，所以选项D说法错误；故选C．8．在下列说法中，正确的是（）A．连接A，B就得到AB的距离B．延长AOB∠的平分线C．一个有理数不是整数就是分数D．23-a是单项式【答案】C 【详解】解：A. 连接A ，B 就得到线段AB ，而线段AB 的长度叫做的距离，故原说法错误，不符合题意； B. AOB ∠的平分线就是射线，若延长也只能反向延长，故原说法错误，不符合题意； C. 一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意； D.23-a 是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题9．已知，//MN PQ ，将一副三角板按照如图方式摆放在平行线之间，且线段BC 落在直线MN 上，线段DE 落在直线PQ 上，其中60ACB ∠=︒，45AED ∠=︒，CO 平分ACB ∠，EO 平分AED ∠，两条角平分线相交与点O ，则COE ∠=________︒．【答案】52.5 【详解】延长CO 交PQ 于点F ，则∠COE =∠CFE +∠OEF ，∠60ACB ∠=︒，45AED ∠=︒，CO 平分ACB ∠，EO 平分AED ∠， ∠∠BCF =30°，∠OEF =22.5°， ∠//MN PQ ， ∠∠BCF =∠CFE ，∠∠COE =30°+22.5°=52.5°，故答案为：52.5°．10．如图是某城市一座古塔底部平面图，在不能进入塔内测量的情况下，学习兴趣小组设计了如图所示的一种测量方案，学习兴趣小组认为测得COD ∠的度数就是AOB ∠的度数．其中的数学原理是__________．【答案】对顶角相等 【详解】解：∠∠COD 与∠AOB 互为对顶角 ∠∠COD =∠AOB 故答案为：对顶角相等11．如图，AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是___；AOC ∠的对顶角是___；若40AOC ∠=︒，则BOD ∠=___，AOD ∠=___，BOC ∠=___．【答案】AOD ∠和BOC ∠ BOD ∠ 40° 140° 140° 【详解】解：AB 和CD 交于点O ，则AOC ∠的邻补角是AOD ∠和BOC ∠；AOC ∠的对顶角是BOD ∠，40AOC ∠=︒，40BOD AOC ∴∠=∠=︒，180********AO D AO C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 140BO C AO D ∴∠=∠=︒．故答案为：AOD ∠和BOC ∠；BOD ∠；40︒；140︒；140︒．12．如图，某海域有三个小岛A ，B ，O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B 在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB 的补角的度数是_____．【答案】100°12′． 【详解】解：∠OA 是表示北偏东62°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°12′方向的一条射线， ∠∠AOB =180°-62°-38°12′=79°48′，∠∠AOB 的补角的度数是180°-79°48′=100°12′． 故答案是：100°12′． 三、解答题13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．（1）写出图中∠AOC的对顶角，∠COE的补角是；（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠BOD，∠DOE；（2）160°【详解】解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的补角是∠DOE；（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，∠∠AOC＝60°，∠x+2x＝60，解得x＝20，即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，∠∠AOC+∠AOD＝180°，∠∠AOD＝120°，∠∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．14．在同一平面内已知∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）当∠COD的位置如图1所示时，且∠EOC＝35°，求∠AOD的度数；（2）当∠COD的位置如图2所示时，作∠AOC的角平分线OF，求∠EOF的度数；（3）当∠COD的位置如图3所示时，若∠AOC与∠BOD互补，请你过点O作射线OM，使得∠COM为∠AOC的余角，并求出∠MOE的度数．（题中的角都是小于平角的角）【答案】（1）40°；（2）150°；（3）见解析，∠MOE的度数为105°或135°．【详解】解：（1）∠∠COD＝90°，∠EOC＝35°，∠∠EOD＝55°，∠OE平分∠BOD，∠∠BOD＝2∠EOD＝110°，∠∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝40°；（2）∠∠AOB＝150°，∠COD＝90°，∠∠AOC+∠BOD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，∠OF平分∠AOC，OE平分∠BOD，∠∠COF＝12∠AOC，∠DOE＝12∠BOD，∠∠COF+∠DOE＝60°，∠∠EOF＝60°+90°＝150°；（3）设∠AOC＝α，∠∠AOB＝150°，∠COD＝90°，∠∠AOD＝90°﹣α，∠BOC＝150°﹣α，∠∠AOC与∠BOD互补，∠∠AOC+∠BOD＝180°，∠∠AOD+∠BOC＝180°，∠90°﹣α+150°﹣α＝180°，∠α＝30°，即∠AOC＝30°，∠∠BOD＝150°，∠OE平分∠BOD，∠∠DOE＝∠BOE＝75°，如图3，∠∠COM为∠AOC的余角，∠∠COM＝60°，∠∠DOM＝30°，∠∠MOE＝∠MOD+∠DOE＝30°+75°＝105°，如备用图，∠∠COM为∠AOC的余角，∠∠COM＝60°，∠BOM＝60°，∠∠MOE ＝∠BOM +∠BOE ＝60°+75°＝135°；综上所述，∠MOE 的度数为105°或135°．15．已知直线AB 与CD 相交于点O ．（∠）如图1，若90AOM ∠=︒，OC 平分AOM ∠，则AOD ∠=_________．（∠）如图2，若90AOM ∠=︒，4BOC BON ∠=∠，OM 平分CON ∠，求MON ∠的大小；（∠）如图3，若AOM α∠=，4BOC BON ∠=∠，OM 平分CON ∠，求MON ∠的大小（用含α的式子表示）．【答案】（∠）135°；（∠）54°；（∠）54035α︒- 【详解】解（∠）90AOM =︒∠，OC 平分AOM ∠，11904522AOC AOM ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180AOC AOD ∠+∠=︒，180********AOD AOC ∴∠=-∠=︒-︒︒=︒，即AOD ∠的度数为135︒；（∠）4BOC NOB ∠=∠∴设NOB x ∠=︒，4BOC x ∠=︒，43CON COB BON x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，OM 平分CON ∠，1322COM MON CON x ∴∠=∠=∠=︒， 3902BOM x x ∠=︒+︒=︒， 36x ∴=︒，33365422MON x ∴∠=︒=⨯︒=︒， 即MON ∠的度数为54︒；（∠）4BOC NOB ∠=∠∴设NOB x ∠=︒，4BOC x ∠=︒，43CON COB BON x x x ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， OM 平分CON ∠，1322COM MON CON x ∴∠=∠=∠=︒， 31802BOM x x α∠=︒+︒=︒-， 36025x α︒-∴=， 336025403255MON αα︒-︒-∴∠=⨯=．。
苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》同步测试含答案(共2份)第2课时对顶角
