圆的认识第一课时练习题知识讲解
六年级上册数学第一单元圆知识点及练习(北师大版)
六年级上册数学第一单元圆知识点及练习(北师大版)第一单元圆一、考点1：圆的基本概念，圆心、半径、直径。
判断：1、通过圆心的线段是半径。
（×）2、通过圆心的线段是直径。
（×）3、两端都在圆上的线段是直径。
（×）4、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
（√）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。
（×）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。
（×）二、考点2：圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
填空：1、（圆心）确定圆的位置，（半径）确定圆的大小。
2、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
3、圆内最长的线段是（直径），圆规两脚之间的距离是（）。
的（）。
9、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）。
10、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。
11、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。
12、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应是（）。
四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。
1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（3cm ）。
2、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（3cm ）。
3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（8cm ）厘米。
4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（4cm ）厘米。
5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘的圆，这样的圆最多可画（12 ）个。
6、在一张长50厘片中剪最大米，宽6厘米的长方形纸的圆，这样的圆最多可剪（ 1 ）个。
7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的圆，至少可以剪（ b ）个。
A、7B、47C、358、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（26cm ）。
五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。
1、圆是（轴对称）图形，有（无数）条对称轴。
半圆有（一）条对称轴。
1.圆 第一课时 圆的认识(一)-六年级上册数学教材详解+分层训练(北师大版,含答案)
一 圆1 圆的认识（一）1.结合生活实际，通过观察、操作等活动认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2.结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来。
解释生活中的简单现象。
重点：体会圆的结构特征，会用圆规画圆。
难点：体会圆心和半径的作用。
★学点1 1.圆是曲线围成的封闭图形。
2.圆上任意一点到圆的中心点的距离都相等。
★学点2 1.画圆的方法有很多，如手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法和圆规画圆法。
基本方法是圆规画圆法。
2.圆的圆心、半径和直径分别用字母O 、r 和d 表示。
3.圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
4.在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
5.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为d=2r ，r=21d 。
★学点3 1.半径相等的两个圆叫等圆。
2.圆心重合，半径不相等的两个圆叫同心圆。
3.圆形车轮的中心点到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径都是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
★例题一个圆的半径是3cm，在这个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多四少？★分析求正方形的面积要知道它的边长，而这个正方形的边长无法求得，所以应换一种思路，可以把正方形的面积看作两个直角三角形的面积和。
在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线（直角三角形的底）就是圆的直径，即3×2=6（cm），而直角三角形的高就是圆的半径，所以直角三角形的面积是6×3÷2=9（cm²），直角三角形的面积乘2就是正方形的面积。
★解答（3×2）×3÷2=9（cm²）9×2=18（cm²）答：这个正方形的面积是18cm²。
误区1判断：所有的半径或直径都相等。
（）错误解答√正确解答×误区2选择：（）叫作直径。
人教版数学九年级上学期课时练习-圆及有关概念(知识讲解)(人教版)
专题24.1 圆及有关概念（知识讲解）【学习目标】1．理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；2．了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；【要点梳理】要点一、圆的定义第一定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．特别说明：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.第二定义：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 特别说明：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.1．点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.特别说明：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.特别说明：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.特别说明：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.类型一、圆的定义1．如图，已知O 的圆心原点()0,0O ，半径长为(10,8),A a 是O 上的在第一象限的点，求a 的值．【答案】6【分析】根据圆的基本性质，可得OA =10，再由(),8A a ，可得AB =8，然后由勾股定理，求出OB =6，即可求解．解：如图，过点B 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，⊥O 的半径长为10，⊥OA =10，⊥(),8A a ，⊥AB =8，在Rt AOB 中，由勾股定理得：6OB = ，⊥(),8A a 在第一象限内，⊥0a > ，⊥6a =．【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，点的坐标，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理是解题的关键．举一反三：【变式1】 ABC 中，90C ∠=︒．求证：A B C ，，三点在同一个圆上．【分析】取AB 的中点O ，根据直角三角形的性质得到CO ＝AO ＝BO ，故可求解． 解：如图所示，取AB 的中点O ，连接CO在Rt ⊥ABC 中，⊥AO = BO ，⊥ACB = 90°，⊥CO ＝12AB ，即CO ＝AO ＝BO ．⊥A ，B ，C 三点在同一个圆上，圆心为点O ．【点拨】此题主要考查证明三点共圆，解题的关键是熟知圆的基本性质及直角三角形的特点．【变式2】如图，已知MN 为O 的直径，四边形ABCD ，EFGD 都是正方形，小正方形EFGD 的面积为16，求圆的半径．