浙江省杭州市启正中学2013-2014学年七年级下学期期中考试数学试题
浙江省杭州市下城区启正中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷_
第1页，总13页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市下城区启正中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 下列计算正确的是（ ）． A . B .C .D .2. 备受世界瞩目的世纪工程“港珠澳大桥”总造价约 亿人民币，用科学记数法表示（ ）．A . 元B . 元C . 元D .元3.的平方根是 （ ）A . 4B .C .D .4. 数轴上表示的点 的位置应在（ ）．A . 与 之间B . 与 之间C . 与 之间D . 与 之间5. 比较数 ， ， ， 的共同点，它们都是（ ）．A . 分数B . 有理数C . 无理数D . 正数答案第2页，总13页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 下列各组中．是同类项的是（）．①与；②与；③ 与；④与．A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④ 7. 如果 ， ，那么 约等于（ ）． A . B .C .D .8. 某工厂有煤 吨，计划每天用煤 吨．实际每天节约用煤 吨，那么这些煤可比原计划多用（ ）．A . 天B . 天C . 天D .天9. 有下列说法：①任何无理都是无限小数；② ， ， ， 都是单项式；③若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数；④平方根等于本身的数是 和 ；⑤近似数 所表示的准确数 的范围是： ；⑥近似数将确到百位，其中正确的个数是（ ）．A .B .C .D .10. 已知 、 、 为有理数，且 ，，则的值为（ ）．A .B .C . 或D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 的倒数是 ； ．2.是 次 项式，常数项为 ．3. 如图是一个摆放礼物的柜子截面的示意图，每一个转角都是直角，数据如图所示．则该图形的周长。
杭州市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷
某某市启正中学2013年5月中考数学模拟试卷温馨提醒：球的体积334R v π=（其中R 是球的半径） 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 要反映某某市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图 2. 无理数3732++在两个相邻的整数之间的是 ( )(A) 5和6 (B) 4和5 (C) 3和4 (D) 2和3 3.如图, ABC ∆内接于⊙O , 若28=∠OAB , 则=∠C ( ) (A)56 (B)62 (C)67 (D)644. 已知113a b +=（a b ≠），则()()a b b a b a a b ---的值为 ( ) (A) 3 (B) 32 (C) 2 (D) 15. 如图, 在四边形ABDC 中, EDC ∆是由ABC ∆绕顶点C 旋转40所得, 顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置, 则=∠+∠21 ( )(A)90 (B)100 (C)110 (D) 1206. 直角三角形的斜边长是|3|-x , 一条直角边的长是|3-4|x , 那么当另一条直角边达到最大时, 这个直角三角形的周长的X 围大致在 ( )(A) 3与4之间 (B) 4与5之间 (C) 5与6之间 (D) 6与7之间 7.如图，在四边形ABCD 中，=AB 4，=CD 13，=DE 12，∠=DAB=∠DEC 90°，∠=ABE 135°, 四边形ABCD 的面积是 ( )(A) 94 (B) 90 (C) 84 (D) 788. 以数形结合的观点解题, 方程210x x +-=的实根可看成函数2x y =与函数x y -=1的图象的横坐标, 也可以看成函数1y x =+与函数x y 1=的图象交点的横坐标. 那么用此方法可推断方程310x x +-=的一个实根x 所在的X 围为 （ ） (A) 021<<-x (B) 210<<x (C) 121<<x (D) 231<<x9.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛(第3题)(第5题)(第7题)有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )(A) 38厘米 (B) 4厘米 (C) 3厘米 (D) 417厘米10. 设b a ,是两个任意独立的一位正整数, 则点（b a ,）在抛物线bx ax y -=2上方的概率是 ( )（A ）8111 （B ）8113 （C ）8117 （D ）8119二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.3<x 的代数式：12. 已知012=-+m m ，则=++3201223m m _______ .13.小明用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜2元, 恰好多买4本. 那么零售价每本 _______ 元.14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率是 _______ . 1△ABC 的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 _______ .16. 如图, 边长是5的正方形ABCD 内, 半径为2的⊙M 与边DC 和CB 相切, ⊙N 与⊙M 外切于点P , 并且M 与边DA 和AB 相切. EF 是两圆的内公切线, 点E 和F 分别在DA 和AB 上. 则EF 的长等于 _______ . 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)某足球联赛记分规则为胜一场积3分, 平一场积1分, 负一场积0分. 当比赛进行到14轮结束时, 甲队积分28分. 判断甲队胜, 平, 负各几场, 并说明理由.(第13题)第16题第9题18. (本小题满分8分)某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的41圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆. 求此图形的体积.19. (本小题满分8分)如图是一个锐角为=∠B30的直角三角形, C ∠是直角.(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段BC 上, 且与AC AB ,都相切(保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字). (7.13,4.12,14.3≈≈≈π)20. (本小题满分10分)在ABC ∆中,120,4=∠==ABC BC AB , 将ABC ∆绕点B 顺时针旋转角)900(<<αα, 得11BC A ∆, B A 1交AC 于点E ,11C A 分别交BC AC ,于F D ,两点.(1) 在旋转过程中, 线段1EA 与FC 有怎样的数量关系? 证明你的结论;(2) 当30=α时, 试判断四边形DA BC 1的形状, 并说明理由; (3) 在(2)的情况下, 求线段ED 的长.(第18题)(第19题)(第20题)21. (本小题满分10分)对关于x 的一次函数241k k kx y --=和二次函数)0(2>++=a c bx ax y . (1) 当0<c 时, 求函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值;(2) 若直线241k k kx y --=和抛物线)0(2>++=a c bx ax y 有且只有一个公共点, 求333c b a ++的值.22. (本小题满分12分) 如图,已知二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，-2）. （1)求此函数的关系式；（2)作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D.若在 抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ABCD 分成面积相等 的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标 及△PEF 的面积；若不存在，请说明理由.23. (本小题满分12分)已知AB 是半圆O 的直径, 点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合), 以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点DCB D ∠,的平分线与半圆M 交于点E .(1) 如图甲, 求证: CD 是半圆O 的切线;(2) 如图乙, 作AB EF ⊥于点F , 猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明; (3) 如图丙, 在上述条件下, 过点E 作CB 的平行线交CD 于点N , 当NA 与半圆O 相切时, 求EOC ∠的正切值.启正中学2013年中考模拟卷（5月）数学模拟试卷参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)号12 3 4 5 6 7 8 9 10案AD B A C B A C B D二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.略 12.2014 13. 6 14. 31 15. 6 16. 426- 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)设甲队胜x 场,平y 场, 则283=+y x , 由0328≥-=x y , 得328≤x ; 又由14228≤-=+x y x ,得7≥x . 所以x 可取7或8或9.甲队胜, 平, 负的场数可以是: 7,7,0; 或8,4,2; 或9,1,4.18. (本小题满分8分)根据题意，该图形为圆柱和一个1/4的球的组合体, 其体积应为πππ34334412)1(1)1(=⋅⋅⋅+⋅⋅.甲 乙 丙 (第23题)19. (本小题满分8分) (1) 所作半圆O 如图: (2) 设边a AC =, 则6.03:)2123321≈⋅⋅=2a a S S （：三角形半圆π. 20. (本小题满分10分)(1) 1EA =FC . 由旋转可证明BF C ABE 1∆≅∆, 或者CBE BF A ∆≅∆1, 所以可得结论; (2) 四边形DA BC 1为菱形. 先证四边形DA BC 1为平行四边形, 再由1BC AB =, 所以得菱形; (3) 过点E 作AB EG ⊥于G , 在AEG Rt ∆中, 可求得332=AE ,所以3232-=-=AE AD ED . (也可从90=EBC , 先求得BE , 再求得ED EA =1.) 21. (本小题满分10分)(1) 因为0,0<>c a , 所以判别式042>-ac b , 函数c bx ax y ++=2和x 轴必有两个交点,则函数y 的最小值为0, 则函数2013||22+++-=c bx ax s 的最大值应为2013;(2) 将直线与抛物线解析式联立, 消去y , 得0)()(2412=+++-+c k k x k b ax , 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成0)4()2(2)1(22=-++--ac b k b a k a , 对于k 取任何实数, 上式恒成立, 所以应有04,02,012=-=+=-ac b b a a 同时成立, 解得1,2,1=-==c b a , 所以6333-=++c b a .22. (本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2)—————————23）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意， 得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求．322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△．23. (本小题满分12分)(1) 如图甲, 连接OD , 则OD 为半圆O 的半径, 而OC 为半圆M 的直径, 所以90=∠CDO , 即CD 是半圆O 的切线; (2) 猜想: OA EF 21=.证1: 如图乙, 以OC 为直径作⊙M , 延长EF 交⊙M 于点P ,连接OD , ∵OC EF ⊥, ∴,21EP PF EF ==∵CE 平分DCB ∠, ∴DE OP OE 弧弧弧==,∴EP OD =, ∴OA OD EP EF 212121===;证2: 如图丙, 连接ME OD ME OD ,,,相交于点H . ∵CE 平分DCB ∠, ∴DE OE 弧弧=,∴OD OH OD ME 21,=⊥, ∴可证MOH MEF ∆≅∆, ∴OA OD OH EF 2121===;(3) 如图丁, 延长OE 交CD 于点K , 设y EF x OF ==,, 则y OA 2=,甲 乙 丙 丁 OxyPEA B DCM MB A EPyxOG）∵四边形AFEN 是矩形, ∴x y OF OA AF NE -=-==2, 同(2)证法E 是OK 中点, ∴N 是CK 中点, ∴x y OF CO CF x y NE CO 34),2(22-=-=-==,可证CEF Rt ∆∽EOF Rt ∆, ∴OF CF EF ⋅=2, 即)34(2x y x y -=, 解得3=x y 或1=x y.当1=xy 时, 点C 与点A 重合, 舍去; 当3=xy时, 3tan ===∠xyOFEFEOC .。
浙江省杭州市下城区启正中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠12．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．3B．4C．5D．63．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于14．已知＝，下列变形正确的是（）A．ab＝6B．2a＝3b C．a＝D．3a＝2b5．二次函数y＝x2+3x+2图象平移后经过点（2，18），则下列可行的平移方法是（）A．向右平移1个单位，向上平移2个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移1个单位，向下平移2个单位6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．112°B．34°C．56°D．68°7．一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，正六边形，ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2＝2S3B．S2+S5＝S3C．S2+S4＝2S3D．S1+S5＝S39．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD 上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A．1个B．3个C．6个D．7个10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②抛物线与x轴一定有交点；③若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是．12．函数y＝（x﹣2）2﹣x+2图象的对称轴是．13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为cm．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行秒才能停下来．15．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA＝18cm，∠AOB ＝150°，则图2的周长为cm（结果保留π）．16．如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下终论：①OG＝OH；②△GBH周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．其中正确的是．（填序号）三、解答题（共7题，共66分）17．如图，电路图上有三个开关A、B、C，开关闭合记“+”，开关断开记“﹣”．（1）若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是；（2）用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光（即电流通过）的概率．18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C，直接写出A1的坐标为；（2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积．19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）（1）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解．20．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝13，BC＝12，求BD的长．21．已知二次函数（m是实数）．（1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？（2）已知点P（a﹣5，t），Q（4m+3+a，t）都在该二次函数图象上，求证：t≥7．22．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式：（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．23．如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆交AB于点D．点E是圆上一点，且，连接DE交BP于点F．（1）求证：BE＝BC；（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数．（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．解：∵点P在圆内，且d＝5，∴r＞5，故选：D．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d＝r，③点P在圆内⇔d＜r．3．下列说法中错误的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．概率很小的事不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率大于0、小于1【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意，故选：B．【点评】考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，难度不大．4．已知＝，下列变形正确的是（）A．ab＝6B．2a＝3b C．a＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质进行计算即可解答．解：∵＝，∴2b＝3a．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．二次函数y＝x2+3x+2图象平移后经过点（2，18），则下列可行的平移方法是（）A．向右平移1个单位，向上平移2个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移1个单位，向下平移2个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，A、平移后的解析式为y＝（x+）2+，当x＝2时，y＝8，本选项不符合题意；B、平移后的解析式为y＝（x+）2﹣，当x＝2时，y＝4，本选项不符合题意；C、平移后的解析式为y＝（x+）2+，当x＝2时，y＝22，本选项不符合题意；D、平移后的解析式为y＝（x+）2﹣，当x＝2时，y＝18，函数图象经过（2，18），本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握平移的规律．6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．112°B．34°C．56°D．68°【分析】先根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB＝90°，再根据互余得到∠A ＝90°﹣∠ABD＝34°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直7．一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的图象如图所示，那么二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2的图象知：开口向上，a＞0，一次函数y＝kx+k图象可知k ＞0，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：由二次函数y＝ax2的图象知：开口向上，a＞0，一次函数y＝kx+k图象可知k＞0，∴二次函数y＝ax2﹣kx﹣k的图象开口向上，对称轴x＝﹣在y轴的右侧，交y轴的负半轴，∴B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，熟记二次函数的性质和一次函数的性质是解题的关键．8．如图，正六边形，ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2＝2S3B．S2+S5＝S3C．S2+S4＝2S3D．S1+S5＝S3【分析】正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则有S3＝S正六边形ABCDEF，S1+S4＝S2+S5＝S正六边形ABCDEF，由此即可判断．解：正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则有S3＝S正六边形ABCDEF，S1+S4＝S2+S5＝S正六边形ABCDEF，∴S3＝S1+S4＝S2+S5，故选：B．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD 上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）A．1个B．3个C．6个D．7个【分析】利用勾股定理得出线段AD和AC的长，根据垂线段的性质结合图形判断即可．解：∵CD是直径，∴OC＝OD＝CD＝×10＝5，∵AB⊥CD，∴∠AMC＝∠AMD＝90°，∵AM＝4.8，∴OM＝＝1.4，∴CM＝5+1.4＝6.4，MD＝5﹣1.4＝3.6，∴AC＝＝8，AD＝＝6，∵AM＝4.8，∴A点到线段MD的最小距离为4.8，最大距离为6，则A点到线段MD的整数距离有5，6，A点到线段MC的最小距离为4.8，最大距离为8，则A点到线段MC的整数距离有5，6，7，8，直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有6个，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、二次根式的性质、垂线段的性质等知识；掌握相关性质是解题的关键．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②抛物线与x轴一定有交点；③若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】由a+b+c＝0可得抛物线经过（1，0），由抛物线的对称性可判断①②；由b＝c及a+b+c＝0可得a与b的关系，从而可得抛物线对称轴，进而判断③；由0＜a＜c，a+b+c＝0可得抛物线对称轴的位置，从而判断④．解：∵a+b+c＝0，∴抛物线经过（1，0），②正确；若抛物线经过（﹣3，0），则抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，①正确；若b＝c，则抛物线y＝cx2+bx+a的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵a+b+c＝0，a≠0，∴c≠0，∴抛物线y＝cx2+bx+a经过（1，0），由抛物线对称性可得抛物线经过（﹣2，0），∴方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2，③正确；∵0＜a＜c，a+b+c＝0，∴b＝﹣（a+c），∵a+c＞2a，∴b＜﹣2a，即﹣＞1，∴x＜1时，y随x增大而减小，∴x1＜x2＜1时，y1＞y2．④正确．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．解：由概率公式可得，把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．函数y＝（x﹣2）2﹣x+2图象的对称轴是直线x＝．【分析】把解析式化成交点式，利用二次函数的对称性即可求得对称轴．解：∵y＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣2﹣1）＝（x﹣2）（x﹣3），∴抛物线与x轴的交点为（2，0），（3，0），∴函数y＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）图象的对称轴是直线x＝＝，故答案为：直线x＝．【点评】本题考查了二次函数的解析式与对称轴的关系，利用二次函数的性质解答．13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为（4﹣4）cm．【分析】根据黄金分割的定义得到AP＝AB，即可得出答案．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴AP＝AB＝×8＝4﹣4（cm），故答案为：（4﹣4）．【点评】此题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行20秒才能停下来．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．解：由题意，s＝﹣1.5t2+60t，＝﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案是：20．【点评】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值．15．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA＝18cm，∠AOB ＝150°，则图2的周长为30πcm（结果保留π）．【分析】先根据图1确定：图2的周长＝2个的长，根据弧长公式可得结论．解：由图1得：的长+的长＝的长，∵半径OA＝18cm，∠AOB＝150°，则图2的周长为：2×＝30π（cm），故答案为：30π．【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16．如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下终论：①OG＝OH；②△GBH周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9．其中正确的是①②③．（填序号）【分析】根据正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质以及垂径定理逐项进行判断即可．解：①如图所示，连接OC，OB，∵∠BOG+∠BOH＝90°，∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∵四边形ABCD是正方形，点O是它的中心，∴∠OBG＝∠OCH＝45°，在△BOG与△COH中，，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴OG＝OH，因此①正确；②由①中△BOG≌△COH，可得BG＝CH，∴BH+BG＝BH+CH＝BC＝6，△GBH周长为BH+BG+HG，而BH+BG＝6，当HG最小时，OH、OG最小，所以当OH⊥BC，OG⊥AB时，△GBH周长的最小，如图，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N，则OM＝ON＝3＝BM＝BN，∴HG＝＝3，∴△GBH周长的最小值为6+3，故②正确；③∵OG＝OH，OM＝OM，∴△HOM≌△GON（HL），∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，而正方形ONBM的面积，总等于正方形ABCD面积的四分之一，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及垂径定理，掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及垂径定理是正确判断的前提．三、解答题（共7题，共66分）17．如图，电路图上有三个开关A、B、C，开关闭合记“+”，开关断开记“﹣”．（1）若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是；（2）用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小灯泡发光（即电流通过）的概率．【分析】（1）让电流通过的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看电流通过的情况数占总情况数的多少即可．解：（1）共3个开关，只有闭合C时，电流才能通过，∴小灯泡发光（即电流通过）的概率是．故答案为：；（2）共8种情况，电流能通过的情况数有5种，所以所求的概率为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意闭合C或者同时闭合A，B，小灯泡都发光．18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C，直接写出A1的坐标为（2，0）；（2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点即可；（2）先计算出CA的长，然后根据扇形的面积公式计算．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）因为CA＝＝3，所以CA扫过图形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）（1）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解．【分析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，把A点的坐标代入，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把x＝0代入即可求得的y的值即可判断；（2）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）在二次函数的图象上；（2）由图象可知，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．20．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD、CD．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB＝13，BC＝12，求BD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CBD＝∠CAD，从而可得∠CBD＝∠BAD，然后利用角的和差关系，以及三角形外角的性质可得∠DBE＝∠BED，从而利用等角对等边可得BD＝DE，最后再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，即可解答；（2）利用（1）的结论，以及同弧所对的圆周角相等可得∠CBD＝∠BCD，从而可得BD ＝DC，再根据OB＝OC可得OD是BC的垂直平分线，从而可得OF⊥BC，BF＝BC ＝6，然后在Rt△OBF中，利用勾股定理求出OF的长，从而求出DF的长，最后在Rt △BDF中，利用勾股定理进行计算即可解答．解：（1）△BDE是等腰直角三角形，理由：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠EBC，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠DBE＝∠CBD+∠EBC，∠BED＝∠BAD+∠ABE，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形；（2）连接OC，连接OD交BC于点F，∵∠CBD＝∠CAD，∠BCD＝∠BAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝DC，∵OB＝OC，∴OD是BC的垂直平分线，∴OF⊥BC，BF＝BC＝6，在Rt△OBF中，OB＝AB＝6.5，∴OF＝＝＝2.5，∴DF＝OD﹣OF＝4，∴BD＝＝＝2，∴BD的长为2．【点评】本题考查了圆周角定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．已知二次函数（m是实数）．（1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？（2）已知点P（a﹣5，t），Q（4m+3+a，t）都在该二次函数图象上，求证：t≥7．【分析】（1）求得抛物线的顶点坐标为（2m，3﹣4m），即可得到顶点在直线y＝﹣2x+3上，即可判断小明说法正确；（2）由点P（a﹣5，c），Q（4m+3+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x＝＝2m，即可得出2a﹣2＝0，求得a＝1，得到P（﹣4，t），代入解析式即可得到c＝（﹣4﹣2m）2+3﹣4m＝﹣（m+4）2+15，根据二次函数的性质即可证得结论【解答】（1）解：小明说法正确，理由如下：∵y＝（x−2m）2+3−4m（m是实数），∴顶点坐标为（2m，3﹣4m），∴二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣2x+3上运动，故小明说法正确；（2）证明：∵点P（a﹣5，t），Q（4m+3+a，t）都在该二次函数图象上，∴对称轴为直线x＝＝2m，∴2a﹣2＝0，∴a＝1，∴P（﹣4，t），∴t＝（﹣4﹣2m）2+3﹣4m＝m2+7，∴t≥7．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式：（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为3.5，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以设抛物线的顶点式，然后将（0，0）代入计算即可；（2）将x＝2代入（1）中的抛物线表达式和直线，求出相应的y的值，然后作差与3.5比较即可；（3）设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的为h，然后即可得到h关于x的二次函数关系式，再化为顶点式，即可得到h的最大值．解：（1）设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，∵点（0，0）在该函数图象上，∴0＝a（0﹣4）2+8，解得a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8：（2）小球M能否飞过这棵树，理由：将x＝2代入y＝﹣（x﹣4）2+8，得：y＝﹣（2﹣4）2+8＝6，将x＝2代入，得：y＝×2＝1，∵6﹣1＝5＞3.5，∴小球M能否飞过这棵树；（3）设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度为h，则h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，h取得最大值，答：小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．23．如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆交AB于点D．点E是圆上一点，且，连接DE交BP于点F．（1）求证：BE＝BC；（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数．（3）探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）连接PE，证明△ABP≌△EBP，便可得BE＝AB＝BC；（2）连接CD，根据在同圆中同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠PCD＝∠PBE，∠BED ＝∠BCD，再根据三角形的外角定理便可求得∠BFD的度数；（3）延长DE到点M，使得EM＝CE，连接CM、AM、AF、PE，先证明△CEM为等边三角形，再证明△ACM≌△BCE，得AM＝BE＝AB，再证明△ABF≌△BEF，进而得∠BAF＝∠MAF，再证明△ABF≌△AMF，得BF＝MF，便可得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接PE，∵，∴∠ABP＝∠EBP，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵∠PEB＝∠PCB，∴∠PEB＝∠PCB＝60°＝∠A，∵PB＝PB，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴AB＝BE＝BC；（2）解：连接CD，∵，∴∠PCD＝∠PBE，∵∠BED＝∠BCD，∴∠BED+∠PBE＝∠BCD+∠PCD＝60°，∵∠BFD＝∠BED+∠PBE，∴∠BFD＝60°；（3）BF＝CE+EF．理由如下：延长DE到点M，使得EM＝CE，连接CM、AM、AF、PE，∵∠CEM＝∠ABC＝60°，∴△CEM为等边三角形，∴CM＝CE，∠ECM＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACM≌△BCE（SAS），∴AM＝BE＝AB＝AC，∴∠CAM＝180°﹣2∠ACM＝180°﹣2（60°+∠ACE）＝60°﹣2∠ACE，∵，∴∠ABP＝∠EBP＝∠ACE＝∠ACD，∵AB＝EB，BF＝BF，∴△ABF≌△EBF（SAS），∴∠BAF＝∠BEF＝∠BCD，∴∠ACE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝60°，∴∠BAF＝∠BCD＝60°﹣∠ACE，∴∠PAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣60°+∠ACE＝∠ACE，∴∠MAF＝∠MAC+∠PAF＝60°﹣2∠ACE+∠ACE＝60°﹣∠ACE，∴∠MAF＝∠BAF，∵AM＝AB，AF＝AF，∴△ABF≌△AMF（SAS），∴BF＝MF∵MF＝ME+EF＝CE+EF，∴BF＝CE+EF．【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是作辅助线构造全等三角形．。