第 1 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第2课时 对顶角知识点 对顶角的概念及性质1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )图6－3－122．下列说法中，正确的是( ) A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．有的对顶角不相等3. 如图6－3－13所示，AB 与CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝280°，则∠AOC 的度数为( )图6－3－13A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°4．如图6－3－14，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点E ，则∠1＋∠2＋∠3等于( )第 2 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－14A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°5. 如图6－3－15，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，则∠BOC 的补角是________°.图6－3－156. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．7．教材复习题第6题变式如图6－3－16，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠COB ＝140°，则∠DOE ＝________°.图6－3－168．如图6－3－17，AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ＝90°，∠AOC ＝72°.求∠BOE 的度数．图6－3－17第 3 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可9．如图6－3－18，AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，求∠AOC 的度数．图6－3－1810．如图6－3－19，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝12∠EOC ，∠AOD ＝2∠BOD ，求∠AOE 的度数．图6－3－19第 4 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可11．如图6－3－20，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOC ＝70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 的度数．图6－3－2012．如图6－3－21所示，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线．(1)求∠2和∠3的度数；(2)OF 平分∠AOD 吗？请说明理由．图6－3－2113．如图6－3－22所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．图6－3－2214．2016·苏州期末如图6－3－23，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．第 5 页共9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 6 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可图6－3－2315．观察图6－3－24，寻找对顶角(不含平角)：图6－3－24(1)如图①，图中共有________对对顶角； (2)如图②，图中共有________对对顶角； (3)如图③，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？第 7 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A ，B ，C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.2．B3．A [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC .又因为∠AOD ＋∠BOC ＝280°，所以∠AOD ＝∠BOC ＝140°.因为∠AOD 与∠AOC 互补，所以∠AOC ＝180°－140°＝40°.故选A.4．C5．60 [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 为对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC ＝120°，故∠BOC 的补角为180°－120°＝60°.6．直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．7．70 [解析] ∵∠COB ＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠DOE ＝∠AOE ＝70°.8．解：因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∠AOC ＝72°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝72°.因为∠DOE ＝90°，所以∠BOE ＝∠DOE －∠BOD ＝90°－72°＝18°.9．解：∵OB 平分∠DOE ，∠DOE ＝60°，∴∠BOD ＝12∠DOE ＝12×60°＝30°，∴∠AOC＝∠BOD ＝30°.10．解：设∠AOE ＝x ， 则∠EOC ＝2∠AOE ＝2x ，故∠BOD ＝∠AOC ＝∠AOE ＋∠EOC ＝3x ， 所以∠AOD ＝2∠BOD ＝6x . 又因为∠AOD ＋∠BOD ＝180°， 所以6x ＋3x ＝180°.故x ＝20°. 所以∠AOE 的度数为20°. 11．解：因为∠AOC ＝70°，第 8 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°. 因为∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3， 所以∠BOE ＝25×70°＝28°，所以∠AOE ＝180°－28°＝152°.12．解：(1)因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，所以∠1＝∠COE ＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE ＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.(2)OF 平分∠AOD .理由：根据对顶角相等，可得∠AOF ＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF 平分∠AOD .13． 解：(1)∵∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°， ∴∠BOD ＝13×180°＝60°.∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°.(2)∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝180°－30°＝150°. ∵OF 平分∠COE ，∴∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.∵∠AOC ＝∠BOD ＝60°(对顶角相等)， ∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°. 14．解：(1)∵∠AOC ＝68°，∴∠BOD ＝68°. ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE ＝34°. ∵∠DOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－34°＝56°.第 9 页 共 9 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(2)∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝∠DOE .∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝180°， ∴∠COE ＝∠AOE ＝150°. ∵OF 平分∠COE ，∴∠FOE ＝12∠COE ＝12×150°＝75°.15．解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角． (2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角． (3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 若有n 条直线相交于一点，则可形成n (n －1)对对顶角．(5)若有2018条直线相交于一点，则可形成(2018－1)×2018＝4070306(对)对顶角．。
