高中数学建模的三种教学形式(教师)
高中数学建模教学“三部曲”
时都不知道如何下手。教师继续让学生思 考，1 小时内具有无数的时刻应当如何表 示？该借助什么数学模型解决问题？引导 学生抓住问题本质，借助几何图形面积建 立模型解决问题。
教师创设了真实完整的数学建模情 境，将纯数学问题融入到生活背景中，拉 近了学生与问题的距离，使学生在学中 用，在用中学，渗透数学建模教学的同时， 还能培养学生将数学作为生活工具解决 问题的意识。
三、突出多元性，提升建模能力 不同学生面对同一数学问题时，或许 会出现多种解题方法和解题思路。同样， 教师在开展数学建模教学时不能拘泥于 某一特定的教学形式或手段，而是要遵循 多元化的原则，提高问题形式与内容的多 样性。除了常规手段外，教师可以通过各 类文本资料、网络资源为学生提供丰富的 学习素材，营造轻松、开放的课堂学习氛 围，引导学生在主动学习和探究中提升数 学建模能力。教师还可以组织学生自主选 题，指导学生自己确定数学建模的研究方 向，鼓励学生通过同桌、小组间的合作探 究，建立数学模型去解决自己发现和产生 的问题。 例如，在函数实际应用的复习课堂 上，教师设计了开放性的数学问题：如今 汽车市场中有三种动力类型的汽车：第一 种是以电能为动力的汽车；第二种是以天 然气为动力的汽车；第三种是以汽油为动 力的汽车。若从汽车原料成本的角度进行 分析，建立数学模型，能够反映出不同能 源价格变动时，对三种汽车市场份额的影 响。组织学生以小组展开合作探讨，思考 除此之外，还有什么角度可以运用函数思 想构建数学模型，引导学生自主选择课题 方向，展开合作探究。 这个课例中，教师提出的开放性问题 没有所谓的标准答案，只要学生言之有 据，言之有理，就是成功的数学建模。教师 这样的课堂设计不仅能够在复习课中有 效巩固学生对函数概念知识和相关数学 模型的理解，还能促进学生个性发展和创 新能力的提升。 高中数学课堂中开展建模教学可以 丰富学生数学学习手段，激发学生数学学 习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的 能力，是提高数学课堂教学效率，发展学 生数学核心素养的必备手段，具有很强的 教学价值和现实意义。高中数学教师要加 强对建模教学的探索和研究，系统性、长 期性的开展数学建模教学活动，并把握好 数学建模问题的深度和广度，不断推进高 中数学建模教学的发展。
STEM与高中数学建模相融合的教学设计
总第354期2021年1月STEM与创客教育STEM 与高中数学建模相融合的教学设计吴 华 刘俊含摘 要：STEM 教育所提倡的跨学科综合素养与新课标提出的数学建模素养有异曲同工之妙。
如何在数学建模课堂上融入STEM 教育理念以提升数学课堂的活动性，实现培养学生数学建模思维和STEM 综合能力“双目标”是研究的核心。
构建了融合STEM 教育的数学建模教学模式，阐述了各环节的设计意图，并以新版高中数学教材中的数学建模活动为例对模式进行具体分析，尝试为高中数学建模的教学研究提供新方向。
关键词：STEM ；数学建模；高中数学；教学设计作者简介：吴华，硕士，教授；刘俊含，在读硕士研究生。
辽宁师范大学数学学院，116029近年来，STEM 课程主要以科学课、综合实践活动、动手操作课等形式[1]在中小学课堂开展。
数学是STEM 综合学科中唯一的基础学科，也是研究工程、技术、医学等先进领域的工具学科，让学生掌握一定数学思维和数学应用能力之后再进行多学科融合学习符合学生认知思维发展规律。
数学建模素养是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称新课标)提出的六大核心素养之一。
数学建模素养指对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建解决问题的素养[2]。
它要求学生将现实生活中的问题情境通过一定的背景知识数学化，抽象为数学模型求解。
本研究将STEM 渗透于数学建模素养的培养，以学校的数学建模课堂为依托，探索STEM 教育的数学化，希望以此改善当前STEM 教学存在的学科知识薄弱问题，促进高中数学课堂STEM 理念的变革。
一、研究背景STEM 是科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)和数学(Mathematics)四门学科的简称，强调多学科的交叉融合。
STEM 教育并不是四门学科的简单叠加，而是要将四门学科内容组合成有机整体，以更好地培养学生的创新精神与实践能力[3]。
高中数学建模的主要过程及教学案例
高中数学建模的主要过程及教学案例摘要：高中新课程标准中提出了数学建模核心素养，数学建模素养的培养是高中数学教学中的重要内容，提高数学建模素养是影响学生综合数学素养的重要因素。
数学建模共有四个步骤，通过对每一个步骤最核心内容的阐述，将有利于开展数学建模教学活动。
关键词：数学建模; 高中数学; 数学教学; 数学素养;最新颁布的《普通高中数学课程标准》(2017年版)(以下简称《课标》(2017年版))中明确了中学阶段数学学科核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析[1]。
史宁中教授也曾多次表示数学学科核心素养可以更简单地概括为抽象、推理、模型。
此次新课标的公布进一步强调了数学建模的重要性，突出了建模在数学教学中的重要地位。
事实上，在2003年公布的《普通高中数学课程标准(实验)》中就开始强调数学建模的重要性。
强调在整个高中课程内容中渗透数学建模思想，并至少在高中阶段安排一次建模活动。
在最初这对数学一线数学教育工作者来说是一个不小的挑战，特别是在重视推理、运算能力，强调解题为主，以面对高考为最根本出发点的高中数学教学中，教师们将数学建模融入课堂教学确实具有一定的难度。
但是，随着不断的变化和认识，数学建模已经不再是陌生的事物。
由于数学建模可以简化数学问题，更容易地分析数学数据解决数学问题。
近年来，数学建模教学在我国中学教学中得到了广泛的应用。
许多从事数学教学的积极参与到数学建模教学领域的研究中，寻找答案来解决数学教学中存在的问题。
不过，随着社会的变化，人们对数学和人才培养质量也不断提出新的要求。
加之新的教育理念、教育方法、教育技术快速地涌进一线教学，数学建模的教学也处在不断地变化甚至是挑战之中。
一、数学建模的主要过程按照《课标》(2017年版)的要求，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
数学建模课的教学模式研究
一
数学建模课教学 的四个层次
数学建模课的教学对师 范院校 来说是一 个新事物，无论它 由于师 范院校的数学课程 的教育教学模 式历年来受传 统应试教
通过对实 际问题 的抽象 、简化 ，应用某些规律建立数 学结 构的 的教学 内容、 教学方法， 还是教学手段等都值得认真研究和探讨。 创造性思维过程 的一 门应 用型、综合性强的课程 ，是从 实际到 数学 ，再 从数学 到实 际的过程 。 白 １９ ９ ４年开 始每年 一度 的全 育的影响，学生学数学 的目标 了解不清，四年下来只会做 结果 、 国大学生数学建模竞赛 活动开 展 以来 ，各高等 院校 的许多学 生 方法 或解题 过程 已知 的验 证式数学题 ，怕用数学去解 决实际问
积极参与 比赛 ，从 中学 到了课 堂 以外的知识 ，同时为 了更 好地 题，这也是师 范类学生在应用能力方面与工科院校的根本差异。
普及推广这项活动 ，各高 校相继开设 了数学建模课教 学及其教 为了提高学生的数学应用能力，通过认 真调查研究，笔者认为师
学改革等方 面的研 究 ，有利地推动 了数学教育教 学的发展 和培 范 院校的数学建模课的教学 应当从四个层次循序渐进地展开。 养大学生 的科研 能力 与创 新意识 以及应用数学 能力 ，对于 发挥
等综合素质 的培养 。由于 数学 建模是一项综合性 强、多学 科知 并能提 出该 问题 的新模 型 ，进行求解，分析 结果 ，最后对新模
识应用的创造思维过程，不可能在短时期、－Ｎ数学模型课程 型与原模型进 行 比较、评 价，还可 以是教师讲 解与学生讨论相