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
浙江省杭州市启正中学2013-2014学年七年级下学期期中考试语文试题
2.下列词语中没有别字的一项是（）A．诞辰垂涎欲滴发泄水泻不通B．遐想自顾不瑕纯粹鞠躬尽瘁C．涉猎跋山涉水谰语波澜壮阔D．慰籍一片狼藉重叠警报迭起3．下列句中加点成语的使用不正确的一项是（）A.《中国好声音》第一季已收官多月，曾经陌生的许多“好声音”们如今已是家喻户晓．．．．。
B. 这几日气温骤降，篮球比赛现场却依旧是人声鼎沸．．．．，丝毫不受天气的影响。
C. 他家徒四壁，房间里没有一件像样的摆设，更别说是装饰性的物件了，真的是兀兀穷年．．．．。
D. 历史上曾经人来人往的丝绸之路古迹，如今已变成人迹罕至．．．．的沙漠。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（）我爱这迟来的春天。
因为这样的春天不是依照节气而来的，，。
，直到把冰与雪安葬到泥土深处，然后让它们又化作自己根芽萌发的雨露。
①也就是说，北国的春天，是一点一点化开的②而是靠着自身顽强的拼争，逐渐摆脱冰雪的桎梏③它从三月化到四月甚至五月，沉着果敢，心无旁骛④曲曲折折地接近温暖，苦熬出来的A. ②④①③B. ①③②④C. ②④③①D. ①②④③5．下列文学常识表述有误的一项是（）A.《伤仲永》选自北宋政治家王安石的《临川先生文集》。
“伤”是哀伤，叹惜之意。
B.《假如生活欺骗了你》作者是俄国诗人普希金，诗歌表达诗人深处困境但始终积极乐观的精神。
C. 臧克家在《闻一多先生的说和做》中高度赞扬了闻先生作为学者严谨刻苦和作为革命家大无畏的精神。
D.《福楼拜家的星期天》作者是法国作家福楼拜，被誉为“世界短篇小说巨匠”，代表作有《项链》。
6.古诗文默写（4分）（1）故园东望路漫漫，双袖龙钟泪不干。
，。
（岑参《逢入京使》）（2）峨眉山月半轮秋。
，思君不见下渝州。
（李白《峨眉山月歌》）（4）《孙权劝学》中鲁肃夸赞吕蒙学业大有长进的句子是，。
（5）《木兰诗》中运用比喻，表现木兰乔装巧妙，让人难以分辨的句子是，。
，？7．名著阅读（5分）①我们俩更亲近了，我随时都可以到他．那里去，坐在盛满破烂的箱子上，毫不受阻挡地观察他熔铅，烧铜，把铁片烧红，用小锤子在砧子上捶打……②有一次我偷偷地看她．，她把我的五戈比放在手掌上，瞧着它们，默默地哭了。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
浙江J12共同体联盟2024年下学期七年级数学期中试题+答案
J12共同体联盟校学业质量检测2024（初一下）数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分120分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！ 卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.如图，直线m ，n 被直线l 所截，1∠与2∠是一对（ ）A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角2.下列各式是二元一次方程的是（ ）A.223x y −=B.23x y −=C.3x y +=D.23x y z +=3.下列计算正确的是（ ）A.235x x x +=B.235x x x ⋅=C.()325x x =D.()3326x x = 4.已知1,2x y = =是关于x ，y 的二元一次方程210x my −=的一个解，则m 的值为（ ） A.6 B.6− C.4 D.4−5.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x 元，每斤鱼y 元，可列方程组为（ ）A.10377,95x y x y += =B.31077,95x y x y+= = C.10377,59x y x y += = D.31077,59x y x y += =6.如图，直线AM BN ∥，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A ，30°角的顶点恰好落在点B ，若AM 平分CAB ∠，则1∠的度数为（ ）A.135°B.125°C.120°D.105°7.已知方程组526213x y x y += +=，则2x y +=（ ） A.26 B.13 C.39 D.208.下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）A.()()x y x y −−−+B.()()y x x y +−C.()()x y x y −+−D.()()y x x y −+9.已知关于x ，y 的方程组2,352x y k x y k += +=− 有以下结论：①当0k =时，方程组的解是1,2;x y =− =②当20x y +=，则3k =；③不论k 取什么实数，x y +的值始终不变.其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③10.两个长为a ，宽为b 的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，若212S S =，则a ，b 满足（ ）A.2a b =B.23a b =C.34a b =D.35a b =卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.已知方程25x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______.12.计算：223a b a ⋅=______. 13.如图，将一条长方形纸片沿AB 折叠，已知70DAB ∠=°，则CBF ∠=______.14.如图，将三角形ABC 平移得到三角形A B C ′′′，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为1:6，则阴影部分面积与三角形ABC 面积的比值为______.15.已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c += += 的解为21x y = = ，则关于x ，y 的二元一次方程组()()1111222232,32a x b y b c a x b y b c ++−= ++−=的解为______. 16.如图，两条平行直线1l ，2l 被直线AB 所截，点C 位于两平行线之间，且在直线AB 右侧，点E 是1l 上一点，位于点A 右侧.小明进行了如下操作：连结AC ，BC ，在EAC ∠平分线上取一点D ，过点D 作DF BC ∥，交直线2l 于点F .记ACB ∠α=，CBF ∠β=，ADF ∠γ=，则γ=______（用含α，β的代数式表示）.三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）17.（本题6分）解下列二元一次方程组：（1）329,7.x y y x += =− （2）2512,43 2.x y x y −= +=−18.（本题6分）如图，在66×的正方形方格纸中有一格点三角形ABC （即三角形的顶点都在格点上），D 是方格纸中一格点.（1）将三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，使点A 的对应点为D ，在图中画出平移后的图形.（2）三角形DEF 是由三角形ABC 先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到.19.（本题8分）先化简，再求值：()()()x y x y x x y +−−−，其中2x =，1y =.20.（本题8分）如图，AE 平分BAC ∠，CAE AEC ∠∠=.（1）判断AB 与CD 是否平行，并说明理由.（2）若GF CD ∥，EF AE ⊥，4BAC F ∠∠=，求FED ∠的度数.21.（本题10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则22c a b ab =+−运算得到一个新数c ，称c 为a ，b 的“和方差数”.（1）求2，3−的“和方差数”.（2）若两个非零数a ，b 的积是a ，b 的“和方差数”，求22a b −的值.（3）若3,4a b ab +==，求a ，b 的“和方差数”c .22.（本题10分）某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人；3辆A 型车和1辆B 型车可以载学生130人.（1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A 型车需要1000元，一辆B 型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？23.（本题12分）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF 为平面镜，AB ，BC 分别为入射光线和反射光线，则ABE CBF ∠∠=.请继续以下探究：图1图2 图3 （1）探究反射规律①如图3，ABE ∠α=，105BFC ∠°=，则DCG ∠=______（用含α的代数式表示）.②若光线AB CD ∥，判断EF 与FG 的位置关系，并说明理由.（2）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D 会高于反射点C （如图4），因此小亮认为反射光线CD 应与水平视线DH 成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线AB DH ∥，当CD 与DH 所成夹角为15°时，求BFC ∠的度数.图4 图524.（本题12分）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动.请解决以下问题：（1）若要拼成一个长为32x +，宽为3x +的长方形，则需要A 型纸片______张，B 型纸片______张，C 型纸片______张.（2）现有A 型纸片1张，C 型纸片4张，B 型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B 型纸片的张数.（3）现有A ，B ，C 三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为2x +，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）J12共同体联盟校2024（初一下）学业质量检测数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D A D B C D B二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11.52y x =− 12.36a b13.40° 14.14 15.13x y =− = 16.1122αβ+或1118022αβ°−−或119022αβ°+− 三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题6分）（1）329,7;x y y x += =−（2）2512,43 2.x y x y −= +=− 解得：512x y =− = 解得：12x y = =− 18.（本题6分）（1）（2）右，3，219.（本题8分）()()()x y x y x x y +−−−222x y x xy =−−+2y xy =−+当2x =，1y =时，原式121=−+=20.（本题8分）（1）AB CD ∥，理由如下：AE 平分BAC ∠CAE BAE ∠∠∴=CAE AEC ∠∠=BAE AEC ∠∠∴=AB CD ∴∥（2）设F x ∠=，则44BAC F x ∠∠==AE 平分BAC ∠2BAE CAE x ∠∠∴==CD GF ∴∥FED F x ∠∠==AE EF ⊥90AEF ∠°∴=AB CD ∥180BAE AEF FED ∠∠∠∴°++=，即290180x x °°++=30x ∴=°，30FED ∠°∴=（其他方法酌情给分）21.（本题10分）（1）()()22232319+−−×−= （2）ab 是a ，b 的“和方差数”22ab a b ab ∴=+−，即2220a b ab +−=()20a b ∴−=， a b ∴=220a b ∴−=（3）3a b +=()2222981a b a b ab ∴+=+−=−=22143c a b ab ∴=+−=−=−22.（本题10分）解：（1）设A 型车每辆载学生x 人，B 型车每辆载学生y 人， 可得：21003130x y x y += +=解得：3040x y = = ，答：A 型车每辆载学生30人，B 型车每辆载学生40人.（2）设租用A 型a 辆，B 型b 辆，可得：3040350a b +=，3435a b ∴+=因为a ，b 为正整数，所以方程的解为：18a b = = ，55a b = = ，92a b = =方案一：A 型1辆，B 型8辆，费用：100011200810600×+×=元；方案二：A 型5辆，B 型5辆，费用：100051200511000×+×=元；方案三：A 型9辆，B 型2辆，费用：100091200211400×+×=元；所以租用1辆A 型8辆B 型车花费最少，为10600元.（学生用其他方法得出最优方案，酌情给分）23.（本题12分）（1）①75α°−②EF FG ⊥180ABE ABC CBF ∠∠∠++=° ，ABE CBF ∠∠=1802ABC CBF ∠∠∴=°−同理，1802DCB BCF ∠∠=°−AB CD ∥180ABC DCB ∠∠°∴+=即180********CBF BCF ∠∠°°°−+−=90CBF BCF ∠∠°∴+=过点F 作MN BC ∥CBF BFM ∠∠∴=，BCF CFN ∠∠=180BFM CFN BFC ∠∠∠++°=180CBF BCF BFC ∠∠∠∴°++=()18090BFC CBF BCF ∠∠∠°°∴=−+=EF FG ∴⊥（3）延长BC 交DH 于点M180MDC M MCD ∠∠∠°++=180165M MCD MDC ∠∠∠°°∴+=−=MD AB ∥180M MBA ∠∠°∴+=180MCD DCB ∠∠°+=180180360165195DCB CBA MCD M ∠∠∠∠°°°°∴+=−+−=−=()136082.52FCB CBF DCB CBA ∠∠∠∠°°∴+=−−= 18097.5F FCB CBF ∠∠∠°°∴=−−= （其他方法酌情给分）24.（本题12分）（1）要A 型纸片3张，B 型纸片11张，C 型纸片6张.（2）设B 型纸片有b 张则该正方形的面积可表示为24x bx ++， ()2242x bx x ∴++=+解得4b = （其他合理方法也给分）（3）根据题意，这个长方形一边长为2x +，设这边的邻边长为ax b +，则长方形的面积为：()()()2222222x ax b ax bx ax b ax b a x b ++++++++，则有a 张A 纸片，()2b a +张B 纸片，2b 张C 纸片，因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，所以()2212a b a b +++=，即4a b +=，因为a 和b 都是正整数，则只有三组正整数解：1a =，3b =；2a =，2b =；3a =，1b =. 所以只有下列三种情形：方案1：A 纸片1张，B 纸片5张，C 纸片6张方案2：A 纸片2张，B 纸片6张，C 纸片4张方案3：A 纸片3张，B 纸片7张，C 纸片2张（其他方法表述合理也给分）。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C 4．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．405．（3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长6．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．7．（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．10．（3分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）32×3.14+3×（﹣9.42）＝．12．（4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B ＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）14．（4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则＝分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915．（4分）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|＝（平方单位）16．（4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值（单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．18．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．20．（10分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．21．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．（12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF＝45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE＝∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF＝x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2013年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（3分）下列计算正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m3•m2＝m6C．（1﹣m）（1+m）＝m2﹣1D．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4F：平方差公式；65：分式的基本性质．【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3•m2＝m5，故选项错误；C、（1﹣m）（1+m）＝1﹣m2，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B＝180°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝（）A．