最新精选初中七年级上册数学[6.3 余角 补角 对顶角]苏科版课后辅导练习[含答案解析]第三篇
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最新精选初中七年级上册数学[6.3 余角补角对顶角]苏科版课后辅导练习[含答案解析]第三篇一、第1题【单选题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A、120°B、90°C、60°D、30°【答案】：【解析】：二、第2题【单选题】已知∠A=55°，则它的余角是( )A、25°B、35°C、45°D、55°【答案】：【解析】：三、第3题【单选题】下列命题的逆命题是真命题的是( )A、面积相等的两个三角形是全等三角形B、对顶角相等C、互为邻补角的两个角和为180°D、两个正数的和为正数【答案】：【解析】：四、第4题【单选题】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是( )A、∠DOE为直角B、∠DOC和∠AOE互余C、∠AOD和∠DOC互补D、∠AOE和∠BOC互补【答案】：【解析】：五、第5题【判断题】判断下列命题的真假。
一个钝角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；一个直角减去一个锐角，所得的差一定是个锐角；若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角一定是直角；相等的两个角一定是对顶角；如果两个相等的角有一条公共边，那么另一条边一定在同一条直线上．【答案】：【解析】：六、第6题【填空题】如图，已知∠AOC=90°，直线BD过点O，∠COD=115°15′，则∠AOB=______．【答案】：【解析】：七、第7题【填空题】已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是______．【答案】：【解析】：八、第8题【填空题】若∠1=36°30′，则∠1的余角等于______°．【答案】：【解析】：九、第9题【解答题】如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=有误∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数．【答案】：【解析】：十、第10题【综合题】根据题意解答一个角的余角与这个角的补角的和比平角的有误多1°，求这个角的度数．已知5^m=2，5^n=3，求5^3m^﹣^2n ．【答案】：【解析】：。
6.2.2角(2)----补角、余角同步练习++2024—2025学年苏科版数学七年级上册
6.2.2补角、余角知识回顾：定义（1）如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角；（2）如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角；两个结论：（1） 的补角相等；（2） 的余角相等。
1、 下列图形中，互为补角的是（ ）A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④第1题图 第4题图2、若∠A ＝30°，则∠A 的余角的大小是（ ） A. 50° B. 60° C. 140° D. 160°3、已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的补角是（ ）A. 130°B. 120°C. 50°D. 60°4如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）、A. ∠1＞∠2B. ∠1＝∠2C. ∠1＜∠2D. 以上都不对 5、下列说法错误的是（ ）A. 53°38'的角与36°22'的角互为余角B. 如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角C. 两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角D. 一个角的补角比这个角的余角大180°6、若∠A 和∠B 互补，且∠A ＜∠B ，下列表示∠A 的余角的式子：①180°－∠A ；②∠B －90°；③12（∠A ＋∠B ）；④12（∠B －∠A ）.其中正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、如图，将一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β一定相等的摆放方式共有个.8、若∠α=50044´，则∠α的余角度数大小是；9、互余且相等的两个角分别是．10、如果一个角的度数与它的余角的度数之比是2：3，那么这个角的度数是；11、如果一个角的余角是650，那么这个角的补角的度数是；12、如图，已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=38°19′，求∠AOD的度数．13、如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数.14、（1）如图，若∠3：∠2=2：3，且∠1-∠2=400，则∠3= 0；（2）已知角α的余角比角α的补角的1还少200，求角α的度数。
6.3 余角、补角、对顶角(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)
第六章平面图形的认识（一）6.3余角、补角、对顶角一、单选题1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠5【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°90,=°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A ．3．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠【详解】 ∠1+∠5=180°，∠5+∠7=180°，∴∠1=∠7，对顶角相等，∴∠7=∠6，∠1=∠4，∴∠1=∠6，故选：D．4．下列说法正确的有()．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确；②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确；④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误；所以正确的有①③，共2个．故选B5．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．6．下列说法正确的是（）A．∠A是余角B．∠A和∠B是补角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角【详解】A．余角是指两个角的数量关系，不能单独存在，所以∠A是余角错误，故不符合题意；B．只能说一个角是另一个角的补角，所以∠A和∠B是补角错误，故不符合题意；C．由余角的定义可知当∠A+∠B=90°时，∠A的余角是∠B说法正确，符合题意；D．当∠A=10°，∠B=170°时，∠A和∠B互补，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B 互补，则∠A 和∠B 能拼成直角错误，故不符合题意；故选C ．7．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【详解】A ∠与B Ð互余，且50A ∠=︒，9040B A ∴∠=︒-∠=︒，又B ∠ 与C ∠互补，180140C B ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．