的教学 中就 能讲解清 楚 ，能使学生有很强 的建模 能力 ，而是需 结合，但不论采 用何 种教学形式 ，实施 案例教学应当注意 突出
高中数学建模教学设计
高中数学建模教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中学生进行数学建模的教学。
数学建模作为一种解决实际问题的数学思考方式，旨在培养学生运用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生的逻辑思维、创新意识和团队协作能力。
通过本教学设计，学生将掌握数学建模的基本方法，学会运用数学软件进行数据处理和分析，培养将实际问题抽象为数学模型的能力。
2、教学对象本教学设计的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，能够理解基本的数学概念和公式，但大部分学生尚未接触过数学建模，对数学在实际问题中的应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，由浅入深地引导他们掌握数学建模的方法，并激发他们对数学建模的兴趣。
同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中应注重因材施教，使每位学生都能在数学建模的学习中找到适合自己的方法。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学建模的基本概念和原理，掌握数学建模的基本方法，如线性规划、非线性规划、差分方程等。
（2）学会运用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行数据处理、分析和求解数学模型。
（3）能够将现实生活中的问题抽象为数学模型，并运用所学的数学知识和方法解决实际问题。
（4）提高数学推理、逻辑思维和创新能力，为将来进一步学习数学及相关专业打下坚实基础。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考、合作探究的学习习惯，通过小组讨论、分工合作等形式，让学生在解决实际问题的过程中，学会倾听、交流、协作。
（2）引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，从不同角度分析问题，培养学生的发散性思维和创新意识。
（3）通过案例教学、实际问题分析等教学手段，使学生掌握数学建模的一般过程：问题的提出、模型的建立、求解与验证、模型的优化等。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣，培养他们积极探究、勇于创新的科学精神。
（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，提高数学素养。
数学建模教学方法总结
数学建模教学方法总结数学建模是一门涉及数学知识、实际问题分析和计算机编程的学科。
它旨在培养学生解决实际问题的能力，提高他们的创新思维和合作精神。
针对数学建模教学的特殊性，本文总结了几种有效的数学建模教学方法。
一、启发教学法启发教学法是一种循序渐进的教学方法，通过提供具有挑战性的问题和情境来激发学生解决问题的兴趣。
教师可以引导学生通过观察、实验和分析数据等方式，逐步发展他们的数学建模能力。
这种方法强调学生的主动参与和独立思考，培养他们的问题解决能力。
二、案例教学法案例教学法是一种以案例为基础的教学方法。
教师可以选择与学生实际生活和学习经验相关的案例，并引导他们通过数学建模技术解决问题。
学生在解决案例时，需要将数学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力和创新思维。
三、团队合作教学法团队合作教学法是一种鼓励学生合作思考和解决问题的教学方法。
在数学建模教学中，教师可以将学生分为小组，每个小组负责解决一个实际问题。
学生需要共同协作、分享信息、互相讨论，并最终提出完整的解决方案。
这种方法有助于培养学生的合作精神、沟通能力和团队合作能力。
四、项目驱动教学法项目驱动教学法是一种通过开展综合性项目来推动学习的教学方法。
在数学建模教学中，教师可以引导学生选择一个具体的问题或主题，并通过调查研究、数据分析和模型构建等活动来解决问题。
学生在项目中需要应用数学知识和建模技术，培养他们的问题解决能力和实践能力。
五、信息技术辅助教学法信息技术辅助教学法是一种利用计算机和互联网资源辅助教学的方法。
在数学建模教学中，教师可以引导学生使用数学软件和建模工具，进行数据分析、模型仿真和实验验证等活动。
通过信息技术的应用，学生可以更好地理解数学概念和方法，提高数学建模的效率和精确度。
总结：数学建模教学方法的选择应根据学生的实际情况和教学目标来确定。
启发教学法、案例教学法、团队合作教学法、项目驱动教学法和信息技术辅助教学法都有助于培养学生的数学建模能力和创新思维。
高中数学学习中的数学建模方法
高中数学学习中的数学建模方法数学建模是一种将数学知识应用于实际问题解决的方法。
在高中数学学习中，数学建模方法可以帮助学生将抽象的数学理论与现实问题相结合，提高数学学习的深度和实用性。
本文将介绍几种高中数学学习中常用的数学建模方法。
一、函数建模法函数建模是数学建模中最基本的方法之一，它通过建立函数模型来描述实际问题。
在高中数学学习中，常以线性函数、二次函数和指数函数等为基础进行建模。
例如，在经济学中，可以使用成本函数和收入函数来描述生产成本和盈利情况，从而帮助分析最优生产量和成本控制等问题。
二、统计建模法统计建模是数学建模中的另一种重要方法。
它通过收集数据并进行统计分析，建立数学模型来描述数据的规律和趋势。
在高中数学学习中，统计建模常用于分析一组数据的分布特征、相关性和预测等问题。
例如，在生物学中，可以通过统计分析人口数据来研究人口增长趋势和变动规律。
三、优化建模法优化建模是一种将数学方法应用于寻找最优解的方法。
在高中数学学习中，优化建模常用于求解最大值、最小值和最优方案等问题。
例如，在物理学中，可以通过建立目标函数和约束条件，应用最优化理论来求解运动路径、能量最优分配等问题。
四、图论建模法图论建模是数学建模中的一种重要方法，它通过构建图模型来研究问题之间的关系和网络结构。
在高中数学学习中，图论建模常用于解决行走问题、网络问题和路径问题等。
例如，在计算机科学中，可以通过建立图模型来优化网络传输路径和最短路径等问题。
五、微分方程建模法微分方程建模是一种将微分方程应用于实际问题的方法。
在高中数学学习中，微分方程建模常用于研究变化过程和动力系统等问题。
例如，在物理学中，可以通过建立微分方程模型来描述物体的运动和振动特性。
综上所述，高中数学学习中的数学建模方法包括函数建模、统计建模、优化建模、图论建模和微分方程建模等。
这些数学建模方法不仅可以帮助学生将数学理论应用于实际问题，还能提高解决问题的能力和思维方式。
高中数学建模教学的素材选取与组织形式
高中数学建模教学的素材选取与组织形式近年来，面对社会转型，社会发展必须改变一般高中数学课程的教学方式和内容，出现了全新的数学课程高中数学建模课程。
它重视学生获取知识的过程，有助于学生创新思维和拓展知识，进一步促进学生学习数学的热情和兴趣。
因此，有必要充分研究和了解高中数学建模教学的素材选取与组织形式。
首先，为了有效的进行高中数学建模教学，教师在选择教学素材时必须遵守一定的原则。
高中数学建模教学的素材要与课程课程标准对照，把重点完成的任务，办法与观点紧密结合起来，不能脱离实际，应该能让学生和教师进行有效的示范和实践，有利于学生获得最实用的技能和知识。
同时应注意，要突出教学素材本身的价值，以它为依托，把教学活动有机结合起来，使学生在激发思维的同时，对课程的精髓能够深刻地理解和掌握。
其次，为了有效进行高中数学建模教学，教师在组织教学形式时必须重视。
高中数学建模教学应该以研究为主，创新为本，采用问题引导、任务型、游戏型、研讨型等多种形式，把学生考虑问题的过程作为教学重点，激发学生动手实践、分析问题、探究结果及学习方法的潜力，以提高学生的主动思考能力和创新能力，达到学习时培养思考的目的。