【答案】r =【分析】连接OC ，OF ，设O 的半径为r ，2AD x =，则12DO AD x ==，在Rt ⊥COD 和Rt ⊥FOG 中，分别根据勾股定理可得222(2)832x x x x +=++，解方程即可求解．解：如图，连接OC ，OF ，设O 的半径为r ，2AD x =，则12DO AD x ==， ⊥222DO CD CO +=，⊥222(2)x x r +=，⊥正方形EFGD 的面积为16，⊥4DG FG ==，⊥4OG x =+，又⊥222OF OG FG =+，⊥2222(4)4832r x x x =++=++，⊥222(2)832x x x x +=++， 解得14x =，22x =-（不合题意，舍去），⊥2224880r =+=，r =【点拨】本题考查勾股定理的应用圆的认识和性质，解题的关键是熟练掌握在一个直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．类型二、与圆有关的概念3．如图，在O 中，半径有________，直径有________，弦有________，劣弧有________，优弧有________．【答案】OA，OB，OC，OD AB AB，BC AC，BC，BD，CD，AD ADC，BAC，BAD，ACD，DAC【分析】根据圆的基本概念，即可求解．解：在O中，半径有OA，OB，OC，OD；直径有AB；弦有AB，BC；劣弧有AC，BC，BD，CD，AD；优弧有ADC，BAC，BAD，ACD，DAC；故答案为：OA，OB，OC，OD；AB；AB，BC；AC，BC，BD，CD，AD；ADC，BAC，BAD，ACD，DAC．【点拨】本题主要考查了圆的基本概念，熟练掌握圆的半径、直径、弦、弧的概念是解题的关键．举一反三：【变式1】小于半圆的弧（如图中的________）叫做______；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的_______）叫做______ ．【注意】1）弧分为是优弧、劣弧、半圆．2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论．【答案】AC劣弧ABC优弧【变式2】如图，以点A为端点的优弧是____________，以点A为端点的劣弧是_____________．【答案】AEC，ADE AE，AC【分析】根据劣弧和优弧的定义求解．解：在⊥O中，以A为端点的优弧有AEC，ADE；以A为端点的劣弧有AE，AC；故答案为：AEC，ADE；AE，AC．【点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念，注意：大于半圆的弧是优弧，小于半圆的弧是劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧．类型三、点和圆的位置关系3．已知⊥O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊥O位置关系各是怎样的【答案】PD＝4cm，点P在⊥O上．QD＞4cm，点Q在⊥O外．RD＜4cm，点R在⊥O 内．【分析】依题意画出图形(如图所示)，计算出P、Q、R三点到圆心的距离与圆的半径比较大小．解：连接PO，QO，RO．⊥PD＝4cm，OD＝3cm，⊥PO5r==．⊥ 点P 在⊥O 上．5QO r ===，⊥ 点Q 在⊥O 外．5RO r ==，⊥ 点R 在⊥O 内．【点拨】本题主要考查点与圆的位置关系，点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．举一反三：【变式1】已知：如图，△ABC 中，90,2cm,4cm AC C C B ∠==︒=，CM 是中线，以C长为半径画圆，则点A 、B 、M 与⊥C 的关系如何？【答案】点A 在⊥O 内；点B 在⊥C 外；M 点在⊥C 上【分析】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d ，则当d =r 时，点在圆上；当d ＞r 时，点在圆外；当d ＜r 时，点在圆内．解：根据勾股定理，有AB =cm ）；⊥CA =2cm ，⊥点A 在⊥O 内，⊥BC =4cm ，⊥点B 在⊥C 外；由直角三角形的性质得：CM⊥M 点在⊥C 上．【点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．【变式2】画图说明：端点分别在两条互相垂直的直线上，且长度为5 cm的所有线段的中点所组成的图形.【答案】以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【分析】如图所示，当线段两个端点在O，F时，此时的的中点为B点，同理可知也可在A,G,H点，这些点在已知直线的交点为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆上；当线段两个端点在C，D时，其中点为E，根据直角三角形斜边上的中点是斜边的一半知CE=DE=OE，则E点在以O为圆心2.5 cm长为半径的一个圆上；综上即可画出图形.解：如图所示，以两条已知直线的交点（垂足）为圆心，2.5 cm长为半径的一个圆.【点拨】此题主要考查点与圆的关系，解题的关键是正确理解题意，再画出图形.类型四、圆中弦的问题4、已知：线段AB = 4 cm，画图说明：和点A、B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.【答案】所求图形为阴影部分（包括阴影的边界）.【分析】以A，B点为圆心，半径为3作圆，重叠的部分即为所求.解：如图所示，以点A，B为圆心，3cm为半径画圆，两个圆相交的部分为阴影部分，图中阴影部分就是到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.【点拨】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据题意画出图形，根据所学的点与圆的位置关系的判断方法来解答.举一反三：【变式1】如图所示，AB 为O 的一条弦，点C 为O 上一动点，且30BCA ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径为7，求GE FH +的最大值.【答案】GE FH +的最大值为212. 【分析】由GE FH +和EF 组成O 的弦GH ，在O 中，弦GH 最长为直径14，而EF 可求，所以GE FH +的最大值可求.解：连结AO ，BO ，⊥30BCA ∠=︒ ⊥60BOA ∠=︒⊥AOB 为等边三角形，7AB =⊥点E ，F 分别是AC ，BC 的中点 ⊥1722EF AB ==，⊥ GH 为O 的一条弦 ⊥GH 最大值为直径14 ⊥GE FH +的最大值为7211422-=. 【点拨】利用直径是圆中最长的弦，可以解决圆中一些最值问题.【变式2】如图，已知等边⊥ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点 A 、B 不重合）．直线 l 是经过点 P 的一条直线，把⊥ABC 沿直线 l 折叠，点 B 的对应点是点B '．当 PB ＝6 时，在直线 l 变化过程中，求⊥ACB'面积的最大值．【答案】【分析】如图，过点P 作PH AC ⊥，当B '，P ，H 共线时，ACB '△的面积最大，求出PH 的长即可解决问题．解：如图，过点P 作PH ⊥AC ，由题可得，B '在以P 为圆心，半径长为6的圆上运动，当HP 的延长线交圆P 于点B '时面积最大，在Rt APH 中，8AB =，6PB =，2PA ∴=， ABC 是等边三角形，60PAH ∴∠=︒，1AH ∴=，PH =6BH ∴=ACB S '∴的最大值为18(6242⨯⨯=． 【点拨】本题考查圆与三角形综合问题，根据题意构造出图形是解题的关键． 类型五、与圆周长和面积有关的问题5、如图所示，求如图正方形中阴影部分的周长．（结果可保留π）【答案】正方形中阴影部分的周长为()2060cm π+【分析】阴影部分的周长=半圆弧长+14圆弧长+正方形边长的3倍，依此计算即可求解． 解：根据题意得：1110(cm)2l d ππ==， 2210(cm 41)r l ππ=⋅=， ()1010602060cm C πππ=++=+．故正方形中阴影部分的周长为()2060cm π+．【点拨】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握圆的周长公式．举一反三：【变式1】如图，长方形的长为a ，宽为b ，在它的内部分别挖去以b 为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a ＝8，b ＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．【答案】（1）阴影部分的面积＝ab ﹣38πb 2；（2）14．【分析】 （1）根据阴影部分面积=矩形面积-14圆的面积-半圆的面积，结合图形14圆的半径、半圆的半径和矩形的宽的关系，并利用它们的面积公式即可求解．