8．如图，直线a 、b 相交，1140∠=︒，则23∠+∠=（）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒【详解】解：1140∠=︒ ，2318014040∠∠∴==︒-︒=︒，2380∠∠∴+=︒，故选：C ．9．∠A 的补角是168°，∠B 的余角是68°，则∠A 与∠B 的大小关系是（）A ．∠A =∠B B ．∠A ＜∠B C ．∠A ＞∠B D ．不能确定【详解】解：∵∠A 的补角是168°，∴∠A =180°-168°=12°，∵∠B 的余角是68°，∴∠B =90°-68°=22°，∵12°＜22°，∴∠A ＜∠B ，故选：B ．10．如图，利用量角器可知AOB ∠的度数为（）A ．150︒B ．30°C ．40︒D ．60︒【详解】解：∵对顶角相等，∴AOB ∠的度数为30°，故选：B ．二、填空题11．如图，直线a ，b ，c 交于点O ，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．12．一个角的余角比它的补角的15还少2°，则这个角的度数是_______．【详解】解：设这个角的度数为x ,根据题意得：90°-x =15（180°-x ）-2°，解得：x =70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°13．如图，O 为直线AB 上一点，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则图中互余的角有_____对．【详解】解：根据题意得，180αβ∠+∠=︒①，90βγ∠+∠=︒②，∴①-②得，90αγ∠-∠=︒，故答案是：90αγ∠-∠=︒．15．如果直线AB 与直线CD 交于点O ，且()340AOC x ∠=+︒，()1402BOD x ∠=-︒，这两条直线的夹角是______度．【详解】解：AOC ∠ 和BOD ∠是一对对顶角，BOD AOC ∴∠=∠，3401402x x ∴+=-，5100=x ，20x =，则3406040100x +=+=，18010080︒-︒=︒，故答案为：80．三、解答题16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，2AOD BOD =∠∠．(1)求∠BOE的度数；(2)求BOF∠的度数．（1）∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝13×180°＝60°.∵OE平分∠BOD.∴∠DOE＝∠BOE=12∠BOD＝12×60°＝30°.（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°.∵OF平分∠COE.∴∠EOF＝12∠COE＝12×150°＝75°.由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°；（2）解：∵∠BOC ＝2∠BOD ，∠BOD +∠BOC =180°，∴∠BOD =60°，∵∠BOD =∠AOC ，∴∠AOC =60°，∵∠COE =90°，∴∠AOE =∠COE +∠AOC =90°+60°=150°．18．直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠．(1)若76AOC ∠=︒，BOF ∠=______度．(2)若36BOF ∠=︒，AOC ∠的度数是多少？（1）76AOC ∠=︒ ，76BOD AOC ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，38BOE DOE ∴∠=∠=︒，180COE DOE ∠+∠=︒ ，180142COE DOE ∴∠=︒-∠=︒，OF 平分COE ∠，71EOF COF ∴∠=∠=︒，BOF BOE EOF ∠+∠=∠ ，BOF EOF BOE∴∠=∠-∠7138=︒-︒33=︒故答案为：33；（2）设AOC x ∠=︒，BOD AOC x ∴∠=∠=︒，OE 平分BOD ∠，。
苏科版七上 6.3 余角、补角、对顶角 练习(1)
6.3余角、补角、对顶角（1）1、 判断：⑴︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ）⑵如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ）⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
（ ）2、 你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠)3、 7150'︒=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''︒，则β∠=_______。
4、 一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
5、 如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补6、 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45D 、大于或等于︒457、 一个角的补角的余角等于这个角的52， 8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， 求这个角的度数。
D C 且∠DOC=28º，求∠AOB 的度数。
AO B9、如图，O 是直线AB 上一点，︒=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？10、如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 º，∠COD 是直角 E（1）请写出图中相等的角，并说明理由； A 1 O B（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。
2CD。
苏科版七年级上册 《6.3余角、补角、对顶角》强化提优检测
苏科版七年级上《6.3余角、补角、对顶角》强化提优检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（共20小题40分）1．下面4个命题中正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．和等于90 º的两个角互为余角C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角2.已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A．110° B．70° C．30° D．20°3．下列选项中，能与30°角互补的是()4．如图点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．50° B．60° C．140° D．150°第4题图第7题图第9题图5. 如果一个角是36°，那么()A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°6．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是()A．4 B．3 C．2 D．17．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( )A．∠AOB与∠POC互余B．∠POC与∠QOA互余C．∠POC与∠QOB互补D．∠AOP与∠AOB互补8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于()A．50° B．130° C．40° D．140°9.如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝65°，则∠BOD等于() A．45° B．55° C．60° D．65°10.下列说法错误的是()A．若两角互余，则这两角均为锐角B．若两角相等，则它们的补角也相等C．互为余角的两个角的补角相等D．两个钝角不能互补11.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )12．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.1513．已知如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( ) A ．