再次，高中数学建模教学还应注重认知的复杂性和多维性。
在课堂上，教师应引导学生通过多种学习方式，拓展知识维度，形成复杂的认知网络，让学生能在不同学科之间搭建桥梁，把数学知识与实际应用联系起来，从而激发学生的创新思维，培养学生丰富的学习能力。
总之，高中数学建模教学的有效实施，素材选取与组织形式显得尤为重要。
教师应在把握课堂课程要求的基础上，根据学生的实际情况，严格把控教学节奏，有效的组织教学活动，让学生在一种开放、轻松的氛围中完成学习任务，提高学习效果，获得更丰富的数学知识和有效的创新思维，从而积极投身社会经济发展中。
中学数学建模的教学形式
中学数学建模的教学形式中学数学应用和数学建模教与学的形式可以是多种多样的，笔者在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式。
一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模型。
如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用‘二分法’求方程的一个近似解”也是一个数学模型。
针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数、形成明确的数学框架的困难，笔者在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。
譬如，对于二面角内容的教学，在学生原有生活经历中，有水坝面和水平面成适当的角的印象；有半开着的门与墙面形成角的印象，那么我们在让学生形成二面角的概念时，应当从学生已有的这些认识中，舍弃具体的水坝、门等对象，而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。
以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。
这个教学案例说明，在常规的日常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。
二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。
这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程，最后用小论文的形式呈现自己的研究成果，这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题，并¾历建模的全过程。
2数学建模的主要步骤 一等奖创新教学设计 - 副本
2数学建模的主要步骤一等奖创新教学设计北师大版必修第一册第八章《数学建模活动（一）》8.2 数学建模的主要步骤（1课时）【教材分析】这一节的主要内容是讲述数学建模的主要步骤.教材设计中的基本考虑是：1.在实例的帮助下展示数学建模的主要步骤数学建模是通过构造刻画客观事物原型的数学模型解决实际问题的科学方法.运用这种方法，建模者必须从实际问题出发，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维能力，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型.再通过数学的解答，回到实际中去，使问题得到解决.数学建模是一个用数学解决实际问题的过程.在这一节，教材的主要内容是讲解数学建模的主要步骤.从一个生活中的实例“十字路口汽车问题”出发，说明了数学建模的四个步骤：提出问题-建立模型-求解模型-检验结果.由此让学生认识数学建模的过程，并进一步理解数学建模的意义.2.突出建立模型的过程.这个案例特别详细地展示了建模的重要环节－模型假设的过程，这是学生不熟悉的，也是十分重要的.从原始问题很难迅速得出数学模型，需要作相关因素的分析、假设、抽象的数学加工，进而选择适当的数学方法和模型，根据模型的需要开展有针对性的数据调查工作和数据整理工作.3.澄清做应用题与做数学建模的关系数学建模经常与数学应用归在一起，但两者是不同的.【学情分析】数学建模的主要步骤有着较丰富的内容．比如，“提出问题”怎么实现？很多学生找不到问题，这个步骤就要让学生发现问题，还能将问题表达清楚.另外，“建立模型”先要分析问题的相关因素，要做合理的假设，这些都是不容易做到的，并且是学生比较陌生的，不能把建模步骤看得太简单了.就本章而言，课程要求只提到“了解”.但我们仍然要尝试进行数学建模的实践．数学建模要在“做中学”，这仍然是教学的重点，只不过是“初步实践”.【教学目标】1.通过“十字路口汽车问题”的学习，了解数学建模的一般步骤．2.理解做数学建模与做应用题的联系与区别，进一步理解数学建模的意义．3.通过亲身参与实践活动，增强发现问题的意识，提高提出问题，分析、解决问题和构建模型的能力.【重点和难点】重点：掌握数学建模的基本步骤，理解“数学建模”与“应用题”的区别.难点：理解“建立模型”的过程.【课程设计】导入上一节，我们建立模型解决了哥尼斯堡七桥问题，了解了如何利用数学语言刻画实际背景中的问题。
高中数学建模的教学方法
高中数学建模的教学方法发布时间：2021-01-27T09:55:56.313Z 来源：《教育学文摘》2020年第30期作者：李兵[导读] 在高中教育中，数学作为一门基本科目，李兵辽宁省锦州中学 121000摘要：在高中教育中，数学作为一门基本科目，应侧重于培养学生解决问题的能力。
发展数学模型是教学和提高对应用问题认识的重要手段。
选择数学应用及其解决问题的能力，在数学高中教师应强调运用数学模型教授教学设计、基本理论知识和问题分析。
适用范围提供了以高中教教育为基础的数学模型教学的几种有效形式数学。
关键词：高中数学；数学建模；教学方式一、引言数学模型是数学知识应用与抽象概论的延伸，是理论与实践之间的重要联系。
高等数学中生物教育，数学模型的发展有助于教育的发展。
关于学生的数学思想将生活实践知识与数学知识联系起来，并帮助学生回答数学问题。
发展数学模型可以改变实际问题，建立相应的数学模型。
使用数学知识内容分析和解决数学问题材料在教学中，学生可以学习数学。
在高中的教学中，教师应努力开发数学模型，在课堂教学中提高教学质量。
二、数学建模的意义数学建模使学生能够获得信息，收集信息，组织和学习有关实际问题的新知识，从而扩大他们的知识和能力。
将知识结合起来解决实际问题，这是培养和提高学生运用他们所学知识分析和解决问题的能力所必需的手段之一，也是改进学生学习方法的一个突破。
因此，数学模型活动的规划有效发展学生的能力，提高学生综合数学模型的质量，提高学生对学习的兴趣，培养学生不惧怕痛苦和克服困难的强烈愿望，发展自律和团结的优良品质，并发展良好的数学观念。
具体调查表明，大多数学生对数学模型感兴趣，而且在不同程度上，鼓励学习数学和其他学科数学建模使学生能够利用数学来分析、推理、证明和计算实际问题和数学结果，并以可理解的数学语文表达实际问题和结果。
使用计算机和相应的数学软件的能力；独立组织、协调的能力，创造性的充满想象力的解决相应的问题。
探究高中数学建模教学方法
探究高中数学建模教学方法摘要：当前，社会快速发展，科技水平不断提高，数学是计算机和人工智能领域的关键学科。
数学建模是数学应用的重要形式，所以，新课标当中将建模列入核心素养范畴。
自新版数学教材投入使用以后，内部增设诸多与建模关联的教学内容，对此，教师应该在把握教材的基础之上，寻找高效的数学教学方法，不断提高学生创新、实践和解决问题等能力，通过对数学知识的系统化学习，逐渐提高建模素养。
关键词：高中数学；建模；教学方法前言：根据国家下发的文件，我们可以了解到新一轮的课改提出要求：课程建设上，以核心素养为导向；课程内容上，回到知识学习为人服务的初心；学业质量标准上，从查验知识点到提升解决问题的能力。
从新课改的内容来看，当前国家更注重对学生的创新能力与实际解决问题能力的培养，而高中数学建模教学正是以培养学生思维逻辑与创新能力为重点，可以很好地实现新课改的教学标准。