﹣10B．﹣40C．10D．40【考点】4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得：a＝5，b＝﹣2，则ab＝﹣10．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长【考点】VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP 增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP逐年增长．【解答】解：A、2010年～2011年GDP增长率约为：＝，2011年～2012年GDP增长率约为＝，增长率不同，故A选项错误；B、2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过5500亿元，故C选项错误；D、2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（3分）如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A．k＞2B．1＜k＜2C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11：计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】MB：直线与圆的位置关系；O1：命题与定理．【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积＝底面积×高即可求解．【解答】解：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6××62×2＝108．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形．【专题】11：计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sin A的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sin A＝，∴BC＝AB sin A＝2.4，根据勾股定理得：AC＝＝3.2，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（3分）给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③【考点】HC：二次函数与不等式（组）；O1：命题与定理．【专题】16：压轴题．【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．【解答】解：易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y＝x和y＝在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1，故①正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③如果，那么a值不存在，故③错误；④如果时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）32×3.14+3×（﹣9.42）＝0．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据32×3.14+3×（﹣9.42）＝3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．【解答】解：原式＝3×9.42+3×（﹣9.42）＝3×[9.42+（﹣9.42）]＝3×0＝0．故答案是：0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11：计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，其中正确的结论是②③④（只需填上正确结论的序号）【考点】KO：含30度角的直角三角形；T5：特殊角的三角函数值．【专题】2B：探究型．【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故①错误；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cos B＝cos60°＝，故②正确；∵∠A＝30°，∴tan A＝tan30°＝，故③正确；∵∠B＝60°，∴tan B＝tan60°＝，故④正确．故答案为：②③④．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则＝ 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439【考点】W1：算术平均数．【分析】先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．【解答】解：2011年的平均最低录取分数线＝（438+435+435+435）÷4＝435.75（分），2012年的平均最低录取分数线＝（442+442+439+439）÷4＝440.5（分），则＝440.5﹣435.75＝4.75（分）；故答案为：4.75．【点评】此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（4分）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|＝4π（平方单位）【考点】I2：点、线、面、体；MP：圆锥的计算；MQ：圆柱的计算．【分析】梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB 和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．【解答】解：绕AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2＝8π；绕CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3＝12π，则|S1﹣S2|＝4π．故答案是：4π．【点评】本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值t＝2或3≤t≤7或t＝8（单位：秒）【考点】KK：等边三角形的性质；MC：切线的性质．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】求出AB＝AC＝BC＝4cm，MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MN＝AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′＝cm，∠PM′M＝90°，∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接P A，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP＝cm，∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′＝cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′＝cm，∠PN′N＝90°，∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．【解答】解：如图所示：发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等等．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；CB：解一元一次不等式组．【分析】通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x＝求得方程x2﹣2x﹣4＝0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．【解答】解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1+，x2＝1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x＝1+．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF．求证：△GAB是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定；LJ：等腰梯形的性质．【专题】14：证明题．【分析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE＝CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE＝∠CBF，则可得∠GAB＝∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．【解答】证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD＝BC，∴∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE＝∠CBF，∴∠GAB＝∠GBA，∴GA＝GB，即△GAB为等腰三角形．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】32：分类讨论．【分析】根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n＝8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n＝﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．【解答】解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n＝8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB＝16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x＝＝2，要使y1随着x的增大而减小，且a＜0，∴x≥2；②n＝﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在对称轴两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB＝16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x＝＝﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x≤﹣2．综上所述，x≥2或x≤﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．【考点】X7：游戏公平性．【分析】（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．【解答】解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平；∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其它序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（每个人都有机会）方法二：分五组，1﹣10，11﹣20.41﹣50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一一组的，这一组的人就全部选中．每个人的选中概率p＝×＝．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）①根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．【解答】解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；②∵点B在反比例函数y＝图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC＝2，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴D（1，+2），∵点D也在反比例函数图象上，∴+2＝k，解得，k＝3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF＝45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE＝∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF＝x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．【解答】（1）证明：∵∠EPF＝45°，∴∠APE+∠FPC＝180°﹣45°＝135°；而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF＝45°，则∠CFP+∠FPC＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠CFP．（2）解：①∵∠APE＝∠CFP，且∠FCP＝∠P AE＝45°，∴△APE∽△CFP，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC＝AB＝，又∵P为对称中心，则AP＝CP＝，∴AE＝＝＝．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH＝BC＝2，同理PG＝2．S△APE＝＝×2×＝，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN＝2S△APE＝；而S2＝2S△PFC＝2×＝2x，∴S1＝S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2＝16﹣﹣2x，∴y＝＝＝+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF＝45°，∴2≤x≤4．令＝a，则y＝﹣8a2+8a﹣1，当a＝＝，即x＝2时，y取得最大值．而x＝2在x的取值范围内，代入x＝2，则y最大＝4﹣2﹣1＝1．∴y关于x的函数解析式为：y＝+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB＝BF，即AE＝FC，∴＝x，解得x＝，代入x＝，得y＝﹣2．【点评】本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
浙江省杭州市钱塘区杭州钱塘新区学正中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市钱塘区杭州钱塘新区学正中学2023-2024学年
七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折6次，从中间剪断．绳子会变成（）段．
A．65B．63C．127D．129
二、填空题
三、解答题
(1)图1中拼成的正方形的面积是________，它的边长是_________．(2)如图2所示，点A 表示的数是________．
(3)网格中有一个由8个小正方形组成的图形（加粗部分）
，请仿照图1，将它剪开并拼成一个正方形，在网格中画出示意图．再将数轴补充完整，并在数轴上表示8-．（保留作图痕迹）
23．
我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A B ，数轴上分别对应的数为a b ，，则A B ，两点间的距离表示为AB a b =-．根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A B C ，，表示的数分别为111-，
，．(1)AB =；
(2)若点P 是数轴上一点，且2PA PC =，则点P 表示的数为；
(3)若点E 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F 从B 出发，以每秒1个单位长度向右运动．E 到达点C 后立即返回，当点F 到达点C 时，两点同时停的式子表示）．。
浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟练习试题