互余 B ．互补 C ．相等 D ．无法确定第13题图 第14题图 第15题图 第18题图 第19题图14. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( )A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β15．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC 的度数是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°16.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )17.下列说法中，正确的是( )A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．有的对顶角不相等18.如图所示，AB 与CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝280°，则∠AOC 的度数为() A ．40° B ．60° C ．120° D ．140°19．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点E ，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°20．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为( )A ．12(∠α+∠β)B ．12(∠α-∠β) C ．12∠α D ．不能确定二．填空题（共15小题 共30分）21.5017'∠α=︒，则它的余角等于________；∠β的补角是2183102'''︒，则β∠=_______． 22．52°34′的余角是__________，补角是__________．23．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.24．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.25．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．26．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°第26题图 第28题图 第29题图 第31题图 27．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．28．如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC = 2∠DOE ，则有∠AOC =__________．．29. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，则∠BOC 的补角是________°.30. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．31．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠COB ＝140°，则∠DOE ＝________°.32．如图，AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ＝90°，∠AOC ＝72°. 那么∠BOE=_______.．.第32题图 第33题图 第34题图 第35题图33．如图，AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，那么∠AOC=______.．34．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=34°，∠DOE=56°．(1)∠BOD= ，∠BOC= ，∠AOE= ．(2)写出下列各类角的关系：∠BOD 和∠EOD ，∠BOD 和∠AOC ． ∠BOD 和∠AOD ，∠AOC 和∠DOE ．35．如图，其中共有________对对顶角．三．解答题（共10小题 共50分）36．如图，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．37．如图所示，点A，O，E在一条直线上，从点O引射线OB，OC，OD，∠AOC＝∠COE ＝∠BOD＝90°，那么图中互补的角有哪几对？．38．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？39．如图，O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)写出与∠AOE互补的角；(2)若∠AOD＝36°，求∠DOE的度数；(3)当∠AOD＝x°时，请直接写出∠DOE的度数．40．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON＝40°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC与∠AOB的度数．41．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．42．如图所示，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．(1)求∠2和∠3的度数；(2)OF平分∠AOD吗？请说明理由．43．所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．44．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．45．观察图，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图①，图中共有________对对顶角；(2)如图②，图中共有________对对顶角；(3)如图③，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)若有2020条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？教师样卷一．选择题（共20小题40分）1．下面4个命题中正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．和等于90 º的两个角互为余角C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角【答案】B. 【解析】A中，如图，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，A项错误；B、根据余角的定义，B项正确；C、两个角的和为180°，才能称为互为补角，三个角不可以，C错误；D、钝角的补角是锐角，锐角小于钝角，D错误.2.已知∠A＝70°，则∠A的补角为()A．110° B．70° C．30° D．20°【答案】A3．下列选项中，能与30°角互补的是()【答案】D4．如图点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．50° B．60° C．140° D．150°【答案】C第4题图第7题图第9题图5. 如果一个角是36°，那么()A．它的余角是64° B．它的补角是64° C．它的余角是144° D．它的补角是144°【答案】D[解析] 如果一个角是36°，那么它的余角是90°－36°＝54°，补角是180°－36°＝144°.故选D.6．现有下列说法：①锐角的余角是锐角；②钝角没有余角；③直角的补角是直角；④两个锐角互余．其中正确说法的个数是()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B7．如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是( )A ．∠AOB 与∠POC 互余 B ．∠POC 与∠QOA 互余C ．∠POC 与∠QOB 互补D ．∠AOP 与∠AOB 互补【答案】C 【解析】 ∵OA 是∠QOB 的平分线，∴∠QOA=∠AOB=12∠BOQ ，∵OC 是∠POB 的平分线，∴∠POC=∠BOC=12∠POB ，∵点O 在直线PQ 上，∴∠BOQ+∠POB=180°， A 、∠AOB+∠POC=12（∠BOQ+∠POB ）=12×180°=90°，所以，∠AOB 与∠POC 互余，说法正确，故本选项错误；B 、∠POC+∠QOA=12（∠BOQ+∠POB ）=12×180°=90°，所以，∠POC 与∠QOA 互余，说法正确，故本选项错误；C 、∠POC+∠QOB=180°-∠BOC≠180°，所以，∠POC 与∠QOB 不互补，说法错误，故本选项正确；D 、∠AOP+∠AOB=∠AOP+∠AOQ=180°，所以，∠AOP 与∠AOB 互补，说法正确，故本选项错误．