一、高中数学建模教学的意义数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
数学建模搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
一直以来数学建模都在数学知识体系中具有很高的地位，数学建模在数学教学过程中发挥着越来越重要的作用。
它能够培养学生严谨的思维逻辑以及分析、处理问题的能力，可以有效地锻炼学生的综合素质能力。
使学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验;加深对数学内容的理解，提升应用能力，增强创新意识:认识数学建模在科学、社会、工程技术等领域中解决问题的作用。
高中数学建模教学为学生掌握了更科学的学习方法，为大学阶段对高等数学课程中，微分方程、微分几何等相关知识的学习打下坚实基础。
数学建模在高中数学课堂教学中的实践——“数据拟合”的课例及反思
28中学数学研究2021年第1期(下)数学建模在高中数学课堂教学中的实践——“数据拟合”的课例及反思江苏省无锡市第一中学(214031) 何晨良刘峰摘要从一个具体的数据拟合实例岀发,探索数据拟合的一般流程.一个完整的数据拟合过程至少要包括作图、选择函数模型、求解函数模型、检验这4个步骤.从解决的实际问题来看，数据拟合既可以在基础学科中起到辅助作用，又 可以对对生产生活进行预测或控制.关键词 数学建模; 数据拟合; 校本课程《普通高中数学课程标准(2017版)》(以下简称“课标”) 指岀“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源 于对现实世界的抽象，基于抽象结构,通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和 规律.数学与人类生活和社会发展紧密关联.数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应 用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展,人们获 取数据和处理数据的能力都得到很大的提升,伴随着大数据时代的到来,人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映 的信息进行数字化处理,这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展.数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的 发展m ”2019年11月29-30日，"全国第12届数学方法论与数学教育学术研讨会暨MM 课题实施30年纪念活动”在江苏省无锡市第一中学举行，笔者展示了一节“数据拟合”的观摩 课,荣获课堂观摩一等奖，受到了与会专家和老师的好评，现 将课堂教学实录分享给大家，望请指正.本文中所用图形计算器型号为HP Prime,以下简称图形 计算器.1课堂实录1.1引入教师： 现实世界中的实物都是相互联系、相互影响的， 反 映事物变化的变量之间就存在着一定的关系. 这些关系的发 现,通常是通过试验或实验测定得到一批数据，在经过分析 处理得到的.数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给岀近似的数学表达式的一种方法.我们不妨从具体问题体验一下数据拟合的过程,首先我 们来看下例1.1.2例题示范与探究例1下表给岀了八大行星离太阳的距离和他们运行的周期，试建立这两组数据之间的关系.水星金星地球火星土星木星天王星海王星距离/1066km 57.9108.2149.6227.9778.3142728704497周期/d882253656874329107533066060150教师:你能否用数学的语言将问题翻译一下？学生1:如果把距离看成横坐标，周期看成纵坐标，这8组数据就是8个点的坐标,题目就是问这8个点满足的函数 解析式.教师：到目前为止，我们已经学习过哪些函数模型？学生2:我们目前学习过的函数模型有：一次函数模型:ky = kx + b(k = 0);反比例型函数模型：y =孑+ b(k = 0);二次函数模型：y = ax 2 + bx + c(a = 0);三次函数模 型：y = ax 3 + bx 2 + cx + d(a = 0);指数型函数模型:y = b • a x + c(b = 0,a > 0且a = 1);对数型函数模型: y = mlog a x + n(b = 0,a > 0且a = 1);幕函数型函数模型: y = ax ” + b(a = 0, n = 1).'基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划课题“以高中数学为主导的跨学科教学研究”(B-a/2020/02/47)参考文献45-47.[3]王蔷.核心素养背景下英语阅读教学：问题、原则、目标和路径[J].[1] 朱昌宝.基于“ADDIE ”模型的数学单元教学设计的实践与思考[J].初中数学教与学,2019(9) : 35-37.[2] 朱昌宝.提升数学阅读能力的命题与教学[J].江苏教育,2017(10):英语学习，2017(2): 16-18.[4]朱林.透析教材中“阅读材料”内容分布渗入数学文化教育功能[J].初中数学教与学,2017(2) : 28-30.2021年第1期(下)中学数学研究29教师:在图形计算器中按Apps键进入主菜单，在主菜单中点击双变量统计，按Mun键，在C1中输入距离的前7个值，再依次在C2中输入周期中的前7个值(图1),点击Plot 键,得到了散点图(图2).图1图2教师：由这7个点的趋势,我们可以尝试选择哪个或哪些函数模型来拟合？老师示范操作时只输入了7个点的坐标，第8组数据并没有输入，为什么？学生：可选择二次函数、三次函数、指数型函数、幂函数型函数拟合.教师：点击Symb键,从图形计算器拟合的图像上看(图3-图11),除指数型函数模型明显不符外，其他函数模型都用可能，那到底哪个函数模型更合适呢？现在大家知道老师留着第8组数据的用途了吗?图3图4图5图7图8图9图10学生：(齐答)检验.教师：我们用第8组海王星的数据去验证，按CAS键,按1双变量统计，按2PredY键，输入4497,用二次函数拟合得到64292.2,用三次函数模型拟合得到54719.9,用幂函数模型拟合得到60108.0(图11),由这些数据，你能找到最为合适的函数模型了吗？题中两组数据的关系如何表达？学生4:很明显用幂函数模型模拟计算海王星的周期值60108与60150最为接近，也就是说用幂函数模型模拟岀的结果最好，用幂函数模拟岀的解析式为y—0.20019066x i-49948i°4a0.2x i-5.也就是说题中所给两组数据近似满足周期a0.2x x i'B(x表示距离).1.3归纳数据拟合的步骤教师：对于实际问题，我们首先要对问题中变化过程进行分析，收集相关数据,结合例1,我们可以小结岀数据拟合的一般步骤：(1)收集数据;⑵作图：根据已知数据，画岀散点图；(3)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数具有类似的图像特征，找岀几个比较接近的函数模型尝试;⑷求岀函数模型：求岀⑶中找到的几个函数模型的解析式;(5)检验：将⑷中找到的几个函数模型进行比较、验证,得到相对合适的函数模型;(6)应用：利用所求岀的函数模型解决问题.1.4知识链接函数y—0.2x i'5,这其实就是天文学、物理学中非常重要的开普勒第三定律的数学表达式，它揭示了“公转时间的平方与平均距离的立方成正比”这一天体运动规律.开普勒(Johannes Kepler,1571年-1630年)，德国杰岀的天文学家、物理学家、数学家.他以数学的和谐性探索宇宙,在天文学方面做岀了巨大成就.开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量.