浙江省杭州市2024-2025学年七年级上学期期中数学模拟练习试题一、单选题1．在下列气温的变化中，能够反映温度上升5C ︒的是（）A ．气温由5C ︒-到5C︒B ．气温由1C ︒-到6C︒-C ．气温由5C ︒到0C ︒D ．气温由2C ︒-到3C︒2．2023杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）A ．50.22710⨯B ．62.2710⨯C ．72.2710⨯D ．822710⨯3．下列各式，正确的是（）A2=±B 3=-C ．4=D 3=-4．浙教版初中数学课本长度约为25.8cm ，该近似数25.8精确到（）A ．千分位B ．百分位C ．十分位D ．个位5．(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a 枝玫瑰，b 枝兰花，一共花了()A ．12a 元B ．12b 元C ．(4a ＋8b)元D ．12(a ＋b)元62，估计它的值()A ．小于1B ．大于1C ．等于1D ．小于07．一个正数的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+，则a 为（）A ．0B ．1-C ．9D ．18．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：2111==21312+==213593++==21357164+++==213579255++++==解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1357...89+++++=（）A ．2010B ．2015C ．2020D ．20259．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b a >；②0a b +>；③0a b ->；④0ab <；⑤0ba>；正确的是（）A ．①②⑤B ．③④C ．③⑤D ．②④10．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．比较两数的大小：76-87-．（填“＞”“<”或“=”）12．数轴上A ，B 两点的距离是6，如果点B 表示的数是2，则点A 表示的数为．13．若关于a ，b 的代数式23x a b -与9y a b 是同类项，则y x 的值是．14．小明做了下列4道计算题：①()202312023-=；②()011--=-；③111236-+=-；④11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭．请你帮他检查一下，他一共做对了道题．15．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：*5a b a b =-+，例如()()3*23250-=--+=，试求()3*4*5-⎡⎤⎣⎦的值为．16．现有一列数：1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，1n a -，n a （n 为正整数），规定12a =，214a a -=，326a a -=，⋯，()122n n a a n n --=≥，则23420231111a a a a ++++ 的值为．三、解答题17．计算：(1)131486424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭；(2)()2411213⎡⎤--⨯---+⎣⎦．18．有理数a 、b 、c在数轴上的位置如下图所示：(1)比较a -、b 、c 的大小(用“<”连接)；(2)化简c b b a a c ---++．19．（1）化简()()222253547x y x y xy -+++；（2）先化简，再求值：()()22333244b a ab b a ab ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦，其中4a =-，14b =20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_____________元．（用含x 的代数式表示）（2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？21．已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)当52m n ==，时，大长方形的面积为__________；(2)请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A 的面积：__________；阴影B 的周长__________；(3)请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关．22．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/3米超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/3米超出10立方米的部分8元/3米注：水费按月结算(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．(2)若某户居民3月份用水a 立方米（其中610a <<），求该用户3月份应交水费．（用含a 的整式表示，结果要化成最简形式）(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x 立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x 的整式表示，结果要化成最简形式）．23．观察下列等式：第1个等式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111135235a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：3111157257a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：4111179279a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式5a =______＝______；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式n a =______＝______（n 为正整数）．(3)求123410a a a a a +++++ 的值．24．如图点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，且()2240a b ++-=．请回答以下问题：(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______，A ，B 中点对应的数为______．(2)若点C 对应的数为3-，只移动C 点，要使得A ，B ，C 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法；(3)若点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q 从B 出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P ，Q 同时运动，设运动时间为t 秒，则：①当t 为何值时，点P 和点Q 重合？②当t 为何值时，P ，Q 之间的距离为3个单位长度？。
浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
浙江省杭州市杭州中学2023-2024学年七年级上学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．
二、填空题
15．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人
(1)图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
(2)把数轴补充完整，并把边长在数轴上表示出来．21．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
a=；b=；c=；x=；y=．
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，
值．
（）请分别表示出小江家需铺设好木地板和地板砖的面积：
a______，b=______
(1)填空：=
示）．
(2)在整个运动过程中，t取何值时
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合
探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使表示的点1。
杭州市启正中学2016-2017学年七年级下学期期中科学试题
一言一尘科学七年级期中
! A．该凸透镜的焦距是 20cm B．当 u = 8cm 时，在光屏上能得到一个放大的像 C．当 u = 25cm 时成缩小的像，照相机就是根据这一原理制成的 D．吧物体从距凸透镜 5cm 处移动到 30cm 处的过程中，像逐渐变小 23．如图所示，平面镜竖直放置在水平面上，一支直立的铅笔从平面镜前 40cm 处，以 5cm/s 的水平速度垂 直向平面镜匀速靠近。下列说法正确的是（ ）
一言一尘科学七年级期中
启正中学2016学年第二学期期中阶段教学质量检测 七年级科学试题卷
考生注意：全卷满分为120分，考试时间90分钟。试卷共4大题，42小题。 一、选择题（每题2分，共50分） 1．下列说法正确的是（ ）
8
[来源:学.科.网]
A．光的传播速度是 3.0 × 10 米/秒
B．吃过大蒜的人自己却闻不到大蒜味是因为大脑的嗅觉中枢具有适应性 C．“试管婴儿”是体内受精，胎生 D．“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高 2．我国实行计划生育工作中对已生育的育龄妇女可采用结扎输卵管的措施，其作用（ A．减少雌性激素分泌量，使卵细胞不能正常发育 B．使精子卵细胞不能相遇，不能完成受精作用 C．使受精卵不能移至子宫，从而不能发育为胎儿 D．使卵巢不能产生卵细胞，达到节育目的 3．一个物体通过凸透镜成像于光屏上，若将透镜的下部分遮住，则下列说法正确的是（ A．像只剩上半部分 B．像变得模糊不清了 C．像下半部变暗，上半部亮度不变 D．像依然完整，只是整个像亮度变暗了 4．你到草莓园里摘过草莓吗？你注意过草莓是怎样繁殖的吗？如果将草莓直接种到土壤中，草莓是不能 发育出幼苗。因此，人们常用草莓茎上长处的芽来培育幼苗，这种生殖方式属于（ A．出芽生殖 ! B．营养繁殖 C．孢子繁殖 D．种子繁殖 ） ） ）
浙江省杭州市保俶塔教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
浙江省杭州市保俶塔教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．计算()0π2024-的结果是（ ）A ．1B ．0C ．πD ．2024-2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m3．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是（ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-4．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．180BAD ABC ∠+∠=︒ D ．BAC ACD ∠=∠5．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()632aa=D ．()22ab ab =6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩7．如图，将四边形CDFE 沿AB 折叠一下，如果CD EF ∥，1130∠=︒，那么2∠是（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒8．如图，将Rt ABC △沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，9AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．54B ．42C ．36D ．249．有两个正方形AB 、，现将B 放在A 的内部得图甲，将A B 、并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形AB 、的面积之和为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．已知关于x ，y 的方程组4242x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，给出下列结论：①当3a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数； ③x ，y 都为自然数的解有4对；④若29x y +=，则1a =. 其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题11．计算：（a+2b ）（a ﹣2b ）=．12．已知二元一次方程26x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =．13．如图，180B DCB ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，且52DDAC ∠∠=∶∶，则D ∠的度数是．14．如图，现有A ，B 类两类正方形卡片和C 类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为()2m n +，宽为()2m n +的大长方形，那么需要C 类卡片张数为．15．关于x ，y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()1313a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是． 16．如图，AB CD P ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠的角平分线BF 交于点F ，63E F ∠-∠=︒，则E ∠=．三、解答题 17．计算：(1)()222x x x -；(2)()3222a a a-⋅+-．18．下面是圆圆同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．(1)第步开始出现错误，这一步正确的写法是． (2)求出该方程组正确的解．19．（1）先化简，再求值：()()22m m n m n -++，其中1m =-，2n =．（2）已知()()223x x mx n -++的展开项不含2x 和x 项，求分别求出m ，n 的值．20．定义：任意两个数a b 、，按规则c a b ab =++运算得到一个新数c ，称所得的新数c 为a b 、的“加乘数”．(1)若4a=，3b =-，求a ，b 的“加乘数”c ； (2)若12ab =，228a b +=，求a ，b 的“加乘数”c ． 21．如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，且50AFE ∠=︒．(1)求证：FD AB ∥； (2)求ACB ∠的度数．22．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S ．（1）请比较1S 与2S 的大小： 1S _______2S ； （2）若一个正方形与甲的周长相等．①求该正方形的边长（用含m 的代数式表示）；②芳该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与1S 的差（即31S S -）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；23．踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如下表：（1）若同时租用B 、C 两种类型的车，且共有65个座位，则应租B 、C 类型车各多少辆？ （2）若B 型车租4辆，余下的租用A 型和C 型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计A 型车和C 型车的租车方案．（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到______个座位．（直接写出答案）24．如图1，已知点A ，B 分别是直线MN ，PQ 上的点，45BAN ∠=︒，且PQ MN ∥．(1)PBA ∠的度数为．(2)如图2，射线AC 以每秒3︒的速度绕点A 从AM 开始顺时针旋转，射线BD 以每秒1︒的速度绕点B 从BP 开始顺时针旋转，当射线AC 旋转到与AN 重合时，两条射线同时停止旋转． ①当045t <<，是否存在t ，使得AC BD ∥？请说明理由．②如图3，当45t >时，射线AC 和射线BD 交于点G ，用含t 的代数式表示AGB ∠的度数． ③在②的条件上，过点G 作GH AG ⊥交PQ 于点H ，在转动过程中，BAG ∠与BGH ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．。
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A．B．2x＝3y+1C．D．3xy﹣2x＝y 2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）A．0.15×10﹣6B．1.5×10﹣6C．1.5×10﹣7D．15×10﹣73．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠5C．∠2＝∠3D．∠3+∠4＝180°4．下列计算正确的是（ ）A．a3•2a2＝2a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a3b）2＝9a6b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）A．1B．﹣1C．﹣2D．26．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）A．2B．1C．﹣1D．38．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）A．∠AED′＝30°B．∠BFC′＝30°C．∠D′EF＝3∠2D．∠AEF＝108°10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解4x2+x＝ ．12．若a x＝3，a y＝2，则a x﹣y＝ ；a2x+y＝ ．13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ．（填序号）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）3a2•a3+a7÷a2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 ，数量关系是 ；（3）求△DEF的面积．20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）求证：∠B＝∠EFC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 ；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 ．（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A．B．2x＝3y+1C．D．3xy﹣2x＝y【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．解：A．方程是一元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不符合题意；B．方程2x＝3y+1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即B选项符合题意；C．不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不符合题意；D．方程3xy﹣2x＝y不是一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有两个未知数；（2）含未知数项的次数为一次；（3）方程是整式方程．2．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（ ）A．0.15×10﹣6B．1.5×10﹣6C．1.5×10﹣7D．15×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：0.00000015＝1.5×10﹣7．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠5C．∠2＝∠3D．∠3+∠4＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行可判断A，根据内错角相等，两直线平行可判断C，根据同旁内角互补，两直线平行可判断B、D，从而可得答案．解：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故A不符合题意；∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故C不符合题意；∵∠3+∠4＝180°∴l1∥l2，故D不符合题意；∵∠2＝∠5，且∠2，∠5是同旁内角，∴不能判定l1∥l2，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．4．下列计算正确的是（ ）A．a3•2a2＝2a6B．（a3）4＝a7C．（﹣3a3b）2＝9a6b2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由单项式乘以单项式可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由平方差公式的应用可判断D，从而可得答案．