故选C ．8．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝50°，则∠3等于( )A ．50°B ．130°C ．40°D ．140°【答案】A9.如图所示，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC ＝65°，则∠BOD 等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】D [解析] ∵∠AOC 和∠BOD 都是∠BOC 的余角，∴∠AOC ＝∠BOD .∵∠AOC ＝65°，∴∠BOD ＝65°.故选D.10.下列说法错误的是( )A ．若两角互余，则这两角均为锐角B ．若两角相等，则它们的补角也相等C ．互为余角的两个角的补角相等D ．两个钝角不能互补【答案】C [解析] 若两角互余，则这两角均为锐角，选项A 正确；若两角相等，则它们的补角也相等，选项B 正确；30°与60°的角互余，30°角的补角是150°，60°角的补角是120°，则互为余角的两个角的补角不一定相等，选项C 错误；两个钝角不能互补，选项D 正确 11.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )【答案】C 【解析】互为对顶角的两个角的两条边互为反向延长线，C 中∠1与∠2是对顶角，故选C.12．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它的补角的( )A ．2倍 B.12 C ．5倍 D.15【答案】B [解析] 设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ，则α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋12α＝90°，∴α＝60°.∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝12γ.故选B. 13．已知如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，则∠1与∠2的关系是( )B ．互余 B ．互补C ．相等D ．无法确定【答案】B第13题图 第14题图 第15题图 第18题图 第19题图 15. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则β的余角可表示为( ) A.12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β 【答案】C [解析] 由邻补角的定义，得α＋β＝180°，两边都除以2，得12(α＋β)＝90°，β的余角是12(α＋β)－β＝12(α－β)．故选C. 15．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB=140°则∠DOC 的度数是( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B 【解析】∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=140°，∴∠AOD=∠AOB -∠BOD=140°-90°=50°，∴∠DOC=∠AOC -∠AOD=90°-50°=40°．故选B ．16.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )【答案】D [解析] 根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A ，B ，C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.17.下列说法中，正确的是( )A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D ．有的对顶角不相等【答案】B18.如图所示，AB 与CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝280°，则∠AOC 的度数为( )A ．40°B ．60°C ．120°D ．140°【答案】A [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC .又因为∠AOD ＋∠BOC ＝280°，所以∠AOD ＝∠BOC ＝140°.因为∠AOD 与∠AOC 互补，所以∠AOC ＝180°－140°＝40°.故选A.19．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点E ，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°【答案】C20．已知∠α和∠β互为补角，其中∠α＞∠β，那么∠β的余角为( )A ．12(∠α+∠β)B ．12(∠α-∠β)C ．12∠αD ．不能确定【答案】B 【解析】∵∠1，∠2互为补角∴∠α+∠β=180°∴∠β的余角是90-∠β=12 (∠α+∠β)-∠β=12(∠α-∠β)．故选B ． 二．填空题（共15小题 共30分）21.5017'∠α=︒，则它的余角等于________；∠β的补角是2183102'''︒，则β∠=_______．【答案】3943'︒，772148'''︒. 【解析】余角=90°-∠α=90°-5017'︒=3943'︒，∠β=180°-1023812'''︒=772148'''︒.22．52°34′的余角是__________，补角是__________．【答案】．37°26′ 127°26′ [解析] 90°－52°34′＝37°26′，180°－52°34′＝127°26′.23．若一个锐角的余角与这个角相等，则这个角等于________°.【答案】．4524．已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠1＝63°，那么∠3＝________°.【答案】．153 [解析] 因为∠1和∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.又因为∠1＝63°，所以∠2＝27°.因为∠2和∠3互补，所以∠2＋∠3＝180°，即27°＋∠3＝180°，所以∠3＝153°.25．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则________＝________，理由是__________________________________；若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则________＝________，理由是_________________________________________________．【答案】1．∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠426．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD ＝150°，则∠BOC ＝________°【答案】30 [解析] ∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝150°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD －∠AOD ＝90°＋90°－150°＝30°.第26题图 第28题图 第29题图 第31题图27．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β的补角为_______度．【答案】130.【解析】∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，∴∠β=90-∠α=90°-40°=50°； ∴∠β的补角为180°-50°=130°．故填130．28．如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC = 2∠DOE ，则有∠AOC =__________．【答案】60°. 