常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方(R3)跟它的公转周期的二次方(T2)的比值都相等，即R2—k,k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有30中学数学研究2021年第1期（下）关的常量.3开普勒在整理数据时发现，把R2作为横坐标，把T作为纵坐标，这些坐标所表示的各点大致连成一条直3线，因此他认为行星的运行周期T和R2成正比（其中2nR为轨道半径），并计算岀该直线的斜率为器M,即32n—莓R2,其中G为引力常量，其2006年国际推GM荐数值为G=6.67428x10-ii N-m2/kg2,M为中心天体质量.T其中开普勒求直线斜率的放法是最小二乘法，最小二乘法也是数据拟合的最基础的方法，用最小二乘法解决线性回归方程是我们高二将要学习的内容.1.5小组探究、展示问题：今年11月12日凌晨，当阿里巴巴集团宣布2019年11月11日天猫双十一购物节全天销售额为2684亿时,11 月12日当天有很多媒体质疑天猫双十一数据造假，老师收集了2009年至2018年这10年里天猫双十一的销售数据，数据如下：年份2009201020112012201320142015201620172018销售额/亿0.59.3652191350571912120716822135请同学们用以上数据建立适当的拟合模型，试说明天猫双十一数据是否有造假嫌疑.学生5:我们组将2009年至2018年这10年的销售数据作为10个点的坐标，用图形计算计算器分别尝试拟合了二次、三次函数、幂函数、指数函数模型,其中用二次函数模型拟合的解析式为y Q30.09x2-94.15x+70.36,用此解析式计算的2019年的销售额为2675.6亿,用三次函数模型拟合的解析式为y Q0.1562x3+27.513x2-82.266x+56.963,用此解析式计算的2019年的销售额为2688.9亿,2675.6亿、2688.9亿都比较接近天猫公布的销售额2684亿，我们小组认为部分媒体的怀疑有一定道理.教师：从数据上看部分媒体的怀疑确实有一定道理，但若天猫的数据没有造假,根据大家拟合的函数，我们还能做些什么？学生6:用拟合所得到的二次函数计算2020年的销售额为3273.5亿,用拟合得到的三次函数计算2020年的销售额为3301.5亿,我们可以预估2020年天猫的销售额将在3270至3300亿之间.1.6课堂小结这节课我们从一个具体的数据拟合实例岀发，探索数据拟合的一般流程.一个完整的数据拟合过程至少要包括作图、选择函数模型、求解函数模型、检验这4个步骤.从我们解决的实际问题来看，数据拟合既可以在基础学科中起到辅助作用，又可以对对生产生活进行预测或控制.希望通过这节课的学习，我们可以学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，将数据拟合应用到更广阔的的学习、生活中去.2教学反思2.1核心素养不应停留在口号上“课标”指岀“数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”随着信息技术的飞速发展,数学辅助工具在教学中的运用逐渐受到重视,尤其在目前大数据时代背景下，在重视数学建模的基础上,在教学中借助数学辅助工具将为学生探索数学提供新的机会.核心素养不是教师教岀来的，而是在问题情境中借助问题解决的实践培育起来的闵整节课，师问生答，从例题的教师示范，学生模仿,再到练习的完全由学生小组探究,课堂逐步由“牵着学生走”变为“放开手让学生自己走”，由“教师主导”向“以学生为中心”转变,实现学生的自主学习，这也是课堂教学迈向核心素养的关键一步〔3〕.2.2对数学建模课程的思考与建议新课标对数学建模的要求,表明下一级段将在高中阶段全面推进数学建模的教学，但对于全国绝大部分高中而言,数学课程任然处于起步阶,很多一线教师将“应用题的练习”等价于“数学建模”，不能理解数学建模的内涵.另一方面，很多参与数学建模的教师普遍感觉可用的数学建模资源不够,使他们在教学中有“巧妇难为无米之炊”之感⑷针对以上思考，笔者给岀以下两点建议：第一，各高中学校加强对数学建模校本课程的开发，教师在平时的教学过程中重视适合高中生的数学建模素材的积累与案例的开发；第二,加强图形计算器等数字工具在数学建模中的运用,促使其对学生的学习产生积极的影响.参考文献[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社,2018:1-1;[2]钟启泉.基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J].全球教育展望,2016（1）：3-25;[3]吕增锋.牵着走，还是让学生自己走？一基于核心素养的数学课堂教学的思考[J].中学数学参考（上旬）,2019（11）:34-36;[4]黄英芬，颜宝瓶，龙红兰.从应用题到建模问题的回译——种开发数学建模素材的新思路[J].数学通报,2019,58（9）:34-37.。
高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径
高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径刘洋刘春红数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
数学探究是围绕具体数学问题开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。
高中数学建模活动和数学探究活动与义务教育阶段的“综合与实践”一脉相承，“综合与实践”作为一种学习活动，同样以具体的问题为载体，需要学生主动参与和小组协作，将所学的数学知识进行综合运用。
而高中数学建模活动和数学探究活动在此基础上提升了学生自主研究的深度与广度，为学生大学阶段的科学研究奠定实践基础。
高中数学建模活动和数学探究活动不同于一般的课堂教学，在学习设计、实施、评价等方面均存在困难。
从学习设计角度看，两种活动不同于传统的教学形式，更突出学生的主体地位，必须采用小组合作学习、探究学习，教师要做好充足的教学准备，实现学生的个性化学习。
从实施过程角度看，既可以在实验室、阅览室、图书馆等功能教室进行学习活动，也可以在校园或校外进行考察、调研、实践等活动，教师对学习过程的把控要求极高。
从学习评价的角度看，两种活动的成果均为研究报告或论文，内容没有标准答案，鼓励学生的奇思妙想，对评价者有较高的专业要求和科研水平要求。
评价中既要有学习成果的具体评价，也要有学习的过程评价，要鼓励学生反思实践过程，提升科研实践能力。
基于上述三点，教师需对教学环境、学习过程、评价方式进行整体设计，基于深度学习理论，在不同的学习阶段进行不同層次的教学实践，实现数学核心素养的螺旋式上升。
一、数学建模与数学探究的实践原则（一）整体谋划，进行单元教学设计数学建模活动和数学探究活动贯穿于高中必修课、选修必修课和选修课。
学习活动应与学生的数学知识相结合。
作为一项实践活动，不可能在课时内持续实施。
教师需要进行合理的单元教学设计，可以通过将内容分成不同的课时分步进行，也可以围绕学生校本课程的课时进行，以突出教学的整体性，分步实现。
高中数学实践活动教学(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，高中数学教学逐渐从传统的知识传授型转向能力培养型。
为了更好地培养学生的数学思维能力和实践能力，提高学生的综合素质，本活动旨在通过一系列实践活动，让学生在数学学习过程中充分体验数学的趣味性和实用性，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二、活动目标1. 让学生了解数学在现实生活中的应用，提高学生的数学意识。
2. 培养学生的数学思维能力和实践能力，提高学生的综合素质。
3. 激发学生的学习兴趣，提高学生的数学成绩。
4. 增强学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。
三、活动内容1. 数学知识竞赛（1）竞赛形式：个人赛、团体赛（2）竞赛内容：高中数学基础知识、解题技巧、应用题等（3）竞赛目的：激发学生的学习兴趣，检验学生对数学知识的掌握程度。