解：a3•2a2＝2a5，故A不符合题意；（a3）4＝a12，故B不符合题意；（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C符合题意；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，平方差公式的应用，熟记基础的运算法则是解本题的关键．5．已知是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（ ）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】根据方程解的定义代入方程进行求解即可．解：∵已知是方程mx+3y＝7的解，∴﹣2m+3＝7，解得m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．6．如果a＝（﹣2023）0，b＝（﹣），，那么它们的大小关系为（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a＝（﹣2023）0＝1，b＝（﹣）＝﹣，＝，且＞1＞﹣，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7．若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）A．2B．1C．﹣1D．3【分析】原式变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．解：∵m﹣n＝1，∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．9．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（ ）A．∠AED′＝30°B．∠BFC′＝30°C．∠D′EF＝3∠2D．∠AEF＝108°【分析】根据平行线的性质逐项求解即可．解：∵AD∥CB，∠CFE+∠DEF＝180°，∠DEF＝∠1＝2∠2，由折叠的性质得到，∠D′EF＝∠DEF＝2∠2，∠EFC＝∠EFC′，故选项C不正确；∴5∠2＝180°，∴∠2＝36°，即∠AED′＝36°，故选项A不正确；∴∠DEF＝72°，∠1＝2∠2＝72°，∴∠AEF＝3∠2＝108°，故选项D正确；∴∠EFC＝∠EFC′＝180°﹣∠DEF＝108°，∴∠BFC′＝∠EFC′﹣∠1＝36°，故选项B不正确，故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．解：∵小长方形的较短的边长为4cm，∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；阴影B的较长边为12cm．∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正确；∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②错误；∵阴影A和阴影B的周长和为：2×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（2x+4）＝4x+8，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．∴③正确；∴阴影A和阴影B的面积和为：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵当x＝20时，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．∴④正确．综上，正确的结论有：①③④，故选：C．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B 的长与宽是解题的关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解4x2+x＝ x（4x+1） ．【分析】提取公因式x即可．解：4x2+x＝x（4x+1）；故答案为：x（4x+1）．【点评】本题考查的是提取公因式法分解因式，熟练的提取公因式是解本题的关键．12．若a x＝3，a y＝2，则a x﹣y＝ ；a2x+y＝ 18 ．【分析】由a x﹣y＝a x÷a y，a2x+y＝（a x）2⋅a y，再代入计算求值即可．解：∵a x＝3，a y＝2，∴；a2x+y＝（a x）2•a y＝32×2＝18；故答案为：，18．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算法则并灵活运用是解本题的关键．13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ±18 ．【分析】由x2+ax+81＝x2+ax+92，结合完全平方公式的特点可得答案．解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，∴a＝±2×1×9＝±18，故答案为：±18．【点评】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．14．若（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是 ﹣ ．【分析】先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为0建立方程求解即可．解：（x﹣3）（x2+px﹣1）＝x3+px2﹣x﹣3x2﹣3px+3＝x3+（p﹣3）x2﹣（1+3p）x+3；∵（x﹣3）（x2+px﹣1）展开后不含x的一次项，∴﹣（1+3p）＝0，解得：；故答案为：．【点评】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 ．【分析】首先利用整体代值的数学思想可以得到与n的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴关于m、n的二元一次方程组得到，，∴，∴解这个关于m、n的方程组得：．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有 ①③④ ．（填序号）【分析】由同角的余角相等可判断①，求解∠5＝∠E+∠2＝105°从而可判断②，证明∠4＝∠C可判断③，画好∠1＝15°的示意图，证明∠B＝∠5可判断④，从而可得答案．解：由题意可得：∠1+∠2＝90°＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故①符合题意；如图，∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠5＝∠E+∠2＝105°，∴∠5≠∠CAB，∴AC与DE不平行，故②不符合题意；∵∠4＝∠B＝45°，∠C＝45°，∴∠4＝∠C，∴AC∥DE，故③符合题意；如图，当∠1＝15°时，点A，∴∠EAB＝90°﹣15°＝75°，∴∠5＝60°+75°＝135°，∵∠B＝45°，∴∠B+∠5＝180°，∴DE∥BC，故④符合题意；故答案为：①③④．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）3a2•a3+a7÷a2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0．【分析】（1）分别计算单项式乘以单项式，同底数幂的除法运算，再合并即可；（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，同步计算零次幂，再合并即可．解：（1）3a2⋅a3+a7÷a2＝3a5+a5＝4a5；（2）（x﹣1）2﹣x（x+1）+（﹣2023）0＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+1＝﹣3x+2．【点评】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，同底数幂的除法运算，零次幂的含义，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．18．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．解：（1），把①代入②得6x+2x＝8，解得x＝1，把x＝1代入①得，y＝2，∴方程组的解为；（2）由②得，2s+4t＝9③，③﹣①得，7t＝7，则t＝1，把t＝1代入①得，2s﹣3＝2，解得，∴方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 平行 ，数量关系是 相等 ；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）将点B、C均向右平移6格、向下平移2格，再顺次连接可得；（2）根据平移的性质可得；（3）割补法求解即可．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，故答案为：平行，相等；（3）S△DEF＝4×4﹣×2×3﹣×4×2﹣×1×4＝7．【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）简便计算：6.92+6.2×6.9+3.12；（2）化简求值：（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，．【分析】（1）把原式化为6.92+2×3.1×6.9+3.12，再利用完全平方公式进行计算即可；（2）先计算多项式除以单项式，利用平方差公式进行乘法运算，再合并，再代入求值即可．解：（1）6.92+6.2×6.9+3.12＝6.92+2×3.1×6.9+3.12＝（6.9+3.1）2＝102＝100；（2）（a2b3+2a3b）÷（2ab）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝＝；当a＝1，时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是多项式除以单项式，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则并灵活应用是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）求证：∠B＝∠EFC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行得AB∥EF，再根据平行线的性质得结论；（2）先由三角形内角和定理求得∠B，进而求得∠BCD，再证明DE∥BC，再根据平行线的性质求得结果．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC；（2）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝76°，∴∠B＝44°，∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝44°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和为180度，关键是根据角的关系判断出线的平行．22．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案；（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，全校师生一天共需要10000ml消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案．解：（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得，解得，答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，200m+500n＝4000，整理得，，当n＝2时，，当n＝4时，，当n＝6时，，方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶，设使用t天，则由题意可得，，由①得③，把③代入②得，，解得t＝5，答：这批消毒液可使用5天．【点评】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键．23．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是 a﹣b ；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是 （a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ．（3）利用（2）中的结论，计算当时，x+y的值；（4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由小长方形的边长即可得到答案；（2）由图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，即可得到答案；（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，把代入得到，则（x+y）2＝7，即可得到答案；（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝aMN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，则a﹣b＝2，得到（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，则正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，由长方形EFCI面积为35，得到（x﹣1）（x ﹣3）＝ab＝35，由a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，得到（a+b）2＝144，则a+b＝12，即可得到图中阴影部分的面积．解：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b（2）图2中阴影部分面积可以表示为（a﹣b）2，还可以表示为（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系是（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2（3）由（2）可知，（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，当时，，∴（x+y）2＝7，∴x+y的值为；（4）由题意得CI＝FG＝CD﹣ID＝x﹣1＝a，MN＝FC＝FG﹣CG＝（x﹣1）﹣2＝x﹣3＝b，∴a﹣b＝2，∴（a﹣b）2＝4，即a2﹣2ab+b2＝4，∴正方形MFCN面积为（x﹣3）2＝b2，正方形EFGH的面积为（x﹣1）2＝a2，∵长方形EFCI面积为35，∴（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝35，∴a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，即（a+b）2＝144，∴a+b＝12，∴图中阴影部分的面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24．【点评】此题考查了乘法公式与图形面积，读懂题意，正确计算是解题的关键．。
2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学七年级下学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省杭州市建兰中学七年级下学期期中数学试题1.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2.下列图形中，与不是同位角的是（）A．B．C．D．3.下列说法中正确的是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离D．如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交4.已知是方程的一个解，那么m的值是（）A．3B．1C．D．5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（）题A．B．C．D．7.若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（）A．，B．，C．，D．，8.两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（）A．B．C．D．9.如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，当平行于地面时，则的值为（）A．B．C．D．10.对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（）（1），；（2）若，，则；（3）若，则、有且仅有3组整数解；（4）若对任意有理数、都成立，则．A．1个B．2个C．3个D．4个11.计算________．12.已知3m=8，3n=2，则3m+n=______．13.已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则____________________．14.如图，将周长为14的三角形向右平移1个单位后得到三角形，则四边形的周长等于_______．15.已知方程组与有相同的解，则的值为______．16.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________．17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18.解下列方程组：(1)；(2)．19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，求代数式的值．20.如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．(1)试说明；(2)若，求的度数．21.(1)请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：；(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①若，，求的值；②已知，，请利用上述等式求mn的值．22.如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，．(1)若，求的度数．(2)若，请直接用含m的代数式表示的度数．23.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)当α为度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．。
2013-2014学年度第二学期七年级数学期末试卷及答案