（2）将a ，b 的值代入（1）中所求的代数式进行计算．解：（1）14圆的半径即为矩形的宽=b ，半圆的半径为矩形宽的12=12b ， 阴影部分面积=矩形面积-14圆的面积-半圆的面积即：阴影部分面积=2221113()4228ab b b ab b πππ--=- （2）因为π取3，将84a b ==，代入（1）所得的代数式得：原式=238434=148⨯-⨯⨯． 【点拨】本题考查求圆的面积的公式及根据题意列代数式，明确阴影部分面积=矩形面积-14圆的面积-半圆的面积是解题的关键． 【变式2】如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．【答案】2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=． 【点拨】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．类型六、坐标系中圆的问题6、如图，点P 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，PA x ⊥轴于点A ，点M 在y 轴上，M 过点A ，与y 轴交于B 、D ，已知A 、B 两点的坐标分别为()()6,00,2A B -，，PB 的延长线交M 于另一点C ．(1)求M 的半径的长；(2)当45APB ∠=︒时，试求出k 的值；(3)在（2）的条件下，请求出线段PC 的长．【答案】(1) 10 (2) 48- (3) 【分析】（1）设()0,M m ，由题意知，22AM BM =，即()()()2226002m m --+-=-，求出满足要求的m ，求出MB 的长，进而可得半径；（2）由题意，设()6,P n -，设过P B ，的直线的解析式为y ax b =+，交x 轴于E ，将P B ，代入得62a b n b -+=⎧⎨=⎩，可得过P B ，的直线的解析式为226n y x -=+，将0y =代入，求得12,02E n -⎛⎫ ⎪-⎝⎭，由45APB ∠=︒ ，90PAB ∠=︒，可知AP PE =，则()1262n n -=---，求出满足要求的n 值，得到P 点坐标，然后代入反比例函数解析式求k 即可；（3）由（2）可知，过P B ，的直线的解析式为28226y x x -=+=-+，设(),2C a a -+，由题意知，10MC =，则()2222810a a +-++=，求出符合要求的a 值，进而可得C 的坐标，然后利用勾股定理求PC 的值即可．(1)解：设()0,M m ，由题意知，22AM BM =，即()()()2226002m m --+-=-，解得：8m =-，⊥()0,8M -，⊥()2810--=，⊥M 的半径的长为10．(2)解：由题意，设()6,P n -，设过P B ，的直线的解析式为y ax b =+，交x 轴于E ，如图，将P B ，代入得62a b n b -+=⎧⎨=⎩， 解得262n a b -⎧=⎪⎨⎪=⎩， ⊥过P B ，的直线的解析式为226n y x -=+， 将0y =代入得122x n-=-， ⊥12,02E n -⎛⎫ ⎪-⎝⎭， ⊥45APB ∠=︒ ，90PAE ∠=︒，⊥45PEA ∠=︒，⊥AP AE =， ⊥()1262n n-=---， 整理得280n n -=，解得8n =，0n =（不合题意，舍去），⊥()6,8P -，将()6,8P -代入k y x =得，86k =-， 解得48k =-，⊥k 的值为48-．(3)解：由（2）可知，过P B ，的直线的解析式为28226y x x -=+=-+， 设(),2C a a -+，由题意知，10MC =，⊥()2222810a a +-++=，解得10a =， 0a =（不合题意，舍去），⊥()10,8C -，⊥PC =⊥PC 的长为【点拨】本题考查了圆的概念，反比例函数与一次函数的综合，等角对等边，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．举一反三：【变式1】如图，在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，其中0a >，0b >．(1)请写出方程22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径和圆心的坐标；(2)判断原点()0,0和第（1）问中圆的位置关系．【答案】(1)半径为5，圆心()3,4- (2)在圆上【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆”即可直接得出答案；（2）将原点()0,0的坐标代入22(3)(4)25x y ++-=，即可判断出点与圆的位置关系．(1)解：在平面直角坐标系中，方程222()()x a y b r -+-=表示圆心是(),a b ，半径是r 的圆，∴将22(3)(4)25x y ++-=化成()2223(4)5x y --+-=⎡⎤⎣⎦， ∴22(3)(4)25x y ++-=表示的圆的半径为5，圆心的坐标为()3,4-；(2)解：将原点()0,0代入22(3)(4)25x y ++-=，左边2222(03)(04)3491625=++-=+=+==右边，∴原点()0,0在22(3)(4)25x y ++-=表示的圆上．【点拨】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．【变式2】阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP =，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊥C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊥C 的位置关系．【答案】（1）()()223425x y -+-=；（2）点A 在⊥C 的内部．【分析】（1）先设圆上任意一点的坐标（x ，y ），根据圆的标准方程公式求解即可；（2）先根据圆的标准方程求出圆心坐标，利用两点距离公式求出点A 到圆心的距离d ，然后与半径r 相比较，d ＞r ，点在圆外，d =r ，点在圆上，d ＜r ，点在圆内，即可判断点A与圆的位置关系．解：（1）设圆上任意一点的坐标为（x ，y ），⊥()()223425x y -+-=，故答案为()()223425x y -+-=；（2）⊥⊥C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，⊥圆心坐标为C （2，0），⊥点A （3，﹣1），AC 2 ⊥点A 在⊥C 的内部．【点拨】本题考查两点距离公式的拓展内容，圆的标准方程，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．。
人教版-数学-六年级上册-《圆的认识》知识讲解 半径、直径的特征及关系
半径、直径的特征及关系知识回顾轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
问题导入用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？（教材58页）过程讲解1．折一折把圆形纸片沿任何一条直径对折，如下图：反复试验，都得到相同的结果：把圆沿任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆都能够完全重合，这说明圆是轴对称图形。
2．画一画(1)在一个圆里任意地画它的半径（如下左图），发现可以画出无数条半径。
(2)在一个圆里任意地画它的直径（如上右图），发现也可以画出无数条直径。
3．量一量在两个大小相等的圆内，分别画出半径和直径，并分别测量出它们的长度。
左上图中6条半径都是1 cm长。
右上图中4条直径都是2 cm长。
由此可知：在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
4．算一算上面的两个圆是等圆，这两个圆的半径都是1 cm，直径都是2 cm。
”算一算半径是直径的几分之几，直径是半径的几倍。
1÷2=122÷1=2(2)明确半径和直径的关系：在同圆或等圆中，半径是直径的12，直径是半径的2倍。
归纳总结1．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的轴对称。
2．一个圆有无数条半径，有无数条直径。
3．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4．在同圆或等圆中．r=2d或d=2r 。
拓展提高在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。
北师大版六年级数学上册 第一单元 第1课时 圆的认识(一)(课时练习题)
北师大版六年级数学上册课时练习题第一单元圆第1课时圆的认识（一）一、填空题1. 从圆心到圆上任意一点的，叫作，用字母表示。