2. 数学建模活动（1）活动形式：分组讨论、实践操作（2）活动内容：选取现实生活中的实际问题，运用数学知识进行建模，提出解决方案（3）活动目的：培养学生的数学思维能力和实践能力，提高学生的创新意识。
3. 数学游戏活动（1）活动形式：小组合作、互动交流（2）活动内容：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中学习数学知识，提高数学素养（3）活动目的：激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力。
4. 数学讲座活动（1）活动形式：邀请专家学者进行讲座（2）讲座内容：数学发展史、数学在科技领域的应用、数学与生活的联系等（3）讲座目的：拓宽学生的数学视野，提高学生的数学素养。
5. 数学课外阅读活动（1）活动形式：学生自主阅读、交流分享（2）阅读内容：数学名著、数学故事、数学趣味知识等（3）阅读目的：激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
四、活动实施1. 制定详细的活动方案，明确活动目标、内容、形式和时间安排。
2. 组织学生分组，明确每个小组的分工和职责。
3. 安排指导教师，为学生提供必要的指导和帮助。
4. 鼓励学生积极参与，发挥学生的主体作用。
核心素养视角下高中数学建模的教学实践研究
核心素养视角下高中数学建模的教学实践研究杨晓芳(常州市北郊高级中学ꎬ江苏常州２１３０００)摘㊀要:数学建模就是运用数学符号㊁式子㊁图形等对实际问题进行抽象而又简洁的刻画ꎬ以此解释问题㊁预测问题㊁解决问题.本文立足高中数学ꎬ结合教学实际ꎬ从兴趣培养㊁思维启迪㊁信息融入㊁类型归纳㊁丰富形式等方面ꎬ提出可行性的教学实践策略ꎬ促进学生发展ꎬ落实核心素养.关键词:数学建模ꎻ高中数学ꎻ教学实践ꎻ核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００３２－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:杨晓芳(１９８０.１２－)ꎬ女ꎬ江苏省常州人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:本文系２０２１度江苏省中小学教学研究课题 核心素养视角下高中数学建模的教学实践研究 的研究成果(课题立项号:２０２１ＪＹ１４－Ｌ５６)㊀㊀数学建模是沟通现实世界与数学领域的重要桥梁ꎬ更是高中阶段重要的教学内容之一ꎬ它能够启迪学生解决问题的思路ꎬ使学生实现从 盲目无知 到 自我认知 的转变.高中阶段要重视数学建模教学内容ꎬ结合实际的考情㊁教情与学情ꎬ发展学生的数学核心素养ꎬ落实数学建模育人目标[１].１激发兴趣ꎬ结合生活调动学生建模意愿皮亚杰曾说过: 所有智力方面的工作都要依赖于兴趣. 数学建模与生活紧密相连ꎬ这更有利于激发学生学习数学的兴趣ꎬ为学生认知数学建模㊁学习数学建模增强引导与提供动力.数学概念高度抽象ꎬ不便于学生理解ꎬ课堂相对就显得枯燥ꎬ即便是高中生ꎬ其课堂学习的注意力也很难保持长时间集中.因此ꎬ教师要梳理数学概念中的变量关系ꎬ结合学生的实际生活ꎬ再联系学生的当前的认知水平ꎬ将实际生活变成数学问题抛给学生ꎬ引导帮助学生运用课堂所学的数学知识ꎬ建立模型去解决身边的实际问题.边学习ꎬ边建模ꎬ边应用ꎬ在问题解决的过程中感受数学的独特魅力与学习意义ꎬ激发学生 我想学 的兴趣与 我要学 的意愿ꎬ让学生在兴趣的带动下始终保持数学学习的主动性与积极性.如ꎬ现在一些农商为了增加蔬菜的产量ꎬ让蔬菜有个好看的外观ꎬ都会打很多的药物助力蔬菜生长ꎬ即使多次清洗ꎬ仍会有药物残留.我们要如何用一定量的水去清洗蔬菜ꎬ才能安心食用呢?笔者将这一问题抛出后ꎬ学生七嘴八舌地发表意见ꎬ有的说要清洗两次ꎬ有的说要清洗不少于三次.笔者引领学生建立数学模型去分析问题ꎬ解决问题.笔者将这一生活问题转化为一般性数学问题.假设我们要用１０斤的水去清洗蔬菜ꎬ每次清洗后蔬菜上还会残留１斤的水ꎬ那么我们仅清洗一次.那么药物的残留量就是原来的１１１.如果清洗两次ꎬ第一次３斤水ꎬ第二次７斤水ꎬ那么药物的残留量就是原来的１４ˑ８＝１３２.如果平均两次ꎬ每次５斤水ꎬ那么药物的残留量就是原来的１６ˑ６＝１３６ꎬ效果更好.可见多次清洗㊁平均分配清洗的水量ꎬ蔬菜药物残留最少.同时ꎬ笔者又提出现实的问题ꎬ我们不可能用１０斤的水去清洗蔬菜ꎬ浪费水资源.每次清洗蔬菜也不可能２３剩１斤的水ꎬ不符合实情.笔者将一般问题转化为数学思考ꎬ引导学生去运用代数的方式ꎬ建立数学模型去解决生活中的实际问题.２立足教材ꎬ精选案例启迪学生建模思想 数学建模 是数学学科核心素养之一ꎬ在高中教材中主要有两方面的作用.一方面ꎬ是用函数模型来反映现实中的常见问题[２]ꎻ另一方面ꎬ是通过数学模型创设情境ꎬ引导新的教学内容.课本教材中的案例存在普遍的共性问题ꎬ就是被精心加工过ꎬ优化了条件与过程ꎬ重点放在各个变量之间的逻辑关系ꎬ结构良好ꎬ数学性强.但弱化了真实情境的假设ꎬ偏离了学生实际生活ꎬ生活性弱ꎬ学生体验感不强.与此同时ꎬ发展学生核心素养的教学与启迪学生思想的教学并没有本质上的区别.如ꎬ现实生活中 １ 并不存在ꎬ我们需要假借生活真切存在的事物ꎬ一斤水ꎬ一筐蔬菜等才会感知 １ 的存在.因此ꎬ数学建模也要有迹可循ꎬ结合具体事情的具体问题引导学生ꎬ才会让学生感受到抽象的数学概念.因此ꎬ在学生初学数学建模时ꎬ教师要精选生活案例ꎬ立足考情㊁教情与学情ꎬ按着建模的基本步骤ꎬ引导学生认识数学建模㊁学习数学建模ꎬ让学生感受数学建模在现实世界的重要意义ꎬ鼓舞学生学习与应用数学建模的动力ꎬ帮助学生知识迁移ꎬ建立起严谨的数学思维逻辑.如 函数模型及其应用 一课教学中ꎬ笔者提出假设ꎬ老师现在有一笔资金ꎬ现在有三种投资方案.方案一是每天回报４００元ꎻ方案二是第一天回报１００元ꎬ以后每天前一天多回报１００元ꎻ方案三是每天回报４元ꎬ以后每天的回报比之前翻一番.请学生帮忙做出选择.首先ꎬ教师要带领学生共同分析问题.这是学生所熟悉的 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 ꎬ问题相对简单ꎬ学生很容易找到问题之间的数量关系.其次ꎬ教师要帮助学生进行模型分析.这里的变量是天数ꎬ用ｘ表示ꎬ且ｘ为大于０的自然数ꎬ用数学符号表示则为ｘɪＮ＋.再次ꎬ教师引导学生建立数学模型.此投资回报存在两个变量ꎬ一个是ｘ(时间)ꎬ一个是ｙ(金额)ꎬ那么方案一可用一次函数模型表示为ｙ１＝４００ｘꎻ方案二可用函数模型表示ｙ２＝(１＋ｘ)ｘ２１００ꎻ方案三可以指数函数模型表示ｙ３＝４ˑ２ｘ－１.最后ꎬ教师与学生共同求解模型.学生如何帮助教师选择投资方案ꎬ转化为数学问题就是比较ｙ１㊁ｙ２㊁ｙ３之间的大小ꎬ通过函数图象的比较ꎬ给出教师正确的选择方式.笔者通过背景分析㊁模型分析㊁建立模型㊁解决问题四个步骤ꎬ将生活问题转化为数学模型ꎬ呈现了用数学符号与语言解决生活问题的全部过程ꎬ让学生真切感受到数学模型在生活中的重要性.３分门别类ꎬ数学模型分类形成系统认知孔子曰: 学而不思则罔. 任何知识的学习ꎬ都是在大量的吸收后进行归纳与总结ꎬ找到知识一般性的规律ꎬ进而了解知识的本质特征ꎬ加快知识学习的速度与实际应用迁移能力.因此ꎬ在高中数学模型教学中ꎬ教师要帮助与引导学生能够对各类数学模型进行有效的分类ꎬ掌握数学模型的一般性规律.以建模的思维去思考问题ꎬ以建模的能力去解决问题ꎬ使学生的数学建模能力得到切实的提高.高中教学中的数学模型涵盖面较浅ꎬ依照模型所使用的数学工具来分ꎬ大致可以分为:函数模型㊁几何模型㊁复数模型㊁三角模型等.由于高中数学模型是优化后较为理想的模型ꎬ与实际中的数学建模还存在一定的差异性ꎬ因此ꎬ教师在教学中除了教授学生构造数学模型去解决实际生活问题外ꎬ还应该引导学生利用数学建模的思想ꎬ来解决理论性的 纯 数学问题.一方面ꎬ提高学生的解题能力ꎬ使学生的数学成绩有一个质的飞跃ꎻ另一方面ꎬ让学生熟知数学建模的一般性过程ꎬ使学生逐渐形成数学建模的表达能力㊁应用能力㊁逻辑能力及数学与生活的连接能力ꎬ真切将数学知识应用到生活之中ꎬ用建模思维去解决生活中遇到的各类难题ꎬ使学生的数学核心素养得以发展[３].