第2节 动能 动能定理

第2节动能动能定理

基础必备

1.A,B两物体在光滑水平面上,分别在相同的水平恒力F作用下,由静止开始通过相同的位移l.若A的质量大于B的质量,则在这一过程中( C )

A.A获得动能较大

B.B获得动能较大

C.A,B获得动能一样大

D.无法比较A,B获得动能大小

解析:由动能定理可知恒力F做功W=Fl=mv2-0,因为F,l相同,所以A,B获得的动能一样大,选项C正确.

2.(2019·江苏南通高三期末)如图所示,a,b,c是三个质量相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b,c从同一高度分别开始自由下落和平抛,不计空气阻力,下列说法正确的是( D )

A.a,b同时到达同一水平面

B.a,b落地时的速度相同

C.它们的末动能可能相同

D.落地时重力的功率一定是P b=P c>P a

解析:a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,下滑的加速度a=

gsin θ,当a下滑高度为h时,有=(gsin θ),则t a=;b做自由落体运动,当b下落高度为h时,h=g,则t b=;所以a,b到达同一水平面所用时间t a>t b,故A项错误;a,b两球从开始运动到落地过程中,a,b两球的重力做功相等,由动能定理可知,它们的动能变化相同,则其末速度大小相等,但方向不同,故B项错误;a,b,c三球从开始运动到落地过程中,a,b,c三球的重力做功相等,它们动能的变化相同,而c有初速度,则c球末动能最大,故C项错误;b做自由落体运动,c 做平抛运动,落地时b,c竖直方向的分速度相等,由P G=mgv可知P b=P c,a,b末速度大小相等,b竖直方向分速度大于a竖直方向分速度,则P b>P a,故D项正确.

3.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一,如图所示的图线1,2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线.已知紧急刹车过程中车与地面间的摩擦是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是( B )

A.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好

B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好

C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好

D.甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快,甲车与地面间的动摩擦因数较大

解析:对刹车过程,由动能定理可知μmgl=mv2,得l==,结合题图可知甲车与地面间的动摩擦因数小,乙车与地面间的动摩擦因数大,刹车时的加速度a=μg,以相同的车速开始刹车,乙车先停下来,乙车刹车性能好,B正确.

4.(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是( CD )

A.对物体,动能定理的表达式为W N=m,其中W N为支持力的功

B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功

C.对物体,动能定理的表达式为W N-mgH=m-m,其中W N为支持力的功

D.对电梯,其所受合力做功为M-M

解析:电梯上升的过程中,对物体做功的有重力mg、支持力F N,这两个力的总功等于物体动能的增加,即W N-mgH=m-m,由于v2>v1,则W N-mgH≠0,故选项A,B均错误,C正确;对电梯,无论有几个力对它做功,由动能定理可知, 其合力的功一定等于其动能的增量,故D正确. 5.(2019·黑龙江大庆中学期中)(多选)如图所示,长为L=1 m的长木

板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m=1 kg的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α=30°时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v=2 m/s,则在整个过程中( AB )

A.木板对物块做功为2 J

B.摩擦力对小物块做功为-3 J

C.支持力对小物块做功为0

D.滑动摩擦力对小物块做功为5 J

解析:整个过程中,物块受到的重力不做功,木板对物块的作用力做功,根据动能定理可知W板=mv2=2 J,故选项A正确;缓慢转动的过程,物块沿静摩擦力的方向没有位移,摩擦力做功为0,支持力与运动方向相同而做正功,重力做负功,则有W支=W G=mgLsin α=5 J.下滑过程中,滑动摩擦力做负功W f,支持力不做功,则W G+W f=mv2,代入数据解得W f=-3 J,则整个过程中,摩擦力做功为-3 J,支持力做功为5 J,滑动摩擦力做功为-3 J,故选项B正确,选项C,D错误.

6.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( A )

A.mgh-mv2

B.mv2-mgh

C.-mgh

D.-(mgh+mv2)

解析:小球从A点运动到C点的过程中,重力和弹簧的弹力对小球做负功,由于支持力与位移始终垂直,则支持力对小球不做功,由动能定理,可得W G+W F=0-mv2,重力做功为W G=-mgh,则弹簧的弹力对小球做功为W F=mgh-mv2,所以正确选项为A.

7.(2019·山东省实验中学高三模拟)(多选)一个质量为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻和一个质量为m2的太空碎片发生迎头正碰,碰后二者结合成一个整体,速度大小变为卫星原来速度的(n>1),并开始沿椭圆轨道运动,轨道的远地点为碰撞点.若碰后卫星的内部装置仍能有效运转,当整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控发动机点火可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动,绕行方向与碰前相同.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,则下列说法正确的是( BD )

A.卫星与碎片碰撞前的线速度大小为

B.卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为