2. 在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的。
3. 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4cm，这样画出的圆的半径是cm，直径是cm。
4. 在一个边长是8cm 的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是cm。
5. 在一张边长是6 厘米的正方形纸上剪下一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是厘米。
二、判断题6. 两个半圆一定可以拼成一个整圆。
（）7. 在一个长8cm，宽5cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是4cm。
（）8. 两端都在圆上线段，就是直径。
（）9. 将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
（）10. 在画圆时，把圆规的两脚张开6cm，这个圆的直径是12cm。
（）三、单选题11. 一个圆，至少折（）次，就可以找到圆心。
A. 两B. 三C. 一12. 下列图形中，对称轴只有4条的是（）。
A. 长方形B. 正方形C. 圆13. 直径和半径的关系是（）。
A. 直径等于两个半径B. 半径总是直径的一半C. 在同一个圆里，直径等于半径的2倍14. 如图，在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形的（）。
A. 边长B. 对角线C. 周长15. 圆在滚动时，（）在一条直线上运动。
A. 半径B. 直径C. 圆心四、计算题16. 算一算，填一填。
五、解决问题17. 一张长方形彩色纸片的长是32 厘米，宽是20 厘米，华华准备从上面剪下一些半径是3 厘米的圆，她最多能剪多少个？18. 如图，正方形的边长是8cm，圆的半径和直径是多少?19. 星光小学举行了设计大赛，聪聪用三个圆拼成了下面的图案，其中大圆、中圆和小圆的直径分别是8 厘米、5 厘米和3 厘米。
A、B 两点间的距离是多少厘米？（A、B 两点均为圆心）答案1. 线段；半径；r2. 2；一半3. 4；84. 45. 66. （1）错误7. （1）错误8. （1）错误9. （1）正确10. （1）正确11. A12. B13. C14. B15. C16. 解：3×2=6（厘米）0.8÷2=0.4（厘米）9×2=18（厘米）11÷2=5.5（厘米）7.8×2=15.6（厘米）17. 解：3×2=6（厘米）32÷6=5（个）……2（厘米）20÷6=3（个）……2（厘米）3×5=15（个）答：她最多能剪15个。
北师大版六年级数学上册第一章《圆》知识讲解及考前押题卷精讲(一)
案。【点睛】考查了圆的面积，解题的关键是分析出最大圆的直径＝正方形纸片的边长。 【详解】40÷4÷2
＝10÷2
＝5（dm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（dm2）
故答案为：D
一.选择题
2. 长方形有（ A ）条对称轴。
A. 2
B. 3
C. 4
【分析】一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在 的直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】长方形有两条对称轴。 故答案为：A。
【分析】由圆的定义和画法可知：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；据此解答即可. 【详解】由圆规画圆的方法可以得知，圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心确定。 故答案：圆心；半径 【点睛】此题考查了圆的含义及特征，应注意基础知识的积累和运用.
二.填空题
15. 画图时圆规两脚尖张开距离是2.6厘米，所画圆的直径是___5_._2___厘米，圆的周 长是_1_6_._3_2_8__厘米．
【点睛】解答此题的关键是明白：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
一.选择题
7. 一个圆的直径是10厘米，则这个圆的半径是（ B ）厘米．
A. 20
B. 5
C. 10
【分析】根据在同一个圆中，圆的半径等于直径的一半，计算即可．
【详解】10÷2=5（厘米） 答：这个圆的半径是5厘米． 故选B．
【点睛】此题主要考查在同一个圆中，圆的半径和直径之间的关系．
A. 面积和周长都相等
B. 面积相等，周长不相等 C. 面积不相等，周长相等
【分析】根据剪拼方法可得，把圆等分成若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面 积不变；据此即可判断。
数学六年级上册《圆的认识》一课一练(含答案)
第五单元《圆》第1课时《圆的认识》一．选择题1．两端都在圆上的线段（）A．一定是直径B．不一定是直径C．一定不是直径2．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍3．以一点为圆心可以画（）个圆．A．1 B．2 C．无数4．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是（）A．刘徽B．祖冲之C．欧几里德5．以一点为圆心可以画出（）个圆．A．1 B．2 C．无数D．无答案6．通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径．A．射线B．线段C．直线7．两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商（）小圆的周长除以它的直径所得的商．A．大于B．等于C．小于8．在2300多年前，（）给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”A．墨子B．希腊数学家欧几里得C．祖冲之9．圆的位置和大小分别是由（）决定的．A．半径和直径B．直径和圆心C．圆心和半径二．填空题10．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做，用字母表示．11．圆是图形，它的对称轴是，它有条这样的对称轴．12．一个圆的周长总是它的直径的．13．圆的周长与直径的比值用字母表示是，这个比值表示的是．14．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的．15．圆是图形，直径所在的直线是圆的，圆有条对称轴．三．判断题16．直径是圆内最长的线段．（判断对错）17．任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14．．（判断对错）18．圆的周长总是它直径的3倍多一些．（判断对错）19．两个圆的大小不同，周长和直径的比值也不同．．（判断对错）20．直径一定比半径长．．（判断对错）四．解答题21．圆的半径的长度是直径的．．22．在一个圆中画有一条线段，怎样可以判断这条线段是否是所在圆的半径?（至少写出两种方法）23．圆内所有的线段中，直径最长．．24．在一个圆中画有一条线段，怎样可以判断这条线段是否是所在圆的半径?（至少写出两种方法）25．π是一个无限不循环小数．．参考答案第五单元《圆》第1课时《圆的认识》一．选择题1．两端都在圆上的线段（）A．一定是直径B．不一定是直径C．一定不是直径【解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直径．故选：B．2．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（）A．圆心决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同圆中的半径都相等D．同圆中直径是半径的2倍【解答】解：在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中同圆中的半径都相等．故选：C．3．以一点为圆心可以画（）个圆．A．1 B．2 C．无数【解答】解：以一点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，故选：C．4．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是（）A．刘徽B．祖冲之C．欧几里德【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之．故选：B．5．以一点为圆心可以画出（）个圆．A．1 B．2 C．无数D．无答案【解答】解：以一点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，故选：C．6．