如ꎬ数学中常见的 最值 问题ꎬ就函数ｙ＝ｘ２＋９＋(５－ｘ)２＋４的最小值.通过观察上述 纯 数学问题的特征ꎬ发现这属于 几何模型 类型.因此ꎬ上述函数可变形为ｙ＝(ｘ－０)２＋(０＋３)２＋ ３３(５－ｘ)２＋(２－０)２ꎬ变成两点之间的距离公式.那么ꎬ函数ｙ的几何意义也就变成了点Ｐ(ｘꎬ０)ꎬ点Ａ(０ꎬ－３)与点Ｂ(５ꎬ２)之间的关系ꎬ也就是｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜取最小值ꎬ即ＰꎬＡꎬＢ三点共线.上述问题就是 纯 数学问题ꎬ学生通过建立数学模型ꎬ能够使复杂的问题浅显化ꎬ启迪解题思路ꎬ从而解决问题.而这些就需要学生在脑海中有完善的数学知识结构ꎬ知道这个问题属于哪一类ꎬ用哪一种方式去解决.这是学生熟知各类数学模型后ꎬ将不同概念㊁性质的知识在脑海中产生联结ꎬ举一反三㊁触类旁通的结果.因此ꎬ教师在教学中ꎬ帮助与引导学生对数学模型进行分类是十分有必要ꎬ也是十分重要的教学内容.这能够使学生在遇到问题后ꎬ明确解决问题的方法与手段ꎬ也能够使学生将各种数学知识融会贯通ꎬ熟练掌握与使用ꎬ即让学生用建模去解决问题ꎬ也使学生具备建模化的思维逻辑.４多元教学ꎬ基于教情开展多样教学形式数学建模课与其他数学知识授课有很大的不同.因为数学是极度抽象的形式学科ꎬ有特定的数学语言㊁符号㊁定理㊁公式等ꎬ是虚无缥缈的 理论研究 ꎬ因此实践性较差.而数学建模课ꎬ就是用 模型 将现实世界与理论研究连接起来ꎬ让学生在实践中经历用数学建模去解决实际问题的过程ꎬ将学生已学过的知识㊁已具备的数学能力调动起来ꎬ进而培养学生缜密的数学思维和严谨的数学逻辑.因此ꎬ数学建模课更需要学生积极㊁主动地参与进来ꎬ教师引导为主ꎬ开设多样的教学形式来调动学生的学习热情[４].其一ꎬ结合一般教学形式ꎬ找准数学建模课的 切入点 .数学建模课与其他数学知识授课存在着一定的联系ꎬ教师在其他数学知识授课中ꎬ如概念课㊁复习课㊁讲评课等ꎬ讲到与数学建模联系紧密的知识点时ꎬ可以无声渗透数学建模知识.一方面ꎬ可以加深学生对数学建模的理解与认知ꎬ强化学生数学模型的应用意识ꎻ另一方面ꎬ纯粹的数学建模课学时有限ꎬ可以缓解 内容多ꎬ课时少 的教学压力.其二ꎬ学情导向教学形式ꎬ攻克学生学习建模的 困难点 .多数教师在数学建模课中只讲授建模与求解这两个环节ꎬ简化数学建模的问题分析㊁条件及模型检验等环节.但学情不同ꎬ学生对于建模各环节的掌握情况也不尽相同.同时ꎬ不同的教学内容㊁各数学建模步骤的重要程度也不尽相同.因此ꎬ教师应找准数学建模课的重点与难点ꎬ结合学情需要具体分析.其三ꎬ欣赏学习教学形式ꎬ带领学生学习优秀建模案例.高中阶段的数学知识较浅ꎬ数学模型也就有着很大的局限性ꎬ距离真正意义上的数学建模有着一定的差距.尽管如此ꎬ学生高考之中可能用不到这样的数学建模知识ꎬ但教师也十分有必要让学生了解数学建模的真实面ꎬ带领学生了解更为复杂的数学模型案例.如国家年度粮食产量预测㊁长江水流量预测㊁大学排名问题㊁交巡警服务平台的设置与调度问题等ꎬ开阔学生的眼界ꎬ提高学生的认知ꎬ真正用建模贯通 数学 与 生活 的桥梁ꎬ体现数学的价值ꎬ让学生对数学学科有更高层次的认识㊁更深层次的热爱.５结束语教师要基于学情ꎬ以学生的情趣为出发点ꎬ调动学生学习数学建模的热情ꎻ基于教情ꎬ精选并优化教材中的案例ꎬ启迪学生数学建模的思想ꎻ基于考情ꎬ帮助与引导学生对数学模型进行分类ꎻ再基于数学建模课的特点ꎬ开展多样的教学形式ꎬ切实提高学生的数学建模能力ꎬ使学生的数学核心素养得以发展.参考文献:[１]康文山.核心素养下高中生数学建模能力锻炼与培养[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２２(１１):１１６－１１８. [２]狄闻于.高中数学建模与核心素养的分析和探究[Ｊ].中学数学(高中版)ꎬ２０２２(１０):９２－９３.[３]杨惠凯.基于学科核心素养的高中数学建模案例[Ｊ].天津教育ꎬ２０２２(１９):８７－８９. [４]王淑萍.核心素养背景下高中生数学建模能力培养研究[Ｊ].学周刊ꎬ２０２２(３２):５１－５３.[责任编辑:李㊀璟] ４３。
常见的数学教学模式
常见的数学教学模式1.讲解模式讲解模式是数学教学中最常见的一种模式。
在这种模式下，教师通过口头讲解、演示等方式向学生传授知识和技能。
教师通常会提前准备好教案和教具，并在课堂上按照计划逐步阐述数学概念、原理和方法。
这种模式适用于初步引入新知识和概念，并整合学生以前已经学习过的知识。
2.示范性学习示范性学习是通过让学生观察和模仿教师、老师或其他同学的做法来学习数学。
这种学习模式强调教师和学生之间的互动和实际操作，帮助学生理解和应用数学知识。
示范性学习通常以实际问题为背景，通过实际探究和操作来提高学生的数学思维能力。
3.探究学习探究学习是一种基于问题解决和探索的学习模式。
在这种模式下，教师会给学生一个问题或情境，让学生通过自主探索和调查来寻找解决方案。
学生需要运用已有的数学知识和技能，进行推理、分析和实验，来解决问题。
这种模式注重学生自主学习和合作学习，培养学生的问题解决能力和创新思维。
4.合作学习合作学习是一种通过小组合作来达到学习目标的学习模式。
学生之间相互合作，共同解决问题，互相讨论和分享观点。
合作学习注重学生之间的互动和合作，培养学生的团队合作能力和社交能力。
在数学教学中，合作学习可以通过小组活动、角色扮演和游戏等方式来实施。
5.启发式学习启发式学习是一种通过启发性问题和情境来激发学生学习兴趣和思考的学习方法。
在这种模式下，教师会给学生提供一些引导性的问题，让学生通过思考和发现来学习数学。
启发式学习鼓励学生自主思考和创造，培养学生的批判性思维和创新能力。
除以上常见的数学教学模式外，还有互联网教学模式、游戏化教学模式等新兴的教学模式。
这些模式旨在充分利用现代技术和资源，提供更加个性化和多样化的学习方式，促进学生的积极参与和主动学习。
高中数学教师落实数学建模素养的教学操作程序
高中数学教师落实数学建模素养的教学操作程序1. 确立教学目标：教师首先要明确教学目标，即培养学生的数学建模素养和能力。
教师可以根据学生的年级和水平，确定适当的教学目标，如提高学生的问题解决能力、培养学生的数学建模思维等。
2. 集体讨论引入：教师可以通过展示一些实际生活中的问题，引导学生思考，并进行集体讨论。
教师可以提问学生问题，激发学生的兴趣和思考，同时引导学生发掘问题中的数学规律和问题的模型构建过程。
3. 组织学生小组合作：教师可以将学生分成小组，每个小组负责一个实际问题的建模工作。
教师可以提供一些指导性问题和素材，帮助学生进行问题的分析和模型的构建。
教师要鼓励学生之间的合作与交流，激发学生的创造力和团队合作精神。
4. 指导学生进行数学建模：在小组合作过程中，教师可以定期组织教学讨论和个别辅导，引导学生进行数学建模的具体操作。
教师可以帮助学生确定问题的数学模型的构建方法和计算方法，指导学生进行模型的求解和分析。
5. 学生自主探究和反思：在指导学生进行数学建模过程中，教师要营造良好的学习氛围，鼓励学生进行自主探究和反思。
教师可以组织学生进行模型的验证和优化，提醒学生及时修改和完善模型，同时帮助学生总结和归纳数学建模过程中的经验和教训。
6. 评价和反馈：教师要及时评价学生的数学建模作品，并给予积极的反馈和建议。
教师可以通过书面评价、口头反馈等形式，鼓励学生在数学建模中展示个人的创造力和思考能力。
教师要帮助学生理解和接受评价结果，引导学生根据评价结果进行反思和改进。
7. 培养数学建模习惯：教师要着重培养学生的数学建模习惯，包括问题发现、问题分析、模型构建、模型求解和模型检验等环节。
教师可以通过多种形式的练习和训练，帮助学生熟练掌握数学建模的基本过程和方法。
通过以上步骤的落实，高中数学教师可以有效地培养学生的数学建模素养和能力，提高学生的创造力和问题解决能力。
教师也需要不断反思和改进自身的教学方法和策略，不断提升自己的数学建模素养和教学能力。
高中数学教师落实数学建模素养的教学操作程序
高中数学教师落实数学建模素养的教学操作程序一、引言数学建模作为现代数学教学的重要组成部分，已经成为高中数学教学中不可或缺的一环。
