绳端速度分解模型问题的分析

绳(杆)端速度分解模型

一、基础知识 1、模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2、思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

分运动→⎩

⎪⎨

⎪⎧

其一：沿绳(或杆)的速度v 1

其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2

方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3、解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；

(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习

1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案

v 0

cos θ

F cos θ

m

解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成： (1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝v 0

cos θ

.

拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝

F cos θ

m

. 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果， 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知

v A＝v

cos θ

.

答案

v cos θ

3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，

通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一

时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所

受重力为G，则下列说法正确的是( ) A．物体做匀速运动，且v1＝v2

B．物体做加速运动，且v2>v1

C．物体做加速运动，且F T>G

D．物体做匀速运动，且F T＝G

答案C

解析把v1分解如图所示，v2＝v1cos α，α变小，v2变大，物体做加速运动，超重，F T>G，选项C正确．

4、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0

匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为

θ，则物体A实际运动的速度是( )

A．v0sin θθ)

C．v0cos θθ)

答案D

解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是

沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运

动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0

cos θ

，所以D 项正确．

5、如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳

拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳

与河岸的夹角为α时，船的速率为( )

A．v sin αα)

C．v cos αα)

答案C

解析如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识

有v船＝v cos α，所以C正确，A、B、D错误．

6、A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀

速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B 为(绳始终有拉力) ( )

A．v1sin α/sin βB．v1cos α/sin β

C．v1sin α/cos βD．v1cos α/cos β

答案D

解析A、B两物体的速度分解如图．

由图可知：v绳A＝v1cos α

v绳B＝v B cos β

由于v绳A＝v绳B

所以v B＝v1cos α/cos β，故D对．