通过圆心并且两端都在圆上的（）叫做圆的直径．A．射线B．线段C．直线【解答】解：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径;故选：B．7．两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商（）小圆的周长除以它的直径所得的商．A．大于B．等于C．小于【解答】解：两个大小不相等的圆，大圆的周长除以它的直径所得的商等于小圆的周长除以它的直径所得的商;故选：B．8．在2300多年前，（）给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”A．墨子B．希腊数学家欧几里得C．祖冲之【解答】解：在2300多年前，墨子给出了圆的概念：“圆，一中同长也．”故选：A．9．圆的位置和大小分别是由（）决定的．A．半径和直径B．直径和圆心C．圆心和半径【解答】解：圆的位置和大小分别是由圆心和半径决定的;故选：C．二．填空题10．连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示．【解答】解：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示;故答案为：半径，r．11．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条这样的对称轴．【解答】解：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条对称轴．故答案为：轴对称，直径所在的直线，无数．12．一个圆的周长总是它的直径的π倍．【解答】解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是它直径的π倍;故答案为：π倍．13．圆的周长与直径的比值用字母表示是π，这个比值表示的是圆周率．【解答】解：圆的周长与直径的比值用字母表示是π，这个比值表示的是圆周率;故答案为：π，圆周率．14．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的周长．【解答】解：圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的周长;故答案为：直线，周长．15．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．【解答】解：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴;故答案为：轴对称，对称轴，无数．三．判断题16．直径是圆内最长的线段．√（判断对错）【解答】解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的;故答案为：√．17．任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14．错误．（判断对错）【解答】解：由分析知：周长与直径的比值应是π，不是3.14;故答案为：错误．18．圆的周长总是它直径的3倍多一些．√（判断对错）【解答】解：根据分析可知，不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一些;所以上面的说法正确．故答案为：√．19．两个圆的大小不同，周长和直径的比值也不同．×．（判断对错）【解答】解：根据圆周率的含义得出：大小不同的两个圆的周长都是它们各自直径的π倍，即周长和它的直径的比值是相同的．所以原题的说法错误．故答案为：×．20．直径一定比半径长．×．（判断对错）【解答】解：必须在同圆或等圆中，直径才比半径长．所以上面的说法是错误的．故答案为：×．四．解答题21．圆的半径的长度是直径的．×．【解答】解：在同一个圆或等圆中，圆的半径的长度是直径的．故答案为：×．22．在一个圆中画有一条线段，怎样可以判断这条线段是否是所在圆的半径?（至少写出两种方法）【解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段;方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合;方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上．方法③把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B 点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径．23．圆内所有的线段中，直径最长．正确．【解答】解：根据直径的含义可知：同一圆中的所有线段，直径最长;故答案为：正确．24．在一个圆中画有一条线段，怎样可以判断这条线段是否是所在圆的半径?（至少写出两种方法）【解答】解：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段;方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合;方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上．方法③把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B 点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径．25．π是一个无限不循环小数．√．【解答】解：因为π的小数数位是无限的，且没有出现循环的数字，所以π是一个无限不循环小数．故答案为：√．。
2021年人教版永安街小学数学六年级上册：第五讲：圆的认识 --同步讲义+答案
圆的认识知识集结知识元圆的认识知识讲解知识点：圆的基本特征1.圆是由曲线围成的．2.圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等．知识点：认识圆的各部分名称1认识圆心画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“O”表示，如下图：2认识半径圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示，如上图中的线段OC．3认识直径通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示，如上图中的线段BC．4半径与直径的关系在同圆中半径是直径的一半．知识点：圆的对称性1.轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫轴对称图形．对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴．2.中心对称图形（了解）在平面内，一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．圆的圆心是它的对称中心．知识点：圆的画法1.手指画圆法以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆．2.实物画圆法把圆形物体（如硬币，象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成一个圆．3.系绳画圆法用一个图钉、一根线和一支笔画圆．用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．4.圆规画圆法（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆．知识点：圆的图案设计通过欣赏所绘制的图案，体会圆在图案设计中的作用和圆的对称性；由此感受图案的美，感受数学与生活的密切联系，会用圆设计简单图案．1欣赏图案，明确图案是由大小不同的圆组成．2.用圆规和直尺画简单图案．3利用平移，旋转设计简单图案．例题精讲圆的认识例1.'等圆的半径都相等（）．'【答案】正确【解析】题干解析:例2.'两端都在圆上的线段叫直径（）．'【答案】错误【解析】题干解析:需要加上“通过圆心”这个条件．例3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示【答案】半径r【解析】题干解析:圆的周长知识讲解知识点：圆周长的认识及圆周长公式的熟悉1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.2.圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示.圆周率是一个无限不循环小数.注：计算时，经常取 3.14.世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人是我国的数学家祖冲之.3.圆的周长公式：π×直径或圆周长=π×半径×2.用字母表示为：或.知识点：根据周长，求圆的半径与直径圆的直径公式：圆的半径公式：例题精讲圆的周长例1.两个圆的周长不同，是因为_______.A．圆心的位置B．圆周率C．直径长度D．圆周长【答案】C【解析】题干解析:例2.圆周率π的值_______A．等于3.14B．大于3.14C．小于3.14【答案】B【解析】题干解析:例3.一个圆形花坛的半径是15米，小红骑一辆车轮外直径为50厘米的自行车绕花坛一周，车轮要转动多少周？【答案】60周.【解析】题干解析:花园的半径为15米=1500厘米，车轮的半径为厘米，半径的比为，周长比也为60:1，所以车轮要转动60周.例4.下图为一个操场的平面图，求这个操场的周长是多少米？【答案】261.32米.【解析】题干解析:半圆的周长为米，再加上两条长，就是阴影部分的周长米.圆的面积知识讲解知识点：圆面积的意义与计算1．圆面积定义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题