数学建模不仅是培养学生数学素养、创新思维和实际问题解决能力的有效手段，更是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的有效途径。
那么，要如何落实高中数学教师的数学建模素养呢？下面就针对这一问题，提出一份关于高中数学教师落实数学建模素养的教学操作程序。
二、教学目标1.了解数学建模的基本概念和特点，掌握数学建模的基本方法和步骤。
2.培养学生数学建模的兴趣，引导学生灵活运用数学知识解决实际问题。
三、教学内容四、教学方法1.启发式教学法：通过引导学生提出问题、构建模型、求解模型等环节，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维和问题解决能力。
2.案例教学法：选取一些生活中的实际问题，通过具体的案例来引导学生掌握数学建模的方法和步骤，培养学生的数学建模素养。
3.合作学习法：鼓励学生之间的合作，通过小组合作、讨论、交流等方式来提高学生的学习效果。
五、教学步骤1.在教学初期，引导学生了解数学建模的基本概念和特点，通过实例让学生对数学建模有一个初步的认识。
3.在教学后期，让学生通过团队合作的方式进行数学建模实践，提高学生的实际问题解决能力和创新思维。
六、教学评价1.以小组合作的方式，对学生的数学建模实践进行评价，包括问题提出的合理性、模型的建立和求解过程、结果的合理性等。
3.通过考试、作业、实践成果等多种方式，综合评价学生的数学建模素养。
七、教学准备1.教师要提前准备好各种案例，以丰富的实例来说明数学建模的方法和步骤。
2.教师要提前准备好相应的课件、实验材料等教学资源，以方便教学的开展。
3.教师要提前与学生进行沟通，让学生对数学建模有一个初步的了解，使教学更容易顺利进行。
八、教学实施在教学实施过程中，教师应该以学生的实际情况为基础，针对不同的学生采取不同的教学策略，引导学生积极参与数学建模实践活动，使教学更加生动、具有趣味性。
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高中数学建模的三种教学形式
左双奇* （位育中学）
问题的提出
数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。
在探究性学习的探索中，一些学校选择了数学建模做为突破口；在进行数学课题学习的教学实践中，数学建模是其中的一种重要形式。
近年来，我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛，对数学建模教学进行了积极的探索，针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难，我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。
研究方法和过程
一、常规课堂教学中的数学建模教学
广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。
如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用…二分法‟求方程的一个近似解”也是一个数学模型。
针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数，形成明确的数学框架的困难，我们在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。
譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当
的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。
以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。
这个教学案例说明，在常规的曰常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。
二、教师提供问题的数学建模教学
教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。
这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。
经过了曰常课堂教学中的数学建模教学,学生对什么是数学建模已有了一定的认识,并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻练,因此,我们在这种形式的数学建模教学中,主要是加强以下几个方面的教学。
1．提供的实际问题必须难易适度,应当适合于学生的认知水平。
对于较难的问题,我们往往给出必要提示,如启发学生通过提出合符常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题;通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。
教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师没计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。
2.在“教师给定问题型”的数学建模的实践中，学生将经历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。
我校近年来，对这一环节的教学比较重视，每年都对将参加上海市中学生数学建模夏令营的学生团队进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。
3.在近五年对学生的辅导过程中，我们感到以下一些问题可用来训练学生的数学建模能力，它们是：（1）路桥问题，（2）限定区域的驾驶问题，（3）交通信号灯管理问题，（4）球的内接多面体问题，（5）螺旋线问题，（6）最短路问题，（7）最小连接问题，（8）选址问题，（9）面包进货问题等。
4.在“教师给定问题型”的数学建模实践中，学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。
由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是对论文质量的保证。
所以，我们在教学中对学生论文撰写的格式进行了专门的辅导，一般地说，中学生的数学建模论文格式，应当具有以下的形式。
（一）论文摘要：做什么？用什么方法？借助什么工具？得出什么结论？为什么用这个工具？所得结果还有何推广应用？
关键词：用以体现论文主要特色的几个词汇。
（二）问题的重述：用自己的语言将问题重述一遍，有自己的理解。
（三）必要的假设或假定：（1）根据实际情况假定，要合乎常理，简化原始问题；（2）变量的定义和声明。
（四）问题分析：变量之间会有什么关系？已知了什么？需在数学上解决什么？（五）模型：能够写成数学表达式的一定要写，可用几种不同的模型。
（六）模型求解：用各种手段、包括借助计算器和计算机得出结论。
（七）问题的讨论：模型及使用的工具的优缺点（准确性、局限性），所得结论和所用方法可否延伸到其他领域。
（八）附录：引用的原始资料，编写的程序等。
从以上八个方面对学生进行辅导，提出要求，将会有效保证学生正确用论文表达自己的研究结果。
三，学生自选问题的数学建模教学。
有了前面两种形式的建模教学。
学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自
选问题的数学建模教学阶段了。
这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。
这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。
近年来我校在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了如下三个方面的指导。