2013~2014学年度第二学期期末调研试卷七 年 级 数 学（考试时间100分钟 总分100分）一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题卡相应的位置上． 1．ABC．2D．－22． 下列调查中，必须用全面调查的是A ．了解全县学生的视力情况B ．了解全县中学生课外阅读的情况C ．了解全县百岁以上老人的健康情况D ．了解全县老年人参加晨练的情况 3． 不等式x －5＞4x －1的最大整数解是A ．－2B ．－1C ．0D ．1 4． 下列说法中，不正确的是 A ．在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行B ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离C ．一条直线的垂线可以画无数条D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5．已知点P (a ＋1，2a －3)在第四象限，则a 的取值范围是A ．1a <-B ．32a > C. 312a -<< D. －1＜a ＜326． 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 7． 下列各数中，3.14159，0.131131113······，－π，17-，无理数的个数有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 8． 如图，AB ∥DE ，则下列等式中正确的是 A ．∠1＋∠2－∠3＝90° B ．∠2＋∠3－∠1＝180°C ．∠1－∠2＋∠3＝180°D ．∠1＋∠2＋∠3＝180°A BD E C 31 2D E C B A第8题 第12题9． 芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200 米到家，则丽丽家在芳芳家的 A ．东南方向 B ．东北方向 C ．西南方向 D ．西北方向10．已知关于x 、y 的方程组241x y x y a +=⎧⎨-=-⎩，，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a ＝9时，x 、y 的值互为相反数；③若方程组有解，且y 的值为正数，则a 的取值范围是a ＜3； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．②③④D ．①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在答题卡中横线上． 11．已知方程组3425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5x ＋5y ＝ ▲ ．12．如图，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC ＝128°，∠B ＝36°，则∠DAE ＝ ▲ 度． 13．在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎨⎧->+<2)1(2,2x x 的x 值有 ▲ ．14．对于同一平面内的三条直线，给出下列五个论断：①a ∥b ，②b ∥c ，③a ⊥b ，④a ∥c ，⑤ a ⊥c ，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题． ▲ （填序号）． 15．已知12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某二元一次方程的解，这个二元一次方程可以是 ▲ ．16．在平面直角坐标系中，以A (－0.5，0)、B (2，0)、C (0，1)三点为顶点作平行四边形，第四个顶点不可能在第 ▲ 象限． 17．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交HI 于点K ，则∠BKI ＝ ▲ 度．第17题 第18题 18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，△BEC 的面积比△DEF 的面积大5，则DF ＝ ▲ ． 三、解答题：本题共9小题，共56分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19．（本小题满分8分）计算（12(22)3(33+； （2）3(2)421152x x x x -->⎧⎪-+⎨>⎪⎩．20．（本小题满分4分） 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s （单位：km ）可用公式s 2＝16.88h 来估计，其中h（单位：m ）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面1.6m 时，他能看多远（精确到1km ）？（2）如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是32m 时，能看到多远（精确到1km ）？FED A某学校有 3000 名学生参加“中国梦，我的梦” 知识竞赛活动．为了了解本次知识竞赛的成绩请你根据不完整的表格，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定 50≤x ＜60 评为“D ”，60≤x ＜70 评为“C ”，70≤x ＜90 评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次该学校参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？ 22．（本小题满分6分）若方程组25334x y ax by -=-⎧⎨+=⎩与2343ax by x y +=⎧⎨-+=-⎩的解相同，求a ，b ．23．（本小题满分6分）周末，20人去海边春游，现有甲、乙两种型号的小汽车可供选择．甲种车每辆有8个座位，乙种车每辆有4个座位，两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座，也不能超载．共有多少种不同的选车方案？ 24．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点B 、点P 的坐标分别为(3，0)、(2，0)，CB 垂直于x 轴，且点C 位于第一象限，将点C 向左平移两个单位，再向上平移两个单位，得到点D ． （1）若BC ＝a ，试用含a 的代数式表示四边形OBCD 的面积．（2）连接DP ，当a 为何值时，线段DP 恰好将四边形OBCD 分成面积相等的两个部分？小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．她去学校共用了16分钟．请问小颖从学校回家需要多长时间？ 26．（本小题满分12分）三角尺的直角顶点C 在平面直角坐标的第四象限，三角尺的两条直角边分别与x 轴正半轴和y 轴负半轴交于点D 和点B ．（1）求证：∠OBC ＋∠ODC ＝180°．（2）如图1，若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，写出DE 与BF 的位置关系，并证明． （3）如图2，若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，写出BF 与DE 的位置关系，并证明．图1 图22013~2014年七年级第二学期期末调研试卷数 学 答 题 纸（考试时间：100分钟 总分：100分）一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在题中 横线上．11．______________； 12．______________；13．______________；14．______________； 15．______________； 16．______________；17．______________；18．______________．三、解答题：本题共9小题，共56分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．．19．（本小题满分8分） 20．（本小题满分4分）22．（本小题满分6分）23．（本小题满分6分）25．（本小题满分6分）图1 图22013~2014学年度第二学期期末调研试卷七年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题卡相应的位置上．1．A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后的结果填在答题卡中横线上．11．15 12．10°13．－1和014．答案不唯一，如如果①②，那么④；或者如果①③，那么⑤等；15．答案不唯一：如x－y＝3，2x－2y＝6等．16．三17．84 18．19 4三、解答题：本题共9小题，共56分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19．（本小题满分8分）（1）原式＝231++-------------------------------------------------------------------------------- 2分＝6+----------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解不等式①，得x＜1． ------------------------------------------------------------------------------ 1分解不等式②，得x＜－7．----------------------------------------------------------------------------- 2分∴不等式组的解集为x＜－7．-------------------------------------------------------------------------- 4分20．（本小题满分4分）（1）解：当h＝1.5时，s2＝16.88h＝16.88×1.5＝27.008 ----------------------------------------------------------------------------- 1分∵52＝25，5.52＝30.25，∴s≈5∴当眼睛离海平面1.6m时，他能看5km远． -------------------------------------------------------- 2分（2）当h＝32时，s2＝16.88h＝16.88×32＝220.16 ----------------------------------------------------------------------------- 3分∵14.52＝210.25，152＝225，∴s≈15∴当眼睛离海平面的高度是32m时，能看到15km远． ----------------------------------------- 4分21．（本小题满分6分）（1）70≤x<80人数：200×0.2＝40人. -------------------------------------------------------------------- 1分补全频数分布直方图如下图：---------------------------------------------------------------- 3分（2）由表知：评为D 的频率是10120020=， -------------------------------------------------------------- 4分由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有1300015020⨯=(人)被评为D． ------------------ 6分22．（本小题满分6分）解：由题意方程组25343x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩与2334ax byax by+=⎧⎨+=⎩的解相同．解方程组25343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩得11x y =⎧⎨=⎩， ------------------------------------------ 3分把11x y =⎧⎨=⎩代入2334ax by ax by +=⎧⎨+=⎩得2334a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得11a b =⎧⎨=⎩． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分23．（本小题满分6分）解：设8座和4座小汽车分别为x 辆和y 辆，依题意，得8x ＋4y ＝20， ----------------------------------------------------------------------------------- 2分 整理得：y ＝5－2x ≥1， 又∵x 为正整数，∴1≤x ≤2， ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 当x ＝1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝1．所以，有两种拼车方案． ------------------------------------------------------------------------------------ 6分 24．（本小题满分8分） （1）连接BD∵BC ＝a ，B (3，0)，CB 垂直于x 轴， ∴C (3，a )，∴D (1，a ＋2)．S 四边形OBCD ＝S △BOD ＋S △BCD ＝12×3(a ＋2)＋12×a ×2＝52a ＋3． ------------------------------------ 4分 （2）∵线段DP 恰好将四边形分成面积相等，∴S △POD ＝12S 四边形OBCD ． ∴12×2(a ＋2)＝12(52a ＋3)，解得a ＝2． ∴a 的值为2． ----------------------------------------------------------------------------------------------- 8分25．（本小题满分6分）解：设小颖去学校时，上坡共x 千米，下坡路共y 千米，根据题意可列方程组． --------- 1分1.2163560x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3分解得：0.21x y =⎧⎨=⎩ ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分∴小颖从学校回家需要0.2153+＝2875小时（或22.4分钟） ---------------------------------------- 6分26．（本小题满分12分）（1）在四边形OBCD 中，∠BOD ＝90°，∠C ＝90°， ∵∠BOD ＋∠OBC ＋∠C ＋∠ODC ＝360°， ∴∠OBC ＋∠ODC ＝180°． --------------------------------------------------------------------------------- 4分 （2）延长DE 交BF 于G ．图1∵∠OBC＋∠CBM＝180°，∠OBC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝∠CBM．∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF．∵∠CED＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF．------------------------------------------------ 8分（3）解法一：如图2，连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°．∴∠EDC＋∠CBF＝90°，∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180゜，∴DE∥BF． ---------------------------------------------------------------------------------------- 12分图2 图3 图4解法2：如图3，作OH平分∠ODC，交BF于点H，由（2）结论可知，DH⊥BF∵DG平分∠NDC，DH平分∠ODC，∴∠GDC＝12∠NDC，∠CDH＝12∠ODC．∵∠NDC＋∠ODC＝180°，∴∠GDC＋∠CDH＝90°，∴DH⊥DG，∴BF∥DG．---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12分解法3：如图4，过点C作CH∥DG．易证∠NDC＋∠MBC＝180°．∴∠GDC＋∠CBF＝90°，∵CH∥DG，∴∠GDC＝∠HCD．∵∠DCH＋∠HCB＝90°，∴∠HCB＝∠CBF，∴CH∥BF．∴DG∥BF．---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12分FxyODCBMNEG。
浙江省杭州市下城区杭州启正中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市下城区杭州启正中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．8A ．10°，1B 10．已知关于x 的函数y 所对应的函数为01y y ，，论k 取何实数，(1y x =-15．已知实数a ，b 满足16．已知，AB 、BC 120ABC ∠=︒，则半径三、解答题17．不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．(1)若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______；(2)若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．18．如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD BC 、．求证：AE CE =．19．如图，ABC 位于一平面直角坐标系中．(1)画出将ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的111A B C △；(2)在（1）的操作下，求点B 经过的路径长．（结果保留π）20．已知二次函数23y ax bx =++的图象经过点(3,0),(2,5)--．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该二次函数的顶点坐标；(3)当23x -≤≤时，求y 的取值范围．21．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B =70°，求∠CAD 的度数；（2）若AB =4，AC =3，求DE 的长．22．一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？23．如图，已知AB 、CD 为O 内位于圆心两侧的两条弦， AD BC=，过点A 作CD 的垂线交O 于点E ．(1)求证：AB CD ∥；(2)若6,8,AB CD AB ==与CD 间的距离为7，求O 的半径长；(3)若在弧AC 上取一点F ，使得 AF CE=，连接DF ，求证：DF 经过圆心O ．24．在二次函数()2230y x tx t =-+>中．(1)若它的图象与x 轴有两个交点，求t 的取值范围；(2)当03x ≤≤时，y 的最小值为2-，求出t 的值；(3)如果()2,A m a -，()4,B b ，(),C m a 都在这个二次函数的图象上，且3a b <<．请直接写出m 的取值范围．。
浙江省杭州2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷 解析版