一、圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（1） 实物画图（2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：用字母表示为： d ＝２r r ＝12d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷23、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、 圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、 圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
人教版九年级数学上册：圆(第一课时 )同步练习 含答案
第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。
2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。
3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。
一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）. A.2.5cm 或6.5 cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm 或13cm 5．如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是（ ）.A.AD =BCB.AD ∥BCC.AD ∥BC 且AD =BCD.不能确定6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是 . 2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 . 3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的 中点，若AC =10cm ，则OD = cm.ABCOBCDO4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________； 三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DCBA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上， 求证：∠OMN=∠ONM 。
六年级上册数学讲义第一单元第01讲_圆的认识（教师版）A4北师大版含答案
六年级上册数学讲义第一单元第01讲_圆的认识（教师版）A4北师大版含答案第01讲_圆的认识·知识图谱··圆的认识·知识精讲··一．圆的认识和画圆的方法1．初步感知圆：观察下面的图片，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆．2．探究画圆的方法（1）借助实物画圆．画法说明：把一个圆形物体（如茶杯盖等）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆．画法展示：（2）系线画圆法．画法说明：用一根没有弹性的系线和一支铅笔画圆．将细线的一端用圆钉固定在一点，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆．画法展示：二．圆的各部分名称1．认识圆心圆心的含义：观察下图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心．字母表示法：圆心一般用字母O表示,如下图．圆心的作用：圆心决定圆的位置．2．认识半径半径的含义：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径．字母表示法：半径一般用字母r表示，如下图．半径的作用：半径决定圆的大小．半径越长，圆越大；半径越小，圆越小．3．认识直径直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．字母表示法：直径一般用字母d表示，如下图．三．半径、直径的特征及关系1．圆时轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．2．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等．3．在同圆或等圆中：或．典型例题有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？名师学堂解题思路：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径的长度等于这个外接正方形的边长来等知识来解决问题．正确答案：方法不唯一．方法一把直尺的0刻度固定在圆周的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最长的线段，就是圆形铁片的直径，如图一，图中线段AD最长，线段AD就是这个圆形铁片的直径．方法二把圆形铁片放在平面上，先紧贴圆形铁片边缘上一点画一条直线AB，然后在圆形铁片的另一侧边缘找到一个合适的点，过这点画直线AB的平行线CD，AB、CD与圆形铁片的交点E、F，连接EF，线段EF就是这个圆形铁片的直径，如图二．方法三紧贴圆形铁片边缘在圆形铁片外画一个正方形，正方形和圆形铁片的交点分别为A、B、C、D，连接AC、BD．线段AC、BD都是这个圆形铁片的直径，如图三．方法四在圆形铁片上任意一点画一条线段CD，使线段CD两端都在圆形铁片的边缘上，然后过CD的中点画它的垂线，这条垂线与圆形铁片相交于A、B两点，线段AB就是这个圆形铁片的直径，如图四．·三点剖析··重点：掌握圆的基本特征．难点：理解同圆或等圆中半径与直径的关系．易错点：在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等；半径和直径都是线段而不是直线．·题模精选··题模一：圆的认识和画圆的方法例1.1.1填空。
六年级上册数学素材 第一单元圆的认识(一)(二)知识点加练习 北师大版
圆的认识 编撰人：黄仕龙【知识要点】一、圆的特征1、圆：一条曲线围成的封闭图形2、圆〔本质特征〕：圆上各点到定点的距离〔半径〕都相等 二、圆的画法三、圆各局部的名称圆的相关概念：圆心 ,半径 ,直径圆心：固定的一点叫做圆心 ,通常用字母“O 〞来表示半径：圆心到圆上任意一点的距离叫半径 ,通常用字母“r 〞表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段 ,叫做直径 ,直径通常用字母“d 〞表示〔圆心的位置确定圆的位置；圆的半径决定了圆的大小〕四、圆在生活中的应用圆 形：各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳正方形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳 椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳五、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合 ,这样的图形叫做轴对称 图形 ,这条直线叫做对称轴对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等 六、圆是轴对称图形1、 找圆心的方法：把圆对折 ,再对折 ,两条折痕的交点就是圆心。
2、 圆的轴对称性圆是轴对称图形 ,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴 ,等边三角形有三条对称轴。