【解析】∵∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∴∠AOC+∠DOE=∠COD -∠AOE=180°-90°=90°．又∵∠AOC=2∠DOE ，∴∠AOC= 23×90°=60°．故填60°． 29. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，则∠BOC 的补角是________°.【答案】60 [解析] 因为∠AOD 与∠BOC 为对顶角，所以∠AOD ＝∠BOC ＝120°，故∠BOC 的补角为180°－120°＝60°.30. 若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________角．【答案】．直 [解析] 因为两个角是对顶角，所以这两个角相等．因为这两个角互补，所以它们的度数之和为180°，所以这两个角都是90°，都是直角．31．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠COB ＝140°，则∠DOE ＝________°.【答案】70 [解析] ∵∠COB ＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠DOE ＝∠AOE ＝70°.32．如图，AB ，CD 相交于点O ，∠DOE ＝90°，∠AOC ＝72°. 那么∠BOE=_______.．【答案】18O ．解：因为∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∠AOC ＝72°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝72°.因为∠DOE ＝90°，所以∠BOE ＝∠DOE －∠BOD ＝90°－72°＝18°.第32题图 第33题图 第34题图 第35题图33．如图，AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，那么∠AOC=______.．【答案】30° 解：∵OB 平分∠DOE ，∠DOE ＝60°，∴∠BOD ＝12∠DOE ＝12×60°＝30°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=34°，∠DOE=56°．(1)∠BOD= ，∠BOC= ，∠AOE= ．(2)写出下列各类角的关系：∠BOD 和∠EOD ，∠BOD 和∠AOC ． ∠BOD 和∠AOD ，∠AOC 和∠DOE ．【答案】（1）34°，146°，90°；（2）互余，对顶角，互补，互余 【解析】（1）∵∠AOC ＝34°，∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠BOD ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOD=∠AOC ＝34°，∠BOC=180°－34°=146°∵∠BOD ＝34°，∠DOE ＝56°，∴∠BOE ＝90°，∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＝90°；（2）互余，对顶角，互补，互余.35．如图，其中共有________对对顶角．【答案】4 【解析】4对对顶角中有：∠BHF 与∠CHG ，∠BHC 与∠FHG ，∠BCH 与∠DCE ，∠BCE 与∠DCH.四．解答题（共10小题 共50分）36．如图，已知∠BOC ＝90°，∠DOA ＝90°，∠1＝50°，求∠2的度数．解：因为∠AOD ＝90°，所以∠1＋∠BOD ＝90°.因为∠BOC ＝90°，所以∠2＋∠BOD ＝90°.根据同角的余角相等，可得∠2＝∠1＝50°.37．如图所示，点A ，O ，E 在一条直线上，从点O 引射线OB ，OC ，OD ，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，那么图中互补的角有哪几对？解：∠AOD 与∠DOE 互补，∠BOC 与∠DOE 互补，∠BOE 与∠AOB 互补，∠DOC 与∠AOB 互补，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOC 与∠COE 互补，∠BOD 与∠COE 互补．38．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数之比是2∶11，求∠BOC 的度数；(2)若叠合所成的∠BOC ＝n °(0＜n ＜90)，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？解：(1)设∠DOB ＝2x ，则∠DOA ＝11x .因为∠AOB ＝∠COD ＝90°，所以∠AOC ＝∠DOB ＝2x ，∠BOC ＝7x .又因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，可得方程11x ＝180°－7x ，解得x ＝10°，所以∠BOC ＝70°.(2)因为∠DOA ＝∠AOB ＋∠COD －∠BOC ＝180°－∠BOC ，所以∠DOA 与∠BOC 互补，则∠DOA 的补角的度数是n °，则∠DOA 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是1∶1.39．如图，O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC .(1)写出与∠AOE 互补的角；(2)若∠AOD ＝36°，求∠DOE 的度数；(3)当∠AOD ＝x °时，请直接写出∠DOE 的度数．解：(1)∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠COE .∵∠AOE ＋∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＋∠COE ＝180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE ，∠COE .(2)∵OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，∴∠COD ＝∠AOD ＝36°，∠COE ＝∠BOE ＝12∠BOC ，∠AOC ＝2×36°＝72°， ∴∠BOC ＝180°－72°＝108°，∴∠COE ＝12∠BOC ＝54°， ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°.(3)当∠AOD ＝x °时，∠DOE ＝90°.40．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON ＝40°.(1)∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；(2)试求∠AOC 与∠AOB 的度数．解：(1)∠COD ＝∠AOB .理由：因为∠AOC 与∠AOB 互补，所以∠AOC ＋∠AOB ＝180°.又因为∠AOC ＋∠COD ＝180°，所以∠COD ＝∠AOB .(2)因为OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线，所以∠AOM ＝12∠AOC ，∠AON ＝12∠AOB ， 所以∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝12∠AOC －12∠AOB ＝12(∠AOC －∠AOB )＝12∠BOC . 因为∠MON ＝40°，所以∠BOC ＝80°，所以∠COD ＋∠AOB ＝180°－80°＝100°.又因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠AOB ＝∠COD ＝50°，所以∠AOC ＝180°－∠COD ＝130°.41．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOC ＝70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 的度数．解：因为∠AOC ＝70°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝70°.因为∠BOE ∶∠EOD ＝2∶3，所以∠BOE ＝25×70°＝28°， 所以∠AOE ＝180°－28°＝152°.42．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线．(1)求∠2和∠3的度数；(2)OF 平分∠AOD 吗？请说明理由．