2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b23．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣25．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，66．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．20．（6分）已知关于x，y 的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；拼法二：拼出一个正方形，边长为；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（2分）有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000088米＝8.8×10﹣6米．故选：B．2．（2分）下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的性质，单项式乘多项式法则，完全平方公式及平方差公式分别计算可逐项判定求解．【解答】解：A．（﹣3cd）3＝﹣27c3d3，故错误；B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故错误；C．（a+3）2＝a2+6a+9，故错误；D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故正确．故选：D．3．（2分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）【分析】利用平方差公式及因式分解的方法求解判断即可．【解答】解：A，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这是整式乘法，故此选项不符合题意；B，m2﹣mn+n2＝（4m2﹣4mn+n2）＝（2m﹣n）2，故此选项符合题意；C，x n+1﹣x n﹣1在整式范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；D，x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）＝（x2+3）（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．4．（2分）若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣2【分析】结合完全平方公式可求得3k﹣6＝±12，进而可求解k值．【解答】解：由题意得4x2﹣（3k﹣6）x+9＝（2x±3）2＝4x2±126x+9，∴3k﹣6＝±12，解得k＝6或﹣2故选：D．5．（2分）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，6【分析】根据“加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：．故选：C．6．（2分）关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，故选：A．7．（2分）已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】把M与N代入M﹣N中，判断差的正负确定出各自的大小即可．【解答】解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，则M＜N．故选：B．8．（2分）已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，可求出x，y的值，代入axy﹣3x＝y，即可解出a．【解答】解：∵9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，∴（3x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故选：A．9．（2分）如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】直接分别表示出阴影部分面积，进而利用整式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）＝（a+b）÷a＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即1＜k＜2．故选：C．10．（2分）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】把12分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【解答】解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6时，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4时，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝﹣11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣8﹣4＝﹣11．故答案为：﹣11．12．（3分）如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是﹣2．【分析】将9x2﹣12x﹣4变形为：（3x﹣2）2﹣8，即可求值．【解答】解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．当3x﹣2＝﹣时．原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（3分）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即z ＝．【分析】根据已知方程消去y，表示出z即可．【解答】解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，整理得：z＝．故答案为：z＝．14．（3分）已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是9．【分析】设另一个因式为（2x﹣n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为（2x﹣n），则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案为：9．15．（3分）已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝11．【分析】由a﹣b＝可得（a﹣b）2＝3，结合a2+3ab+b2＝13可求解ab＝2，进而可求解．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+3ab+b2＝13，∴5ab＝10，解得ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝3+4×2＝11．故答案为11．16．（3分）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝﹣2，q＝7．【分析】把（x2+px+q）（x2+2x﹣3）展开，找到所有x3和x2的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q ＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展开式乘积中不含x3、x2项，∴，解得：．故答案为：﹣2，7．17．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn ﹣n3的值是﹣8．【分析】把代入方程，可得m﹣n＝﹣2，再代入代数式m3+6mn﹣n3即可求出答案．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，∴2m﹣2n+4＝0，∴m﹣n＝﹣2，∴m3+6mn﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m﹣n）2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．故答案为：﹣8．18．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①把代入得：，解两方程得：k＝2，故①结论正确；②当k＝时，，解得：，故x，y的值互为相反数，故②结论正确；③2x•8y＝2z，则x+3y＝z，即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，解得：z＝1，故此③结论正确；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，解方程组，得，故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，解得：k＝1，故④结论正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．（4分）利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（100+99）×（100﹣1）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+...+3＝202×25＝5050；（2）1252﹣50×125+252＝1252﹣2×25×125+252＝（125﹣25）2＝1002＝10000．20．（6分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解．解得，代入方程组，得，解得，故（3a+b）﹣2021＝（﹣6+5）﹣2021＝（﹣1）﹣2021＝﹣1．21．（8分）先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据2m2+n2＝6，即可求得所求式子的值；（2）根据多项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n）＝m2﹣4mn+4n2﹣12n2+4mn+4n2﹣9m2＝﹣8m2﹣4n2，∵2m2+n2＝6，∴8m2+4n2＝24，当8m2+4n2＝24时，原式＝﹣（8m2+4n2）＝﹣24；（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2＝[9a2﹣2a3+9a6÷（a4）]÷（4a2）＝（9a2﹣2a3+9a2）÷（4a2）＝（18a2﹣2a3）÷（4a2）＝﹣a，当a＝﹣6时，原式＝×（﹣6）＝+3＝．22．（12分）在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式第二项拆项后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2（x4﹣2x2y2+y4）＝2（x2﹣y2）2＝2（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）；（4）原式＝x3﹣x﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）．23．（9分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．24．（9分）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为3a+5b，宽为2b；拼法二：拼出一个正方形，边长为a+3b；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．∴（a+b）2＝289．∴a2+b2+2ab＝289．∴ab＝＝60．∴长方形B的面积是60．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．∴x＝2，y＝5，z＝2．∴x+y+z＝9．故答案为9．（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．∴拼成的正方形边长为a+3b．当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．故答案为：长方形，3a+5b，2b．正方形，a+3b．25．（8分）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．【分析】从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c＝6得a+b＝6﹣c，设①将①代入方程②a2+b2+c2＝12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．【解答】解：∵a+b+c＝6∴a+b＝6﹣c，设①∵a2+b2+c2＝12②∴整理得：3c2﹣12c+4t2+12＝0配方得：3（c﹣2）2+4t2＝0，∴c＝2，t＝0把c＝2，t＝0代入①得：a＝2，b＝2所以，a＝b＝c＝2．。
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一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若2,
1
x y =⎧⎨
=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为 （ ）
A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩
C ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩
D ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩
2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次
转弯的角度可以是 （ ） A ．先右转60o
，再左转120 o
B ．先左转120 o
，再右转120 o
C ．先左转60 o
，再左转120 o
D ．先右转60 o
，再右转60
3. 用科学记数方法表示00000601.0，得 （ ） A ．710.160-⨯ B ． 610.160-⨯ C ．61010.6-⨯ D ．51010.6-⨯
4.若16x 92++ax 是完全平方式，则a 应是 （ ） A ．12 B ．-12 C ．12± D ．24±
5．小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 （ ） A ． 4267623a a a =⋅ B ． 4267)(a a = C ． 6742a a a =÷ D ．1266a a a =+
6．若)2)((2
-++x q px x 展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是 （ ） A ．q p 2= B ．p q 2= C ．02=+q p D ．02=+p q 7.
下
列
分
解
因
式
正
确
的
是
（ ）
A ．()()2
3441a 16a a a a
-+=- B ．()36332x y x y -+=-
C ．()()2
221x x x x --=+- D ．()2
2
211x x x -+-=--
8．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x 人，组数为y 组，则可列出的方程组为 （ ）
A ．⎩⎨
⎧+=-=4837x y x y B ．⎩⎨⎧+=+=4837x y x y C ．⎩⎨⎧-=-=483
7x y x y D ．
⎩⎨
⎧-=+=4
83
7x y x y 9．已知4,3==b a x x 错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（ ） A ．827
B ．16
27 C ．11 D ．19
10．如图，有下列说法：①能与∠EDF 构成内错角的角有2个；②能与∠BFD 构成同位角的角有2个；③若∠EDF+∠DFB=180º，则∠DEA=∠B ；④
能与∠C 构成同旁内角的角有4个．其中结论正确的是 （ ）
A ．①②
B ．②③④
C ．①③
D ．①③④ 二、填空题(每小题4分，共24分)
11．将方程725=-y x 变形成用含y 的代数式表示x ，则x= ▲ .
12. 下列说法正确的有（填序号）：_______▲_______. ①同位角相等; ②一条直线有无数条平行线; ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线;④在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c; ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
13．在方程组⎩
⎨⎧=-+=+421
7y x m y x 的解中，x 、y 的和等于2，则2m+1=___ ▲______．
14. 若x,y 均为正整数，且256482x =⋅⋅y ，则x y +的值为___▲____． 15．若x
2)
4x (+的值为1，则x 的值为_____▲____.
16．如图a 是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，
则图c 中的∠CFE 的度数是 ▲ .
三、解答题（共66分） 17．（本小题满分6分）
图a
A D A C
B
A
E A
F A
C A
C
B 图c
解方程组： （1）⎩
⎨⎧=-=8232y x y
x ； （2）⎩⎨⎧=--=+053245y x y x
18．（本小题满分12分）
计算：（1）2
23)3()2(a 2a a a --- （2）()
2
2013
3114.31-⎪⎭
⎫
⎝⎛--+-π）
（ （3）2
(3)(2)(1)x x x -+-+ （4） )93()x 96(2
3-÷+-x x x 19．（本小题满分12分）
分解因式：(1) 2
2
2
2
164y x x a - (2) 3)3(a 2
+--a a
（3）(
)
(
)
2
2
2
2
4141a a a a ++-+ （4）20924+-x x
20. （本小题满分6分）
已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.
21. （本小题满分8分） 探索：
11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x
．．．．．．
①试求13333332
3
4
5
6
++++++的值 ②判断133333
2201220132014++++++ 的值的个位数是几？
22. （本小题满分10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不止1次，问两种广告的播放次数有哪几种安排方式？2分钟广告总收费多少万元？
23. （本小题满分12分）
如图，已知BC ∥GE,AF ∥DE ,∠1=50°. (1) 求∠AFG 的度数；
（2）若AQ 平分∠FAC ，交BC 于点Q ，且∠Q=15°，求∠ACB 的度数。
启正中学2013学年第二学期初一年级期中阶段性检测
数学答题卷
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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 5
52x +=
y 12. ④ 13. 3 14. 3或4 . 15． 0或-3或-5 16. 126° 三、解答题（6+12+12+6+8+10+12=66分）。