七、同一圆内半径与直径的关系在同一个圆里 ,直径的长度是半径的2倍 ,可以表示为22d r r d ==或 【例题精讲】类型一、圆的特征 例1、按要求画圆〔1〕半径是1.5厘米 〔2〕直径是4厘米 例2、用彩笔描出下面各圆的半径和直径．举一反三1、用彩笔描出下面各圆的直径、半径．直径d半径r圆心 O2、看图填空0为______ ,OA为_______ ,用字母_______表示；BC为_______ ,用字母_______表示。
第2题第3题3、在上面的圆中画出半径、直径 ,标上相应的字母 ,再量一量、填一填．r=______cm ,d=_______cm类型二、轴对称图形例3、画出每组图形的对称轴举一反三1、画出下面各图的对称轴．2、你能找到下面各圆的圆心吗？请你画出来．类型三、圆内直径跟半径的关系例4、填表举一反三1、看一看 ,填一填表．半径〔r〕2cm7dm 1.5m 直径〔d〕 1.2cm9m 4.8cm例5、看图填一填．举一反三1、看图填空．〔单位：厘米〕2、图1中圆的直径是______厘米 ,半径是________厘米．图2中大半圆的半径是_______厘米 ,小半圆的半径是______厘米．3、如图 ,圆的半径是5厘米 ,你知道长方形的长和宽吗？4、判断〔1〕两端都在圆上的线段叫做直径。
北师大版六年级上册数学习题课件- 圆一 第1课时 圆的认识(一)
六、下面是一个边长为 3 cm 的正方形。在这个正方形中画一个最大的圆， 想一想，圆的半径是多少？再画出来。
圆的半径是 1.5 厘米。
二、判断题。(对的画“√”，错的画“ ”)
1．同一个圆中，所有的半径都相等。( √ ) 2．两端都在圆上的线段是圆的直径。( ) 3．用一个两脚尖张开 2 cm 的圆规画一个圆，这个圆的直径是 2 cm。( ) 4．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动。( √ )
三、画一画。 1．以点 O 为圆心，画出两个大小不同的圆。
数学 六年级 上册 BS
一圆
第1课时 圆的认识(一)
一、(新知导学)填一填。 1．下图中，点 O 是( 圆心 )，线段 OC 是圆的( 半径 )，通常用字母( r ) 表示；线段 AB 是圆的( 直径 )，通常用字母( d )表示。
2．在同一个圆中可以画( 无数 )条半径和直径，其中所有直径都( 相等 )， 所有半径都( 相等 )。 3．( 圆心 )确定圆的位置，圆的大小是由( 半径 )来确定的。 4．在一个半径是 6 cm 的圆内，两端都在圆上的最长线段是( 12 )cm。 我发现：在同一个圆中，所有的半径都( 相等 )，所有的直径都( 相等 )， 直径长是半径的( 2 )倍。
2．用圆规画一个半径为 1 cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径、 直径。
四、填表。
半径/cm 3.5 8 4.9 0.25 1 8
直1
0.5 4
五、看图按要求填数。
圆的半径是( 4 cm ) 圆的直径是( 8 cm )
长方形的长是( 25 cm ) 长方形的宽是( 10 cm )
北师大版六年级数学上册第一章《圆》知识讲解及考前押题卷精讲(二)
一.选择题
8. 汽车轮的直径是0.6米，它滚动1圈前进（ C ）米。
A. 0.942
B. 3.768
【分析】车轮滚动一圈的距离就是圆的周长。根据圆的周长＝πd即可解答。
【详解】3.14×0.6＝1.884（米）
78.5
学思想，还运用了_______的思想方法。
极限
【分析】圆的面积公式推导，是将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，其前后面积不变，长方形的周
长比圆的周长多两条半径的长度；这是一种转化思想与极限思想的体现。
【详解】10÷2=5（厘米）
S=πr2
=3.14×52
=78.5（平方厘米）
用长方形的面积表示圆的面积，还运用了极限的思想。
我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率
算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr
圆周长= 圆周率×直径
圆周长=圆周率
×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位,周长是（例如：cm）,面积是平方.
第二部分：学习检测
02
考前押题卷精讲
（全解析）
讲解脉络
05
01
选择题
02
填空题
03
判断题
六年级上册数学一课一练-圆的认识(一)｜北师大版(2014秋)(含答案)
第1课时圆的认识(一)1.填一填。
(1)在右图中,点O是圆的(),线段BC是圆的(),线段OA是圆的()。
(2)在同一个圆里,所有半径都(),所有直径都(),直径是半径的()。
(3)圆心决定圆的(),半径决定圆的()。
(4)把圆规的两脚分开,使两脚间的距离是3 cm,这样画出的圆的半径是()cm,直径是()cm。
2.选一选。
(1)在下面物体中,表面是圆形的物体是()。
A.硬币B.数学课本C.方木条(2)直径和半径都是()。
A.直线B.射线C.线段(3)圆规两脚之间的距离是6厘米,用它画成的圆的直径是()厘米。
A.3B.6C.12(4)两端都在圆上的线段中,()是最长的。
A.直径B.半径C.不过圆心的线段3.(能力素养题)小朋友在进行套圈游戏中,为什么要围成一个圆形?请写出理由。
4.请你画出一个半径是1.8 cm的圆,并分别用字母O,r,d标出它的圆心、半径和直径。
5.填表。
半径4.5 cm0.8 m直径16 dm19 cm45 dm6.欢欢用硬纸板做成了下面的图形仪表,车轮在桌面上走过40 cm的距离,哪种形状的车轮走得最稳?7.看一看,填一填。
圆的半径是(),直径是()。
大圆的半径是(),小圆的直径是()。
圆的半径是(),长方形的宽是(),周长是()。
第1课时圆的认识(一)1.(1)圆心直径半径(2)相等相等2倍(3)位置大小(4)3 62.(1)A(2)C(3)C(4)A3.因为每个人到中心点的距离都相等,这样对每个人都公平。
4.略5.8 dm9.5 cm22.5 dm9 cm1.6 m6.圆形车轮走得最稳。
7.3 cm 6 cm 3 cm 2 cm2.5 cm 5 cm40 cm。
(完整版)圆的认识练习题
圆的认识（一）一、细心填写：１、圆是平面上的一种（ ）图形，将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。
２、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。
直径的长度是半径的（ ）。
３、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。
４、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用字母（ ）表示。
５、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。
６、（ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。
二、解决问题：１、画一个直径４厘米的圆。
用字母标出圆心、半径和直径。
２、在右边长方形中画一个最大的圆。
３、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。
两管齐开，多少小时可以注满一池水？４、书架上有两层书，第一层比全部的53多50本，第二层是全部的31。
书架上共有书多少本？82、圆的认识（二）一、判断是否：1、所有的半径都相等。
……………………………………………………（ ）2、直径的长度总是半径的2倍。
…………………………………………（ ）3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
……………………………（ ）4、在一个圆里画的所有线段中，直径最长。
……………………………（ ）5、两端在圆上的线段是直径。
……………………………………………（ ）6、直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。
………………………………（ ）7、要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
…………（ ）8、圆有4条直径。
…………………………………………………………（ ）二、解决问题：1、用圆规画一个半径1.5厘米的圆，并在图中用字母标出半径、直径和圆心。
2、在右边长方形中画一个最大的半圆。
3、一根电线截去41后再接上12米，结果比原来长31。
这根电线原长多少米？4、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的52等于乙桶油的31。
两桶油各重多少？5、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。