解：(1)因为∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，所以∠1＝∠COE ＝40°.根据对顶角相等，可得∠3＝∠COE ＝40°.根据平角的定义，可得∠2＝180°－40°－40°＝100°.(2)OF 平分∠AOD .理由：根据对顶角相等，可得∠AOF ＝∠1＝40°.又因为∠3＝40°，所以OF 平分∠AOD .43．所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1.(1)求∠DOE 的度数；(2)求∠AOF 的度数．解：(1)∵∠AOD ∶∠BOD ＝2∶1，∠AOD ＋∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝13×180°＝60°. ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝12×60°＝30°. (2)∠COE ＝∠COD －∠DOE ＝180°－30°＝150°.∵OF 平分∠COE ，∴∠COF ＝12∠COE ＝12×150°＝75°. ∵∠AOC ＝∠BOD ＝60°(对顶角相等)，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝60°＋75°＝135°.44．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD .(1)若∠AOC ＝68°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数；(2)若OF 平分∠COE ，∠AOE ＝150°，求∠FOE 的度数．解：(1)∵∠AOC ＝68°，∴∠BOD ＝68°.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE ＝34°.∵∠DOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－34°＝56°.(2)∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE .∵∠BOE ＋∠AOE ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝180°，∴∠COE ＝∠AOE ＝150°.∵OF 平分∠COE ，∴∠FOE ＝12∠COE ＝12×150°＝75°. 45．观察图，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图①，图中共有________对对顶角；(2)如图②，图中共有________对对顶角；(3)如图③，图中共有________对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；(5)若有2020条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？解：(1)如图①，图中共有1×2＝2(对)对顶角．(2)如图②，图中共有2×3＝6(对)对顶角．(3)如图③，图中共有3×4＝12(对)对顶角．(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．(5)若有2030条直线相交于一点，则可形成(2020－1)×2020＝4078380(对)对顶角．。
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苏科版数学七年级上提优练习
内容：余角、补角、对顶角
1．(2020独家原创试题)如图6—3—1，A，0，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
2．如果∠α和互∠β补，且∠α＜∠β [0／<，下列式子：①900一∠α②∠β—900；
③
2
1
(∠α+
∠β)；④
2
1
(∠β -∠α )．中是∠α的余角的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，如果∠l=630．那么∠3= ．
4．已知一个角韵补角比这个角的4倍大l5。
，求这个角的余角．
5．(2020独家原创试题)如罔6—3—2，直线a，b相交与点0．因为∠l+∠2=1800，
∠3+2∠=1800，所以∠1=∠3，这是根据 ( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 c．同角的补角相等D．等角的补角相等
6．如图6—3—3所示，点0在直线AB上，且∠AOC=∠BOC=900．∠EOF=900，试判断
∠AOE，∠COE与∠BOF的关系．
7．∠l与∠2是对顶角的是 ( )
8．如图6—3—4，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=67.50．OE把∠BOD分成两个角，
且∠DOE:∠BOE=1:2．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若OF平分A∠OE，试说明OA平分∠COF．
9．(2020江苏南京江宁期未，15，★☆☆)如图6—3—5，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD
与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是 ( )
10．(2019江苏泰州l姜堰期末，6，★☆☆)如图6—3—6所示，直线AB与CD相交于
点0，0B平分∠DOE，若∠DOE=600．则∠AOE的度数是 ( )
11．(2020江苏苏州I相城期末，10，★☆☆)大雁迁徙时常排成人字形．这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54044/8//，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁伍飞行最佳，所受阻力最小．54044/8//的补角是________________.
12．(2019江苏徐州l云龙期末，15，★★☆)两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一l0)0和(110一x)0，则x=__________.
13．(2019广东广州培正中学期未，23，★☆☆)如图6—3—7所示．直线AB与DF相交于点0，OC平分∠AOD，OE在∠BOD内，且∠DOE=∠AOD，∠COE=780．
(1)求∠EOB的度数；
(2)写出∠DOE的所有补角．
14．(2018广西贺州中考，2，★☆☆)如图6-3-8，下列各组角中．互为对顶角的是( )
15．(2017广东中考．3．★☆☆)已知∠A=700，则∠A的补角为 ( )
A．1100 B．700 C．300 D．200
16．(2019江苏常州中考，12，★☆☆)如果∠a=350，那么
∠a的余角等于___________。
．
17．(2015广西梧州中考，16，★★☆)如图6—3—9，已知直线AB与CD相交于点0，ON平分∠DOB，若∠BOC=1100，则∠AON的度数为________。
．
18．如图6-3一l0①，已知∠MON=140。
，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．
(1)在图6—3—10①巾，若∠AOC=40。
，则∠BOC=_______,∠NOB=_________；
(2)在图6—3—10①中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系(必须
写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由)；
(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点0顺时针转动到如图6—3—10②的位置时，α与β之间的数量关系是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
19．如图6—3一ll①．B、0、C在同一条直线上，∠AOB=α(00<α<600)
(1)若∠BOD=900，∠AOD=700∠AOE=700，如图6-3—11②，求∠EOB与∠AOB的比值；
(2)若LBOD=∠AOE=90。
，0F平分∠AOD，OG平分∠AOC，如图6—3—11⑧，请比较∠AOF 与∠GOC的大小，并求出∠FOG的度数；
(3)若∠AOM与∠AOB互余，∠BON也与∠AOB互余，请直接写出∠MON的度数(用含α的式子表示)．。