圆的认识(一) 第一课时
教学内容：课本第2~3页。
教学目标：知识与技能：1.结合生活实际认识圆，认识到“同一个园中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用。
2.会用圆规画圆。
过程与方法：在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。
情感态度价值观：结合具体的情境，使学生体验到数学与日常生活的密切联系，发展学生的空间观念。
教学重点：在观察、操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念，会用圆规画圆。
教学难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。
教学准备：圆的模型、圆规、三角板。
补充练习：一．填空：1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示。
连接（）和圆（）上任意一点的线段叫半径，一般用字母（）表示。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫（），一般用字母（）表示。
2．在同一个圆内，所有的半径都（），所有的半径都（），所有的直径也（），直径是半径的（）。
3．圆规两脚间的距离是3cm，画出的圆的半径是（），直径是（）。
4．（）确定圆的位置，（）决定圆的大小。
5．在同圆或等圆中，圆的半径扩大2倍，直径扩大（）倍。
6．从一张边长16cm的正方形纸上剪一个最大的圆，它的半径是（）cm。
二．判断1．所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
（）2．在同一个圆内，最长的线段是直径。
（）3．半径是射线，直径是线段。
（）4．在同一个圆内，两条半径就组成一条直径（）5．圆的直径知道了，圆的位置就确定了。
（）教学内容：课本第4~5页。
教学目标：知识与技能：1．进一步掌握圆的有关知识。
2．能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
过程与方法：让学生通过观察、思考、想象和交流等活动来探索新知。
情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切相关，感受数学在生活中无处不在。
教学重难点：1.能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
2.结合具体的实例在应用知识解决问题的过程中体会圆的本质特征。
教学准备：小黑板。
补充练习：一、填空1．圆是（）图形，圆的（）都是圆的对称轴。
2.1 圆（解析版)
2.1圆知识点管理归类探究知识点一：圆的定义1、圆的概念描述：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②圆是一条封闭曲线。
2、圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合。
3、同圆或等圆，半径相等。
题型一：圆的定义【例题1】（2021·全国九年级课时练习）确定一个圆的要素是________和________．【答案】圆心半径【分析】由圆的定义即可求解．【详解】解：由圆的定义可知，确定一个圆的两个要素为圆心和半径，故答案为：圆心；半径．【点睛】本题考查圆的定义，解题的关键是正确理解确定一个圆的要素是圆心和半径．变式训练【变式1-1】（2021·全国九年级课时练习）以5cm为半径可以画________个圆；以点O为圆心可以画________个圆；以点O为圆心，以5cm为半径可以画________个圆．【答案】无数无数 1【分析】根据圆的概念和性质分析即可．【详解】以5cm为半径，没有确定圆心，所以可以画无数个圆；以点O为圆心，没有确定半径，所以可以画无数个圆；以点O为圆心，以5cm为半径可以画1个圆．故答案为：无数，无数，1【点睛】本题考查了圆的基本概念，掌握圆的基本概念是解题的关键．【变式1-2】（2021·全国九年级课时练习）如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_____．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______以点O为圆心的圆，记作“_________”，读作“ ______”．【答案】圆圆心半径⊙O圆O【变式1-3】（2021·上海市康城学校八年级期末）平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是__________．【答案】以点A为圆心，3cm长为半径的圆【分析】利用圆的基本概念即可描述出轨迹．【详解】根据题意可知轨迹是：以A点为圆心，3cm长为半径的圆．【点睛】本题考查对圆的基本概念的理解．圆的概念即“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆．”【变式1-4】（2021·上海长宁·八年级期末）经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】根据题意，得圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．知识点二：点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内⇔d ＜r ；点P在圆上⇔d = r ；点P在圆外⇔d ＞r.注意：点在圆上是指点在圆周上，而不是点在圆面上。
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10.直径确定圆的位置。 （ ）
4、按照要求用圆规画圆，并用字母标出圆心、半径、直径。
1.过A点画一个半径为2厘米的圆；
A.
2.以B点为圆心画两个半径分别为1厘米和2.5厘米的圆。
B.
3.以C为圆心，画一个直径为4厘米的圆。
C.
4、 看图填空。
5、1.已知右图中长方形中小圆的半径为1cm,则 长方形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm。
圆的认识第一课时练习题
一、目标导学
1.认识圆的半径、直径的概念，了解圆的直径和半径之间的关系。
2.理解圆的特征及圆的圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
3.能用圆来解释简单生活现象。
2、填空。
1.圆中心的一点叫_______, 通常用字母_________来表示。
2.连接_________到________任意一点的线段叫做_________。一般用字母______表示。用圆规画圆时，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的_______。
11.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的______倍，用字母表示为___________；半径的长度是直径的_________，用字母表示为___________。
12.__________确定圆的位置，__________确定圆的大小。
13.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是___________图,圆是轴对称图形且有__________条对称轴 。
7.圆规两脚之间的距离是3厘米能画出直径是的___________圆。
8.要画出直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的的距离应该为___________。
9.分针转动一周，尖端所走的路程所形成的图形是___________。
10.在同圆或等圆内,有_________条半径，有________条直径。所有的_______都相等，所有的直径都__________。
2.已知有图中小圆的半径为1cm，
（1）大圆的直径为（ ）cm。
（2）正方形的边长为（ ）cm。
3.通过________并且两端都在_________的线段叫做_______。一般用字母______表示。是一个圆内最长的线段。
4.一个圆有_______个圆心，一个圆心可以画______个圆。
5.通常画圆所用的工具是___________，圆规两脚之间的距离是_________。
6.圆规两脚之间的距离是6厘米能画出半径是的___________圆。
3、判断。
1.两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。 （ ）
2.以某一点为圆心，只可以画一个圆。 （ ）
3.所有圆的直径都相等。 （ ）
4.圆的半径越大，圆就越大。 （ ）
5.半径是射线，直径是线段。 （。 （ ）
7.以某一点为圆心只能画一个圆。 （ ）
8.在同一圆里，两条半径就是一条直径。 （ ）